衡水中学高一年级11月考数学试题
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河北省衡水市深州中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,且,则a的值为().A.0或1 B.0 C.-1 D.0或-1参考答案:D解:当时,直线,,此时满足,因此适合题意;当时,直线,化为,可得斜率,化为,可得斜率.∵,∴,计算得出,综上可得:或.2. 若cos α=﹣,α是第三象限的角,则sin(α+)=()A.B.C.D.参考答案:A【考点】GQ:两角和与差的正弦函数;GG:同角三角函数间的基本关系.【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值,进而利用两角和与差的正弦函数求得答案.【解答】解:∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣,所以sin(α+)=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣.故选A3. 若则实数的取值范围是()A.;B. ;C. ;D.参考答案:B4. 已知函数,则的解析式是 ( )A. B. C.D.参考答案:D5. 若集合,则M∩N=()A.{y|y≥1}B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}参考答案:C【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【专题】计算题.【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集.【解答】解:由集合M中的函数y=2x>0,得到函数的值域为y>0,∴集合M={y|y>0},由集合N中的函数y=≥0,得到函数的值域为y≥0,∴集合N={y|y≥0},则M∩N={y|y>0}.故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型.6. 如图是函数的图象的一部分,则它的振幅、周期、初相分别A.B.C. D.参考答案:D7. 已知sin(+α)=,则sin(﹣α)值为()A.B.﹣C.D.﹣参考答案:【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简sin(﹣α),求出sin(+α)的形式,求解即可.【解答】解:故选C.8. 角的终边经过点,则的可能取值为()A. B. C. D.参考答案:D略9. 在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为() A. B. C. 1 D. 3参考答案:B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设,所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算,属于基础题.10. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A. B. C. D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是______________.略12. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 . 参考答案:13. 一条弦的长等于半径2,则这条弦所对的劣弧长为________参考答案:14. 求函数f (x )=2的值域为 .参考答案:(0,]∪(2,+∞) 【考点】函数的值域.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】分离常数法=1+,从而确定1+≤﹣1或1+>1,再确定函数的值域.【解答】解:∵=1+,∵﹣1≤x 2﹣1且x 2﹣1≠0,∴≤﹣2或>0,∴1+≤﹣1或1+>1,∴2∈(0,]∪(2,+∞);故答案为:(0,]∪(2,+∞).【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用.15. (2015秋?鞍山校级期末)设f (x )=,则f[f ()]= .参考答案:【考点】函数的值域;函数的值. 【专题】计算题. 【分析】先由计算,然后再把与0比较,代入到相应的函数解析式中进行求解.【解答】解:∵∴故答案为:.【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是计算出后,代入到函数的解析式时,要熟练应用对数恒等式.16. 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是,若,则角B=参考答案:略17. (5分)若圆(x ﹣1)2+(y ﹣2)2=1关于直线y=x+b 对称,则实数b= .参考答案:1考点:圆的标准方程.专题:计算题;直线与圆.分析:由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值.解答:解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,∴圆心(1,2)在直线y=x+b上,∴2=1+b,解得b=1.故答案为:1.点评:本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上.三、解答题:本大题共5小题,共72分。
2011—2012学年度第二学期第二次调研考试高一年级数学(文科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量2.在下列各数中,最小的数是 ( )A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.阅读右侧程序:如果输入x =2,则输出结果y 为 ( )A .π-5B .-π-5C .3+πD .3-π4.与01303终边相同的角是 ( )A .0763B .0493C .0371-D .047-5. 已知点A (1,2,-1),点C 与点A 关于xOy 面对称,点B 与点A 关于x 轴对称,则|BC |的值为 ( ) A. 2 5 B. 4 C. 2 2 D. 276.图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图,从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ,,(如2A 表示身高(单位:cm )在[)150,155内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~185cm (含160cm ,不含185cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( ) A.9i < B.8i < C.7i < D.6i <第3题7.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 ( )8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元9. 执行如图所示的程序框图,若输出的n =6,则输入整数p 的最大值是( )A.32B.31C.15D.1610.已知圆的方程为08622=--+y x y x 设该圆中过点(3,5)的最长 弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积是 ( )A .610B .620C .630D .640第9题图S=S+2 n-111.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( )A .②、③都不能为系统抽样B .②、④都不能为分层抽样C .①、④都可能为系统抽样D .①、③都可能为分层抽样12. 对任意实数,a b ,定义运算“*”如下:x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数的值域为 ( ) A .[)+∞,0 B .(]0,∞- C .)0,32(log 2 D .),32(log 2+∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。
河北省衡水市第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题正确的是()A.10以内的质数集合是{0,3,5,7} B.“个子较高的人”不能构成集合 C.方程的解集是{1,1} D.偶数集为参考答案:B2. 的对称中心为()A. B. C. D.参考答案:B3. 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是()A.B.C.D.参考答案:A【考点】L8:由三视图还原实物图.【分析】根据题意,B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形,故不符合题意;C项的正视图矩形的对角线方向不符合,也不符合题意,而A项符合题意,得到本题答案.【解答】解:对于A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符,故A符合题意;对于B,该几何体的正视图的矩形中,对角线应该是虚线,故不符合题意;对于C,该几何体的正视图的矩形中,对角线应该是从左上到右下的方向,故不符合题意;对于D,该几何体的侧视图的矩形中,对角线应该是虚线,不符合题意故选:A4. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案:D略5. (4分)曲线与直线l:y=k(x﹣2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:D考点:直线与圆相交的性质.专题:计算题;数形结合.分析:要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,主要求出斜率的取值范围,方法为:曲线表示以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l过B点时,由A和B 的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.解答:根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l过A(2,4),B(﹣2,1),又曲线图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即=2,[来源:学。
2024-2025学年度广东省“衡水金卷”高一年级11月联考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={(x,y)|2x−y=0},B={(x,y)|3x−y=1},则A∩B=( )A. {(1,2)}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2),(2,1)}2.函数f(x)=3x−6+1的定义域为( )x−3A. [3,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)3.“x,y都是无理数”是“xy是无理数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件=x,则( )4.已知命题p:∀x∈R,x2+2>1;命题q:∃x∈R,x−1xA. p和q都是假命题B. ¬p和q都是假命题C. p和¬q都是假命题D. ¬p和¬q都是假命题5.函数f(x)的图象如图所示,则f(x)=( )A. 2(x−1)2−|x−1|B. (x−1)2−2|x−1|C. −2(x−1)2+|x−1|D. −(x−1)2+2|x−1|6.已知a>1>b,且a+b>2,则( )A. a13<b13B. |a−1|>|b−1|C. a+b<2+abD. a2+ab<27.已知函数f(x)={x2+ax−2a,x≤4−x,x>4在R上单调递减,则实数a的取值范围为( )A. (−∞,−9]B. (一∞,−8]C. [−9,−8]D. [8,+∞)8.若函数f(x)=kx4+x+m是奇函数,且在[2,+∞)上单调递增,则k+m的取值范围是( )xA. (4,+∞)B. (−∞,4)C. (−∞,2]D. (−∞,4]二、多选题:本题共3小题,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
河北省衡水市安平县安平中学2021届高三数学上学期11月月考试题理(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上. 1.已知集合{}2230A x x x =-->,(){}lg 11B x x =+≤,则()RA B =( )A. {}13x x -≤<B. {}19x x -≤≤C. {}13x x -<≤ D. {}19x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A 、B ,再利用补集和交集的定义得出集合()RA B ⋂.【详解】解不等式2230x x -->,得1x <-或3x >; 解不等式()lg 11x +≤,得0110x <+≤,解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或,{}19B x x =-<≤,则{}13R A x x =-≤≤,因此,(){}13RA B x x ⋂=-<≤,故选:C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题. 2.已知复数121iz i-=+,则其共轭复数z 的虚部为 A.32 B. 32-C.32i D. 3i 2-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的运算法则,求出z ,再利用共轭复数和复数的定义即可求出。
【详解】因为()()()()12112131112i i i i z i i i -----===++-,所以z 的共轭复数z 为1322i -+,虚部为32,故选A 。
【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则以及共轭复数、复数的定义应用。
3.若sin 78m =,则sin 6=()D.【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式,求得12sin 78cos m ==,再由余弦的倍角公式,即可求解,得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式,可得12sin(9012)sin 78cos m =-==, 又由余弦的倍角公式,可得2126sin m -=, 所以1sin 6=B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值,其中解答中熟练应用三角函数的基本公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.已知3log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,若角α的终边经过点(1,P ,则()()cos f f α的值为( ) A.14B. 14-C. 4D. -4【答案】A 【解析】 【分析】先通过终边上点的坐标求出cos α,然后代入分段函数中求值即可.【详解】解:因为角α的终边经过点(1,P所以1cos 3α==所以()31cos 13f log α==- 所以()()1cos 4f f α=故选: A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,属于基础题. 5.两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=,则向量b 与a b -夹角( )A. 56π B.6π C.23π D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件计算得到0a b ⋅=,3b a =,再利用夹角公式计算得到答案.【详解】()()22||||=0a b a b a ba b a b +=-∴+-∴⋅=()2222||2||243a b a a ba b a b a b a +=∴+=++⋅=∴=()25cos 2cos cos 6b a b b b a b b a θθθθπ⋅-=-=⋅-=⋅∴== 故选:A【点睛】本题考查了向量的夹角,意在考查学生的计算能力,也可以建立直角坐标系求解. 6.标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有3613种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即5210000,下列数据最接近36152310000的是 (lg30.477≈) A. 3710- B. 3610- C. 3510- D. 3410-【答案】B【解析】 【分析】 根据题意,对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-,即可得36135.8523 1010000-≈,分析选项即可得答案. 【详解】据题意,对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-,即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项:B 中3610-与其最接近, 故选B.【点睛】本题考查对数的计算,关键是掌握对数的运算性质.7.双曲线222:1(0)x C y a a-=>的右焦点为F ,点P 为C 的一条渐近线上的点,O 为坐标原点,若PO PF =,则OPF S ∆的最小值为()A.14B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线为1y x a =,由PO PF =,得到点P 的坐标为,22c c a ⎛⎫⎪⎝⎭,利用三角形的面积公式和基本不等式,即可求解. 【详解】由题意,双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线为1y x a =,设0F c (,),因为PO PF =,可得点P 的横坐标为2x c =, 代入渐近线1y x a =,可得2y c a =,所以点P 的坐标为,22c c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以22112244OPFc c a Sc a a a+=⨯⨯===111244442a a a a +≥⨯=, 当且仅当144a a =时,即1a =时,等号成立,即OPF S ∆的最小值为12. 故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用,其中解答中熟记双曲线的几何性质,利用基本不等式准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性,排除D ;根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1,利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项。
2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题(答案在最后)本试卷共4页,19题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合(){},20A x y x y =-=∣,(){},31B x y x y =-=∣,则A B = ()A.(){}1,2 B.(){}2,1 C.{}1,2 D.()(){}1,2,2,12.函数()13f x x =+-的定义域为()A.[)3,+∞ B.[)2,+∞ C.()()2,33,+∞ D.[)()2,33,+∞ 3.“x ,y 都是无理数”是“xy 是无理数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p x ∀∈R 1>;命题:q x ∃∈R ,1x x x-=,则()A.p 和q 都是假命题B.p ⌝和q 都是假命题C.p 和q ⌝都是假命题D.p ⌝和q ⌝都是假命题5.函数()f x 的图象如图所示,则()f x =()A.()2211x x --- B.()2121x x ---C.()2211x x --+- D.()2121x x --+-6.已知1a b >>,且2a b +>,则()A.1133a b< B.11a b ->-C.2a b ab+<+ D.22a ab +<7.已知函数()22,44x ax a x f x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递减,则实数a 的取值范围为()A.(],9-∞- B.(],8-∞- C.[]9,8-- D.[)8,+∞8.若函数()4mf x kx x x=++是奇函数,且在[)2,+∞上单调递增,则k m +的取值范围是()A.()4,+∞ B.(),4-∞C.(-∞ D.(],4-∞二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设P ,Q 为非空实数集,定义{},,P Q zz xy x P y ⊗==∈∈Q ∣,则()A.{}1P P ⊗=B.()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗C.{}0P P⊗⊆ D.P Q P Q⊗=⋂10.若实数x ,y 满足()2334x y xy +=+,则()A.34xy ≤B.1xy ≥C.x y +≤D.2x y +≥11.设函数()f x 的定义域为R ,0x ∃∈R ,()00f x ≠,若x ∀∈R ,()()22f x f x -=,则()f x 可以()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合{}0,A a =,{}1,1,1B a a =+-,若A B ⊆,则a 的取值集合为_____.13.若函数()()2f x x λλ=-是幂函数,则f=_____.14.()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数,在(]0,4上时,()22,02232,24x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,且值域为[]2,2-,则a 的取值范围是________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知集合{}3121A xx =-≤-≤-∣,{}1,B x m x m m =≤≤+∈R ∣.(1)若A B =,求m 的值;(2)若A B =∅ ,求m 的取值范围.16.(本小题满分15分)已知正数x ,y 满足202y xy x --=.(1)当1x >时,求y 的取值范围;(2)求xy 的最小值.17.(本小题满分15分)几个大学生联合自主创业拟开办一家公司,根据前期的市场调研发现:生产某种电子设备的固定成本为20万元,每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f x (单位:万元)与月产量x (单位:台)满足函数:()22,0400;580,400.x ax x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩,且当400x =时,()80f x =.(1)求实数a 的值;(2)预测:当月产量x 为多少时,公司所获得的利润不低于20万元?(总收入=总成本十利润)18.(本小题满分17分)我们有如下结论:函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.(1)判断:()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?(2)已知()f x 是定义域为R 的初等函数,若()()()h x f x m f x m n =---++,证明:()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.19.(本小题满分17分)已知函数()f x 对任意实数u ,v ,都有()()()f u v f u f v -=-成立,且当0u <时,()0f u <.(1)证明:对任意实数u ,v ,()()()f u v f u f v +=+;(2)求证:()f x 是R 上的增函数;(3)若命题[):2,1p x ∃∈-,()()()212f xf ax f x a ++≥+为假命题,求实数a 的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析一、选择题1.A 【解析】()()(){}20,1,,,1,2312x y x A B x y x y x y y ⎧⎧-==⎧⎫⎧⎫⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎩.故选A.2.D【解析】要使得函数()13f x x =-有意义,必须360230x x x -≥⎧⇔≥⎨-≠⎩且3x ≠,所以定义域为[)()2,33,+∞ .故选D.3.D 【解析】取x =,y =,则4xy =不是无理数,所以不是充分的;取x =,1y =,此时xy =是无理数,但y 不是无理数,所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然p 是真命题,p ⌝是假命题;因为20,110x x x x x x x ≠⎧-=⇔⇔∈∅⎨-+=⎩,所以q 是假命题,q ⌝是真命题,综上,p ⌝和q 都是假命题.故选B.5.B 【解析】在AC 中,()10f -=均不成立,所以排除AC ;在BD 中,令()0f x =得,1x =-,1,3,符合题意,又由图象得,在B 中()40f >,符合题意,在D 中()40f <,不符合题意.故选B.6.B 【解析】令8a =,1b =-,113321a b =>=-,此时1133a b <不成立,所以A 错误;()()()()22111120a b a b a b a b ->-⇔->-⇔+-->,所以B 正确;令3a =,0b =,满足:1a b >>,且2a b +>,但2a b ab +>+,22a ab +>,所以CD 错误.故选B.7.C 【解析】因为()f x 在R 上单调递减,且4x >时,()f x =是单调递减,则需满足42162a a ⎧-≥⎪⎨⎪+≥⎩,解得98a -≤≤-,即实数a 的范围是[]9,8--.故选C.8.D【解析】因为()4mf x kx x x =++是奇函数,定义域为()(),00,-∞+∞ ,所以()()f x f x =--,420kx =,所以0k =,所以()mf x x x=+,k m m +=.任意取1x ,[)22,x ∈+∞,12x x <,因为()f x 在[)2,+∞上单调递增,所以()()()()121212121210m m m f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为120x x -<,所以1210mx x ->,所以12m x x <,因为1x ,[)22,x ∈+∞,12x x <,所以124x x >,所以4m ≤,所以k m +的取值范围是(],4-∞.故选D.二、选择题9.AB 【解析】A.由P Q ⊗的定义得,{}1P P ⊗=显然成立,所以A 正确;B.根据实数乘法的结合律得,()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗成立,所以B 正确;C.设{}1P =,由P Q ⊗的定义得,{}{}00P ⊗=,所以C 错误;D.设{}1P =,{}2Q =,{}2P Q ⊗=,P Q =∅ ,P Q P Q ⊗≠ ,所以D 错误.故选AB.10.AC 【解析】因为()2334x y xy +=+,()24x y xy +≥,所以3344xy xy +≥,所以34xy ≤,所以A 正确,B 错误;因为()2334x y xy +=+,又23333442x y xy +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭,所以()223342x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭,所以()23x y +≤,所以x y +≤,所以C 正确,D 错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fx f x f x f x -=⇔-=±.A.若x ∀∈R ,()()f x f x -=-,则()f x 是奇函数,所以A 正确;B.若x ∀∈R ,()()f x f x -=,则()f x 是偶函数,所以B 正确;C.若x ∀∈R ,()()()(),f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩,()f x 既是奇函数又是偶函数,此时x ∀∈R ,()()f x f x -=,x ∀∈R ,()0f x =,这与0x ∃∈R ,()00f x ≠矛盾,所以C 错误;D.设()[][]2,1,1,,1,1x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨∉-⎪⎩,此时满足()()22f x f x -=,但()f x 既不是奇函数又不是偶函数,所以D 正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为A B ⊆,所以0B ∈,所以10a +=或10a -=,即1a =-或1a =,当1a =时,{}0,1A =,{}1,2,0B =,满足A B ⊆;当1a =-时,{}0,1A =-,{}1,0,2B =-,不满足A B ⊆;综上,a =1.故答案为{}1.13.【解析】因为()()2f x x λλ=-是幂函数,所以21λ-=,解得3λ=,所以()3f x x =,所以3f==.故答案为.14.[]2,1-【解析】在(]0,4上,()22,02,232,24,x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,所以当02x <≤时,()[],1f x a a ∈+,当24x <≤时,()[]2,0f x ∈-,因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数,且值域为[]2,2-,所以当42x -≤<-时,()[]0,2f x ∈,所以2,12a a ≥-⎧⎨+≤⎩,所以[]2,1a ∈-.故答案为[]2,1-.四、解答题15.解:{}[]121,2A x x =≤≤=∣,(2分)(1)因为A B =,所以1m =,12m +=,所以1m =.(6分)(2)因为A B =∅ ,显然B ≠∅,(7分)所以11m +<或2m >,(11分)解得,0m <或2m >,所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞ .(13分)16.解:(1)因为1x >,202yxy x --=,(2分)所以()()22124222,4212121x x y x x x -+===+∈---.(6分)(2)因为x ,y都是正数,所以22y x +≥,当且仅当22yx =时取等号,(9分)因为202y xy x --=,所以22yxy x =+,所以xy ≥=,(12分)所以4xy ≥,当且仅当1x =,4y =时等号成立,所以xy 的最小值为4.(15分)17.解:(1)因为当400x =时,()80f x =,(2分)所以22400400805a ⨯-=,解得12000a =.(4分)(2)设公司所获得的利润为()g x (单位:万元),所以()()12010g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21320,0400,200010160,400,10x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩(7分)当0400x ≤≤时,2132020200010x x -+-≥,即213400200010x x -+≤,(9分)解得,200400x ≤≤,(12分)当400x >时,1602010x -<,(14分)综上,当且仅当200400x ≤≤时,公司所获得的利润不低于20万元.(15分)18.解:(1)()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+,(4分)因为3y x x =+为奇函数,即()21f x +-为奇函数,由结论得,函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点()2,1成中心对称图形.(7分)(2)因为()()()h x f x m f x m n =---++,所以()()()h x m n f x f x +-=--,(9分)令()()()m x f x f x =--,因为()f x 是定义域为R 的初等函数,所以()m x 也是定义域为R 的初等函数,(10分)因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=,即()()0m x m x -+=,(13分)所以()m x 为奇函数,即()y h x m n =+-为奇函数.(15分)由结论得,()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.(17分)19.解:(1)因为()f x 对任意实数u ,v ,()()()f u v f u f v -=-,所以()()()f u u f u f u -=-,所以()00f =,(1分)在()()()f u v f u f v -=-中,令0u =得,()()()0f v f f v -=-,所以()()f v f v -=-,(3分)在()()()f u v f u f v -=-中,用v -替换v 得,()()()f u v f u f v +=--,因为()()f v f v -=-,所以()()()f u v f u f v +=+,所以,对任意实数u ,v ,()()()f u v f u f v +=+成立.(5分)(2)任意取u ,v ∈R ,且u v <,则0u v -<,(6分)因为当0u <时,()0f u <,所以()0f u v -<,(7分)所以()()()0f u f v f u v -=-<,即()()f u f v <,所以()f x 是R 上的增函数.(9分)(3)命题[):2,1p x ∃∈-,()()()212f x f ax f x a ++≥+为假命题,等价于[):2,1p x ⌝∀∈-,()()()212f xf ax f x a ++<+为真命题.(11分)在()()()f u v f u f v +=+中,令u v =得,()()22f u f u =,(12分)所以()()()()()2212122,f xf ax f x a f xax f x a ++<+⇔++<+(13分)由(2)的结论得,()()()2221221222f x ax f x a x ax x a x a x ++<+⇔++<+⇔+-+()120a -<,即()()()2212f xf ax f x a x++<+⇔+()()2120a x a -+-<,令()()()2212g x x a x a =+-+-,因为[)2,1x ∀∈-,()0g x <成立,所以()()20,10g g ⎧-<⎪⎨≤⎪⎩,所以490,94a a a -+<⎧⇔>⎨-≤⎩,所以实数a 的取值范围是9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭.(17分)2024—2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析三、填空题12.{1}【解析】因为A ⊆B ,所以0∈B ,所以a +1=0或a -1=0,即a =-1或a =1,当a =1时,A ={0,1},B ={1,2,0},满足A ⊆B ;当a =-1时,A ={0,-1},B ={1,0,-2},不满足A ⊆B ;综上,a =1.故答案为{1}.13.22【解析】因为f (x )=(λ-2)x λ是幂函数,所以λ-2=1,解得λ=3,所以f (x )=x 3,所以f (2)=(2)3=2 2.故答案为2 2.[-2,1]【解析】在(0,4]上,f (x )=x 2+2x +a ,0<x ≤2,|x -3|-2,2<x ≤4,,所以当0<x ≤2时,f (x )∈[a ,1+a ],当2<x ≤4时,f (x )∈[-2,0],因为f (x )是定义在[-4,4]上的奇函数,且值域为[-2,2],所以当-4≤x <-2时,f (x )∈[0,2],≥-2,+1≤2,所以a ∈[-2,1].故答案为[-2,1].【区间形式也给分】四、解答题15.解:A ={x |1≤x ≤2}=[1,2],(2分)(1)因为A =B ,所以m =1,m +1=2,所以m =1.(6分)(2)因为A ∩B =∅,显然B ≠∅,(7分)所以m +1<1或m >2,(11分)解得,m <0或m >2,所以m 的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).(13分)16.解:(1)因为x >1,xy -2x -y2=0,(2分)所以y =4x 2x -1=2(2x -1)+22x -1=2+22x -1∈(2,4).(6分)(2)因为x ,y 都是正数,所以2x +y 2≥22x ·y2,当且仅当2x =y2时取等号,(9分)因为xy -2x -y 2=0,所以xy =2x +y2,所以xy ≥22x ·y2=2xy ,(12分)所以xy ≥4,当且仅当x =1,y =4时等号成立,所以xy 的最小值为4.(15分)17.解:(1)因为当x =400时,f (x )=80,(2分)所以25×400-4002a =80,解得a=12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g (x )(单位:万元),所以g (x )=f (x )+110x-12000x 2+310x -20,0≤x ≤400,-110x ,x >400,(7分)当0≤x ≤400时,-12000x 2+310x -20≥20,即12000x 2-310x +40≤0,(9分)解得,200≤x ≤400,(12分)当x >400时,60-110x <20,(14分)综上,当且仅当200≤x ≤400时,公司所获得的利润不低于20万元.(15分)18.解:(1)f (x +2)-1=(x +2)3-6(x +2)2+13(x +2)-10=x 3+x ,(4分)因为y =x 3+x 为奇函数,即f (x +2)-1为奇函数,由结论得,函数f (x )=x 3-6x 2+13x -9的图象关于点(2,1)成中心对称图形.(7分)(2)因为h (x )=f (x -m )-f (-x +m )+n ,所以h (x +m )-n =f (x )-f (-x ),(9分)令m (x )=f (x )-f (-x ),因为f (x )是定义域为R 的初等函数,所以m (x )也是定义域为R 的初等函数,(10分)因为m (-x )+m (x )=[f (-x )-f (x )]+[f (x )-f (-x )]=f (-x )-f (x )+f (x )-f (-x )=0,即m (-x )+m (x )=0,(13分)所以m (x )为奇函数,即y =h (x +m )-n 为奇函数.(15分)由结论得,h (x )的图象关于点(m ,n )成中心对称图形.(17分)19.解:(1)因为f (x )对任意实数u ,v ,f (u -v )=f (u )-f (v ),所以f (u -u )=f (u )-f (u ),所以f (0)=0,(1分)在f (u -v )=f (u )-f (v )中,令u =0得,f (-v )=f (0)-f (v ),所以f (-v )=-f (v ),(3分)在f (u -v )=f (u )-f (v )中,用-v 替换v 得,f (u +v )=f (u )-f (-v ),因为f (-v )=-f (v ),所以f (u +v )=f (u )+f (v ),所以,对任意实数u ,v ,f (u +v )=f (u )+f (v )成立.(5分)(2)任意取u ,v ∈R ,且u <v ,则u -v <0,(6分)因为当u <0时,f (u )<0,所以f (u -v )<0,(7分)所以f (u )-f (v )=f (u -v )<0,即f (u )<f (v ),所以f (x )是R 上的增函数.(9分)(3)命题p :∃x ∈[-2,1),f (x 2)+f (ax +1)≥2f (x +a )为假命题,等价于 p :∀x ∈[-2,1),f (x 2)+f (ax +1)<2f (x +a )为真命题.(11分)在f (u +v )=f (u )+f (v )中,令u =v 得,f (2u )=2f (u ),(12分)所以f (x 2)+f (ax +1)<2f (x +a )⇔f (x 2+ax +1)<f (2x +2a ),(13分)由(2)的结论得,f (x 2+ax +1)<f (2x +2a )⇔x 2+ax +1<2x +2a ⇔x 2+(a -2)x +(1-2a )<0,即f (x 2)+f (ax +1)<2f (x +a )⇔x 2+(a -2)x +(1-2a )<0,令g (x )=x 2+(a -2)x +(1-2a ),因为∀x ∈[-2,1),g (x )<0成立,(-2)<0,(1)≤0,4a +9<0,a ≤0⇔a >94,所以实数a(17分)。
河北衡水中学11—12学度高一下学期三调考试(数学理)高一年级数学〔理科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分,共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1、cos600°的值等于( )、 AB 、-21C、D 、-23A 、→→→→≥⋅ba b a B 、关于任意向量,,→→b a 有→→→→+≥+ba b aC 、假设→→=ba ,那么→→=ba 或→→-=ba D 、关于任意向量,,→→b a 有→→→→-≥+ba b a3、设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒-︒=︒-︒=c b a ,那么a 、b 、c 的大小顺序是()A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 4、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= () A、C、21k k --5、假设02πα<<,02πβ-<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=cos()2βα+=〔〕AB、CD、6、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,,0)()2(=-⋅-+→→→→→AC AB DA DC DB 那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 7、函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象〔部分〕如下图,那么)(x f 的解析式是() A 、))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππB 、))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππC 、))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππD 、))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ8、设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=→→b a 假设t 是实数,那么→-a 值为()A.22B 、2C 、1D 、219、设O 为△ABC 的外心,平面上的点P 使OP OA OB OC→→→→=++,那么点P 是△ABC 的〔〕A 、外心B 、垂心C 、内心D 、重心10、扇形OAB 的半径为2,圆心角060AOB ∠=,点D 是弧AB 的中点,点C 在线段OA 上,且OC =,那么CD OB →→⋅的值为() A 、B 、CD11、方程,02→→→→=++c x b x a 其中→→→cb a 、、是非零向量,且→→ba 、不共线,那么该方程()A 、至少有一个解B 、至多有一个解C 、至多有两个解D 、可能有许多个解12、如图,半径为2的⊙M 切直线AB 于O 点,射线OC 从OA 动身绕着O 点顺时针方向旋转到OB .旋转过程中, OC 交⊙M 于P ,记PMO ∠为x ,弓形PNO 的面积为 )(x f S =,那么)(x f 的图象是〔〕ABCD第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分,共20分。
2011—2012学年度第一学期第二次调研考试高一年级数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y 与t 之间关系的是( )A.2t y =B.22y t =C.3y t =D.2log y t =2. 设0x 是函数21()()log 3x f x x =-的零点.若00a x <<,则()f a 的值满足 ( )A .()0f a >B .()0f a <C .()0f a =D .()f a 的符号不确定3. 已知()|1||3|f x x x =++-,12,x x 满足12x x ≠,且12()()101f x f x ==,则12x x + 等于( )A .0B .2C .4D .64. 对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得( )A .a ⊂α,b ⊂αB .a ⊂α,b ⊥αC .a ⊥α,b ⊥αD .a ⊂α,b ∥α5. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 分别是棱AA 1、CC 1的中点,则过点B 、P 、Q 的截面是( )A .三角形B .菱形但不是正方形C .正方形D .邻边不等的矩形6. 如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm ,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm ,则这个简单几何体的总高度为( )A .29cmB .30cmC .32cmD .48cm7. 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是( )A .18+ 3B .18+2 3C .17+2 3D .16+2 38. 若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥侧面积...与球面面积 之比为( ) A.2∶2 B.2∶1 C .5∶2 D .3∶2 9. 三棱锥P ABC -中,1PA PB PC AC ====,ABC ∆是等腰直角三角形,90ABC ∠=.若E 为PC 中点,则BE 与平面PAC 所成的角的大小等于( )A. 30B.45C.60D.9010.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ,其图象上两点的横坐标1x ,2x 满足21x x <,且a x x -=+121,则有 ( )A .)()(21x f x f >B .)()(21x f x f =C .)()(21x f x f <D .大小不确定11. 如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =AB ,∠BCD =45°,∠BAD =90°.将△ADB 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD ,构成三棱锥A -BCD ,则在三棱锥A -BCD 中,下列命题正确的是( )A .平面ADC ⊥平面ABCB .平面ADC ⊥平面BDCC .平面ABC ⊥平面BDCD .平面ABD ⊥平面ABC12.已知不重合的平面α、β和不重合的直线m 、n ,给出下列命题:① m ∥n ,n ⊂α⇒m ∥α;② m ∥n ,n ⊂α⇒m 与α不相交;③ α∩β=m ,n ∥α,n ∥β⇒n ∥m ;④ α∥β,m ∥β,m ⊄α⇒m ∥α;⑤ m ∥α,n ∥β,m ∥n ⇒α∥β;⑥ m ⊂α,n ⊂β,α⊥β⇒m ⊥n ;⑦ m ⊥α,n ⊥β,α与β相交⇒m 与n 相交;⑧ m ⊥n ,n ⊂β,m ⊄β⇒m ⊥β;⑨ ,a ,b ,b a b .α⊥β⊂α⊂β⊥⇒⊥α其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。
衡水市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上,且O 在底面ABCD 内,PO ⊥平面ABCD ,当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时,球O 的表面积为( )A .36πB .48πC .60πD .72π2. 已知函数f (x )=2x ﹣2,则函数y=|f (x )|的图象可能是()A .B .C .D .3. 已知lga+lgb=0,函数f (x )=a x 与函数g (x )=﹣log b x 的图象可能是()A .B .C .D .4. 如图,已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,|F 1F 2|=4,P 是双曲线右支上一点,直线PF 2交y 轴于点A ,△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为()A .y=±xB .y=±3xC .y=±xD .y=±x5. 与圆C 1:x 2+y 2﹣6x+4y+12=0,C 2:x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有( )A .1条B .2条C .3条D .4条6. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f (7)=6,则f (x )()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .在[﹣7,0]上是增函数,且最大值是6B .在[﹣7,0]上是增函数,且最小值是6C .在[﹣7,0]上是减函数,且最小值是6D .在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是67. 若向量(1,0,x )与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则x 为( )A .0B .1C .﹣1D .28. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( )A .20种B .24种C .26种D .30种9. 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A .45B .90C .120D .36010.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( )A .y=sinxB .y=1g2xC .y=lnxD .y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.11.若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(﹣2,0,﹣4),则( )A .l ∥αB .l ⊥αC .l ⊂αD .l 与α相交但不垂直12.用秦九韶算法求多项式f (x )=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2,当x=﹣2时,v 1的值为( )A .1B .7C .﹣7D .﹣5二、填空题13.在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 . 14.已知实数,满足约束条件,若目标函数仅在点取得最小值,则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是.15.已知圆,则其圆心坐标是_________,的取值范围是________.22240C x y x y m +-++=:m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.16.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,,ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ,,则球的表面积为.3=AC 32===BD CD BC O 17.若tan θ+=4,则sin2θ= .18.已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则= .三、解答题19.(本题满分12分)设向量,,,记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)((1)求函数的单调递增区间;)(x f (2)在锐角中,角的对边分别为.若,,求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ,长轴在x 轴上,离心率为,且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4.(Ⅰ)椭圆C 的标准方程.(Ⅱ)已知P 、Q 是椭圆C 上的两点,若OP ⊥OQ ,求证:为定值.(Ⅲ)当为(Ⅱ)所求定值时,试探究OP ⊥OQ 是否成立?并说明理由.21.如图,在边长为a 的菱形ABCD 中,∠ABC=60°,PC ⊥面ABCD ,E ,F 是PA 和AB 的中点.(1)求证:EF ∥平面PBC ;(2)求E 到平面PBC 的距离.22.已知是等差数列,是等比数列,为数列的前项和,,且,{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =().228b S =*n N ∈(1)求和;n a n b (2)若,求数列的前项和.1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 23.已知函数f (x )=a ﹣,(1)若a=1,求f (0)的值;(2)探究f (x )的单调性,并证明你的结论;(3)若函数f (x )为奇函数,判断|f (ax )|与f (2)的大小. 24.已知直线l的方程为y=x+4,圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴.建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l与圆C的交点的极坐标;(Ⅱ)若P为圆C上的动点.求P到直线l的距离d的最大值.衡水市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案B BDCDAABB题号1112答案B C二、填空题13. .14.(,2)-∞-15.,. (1,2)-(,5)-∞16.16π17. .18. ﹣5 .三、解答题19.20. 21.22.(1),或,;(2).21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +23. 24.。
2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
(2)选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.tan2012°是( )A.正数B.负数C.零D.不存在2.已知等于( ) A.D.3.已知,且其中,则关于的值,在以下四个答案中,可能正确的是 ( ) A. B.3 或C. D.或 4.函数1()()sin 2xf x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如果(010,)6k k k Z πθ=≤≤∈,则θθsin tan ≥的概率为( ) A.511 B.611 C.12 D.256.执行如图所示的程序框图后,输出的值为4, 则P 的取值范围是 ( )3cos()||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则22ππθ-<<sin cos ,a θθ+=()0,1a ∈tan θ3-1313-3-13-A. 715816P <≤ B.1516P >C. 715816P ≤<D. 3748P <≤7.将直线10x y +-=绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ,则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相切8.方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ,则=+21x x ( )A.πB.6π C.6π或67πD.与a 的取值有关 9下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3π=x 对称的是( )A .)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x yD.)62sin(π+=x y 10.若,且,则下面结论正确的是 ( ) A. B. C. D.11.已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=,则f(x)的值域是 ( )A.]1,1[-B.]1,22[-C.]22,1[-D.]22,1[-- 12.当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,下面四个函数中最大的是( ) A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)(3)填空题(每题5分,共20分。
河北省衡水市阜城中学最新学年高一数学11月月考试题新人教A 版一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把答案填在答题卡.1.已知集合{}|(1)0A x x x =-=,那么 ( ) A .0A ∈B .1A ∉C .1A -∈D .0A ∉2.已知函数()2f x x =,那么()1f a +的值为 ( ) A 、22a a ++B 、21a +C 、222a a ++D 、221a a ++3.已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+,那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是( ) A .2 B .5C .6D .8 4.下列各式错误..的是( )A .0.80.733>B .0.50.5log 0.4log 0.6>C .0.10.10.750.75-<D .lg1.6lg1.4>5.在同一坐标系中,函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是( )A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C .关于原点对称D .关于直线y x=对称6. 下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2(0)x ∈+∞,,当12x x <时,都有()12()f x f x >”的是( )A .2()(1)f x x =-B .1()f x x=C .()2x f x =D .()lg(1)f x x =+7. 设a 为常数,函数2()43f x x x =-+,若()f x a +为偶函数,则a 等于( ) A .1- B .1 C .2 D .2- 8.已知函数()213f x ax a =+-在(01),内存在一个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .113a <<B .13a >C .1a >或13a < D 1a <O y x11xy O 1xy O 1xy O AB C D10.设定义在R 上的函数()y f x =是偶函数,且()f x 在(0)-∞,为增函数,(1)0f -=,则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A .(10)(1)-+∞,,B .[)[)101-+∞,,C .[)10-,D .[)[10]1-+∞,,二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,14.已知函数20()10x x f x x x ⎧=⎨->⎩,≤,,,若1()2f a =,则实数a =____________.15.已知幂函数的图象经过点128⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则函数的解析式()f x =______________.16.已知函数2()2,f x x x =- 其中11a x a -≤≤+, R a ∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a =∈-+,若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ,则S 的最小值为________________三、解答题:本大题共4小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分6分) 设集合2{|320}A x x x =-+<,{|}B x x a =<,若(1)A B ⊆,求a 的取值范围. (2)AB φ=,求a 的取值范围.18.(本小题满分10分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (I) 求函数()f x 的定义域; (II) 判断函数()f x 的奇偶性;(III)求(2f 的值. 19.(本题满分10分) 已知函数()1xf x x =-. ⑴ 求((3))f f 的值; ⑵ 判断函数在(1)+∞,上单调性,并用定义加以证明.(3)当x 取什么值时,()1xf x x =-的图像在x 轴上方?20.(本小题满分10分)已知函数221(0,xx y aa a =+->且1)a ≠在区间[]1,1-上的最大值是7,求a 的值高一数学 答案一、选择题 ADBCBBDCAA二、填空题 11. {}|10x x x >-≠且12.0 13.[0.15] 14. 31,2-15. 3y x -= 16.2 17.解:(1) {|12}A x x =<<,....................2分A B ⊆2a ∴≥.....................................................................4分ks5u(2)AB φ=,1a ∴≤......................................6分( III ) 因为 22222(log (1log (1)f =++ 222log [(1)(1= 21log (1)2=- 21log 2= =1- 19.解:(1)3((3))()32f f f == ................................................2分 (2)函数在(1)+∞,上单调递减...........................................3分 证明:设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数,且21x x <,则................4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ....................6分由),1(,21+∞∈x x ,得0)1)(1(21>--x x ,且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以,1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数 .......................... ks5u........8分 (3)()01xf x x =>- 得10x x ><或........................................................10分20.解:设xt a =,则22()2t-1=(t+1)2y f t t ==+-...............2分(1)当0<1a <时,11x -≤≤,1a t a∴≤≤此时,f t ()在1[,]a a 上是增函数................................4分 max2112()80y f a a a∴==+-=,122,4a a ∴==-或(舍)1a=2∴............................................................................6分(2)当>1a 时,11x -≤≤,1t a a∴≤≤此时,f t ()在1[,]a a 上是增函数 2max (a)a 2a 80y f ∴==+-=.............8分a 2,a 4∴==-或,(舍)...................9分综上所述:a=2.或1a=2...........................................................................10分附:什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心,因此会出现很多过度焦虑。
2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数,与是,},20|{+∈==N m m x x B ,则 ( ) A .B A ⊆且B A ≠ B .A B ⊆且B A ≠ C . B A = D .B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ,那么1[()]8f f 的值为( ) A .27 B .127 C .27- D .127- 3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 ( )A.32B.16+C.48D.16+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为 ( )A.(2- B.[2-+ C.(,2(22,)-∞-++∞D.(22+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,B β∈,BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===,则CD =( )D.16.设)(xf为定义在R上的奇函数,当0≥x时,bxxf x++=22)((b为常数),则)1(-f=()A .3 B.1 C.-1 D.-37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C,若线段AD是△ABC外接圆的直径,则点D的坐标是().A.(-8,6) B.(8,-6) C.(4,-6) D.(4,-3)8.如图,M是正方体1111ABCD A B C D-的棱1DD的中点,给出命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、11B C都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB、11B C都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB、11B C都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB、11B C都平行.其中真命题是( )A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③9.定义新运算“&”与“*”:1&yx y x-=,(1)logxx y y-*=,则函数(&3)1()32xxf x+=*是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数10.若点A(2,-3)是直线0111=++ybxa和0122=++ybxa的公共点,则相异两点),(11ba和),(22ba所确定的直线方程为()A.0132=--yx B.0123=+-yx C. 0132=+-yx D. 0123=--yx11.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60O,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则三棱锥B-ACD的体积为为()A.122B.121C.62D.42B11M12.已知直线01243:=-+y x l ,若圆上恰好存在两个点P 、Q ,他们到直线l 的距离为1,则称该圆为“完美型”圆。
2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数,与是,},20|{+∈==N m m x x B ,则 ( ) A .B A ⊆且B A ≠ B .A B ⊆且B A ≠ C . B A = D .B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ,那么1[()]8f f 的值为 ( )A .27B .127 C .27- D .127- 3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 ( )A.32B.16+C.48D.16+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为 ( )A.(2- B.[2-+ C.(,2(22,)-∞++∞D.(22+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,B β∈,BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===,则CD = ( )D.16.设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,b x x f x++=22)((b 为常数),则)1(-f =( )A .3 B.1 C.-1 D.-37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ,若线段AD 是△ABC 外接圆的直径,则点D 的坐标是( ). A .(-8,6) B .(8,-6) C .(4,-6) D .(4,-3) 8.如图,M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点,给出命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交; ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直; ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交; ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是 ( ) A .②③④ B .①③④ C .①②④ D .①②③9.定义新运算“&”与“*”:1&y x y x -=,(1)log x x y y -*=,则函数(&3)1()32xx f x +=* 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 10.若点A (2,-3)是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点,则相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为 ( ) A.0132=--y x B.0123=+-y x C. 0132=+-y x D. 0123=--y x 11.在边长为1的菱形ABCD 中,∠ABC=60O,将菱形沿对角线AC 折起,使折起后BD=1,则三棱锥B-ACD 的体积为为 ( ) A.122 B.121C.62D.42 12.已知直线01243:=-+y x l ,若圆上恰好存在两个点P 、Q ,他们到直线l 的距离为1,则称该圆为“完美型”圆。
2022-2023学年河北省衡水市高一上学期11月质检(二)数学试题一、单选题1.已知集合{}{}2101357N 3100A B x x x =-=∈--<,,,,,,∣,则A B = ()A .{}135,,B .{}13,C .{}013,,D .{}1013-,,,【答案】C【分析】先解一元二次不等式计算得出集合B ,再由交集定义运算即可.【详解】由23100x x --<,得25x -<<,则{}01234B =,,,,,故{}013A B ⋂=,,.故选:C .2.命题“x ∃∈R ,314x -<≤”的否定形式是()A .x ∀∈R ,314x -<≤B .x ∃∈R ,31x ≤-或34x >C .x ∃∉R ,314x -<≤D .x ∀∈R ,31x ≤-或34x >【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解:因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“x ∃∈R ,314x -<≤”的否定形式是x ∀∈R ,31x ≤-或34x >.故选:D.3.若函数()3212f x x x -=-+,则()7f =()A .44B .8C .4D .2【答案】C【分析】根据复合函数解析式,整体代换令317x -=,得x 的值,即可求函数值()7f .【详解】解:令317x -=,则2x =,所以()272224f =-+=.故选:C.4.定义:差集{M N x x M -=∈且}x N ∉.现有两个集合A 、B ,则阴影部分表示的集合是()A .()AB B - B .()B A B-C .()()A B B A --D .()()A B B A -⋃-【答案】D【分析】集合A 中阴影部分元素在A 但不在B 中,故可以用A B -表示这些元素构成的集合,同理集合B 中阴影表示的集合可以用B A -表示,整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.【详解】集合A 中阴影部分表示的集合为{A B x x A -=∈且}x B ∉集合B 中阴影部分元表示的集合为{B A x x B -=∈且}x A ∉,故整个阴影部分表示()()A B B A -⋃-,故选:D.5.函数()2382x f x x -=的大致图象是()A .B .C .D .【答案】A【分析】探讨给定函数的奇偶性可排除两个选项,再确定(0,22)x ∈时函数值正负即可判断作答.【详解】函数()2382x f x x -=的定义域(,0)(0,)-∞+∞ ,()()()()22338822x x f x f x x x ----===---,因此函数()2382x f x x -=是奇函数,图象关于原点对称,选项B ,D 不满足,当(0,22)x ∈时,2380,20x x ->>,即()0f x >,选项C 不满足,A 符合题意.故选:A6.已知函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象如图所示,则关于x 的不等式20bx cx a ++≤的解集为()A .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .(][),21,-∞-+∞C .[]2,1-D .[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【分析】分析可知a<0,()()21f x a x =-,可得出2b a =-,c a =,再利用二次不等式的解法解不等式20bx cx a ++≤,即可得解.【详解】由图可知,函数()f x 的图象与x 轴相切,对称轴为直线1x =,且该函数的图象开口向下,所以,a<0,且()()22212f x ax bx c a x ax ax a =++=-=-+,则2b a =-,c a =,所以,不等式20bx cx a ++≤即为220ax ax a -++≤,即2210x x --≤,解得112x -≤≤.故不等式20bx cx a ++≤的解集为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A.7.“112a <<”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩>在R 上单调递增”的()A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据函数单调性求出a 范围进而判断即可.【详解】若函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩>在R 上单调递增,则()21011110a a -⎧⎨-⨯≤+⎩>,得112a a ⎧⎨≤⎩>,所以112a ≤<,所以“112a <<”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩>在R 上单调递增”的充分不必要条件.故选:B8.若函数()f x 的定义域为R ,且()()11xf x f x +-=,则()f x 的最大值为()A .0B .1C .2D .3【答案】B【分析】首先根据方程组法求解函数解析式,然后针对0x =,0x >与0x <三种情况分别讨论函数值的取值范围,即可求出函数的最大值.【详解】由()()11xf x f x +-=①,得()()()111x f x f x --+=②,()1x -⨯①得()()()()1111x xf x x f x x -+--=-③,②-③得()()21x x f x x -+=,因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,所以()21x f x x x =-+.当0x =时,()0f x =;当0x <时,()201xf x x x =<-+;当0x >时,()2111111121x f x x x x x x x==≤=-++-⋅-(当且仅当1x =时,等号成立).综上所述,()f x 的最大值为1.故选:B二、多选题9.若全集{}7,5,1,0,5,7U =---,集合A 满足{},U A a a =ð,则a 的值可能为()A .7-B .5-C .1-D .0【答案】AB【分析】根据集合中元素的性质以及补集概念求解即可.【详解】因为{},U A a a =ð,所以根据元素互异性可知a a ≠,所以0a <,显然,a U a U ∈∈,则7,7a a =-=或5,5a a =-=.故选:AB10.下列函数中,值域为()0,∞+的是()A .y x =B .1y x=C .2y x =D .11y x =-【答案】BD【分析】根据函数直接分析值域即可.【详解】对于A ,y x =的值域为[)0,∞+,故A 错误;对于B ,1y x=的值域为()0,∞+,故B 正确;对于C ,2y x =的值域为[)0,∞+,故C 错误;对于D ,11y x =-定义域10,1x x ->>,即10x ->,则值域为()0,∞+,故D 正确.故选:BD11.下列命题是真命题的是()A .若0a b >>,则11a ab b +>+B .若20x -<<,则22x x -的最大值为1-C .若0a >,0b >,则a b a b ba-≥-D .若()2211a b -=,则22a b +的最小值为3【答案】ACD【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即可.【详解】A :因为0a b >>,所以1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==>+++,即11a ab b +>+,所以本选项是真命题;B :因为20x -<<,所以22222222(2()12)x x x x x x +--=--≥-=-,当且仅当222x x =-时,即=1x -时取等号,所以本选项是假命题;C :因为0a >,0b >,所以2()()()()()0a b a b a b a b a b a b b a a ba b---+---==≥,即a b a b ba-≥-,所以本选项是真命题;D :由()2222211110,1a b b a b -=⇒->=-,()22222222111112113111b b b b b b b a =+=+-+≥⋅-+=---+,当且仅当22111b b =--时,即222,1b a ==时取等号,因此本选项是真命题,故选:ACD【点睛】关键点睛:运用比较法、基本不等式是解题的关键.12.已知4a b +=,若定义域为R 的()f x 满足()2f x +为奇函数,且对任意1x ,[)22,x ∈+∞,均有()()21210f x f x x x ->-.则()A .()f x 的图象关于点()2,0-对称B .()f x 在R 上单调递增C .()()4f a f b +=D .关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<的解集为(),2-∞【答案】BD【分析】根据()2f x +为奇函数其图象关于原点对称,可得()f x 的图象关于()2,0对称可判断A ;对于B ,根据函数单调性定义和奇偶性可判断B ;根据4a b +=可得()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称可判断C ;利用()()0f a f b +=转化为求()0f x <,利用()f x 在R 上单调递增、()20f =可判断D.【详解】对于A ,因为()2f x +为奇函数,则其图象关于原点对称,将其图象向右平移2个单位可得()f x 的图象,所以()f x 的图象关于()2,0对称,故A 错误;对于B ,对任意1x ,[)22,x ∈+∞,均有()()21210f x f x x x ->-,所以21x x >时,()()21f x f x >,或者21x x <时,()()21f x f x <,即()f x 在[)2,+∞上单调递增,因为()f x 的图象关于()2,0对称,所以()f x 在(],2-∞上单调递增,因为定义域为R 的()2f x +为奇函数,所以()20f =,所以()f x 在R 上单调递增,故B 正确;对于C ,因为4a b +=,所以22a b+=,即()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称,所以()()()220+==f a f b f ,故C 错误;对于D ,因为()()0f a f b +=,所以关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<,即求()0f x <,因为()f x 在R 上单调递增,()20f =,所以只需2x <,故D 正确.故选:BD.三、填空题13.函数()2113f x x =-的定义域为.【答案】()13,13-【分析】由函数含二次根式,分式,求出使解析式有意义的x 的取值范围.【详解】由题意得2130x ->,得1313x -<<,定义域为()13,13-.故答案为:()13,13-.14.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”()R 1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∈⎩ð“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义,根据“狄利克雷函数”求得()()()2π0D D D ++=.【答案】1【分析】根据函数的解析式直接求解即可.【详解】()()()()2π0211DD D D++=+=.故答案为:1.15.若集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣恰有8个整数元素,写出a 的一个值:.【答案】7(答案不唯一,实数a 满足202233a <≤即可)【分析】由题意知区间长度大于7不大于9,据此求出集合中最小整数,得到集合中最大整数为10,建立不等式求解.【详解】依题意可得37923a a <-≤,解得5467a <≤,则183812,93727a a <≤<≤.所以集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣的整数元素的最小值为3,从而最大值为10,所以310112a <≤,解得202233a <≤.故答案为:7(答案不唯一).16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,()f x 的图象是一条连续不断的曲线,若1x ∀,[)20,x ∈+∞,且12x x ≠,()()331122120x f x x f x x x ->-,则不等式()()()3382110t f t t f t --->的解集为.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令()()3g x x f x =,依题意可得()g x 在[)0,∞+上单调递增,再由()f x 为奇函数得到()g x 为偶函数,则不等式()()()3382110t f t t f t --->即为()()21g t g t >-,根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式,解得即可.【详解】解:令()()3g x x f x =,则1x ∀,[)20,x ∈+∞,且12x x ≠,()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--,所以()g x 在[)0,∞+上单调递增.又()f x 是奇函数,则()()f x f x -=-,所以()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==,所以()g x 为偶函数,所以()g x 在(],0-∞上单调递减,由()()()3382110t f t t f t --->,得()()()()332211t f t t f t >--,即()()21g t g t >-,即()()21g t g t >-,所以21t t >-,解得1t <-或13t >,即不等式的解集为()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.故答案为:()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17.已知集合{|4}P x a x a =<<,2{|47}Q y y x x a ==-+.(1)若1a =,求() R P Q ⋃ð;(2)若P Q P = ,求a 的取值范围.【答案】(1)()() R ,4P Q ⋃=-∞ð(2)2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)由已知得()1,4P =,{|3}Q x x =≥,直接进行集合的运算即可;(2)由P Q P = 知集合P 是集合Q 的子集,列出关系式求解,注意讨论P =∅的情况.【详解】(1)若1a =,则()1,4P =,2{|47}Q y y x x ==-+,因为()2247233y x x x =-+=-+≥,所以R {|3}Q x x =<ð,故()()R ,4P Q ∞⋃=-ð.(2)因为P Q P = ,所以P Q ⊆.当P =∅时,4a a ≥,即0a ≤满足题意.当P ≠∅时,由()224727474y x x a x a a =-+=-+-≥-,得74a a -≤,又0a >,所以203a <≤.综上,a 的取值范围为2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.18.已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+,且()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若两个不相等的正数m ,n 满足()()f m f n =,求41m n+的最小值.【答案】(1)2()241,R f x x x x =-++∈.(2)9.2【分析】(1)设出二次函数()f x 的解析式,运用待定系数法容易得到答案;(2)根据对称性先求出正数m ,n 的关系,然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值.【详解】(1)设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠,因为()01f c ==,所以2()1f x ax bx =++.由()()142f x f x x +=-+,得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+,得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+,所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩,故2()241,R f x x x x =-++∈.(2)因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-,所以由()()f m f n =,得2m n +=,即()112m n +=,又0,0,m n >>所以()41141141495522222m n m n m n m n m n n m n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当4m nn m=,即423m n ==时,等号成立.故41m n +的最小值为9.219.已知命题p :R x ∀∈,280ax x a ++≥,命题q :[]2,1x ∃∈-,10x a -+>.(1)若命题p 为真命题,求a 的取值范围;(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题,求a 的取值范围.【答案】(1)4a ≥.(2)4a ≥或2a <.【分析】(1)根据命题为真结合二次函数性质,列不等式,求得答案;(2)结合(1),再求出命题q 为真时a 的范围,根据命题p 和命题q 至少有一个为真命题,分类求解,可得答案.【详解】(1)由题意命题p :R x ∀∈,280ax x a ++≥,当0a =时,80,0x x ≥∴≥,不合题意;当0a ≠时,命题p 为真命题,则需满足20Δ6440a a >⎧⎨=-≤⎩,即4a ≥;(2)由(1)知命题p 为真命题时,a 的取值范围为4a ≥;命题q :[]2,1x ∃∈-,10x a -+>为真时,则max (1)2a x <+=,当命题p 真而命题q 假时,4a ≥且2a ≥,故4a ≥;当命题p 假而命题q 真时,4a <且2a <,故2a <;当命题p 和命题q 都真时,4a ≥且2a <,则a ∈∅,故命题p 和命题q 至少有一个为真命题,a 的取值范围为4a ≥或2a <.20.已知函数()mxf x x n=+的定义域为集合A ,且,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=.(1)求m ,n 的值;(2)判断()f x 在(2,)-+∞上的单调性,并用定义证明;(3)若[1,3]x ∃∈,2()20f x x x k +-- ,求k 的取值范围.【答案】(1)2m =,2n =(2)单调递增,证明见解析(3)1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】(1)先求出函数的定义域,然后对函数化简可得()f x 的图象的对称中心为(,)n m -,再由由,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=可得()f x 的图象关于点(2,2)-对称,从而可求出m ,n 的值;(2)利用函数单调性的定义证明即可;(3)令2()()2g x f x x x =+-,则可得()g x 在[1,3]上单调递增,从而可求出()g x 的最小值,进而可求出k 的取值范围.【详解】(1)由题意得()f x 的定义域为(,)(,)n n -∞-⋃-+∞,()mx mn f x m x n x n==-++,因为0x n +≠,所以y m ≠,所以()f x 的图象的对称中心为(,)n m -,因为,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=,所以()f x 的图象关于点(2,2)-对称,所以22n m -=-⎧⎨=⎩,所以22m n =⎧⎨=⎩(2)()f x 在(2,)-+∞上单调递增.证明:12,(2,)x x ∀∈-+∞,且12x x <,则()()()()()12121212124222222x x x x f x f x x x x x --=-=++++,由122x x -<<,得120x x -<,()()12220x x ++>,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x <.故()f x 在(2,)-+∞上单调递增.(3)由(2)可得()f x 在[1,3]上单週递增,令2()()2g x f x x x =+-,因为二次函数22y x x =-在[1,3]上单调递增,所以()g x 在[1,3]上单调递增,所以min 1()(1)(1)123g x g f ==+-=-,又2[1,3],()20x f x x x k ∃∈+-- ,所以min 1()3k g x =- ,即k 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.21.近几年,极端天气的天数较往年增加了许多,环境的保护越来越受到民众的关注,企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中,这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇.某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元,每生产x 百台检测仪器还需要投入y 万元,其中0100x <≤,N x ∈,且2314,05080002207500,50100,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≤≤⎪-⎩每台检测仪售价2万元,且每年生产的检测仪器都可以售完.(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润()L x (万元)关于年产量x (百台)的函数关系式;(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值.【答案】(1)23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;(2)5400万元.【分析】(1)根据利润=销售收入—固定成本一投入成本,即可得到年利润()L x (万元)关于产量x (百台)的函数关系式;(2)当050x <<时,利用二次函数的性质,求出()L x 的最大值,当50100x ≤≤时利用导数求得()L x 的最大值,再比较两者的大小,取较大者即得答案.【详解】(1)由题意知,当050x <<时,221()200350031865004L x x x x x x =--=-+--,当50100x ≤≤,80008000()2002207500500(20)70004040L x x x x x x =--+-=-++--,综上,23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;(2)当050x <<时,22()31865003(31)2383L x x x x =-+-=--+,所以当25x =时,()L x 取得最大值2383,当50100x ≤≤,8000()(20)700040L x x x =-++-,28000()20(40)L x x '=-+-,令28000()200,60(40)L x x x '=-+=∴=-,当5060x ≤<时,()0,()L x L x '>递增,当60x >时,()0,()L x L x '<递减,故当60x =时,()L x 取得最大值8000(2060)7000540060(6040)L -⨯++=-=,因为54002383>,故当60x =(百台),该公司生产的环境检测仪年利润最大,最大值为5400万元.22.定义:若存在正数a ,b ,当[],x a b ∈时,函数()M x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则称()M x 为“保值函数”.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()21122f x x x =+-.(1)当0x >时,求()f x 的解析式.(2)试问()f x 是否为“保值函数”?说明你的理由.【答案】(1)()()211022f x x x x =-++>(2)()f x 为“保值函数”;理由见解析.【分析】(1)当0x >时,0x -<,计算()f x -,再由奇函数定义得出()()f x f x =--即可求解;(2)当0x >时,由函数解析式配方可分析最大值及对称轴,确定出1a ≥,再由“保值函数”的定义,建立方程求解即可.【详解】(1)当0x >时,0x -<,()()2211112222f x x x x x -=---=--,因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()21122f x f x x x =--=-++,即()()211022f x x x x =-++>.(2)根据(1)得当0x >时,()()22111111222f x x x x =-++=--+≤,则11a≤,1a ≥,因为()f x 在[)1,+∞上是减函数,所以令()()11f a a f b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由此得到(),1a b a b ≤<是方程211122x x x-++=的两个根,化简得32220x x x --+=,即()()22120x x x x --+-=,即()()()1120x x x +--=,解得1x =或2x =,所以存在正数1a =,2b =,当[],x a b ∈时,()f x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故()f x 为“保值函数”.。
河北省衡水中学11-12学年高一下学期期中考试(数学理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.=-)623cos(π( ) A 、23 B 、21C 、-23D 、-21 2)ABC3,且其中,则关于的值,在以下四个答案中,可能正确的是 ( ) A、或4 )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5θθsin ≥的概率为( ) A C D 、256.执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则( )AC 、D 、sin cos ,a θθ+=()0,1a ∈tan θ3-7.将直线10x y +-=绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ,则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是 ( )A 、相交B 、相切C 、相离D 、相交或相切8.方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ,则=+21x x ( )A 、πB 、6π C 、6π或67π D 、与a 的取值有关 9.为得到函数的图象,只需将函数 )A B C D 10,且,则下面结论正确的是 ( )A 、B 、C 、D 、 11.已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=,则f(x)的值域是 ( )A 、]1,1[-B 、]1,22[-C 、]22,1[-D 、]22,1[-- 12 ) A 、 sin(cos )x B 、 sin(sin )x C 、 cos(sin )x D 、 cos(cos )x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。