衡水中学高一年级11月考数学试题

河北省衡水市深州中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1 B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．2. 若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A3. 若则实数的取值范围是（）A．；B. ；C. ；D.参考答案：B4. 已知函数，则的解析式是 ( )A． B． C．D．参考答案：D5. 若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1}B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．6. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别A．B．C. D．参考答案：D7. 已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．8. 角的终边经过点，则的可能取值为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为() A. B. C. 1 D. 3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.略12. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 . 参考答案：13. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：14. 求函数f （x ）=2的值域为 ．参考答案：（0，]∪（2，+∞） 【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分离常数法=1+，从而确定1+≤﹣1或1+＞1，再确定函数的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x 2﹣1且x 2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案为：（0，]∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．15. （2015秋?鞍山校级期末）设f （x ）=，则f[f （）]= ．参考答案：【考点】函数的值域；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．【解答】解：∵∴故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．16. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是，若，则角B=参考答案：略17. （5分）若圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线y=x+b 对称，则实数b= ．参考答案：1考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．解答：解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2011—2012学年度第二学期第二次调研考试高一年级数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量2.在下列各数中，最小的数是 （ ）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.阅读右侧程序：如果输入x ＝2，则输出结果y 为 ( )A ．π－5B ．－π－5C ．3＋πD ．3－π4.与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047-5. 已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于xOy 面对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC |的值为 ( ) A. 2 5 B. 4 C. 2 2 D. 276.图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为1021,A A A ，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150,155内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <第3题7.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元9. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）A.32B.31C.15D.1610.已知圆的方程为08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长 弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．610B ．620C ．630D ．640第9题图S=S+2 n-111.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12. 对任意实数,a b ，定义运算“*”如下：x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数 x x x f b a b b a a b a 221log )23(log )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数的值域为 （ ） A ．[)+∞,0 B ．(]0,∞- C ．)0,32(log 2 D ．),32(log 2+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水市第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．“个子较高的人”不能构成集合 C．方程的解集是{1，1} D．偶数集为参考答案：B2. 的对称中心为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A4. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. （4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；数形结合．分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B 的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。

2024-2025学年度广东省“衡水金卷”高一年级11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={(x,y)|2x−y=0}，B={(x,y)|3x−y=1}，则A∩B=( )A. {(1,2)}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)，(2,1)}2.函数f(x)=3x−6+1的定义域为( )x−3A. [3,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)3.“x，y都是无理数”是“xy是无理数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件=x，则( )4.已知命题p:∀x∈R，x2+2>1;命题q:∃x∈R，x−1xA. p和q都是假命题B. ¬p和q都是假命题C. p和¬q都是假命题D. ¬p和¬q都是假命题5.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)=( )A. 2(x−1)2−|x−1|B. (x−1)2−2|x−1|C. −2(x−1)2+|x−1|D. −(x−1)2+2|x−1|6.已知a>1>b，且a+b>2，则( )A. a13<b13B. |a−1|>|b−1|C. a+b<2+abD. a2+ab<27.已知函数f(x)={x2+ax−2a,x≤4−x,x>4在R上单调递减，则实数a的取值范围为( )A. (−∞,−9]B. (一∞，−8]C. [−9,−8]D. [8,+∞)8.若函数f(x)=kx4+x+m是奇函数，且在[2,+∞)上单调递增，则k+m的取值范围是( )xA. (4,+∞)B. (−∞,4)C. (−∞,2]D. (−∞,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

河北省衡水市安平县安平中学2021届高三数学上学期11月月考试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. 1.已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()RA B =（ ）A. {}13x x -≤<B. {}19x x -≤≤C. {}13x x -<≤ D. {}19x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()RA B ⋂.【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >； 解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤，因此，(){}13RA B x x ⋂=-<≤，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2.已知复数121iz i-=+，则其共轭复数z 的虚部为 A.32 B. 32-C.32i D. 3i 2-【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的运算法则，求出z ，再利用共轭复数和复数的定义即可求出。

【详解】因为()()()()12112131112i i i i z i i i -----===++-，所以z 的共轭复数z 为1322i -+，虚部为32，故选A 。

【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算法则以及共轭复数、复数的定义应用。

3.若sin 78m =，则sin 6=（）D.【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得12sin 78cos m ==，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得12sin(9012)sin 78cos m =-==， 又由余弦的倍角公式，可得2126sin m -=， 所以1sin 6=B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知3log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若角α的终边经过点(1,P ，则()()cos f f α的值为（ ） A.14B. 14-C. 4D. -4【答案】A 【解析】 【分析】先通过终边上点的坐标求出cos α，然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角α的终边经过点(1,P所以1cos 3α==所以()31cos 13f log α==- 所以()()1cos 4f f α=故选： A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题. 5.两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量b 与a b -夹角（ ）A. 56π B.6π C.23π D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件计算得到0a b ⋅=，3b a =，再利用夹角公式计算得到答案.【详解】()()22||||=0a b a b a ba b a b +=-∴+-∴⋅=()2222||2||243a b a a ba b a b a b a +=∴+=++⋅=∴=()25cos 2cos cos 6b a b b b a b b a θθθθπ⋅-=-=⋅-=⋅∴== 故选：A【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力，也可以建立直角坐标系求解. 6.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A. 3710- B. 3610- C. 3510- D. 3410-【答案】B【解析】 【分析】 根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案． 【详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．7.双曲线222:1(0)x C y a a-=>的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点，若PO PF =，则OPF S ∆的最小值为（）A.14B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，由PO PF =，得到点P 的坐标为,22c c a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用三角形的面积公式和基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，设0F c （，），因为PO PF =，可得点P 的横坐标为2x c =， 代入渐近线1y x a =，可得2y c a =，所以点P 的坐标为,22c c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22112244OPFc c a Sc a a a+=⨯⨯===111244442a a a a +≥⨯=， 当且仅当144a a =时，即1a =时，等号成立，即OPF S ∆的最小值为12. 故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，利用基本不等式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项。

2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(){},20A x y x y =-=∣，(){},31B x y x y =-=∣，则A B = （）A.(){}1,2 B.(){}2,1 C.{}1,2 D.()(){}1,2,2,12.函数()13f x x =+-的定义域为（）A.[)3,+∞ B.[)2,+∞ C.()()2,33,+∞ D.[)()2,33,+∞ 3.“x ，y 都是无理数”是“xy 是无理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p x ∀∈R 1>；命题:q x ∃∈R ，1x x x-=，则（）A.p 和q 都是假命题B.p ⌝和q 都是假命题C.p 和q ⌝都是假命题D.p ⌝和q ⌝都是假命题5.函数()f x 的图象如图所示，则()f x =（）A.()2211x x --- B.()2121x x ---C.()2211x x --+- D.()2121x x --+-6.已知1a b >>，且2a b +>，则（）A.1133a b< B.11a b ->-C.2a b ab+<+ D.22a ab +<7.已知函数()22,44x ax a x f x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.(],9-∞- B.(],8-∞- C.[]9,8-- D.[)8,+∞8.若函数()4mf x kx x x=++是奇函数，且在[)2,+∞上单调递增，则k m +的取值范围是（）A.()4,+∞ B.(),4-∞C.(-∞ D.(],4-∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设P ，Q 为非空实数集，定义{},,P Q zz xy x P y ⊗==∈∈Q ∣，则（）A.{}1P P ⊗=B.()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗C.{}0P P⊗⊆ D.P Q P Q⊗=⋂10.若实数x ，y 满足()2334x y xy +=+，则（）A.34xy ≤B.1xy ≥C.x y +≤D.2x y +≥11.设函数()f x 的定义域为R ，0x ∃∈R ，()00f x ≠，若x ∀∈R ，()()22f x f x -=，则()f x 可以（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}0,A a =，{}1,1,1B a a =+-，若A B ⊆，则a 的取值集合为_____.13.若函数()()2f x x λλ=-是幂函数，则f=_____.14.()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，在(]0,4上时，()22,02232,24x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，且值域为[]2,2-，则a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{}3121A xx =-≤-≤-∣，{}1,B x m x m m =≤≤+∈R ∣.（1）若A B =，求m 的值；（2）若A B =∅ ，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）已知正数x ，y 满足202y xy x --=.（1）当1x >时，求y 的取值范围；（2）求xy 的最小值.17.（本小题满分15分）几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f x （单位：万元）与月产量x （单位：台）满足函数：()22,0400;580,400.x ax x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，且当400x =时，()80f x =.（1）求实数a 的值；（2）预测：当月产量x 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入=总成本十利润）18.（本小题满分17分）我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.19.（本小题满分17分）已知函数()f x 对任意实数u ，v ，都有()()()f u v f u f v -=-成立，且当0u <时，()0f u <.（1）证明：对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f xf ax f x a ++≥+为假命题，求实数a 的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析一、选择题1.A 【解析】()()(){}20,1,,,1,2312x y x A B x y x y x y y ⎧⎧-==⎧⎫⎧⎫⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎩.故选A.2.D【解析】要使得函数()13f x x =-有意义，必须360230x x x -≥⎧⇔≥⎨-≠⎩且3x ≠，所以定义域为[)()2,33,+∞ .故选D.3.D 【解析】取x =，y =，则4xy =不是无理数，所以不是充分的；取x =，1y =，此时xy =是无理数，但y 不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然p 是真命题，p ⌝是假命题；因为20,110x x x x x x x ≠⎧-=⇔⇔∈∅⎨-+=⎩，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，综上，p ⌝和q 都是假命题.故选B.5.B 【解析】在AC 中，()10f -=均不成立，所以排除AC ；在BD 中，令()0f x =得，1x =-，1，3，符合题意，又由图象得，在B 中()40f >，符合题意，在D 中()40f <，不符合题意.故选B.6.B 【解析】令8a =，1b =-，113321a b =>=-，此时1133a b <不成立，所以A 错误；()()()()22111120a b a b a b a b ->-⇔->-⇔+-->，所以B 正确；令3a =，0b =，满足：1a b >>，且2a b +>，但2a b ab +>+，22a ab +>，所以CD 错误.故选B.7.C 【解析】因为()f x 在R 上单调递减，且4x >时，()f x =是单调递减，则需满足42162a a ⎧-≥⎪⎨⎪+≥⎩，解得98a -≤≤-，即实数a 的范围是[]9,8--.故选C.8.D【解析】因为()4mf x kx x x =++是奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，所以()()f x f x =--，420kx =，所以0k =，所以()mf x x x=+，k m m +=.任意取1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以()()()()121212121210m m m f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x -<，所以1210mx x ->，所以12m x x <，因为1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，所以124x x >，所以4m ≤，所以k m +的取值范围是(],4-∞.故选D.二、选择题9.AB 【解析】A.由P Q ⊗的定义得，{}1P P ⊗=显然成立，所以A 正确；B.根据实数乘法的结合律得，()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗成立，所以B 正确；C.设{}1P =，由P Q ⊗的定义得，{}{}00P ⊗=，所以C 错误；D.设{}1P =，{}2Q =，{}2P Q ⊗=，P Q =∅ ，P Q P Q ⊗≠ ，所以D 错误.故选AB.10.AC 【解析】因为()2334x y xy +=+，()24x y xy +≥，所以3344xy xy +≥，所以34xy ≤，所以A 正确，B 错误；因为()2334x y xy +=+，又23333442x y xy +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()223342x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()23x y +≤，所以x y +≤，所以C 正确，D 错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fx f x f x f x -=⇔-=±.A.若x ∀∈R ，()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数，所以A 正确；B.若x ∀∈R ，()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，所以B 正确；C.若x ∀∈R ，()()()(),f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()f x 既是奇函数又是偶函数，此时x ∀∈R ，()()f x f x -=，x ∀∈R ，()0f x =，这与0x ∃∈R ，()00f x ≠矛盾，所以C 错误；D.设()[][]2,1,1,,1,1x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨∉-⎪⎩，此时满足()()22f x f x -=，但()f x 既不是奇函数又不是偶函数，所以D 正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为A B ⊆，所以0B ∈，所以10a +=或10a -=，即1a =-或1a =，当1a =时，{}0,1A =，{}1,2,0B =，满足A B ⊆；当1a =-时，{}0,1A =-，{}1,0,2B =-，不满足A B ⊆；综上，a =1.故答案为{}1.13.【解析】因为()()2f x x λλ=-是幂函数，所以21λ-=，解得3λ=，所以()3f x x =，所以3f==.故答案为.14.[]2,1-【解析】在(]0,4上，()22,02,232,24,x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，所以当02x <≤时，()[],1f x a a ∈+，当24x <≤时，()[]2,0f x ∈-，因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且值域为[]2,2-，所以当42x -≤<-时，()[]0,2f x ∈，所以2,12a a ≥-⎧⎨+≤⎩，所以[]2,1a ∈-.故答案为[]2,1-.四、解答题15.解：{}[]121,2A x x =≤≤=∣，（2分）（1）因为A B =，所以1m =，12m +=，所以1m =.（6分）（2）因为A B =∅ ，显然B ≠∅，（7分）所以11m +<或2m >，（11分）解得，0m <或2m >，所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞ .（13分）16.解：（1）因为1x >，202yxy x --=，（2分）所以()()22124222,4212121x x y x x x -+===+∈---.（6分）（2）因为x ，y都是正数，所以22y x +≥，当且仅当22yx =时取等号，（9分）因为202y xy x --=，所以22yxy x =+，所以xy ≥=，（12分）所以4xy ≥，当且仅当1x =，4y =时等号成立，所以xy 的最小值为4.（15分）17.解：（1）因为当400x =时，()80f x =，（2分）所以22400400805a ⨯-=，解得12000a =.（4分）（2）设公司所获得的利润为()g x （单位：万元），所以()()12010g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21320,0400,200010160,400,10x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（7分）当0400x ≤≤时，2132020200010x x -+-≥，即213400200010x x -+≤，（9分）解得，200400x ≤≤，（12分）当400x >时，1602010x -<，（14分）综上，当且仅当200400x ≤≤时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）18.解：（1）()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，（4分）因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点()2,1成中心对称图形.（7分）（2）因为()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，（9分）令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，（10分）因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，（13分）所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.（15分）由结论得，()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.（17分）19.解：（1）因为()f x 对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v -=-，所以()()()f u u f u f u -=-，所以()00f =，（1分）在()()()f u v f u f v -=-中，令0u =得，()()()0f v f f v -=-，所以()()f v f v -=-，（3分）在()()()f u v f u f v -=-中，用v -替换v 得，()()()f u v f u f v +=--，因为()()f v f v -=-，所以()()()f u v f u f v +=+，所以，对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+成立.（5分）（2）任意取u ，v ∈R ，且u v <，则0u v -<，（6分）因为当0u <时，()0f u <，所以()0f u v -<，（7分）所以()()()0f u f v f u v -=-<，即()()f u f v <，所以()f x 是R 上的增函数.（9分）（3）命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f x f ax f x a ++≥+为假命题，等价于[):2,1p x ⌝∀∈-，()()()212f xf ax f x a ++<+为真命题.（11分）在()()()f u v f u f v +=+中，令u v =得，()()22f u f u =，（12分）所以()()()()()2212122,f xf ax f x a f xax f x a ++<+⇔++<+（13分）由（2）的结论得，()()()2221221222f x ax f x a x ax x a x a x ++<+⇔++<+⇔+-+()120a -<，即()()()2212f xf ax f x a x++<+⇔+()()2120a x a -+-<，令()()()2212g x x a x a =+-+-，因为[)2,1x ∀∈-，()0g x <成立，所以()()20,10g g ⎧-<⎪⎨≤⎪⎩，所以490,94a a a -+<⎧⇔>⎨-≤⎩，所以实数a 的取值范围是9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析三、填空题12.{1}【解析】因为A ⊆B ，所以0∈B ，所以a ＋1＝0或a －1＝0，即a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，0}，满足A ⊆B ；当a ＝－1时，A ＝{0，－1}，B ＝{1，0，－2}，不满足A ⊆B ；综上，a ＝1.故答案为{1}.13．22【解析】因为f (x )＝(λ－2)x λ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f (x )＝x 3，所以f (2)＝(2)3＝2 2.故答案为2 2.[－2，1]【解析】在(0，4]上，f (x )＝x 2＋2x ＋a ，0<x ≤2，|x －3|－2，2<x ≤4，，所以当0<x ≤2时，f (x )∈[a ，1＋a ]，当2<x ≤4时，f (x )∈[－2，0]，因为f (x )是定义在[－4，4]上的奇函数，且值域为[－2，2]，所以当－4≤x <－2时，f (x )∈[0，2]，≥－2，＋1≤2，所以a ∈[－2，1].故答案为[－2，1].【区间形式也给分】四、解答题15．解：A ＝{x |1≤x ≤2}＝[1，2]，(2分)(1)因为A ＝B ，所以m ＝1，m ＋1＝2，所以m ＝1.(6分)(2)因为A ∩B ＝∅，显然B ≠∅，(7分)所以m ＋1<1或m >2，(11分)解得，m <0或m >2，所以m 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).(13分)16．解：(1)因为x >1，xy －2x －y2＝0，(2分)所以y ＝4x 2x －1＝2(2x －1)＋22x －1＝2＋22x －1∈(2，4).(6分)(2)因为x ，y 都是正数，所以2x ＋y 2≥22x ·y2，当且仅当2x ＝y2时取等号，(9分)因为xy －2x －y 2＝0，所以xy ＝2x ＋y2，所以xy ≥22x ·y2＝2xy ，(12分)所以xy ≥4，当且仅当x ＝1，y ＝4时等号成立，所以xy 的最小值为4.(15分)17．解：(1)因为当x ＝400时，f (x )＝80，(2分)所以25×400－4002a ＝80，解得a＝12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g (x )(单位：万元)，所以g (x )＝f (x )＋110x－12000x 2＋310x －20，0≤x ≤400，－110x ，x >400，(7分)当0≤x ≤400时，－12000x 2＋310x －20≥20，即12000x 2－310x ＋40≤0，(9分)解得，200≤x ≤400，(12分)当x >400时，60－110x <20，(14分)综上，当且仅当200≤x ≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)18．解：(1)f (x ＋2)－1＝(x ＋2)3－6(x ＋2)2＋13(x ＋2)－10＝x 3＋x ，(4分)因为y ＝x 3＋x 为奇函数，即f (x ＋2)－1为奇函数，由结论得，函数f (x )＝x 3－6x 2＋13x －9的图象关于点(2，1)成中心对称图形．(7分)(2)因为h (x )＝f (x －m )－f (－x ＋m )＋n ，所以h (x ＋m )－n ＝f (x )－f (－x )，(9分)令m (x )＝f (x )－f (－x )，因为f (x )是定义域为R 的初等函数，所以m (x )也是定义域为R 的初等函数，(10分)因为m (－x )＋m (x )＝[f (－x )－f (x )]＋[f (x )－f (－x )]＝f (－x )－f (x )＋f (x )－f (－x )＝0，即m (－x )＋m (x )＝0，(13分)所以m (x )为奇函数，即y ＝h (x ＋m )－n 为奇函数．(15分)由结论得，h (x )的图象关于点(m ，n )成中心对称图形．(17分)19．解：(1)因为f (x )对任意实数u ，v ，f (u －v )＝f (u )－f (v )，所以f (u －u )＝f (u )－f (u )，所以f (0)＝0，(1分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，令u ＝0得，f (－v )＝f (0)－f (v )，所以f (－v )＝－f (v )，(3分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，用－v 替换v 得，f (u ＋v )＝f (u )－f (－v )，因为f (－v )＝－f (v )，所以f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )，所以，对任意实数u ，v ，f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )成立．(5分)(2)任意取u ，v ∈R ，且u <v ，则u －v <0，(6分)因为当u <0时，f (u )<0，所以f (u －v )<0，(7分)所以f (u )－f (v )＝f (u －v )<0，即f (u )<f (v )，所以f (x )是R 上的增函数．(9分)(3)命题p ：∃x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)≥2f (x ＋a )为假命题，等价于 p ：∀x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )为真命题．(11分)在f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )中，令u ＝v 得，f (2u )＝2f (u )，(12分)所以f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )，(13分)由(2)的结论得，f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )⇔x 2＋ax ＋1<2x ＋2a ⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，即f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，令g (x )＝x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )，因为∀x ∈[－2，1)，g (x )<0成立，(－2)<0，(1)≤0，4a ＋9<0，a ≤0⇔a >94，所以实数a(17分)。

河北衡水中学11—12学度高一下学期三调考试（数学理）高一年级数学〔理科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题〔每题5分，共60分。

以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1、cos600°的值等于( )、 AB 、－21C、D 、－23A 、→→→→≥⋅ba b a B 、关于任意向量,,→→b a 有→→→→+≥+ba b aC 、假设→→=ba ，那么→→=ba 或→→-=ba D 、关于任意向量,,→→b a 有→→→→-≥+ba b a3、设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒-︒=︒-︒=c b a ，那么a 、b 、c 的大小顺序是()A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 4、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= () A、C、21k k --5、假设02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=〔〕AB、CD、6、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，,0)()2(=-⋅-+→→→→→AC AB DA DC DB 那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 7、函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象〔部分〕如下图，那么)(x f 的解析式是() A 、))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππB 、))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππC 、))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππD 、))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ8、设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=→→b a 假设t 是实数，那么→-a 值为()A.22B 、2C 、1D 、219、设O 为△ABC 的外心，平面上的点P 使OP OA OB OC→→→→=++，那么点P 是△ABC 的〔〕A 、外心B 、垂心C 、内心D 、重心10、扇形OAB 的半径为2，圆心角060AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且OC =，那么CD OB →→⋅的值为() A 、B 、CD11、方程,02→→→→=++c x b x a 其中→→→cb a 、、是非零向量，且→→ba 、不共线，那么该方程()A 、至少有一个解B 、至多有一个解C 、至多有两个解D 、可能有许多个解12、如图，半径为2的⊙M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 动身绕着O 点顺时针方向旋转到OB .旋转过程中， OC 交⊙M 于P ，记PMO ∠为x ,弓形PNO 的面积为 )(x f S =,那么)(x f 的图象是〔〕ABCD第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。

2011—2012学年度第一学期第二次调研考试高一年级数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）A.2t y =B.22y t =C.3y t =D.2log y t =2. 设0x 是函数21()()log 3x f x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足 （ ）A ．()0f a >B ．()0f a <C ．()0f a =D ．()f a 的符号不确定3. 已知()|1||3|f x x x =++-，12,x x 满足12x x ≠，且12()()101f x f x ==，则12x x + 等于（ ）A ．0B ．2C ．4D ．64. 对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( )A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ⊥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ∥α5. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是棱AA 1、CC 1的中点，则过点B 、P 、Q 的截面是( )A ．三角形B ．菱形但不是正方形C ．正方形D ．邻边不等的矩形6. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为( )A ．29cmB ．30cmC ．32cmD ．48cm7. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是( )A ．18＋ 3B ．18＋2 3C ．17＋2 3D ．16＋2 38. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积．．．与球面面积 之比为( ) A.2∶2 B.2∶1 C .5∶2 D ．3∶2 9. 三棱锥P ABC -中，1PA PB PC AC ====，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=.若E 为PC 中点，则BE 与平面PAC 所成的角的大小等于( )A. 30B.45C.60D.9010.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <,且a x x -=+121,则有 ( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．大小不确定11. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC12.已知不重合的平面α、β和不重合的直线m 、n ，给出下列命题：① m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥α；② m ∥n ，n ⊂α⇒m 与α不相交;③ α∩β＝m ，n ∥α，n ∥β⇒n ∥m ；④ α∥β，m ∥β，m ⊄α⇒m ∥α；⑤ m ∥α，n ∥β，m ∥n ⇒α∥β；⑥ m ⊂α，n ⊂β，α⊥β⇒m ⊥n ；⑦ m ⊥α，n ⊥β，α与β相交⇒m 与n 相交；⑧ m ⊥n ，n ⊂β，m ⊄β⇒m ⊥β;⑨ ,a ,b ,b a b .α⊥β⊂α⊂β⊥⇒⊥α其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

衡水市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 底面为矩形的四棱锥P ­ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ­ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π2． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x5． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是67． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．28． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．36010．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直12．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ）A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣5二、填空题13．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　14．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．15．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB ，，则球的表面积为.3=AC 32===BD CD BC O 17．若tan θ+=4，则sin2θ= ．18．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．三、解答题19．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆20．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．21．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ，E ，F 是PA 和AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求E 到平面PBC 的距离．22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 23．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小． 24．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．衡水市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B BDCDAABB题号1112答案B C二、填空题13． ．14．(,2)-∞-15．，. (1,2)-(,5)-∞16．16π17． ．18．　﹣5　．三、解答题19．20． 21．22．（1），或，；（2）.21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +23． 24．。

2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

（2）选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．tan2012°是（ ）A.正数B.负数C.零D.不存在2．已知等于（ ） A.D.3．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ） A. B.3 或C. D.或 4．函数1()()sin 2xf x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．如果(010,)6k k k Z πθ=≤≤∈,则θθsin tan ≥的概率为（ ） A.511 B.611 C.12 D.256．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4， 则P 的取值范围是 （ ）3cos()||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则22ππθ-<<sin cos ,a θθ+=()0,1a ∈tan θ3-1313-3-13-A. 715816P <≤ B.1516P >C. 715816P ≤<D. 3748P <≤7．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切8．方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ，则=+21x x （ ）A.πB.6π C.6π或67πD.与a 的取值有关 9下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x yD.)62sin(π+=x y 10．若，且，则下面结论正确的是 （ ） A. B. C. D.11．已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则f(x)的值域是 （ ）A.]1,1[-B.]1,22[-C.]22,1[-D.]22,1[-- 12．当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，下面四个函数中最大的是（ ） A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（3）填空题（每题5分，共20分。

河北省衡水市阜城中学最新学年高一数学11月月考试题新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡．1．已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么 （ ） A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2．已知函数()2f x x =，那么()1f a +的值为 （ ） A 、22a a ++B 、21a +C 、222a a ++D 、221a a ++3．已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．8 4．下列各式错误．．的是（ ）A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>5．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x=对称6． 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0)x ∈+∞，，当12x x <时，都有()12()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()lg(1)f x x =+7． 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2- 8．已知函数()213f x ax a =+-在(01)，内存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．113a <<B ．13a >C ．1a >或13a < D 1a <O y x11xy O 1xy O 1xy O AB C D10．设定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且()f x 在(0)-∞，为增函数，(1)0f -=，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．[)[)101-+∞，，C ．[)10-，D ．[)[10]1-+∞，，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，14．已知函数20()10x x f x x x ⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a =，则实数a =____________．15．已知幂函数的图象经过点128⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则函数的解析式()f x =______________．16．已知函数2()2,f x x x =- 其中11a x a -≤≤+, R a ∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，则S 的最小值为________________三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 设集合2{|320}A x x x =-+<，{|}B x x a =<，若（1）A B ⊆，求a 的取值范围． （2）AB φ=，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (I) 求函数()f x 的定义域； (II) 判断函数()f x 的奇偶性；(III)求(2f 的值. 19．（本题满分10分） 已知函数()1xf x x =-． ⑴ 求((3))f f 的值； ⑵ 判断函数在(1)+∞，上单调性，并用定义加以证明．（3）当x 取什么值时，()1xf x x =-的图像在x 轴上方？20．（本小题满分10分）已知函数221(0,xx y aa a =+->且1)a ≠在区间[]1,1-上的最大值是7，求a 的值高一数学 答案一、选择题 ADBCBBDCAA二、填空题 11. {}|10x x x >-≠且12.0 13.[0.15] 14. 31,2-15. 3y x -= 16.2 17.解：（1） {|12}A x x =<<，....................2分A B ⊆2a ∴≥.....................................................................4分ks5u（2）AB φ=，1a ∴≤......................................6分( III ) 因为 22222(log (1log (1)f =++ 222log [(1)(1= 21log (1)2=- 21log 2= =1- 19.解:(1)3((3))()32f f f == ................................................2分 (2)函数在(1)+∞，上单调递减...........................................3分 证明：设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则................4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ....................6分由),1(,21+∞∈x x ，得0)1)(1(21>--x x ，且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以，1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数 .......................... ks5u........8分 (3)()01xf x x =>- 得10x x ><或........................................................10分20.解:设xt a =,则22()2t-1=(t+1)2y f t t ==+-...............2分（1）当0<1a <时，11x -≤≤，1a t a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数................................4分 max2112()80y f a a a∴==+-=,122,4a a ∴==-或(舍)1a=2∴............................................................................6分（2）当>1a 时，11x -≤≤，1t a a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数 2max (a)a 2a 80y f ∴==+-=.............8分a 2,a 4∴==-或,(舍)...................9分综上所述:a=2.或1a=2...........................................................................10分附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，则 （ ） A ．B A ⊆且B A ≠ B ．A B ⊆且B A ≠ C ． B A = D ．B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( ) A ．27 B ．127 C ．27- D ．127- 3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32B.16+C.48D.16+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 （ ）A.(2- B.[2-+ C.(,2(22,)-∞-++∞D.(22+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（ ）D.16.设)(xf为定义在R上的奇函数，当0≥x时，bxxf x++=22)((b为常数)，则)1(-f=（）A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（）．A．(-8,6) B．(8，-6) C．(4，-6) D．(4，-3)8.如图，M是正方体1111ABCD A B C D-的棱1DD的中点，给出命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、11B C都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、11B C都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、11B C都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、11B C都平行.其中真命题是( )A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③9.定义新运算“&”与“*”：1&yx y x-=，(1)logxx y y-*=，则函数(&3)1()32xxf x+=*是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数10.若点A（2，-3）是直线0111=++ybxa和0122=++ybxa的公共点，则相异两点),(11ba和),(22ba所确定的直线方程为（）A.0132=--yx B.0123=+-yx C. 0132=+-yx D. 0123=--yx11.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为（）A.122B.121C.62D.42B11M12.已知直线01243:=-+y x l ，若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。

2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，则 （ ） A ．B A ⊆且B A ≠ B ．A B ⊆且B A ≠ C ． B A = D ．B A ∈2.已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为 ( )A ．27B ．127 C ．27- D ．127- 3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32B.16+C.48D.16+4.若直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 （ ）A.(2- B.[2-+ C.(,2(22,)-∞++∞D.(22+5.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （ ）D.16.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则)1(-f =（ ）A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）． A ．(-8,6) B ．(8，-6) C ．(4，-6) D ．(4，-3) 8.如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是 ( ) A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=* 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 10.若点A （2，-3）是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，则相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为 （ ） A.0132=--y x B.0123=+-y x C. 0132=+-y x D. 0123=--y x 11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD 的体积为为 （ ） A.122 B.121C.62D.42 12.已知直线01243:=-+y x l ，若圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。

2022-2023学年河北省衡水市高一上学期11月质检（二）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2101357N 3100A B x x x =-=∈--<，，，，，，∣，则A B = （）A ．{}135，，B ．{}13，C ．{}013，，D ．{}1013-，，，【答案】C【分析】先解一元二次不等式计算得出集合B ,再由交集定义运算即可.【详解】由23100x x --<，得25x -<<，则{}01234B =，，，，，故{}013A B ⋂=，，．故选:C .2．命题“x ∃∈R ，314x -<≤”的否定形式是（）A ．x ∀∈R ，314x -<≤B ．x ∃∈R ，31x ≤-或34x >C ．x ∃∉R ，314x -<≤D ．x ∀∈R ，31x ≤-或34x >【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“x ∃∈R ，314x -<≤”的否定形式是x ∀∈R ，31x ≤-或34x >.故选：D.3．若函数()3212f x x x -=-+，则()7f =（）A ．44B ．8C ．4D ．2【答案】C【分析】根据复合函数解析式，整体代换令317x -=，得x 的值，即可求函数值()7f .【详解】解：令317x -=，则2x =，所以()272224f =-+=．故选：C.4．定义：差集{M N x x M -=∈且}x N ∉．现有两个集合A 、B ，则阴影部分表示的集合是（）A ．()AB B - B ．()B A B-C ．()()A B B A --D ．()()A B B A -⋃-【答案】D【分析】集合A 中阴影部分元素在A 但不在B 中，故可以用A B -表示这些元素构成的集合，同理集合B 中阴影表示的集合可以用B A -表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.【详解】集合A 中阴影部分表示的集合为{A B x x A -=∈且}x B ∉集合B 中阴影部分元表示的集合为{B A x x B -=∈且}x A ∉，故整个阴影部分表示()()A B B A -⋃-，故选：D.5．函数()2382x f x x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】探讨给定函数的奇偶性可排除两个选项，再确定(0,22)x ∈时函数值正负即可判断作答.【详解】函数()2382x f x x -=的定义域(,0)(0,)-∞+∞ ，()()()()22338822x x f x f x x x ----===---，因此函数()2382x f x x -=是奇函数，图象关于原点对称，选项B ，D 不满足，当(0,22)x ∈时，2380,20x x ->>，即()0f x >，选项C 不满足，A 符合题意.故选：A6．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的不等式20bx cx a ++≤的解集为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(][),21,-∞-+∞C ．[]2,1-D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【分析】分析可知a<0，()()21f x a x =-，可得出2b a =-，c a =，再利用二次不等式的解法解不等式20bx cx a ++≤，即可得解.【详解】由图可知，函数()f x 的图象与x 轴相切，对称轴为直线1x =，且该函数的图象开口向下，所以，a<0，且()()22212f x ax bx c a x ax ax a =++=-=-+，则2b a =-，c a =，所以，不等式20bx cx a ++≤即为220ax ax a -++≤，即2210x x --≤，解得112x -≤≤.故不等式20bx cx a ++≤的解集为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A.7．“112a ＜＜”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据函数单调性求出a 范围进而判断即可.【详解】若函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增，则()21011110a a -⎧⎨-⨯≤+⎩＞，得112a a ⎧⎨≤⎩＞，所以112a ≤＜，所以“112a ＜＜”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增”的充分不必要条件.故选：B8．若函数()f x 的定义域为R ，且()()11xf x f x +-=，则()f x 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先根据方程组法求解函数解析式，然后针对0x =，0x >与0x <三种情况分别讨论函数值的取值范围，即可求出函数的最大值.【详解】由()()11xf x f x +-=①，得()()()111x f x f x --+=②，()1x -⨯①得()()()()1111x xf x x f x x -+--=-③，②-③得()()21x x f x x -+=，因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以()21x f x x x =-+．当0x =时，()0f x =；当0x <时，()201xf x x x =<-+；当0x >时，()2111111121x f x x x x x x x==≤=-++-⋅-（当且仅当1x =时，等号成立）．综上所述，()f x 的最大值为1.故选：B二、多选题9．若全集{}7,5,1,0,5,7U =---，集合A 满足{},U A a a =ð，则a 的值可能为（）A ．7-B ．5-C ．1-D ．0【答案】AB【分析】根据集合中元素的性质以及补集概念求解即可.【详解】因为{},U A a a =ð，所以根据元素互异性可知a a ≠，所以0a ＜，显然,a U a U ∈∈，则7,7a a =-=或5,5a a =-=.故选：AB10．下列函数中，值域为()0,∞+的是（）A ．y x =B ．1y x=C ．2y x =D ．11y x =-【答案】BD【分析】根据函数直接分析值域即可.【详解】对于A ，y x =的值域为[)0,∞+，故A 错误；对于B ，1y x=的值域为()0,∞+，故B 正确；对于C ，2y x =的值域为[)0,∞+，故C 错误；对于D ，11y x =-定义域10,1x x -＞＞，即10x -＞，则值域为()0,∞+，故D 正确.故选：BD11．下列命题是真命题的是（）A ．若0a b >>，则11a ab b +>+B ．若20x -<<，则22x x -的最大值为1-C ．若0a >，0b >，则a b a b ba-≥-D ．若()2211a b -=，则22a b +的最小值为3【答案】ACD【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即可.【详解】A ：因为0a b >>，所以1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==>+++，即11a ab b +>+，所以本选项是真命题；B ：因为20x -<<，所以22222222(2()12)x x x x x x +--=--≥-=-，当且仅当222x x =-时，即=1x -时取等号，所以本选项是假命题；C ：因为0a >，0b >，所以2()()()()()0a b a b a b a b a b a b b a a ba b---+---==≥，即a b a b ba-≥-，所以本选项是真命题；D ：由()2222211110,1a b b a b -=⇒->=-，()22222222111112113111b b b b b b b a =+=+-+≥⋅-+=---+，当且仅当22111b b =--时，即222,1b a ==时取等号，因此本选项是真命题，故选：ACD【点睛】关键点睛：运用比较法、基本不等式是解题的关键.12．已知4a b +=，若定义域为R 的()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意1x ，[)22,x ∈+∞，均有()()21210f x f x x x ->-．则（）A ．()f x 的图象关于点()2,0-对称B ．()f x 在R 上单调递增C ．()()4f a f b +=D ．关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<的解集为(),2-∞【答案】BD【分析】根据()2f x +为奇函数其图象关于原点对称，可得()f x 的图象关于()2,0对称可判断A ；对于B ，根据函数单调性定义和奇偶性可判断B ；根据4a b +=可得()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称可判断C ；利用()()0f a f b +=转化为求()0f x <，利用()f x 在R 上单调递增、()20f =可判断D.【详解】对于A ，因为()2f x +为奇函数，则其图象关于原点对称，将其图象向右平移2个单位可得()f x 的图象，所以()f x 的图象关于()2,0对称，故A 错误；对于B ，对任意1x ，[)22,x ∈+∞，均有()()21210f x f x x x ->-，所以21x x >时，()()21f x f x >，或者21x x <时，()()21f x f x <，即()f x 在[)2,+∞上单调递增，因为()f x 的图象关于()2,0对称，所以()f x 在(],2-∞上单调递增，因为定义域为R 的()2f x +为奇函数，所以()20f =，所以()f x 在R 上单调递增，故B 正确；对于C ，因为4a b +=，所以22a b+=，即()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称，所以()()()220+==f a f b f ，故C 错误；对于D ，因为()()0f a f b +=，所以关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<，即求()0f x <，因为()f x 在R 上单调递增，()20f =，所以只需2x <，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．函数()2113f x x =-的定义域为．【答案】()13,13-【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x 的取值范围.【详解】由题意得2130x ->，得1313x -<<，定义域为()13,13-.故答案为：()13,13-.14．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”()R 1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∈⎩ð“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得()()()2π0D D D ++＝．【答案】1【分析】根据函数的解析式直接求解即可．【详解】()()()()2π0211DD D D++=+=．故答案为：1．15．若集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣恰有8个整数元素，写出a 的一个值：．【答案】7（答案不唯一，实数a 满足202233a <≤即可）【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.【详解】依题意可得37923a a <-≤，解得5467a <≤，则183812,93727a a <≤<≤．所以集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以310112a <≤，解得202233a <≤．故答案为：7（答案不唯一）.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 的图象是一条连续不断的曲线，若1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()331122120x f x x f x x x ->-，则不等式()()()3382110t f t t f t --->的解集为．【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令()()3g x x f x =，依题意可得()g x 在[)0,∞+上单调递增，再由()f x 为奇函数得到()g x 为偶函数，则不等式()()()3382110t f t t f t --->即为()()21g t g t >-，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令()()3g x x f x =，则1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增．又()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==，所以()g x 为偶函数，所以()g x 在(],0-∞上单调递减，由()()()3382110t f t t f t --->，得()()()()332211t f t t f t >--，即()()21g t g t >-，即()()21g t g t >-，所以21t t >-，解得1t <-或13t >，即不等式的解集为()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合{|4}P x a x a =<<，2{|47}Q y y x x a ==-+．(1)若1a =，求() R P Q ⋃ð；(2)若P Q P = ，求a 的取值范围．【答案】(1)()() R ,4P Q ⋃=-∞ð(2)2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)由已知得()1,4P =，{|3}Q x x =≥，直接进行集合的运算即可；(2)由P Q P = 知集合P 是集合Q 的子集，列出关系式求解，注意讨论P =∅的情况.【详解】（1）若1a =，则()1,4P =，2{|47}Q y y x x ==-+，因为()2247233y x x x =-+=-+≥，所以R {|3}Q x x =<ð，故()()R ,4P Q ∞⋃=-ð．（2）因为P Q P = ，所以P Q ⊆．当P =∅时，4a a ≥，即0a ≤满足题意．当P ≠∅时，由()224727474y x x a x a a =-+=-+-≥-，得74a a -≤，又0a >，所以203a <≤．综上，a 的取值范围为2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+，且()01f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若两个不相等的正数m ，n 满足()()f m f n =，求41m n+的最小值．【答案】(1)2()241,R f x x x x =-++∈.(2)9.2【分析】（1）设出二次函数()f x 的解析式，运用待定系数法容易得到答案；（2）根据对称性先求出正数m ，n 的关系，然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值．【详解】（1）设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f c ==，所以2()1f x ax bx =++．由()()142f x f x x +=-+，得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+，得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+，所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩，故2()241,R f x x x x =-++∈．（2）因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-，所以由()()f m f n =，得2m n +=，即()112m n +=，又0,0,m n >>所以()41141141495522222m n m n m n m n m n n m n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4m nn m=，即423m n ==时，等号成立．故41m n +的最小值为9.219．已知命题p ：R x ∀∈，280ax x a ++≥，命题q ：[]2,1x ∃∈-，10x a -+>．(1)若命题p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求a 的取值范围．【答案】(1)4a ≥.(2)4a ≥或2a <.【分析】（1）根据命题为真结合二次函数性质，列不等式，求得答案；（2）结合（1），再求出命题q 为真时a 的范围，根据命题p 和命题q 至少有一个为真命题，分类求解，可得答案.【详解】（1）由题意命题p ：R x ∀∈，280ax x a ++≥，当0a =时，80,0x x ≥∴≥，不合题意；当0a ≠时，命题p 为真命题，则需满足20Δ6440a a >⎧⎨=-≤⎩，即4a ≥；（2）由（1）知命题p 为真命题时，a 的取值范围为4a ≥；命题q ：[]2,1x ∃∈-，10x a -+>为真时，则max (1)2a x <+=，当命题p 真而命题q 假时，4a ≥且2a ≥，故4a ≥；当命题p 假而命题q 真时，4a <且2a <，故2a <；当命题p 和命题q 都真时，4a ≥且2a <，则a ∈∅，故命题p 和命题q 至少有一个为真命题，a 的取值范围为4a ≥或2a <.20．已知函数()mxf x x n=+的定义域为集合A ，且,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=．(1)求m ，n 的值；(2)判断()f x 在(2,)-+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若[1,3]x ∃∈，2()20f x x x k +-- ，求k 的取值范围．【答案】(1)2m =，2n =(2)单调递增，证明见解析(3)1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数化简可得()f x 的图象的对称中心为(,)n m -，再由由,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=可得()f x 的图象关于点(2,2)-对称，从而可求出m ，n 的值；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）令2()()2g x f x x x =+-，则可得()g x 在[1,3]上单调递增，从而可求出()g x 的最小值，进而可求出k 的取值范围．【详解】（1）由题意得()f x 的定义域为(,)(,)n n -∞-⋃-+∞，()mx mn f x m x n x n==-++，因为0x n +≠，所以y m ≠，所以()f x 的图象的对称中心为(,)n m -，因为,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=，所以()f x 的图象关于点(2,2)-对称，所以22n m -=-⎧⎨=⎩，所以22m n =⎧⎨=⎩（2）()f x 在(2,)-+∞上单调递增．证明：12,(2,)x x ∀∈-+∞，且12x x <，则()()()()()12121212124222222x x x x f x f x x x x x --=-=++++，由122x x -<<，得120x x -<，()()12220x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．故()f x 在(2,)-+∞上单调递增．（3）由（2）可得()f x 在[1,3]上单週递增，令2()()2g x f x x x =+-，因为二次函数22y x x =-在[1,3]上单调递增，所以()g x 在[1,3]上单调递增，所以min 1()(1)(1)123g x g f ==+-=-，又2[1,3],()20x f x x x k ∃∈+-- ，所以min 1()3k g x =- ，即k 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．21．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x 百台检测仪器还需要投入y 万元，其中0100x <≤，N x ∈，且2314,05080002207500,50100,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≤≤⎪-⎩每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润()L x （万元）关于年产量x （百台）的函数关系式；(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．【答案】(1)23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;(2)5400万元.【分析】（1）根据利润=销售收入—固定成本一投入成本，即可得到年利润()L x （万元）关于产量x （百台）的函数关系式；（2）当050x <<时，利用二次函数的性质，求出()L x 的最大值，当50100x ≤≤时利用导数求得()L x 的最大值，再比较两者的大小，取较大者即得答案.【详解】（1）由题意知，当050x <<时，221()200350031865004L x x x x x x =--=-+--，当50100x ≤≤，80008000()2002207500500(20)70004040L x x x x x x =--+-=-++--,综上，23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;（2）当050x <<时，22()31865003(31)2383L x x x x =-+-=--+，所以当25x =时，()L x 取得最大值2383，当50100x ≤≤，8000()(20)700040L x x x =-++-，28000()20(40)L x x '=-+-，令28000()200,60(40)L x x x '=-+=∴=-，当5060x ≤<时，()0,()L x L x '>递增，当60x >时，()0,()L x L x '<递减，故当60x =时，()L x 取得最大值8000(2060)7000540060(6040)L -⨯++=-=，因为54002383>，故当60x =（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.22．定义：若存在正数a ，b ，当[],x a b ∈时，函数()M x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()M x 为“保值函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21122f x x x =+-．(1)当0x >时，求()f x 的解析式．(2)试问()f x 是否为“保值函数”？说明你的理由．【答案】(1)()()211022f x x x x =-++>(2)()f x 为“保值函数”；理由见解析.【分析】（1）当0x >时，0x -<，计算()f x -，再由奇函数定义得出()()f x f x =--即可求解；（2）当0x >时，由函数解析式配方可分析最大值及对称轴，确定出1a ≥，再由“保值函数”的定义，建立方程求解即可.【详解】（1）当0x >时，0x -<，()()2211112222f x x x x x -=---=--，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()21122f x f x x x =--=-++，即()()211022f x x x x =-++>．（2）根据（1）得当0x >时，()()22111111222f x x x x =-++=--+≤，则11a≤，1a ≥，因为()f x 在[)1,+∞上是减函数，所以令()()11f a a f b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由此得到(),1a b a b ≤<是方程211122x x x-++=的两个根，化简得32220x x x --+=，即()()22120x x x x --+-=，即()()()1120x x x +--=，解得1x =或2x =，所以存在正数1a =，2b =，当[],x a b ∈时，()f x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故()f x 为“保值函数”．。

河北省衡水中学11-12学年高一下学期期中考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．=-)623cos(π（ ） A 、23 B 、21C 、-23D 、-21 2）ABC3，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ） A、或4 ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5θθsin ≥的概率为（ ） A C D 、256．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则（ ）AC 、D 、sin cos ,a θθ+=()0,1a ∈tan θ3-7．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是 （ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、相交或相切8．方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ，则=+21x x （ ）A 、πB 、6π C 、6π或67π D 、与a 的取值有关 9．为得到函数的图象，只需将函数 ）A B C D 10，且，则下面结论正确的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 11．已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则f(x)的值域是 （ ）A 、]1,1[-B 、]1,22[-C 、]22,1[-D 、]22,1[-- 12 ） A 、 sin(cos )x B 、 sin(sin )x C 、 cos(sin )x D 、 cos(cos )x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。