最全面衡水中学高一(上)10月月考数学试卷(精华版)

高一年级10月月考数学试题（文）时间：120分钟，分数：150分 注意：所有试题答案都填涂在答题卡上一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．计算662log 3log 4+的结果是( )A .6log 2B .2C .6log 3D . 32．用二分法求方程f (x )＝0在(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根在区间( )A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定3.若幂函数αx y =在 ),0(+∞上是增函数，则α一定（ ）A ．0>αB ．0<αC ．1>αD ．不确定 4．方程2x-2+x=0的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)5.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 6. 已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A ．log a y x = 与1(log )x y a -= B ．2y x =与2log x a y a = C ．log a xy a =与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =7.函数(2)log 1x ay +=+的图象过定点（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（-2，1） D ．（-1，1）8. 已知三个对数函数：y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，它们分别对应如图中标号 为①②③三个图象，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a9.已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为( ) A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 10.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =11．函数43y x =的图象是（ ）12.lgx +lgy =2lg (x －2y )，则yx2log 的值的集合是 （ ）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 幂函数y ＝f (x )的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫⎪⎝⎭= 。

2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，B ＝{2，m }，且A ∩B 有4个子集，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（0，2）∪（2，4） C ．（0，2）D ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）2．（5分）若a ∈R ，则关于x 的不等式4x 2﹣4ax +a 2﹣1＜0的解集为（ ） A ．{x|x ＜a−12或x ＞a+12} B ．{x|x ＜a+12或x ＞a−12}C ．{x|a−12＜x ＜a+12} D ．{x|−a+12＜x ＜−a−12} 3．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．1624．（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为514，已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．805．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，0），将点A 绕原点按逆时针方向旋转角α1得到点A 1，再将点A 1绕原点按逆时针方向旋转角α2得到A 2，⋯，如此继续下去，得到前10个点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10.若{αn }是公差为π6的等差数列，且点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10在同一函数图像上，则角α1的取值可以是（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π56．（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（ ） A ．0.999B ．0.9C ．0.5D ．0.17．（5分）函数f （x ）的定义域为R ，f （3x ﹣1）为是奇函数，且f （x ﹣1）的图像关于x ＝1对称．若曲线f （x ）在x ＝1处的切线斜率为2，则曲线f （x ）在x ＝2023处的切线方程为（ ） A ．y ＝﹣2x +4046B ．y ＝2x +4046C ．y ＝2x ﹣4046D ．y ＝﹣2x ﹣40468．（5分）数列{a n }满足a 1＝a ，a n +1＝3a n ﹣a n 2﹣1，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ≠1，则数列{a n }单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得a n +1＝a n ，则a ＝1C ．当a ＞1时，{a n }的最小值不存在D ．当a ＝3时，1a 1−2+1a 2−2+⋯+1a n −2＞12恒成立二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）若m ＞n ＞1，0＜t ＜1，则（ ） A ．log m t ＜log n t B ．me n ＜ne mC ．mn t ＞nm tD ．m log n t ＜n log m t（多选）10．（5分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A ．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是35B ．第二次取到1号球的标率1930C ．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D ．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种（多选）11．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1a n =a n 2+2a n，则（ ）A ．a n +1≥2a nB ．{a n }是递增数列C ．{a n +1﹣4a n }是递增数列D ．a n ≥n 2﹣3n +3（多选）12．（5分）已知函数f （x ）=e x x −m(x ＞0)，g(x)=xlnx−m （x ＞1），则（ ） A ．若函数f （x ）≥0恒成立，则m ≤1B ．若函数g （x ）有两个不同的零点，记为x 1，x 2，则x 1+x 2＞2eC ．若函数f （x ）和g （x ）共有两个不同的零点，则m ＝eD ．若函数f （x ）和g （x ）共有三个不同的零点，记为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则x 1•x 3＝x 22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若(3x +1x)n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 .（只要写出一个符合条件的即可）14．（5分）函数f(x)={(2a −1)x +2a ，(x ＜1)log a x ，(x ≥1)在R 上单调递减的一个充分不必要条件是 ．（只要写出一个符合条件的即可）15．（5分）已知函数f(x)=sin(x+π6)+x+12+cosx，f′(x)为f （x ）的导函数，则f （﹣2023）+f ′（﹣2023）+f （2023）﹣f ′（2023）＝ ．16．（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID ﹣19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A ，B ，C ，D 四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A 地区，那么第6周也抽到A 地区的概率是 （用最简分数表示）．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知关于x 的方程log 12(t −2x )=x −2有解，设满足题意的实数t 构成的集合为T ．（1）求集合T ；（2）若m ＞1，n ＞1且∃t ∈T 使得不等式log 3m ⋅log 3n ≥t 成立，求m +n 的最小值． 18．（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：时间x /每周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每周普及的人数：y8098129150203190258292310并计算得：y =19∑ 9i=1y i =190，∑ 9i=1(x i −x)2=60，∑ 9i=1(y i −y)2=55482，∑ 9i=1(x i −x)(y i −y)=1800．（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X 表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求X 的分布列和数学期望；（2）由于统计工作人员的䟽忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y 关于周数x 的线性回归方程． 附：线性回归方程y =b x +a 中，b =∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ．19．（12分）在①f （x +2）＝f （2﹣x ），②f （x ）+f （4﹣x ）＝0，③f （﹣x ）﹣f （x +4）＝1这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：定义在R 上的函数f （x ），当x ≤2时，f （x ）＝xe x ，且对任意x ∈R ，都有_____． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调区间．注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，2S n ＝n +na n ，n ∈N *． （1）求{a n }的通项公式；（2）数列{b n }，{c n }，{d n }满足b n =a n+12(a n +1)2−1，c n ＝b 1n b 2n ﹣1…b n ﹣12b n ，且d n =c nn⋅2n ，求数列{d n }的前n 项和T n ．21．（12分）学校篮球队30名同学按照1，2，⋯，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第m （1≤m ≤28，m ∈N ）号同学得到球后传给m +1号同学的概率为23，传给m +2号同学的概率为13，直到传到第29球（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同球投篮命中的概率为13，30号同学投篮命中的概率为67，设传球传到第n （2≤n ≤30，n ∈N ）号的概率为P n ．（1）求P 4的值；（2）证明：{P n +1﹣P n }（2≤n ≤28）是等比数列；（3）比较29号和30号投篮命中的概率大小．22．（12分）已知函数f（x）＝e x•cos x﹣sin x﹣1（e为自然对数的底数）．（1）证明：当x∈[0，π2]时，f（x）≤0；（2）①证明：f（x）在区间（0，5π）内有4个零点；②记①中的4个零点为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求证：x1+x4＞x2+x3．2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，B ＝{2，m }，且A ∩B 有4个子集，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（0，2）∪（2，4） C ．（0，2）D ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）【解答】解：集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{2，m }， 又A ∩B 有4个子集，则A ∩B 中有两个元素， 即m ∈A ，则m 的取值范围为（0，2）∪（2，4）， 故选：B ．2．（5分）若a ∈R ，则关于x 的不等式4x 2﹣4ax +a 2﹣1＜0的解集为（ ） A ．{x|x ＜a−12或x ＞a+12} B ．{x|x ＜a+12或x ＞a−12}C ．{x|a−12＜x ＜a+12} D ．{x|−a+12＜x ＜−a−12} 【解答】解：由不等式4x 2﹣4ax +a 2﹣1＜0，可得[2x ﹣（a +1）][2x ﹣（a ﹣1）]＜0， 解得a−12＜x ＜a+12，∴不等式4x 2﹣4ax +a 2﹣1＜0的解集为{x |a−12＜x ＜a+12}． 故选：C ．3．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a 2n ＝2n 2．则此数列第20项＝2×102＝200． 故选：B ．4．（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为514，已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80【解答】解：从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有C 82=28种，一个数比m 大，一个数比m 小的不同结果有（m ﹣2）（9﹣m ）， 于是得(m−2)(9−m)28=514，整理得：m 2﹣11m +28＝0，解得m ＝4或m ＝7，当m ＝4时，数据中的x %分位数是第3个数，则2＜x %⋅8＜3，解得25＜x ＜37.5，所有选项都不满足；当m ＝7时，数据中的x %分位数是第6个数，则5＜x %⋅8＜6，解得62.5＜x ＜75，选项A ，B ，D 不满足，C 满足． 故选：C ．5．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，0），将点A 绕原点按逆时针方向旋转角α1得到点A 1，再将点A 1绕原点按逆时针方向旋转角α2得到A 2，⋯，如此继续下去，得到前10个点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10.若{αn }是公差为π6的等差数列，且点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10在同一函数图像上，则角α1的取值可以是（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π5【解答】解：点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10在同一函数图像上，则根据函数定义可得点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10所对应的角度不能终边一样或者角度相加等于2k π；点A 1对应角度α1，点A 2对应角度为α1+α2＝2α1+π6； 点A 3对应角度为α1+α2+α3＝2α1+π6+α1+2π6=3α1+π2； 点A 4对应角度为α1+α2+α3+α4＝3α1+π2+α1+3π6=4α1+π； 点A 5对应角度为α1+α2+α3+α4+α5＝4α1+π+α1+4π6=5α1+5π3； 点A 6对应角度为α1+α2+α3+α4+α5+α6＝5α1+5π3+α1+5π6=6α1+5π2；点A7对应角度为α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7＝6α1+5π2+α1+π＝7α1+7π2；点A8对应角度为α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8＝7α1+7π2+α1+7π6=8α1+14π3；点A9对应角度为α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8+α9＝8α1+14π3+α1+8π6=9α1+6π；点A10对应角度为α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8+α9+α10＝9α1+6π+α1+9π6=10α1+15π2；点A1与点A9可得：10α1+6π≠8π，α1≠π5，D错误；点A7与点A1可得：6α1+7π2≠4π，α1≠π12，A错误；点A5与点A6可得：11α1+5π3+5π2≠6π，α1≠π6，B错误；故选：C．6．（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）A．0.999B．0.9C．0.5D．0.1【解答】解：正常人被诊断出肝癌的概率为（1﹣0.001）×0.001＝0.000999，肝癌被诊断出的概率为0.001×0.999＝0.000999，某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是0.0009990.000999+0.000999=0.5．故选：C．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（）A．y＝﹣2x+4046B．y＝2x+4046C．y＝2x﹣4046D．y＝﹣2x﹣4046【解答】解：∵f（3x﹣1）为奇函数，∴f（﹣3x﹣1）＝﹣f（3x﹣1），则f[﹣3（−x3−13）﹣1]＝﹣f[3（−x3−13）﹣1]，即f（x）＝﹣f（﹣x﹣2），可得f（﹣x﹣2）＝﹣f（x），则f（﹣2+x）＝f（﹣x），又f（x﹣1）的图像关于x＝1对称，∴f（x）的图象关于y轴对称，即f（﹣x）＝f（x），则f（﹣2+x）＝f（﹣x）＝f（x），可得f（x）是以2为周期的周期函数，∴f′（2023）＝f′（2×1011+1）＝f′（1）＝2，由f（﹣3x﹣1）＝﹣f（3x﹣1），取x＝0，可得f（﹣1）＝﹣f（1），即f（1）＝﹣f（1），得f（1）＝0，∴f（2023）＝0．∴曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为y＝2（x﹣2023），即y＝2x﹣4046．故选：C．8．（5分）数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝3a n﹣a n2﹣1，则下列说法正确的是（）A．若a≠1，则数列{a n}单调递减B．若存在无数个自然数n，使得a n+1＝a n，则a＝1C．当a＞1时，{a n}的最小值不存在D．当a＝3时，1a1−2+1a2−2+⋯+1a n−2＞12恒成立【解答】解：由a n+1＝3a n﹣a n2﹣1，得a n+1﹣a n＝2a n﹣a n2﹣1＝﹣（a n﹣1）2，对于A：若数列{a n}单调递减，则a n≠1，即各项不为1，∴a1≠1且a n+1＝3a n﹣a n2﹣1≠1，∴a n≠1且a n≠2，故a≠1且a≠2，故A错误；对于B：当a＝1或a＝2时，a2＝1，存在无数个自然数n，使得a n+1＝a n，故B错误；对于C：当a＝2＞1时，a2＝a3＝a4＝…＝1，所以{a n}的最小值为l，故C错误；对于D：n＝1时，1a1−2=1＞12，a2＝3×3﹣32﹣1＝﹣1＜0，又由以上推理知{a n}递减，所以a n＜0（n≥2），设T=12−a2+12−a3+12−a4+...+12−a n，2﹣a n＝3﹣3a n﹣1+a n﹣12＞2﹣3a n﹣1+a n﹣12＝（1﹣a n﹣1）（2﹣a n﹣1）＞0，1 2−a n ＜1(1−a n−1)(2−a n−1)=11−a n−1−12−a n−1，12−a n−1+12−a n＜11−a n−1，11−a n−1+12−a n−2=12−3a n−2+a n−22+12−a n−2=1(1−a n−2)(2−a n−2)+12−a n−2=11−a n−2，依次类推，T＜11−a2=12，所以1a1−2+1a2−2+...+1a n−2=1﹣T＞12，综上，对任意n∈N*，1a1−2+1a2−2+⋯+1a n−2＞12恒成立，D正确．故选：D ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）若m ＞n ＞1，0＜t ＜1，则（ ） A ．log m t ＜log n t B ．me n ＜ne mC ．mn t ＞nm tD ．m log n t ＜n log m t【解答】解：对于A ．∵m ＞n ＞1，∴lnm ＞lnn ＞0，∴1lnm＜1lnn，又0＜t ＜1，∴lnt ＜0，∴lntlnm＞lnt lnn，因此A 不正确；对于B ．构造函数f （x ）=e x x ，x ∈（1，+∞），f ′（x ）=e x (x−1)x 2＞0，∴函数f （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，∵m ＞n ＞1，∴f （m ）＞f （n ），∴e m m＞e n n，即me n ＜ne m ，因此B 正确；对于C ．由函数g （x ）＝x t ﹣1，x ∈（1，+∞），t ﹣1＜0，则函数g （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递减，∵m ＞n ＞1，∴n t ﹣1＞m t ﹣1，即mn t ＞nm t ，因此C 正确；对于D ．构造函数h （x ）=xlnx lnt ，x ∈（1，+∞），0＜t ＜1，h ′（x ）=lnx+1lnt ＜0，∴函数h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递减，∵m ＞n ＞1，∴h （m ）＜h （n ），∴mlnm lnt＜nlnn lnt，即m log m t＜n log n t，即m log n t ＞n log m t ，因此D 不正确．综上可得：只有BC 正确． 故选：BC ．（多选）10．（5分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A ．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是35B ．第二次取到1号球的标率1930C ．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D ．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种【解答】解：对于A 选项，记事件A i ，B i 分别表示第一次、第二次取到i 号球，i ＝1，2，3，则第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率P （B 1|A 3）=36=12，故A 错误；对于B 选项，记事件A i ，B i 分别表示第一次、第二次取到i 号球，i ＝1，2，3， 依题意A 1，A 2，A 3 两两互斥，其和为Ω，并且P （A 1）=24，P （A 2）＝P （A 3）=14， 所以P （B 1|A 1）=24，P （B 1|A 2）=24，P （B 1|A 3）=36， P （B 2|A 1）=14，P （B 2|A 2）=14，P （B 2|A 3）=26， P （B 3|A 1）=14，P （B 3|A 2）=14，P （B 3|A 3）=16，应用全概率公式，有P （B 1）=∑ 3i=1P （A i ）P （B 1|A i ）=24×24+24×14+14×36=12，故B 错误；对于C 选项，依题设知，第二次的球取自口袋的编号与第一次取的球上的号数相同， 则：P （A 1|B 1）=P(A 1)⋅P(B 1|A 1)P(B 1)=24×24×2=12；P （A 2|B 1）=P(A 2)⋅P(B 1|A 2)P(B 1)=24×14×2=14； P （A 3|B 1）=P(A 3)⋅P(B 1|A 3)p(B 1)=14×36×2=14； 故在第二次取到1号球的条件下，它取自编号为1 的口袋的概率最大．故C 正确； 对于D 选项，先将5个不同的小球分成1，1，3或2，2，1三份，再放入三个不同的口袋，则不同的分配方法有（C 51C 41C 33A 22+C 52C 32C 11A 22）•A 33=150，故D 正确．故选：CD ．（多选）11．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1a n =a n 2+2a n，则（ ）A ．a n +1≥2a nB ．{a n }是递增数列C ．{a n +1﹣4a n }是递增数列D ．a n ≥n 2﹣3n +3【解答】解：对于A ，由a 1=1，a n+1a n =a n 2+2a n，可得a n +1=a n 22+2≥2，故a n+1a n=a n 2+2a n≥2√a n2⋅2a n=2，即a n +1≥2a n ， 当且仅当a n 2=2a n即a n ＝2时取等号，故A 正确；对于B ，由A 可得{a n }为正数数列，且a n +1≥2a n ，则a n +1＞a n ， 故{a n }为递增数列，故B 正确；对于C ，由a n +1﹣4a n =a n 22−4a n +2，由题意a 1＝1，a 2a 1=a 12+2a 1，即a 2=52，所以a 2﹣4a 1=−32，a 3﹣4a 2=−398＜−32， 可知{a n +1﹣4a n }不是递增数列，故C 错误；对于D ，由C 可得a 1＝1，a 2=52，满足a n ≥n 2﹣3n +3， 当n ≥2时，因为{a n }是递增数列，所以a n ＞a 2＞2，即a n 2＞1，所以由a n +1−a n 22=2可得a n+12−a n 24=a n+12−（a n 2）2＝1＜a n+12−an 2，所以a n 2＞a 22+（n ﹣2）＞n ﹣1，即a n ＞2n ﹣2，假设n ＝k 时，不等式成立，即a k ≥k 2﹣3k +3，所以a k +1≥2a k ＝a k +a k ＞k 2﹣3k +3+2k ﹣2＝k 2﹣k +1＝（k +1）2﹣3（k +1）+3， 所以当n ＝k +1时，命题也成立，故D 正确， 故选：ABD ．（多选）12．（5分）已知函数f （x ）=e xx −m(x ＞0)，g(x)=xlnx −m （x ＞1），则（ ） A ．若函数f （x ）≥0恒成立，则m ≤1B ．若函数g （x ）有两个不同的零点，记为x 1，x 2，则x 1+x 2＞2eC ．若函数f （x ）和g （x ）共有两个不同的零点，则m ＝eD ．若函数f （x ）和g （x ）共有三个不同的零点，记为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则x 1•x 3＝x 22【解答】解：对于A ，由f （x ）≥0恒成立得m ≤e xx 在（0，+∞）上恒成立，令h （x ）=e xx （x＞0），则m ≤h （x ）min ，h ′（x ）=(x−1)e xx 2，令h ′（x ）＜0，得0＜x ＜1；令h ′（x ）＞0，得x ＞1， 故h （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以h （x ）min ＝h （1）＝e ，即m ≤e ，故A 错误； 对于B ，令φ(x)=xlnx （x ＞1），则φ′(x)=lnx−1(lnx)2，令φ′（x ）＜0，得1＜x ＜e ；令φ′（x ）＞0，得x ＞e ，故φ（x ）在（1，e ）上单调递减，在（e ，+∞）上单调递增，所以φ（x ）min ＝φ（e ）＝e ，因为g （x ）有两个不同的零点x 1，x 2，所以φ（x ）与y ＝m 有两个交点，其横坐标为x 1，x 2，且φ（x 1）＝φ（x 2）＝m ，不妨设x 1＜x 2，易知1＜x 1＜e ＜x 2，故2e ﹣x 1＞e ，要证x 1+x 2＞2e ，即证x 2＞2e ﹣x 1，注意到2e ﹣x 1＞e ，故x 2＞2e ﹣x 1＞e ， 所以φ（x 2）＞φ（2e ﹣x 1），即证φ（x 1）＞φ（2e ﹣x 1），其中1＜x 1＜e ， 令u （x ）＝φ（x ）﹣φ（2e ﹣x ），则u ′（x ）=lnxln(2e−x)[ln(2e−x)−lnx]−ln 2(2e−x)−ln 2x ln 2xln 2(2e−x)，因为1＜x ＜e ，所以1e＜1x＜1，即2e−x x=2e x−1＜2e ﹣1＜e 2，所以u ′（x ）＜2lnxln(2e−x)−ln 2(2e−x)−ln 2x ln 2xln 2(2e−x)=−[lnx−ln(2e−x)]2ln 2xln 2(2e−x)＜0，所以u （x ）在（1，e ）上单调递减，故u （x ）＞u （e ）＝φ（e ）﹣φ（2e ﹣e ）＝0， 所以x 1+x 2＞2e ，故B 正确；对于C ，由选项AB 可知h （x ），φ（x ）的单调性，且具有相同的极小值e ，可作出大致图象如图，若函数f （x ）和g （x ）共有两个不同的零点，即h （x ），φ（x ）与y ＝m 共有两个交点， 显然，当且仅当m ＝e 时，满足题意，故C 正确；对于D ，右函数f （x ）和g （x ）共有三个不同的零点，则y ＝m 经过h （x ）与φ（x ）的交点，如上图所示，因为h （x ）=e x x =e xlne x=φ(e x )，所以φ(e x 1)=ℎ(x 1)=φ(x 2)， 因为0＜x 1＜1，所以1＜ex 1＜e ，又1＜x 2＜e ，且φ（x ）在（1，e ）上单调递减，故e x 1=x 2，同理：ex 2=x 3，即x 2＝lnx 3，又由h （x 1）＝φ（x 3）得e x 1x 1=x 3lnx 3，故x 1•x 3＝ex 1lnx 3＝x22，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若(3x +1x )n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 34•C 84 .（只要写出一个符合条件的即可）【解答】解：由已知条件可得2n ＝256，解之得n ＝8， 则二项式(3x +1x)n 的通项公式为：T r +1＝38﹣r ∁8r x8﹣2r，令8﹣2r ＝0，得r ＝4，展开式的常数项为34•∁84．故答案为：34•∁84．14．（5分）函数f(x)={(2a −1)x +2a ，(x ＜1)log a x ，(x ≥1)在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（13，12），（或区间[14，12）其它的真子集） ．（只要写出一个符合条件的即可）【解答】解：要使原函数单调递减，只需{0＜a ＜12a −1＜0(2a −1)+2a ≥log a 1，解得14≤a ＜12，不妨取13＜a ＜12．故答案为：（13，12）（或区间[14，12）其它的真子集）．15．（5分）已知函数f(x)=sin(x+π6)+x+12+cosx，f′(x)为f （x ）的导函数，则f （﹣2023）+f ′（﹣2023）+f （2023）﹣f ′（2023）＝ 1 ．【解答】解：已知函数f(x)=sin(x+π6)+x+12+cosx =√32sinx+x+12cosx+12+cosx =√32sinx+x 2+cosx +12， 则g(x)=f(x)−12=√32sinx+x 2+cosx为奇函数，则g ′（x ）＝f ′（x ）为偶函数，则g （﹣2023）+g （2023）＝0，g ′（﹣2023）﹣g ′（2023）＝0，即f （﹣2023）−12+f(2023)−12=0，f ′（﹣2023）﹣f ′（2023）＝0， 则f （﹣2023）+f ′（﹣2023）+f （2023）﹣f ′（2023）＝1， 故答案为：1．16．（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID ﹣19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A ，B ，C ，D 四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A 地区，那么第6周也抽到A 地区的概率是2027（用最简分数表示）．【解答】解：由题意第1周抽到A 地区，第二周一定没有A ，共有3种情况； 第六周是A ，第五周一定没有A ，共有3种情况，则第四周有A 时， 则第三周不是A ，有3种情况，若第四周不是A 时，第四周共有3种结果，综上所述：第六周抽到A 的结果为（3×3×3﹣6）×2+6×3＝60， 共有34＝81， 所以概率为6081=2027，故答案为：2027．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知关于x 的方程log 12(t −2x )=x −2有解，设满足题意的实数t 构成的集合为T ．（1）求集合T ；（2）若m ＞1，n ＞1且∃t ∈T 使得不等式log 3m ⋅log 3n ≥t 成立，求m +n 的最小值． 【解答】解：（1）关于x 的方程log 12(t −2x )=x −2有解，即为t ﹣2x ＝22﹣x有解，由t ＝2x +22﹣x ≥2√2x ⋅22−x =4，当且仅当x ＝1时，等号成立．所以T ＝[4，+∞）；（2）若m ＞1，n ＞1且∃t ∈T 使得不等式log 3m ⋅log 3n ≥t 成立， 由（1）可得log 3m ⋅log 3n ≥4，又m ，n ＞1，可得log 3m ＞0，log 3n ＞0，则log 3m +log 3n ≥2√log 3m ⋅log 3n ≥4， 即mn ≥81，当且仅当m ＝n ＝9时，等号成立．所以m+n≥2√mn≥2×9＝18．即m+n的最小值为18．18．（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：时间x/每周123456789每周普及的人数：y8098129150203190258292310并计算得：y=19∑9i=1y i=190，∑9i=1(x i−x)2=60，∑9i=1(y i−y)2=55482，∑9i=1(x i−x)(y i−y)=1800．（1）从这9周的数据中任选4个周的数据，以X表示4周中每周普及宣传人数不少于240人的周数，求X的分布列和数学期望；（2）由于统计工作人员的䟽忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程．附：线性回归方程y=b x+a中，b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nxy∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．【解答】解：（1）由表格数据知：每周普及宣传人数不少于240人的周数3周，则X所有可能的取值为0，1，2，3，∴P(X=0)=C64C94=15126=542；P(X=1)=C63C31C94=60126=1021；P(X=2)=C62C32C94=45 126=514；P(X=3)=C61C33C94=6126=121；∴X的分布列为：X0123P5421021514121∴数学期望E(X)=0×542+1×1021+2×514+3×121=43；（2）去掉第5周的数据可得统计表如下：时间x/周12346789每周普8098129150190258292310及的人数y∴x=18(1+2+3+4+6+7+8+9)=5，y=18(190×9−203)=15078，∑8i=1(x i−x)(y i−y)=1800−0×13=1800，∑8i=1(x i−x)2=60，∴b=∑8i=1(x i−x)(y i−y)∑8i=1(x i−x)2=180060=30，a=y−b x=15078−5×30=3078，∴剩下的数据求得的回归直线方程为：y=30x+307 8．19．（12分）在①f（x+2）＝f（2﹣x），②f（x）+f（4﹣x）＝0，③f（﹣x）﹣f（x+4）＝1这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：定义在R上的函数f（x），当x≤2时，f（x）＝xe x，且对任意x∈R，都有_____．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间．注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．【解答】解：若选①：（1）由f（x+2）＝f（2﹣x），∴f（x）＝f（4﹣x），设x＞2，则4﹣x＜2，∵当x≤2时，f（x）＝xe x，∴f（x）＝f（4﹣x）＝（4﹣x）e4﹣x，∴f（x）={xe x，x≤2(4−x)e4−x，x＞2．（2）当x≤2时，f（x）＝xe x，f′（x）＝（x+1）e x，可得x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（x+2）＝f（2﹣x）对任意x∈R都成立，∴函数f（x）的图象关于直线x＝2对称．∴x∈（5，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递增；x∈（2，5）时，函数f（x）单调递减．若选②：（1）由f（x）+f（4﹣x）＝0，∴f（x）＝﹣f（4﹣x），设x＞2，则4﹣x＜2，∵当x≤2时，f（x）＝xe x，∴f（x）＝﹣f（4﹣x）＝（x﹣4）e4﹣x，∴f（x）={xe x，x≤2(x−4)e4−x，x＞2．（2）当x≤2时，f（x）＝xe x，f′（x）＝（x+1）e x，可得x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（x）+f（4﹣x）＝0，对任意x∈R都成立，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称．∴x∈（5，+∞）时，函数f（x）单调递减；x∈（2，5）时，函数f（x）单调递增．若选③：（1）由f（﹣x）﹣f（4+x）＝1，可得f（x）＝f（4﹣x）+1，设x＞2，则4﹣x＜2，∵当x≤2时，f（x）＝xe x，∴f（x）＝f（4﹣x）+1＝（4﹣x）e4﹣x+1，∴f（x）={xe x，x≤2(4−x)e4−x+1，x＞2．（2）当x≤2时，f（x）＝xe x，f′（x）＝（x+1）e x，可得x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（﹣1，2）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由x＞2，f（x）＝（4﹣x）e4﹣x+1，f′（x）＝（x﹣5）e4﹣x，，可得x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x∈（2，5）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S3＝6，2S n＝n+na n，n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}，{c n}，{d n}满足b n=a n+12(a n+1)2−1，c n＝b1n b2n﹣1…b n﹣12b n，且d n=c nn⋅2n，求数列{d n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在2S n＝n+na n①中，令n＝1，得2S1＝1+a1＝2a1，即a1＝1，令n＝3，有2S3＝3+3a3＝12，即a3＝3，又S3＝a1+a2+a3＝1+a2+3＝6，所以a2＝2，当n≥2时，有2S n﹣1＝n﹣1+（n﹣1）a n﹣1②，①②两式相减得，2a n＝1+na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣2）a n﹣（n﹣1）a n﹣1＝﹣1（n≥2），两边同除（n﹣1）（n﹣2）得，a nn−1−a n−1n−2=−1(n−1)(n−2)=1n−1−1n−2（n≥3），所以a nn−1=（a nn−1−a n−1n−2）+（a n−1n−2−a n−2n−3）+…+（a33−1−a23−2）+a2＝（1n−1−1n−2）+（1n−2−1n−3）+…+（13−1−1）+2=1n−1−1+2=n n−1（n≥3），所以a n＝n（n≥3），因为a1＝1，a2＝2满足上式，所以a n＝n（n∈N*）．（2）b n=a n+12(a n+1)2−1=(n+1)2(n+1)2−1=(n+1)2n(n+2)，所以b1b2…b n﹣1b n=221×3•322×4•423×5•……•(n+1)2n(n+2)=(n+1)!⋅(n+1)!n!⋅12(n+2)!=2(n+1)n+2，当n≥2时，c nc n−1=b1n b2n−1⋅⋅⋅b n−12bnb1n−1b2n−2⋅⋅⋅b n−22b n−1=b1b2…b n﹣1b n=2(n+1)n+2，所以c n=c nc n−1•c n−1c n−2•…•c2c1•c1=2(n+1)n+2•2nn+1•…•2×45•2×34•43=2n−1n+2•4=2n+1n+2，所以d n=c nn⋅2n=2n(n+2)=1n−1n+2，所以T n＝（1−13）+（12−14）+（13−15）+…+（1n−1−1n+1）+（1n−1n+2）＝1+12−1n+1−1 n+2=32−2n+3(n+1)(n+2)．21．（12分）学校篮球队30名同学按照1，2，⋯，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第m（1≤m≤28，m∈N）号同学得到球后传给m+1号同学的概率为23，传给m +2号同学的概率为13，直到传到第29球（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同球投篮命中的概率为13，30号同学投篮命中的概率为67，设传球传到第n （2≤n ≤30，n ∈N ）号的概率为P n ．（1）求P 4的值；（2）证明：{P n +1﹣P n }（2≤n ≤28）是等比数列； （3）比较29号和30号投篮命中的概率大小．【解答】（1）解：依题意，篮球传到4号有以下三种途径：1号传2号传3号传4号其概率为23×23×23=827；1号传2号传4号其概率为23×13=29；1号传3号传4号其概率为13×23=29，因此P 4=827+29+29=2027；（2）证明：依题意篮球传到第n ﹣2号，再传给n 号其概率为13P n−2；篮球传到第n ﹣1号，再传给n 号其概率为23P n−1，因此有P n =23P n−1+13P n−2，可得P n −P n−1=−13(P n−1−P n−2)，且P 3−P 2=(13+23×23)−23=19， 所以{P n +1﹣P n }是首项为19，公比为−13的等比数列；（3）解：P 2=23，P 3=79，P n+1−P n =19(−13)n−2，P n −P n−1=19(−13)n−3(n ≥2)， …P 4−P 3=19(−13)，P 3−P 2=19，由累加法，可得P n =P 2+[19+19(−13)1+19(−13)2+⋯+19(−13)n−3]=23+19×1−(−13)n−21−(−13)=34+14×(−13)n−1， 所以P 29=34+14×(−13)28，P 30=P 28×13=13[34+14×(−13)27]， 所以29号投篮命中的概率为[34+14×(13)28]×1330号投篮命中的概率为[34+14×(−13)27]×13×67＜[34+14×(−13)27]×13，第21页（共23页）因为14×(−13)28＞0＞14×(−13)27，所以29号投篮命中概率大于30号投篮命中概率． 22．（12分）已知函数f （x ）＝e x •cos x ﹣sin x ﹣1（e 为自然对数的底数）．（1）证明：当x ∈[0，π2]时，f （x ）≤0；（2）①证明：f （x ）在区间（0，5π）内有4个零点；②记①中的4个零点为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，求证：x 1+x 4＞x 2+x 3．【解答】解：（1）证明：f ′（x ）＝e x cos x ﹣e x sin x ﹣cos x ，设g （x ）＝e x cos x ﹣e x sin x ﹣cos x ，g ′（x ）＝e x cos x ﹣e x sin x ﹣e x sin x ﹣e x cos x +sin x ＝sin x （1﹣2e x ），所以在[0，π2]上，g ′（x ）≤0，g （x ）单调递减， 所以g （x ）≤g （0）＝0，即f ′（x ）≤0，所以f （x ）在[0，π2]上单调递减， 所以f （x ）≤f （0）＝0，得证．（2）①证明：由（1）知g ′（x ）＝sin x （1﹣2e x ），令g ′（x ）＝0得x ＝π，2π，3π，4π，所以在（0，π）上，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减，在（π，2π）上，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，在（2π，3π）上，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减，在（3π，4π）上，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，在（4π，5π）上，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减，又g （0）＝0，g （π）＝1﹣e π＜0，g （2π）＝e 2π﹣1＞0，g （3π）＝1﹣e 3π＜0，g （4π）＝e 4π﹣1＞0，g （5π）＝1﹣e 5π＜0，所以存在s ∈（π，2π），t ∈（2π，3π），e ∈（3π，4π），f ∈（4π，5π）使得g （s ）＝g （t ）＝g （e ）＝g （f ）＝0，所以在（0，s ）上，g （x ）＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，在（s ，t ）上，g （x ）＞0，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，在（t ，e ）上，g （x ）＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，在（e ，f ）上，g （x ）＞0，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，在（f ，5π）上，g （x ）＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，第22页（共23页）所以f （s ）＜f （0）＝0，f （t ）＞f （2π）＞0，f （e ）＜f （3π）＜0，f （f ）＞f （4π）＞0，f （5π）＜0，所以存在x 1∈（s ，t ），x 2∈（t ，e ），x 3∈（e ，f ），x 4∈（f ，5π），使得f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）＝0，所以f （x ）在（0，5π）上有4个零点．②证明：由①知x 1∈（a ，2π），又f （3π2）＝0 所以x 1=3π2，因为x 3∈（x 3，4π），又f （7π2）＝0，所以x 3=7π2， 所以要证明x 1+x 4＞x 2+x 3，即证x 4﹣x 2＞2π，所以需证x 4﹣2π＞x 2，因为f （4π+π3）＝e4π+π3×12−√32−1＞0， f （4π+π2）＝﹣2＜0，所以x 4∈（4π+π3，4π+π2），又f （2π+π3）＝e 2π+π3×12−√32−1＞0， f （2π+π2）＝﹣2＜0，所以x 2∈（2π+π3，2π+π2），所以x 4﹣2π∈（2π+π3，2π+π2），又x ∈（2π+π3，2π+π2），f ′（x ）单调递减，所以f ′（x ）＜f ′（2π+π3）＝e2π+π3×12−e 2π+π3×√32−12＜0， 所以f （x ）在（2π+π3，2π+π2）单调递减，所以只需证明f （x 4﹣2π）＜f （x 2），又f （x 4﹣2π）＝ex 4−2πcos （x 4﹣2π）﹣sin （x 4﹣2π）﹣1＝e x 4−2πcos x 4﹣sin x 4﹣1， 由f （x 4）＝0，得ex 4cos x 4＝sin x 4+1， 所以f （x 4﹣2π）＝ex 4−2π•cos x 4﹣e x 4cos x 4＝cos x 4•（e x 4−2π−x x 4）＜0＝f （x 2），所以x4﹣2π＞x2，所以x4﹣x2＞2π．第23页（共23页）。

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2021-2022年高一上学期10月月考数学试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．1，2）D．1，+∞）4．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}5．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5} 6．已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．57．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．8．已知f（x）=3（x]+3）2﹣2，其中x]表示不超过x的最大整数，如3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．29．满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．函数y=的单调增区间是（）A．0，1] B．（﹣∞，1] C．1，+∞）D．1，2]11．函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上12．已知函数fM有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．14．已知函数f （x）的定义域为0，2]，则f （2x﹣1）的定义域．15．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a= ．16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，∁U （A∪B），（∁UA）∪B，A∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．18．已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k 的取值范围．19．已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大与最小值．20．用定义证明函数f（x）=+3在区间（0，+∞）上是减函数．21．（1）已知，求函数f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．22．已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．1，2）D．1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈1，2）∪（2，+∝）故选A4．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A， =1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．5．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁U B={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩∁UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩∁UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．6．已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B7．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．8．已知f（x）=3（x]+3）2﹣2，其中x]表示不超过x的最大整数，如3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据x]的定义求出﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根据题意得，﹣3.5]=﹣4，则f（﹣3.5）=3（﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故选C．9．满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数．【解答】解：∵{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3个元素可以选择，即满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{1，4，5}的子集个数；故其有8个子集，故选C．10．函数y=的单调增区间是（）A．0，1] B．（﹣∞，1] C．1，+∞）D．1，2]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间0，1]，故选：A11．函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间﹣2，+∞）上是增函数，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故选：A．12．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR （A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为（7，12），（1，﹣6）的原像为（﹣2，3）或（3，﹣2）．【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．14．已知函数f （x）的定义域为0，2]，则f （2x﹣1）的定义域，] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案为：，]．15．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a= ．【考点】函数的值．【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=∴解得a=故答案为16．若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是0，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是0，4]．故答案为：0，4]．三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，∁U （A∪B），（∁UA）∪B，A∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪3，4]，（∁UA）∪B=（﹣∞，2]∪3，4]，A∩（∁UB）=（2，3），（∁U A）∪（∁UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．18．已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k 的取值范围．【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是∅，此时k+1＞2k﹣1，即k ＜2；当B≠∅时，则k≥2，要使B⊆A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．19．已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大与最小值．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象．【分析】（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＜0），由ff（x）]=4x﹣1可得，解出a 与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x2﹣3x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在﹣1，]上为减函数，在，2]上为增函数．故可函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a＜0），由于ff（x）]=4x﹣1，则a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函数y=x2﹣3x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+x2﹣x在﹣1，]上为减函数，在，2]上为增函数．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，则函数y=f（x）+x2﹣x在x∈﹣1，2]上的最大值为6，最小值为．20．用定义证明函数f（x）=+3在区间（0，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，然后，作差法比较大小，最后写出结论即可．【解答】证明：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（+3）﹣（）=，∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．21．（1）已知，求函数f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式．（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）已知，令则x=，那么有g（t）==∴函数f（x）的解析式．f（x）=（2）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴C=2，则f（x）=ax2+bx+2．那么：f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣ax2﹣bx﹣c=2ax+a+b∵2x﹣1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=﹣1，解得：a=1，b=﹣2∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+2．22．已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…若A中没有元素，即A=∅，则．…综上，a=0或．…2017年2月14日31338 7A6A 穪40545 9E61 鹡R35634 8B32 謲A 34825 8809 蠉&s32508 7EFC 综33124 8164 腤35718 8B86 讆21515 540B 吋。

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。

2013-2014学年衡水中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）已知集合U={1，3，5}，A={1，3}，则∁U A=_________．2．（5分）已知集合A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，则集合B可能的个数=_________．3．（5分）函数f（x）=的定义域为_________．4．（5分）已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=_________．5．（5分）已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=_________．6．（5分）（2011•南通模拟）设，则，=_________．7．（5分）已知集合M={3，，1}，N={1，m}，若N⊆M，则m=_________．8．（5分）已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=_________（用区间表示）．9．（5分）函数f（x）=的单调增区间为_________．10．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=_________．11．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是_________．12．（5分）设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为_________．13．（5分）若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f （x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为_________．14．（5分）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（15分）设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．16．（15分）已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（15分）（1）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；（2）判断函数g（x）=的奇偶性，并用定义法给出证明．18．（15分）已知f（）=2（），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[，3]上的值域．19．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；（2）求（1）中g（m）的最大值；（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围．20．（15分）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2013-2014学年衡水中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）已知集合U={1，3，5}，A={1，3}，则∁U A={5}．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出A的补集即可．解答：解：∵U={1，3，5}，A={1，3}，∴∁U A={5}．故答案为：{5}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，则集合B可能的个数=4．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据A与B的并集，以及集合A，找出B所有的可能情况即可．解答：解：∵A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，∴B可能为{5，7，9}；{1，5，7，9}；{3，5，7，9}；{1，3，5，7，9}，共4个．故答案为：4点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义只要满足8﹣12x＞0即可．解答：解：要使函数有意义，须满足8﹣12x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．4．（5分）已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=0．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义，f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），代入解析式得到结果．解答：解：由已知函数f（x）是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即：（﹣x）2+b（﹣x）+1=x2+bx+1，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0故答案为：0．点评：本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到2bx=0时，是对于x∈R等式都成立．基本知识的考查．5．（5分）已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=2x2﹣4x，可得答案；解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；解答：解法一：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x，令x+1=2，则x=1，f（2）=2×1﹣4×1=﹣2．解法二：∵函数f（x）满足：f（x+1）=2x2﹣4x=2x2+4x+2﹣8（x+1）+6=2（x+1）2﹣8（x+1）+6，∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．解法三：∵函数f（x）满足：f（x+1）=x2﹣2x仅t=x+1，则x=t﹣1则f（t）=2（t﹣1）2﹣4（t﹣1）=2t2﹣8t+6∴f（x）=2x2﹣8x+6，f（2）=2×22﹣4×2+6=﹣2．故答案为：﹣2点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．6．（5分）（2011•南通模拟）设，则，=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由f（）=||﹣2=﹣，知=f（﹣）==．解答：解：∵f（）=||﹣2=﹣，∴=f（﹣）==．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的应用．7．（5分）已知集合M={3，，1}，N={1，m}，若N⊆M，则m=0或3．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：规律型．分析：根据条件N⊆M，确定元素关系，进行求解即可，注意进行检验．解答：解：∵M={3，，1}，N={1，m}，∴若N⊆M，则m=3或m=，解得m=0或m=1或m=3．当m=1时，集合M={1，1，3}不成立．故m=0或m=3．答案为：0或3．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用N⊆M，确定元素关系，注意求解之后后要对集合进行验证．8．（5分）已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=（﹣∞，0]（用区间表示）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案．解答：解：根据题意，对于A，有y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2≤0，则A={y|y=﹣x2+2x﹣1}={y|y≤0}，B={y|y=2x+1}=R，则A∩B={y|y≤0}=（﹣∞，0]；故答案为（﹣∞，0]．点评：本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B．9．（5分）函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．考点：复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的单调性之间的关系求函数的单调区间．解答：解：设t=g（x）=﹣x2+4x，则y=在定义域上单调递增，由t=g（x）=﹣x2+4x≥0，解得x2﹣4x≤0，即0≤x≤4，又函数由t=g（x）=﹣x2+4x的对称轴为x=2，抛物线开口向下，∴函数t=g（x）=﹣x2+4x的单调增区间为[0，2]，单调减区间为[2，4]．∴函数f（x）=的单调增区间为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题主要考查复合函数的单调性的判断和应用，注意要先求函数的定义域．10．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣1点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．11．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是a＞．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）==a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，a＞，故答案为a＞．点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围．12．（5分）设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=﹣f（x），化简不等式得．再分x＞0和x＜0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）=0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围．最后综合可得原不等式的解集．解答：解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），∴f（x）﹣f（﹣x）=f（x）+f（x）=2f（x），因此，不等式等价于，化简得或，①当x＞0时，由于在（0，+∞）上f（x）为增函数且f（1）=0，∴由不等式f（x）≤0=f（1），得0＜x≤1；②当x＜0时，﹣x＞0，不等式f（x）≥0化成﹣f（x）≤0，即f（﹣x）≤0=f（1），解之得﹣x≤1，即﹣1≤x＜0．综上所述，原不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]点评：本题给出函数的单调性和奇偶性，求解关于x的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．13．（5分）若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f （x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为（﹣∞，）．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据题意证出f（0）=1，进而证出F（x）=f（x）﹣1为奇函数．利用函数单调性的定义，结合题中的条件证出F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此y=f（x）也是R上的增函数．由f（4）=5代入题中等式算出f（2）=3，将原不等式转化为f（3m﹣2）＜f（2），利用单调性即可求出原不等式的解集．解答：解：由题意，可得令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，可得f（0）=1，令x1=﹣x，x2=x，则f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x）﹣1=1，∴化简得：[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴记F（x）=f（x）﹣1，可得F（﹣x）=﹣F（x），即F（x）为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1﹣x2＞0，F（x1）﹣F（x2）=F（x1）+F（﹣x2）=[f（x1）﹣1]+[f（﹣x2）﹣1]=[f（x1）+f（﹣x2）﹣2]=[f（x1﹣x2）﹣1]=F（x1﹣x2）∵当x＞0时f（x）＞1，可得x＞0时，F（x）=f（x）﹣1＞0，∴由x1﹣x2＞0，得F（x1﹣x2）＞0，即F（x1）＞F（x2）．∴F（x）=f（x）﹣1是R上的增函数，因此函数y=f（x）也是R上的增函数．∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，可得f（2）=3．因此，不等式f（3m﹣2）＜3化为f（3m﹣2）＜f（2），可得3m﹣2＜2，解之得m，即原不等式的解集为（﹣∞，）．点评：本题给出抽象函数满足的条件，求解关于m的不等式．着重考查了函数的简单性质及其应用、不等式的解法等知识，属于中档题．14．（5分）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．解答：解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）点评：本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（15分）设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A∩B={2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．解答：解：由A∩B={2，3}可得，2∈A，∴|a+1|=2，a=1或a=﹣3…（3分）当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a=﹣3时，此时B={﹣5，3，2}，A={2，3，5}，A∩B={3，2}符合题意，所以a=﹣3，A∪B={﹣5，2，3，5}．…（8分）点评：本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．16．（15分）已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．专题：计算题；数形结合．分析：（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（C R A）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}，找出C R A与集合B的公共解集即可；（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）∵A={x|3≤x＜7}，∴C R A={x|x＜3或x≥7}∴（C R A）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）点评：此题考查集合交、并、补的基本概念及混合运算的能力，数形结合的数学思想．17．（15分）（1）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；（2）判断函数g（x）=的奇偶性，并用定义法给出证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数的单调性的定义证明函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数．（2）先求函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义进行判断和证明．解答：解：（1）函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数．证明：对任意的1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数．（2）函数g（x）=是奇函数．证明：函数g（x）=的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称．∵，∴函数g（x）=是奇函数．点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断和证明，利用单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．18．（15分）已知f（）=2（），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[，3]上的值域．考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法，令t=（t≠﹣1），则．即可得到===．可得f（t），再把t换成x即可．（2）利用导数即可得到函数f（x）在区间[，3]上的单调性，进而得到值域．解答：解：（1）令t=（t≠﹣1），则．∴===．f（t）=2×=（t≠﹣1）．即f（x）=．（2）∵（x≠﹣1）．令f′（x）=0，解得x=1．在区间上f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（1，3]上f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．f（x）min=f（1）=2，而=，f（3）=，∴．∴函数f（x）的值域．点评：本题考查了换元法、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本方法，属于基础题．19．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；（2）求（1）中g（m）的最大值；（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对称轴和区间[﹣1，1]的关系进行分类讨论，求出函数的最小值g（m）．（2）利用g（m）的表达式求函数g（m）的最大值．（3）利用条件y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，确定实数m的取值范围．解答：解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，对称轴为x=．①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．（2）由（1）知g（m）=．当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，当﹣2≤m≤2，g（m）==≤﹣2当m≥2时，g（m）=0．综上g（m）的最大值为0．（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，综合性较强，要求熟练掌握二次函数性质和应用．20．（15分）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+∴f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f（x）＜f（0）=1∴f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f（x）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3∴﹣3≤ax2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．点评：本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．。

2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考（10月）数学模拟试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}，A∩B中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A. [5，6）B. （5，6]C. [5，6]D. （5，+∞）2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x＞1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤13.函数f（x）=x sinx+cos x+x2，则不等式f（ln x）＜f（1）的解集为（）A. （0，e）B. （1，e）C.D.4.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A. 1或-1B. 0C. 1D. -15.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A∪B，则集合的真子集共有（）A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 68.设，则是的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设集合M={x|x=6k+1，k∈Z}，N={x|x=6k+4，k∈Z}，P={x|x=3k-2，k∈Z}，则下列说法中正确的是（）A. M=N⫋PB. （M∪N）⫋PC. M∩N=∅D. M∪N=P10.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. B. ac＜bc C. D. ac2＞bc211.下列判断正确的是（）A. 0∈∅B. 函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）C. ∃x∈R，x2+x+3=0D. x＜-1是不等式＞0成立的充分不必要条件12.若x＞0，y＞0且满足x+y=xy，则（）A. x+y的最小值为4B. x+y的最小值为2C. +的最小值为2+4D. +的最小值为6+4三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是______．14.已知集合，，那么集合N ，， .15.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为 (1) ；△OAB周长的最小值是 (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0．以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论所构造的命题中，有几个真命题？请写出所有的真命题，并加以证明．18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x-1≤30}，集合．（1）求A∩B及（∁R A）∪B；（2）若集合C={x∈R|a≤x＜2a，a＞0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．20.已知函数y=x+有如下性质：如果常数b＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，现已知函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，1]上的减区间和值域；（2）另设g（x）=x+a，在x∈[0，+∞）上，如果f（x）的图象恒在g（x）的上方，求实数a的取值范围．21.试比较x2+2x与-x-3的大小．22.已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}={x|x＜-2或x＞4}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}={x|-1＜x＜a}，A∩B中有且只有一个整数解，∴5＜a≤6．∴a的取值范围是（5，6]．故选：B．求出集合A，B，利用A∩B中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜ln x＜1，解对数不等式求得x的范围，即为所求．【解答】解：∵函数f（x）=x sinx+cos x+x2，满足f（-x）=-x sin（-x）+cos（-x）+（-x）2=x sinx+cos x+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sin x+x cosx-sin x+2x=x（2+cos x），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f（ln x）＜f（1）等价于,即-1＜ln x＜1，∴＜x＜e，故选C．4.【答案】D【解析】解：根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=-1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．∴a=-1，b=0，∴a2015+b2014=（-1）2015+02014=-1，故选：D．根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．5.【答案】A【解析】①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2< a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2;②|a+b|与|a-b|大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集、真子集的交、并、补集运算.难度较易.【解答】A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9} ；所以={3,5,8}所以其真子集的个数为23-1=7个，故选C.7.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．考点：元素的互异点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍8.【答案】A【解析】试题分析：由得，或，因为Ü，或，故是的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.9.【答案】CD【解析】解：P={x|x=3k-2，k∈Z}={……，-14，-11，-8，-5，-2，1，4，7，10，13，16，19，22，……}，M={x|x=6k+1，k∈Z}={……，-11，-5，1，7，13，19，……}，N={x|x=6k+4，k∈Z}={……，-14，-8，-2，4，10，16，22，……}，故M⊊P，N⫋P．M≠N，故A错，M∪N=P，故B错，M∩N=∅，故C对，M∪N=P，故D对，故选：CD．根据题意列举出集合M，N，P，进行判断．本题考查集合的表示方法，集合的运算，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，指数函数图像过定点问题，存在量词命题真假的判定以及充分条件的判定，属于基础题．根据空集定义可判断A；由指数函数恒过（0，1），可计算B；由于方程无解，所以不存在实数可以使方程成立，可判断C；求解不等式，由充分、必要条件的定义可判断D．【解答】解：对于A，空集中是没有任何一个元素的，所以A错误；对于B，由指数函数恒过（0，1），可得y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过（1，2），故B正确；对于C，因为方程中△=1-12＜0，故方程无解，所以C错误；对于D，解不等式得：x＜0或x＞1，由x＜-1⇒x＜0或x＞1，反之由x＜0或x＞1不能推出x＜-1，故x＜-1是x＜0或x＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：BD．12.【答案】AD【解析】【试题解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值,注意运用的条件"一正二定三相等",属于基础题．由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，利用“乘1法”利用基本不等式可得x+y的最小值，即判定A,B;将+恒等变形后得到4x+2y，再利用利用“乘1法”结合基本不等式可得最小值,可判定CD.【解答】解：由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，∴x+y=（x+y）（+）=2=4，故A正确，B错误，+==4x+2y=（4x+2y）（+）=6++=6+4，故D正确，C错误，故选：AD．13.【答案】①②④【解析】解：①若k＞0，则△=4+4k＞0，故方程x2+2x-k=0有实数根，故为真命题；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，为真命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题为“对角线垂直四边形为菱形”，为假命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x，y中均不为0”，为真命题．故答案为：①②④根据一元二次方程根的个数与△的关系，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出原命题的否命题，可判断④本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断与应用，难度中档．14.【答案】N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝【解析】解：∵，，则N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,M∪N=｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝.15.【答案】{3，9}【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，难度不大，应注意集合的表示须用{ }．根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解答】解：根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，则A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素为3，9；则A∩B={3，9}．故答案为{3，9}．16.【答案】【解析】解：∵的斜率k1=，的斜率k2=∴k1•k2=-1，可得OA⊥OB设A（x1，x1），B（x2，-x2）∴|OA|==x1，|OB|==2x2，可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1解之，得x1x2=∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2（1+）当且仅当x1=2x2=，即x1=，x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）故答案为：，2（1+）根据题意，OA、OB的斜率之积为-1，得OA⊥OB．设A（x1，x1），B（x2，-x2），算出|OA|=x1，|OB|=2x2，结合三角形面积为1列式，化简即得x1x2=．再由基本不等式算出△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2，当且仅当x1=2x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）．本题给出互相垂直的射线OA、OB上两点A、B，在已知△OAB的面积为1的情况下，求三角形周长的最小值．着重考查了直线的斜率、两直线的位置关系和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．17.【答案】解：给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0，（2）（3）⇒（1），证明：bc＞ad，ab＞0，由⇔＞；（1）（3）⇒（2），证明：由＞⇔，ab＞0，则bc-ad＞0，故bc＞ad；（1）（2）⇒（3），证明：由＞⇔，bc＞ad，则bc-ad＞0，所以ab＞0．【解析】本题考查了不等式的性质的应用，基础题．根据题意，得到3个成立的真命题，运用不等式的性质分别证明即可．18.【答案】解：（1）由2x-1≤30=1，解得x≤1，所以A={x|x≤1}；由＜2x≤4，即2-1＜2x≤22，解得-1＜x≤2，所以B={x|-1＜x≤2}；所以A∩B={x|-1＜x≤1}，∁R A={x|x＞1}，（∁R A）∪B={x|x＞-1}；（2）因为C⊆B，且a＞0，所以2a≤2，解得a≤1；故所求a的取值范围是：0＜a≤1．【解析】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法应用问题，是中档题．（1）化简集合A、B，再计算A∩B和（∁R A）∪B；（2）根据C⊆B列出关于a的不等式，求出解集即可．19.【答案】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=-6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【解析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．20.【答案】解：（1）设t=2x+1，则x=，则函数f（x）=等价为h（t）===t++6，∵0≤x≤1，∴1≤t≤3，由条件知h（t）在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，即由1≤t≤2，得1≤2x+1≤2，得0≤x≤时，f（x）为减函数，即f（x）的单调递减区间为[0，]，当≤x≤1时，f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为[，1]，即h（t）的最小值为h（2）=2+2+6=10，h（1）=1+4+6=11，h（3）=3++6=＜11，即函数的最大值为11，则函数的值域为[10，11]．（2）若f（x）的图象恒在g（x）的上方，即f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，t=2x+1，则x=，则g（x）=x+a，等价为m（t）=+a，当x≥0时，t≥1，则由（1）知f（x）＞g（x）等价为m（t）＜h（t），即+a＜t++6，在[1，+∞）上恒成立，即a＜++，当t≥1时，++≥2+=2+，当且仅当=，即t=时取等号，即++的最小值为2+，∴a＜2+，即实数a的取值范围是（-∞，2+）．【解析】（1）利用换元法结合函数性质进行求解即可．（2）f（x）的图象恒在g（x）的上方，等价为f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，利用换元法结合基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数性质，以及利用基本不等式进行求最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．21.【答案】解：作差x2+2x-（-x-3）=x2+3x+3=+＞0，∴x2+2x＞-x-3．【解析】作差配方利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了作差配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为（3）实数的取值范围为【解析】试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）增区间, 减区间 2分（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 5分（3）或①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 10分②当时在上递减即（1）－（2）得又， 13分综合①②得实数的取值范围为 14分考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.。

2020-2021学年河北省衡水市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题)1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2. 已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={−4,1,3,5}，则A∩B=( )A.{−4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}3. 已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则¬p是( )A.∀x∈R，x2+2x+3≠0B.∀x∈R，x2+2x+3=0C.∃x∈R，x2+2x+3≠0D.∃x∈R，x2+2x+3=04. 若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.ac >bdB.ac<bdC.ad>bcD.ad<bc5. 已知a>0，b∈R，那么“a+b>0”是“a>|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|x2−3x−4≤0}，则(∁U A)∩B等于( )A.{x|−1≤x<2}B.{x|2<x≤4}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4≤x≤1}7. 已知不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为{x|m<x<n}，且m>0，则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )A.{x|1n <x<1m} B.{x|−1m<x<1n}C.{x|x<1n 或x>1m） D.{x|x<−1m或x>1n）8. 下列命题中真命题的个数是( )①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；②“a>b”是“3a>3b”的充要条件；③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；④“a>b”是“ac2≤bc2”的必要条件．A.3B.2C.1D.09. 命题p：|x|<a(a>0)，命题q：{x|−2<x<3}，若p是q的必要条件，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3}B.{a|a≥3}C.{a|a>3}D.{a|a<3}10. 某种商品计划提价，现有四种方案，方案(I)先提价m%，再提价n%；方案(II)先提价n%，再提价m%；方案(III)分两次提价，每次提价(m+n2)%；方案(IV)一次性提价(m+n)%，已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是( )A.IB.IIC.IIID.IV11. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”．若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12. ∀x∈{x|x≥12}，不等式−2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为( )A.a<0B.a<1C.−1<a<0D.a>−1二、填空题)13. 已知集合A={1,a2}，B={a,−1}，若A∪B={−1,a,1}，则a=________.14. 若集合A={x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围是________．15. 已知a>0，b>0，且ab=1，则12a +12b+8a+b的最小值为________.16. 已知关于x的不等式ax−1x+1<0的解集{x|x<−1或x>−12}，则a=________．三、解答题)17. 设集合A={x|−1<x<4}，B={x|−5<x<32}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18. 已知关于x的不等式kx2−2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集是{x|x<−3或x>−2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．19. 某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入12(x2+x)万元作为技改费用，投入x4万元作为宣传费用．试问该商品销售量m至少应达到多少万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？20. 已知x>0，y>0，2x+8y−xy=0.(1)求xy的最小值；(2)求x+y的最小值．21. 对于集合A，B，我们把集合{(a, b)|a∈A, b∈B}记作A×B．例如：A={1, 2}，B={3, 4}，则有A×B={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}，B×A={(3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}，A×A={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}，B×B= {(3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知集合C={a}，D={1, 2, 3}，求C×D；(2)已知A×B={(1, 2), (2, 2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．22. 已知不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式x2−b(a+c)x+4c>0．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省衡水市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据集合并集的运算法则求解.【解答】解：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B={x|1≤x<4}.故选C.2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】化简集合A后，求解公共元素即可.【解答】解：∵x2−3x−4<0，∴−1<x<4，∴A={x|−1<x<4}.∵B={−4,1,3,5}，∴A∩B={1,3}.故选D.3.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则¬p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选A．4.【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=−3，d=−1，则ac =−1，bd=−1，∴A，B不正确；a d =−3，bc=−13，∴C不正确，D正确．故选D．5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查了充要条件的定义及运用.【解答】解：当a=1，b=2时，满足a+b>0，但是a>|b|不成立，即充分性不成立，当a>|b|时，|b|≥0，则a>0，一定有a+b>0成立，即必要性成立，所以“a+b>0”是“a>|b|“的必要不充分条件.故选B.6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：由x2−3x−4≤0，解得−1≤x≤4，所以B={x|−1≤x≤4}．因为∁U A={x|x<2}，所以(∁U A)∩B={x|−1≤x<2}．故选A．7.【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n}，所以a<0，m+n=−ba ，mn=ca，所以b=−a(m+n)，c=amn，所以cx2+bx+a<0⇔amnx2−a(m+n)x+a<0．因为a<0，所以mnx2−(m+n)x+1>0，即(mx−1)(nx−1)>0．又因为0<m<n，所以1m >1n，所以x>1m 或x<1n，故不等式cx2+bx+a<0的解集是{x|x<1n 或x>1m}．故选C．8.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：①③都不是真命题，例如当a=1，b=−5时，a2>b2不成立，|a|>|b|也不成立，故①③错误；②根据不等式的性质，不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的符号不变，故②正确；④“a>b”与“ac2≤bc2”不能相互推出，④不正确．综上只有②正确．故选C．9.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|x|<a(a>0)，所以−a<x<a．p：−a<x<a，q：−2<x<3，若p是q的必要条件，则{x|2<x<3}⊆{x|−a<x<a}，所以{−a≤−2，a≥3，所以a≥3．故选B．10.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】设单价为1，那么方案(Ⅰ)售价为：1×(1+m%)(1+n%)＝(1+m%)(1+n%)；方案(Ⅱ)提价后的价格是：(1+n%)(1+m%)）；(Ⅲ)提价方案提价后的价格是：(1+m+n2%)2；方案(Ⅳ)提价后的价格是1+(m+n)%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较(1+m%)(1+n%)与(1+m+n2%)2的大小．【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案(I)售价为：1×(1+m%)(1+n%)=(1+m%)(1+n%)；方案(II)提价后的价格是：(1+n%)(1+m%)），(1+m%)(1+n%)=1+m%+n%+m%⋅n%=1+(m+n)%+m%⋅n%；(III)提价后的价格是(1+m+n2%)2=1+(m+n)%+(m+n2%)2；方案(IV)提价后的价格是1+(m+n)%.所以只要比较m%⋅n%与(m+n2%)2的大小即可，∵m>n>0，∴(m+n2%)2−m%⋅n%=(m−n2%)2>0，∴(m+n2%)2>m%⋅n%，即(1+m+n2%)2>(1+m%) (1+n%)，因此，方案(III)提价最多．故选C.11.【答案】C【考点】互斥事件与对立事件进行简单的合情推理【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，故乙和丁都判断错误，乙获奖，丙判断正确. 故选C . 12.【答案】 B【考点】函数恒成立问题必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：由题意知a +1<2x 在x ≥12上恒成立， 即a +1<1，a <0．只有选项B 中a <1为其必要不充分条件． 故选B ． 二、填空题13.【答案】 0【考点】集合关系中的参数取值问题 集合的确定性、互异性、无序性 【解析】【解答】解：由题意可知{a 2=a ≠1，a ≠−1，解得a =0． 故答案为：0． 14.【答案】 0≤a ≤4 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】集合A 不含有任何元素，说明方程ax 2+ax +1=0没有实数根．然后分a =0和a ≠0时加以讨论，即可得到实数a 的取值范围． 【解答】解：∵ 集合A ={x|ax 2−ax +1<0}=⌀，∴ ①a =0时，方程为1>0，可得A =⌀符合题意；②a≠0时，{a>0,Δ=a2−4a≤0,解得0<a≤4.综上所述0≤a≤4.故答案为：0≤a≤4.15.【答案】4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式即可求出答案. 【解答】解：∵a>0，b>0，∴a+b>0，∵ ab=1，∴12a +12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2√a+b2×8a+b=4，当且仅当a+b=4时取等号.结合ab=1，解得a=2−√3，b=2+√3，或a=2+√3，b=2−√3时，等号成立．故答案为：4.16.【答案】−2【考点】分式不等式的解法【解析】先利用解分式不等式的方法转化原不等式，再结合其解集，得到x=−12是方程ax−1=0的一个根，最后利用方程的思想求解即得．【解答】解：∵不等式ax−1x+1<0，∴(ax−1)(x+1)<0，又∵关于x的不等式ax−1x+1<0的解集{x|x<−1或x>−12}，∴x=−12是方程(ax−1)(x+1)=0的一个根，∴a×(−12)−1=0，∴a=−2．故答案为：−2．三、解答题17.【答案】解：(1)∵ C ={x|1−2a <x <2a}=⌀，∴ 1−2a ≥2a ，∴ a ≤14，即实数a 的取值范围是(−∞,14]．(2)∵ C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀，∴ 1−2a <2a ，即a >14，∵ A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，∴ A ∩B ={x|−1<x <32}，∵ C ⊆(A ∩B)，∴ {1−2a ≥−1，2a ≤32，a >14， 解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是(14，34]．【考点】交、并、补集的混合运算空集的定义、性质及运算子集与真子集【解析】（1）由C ={x|1−2a <x <2a}=⌀，得1−2a ≥2a ，由此能求出实数a 的取值范围．（2）由C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀，得a >14，由A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，得A ∩B ={x|−1<x <32}，由C ⊆(A ∩B)，得{1−2a ≥−12a ≤32a >14，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)∵ C ={x|1−2a <x <2a}=⌀，∴ 1−2a ≥2a ，∴ a ≤14，即实数a 的取值范围是(−∞,14]．(2)∵ C ={x|1−2a <x <2a}≠⌀，∴ 1−2a <2a ，即a >14，∵ A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}， ∴ A ∩B ={x|−1<x <32}，∵ C ⊆(A ∩B)，∴ {1−2a ≥−1，2a ≤32，a >14， 解得14<a ≤34， 即实数a 的取值范围是(14，34]．18.【答案】解：(1)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是{x|x <−3或x >−2}，∴ 方程kx 2−2x +6k =0的两个根为−3，−2，∴ 由方程根与系数的关系可得2k =−3+(−2)=−5，∴ k =−25.(2)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是R ，∴ {k <0，Δ=4−24k 2<0，解得k <−√66. 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】(1)由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k 的值；(2)由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R ，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k 的范围【解答】解：(1)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是{x|x <−3或x >−2}，∴ 方程kx 2−2x +6k =0的两个根为−3，−2，∴ 由方程根与系数的关系可得2k =−3+(−2)=−5，∴ k =−25.(2)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是R ，∴ {k <0，Δ=4−24k 2<0，解得k<−√66.19.【答案】解：(1)设商品的销售价格提高a元，则(10−a)(5+a)≥50，解得0≤a≤5，答：商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足mx=12(x2+x)+x4+50即可，其中x>5，即m=12x+34+50x≥34+2√12x⋅50x=434，当且仅当12x=50x，即x=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：(1)设商品的销售价格提高a元，则(10−a)(5+a)≥50，解得0≤a≤5，答：商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足mx=12(x2+x)+x4+50即可，其中x>5，即m=12x+34+50x≥34+2√12x⋅50x=434，当且仅当12x=50x，即x=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．20.【答案】解：(1)∵x>0，y>0且2x+8y−xy=0，∴xy=2x+8y≥2√16xy，∴√xy≥8，∴xy≥64，当且仅当x=4y=16时取等号，故xy的最小值为64；(2)由2x+8y=xy，得：2y +8x=1，又x>0，y>0，∴x+y=(x+y)⋅(2y +8x)=10+2xy+8yx≥10+2√2xy ⋅8yx=18，当且仅当x=2y=12时取等号，故x+y的最小值为18．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由2x+8y＝xy，变形得2y +8x=1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：(1)∵x>0，y>0且2x+8y−xy=0，∴xy=2x+8y≥2√16xy，∴√xy≥8，∴xy≥64，当且仅当x=4y=16时取等号，故xy的最小值为64；(2)由2x+8y=xy，得：2y +8x=1，又x>0，y>0，∴x+y=(x+y)⋅(2y +8x)=10+2xy+8yx≥10+2√2xy ⋅8yx=18，当且仅当x=2y=12时取等号，故x+y的最小值为18．21.【答案】解：(1)C={a}，D={1, 2, 3}，∴C×D={(a, 1), (a, 2), (a, 3)}．(2)∵A×B={(a, b)|a∈A, b∈B}，A×B={(1, 2), (2, 2)}，∴A中有元素1，2，B中含有元素2，即A={1, 2}，B={2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．【考点】集合新定义问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)C={a}，D={1, 2, 3}，∴C×D={(a, 1), (a, 2), (a, 3)}．(2)∵A×B={(a, b)|a∈A, b∈B}，A×B={(1, 2), (2, 2)}，∴A中有元素1，2，B中含有元素2，即A={1, 2}，B={2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．22.【答案】解：(1)由题意知a>0，且1，b是方程ax2−3x+2=0的根，所以a=1.，又由方程根与系数的关系可得1×b=2a所以b=2.(2)不等式可化为x2−2(c+1)x+4c>0，即(x−2c)(x−2)>0，当2c>2即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}，当2c=2即c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}，当2c<2即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}.【考点】一元二次不等式的应用【解析】(1)根据不等式的解集，可知a>0且1，b是方程ax2−3x+2=0的根，利用韦达定理，可求a，b的值；(2)将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论．【解答】解：(1)由题意知a>0，且1，b是方程ax2−3x+2=0的根，所以a=1.，又由方程根与系数的关系可得1×b=2a所以b=2.(2)不等式可化为x2−2(c+1)x+4c>0，即(x−2c)(x−2)>0，当2c>2即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}，当2c=2即c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}，当2c<2即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}.。

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。