(完整word版)衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

河北省衡水市桃城区2022-2023学年高一年级（上）期末模拟测试数学试题及参考答案一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1.设{M x x =≥，b =）A b M⊆ B.b M∉ C.{}b M ∉ D.{}b M⊆2.函数()3sin 1f x x ax x =-++，若()3f m =，则()f m -=（）A.1B.1- C.2- D.23.下列函数中最小值为6的是（）A.9y x x=+B.11922x x y ++=+ C.9cos cos y x x=+ D.9lg lg y x x=+4.已知5sin cos 2αα+=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin αα-=（）A.32B. C.32± D.125.若tan 2θ=-，则22cos sin θθ-=（）A.45-B.35 C.35-D.456.对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是()A.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B.若a ＞b ＞0，则11a b>C.若a ＜b ＜0，则b a a b> D.若a ＞b ，11a b>，则a ＞0，b ＜07.若正实数x ，y 满足30x y xy ++-=，则x y +的最小值为（）A.3B.2C.D.28.已知函数()f x 满足∶当1x ≤时，()31f x x =+，当1x >时，2()1f x x =-，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则()A.t 没有最小值B.t 1C.t 的最小值为43D.t 的最小值为1712二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数()D x 的性质正确的有：（）A.0D =B.()D x 的值域为{0,1}C.()D x 为奇函数D.(1)()D x D x -=10.已知0a b >>，R c ∈，则下列不等式成立的是（）A.a c b c ->-B.ac bc >C.11a b < D.2a b+>11.设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭．已知()f x 在[]0,π上有且仅有3个零点，则下列四个说法正确的是（）A.ω的取值范围是1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.在()0,π上存在1x ，2x ，满足()()122f x f x -=D.()f x 在()0,π上有且仅有1个最大值12.给定函数()221xf x x =+（）A.()f x 的图像关于原点对称B.()f x 的值域是[]1,1-C.()f x 在区间[)1,+∞上是增函数D.()f x 有三个零点三.填空题(共4题，总计16分)13.已知在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()2,4，则cos 2=α___________.14.函数()()212log 56f x x x =-+的单调递减区间为___________.15.若方程2cos sin 0x x a -+=在,22ππ⎛⎤-⎥⎝⎦内有解，则a 的取值范围是______．16.若f (x )为偶函数，且当x ≤0时，()21f x x =-，则不等式()f x ＞(21)f x -的解集______.四.解答题(共6题，总计74分)17.设全集为R ，{}26A x x a =<-<，{}212200B x x x =-+<.（1）当1a =时，求()A B R ð；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.18.已知cos sin 5αα-=，5744ππα<<，求下列各式的值：（1）sin 2α；（2）cos sin αα+；（3）2sin 22sin 1tan ααα-+.19.已知函数()f x =()2g x x =-.（1）求方程()()f x g x =的解集；（2）定义：{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩.已知定义在[)0,∞+上的函数{}()max (),()h x f x g x =，求函数()h x 的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数()h x 的简图，并根据图象写出函数()h x 的单调区间和最小值.20.已知函数()sin sin sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若62()2813f απ+=，且-22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求sin 2α的值.21.已知函数123()log 3kxf x x -=-为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）设3()3kxh x x -=-，证明：函数()y h x =在(3,)+∞上是减函数；（3）若函数()()2x g x f x m =++，且()g x 在[4,5]上只有一个零点，求实数m 的取值范围．22.已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-.（1）求()f x 及()g x 的解析式及定义域；（2）如果函数()()2g x F x =，若函数()213212x xy F k k =--⋅-+有两个零点，求实数k的取值范围.参考答案一.单项选择题1.【答案】：D【解析】：解：∵{M x x =≥，b =b M ∈，{}b M ⊆.2.【答案】：B【解析】：解：由题得()33sin 13,sin 2f m m am m m am m =-++=∴-+=，∴()33sin 1(sin )1211f m m am m m am m -=--+=--++=-+=-+.3.【答案】：B【解析】：对于A，当0x <时，90y x x=+<，故A 错误；对于B，因为120x +>，所以119262x x y ++=+≥=，当且仅当11922x x ++=，即2log 31x =-时取等号，故B 正确；对于C，因为cos (0,1]x ∈，所以9cos 6cos y x x =+≥，当且仅当9cos cos x x=，即cos 3(0,1]x =∉，等号不能成立，故C 错误；对于D，当01,lg 0x x <<<时，9lg 0lg y x x=+<，故D 错误.4.【答案】：A【解析】：∵()215s 2in cos sin cos 4αααα=++=，∴12sin cos 4αα=，∵()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，∴3cos sin 2αα-=±，又∵0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴0sin cos αα<<，∴3cos sin 2αα-=.5.【答案】：C【解析】：解：由题知tan 2θ=-，∴22sin tan 2cos sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，解得：21cos 5θ=∴()2222213cos sin cos 1cos 2cos 12155θθθθθ-=--=-=⨯-=-6.【答案】：D【解析】：A.当0c =时，22ac bc =，所以不正确；B.当0a b >>时，11a b<，所以不正确；C.()()22b a b a b a b a a b ab ab +---==，当0a b <<时，0,0,0ab b a b a >+<->，0b a a b ∴-<，即b aa b <，所以不正确；D.110b aa b ab--=>，a b > 0ab ∴<，即0,0<>b a ，所以D 正确.7.【答案】：B【解析】：解：由题意，正实数,x y 满足30x y xy ++-=，则23()2x y x y xy +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭，令(0)x y t t +=>，可得232t t ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即24120t t +-≥，解得2t ≥，或6t ≤-(舍去)，所以当且仅当1x y ==时，x y +取得最小值2，8.【答案】：B【解析】：∵()()f n f m =且n m >，则1m £，且1n >，∴2311m n +=-，即223n m -=，由21014n n >⎧⎨<-≤⎩⇒1n <≤，∴222211317(32)()333212n t n m n n n n -⎡⎤=-=-=---=--+⎢⎥⎣⎦，又∵1n <≤，∴当n =1t n m =-=-，当1n =时，413t n m =-=>-，故t1-.二.多选题9.【答案】：ABD【解析】：由题得R 1,()0,x QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，则0D =，所以A 正确；容易得()D x 的值域为{0,1}，所以B 正确；因为R 1,()0,x QD x x Q ∈⎧-=⎨∈⎩ð，所以()(),()D x D x D x -=为偶函数，所以C 不正确；因为R 1,(1)0,x QD x x Q ∈⎧-=⎨∈⎩ð，所以(1)()D x D x -=，所以D 正确．10.【答案】：ACD【解析】：对于A，因为0a b >>，R c ∈，所以a c b c ->-，所以A 正确；对于B，由0a b >>，当0c <时，ac bc <，所以B 不正确；对于C，因为0a b >>，R c ∈，所以110b a a b ab --=<，故11a b<，所以C 正确；对于D，因为0a b >>，所以均值不等式得2a b+>D 正确；11.【答案】：AC【解析】：∵()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点，由[]0,x π∈，得,666x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴236ωππ≤π-<π，即131966ω≤<，故A 正确；由min 136ω=，此时0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，116612x πππω-<-<，所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调递增，故B 错误；由上知()f x 在()0,π能取到最大值和最小值，所以存在1x ，2x ，满足()()122f x f x -=，故C 正确；由上可知，()0,x π∈时，,666x πππωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，由131966ω≤<，可得236ωππ≤π-<π，所以()f x 在()0,π上可能有2个最大值，故D 错误.12.【答案】：AB【解析】：解：对于A：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，故A 正确；对于B：当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()21f x x x=+，又12x x +≥或12x x+≤-，所以()01f x <≤或()10f x -≤<，综上得()f x 的值域为[]1,1-，故B 正确；对于C：因为1t x x=+在[)1,+∞单调递增，所以由B 选项解析得，()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，故C 不正确；对于D：令()0f x =，即2201xx =+，解得0x =，故D 不正确，三.填空题13.【答案】：35-【解析】：因为角α的终边经过点()2,4，∴r ==，∴5cos 5α==，∴23cos 22cos 15αα=-=-，14.【答案】：()3,+∞【解析】：由题知：2560x x -+>，解得3x >或2x <.令256t x x =-+，则12log y t =为减函数.∴(),2t ∈-∞，256t x x =-+为减函数，()()212log 56f x x x =-+为增函数，()3,t ∈+∞，256t x x =-+为增函数，()()212log 56f x x x =-+为减函数.所以函数()()212log 56f x x x =-+的单调递减区间为()3,+∞.15.【答案】：5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】：把方程变为2sin cos a x x =-，设2()sin cos f x x x =-，则()f x 2sin (1sin )x x =--2sin sin 1x x =+-215sin 24x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭((,22x ππ∈-．显然当且仅当()a f x ∈的值域时,()a f x =有解．且由(,]22x ππ∈-知,sin (1,1]x ∈-，∴当1sin 2x =-时，()f x 有最小值54-，当sin 1x =时，()f x 有最大值1()f x ∴的值域为5[,1]4-,∴a 的取值范围是5[,1]4-．16.【答案】：()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】：f (x )为偶函数，且当x ≤0时，()21f x x =-单调递增，∴当0x >时，函数()f x 单调递减，若()f x ＞(21)f x -，f (x )为偶函数，()()21fx f x ∴>-，21x x ∴<-，同时平方并化简得23410x x -+>，解得13x <或1x >，即不等式()f x ＞(21)f x -的解集为()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.四.解答题17.解：（1）当1a =时，{}37A x x =<<，{}210B x x =<<，所以{R |3A x x =≤ð或}7x ≥，则(){}{}|710|23A B x x x x =≤<⋃<≤R ð；（2）{}26A x a x a =+<<+，{}210B x x =<<，因为A ≠∅，且A B ⊆，所以22610a a +≥⎧⎨+≤⎩，解得04a ≤≤，所以a 的取值范围是[]0,4，18.解：（1）由32cos sin 5αα-=，两边平方得：2218cos 2cos sin sin 25αααα-⋅+=，即181sin 225α-=，∴7sin 225α=；（2）∵5744ππα<<，7sin 2025α=>，∴5342ππα<<，∴cos sin 0αα+<，∴()2cos sin cos sin αααα+=-+，421sin 25α=-+=-；（3）()22sin cos sin sin 22sin sin 1tan 1cos αααααααα--=++，()732sin 2cos sin 21255cos sin 100425ααααα⨯-===-+-.19.解：（1）{}1,4（2）2,01(),142,4x x h x x x x x -≤<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩（3）函数()h x 的图象如图实线所示：函数()h x 的单调递减区间是[]0,1，单调递增区间是()1,+∞，其最小值为1.20.解：（1）2222()(sin cos )(sin cos )sin cos 2222f x x x x x x x =+⋅-+2211sin cos sin cos 2211cos 2sin 2222sin 224x x x x x x x π=-+=-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭故()f x 的最小正周期为22T ππ==,由222242k x k πππππ-≤-≤+得388k x k ππππ-≤≤+，∴增区间是3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，；（2）由（1）知由62()2813f απ+=得：12sin 13α=，∵-22ππα∈（，），∴5cos 13α=，∴120sin 2169α=．21.解：（1）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，即111122223333log log log log 3333kx kx kx x x x x kx+-+-=-⇒=------，22299k x x ∴-=-，整理得21k =，1(1k k ∴=-=使()f x 无意义而舍去)．（2）由(1)1k =-，故3()3x h x x +=-，设3a b >>，h ∴(a )h -(b )333()33(3)(3)a b b a a b a b ++-=-=----3a b >> 时，0b a -<，30a ->，30b ->，h ∴(a )h -(b )0<，()h x ∴在(3,)+∞上时减函数；（3）由(2)知，h (x )在(3,)+∞上单调递减，根据复合函数的单调性可知()f x 在(3,)+∞递增，又∵y ＝2x 在R 上单调递增，()()2x g x f x m ∴=++在[4,5]递增，()g x 在区间[4,5]上只有一个零点，g ∴(4)g (5)≤0，解得[]230,log 716m ∈--.22.解：（1）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，∵()2()()2log 1f x g x x +=-，①∴令x 取x -代入上式得()()()22log 1f x g x x -+-=+，即()2()()2log 1f x g x x -+=+，②联立①②可得，()()()2221log 1log 1log (11)1x f x x x x x-=--+=-<<+，()()()()2222log 1log 1log 1(11)g x x x x x =-++=--<<.（2）2()1F x x =-，()1,1x ∈-，1211x ∴-<-<，可得(),1x ∈-∞，∴21213212x x y k k =---⋅-+，(),1x ∈-∞.设[)210,1x t =-∈，∴2321y t kt k =--++，[)0,1t ∈，∵当[)0,1t ∈时，y t =与21x y =-有两个交点，要使函数()213212x x y F k k =--⋅-+有两个零点，即使得函数2321y t kt k =--++，在()0,1t ∈有一个零点，（0=t 时0x =，y 只有一个零点）即方程23210t kt k +--=在()0,1内只有一个实根，∵0∆>，令2()321u t t kt k =+--，则使()()010u u ⋅<即可，∴12k <-或0k >.∴k 的取值范围()1,0,2k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭.。

2020-2021学年上学年期末考试高一年级数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合{}{}2log 1,2,0x A xx B y y x =<==≥∣∣，则A B ⋂=（ ） A.∅ B.{12}x x <<∣ C.{12}x x ≤<∣ D.{12}x x <≤∣2.函数()log 44(0a y x a =++>，且1)a ≠的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则7cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.35- B.35 C.45- D.453.已知角α的终边经过点()36,1P m m -+，且sin 0,cos 0αα>≤，则实数m 的取值范围是（ ）A.[]1,2-B.[]1,2C.(]1,2-D.()1,24.已知101,log log log 5,log log 2a a x y z <<===则下列关系正确的是（ ） A.x y z >> B.z y x >> C.y x z >> D.z x y >>5.已知函数()()212log 45f x x x =--，则函数()f x 的减区间是（ ） A.(),2∞- B.()2,∞+ C.()5,∞+ D.(),1∞--6.函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象与函数1y =的图象的交点个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知二次函数()()()22560f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()()12,0,,0M x N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（ ）A.(2,1+B.()1C.()1∞++D.(,2∞--8.已知()f x 是定义域为(),∞∞-+的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则()()()()12350f f f f ++++=（ ）A.50-B.0C.2D.50二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）A.()31f x x =-B.()221f x x x =-+C.()4log f x x =D.()2x f x e =-10.下列命题为真命题的是（ ）A.函数2y x x =+在区间[]2,3上的值域是1122,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.当0ac >时，2,0x R ax bx c ∃∈+-=C.幂函数的图象都过点()1,1D.“23x -<<”是“()()2224230x x x x -+--<”的必要不充分条件11.在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A. B.C. D.12.设实数,,a b c 满足e ln 1a b c ==-，则下列不等式可能成立的有（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<三､填空题，是本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若tan 2θ=，则sin 2cos 2sin 3cos θθθθ+=-__________.14.已知函数()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2ff 的值为__________.15.已知()3cos ,25παπαπ+=-<<，则()()sin 3cos απαπ-+-=__________.16.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()22log ,02147,22x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）化简计算：（1）()()()()()()cos 180sin 90tan 360sin 180cos 180cos 270αααααα+++-----； （2）设()()cos sin 2119cos sin 22f παπααππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 18.（本小题满分12分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,AD BC 的两条线段围成.设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米，圆心角为θ（弧度）.（1）若12,3,63r r πθ===，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？ 19.（本小题满分12分）已知方程286210x kx k +++=的两个实根是sin θ和cos θ.（1）求k 的值；（2）求1tan tan θθ+的值. 20.（本小题满分12分）已知函数()22 1.x f x -=+（1）将函数()f x 的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到函数()g x ，设函数()g x 的反函数为()h x ，求()h x 的解析式；()(h x 的解析式可以应用到下一个问）（2）对定义在(]1,4上的函数()y h x =，若()()()22[2]6h x h x m h x +≤+⋅+恒成立，求m 的范围. 21.（本小题满分12分）数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：月份2 3 4 5 6 月收入（万元） 1.4 2.56 5.31 11 21.3根据上述数据，在建立该公司2018年月收入y （万元）与月份X 的函数模型时，给出两个函数22y x =模型与23xy =供选择. （1）你认为哪个函数模型较好，建立坐标系画出散点图，并结合散点图简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据：lg20.3010,lg30.4771≈≈；月份取整数）22.（本小题满分12分）已知函数()()2222log 2log f x x x a =-+.（1）若对任意的()()0,,0x f x ∞∈+>恒成立，求a 的取值范围；（2）设1m >，对任意的[)2,x ∞∈+，不等式()()()22441x x x x f m f ---<+-恒成立，求的m 的取值范围.。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

衡水市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．112-或2．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位.D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.3．在平面内，已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，(1,1)c =，若非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，且z y x 32++=，则（ ）A ．p 的最小值为B ．p 的最大值为C ．p 的最小值为D ．p 的最大值为4．给出以下四个方程：ln 1x x =-①；1xe x=②；22lg x x -=③；cos 1.x x =+④其中有唯一解的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．已知向量1,2a ⎛=- ⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ）A ．1B C D ．76．已知函数()cos f x x =，若存在12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足121522n x x x ππ-≤<<⋅⋅⋅<≤， 且()()()()()()()*1223116,2,n n f x f x f x f x f x f x n n N --+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则n 的最小值为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为 ()A ．12B ．11C ．10D ．98．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是A x ，B x ，观察茎叶图，下列结论正确的是( )A ．AB x x <，B 比A 成绩稳定 B ．A B x x >，B 比A 成绩稳定C ．A B x x <，A 比B 成绩稳定D ．A B x x >，A 比B 成绩稳定 10．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)-11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）A.BD 平面11CB DB.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C.1AC ⊥平面11CB DD.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°12．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前15项和15T .14．方格纸中向量,,a b c ，如图所示，若c a b λμ=+r r r，则λμ+=_______.15．函数()214sin 4cos f x x x =+-，,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为___________。

2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则C的大小为()A. 120°B. 60°C. 30°D. 60°或120°2.已知集合A={x||x−1|<1}，集合B={x|(x−1)(x−2)>0}，则A∩B等于()A. (0,1)B. (1,2)C. (−2,0)D. (−2,1)3.等比数列的各项均为正数，且，则()A. 12B. 10C. 8D.4.已知向量//，则=A. 9B. 6C. 5D. 35.已知ω>0，函数f(x)=acos2ωx−4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[−1,1]，总存在x1，x2∈[0,π2](x1≠x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，则ω的最小值为()A. 2B. 4C. 5D. 66.已知x1、x2是方程4x2−4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是()A. 2B. 14C. −14D. −17.(sinπ8+cosπ8)2的值为()A. 1−√22B. 1+√22C. √2−1D. 1+√28.关于x的方程(x2−1)2−|x2−1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列结论正确的有( )A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12 C. 若随机变量X 服从二项分布X ～B(5,13)，则P(32≤X ≤72)=4081D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为1210. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具．筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史。