高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.2研究机械能守恒定律学业分层测评沪科必修2

4.2.2 研究机械能守恒定律(二)——实验探究：验证机械能守恒定律[学习目标] 1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验原理只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔE p＝－ΔE k，则说明机械能守恒．二、两种验证方案方案一用单摆和DIS装置验证机械能守恒1．实验步骤(1)如图1，在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球．图1(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点．(3)安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接．(4)让摆球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能．(5)研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点．2．注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动．(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上．(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内．方案二 用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒 1．实验步骤(1)安装置：按图2甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图2(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….(4)测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3……. 2．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3…v n .(2)机械能守恒定律验证 方法一：利用起始点和第n 点．如果在实验误差允许范围内gh n ＝12v n 2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A 、B .如果在实验误差允许范围内gh AB ＝12v B 2－12v A 2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法(如图3所示)．图3若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．3．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 4．注意事项(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． (4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m .(5)速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用v n ＝h n ＋1－h n －12T计算瞬时速度.一、实验原理及基本操作例1 在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作： A ．用天平称出重锤和夹子的质量；B ．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C ．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D ．取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm 的纸带，记下起始点O ，在距离O 点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；E ．测出各计数点到O 点的距离，即得到重锤的下落高度；F ．计算出mgh n 和12mv n 2，看两者是否相等．在以上步骤中，不必要的步骤是________． 有错误或不妥的步骤是________．(填写代表字母) 更正情况是：①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________. 答案 A BCDF ①B 中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 ②C 中应先接通电源，再松开纸带 ③D 中应选取离O 点较远的点 ④F 中应计算gh n 和12v n 2的值解析 A 步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B 步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源，后释放纸带；D 步骤中应选取离O 点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F 步骤中应计算gh n 和12v n 2的值，若m 没有测量，就不能计算出mgh n 、12mv n 2具体的值．【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤 【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12mv n 2是否等于mgh n (n 为计数点的编号0、1、2…n )．下列说法中正确的是( ) A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零 B ．h n 是计数点n 到起始点0的距离 C ．必须测量重物的质量D ．用v n ＝gt n 计算v n 时，t n ＝(n －1)T (T 为打点周期) 答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确；h n 与v n 分别表示打第n 个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh ＝12mv 2的两边都有m ，故只要gh ＝12v 2成立，mgh ＝12mv 2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错误；实验中应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T来计算v n ，D 错误． 【考点】验证机械能守恒定律的实验原理 【题点】验证机械能守恒定律的实验原理 二、数据处理及误差分析例2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图4甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h 及对应的瞬时速度v ，计算出重物减少的重力势能mgh 和增加的动能12mv 2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：图4(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________． A ．重物最好选择密度较小的木块 B ．重物的质量可以不测量C ．实验中应先接通电源，后释放纸带D ．可以利用公式v ＝2gh 来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O 点是起始点，选取纸带上连续的点A 、B 、C 、D 、E 、F 作为计数点，并测出各计数点到O 点的距离依次为27.94 cm 、32.78 cm 、38.02 cm 、43.65 cm 、49.66 cm 、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为0.5 kg ，则从计时器打下点O 到打下点D 的过程中，重物减小的重力势能ΔE p ＝________ J ；重物增加的动能ΔE k ＝________ J ，两者不完全相等的原因可能是________________．(重力加速度g 取9.8 m/s 2，计算结果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度v ，以各计数点到A 点的距离h ′为横轴，v 2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________． 答案 (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g 的两倍，故能验证解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块，故A 错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh ＝12mv 2，因为我们是比较mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B 、C 正确．不能利用公式v ＝2gh 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D 错误．(2)重力势能减小量ΔE p ＝mgh ＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J．利用匀变速直线运动的推论：v D ＝Δx Δt ＝0.496 6－0.380 20.04 m/s ＝2.91 m/s ， E k D ＝12mv D 2＝12×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔE k ＝E k D －0＝2.12 J ．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能． (3)根据表达式mgh ′＝12mv 2，则有v 2＝2gh ′；当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k ＝10.36－5.480.25＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒． 【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析 【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析 三、创新实验设计例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图5所示．图5(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平． ②用游标卡尺测出挡光条的宽度l ＝9.30 mm.③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s ＝________ cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt 1和Δt 2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m . (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v 1＝________和v 2＝________. ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔE p ＝________(重力加速度为g )．(3)如果ΔE p ＝________，则可认为验证了机械能守恒定律． 答案 (1)③60.00(59.96～60.04) (2)①l Δt 1 l Δt 2 ②12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12 12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22③mgs (3)E k2－E k1解析 (1)③距离s ＝80.30 cm －20.30 cm ＝60.00 cm.(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l 可用游标卡尺测量，挡光时间Δt 可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v 1＝l Δt 1，v 2＝lΔt 2.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为E k1＝12(M ＋m )v 12＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12；E k2＝12(M ＋m )v 22＝12(M ＋m )⎝⎛⎭⎪⎫l Δt 22.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔE p ＝mgs . (3)如果在误差允许的范围内ΔE p ＝E k2－E k1，则可认为验证了机械能守恒定律． 【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验 【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验1．(实验器材及误差分析)如图6为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：图6(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．(填入正确选项前的字母) A ．米尺 B ．秒表 C ．6 V 直流电源 D ．6 V 交流电源(2)实验中产生误差的原因有：_____________________________(写出两个原因即可)． (3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________． A ．不清楚 B ．mgh >12mv 2C ．mgh <12mv 2D ．mgh ＝12mv 2答案 (1)AD (2)①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．(任选其二) (3)B解析 (1)在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用 6 V 交流电源；所以选项A 、D 正确．(2)造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．(3)由于阻力的作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh >12mv 2，选项B 正确．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 2．(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中： (1)运用公式mv 22＝mgh 对实验条件的要求是_______，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s ，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______．(2)若实验中所用重物的质量m ＝1 kg ，打点纸带如图7所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重物的速度v B ＝________，重物的动能E k B ＝________，从开始下落起至B 点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________(g ＝9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)．图7答案 (1)重物从静止开始自由下落 2 mm(2)0.585 m/s 0.171 J 0.172 J 在实验误差允许范围内机械能守恒解析 (1)重物自由下落时，在最初0.02 s 内的位移应为h ＝12gT 2＝12×9.8×(0.02)2m≈2 mm.(2)v B ＝AC2T ＝(31.2－7.8)×10－32×0.02 m/s ＝0.585 m/s ，此时重物的动能为E k B ＝12mv B 2＝12×1×(0.585)2J≈0.171 J，重物的重力势能减少量为ΔE p B ＝mgh ＝1×9.8×17.6×10－3J≈0.172 J ，故在实验误差允许范围内机械能守恒．【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析 【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析1．(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图1所示，图中A 、B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A 点时的速度是v 1，经过B 点时的速度是v 2，为了证明物体经过A 、B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )图1A ．用天平测出物体的质量B ．测出A 、B 两点间的竖直距离C ．利用12mv 22－12mv 12算出物体从A 点运动到B 点的过程中动能的变化量D ．验证v 22－v 12与2gh 是否相等 答案 AC解析 物体重力势能减少量为mgh ，动能增加量为12mv 22－12mv 12，计算gh 和12v 22－12v 12，如果在实验误差允许的范围内gh ＝12v 22－12v 12，则机械能守恒定律得到验证，综上应选A 、C.【考点】验证机械能守恒定律的实验原理 【题点】验证机械能守恒定律的实验原理 2．在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________． A ．打点计时器(包括纸带) B ．重物 C ．天平 D ．毫米刻度尺 E ．秒表F ．运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_______；开始打点时，应先_______，然后_______． (3)实验中产生系统误差的原因主要是________，使重物获得的动能往往________重物减少的重力势能．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________．(4)如果以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的12v 2－h 图线是________，该图线的斜率等于________． 答案 见解析解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺．因要验证mgh ＝12mv 2，其中m 可消去，故不需要用天平．故选A 、B 、D.(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下． (3)产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的．(4)描绘出来的12v 2－h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 3．根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题． (1)关于本实验的叙述中，正确的有________．A ．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力B ．需用天平测出重物的质量C ．打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源D ．用手提着纸带末端，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物E ．打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mg Δh ＝12mv 2来验证机械能是否守恒 F ．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面(2)验证机械能是否守恒时，对于实验中计算某一点的速度，甲同学用v ＝gt 来计算，乙同学用v n ＝x n ＋x n ＋12T来计算．其中________同学的计算方法符合实验要求．计算重力势能时，对于重力加速度g 的数值，甲同学用9.8 m/s 2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中________同学的做法是正确的． 答案 (1)AD (2)乙 丙解析 (1)本实验要验证“mgh ＝12mv 2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“gh ＝12v 2”即可，选项B 错误．打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以选项C 错误．对于打出的纸带有两种处理方法：第一，选取第1、2两点间的距离接近2 mm 且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh ＝12v 2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh ，求出这两点间的动能之差ΔE k ，运用公式mg Δh ＝ΔE k 而不是mg Δh ＝12mv 2来验证机械能是否守恒，所以选项E 错误．因为本实验要验证的是重物重力势能的改变量等于其动能的增加量，而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，选项F 错误．本题答案为A 、D.(2)计算瞬时速度须使用公式v n ＝x n ＋x n ＋12T ，v ＝gt 是12mv 2＝mgh 的简化形式，所以甲同学的方法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；重力加速度g 的数值应该取当地的实际重力加速度，所以丙同学的做法是正确的．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查4.利用如图2所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B 时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t .实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g .图2(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________．A ．A 点距地面的高度HB ．A 、B 之间的距离hC ．小铁球从A 到B 的下落时间t ABD ．小铁球的直径d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v ＝____________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)． 答案 (1)BD (2)d t 1t 2＝2g d 2h (或d 2＝2ght 2) 解析 (1)根据实验原理可知，需要测量的是A 点到光电门B 的距离，故A 错误，B 正确．利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C 错误，D 正确．(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v ＝d t；根据机械能守恒的表达式有mgh ＝12mv 2，可得1t 2＝2g d 2h (或d 2＝2ght 2)，故只要验证1t 2＝2g d 2h (或d 2＝2ght 2)即可． 【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验5.现利用如图3所示装置验证机械能守恒定律．图中AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s 、2.00×10－2 s ．已知滑块质量为2.00 kg ，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm ，光电门1和2之间的距离为0.54 m ，g 取9.80 m/s 2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．图3(1)滑块经过光电门1时的速度v 1＝_____ m/s ，通过光电门2时的速度v 2＝________ m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_____ J ，重力势能的减少量为______ J. 答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29解析 (1)v 1＝L t 1＝5.00×10－25.00×10－2 m/s ＝1.00 m/sv 2＝L t 2＝5.00×10－22.00×10－2 m/s ＝2.50 m/s(2)动能增加量ΔE k ＝12mv 22－12mv 12＝5.25 J.重力势能的减少量：ΔE p ＝mgs sin 30°≈5.29 J.【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验。

4.2 研究机械能守恒定律课堂互动三点剖析一、机械能守恒定律条件的理解和判断1.判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列方法（1）做功条件分析法.应用系统机械能守恒的条件进行分析.若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒.（2）能量转化分析法.从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒.2.研究对象的选取不同，决定着机械能是否守恒例如：球从高处自由落下，碰到弹簧又弹起，以单个球为研究对象，无所谓机械能守恒.若以球和地球为一系统，球在下落至碰到弹簧前，只有重力做功，系统机械能守恒；但碰到弹簧又弹起的过程中，弹簧的弹力是系统的外力，弹力做功是外力做功，系统的机械能就不守恒.如果选取球、弹簧与地球三者组成的系统来研究，则系统的机械能守恒.3.合外力为零时，机械能不一定守恒对一个物体，合外力为零时，其动能保持不变，但机械能可以变化.如竖直向上匀速上升的物体，所受合外力为零，机械能增加.对一个相互作用的系统，合外力为零时，其机械能可以改变.又如两物体相互摩擦，其机械能将减少，即“摩擦生热”：Q＝f滑·s相对.另外，绳子拉直绷紧、物体间发生非弹性碰撞，虽然系统的合外力可以为零，但过程中机械能都不守恒.【例1】下列叙述中正确的是（）A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒解析：系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断.做匀速直线运动的物体所受合力为零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有当物体做水平方向的匀速直线运动时，这些力才对物体不做功，物体（严格地讲，应是物体与地球组成的系统，下同）的机械能才守恒.当物体沿除水平直线以外的任意直线运动时，重力以外的其他力的合力对物体做功，物体的机械能不再守恒.做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，如自由落体、竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛等运动中，物体的机械能守恒；若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒.外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，而其他力对物体做功的代数和为零，此时物体的机械能守恒（如小球在水平面内做匀速圆周运动）；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零时，机械能不守恒.答案：BD二、机械能守恒定律和应用1.机械能守恒定律（1）定律内容在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律.（2）机械守恒定律的表达形式（对不同的物理过程可以应用不同的表达形式）①21mv 12+mgh 1=21mv 22+mgh 2,即前后状态系统机械能守恒. ②ΔE k =-ΔE p ，即系统动能的增量等于系统势能的减少量.[]③ΔE a =-ΔE b ,即A 物体增加的机械能等于B 物体减少的机械能.（3）理解机械能守恒定律时注意：①机械能守恒是指系统能量守恒，系统能量应包括物体、地球两者共有的机械能，不是物体单独所具有的；②应用条件：系统只有重力做功，无其他的内力、外力做功，系统机械能才守恒.若有其他内力或外力做功，但代数和为零，只能认为机械能不变；③考虑了势能的变化，就不能再考虑重力或弹力做功，避免重复考虑；④方程是标量方程，不存在分量式.在应用时只需要找出初、末状态的机械能，不管中间过程；⑤表达公式中的v 、h 都具有相对性，所有v 应相对同一参考系，所有h 应是相对同一零势能面而言的.2.应用机械能守恒定律的解题步骤（1）根据题意确定研究系统;（2）分析系统的运动过程中机械能是否守恒，即是否满足机械能守恒条件；（3）确定零势能面，找出系统的初末状态的机械能，建立机械能守恒定律的方程式；（4）解方程、代数据、求出结果、答题.【例2】 以10 m/s 的速度将质量为m 的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,求：（1）物体上升的最大高度H ；（2）在上升过程中，物体在何处重力势能跟动能相等.解析：以物体和地球为研究系统.物体在空中运动过程中，只有重力做功，故系统的机械能守恒.以地面为零势能面.（1）物体在抛出点的机械能为：E 1=21mv 02,上升到最高点时物体速度为零.物体只具有重力势能，且E 2=mgH.根据机械能守恒定律.E 1=E 2,即21mv 02=mgH 所以H=102102220⨯=g v m=5 m. （2）设离地面高度为h 时物体的重力势能与动能相等，同理得：21mv 02=21mv 2+mgh 21mv 2=mgh 所以h=102104220⨯=g v m=2.5 m. 所以物体上升的最大高度是5 m ，重力势能和动能相等时离地面高度为2.5 m.答案：（1）5 m(2)2.5 m三、机械能的转化和守恒的实验探究1.验证机械能守恒定律具体的表达式若以重物下落的起始点O 为基准，设重物的质量为m ，测出物体自起始点O 下落距离h 时的速度v ，则在误差允许范围内，由计算得出21mv 2=mgh ，机械能守恒定律即被验证. 若以重物下落过程中的某一点A 为基准，设重物的质量为m ，测出物体对应于A 点的速度v A ，再测出物体由A 点下落Δh 后经过B 点的速度v B ，则在误差允许范围内，由计算得出：21mv b 2-21mv a 2=mg Δh ， 机械能守恒定律即被验证.2．纸带的选取（1）用21mv 2=mgh 验证.这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法.由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm 的纸带.（2）用21mv b 2-21mv a 2=mg Δh 验证.由于重力势能的相对性，势能的大小不必从起始点开始计算，处理纸带时选择适当的点为基准点.这样，纸带上打出起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm 以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，这是回避起始点.实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒.3．速度的测量测量瞬时速度更为简单而准确的方法是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度.我们可换一种思路进行推导：设纸带上相邻点的速度为v a \,v b \,v c ，由于纸带做匀加速运动，故有A 、C 之间的平均速度2C A AC v v v +=. 又根据速度公式有：v B ＝v A ＋a Δt ，v C ＝v B ＋a Δt故有v B －v A ＝v C －v B ，即v b =2C A v v +, 从而，v b =v A C.对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合vt 图像了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图4-2-2所示.图4-2-24．实验的误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力.计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因.电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器.由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即E k ＜E p .交流电的频率f 不是50 Hz 也会带来误差.若f ＞50 Hz ，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使E k ＜E p 的误差进一步加大；若f ＜50 Hz ，则可能出现E k ＞E p 的结果.【例3】 在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，选出一条纸带如图4-2-3所示，其中O 点为起始点，A 、B 、C 为三个计数点，打点计时器通以50 Hz 交变电流，用毫米刻度尺测得OA ＝11.13 cm, OB ＝17.69 cm, OC ＝25.9 cm.图4-2-3(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是__________，应该写成cm__________.(2)在计数点A 和B 之间、B 和C 之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B 点时，重物的重力势能比开始下落时减少了__________J ；这时它的动能为________________J.（g 取9.80 m/s 2）解析：注意刻度尺的估读.m 的具体数值未知，可在表达式中保留.最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC 的测量值25.9 cm ，应该写成25.90cm.当打点计时器打到B 点时，重物的重力势能比开始下落时减少了－ΔE p ＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73m J，这时它的动能为：E k B=21mv b 2=21m(t AC )2=21×m×(02.0413.1190.25⨯-×10-2)2 J≈1.70m J. 答案：（1）25.9 cm（2）25.90（3）1.73m 1.70m各个击破类题演练 1在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）图4-2-4A.在平衡力作用下运动的物体B.在粗糙水平面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力C.不计空气阻力，斜向上抛出的物体未落地前的运动D.如图4-2-4，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：只有重力或弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件.可以理解为物体只受重力；或者物体还受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代数和为零.平衡力作用下运动的物体，动能不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，A 错.在B 选项中，物体虽然受到沿斜面向下的拉力、弹力、滑动摩擦力，但这些力做功的代数和为零.B 正确.C选项中的物体只受重力作用，所以机械能守恒.D 中，小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，但对小球来说，还有重力以外的力对小球做功，所以小球的机械能不守恒.答案：BC利用传感器和计算机可以研究快速变化的大小,实验时让某消防队员从一平台上跌落,自由下落2 m 后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4-2-5所示.根据图线所提供的信息,以下判断错误的是（ ）图4-2-5A.t 1时刻消防员的速度最大B.t 3时刻消防员的动能最小C.t 4时刻消防员的动能最小D.消防员在运动过程中机械能守恒解析:由图像可知,消防员在t 1时刻开始与地面接触,t 1到t 2做加速度减小的加速运动,t 2时刻速度增加到最大;t 2到t 3做加速度增大的减速运动,t 3到t 4做加速度减小的减速运动,t 4时刻速度减为零.因为消防员接触地面后,地面的弹力对消防员做负功,所以其机械能不守恒.答案:ABD类题演练 2如图4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根长为L 的柔软均匀绳子，其中ab 段放在光滑桌面上，bc 段下垂在桌面下.设bc 长为L 0，且L 0＜L,绳子从静止开始下滑.求：（1）当绳子全部滑离桌面瞬间绳子的速率.（2）如果把bc 段绳全部拉上桌面至少要做多少功？图4-2-6解析：以绳子和地球组成的系统为研究对象.绳子在下滑过程中，下垂部分的长度不断增长，其重力也不断增大，因此绳子做变加速运动，由于绳子下滑过程中，重力做正功，桌面支持力跟运动方向垂直，不做功，故系统机械能守恒.由于绳质量分布均匀，其重心在每段的中点，选取桌面为零势能面.（1）刚开始状态，桌面上的绳子ab 部分重力势能为零，下垂bc 部分其重心在桌面正下方，这段绳的重力势能为负值，整条绳的动能为零.其机械能为：E 1=Lm 2-gL 02， 当绳末端a 刚要离开桌面时，绳的瞬时速度为v ，则这时的机械能为：E 2=21mv 2-21mgL ， 根据机械能守恒定律，得：E 1=E 2,所以v= L g L L /)(202-. (2)如果要把bc 段绳拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力势能.所以W=Lm 2gL 02. 答案：（1）v=L g L L /)(202- (2)W=Lm 2gL 02如图4-2-7所示，粗细均匀、两端开口、内壁光滑的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h.后来打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为（ ）图4-2-7 A.8/gh B.6/gh C. 4/gh D.2/gh解析：由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱的机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话).到左、右支管液面相平为止，相当于长h/2的液柱从左管移到管（如图阴影部分所示），因此系统的重力势能减少，动能增加.设长为h 的液柱质量为m ，由ΔE k =-ΔE p得:21（4m ）v 2=21mg·`,得v=8/h g . 答案：A类题演练 3在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，测得所用的重物的质量m ＝1.0 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，如图4-2-8所示.经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于____________J ，动能的增加量等于_______________J.（取三位有效数字）图4-2-8解析：先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量.C 点至O 点的距离h C ＝77.76 cm ＝0.777 6 m故重物由O 点运动到C 点重力势能的减少量为：－ΔE p ＝mgh C ＝1×9.8×0.777 6 J≈7.62 J重物过C 点的瞬时速度：v c =02.027018.08573.022⨯-=-=T OB OD T BD m/s ＝3.888 m/s 故重物由O 点运动到C 点动能的增加量为：ΔE k =21mv c 2=21×1×3.8882 J≈7.56 J. 答案：7.62 7.56变式提升 3用落体法验证机械能守恒定律的实验中:(1)运用公式22mv =mgh 对实验条件的要求是______________,为此目的,所选择的纸带1、2两点间的距离应接近____________________.(2)若实验中所用重锤的质量m=1 kg ，打点纸带如图429所示.打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重锤速度v b =______________,重锤动能E k =_____________；从开始下落起至B 点重锤的重力势能减少量是_____________，由此可得出的结论是_________________.图4-2-9（3）根据纸带算出相关各点的速度v ，量出下落距离h ，则以22v 为纵轴、以h 为横轴画出的图像是图4-2-10中的（ ）图4-2-10解析：（2）v b =02.0210)8.74.31(23⨯⨯-==-T AC =0.59 m/s,此时重锤的动能为 E k =21mv b 2=21×1×(0.59)2 J=0.17 J,物体的重力势能减小量为 ΔE p =mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.结论：机械能守恒定律得以验证.（3）由机械能守恒定律可知，mgh=21mv 2,即验证机械能守恒定律成立，只需验证21v 2=gh 即可.如以纵坐标为22v 、横坐标为h ，则图像应为过原点，且斜率为g 的直线，故选C. 答案：（1）在打第一点时重物的速度为零（或初速度为零） 1 mm（2）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在误差允许的范围内，机械能守恒(3)C。

章末总结一、机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便．1．守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化．2．表达式：(1)状态式E k1＋E p1＝E k2＋E p2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．(2)变量式①ΔE k＝－ΔE p，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．②ΔE A增＝ΔE B减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．例1如图1所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑、足够长，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止．撤去手后，求：图1(1)A物体将要落地时的速度多大？(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？二、功能关系的应用例2(多选)如图2所示，一质量为m可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g.此过程中，物体的()图2A．重力势能增加了mghB．机械能保持不变C．机械能增加了mghD．机械能增加了FL三、动力学方法和能量观点的综合应用1．动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题．2．能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题．3．应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便．(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律．(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便．例3我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图3所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.图3(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．针对训练如图4，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.图4(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .答案精析知识网络构建12m v 2mgh －ΔE p 路径 重力 弹力 不可逆 重点题型探究 一、例1 (1)gh (2)h解析 (1)由题知，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，A 、B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：m A gh －m B gh sin θ＝12(m A ＋m B )v 2将m A ＝2m ，m B ＝m 代入解得：v ＝gh .(2)当A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B 物体而言，只有重力做功，故B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H ，根据机械能守恒定律得：12m B v 2＝m B g (H －h sin θ)整理得：H ＝h .二、例2 AC [重力做功W ＝－mgh ，则重力势能增加了mgh ，选项A 正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh ，则机械能增加了mgh ，选项B 、D 错误，C 正确．] 三、例3 (1)144N (2)12.5m解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB 的长度为s ，则有v 2B ＝2as①由牛顿第二定律有mg Hs－f ＝ma②联立①②式，代入数据解得f ＝144N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v 2C －12m v 2B④设运动员在C 点所受的支持力为N ，由牛顿第二定律有 N －mg ＝m v 2CR⑤ 由题意和牛顿第三定律知N ＝6mg⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5m. 针对训练 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L。

第4章能量守恒与可持续发展[自我校对]①无关②mgh③－W G④重力⑤－ΔE k机械能守恒定律的适用对象及守恒条件 1.研究对象可以以一个物体(其实是物体与地球构成的系统)，也可以以几个相互作用的物体组成的系统为研究对象．2．守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少．一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．具体表现在： ①只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)． ②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．(2016·沈阳高一检测)如图4­1所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A 、B 两个小物体，A 的质量为m ，B 的质量为3m ，轻杆长为L ，A 物体距水平地面的高度为h ，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：图4­1(1)两物体在水平地面上运动时的速度大小； (2)在整个运动过程中，杆对B 物体所做的功．【解析】 (1)A 与B 一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为v ，则mgh ＋3mg (h ＋L sin θ)＝12×(m ＋3m )v 2.解得v ＝2gh ＋32gL sin θ.(2)设在整个运动过程中，杆对B 物体做的功为W ，根据动能定理有3mg (h ＋L sin θ)＋W ＝12×3mv 2解得W ＝－34mgL sin θ.【答案】 (1) 2gh ＋32gL sin θ(2)－34mgL sin θ力学中的功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．力学领域中功能关系的主要形式：为30° 的固定斜面做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体( )图4­2A ．机械能损失了mghB ．重力势能增加了3mghC ．动能损失了12mghD ．机械能损失了12mgh【解析】 重力做了mgh 的负功，重力势能增加mgh ，B 错误；由于物体沿斜面以加速度g 做减速运动，由牛顿第二定律可知mg sin 30°＋F f ＝mg ，F f ＝12mg ，摩擦力做功为W F f ＝－F f ·2h ＝－mgh ，机械能损失mgh ，A 正确，D 错误；由动能定理得ΔE k ＝－2mgh ，即动能损失了2mgh ，C 错误．【答案】 A解决动力学问题的方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．如图4­3所示，半径为R ＝0.45 m 的光滑的1/4圆周轨道AB 与粗糙水平面BC相连，质量m ＝2 kg 的物块由静止开始从A 点滑下经B 点进入动摩擦因数μ＝0.2的水平面，g 取10 m/s 2.求：图4­3(1)物块经过B 点时的速度大小v t 和距水平面高度为3R /4时的速度大小v ； (2)物块过B 点后2 s 内所滑行的距离s ；(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？【解析】 (1)选水平面BC 为零势能面．由机械能守恒定律得mgR ＝12mv 2t解得v t ＝2gR ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s 又由机械能守恒定律得mgR ＝mg ·34R ＋12mv 2解得v ＝gR2＝10×0.452m/s ＝1.5 m/s. (2)物块做减速运动的加速度大小为a ＝f m ＝μmg m＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2 因为物块经过B 点后运动的时间t 停＝v ta＝1.5 s<2 s所以s ＝v t 停＝v t ＋02·t 停＝2.25 m.(3)物块克服摩擦力所做的功为W ＝fs ＝μmgs ＝0.2×2×10×2.25 J＝9 J.【答案】 (1)3 m/s 1.5 m/s (2)2.25 m (3)9 J1.(2016·全国甲卷)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4­4所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )图4­4A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度【解析】 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，则v P <v Q ，又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2L，则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mgm＝2g ，选项D 错误． 【答案】 C2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( )A ．动能增加了1 900 JB ．动能增加了2 000 JC ．重力势能减小了1 900 JD ．重力势能减小了2 000 J【解析】 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J ，选项A 、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，所以ΔE p ＝－W G ＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，选项D 错误．【答案】 C3．(2016·全国甲卷)如图4­5所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N点的过程中，( )图4­5A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差【解析】 在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，则小球在M 点时弹簧处于压缩状态，在N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从M 点运动到N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A 错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B 正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确．由机械能守恒定律知，在M 、N 两点弹簧弹性势能相等，在N 点的动能等于从M 点到N 点重力势能的减小值，选项D 正确．【答案】 BCD4．(2016·全国丙卷)如图4­6所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图4­6(1)求小球在B 、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．【解析】 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A＝mg R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4②由①②式得E k BE k A＝5.③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2CR2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m2v 2CR⑥由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．【答案】(1)5 (2)能沿轨道运动到C点我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。

4。

2 研究机械能守恒定律课前预习情景导入如图4—2-1所示，在滚摆轴两端的小孔里系上细绳,将细绳的另两端拴在支架横杆上,调节细绳长度，使摆轴水平，两悬线上端的距离要略小于轴端两孔之间的距离．图4-2-1转动滚摆的轴，使悬线依次（成单层紧密排列)绕在轴上,滚摆随之上升,当滚摆上升到最高点后，让滚摆由静止开始下落，可看到滚摆旋转下降的过程中，滚摆的转速越来越大，当悬线完全放开时，转动的动能最大,此后由于惯性，滚摆继续旋转,又将悬线逐渐绕在轴上而上升，转速越来越小，一直上升到接近原来释放时的高度,然后再旋转下降，重复以上的过程。

这表明了重力势能和动能的相互转化．为什么滚摆每一次上升的最大高度都比上一次略有降低？滚摆的最终状态如何？简答：由于空气有阻力，滚摆克服阻力做功，机械能逐渐减小，所以滚摆每一次上升的最大高度都比上一次略有降低，直至最终停止，处于静止状态．知识预览如放不下可适当加行距1.机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和势能相互转化,但机械能总量保持不变.表达式：E=E k+E p=恒量或E k1+E p1=E k2+E p2.2.实验探究:（1）实验器材：电源、纸带、复写纸片、重物、带有铁夹的铁架台、导线,还需要打点计时器、刻度尺。

（2）重物下落过程中，会不可避免地受到空气阻力、纸带与打点计时器间的阻力的影响，这些都使重物的机械能减少.为减小这些阻力对实验的影响,可以使打点计时器竖直固定,同时选用质量和密度尽量大的重锤.（3)求各点的瞬时速度的表达式为：v n =Td d n n 211-+-。

（4)重物下落时，一般应选取开始位置的势能为零，这样重物的机械能将一直保持为零。

如果测得重力势能与动能的和等于零，即说明机械能守恒.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

试验:验证机械能守恒定律1.(多选)在用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的试验中,下列物理量中要通过工具测量和计算得到的有( )A.重锤的质量B.重力加速度C.重锤下落的高度D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度解析:本题是对试验原理的考查。

通过试验原理可知,重锤下落高度要用毫米刻度尺干脆测量,求出下落这一高度时对应的瞬时速度,故需用工具测量的是C,通过计算得到的是D。

答案:CD2.(多选)在验证机械能守恒定律的试验中,在下列试验步骤中错误的是( )A.把打点计时器固定在铁架台上,并用导线将打点计时器接在低压沟通电源上B.将连有重物的纸带穿过限位孔,用手提着纸带,让手尽量靠近打点计时器C.松开纸带,接通电源D.更换纸带,重复几次,选点迹清楚的纸带进行测量解析:选项B中应让重物尽量靠近打点计时器,而不是让手靠近打点计时器;选项C应先接通电源,后释放纸带。

答案:BC3.为了“验证机械能守恒定律”,我们供应了如图所示的试验装置。

某同学进行了如下操作并测出数据:①用天平测定小球的质量为0.50kg;②用游标卡尺测出小球的直径为10.0mm;③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80cm;④电磁铁先通电,让小球吸在起先端;⑤电磁铁断电时,小球自由下落。

(1)在小球经过光电门时间内,计时装置登记小球经过光电门所用时间为2.50×10-3s,由此可算得小球经过光电门的速度为m/s。

(2)计算得出重力势能的改变量为J,小球动能改变量为J。

(结果保留三位数字)(3)试依据(2)对本试验下结论:。

解析:(1)小钢球经过光电门所用时间很短,可看作做匀速直线运动,所以v==4m/s。

(2)小球的重力势能的改变量ΔE p=mgh=4.04J,小球动能改变量ΔE k=mv2-0=4.00J。

(3)可见在误差允许范围内,小球的机械能是守恒的。

答案:(1)4 (2)4.04 4.00 (3)在误差允许范围内,小球的机械能是守恒的4.如图所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,已知m1>m2,现要利用此装置验证机械能守恒定律。

研究机械能守恒定律1．知道机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律．(重点) 2．学会验证机械能守恒的实验方法．3．从理论分析和理论推导机械能守恒定律．(难点) 4．应用机械能守恒定律解决基本问题．一、什么是机械能1．定义：物体的动能与势能之和称为机械能．2．表达式：E＝E k＋E p．二、研究机械能守恒定律1．重力势能可以转化为动能：打桩机重锤在下落过程中，重力对重锤做正功，重锤的重力势能减少．在这个过程中，重锤的速度增加了，表示重锤的动能增加了．这说明，重锤原来具有的重力势能转化成了动能．2．动能也可以转化为重力势能：原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减小了．但这时物体的高度增加，表示它的重力势能增加了．这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能．3．弹性势能与动能之间也能相互转化：不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化．被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去．这一过程中，弹力做功，弹簧的弹性势能减小，而物体得到一定的速度，动能增加．4．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．即E＝E k＋E p＝恒量．(2)适用条件：只有重力做功或系统内弹力做功．(3)表达式：ΔE k＝ΔE p或E k1＋E p1＝E k2＋E p2．如图所示为游乐场中的高架滑车(也叫“疯狂的老鼠”)，滑车从最高点自由滑下，随高度的降低，滑车运动得越来越快，游客感到疯狂和刺激．滑车在下滑过程中，动能和势能是怎样转化的？总的机械能遵循怎样的规律呢？提示：滑车在下滑过程中，重力做功，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；当滑车上升时，滑车克服重力做功，重力势能增加，动能减小．可见，在运动中，滑车的重力势能和动能相互转化，总的机械能会保持一个定值不变．对机械能守恒定律的理解1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只有重力(和弹簧弹力)做功，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．②只有重力和系统内的弹力做功，如图所示．在图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如果不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．在图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A从B上自由下滑过程中，只有重力和A、B 间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B的机械能不守恒．在图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．2．机械能守恒定律的表达式及举例表达方式说明注意点举例方程E k1＋E p1＝E k2＋E p2初状态Ⅰ的机械能等于末状态Ⅱ的机械能需选择一合适的参考面mgh 1＋12mv 21＝mg ·2R ＋12mv 22 ΔE k＝－ΔE p物体减少的势能等于增加的动能从初状态Ⅰ到末状态Ⅱ的过程中12mv 22－12mv 21＝mgh 1－mgh 2ΔE a＝－ΔE b将一个系统分为两部分，一部分增加的机械能等于另一部分减少的机械能(1)单就某一部分机械能不守恒(2)从状态Ⅰ到状态Ⅱ的过程中⎝⎛12m 2v 22－⎭⎪⎫12·m 2v 21－m 2gh ＝－⎝⎛m 1gh ＋12·m 1v 22－⎭⎪⎫12m 1v 21如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b 后，求a 可能达到的最大高度为多少？[思路点拨] b 球落地之前，a 和b 组成的系统机械能守恒．b 落地后，a 单独上升的过程中，a 球的机械能守恒．[解析] 在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，设速度为v ．法一：根据“守恒观点”E k1＋E p1＝E k2＋E p2，取地面处重力势能为零，则初状态系统的机械能为3mgh ，末状态的机械能为mgh ＋12mv 2＋12·3mv 2，根据机械能守恒定律有3mgh ＝mgh ＋12mv 2＋12·3mv 2解得v ＝gh ．法二：根据“转化观点”系统减少的重力势能转化为系统的动能，即 ΔE p ＝－ΔE k ，则有3mgh －mgh ＝12mv 2＋12·3mv 2解得v ＝gh ．法三：根据“转移观点”由题意可知，b 球减少的机械能等于a 球增加的机械能，即ΔE a ＝－ΔE b ，则有 3mgh －12×3mv 2＝mgh ＋12mv 2解得v ＝gh ．b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ⇒Δh ＝v 22g ＝h2，所以a 可能达到的最大高度为1．5h ．[答案] 1．5h应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路： (1)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：E k1＋E p1＝E k2＋E p2． (2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：E k1－E k2＝E p2－E p1． ②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：E A 1－E A 2＝E B 2－E B 1．1．如图所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g ＝10 m/s 2．求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)． (2)运动员起跳时的动能．(3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p ＝mgh ＝5 000 J ．(2)运动员起跳时的速度为v 0＝5 m/s ，则运动员起跳时的动能为E k ＝12mv 20＝625 J ．(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh ＋12mv 20＝12mv 2，即v ＝15 m/s ． 答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s机械能守恒中的“轻杆”模型质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)若已知运动过程中Q 的速度大小是P 的2倍，小球P 的速度大小． (2)在此过程中小球P 机械能的变化量．[解析] (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，Q 球的速度为2v ．由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋122m (2v )2解得v ＝2gL 3． (2)小球P 机械能增加量为 ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL ．[答案] (1)2gL 3 (2)增加49mgL(1)建模背景：轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．(2)模型特点①杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，若杆对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．2．如图所示，有一轻质杆OA 可绕O 点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A 点和中点B 各固定一个质量为m 的小球，杆长为L ．开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时v A ＝2v B ，则A 、B 两小球的速度各是多少？解析：把A 、B 两小球和杆看成一个系统，杆对A 、B 两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒．以A 球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则 初状态：系统动能E k1＝0，重力势能E p1＝2mgL末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能E k2＝12mv 2A ＋12mv 2B ，重力势能E p2＝12mgL由机械能守恒定律得 2mgL ＝12mgL ＋12mv 2A ＋12mv 2B① 其中v A ＝2v B ② 联立①②式解得v A ＝12gL5＝2 3gL5，v B ＝ 3gL 5． 答案：23gL53gL 5验证机械能守恒1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒．法一：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v ，下落高度为h ，则应有mgh ＝12mv 2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒．法二：任意找两点A 、B ，分别测出两点的速度大小v A 、v B 以及两点之间的距离d ．若物体的机械能守恒，应有ΔE p ＝－ΔE k ．测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点的前、后相邻的两段相等时间T 内下落的距离s n 和s n ＋1，由公式v n ＝s n ＋s n ＋12T ，或由v n ＝d n ＋1－d n －12T算出． 2．实验数据处理(1)公式法：本实验中不需要测出物体的质量m ，只需要验证ΔE p ＝ΔE k ，mgh ＝12mv 2，即12v 2＝gh 即可． (2)图像法：我们可以以12v 2为纵轴，以h 为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的⎝ ⎛⎭⎪⎫h ，12v 2描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法．3．实验注意事项(1)打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．(3)选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2 mm 的纸带．(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h 时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 以内．(5)因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量．用落体法验证机械能守恒定律的实验中： (1)运用公式mv 22＝mgh 对实验条件的要求是 ，为此目的，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近 ．(2)若实验中所用重锤的质量m ＝1 kg ，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0．02 s ，则记录B 点时，重锤速度v B ＝ ，重锤动能E k ＝ ，从开始下落起至B 点重锤的重力势能减少量是 ，由此可得出的结论是 ．(3)根据纸带算出相关各点的速度v ，量出下落距离h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图像应是下图中的哪个( )[解析] (1)物体从静止开始自由下落时，在0．02 s 内的位移应为h ＝12gt 2＝12×9．8×(0．02)2m ≈2 mm ．(2)v B ＝AC －2T ＝（31.4－7.8）×10－32×0.02 m/s ＝0．59 m/s ，此时重锤的动能为：E k ＝12mv 2B ＝12×1×(0．59)2J ≈0．17 J ，物体的重力势能减小量为：ΔE p ＝mgh ＝1×9．8×17．6×10－3J ≈0．17 J ．(3)由机械能守恒定律可知，mgh ＝12mv 2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证 v22＝gh即可．如以纵坐标为v 22，横坐标为h ，则图像应为过原点，且斜率为g 的直线，故选项C 正确．可见用图像处理实验数据更形象直观．在v 22－h 图像中，只要斜率k ＝g ，即表明机械能守恒．[答案] (1)打第一个点时重物的初速度为零 2 mm (2)0．59 m/s 0．17 J 0．17 J 机械能守恒 (3)C3．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V 、50 Hz 的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示，O 点为重锤下落的起点，选取的计数点为A 、B 、C 、D ，各计数点到O 点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9．8 m/s 2，若重锤质量为1 kg ．(1)打点计时器打出B 点时，重锤下落的速度v B ＝ m/s ，重锤的动能E k B ＝ J ． (2)从开始下落算起，打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减小量为 J ． (3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B 点的过程中，得到的结论是 ．解析：(1)打点时间间隔为T ＝150 s ＝0．02 s ，则v B ＝（125.4－31.4）×10－3m2×（2×0.02 s ）＝1．175m/s ；重锤的动能为E k B ＝12mv 2B ＝12×1×(1．175)2J ＝0．690 3 J ．(2)从开始下落算起，打点计时器打B 点时重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh ＝1×9．8×70．5×10－3J ＝0．690 9 J ．(3)在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能． 答案：(1)1．175 0．690 3 (2)0．690 9(3)在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能[随堂检测]1．下列几种情况中，系统的机械能守恒的是( )A ．图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动B ．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C ．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D ．图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动解析：选C ．弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故A 错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B 错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故C 正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D 错误．2．(多选)如图所示，一物体在直立弹簧的上方h 处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等B ．物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等C ．在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大D ．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小解析：选BCD ．物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A 说法错误，选项B 说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项C 说法正确；根据能量守恒可知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项D 说法正确．3．(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( )A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnTB ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)TC ．v n ＝s n ＋s n ＋12T D ．v n ＝h n ＋1－h n －12T解析：选CD ．n 点的瞬时速度等于s n 与s n ＋1段的平均速度． 4．如图所示，小球的质量为m ，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)( )A ．mg (h ＋H )，－mghB ．mg (h ＋H )，mghC ．mgH ，0D ．mgH ，－mgH解析：选A ．选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为E p1＝mgH ，落地时的重力势能为E p2＝－mgh ，小球下落过程机械能守恒，则有mgH ＝E k ＋(－mgh )，即E k ＝mg (h ＋H )，选项A 正确，其他选项均错误．5．游乐场的过山车的运动过程可以抽象为下图所示模型．弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．(1)试分析A 点离地面的高度h 至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R ，不考虑摩擦等阻力)．(2)小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？ 解析：(1)由机械能守恒定律得：mgh ＝mg 2R ＋12mv 2在圆轨道最高处：mg ＝m v 20Rv ＝v 0解得h ＝52R ．(2)到最低点的速度设为v 1 由机械能守恒定律得mg ·2．5R ＝12mv 21 又N －mg ＝m v 21R解得N ＝6mg由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为6mg ． 答案：(1)52R (2)6mg[课时作业][学生用书P113(单独成册)]一、单项选择题1．关于机械能是否守恒，下列说法中正确的是( ) A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B ．做圆周运动的物体机械能一定守恒 C ．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：选C．做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果还受到摩擦力的作用，则机械能不守恒，选项A、B错误；做变速运动的物体，如一切不计空气阻力的抛体运动，机械能都守恒，选项C正确；合外力做功不为零，机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D错误．2．如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是( )A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．模型飞机的动能增加C．橡皮条的弹性势能减少D．模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选D．在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加．3．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( ) A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选B．由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．4．在物体自由下落过程中，下列说法正确的是( )A．动能增大，势能减小，机械能增大B．动能减小，势能增大，机械能不变C．动能增大，势能减小，机械能不变D．动能不变，势能减小，机械能减小解析：选C．在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确．5．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：选D．若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．6．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A 点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是( )A．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是12mv2＋mgHB．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是12mv2－mg(H－h)C．物体在A点具有的动能是12mv2＋mg(H－h)D ．物体在A 点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的解析：选C ．以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能E 1＝12mv 2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A 点的机械能为12mv 2，选项A 、B 错误；由动能定理知物体在A 点的动能为E k A ＝12mv 2＋mg (H －h )，故选项C 正确，D 错误．二、多项选择题 7．如图所示，A 和B 两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O 无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O 沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中( )A ．B 球的重力势能减少，动能增加 B ．A 球的重力势能增加，动能减少C ．A 球的重力势能和动能都增加了D ．A 球和B 球的总机械能是守恒的解析：选ACD ．杆绕水平轴O 顺时针转动，故m B >m A ，则系统的总势能减少，减少的势能转化为A 、B 的动能．对于A 、B 来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B 球的重力势能减少，动能增加；A 球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒．故选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．8．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中．若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为W 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W 2，高压燃气对礼花弹做功为W 3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)( )A ．动能变化量为W 3－W 2－W 1B ．动能变化量为W 1＋W 2＋W 3C ．机械能增加量为W 3－W 2－W 1D ．机械能增加量为W 3－W 2解析：选AD ．动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为W 3－W 2－W 1，A 项正确，B 项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为W 3－W 2，C 项错误，D 项正确．9．如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则 ( )A．在B下滑过程中，B的机械能守恒B．轨道对B的支持力对B不做功C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统机械能增加D．A、B和地球组成的系统机械能守恒解析：选CD．由于A不固定，所以在B下滑的过程中A向左运动，轨道对B的支持力与B的运动方向不再垂直，轨道支持力对B做负功，B的机械能减少，故A、B均错误．B 对A的压力做正功，所以A的机械能增加，故C正确．对于A、B及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确．三、非选择题10．甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材有；乙同学需在图中选用的器材有．(用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②．纸带的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为．解析：(1)要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E 及打点计时器B ．(2)纸带①的加速度大小为a 1＝（x 5＋x 4）－（x 1＋x 2）6T2＝[（38.10－34.20）－（32.40－29.10）]×10－26×0.022m/s 2 ＝2．5 m/s 2纸带②的加速度大小为a 2＝（x 5＋x 4）－（x 1＋x 2）6T2＝[（35.90－32.35）－（30.65－27.40）]×10－26×0.022m/s 2 ＝1．25 m/s 2因此纸带①的加速度大，大小为2．5 m/s 2． 答案：(1)AB BDE(2)① 2．5 m/s 2(2．3～2．7 m/s 2均可) 11．如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t ，从轨道一侧的顶点A 处由静止释放，到达底部B 处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C 点，再沿环形轨道到达底部B 处，最后冲上轨道另一侧的顶端D 处，已知D 与A 在同一水平面上．A 、B 间的高度差为20 m ，圆环半径为5 m ，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g 取10 m/s 2．试求：(1)过山车通过B 点时的动能． (2)过山车通过C 点时的速度．(3)过山车通过D 点时的机械能．(取过B 点的水平面为零势能面)解析：(1)过山车由A 点运动到B 点的过程中，由机械能守恒定律ΔE k 增＝ΔE p 减可得过山车在B 点时的动能12mv 2B －0＝mgh AB E k B ＝12mv 2B ＝mgh AB ＝103×10×20 J ＝2×105J ．(2)同理可得，过山车从A 点运动到C 点时有12mv 2C －0＝mgh AC 解得v C ＝2gh AC ＝2×10×（20－2×5） m/s ＝10 2 m/s ．(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D 点时的机械能就等于在A 点时的机械能，取过B 点的水平面为零势能面，则有E D ＝E A ＝mgh AB ＝103×10×20 J ＝2×105 J ．答案：(1)2×105J (2)10 2 m/s (3)2×105J12．如图所示，质量m ＝70 kg 的运动员以10 m/s 的速度，从高h ＝10 m 的滑雪场A 点沿斜坡自由滑下，AB 段光滑．(取g ＝10 m/s 2)(1)求运动员到达最低点B 时的速度大小；(2)若运动员继续沿右边斜坡向上运动，在向上运动的过程中克服阻力做功 3 500 J ，求他能到达的高度．解析：(1)根据机械能守恒定律得： 12mv 2A ＋mgh ＝12mv 2B 解得v B ＝10 3 m/s ． (2)据动能定理得： －mgH －W 阻＝0－12mv 2B解得：H ＝10 m运动员能到达的高度为10 m ． 答案：(1)10 3 m/s (2)10 m。