高中数学 学业分层测评6 苏教版必修3

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学业分层测评 苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】 由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝C 13C 37C 410＝12.【答案】 122．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C 13C 397＋C 497C 4100. 【答案】 C 13C 397＋C 497C 41003．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X ；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X ； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X 是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X 不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】 ②4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)＝________.【解析】 由已知X ～H (2,4,26)， 则P (X ＝0)＝C 04C 222C 226，P (X ＝1)＝C 14C 122C 226，故P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 【答案】3193255．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．【解析】 P ＝C 13C 22C 35＋C 23C 12C 35＝910.【答案】9106．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.【答案】 C 410C 25C 6157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________. 【导学号：29440040】【解析】 用X 表示中奖票数， P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 【答案】 15 二、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)． 则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.能力提升]1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．【解析】 剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.【答案】 0.22．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】【解析】 设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－m C 27＝12×7－m6－m21＋m 7－m21＝57， ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】 43．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．【解析】 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.【答案】 354．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的概率分布为X 0 1 2 P28451645145。

学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…，915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法为________.【解析】 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张.从第一组中抽取15号，以后各组抽15＋50n (n ＝1,2，…，18)号，符合系统抽样的特点.【答案】 系统抽样2.从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________.【解析】 先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100. 【答案】 1003.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是________.【解析】 由题意知k ＝524＝13，∴还有一个同学的学号为2＋13＝15. 【答案】 154.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________.【解析】 系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n＝0.2，故n ＝300.【答案】 3005.(2015·扬州高一检测)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________.【解析】 因为第十六组的号码在121～128号范围内，所以125是第十六组的第5个号，因此第一组确定的号码为5.【答案】 56.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.【解析】 ∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】 377.一个总体有80个个体，编号为0,1,2，…，79，依次将其分成8个小组，组号为0,1,2，…，79，要用系统抽样法抽取一个容量为8的样本，若在第0组随机抽取一个号码为6，则所抽到的8个号码分别为________.【解析】 k ＝808＝10，∴在第1组抽取的号码为16，第2组为16＋10＝26，第3组6＋3×10＝36，…，第7组6＋10×7＝76.则所抽8个号码为6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】 6,16,26,36,46,56,66,768.在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：【解析】 根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x 不低于总票数的一半，即x300＋100＋30＋60＋x ≥12⇒x ≥490，且x ∈N 即周鹏得票数至少为490票. 【答案】 490二、解答题9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【解】 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.10.某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【解】 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号.(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体. (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出.(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.[能力提升]1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________.【解析】 抽样间隔为84042＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36. ∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1， ∴k ＝24,25,26， (35)∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.【答案】 122.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________. 【导学号：90200038】【解析】 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人.【答案】 25,17,83.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段编号的范围为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________.【解析】因8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7840到7999共160个编号.从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.【答案】7840～7999 0054,0214,0374,0534,06944.一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同.(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围.【解】(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

课时跟踪检测（十二）茎叶图层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为26＋302＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由． (3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断． (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，故频率为614＝37.层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.以看出，x甲＝19(92解析：由茎叶图可＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示． 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：当x ≥4时，17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝6407≠91，∴x <4.∴17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90)＝91，∴x ＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a 1，a 2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a 1>a 2；②a 1<a 2；③a 1＝a 2；④a 1，a 2的大小与m 无关．解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m ，故a 1＝80＋15(5＋4＋5＋5＋1)＝84.乙去掉的两个分数为79和93，故a 2＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析：x 甲＝110×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x 乙＝110×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.答案：24 239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

学业分层测评(二)
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
.算法的三种基本结构是( )
.顺序结构、流程结构、循环结构
.顺序结构、条件结构、循环结构
.顺序结构、条件结构、嵌套结构
.顺序结构、嵌套结构、流程结构
【解析】由算法的特征及结构知正确.
【答案】
.程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )
.处理框.输入、输出框
.终端框.判断框
【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能.
【答案】
.如图--程序框图的运行结果是( )
图--
.－.－
【解析】因为＝，＝，所以＝－＝－＝－，故选.
【答案】
.如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边，求斜边的算法，其中正确的是( )
【解析】项中，没有终端框，所以项不正确；
项中，输入，和＝顺序颠倒，且程序框错误，所以项不正确；
项中，赋值框中＝错误，应为＝，左右两边不能互换，所以项不正确；很明显项正确.
【答案】
.程序框图符号“”可用于( )
.输出＝.赋值＝
.判断＝.输入＝
【解析】图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选.
【答案】
二、填空题
.如图--程序框图中，若＝，运行结果也是，则程序框图中应填入的内容是.
图--
【解析】因为＝，所以＝＝.又＝，因此＝.
【答案】＝
.阅读程序框图如图--所示，若输入＝，则输出的值为.
【导学号：】。

《绝密》高中数学必修3模块检测题（150分）一、选择题（每题5分，共10题）1．(2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 0402．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色’’与“乙分得红色”是( ) A ．对立事件B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件第4题 第1题3.x 是10021...,x x x 的平均值，1a 为4021...,x x x 的平均值，2a 为10041...x x x 的平均值，则下列式子中正确的是 ( )．A.100604021a a x +=B.100406021a a x +=C.21a a x +=D.221a a x +=4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 5．最小二乘法的原理是 ( )．A ．使得()∑=+-ni iia bx y 1最小 B ．使得()21∑=+-ni ii bx a y 最小C ．使得()∑=+-ni i ibx a y122最小 D ．使得()212∑=+-ni i i bx a y 最小6.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )第6题 第7题 A ．－3 B ．－12 C.13D ．27．扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( )A.310B.15C.25D.128．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.059．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有 ( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )第10题 第11题 A ．90 B ．75 C ．60 D ．45二、填空题（共6小题，每题5分）11.如下图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是________． 12．102,238的最大公约数是________．13．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n 的样本，则n ＝________.14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 123456三分球个数1a2a3a4a5a6a下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s ＝________.15．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．第14题 第15题16．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x 的球质量为(2x －5x ＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________． 三、解答题17．(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m 个成人，n 个学生，f 个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入．18．(12分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．20．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右图：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．21．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：(1)将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x、y的值．22．(12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．参考答案1-5BCABB 6-10BABCA11π21 12.34 13.200 14.?6≤i （或?7<i ） 654321a a a a a a +++++ 15.45- 16、5117、解 程序如下： INPUT “m ＝”；m INPUT “n ＝”；n INPUT “f ＝”；f p=20*m+10*n+5*f PRINT p END18、[解] (1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P(A)＝38.19、解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号 为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.20、解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)， 样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在 185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有 1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.21、解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科 的人数为m ， ∴3050＝m5，解得m ＝3. ∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3. 从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)， (S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710.(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y. 解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5. 21、解(1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，所以n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下，则200200＋300＝m5，解得m ＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.(3)总体的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那以与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18.。

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.图1­2­25给出的流程图中不是选择结构的是________.(填序号)图1­2­25【解析】 根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构. 【答案】 ③2.要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________.(填序号) ①当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋12计算1＋2＋3＋…＋10的值；②当圆的面积已知时，求圆的半径； ③当给定一个数x ，求这个数的绝对值； ④求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值.【解析】 因为|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0，－x x ＜0，因此需要用到选择结构.【答案】 ③3.(2015·淮安高一检测)某算法的流程图如图1­2­26，则输出的量y 与输入量x 之间的关系式为________.图1­2­26【解析】 由流程图中的条件结构知，当x >1时，y ＝x －2，当x ≤1时，y ＝2x ，故y与x 间的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，x －2，x >1.【答案】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1x －2，x >14.如图1­2­27给出了一个算法的流程图，若输入a ＝－1，b ＝2，c ＝0，则输出的结果是________.图1­2­27【解析】 a ＝－1，b ＝2，使第一判断框内的条件“a ＜b ”成立，执行下一步操作后得a ＝2；又c ＝0，不满足第二判断框内的条件“a ＜c ”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a 的值为2.【答案】 25.(2015·南通高一月考)下面的流程图1­2­28，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________.图1­2­28【解析】 由于x 的奇偶性可以根据余数m 是否等于0来判断，当m ≠0时x 为奇数，当m ＝0时为偶数.故可填m ＝0.【答案】 m ＝06.阅读如图1­2­29所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x的值为________. 【导学号：90200009】图1­2­29【解析】 由流程图知，令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34；令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝18(x ≤0)，无解，故输入的实数x ＝34.【答案】3 47.某市出租车的收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其它因素).相应收费系统的流程图如图1­2­30所示，则①处应填________.图1­2­30【解析】在①处是满足x＞2的情况，则应是收7元起步价和1元燃油附加费及超过2公里应收的钱.【答案】y←8＋2.6(x－2)8.执行如图1­2­31的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________.图1­2­31【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t －t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].【答案】[－3,4]二、解答题9.画出解不等式ax>b(b≥0)的流程图..【解】流程图如图：10.求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图1­2­32所示，根据流程图，回答下列问题：图1­2­32(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图..【解】本题中给出的流程图不正确.因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的.(2)算法如下：S1 输入a；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a，输出x 1，x 2. 流程图如右图所示.[能力提升]1.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x ＜2，图1­2­33表示的是给定x 的值求其函数值y 的流程图.则①处应填写________；②处应填写________.图1­2­33【解析】 由流程图知①应填x ＜2，②应填y ←log 2x . 【答案】 x ＜2 y ←log 2x2.给出一个流程图，如图1­2­34所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值.若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有________个. 【导学号：90200010】图1­2­34【解析】 若x ＝x 2，则x ＝0,1满足题意；若x ＝2x －3，则x ＝3，满足题意；若x ＝1x，则x ＝1，－1，都不满足题意，故共有3个.【答案】 33.定义某种运算⊗，且a ⊗b 的运算原理如图1­2­35所示，则0⊗(－1)＝________，设f (x )＝(0⊗x )－(2⊗x )，则f (1)＝________.图1­2­35【解析】 由流程图知a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ＜b ，|b | a ≥b .因为0≥－1，所以0⊗(－1)＝|－1|＝1.当x ＝1时，由于0＜x ＜2，因此f (1)＝(0⊗1)－(2⊗1)＝0－1＝－1. 【答案】 1 －14.设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)位置关系的算法，并画出流程图..【解】算法如下：S1 输入圆心的坐标a、b和半径r，直线方程的系数A、B、C；S2 计算z1←Aa＋Bb＋C；S3 计算z2←A2＋B2；S4 计算d←|z1| z2；S5 如果d>r则相离；如果d＝r则相切；如果d<r则相交.流程图如图所示：。

课时跟踪检测（十） 系统抽样 分层抽样层级一 学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈． 答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样．答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36. 答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n，得n ＝30. 答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．(2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人． 设抽取的样本容量为n ，则有n 3 200×960＝120.∴n ＝400， 因此所抽取的样本容量为400.层级二 应试能力达标1．从 2 016个编号中抽取20个入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个为0015，则抽取的第40个为________．解析：由题意系统抽样的组距为20，则15＋39×20＝795，故第40个为0795.答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)． 答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400， ∴本题采用的抽样方法是分层抽样法．答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人． 答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的为m ，那么在第k 小组中抽取的个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取的个位数字为3，第7组中的十位数字为6.所以抽取为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600. 答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800. 答案：800 9．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一X 人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10. 其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一X 人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一X 人民币，记下编号的最后一位．10．某公路某某有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36， 抽取的工程师人数为n 36·6＝n 6， 技术员人数为n 36·12＝n 3， 技工人数为n 36·18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

2016-2017学年高中数学学业分层测评16 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评16 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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学业分层测评(十六）(建议用时:45分钟）［学业达标］一、填空题1。

以下关于线性回归的判断,正确的为________。

（填序号)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为错误!＝0.50x－0.81,则x＝25时，y的估计值为11.69；③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线y^＝a＋bx才是线性回归方程,①不对,③正确。

将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得错误!＝11。

69，②正确.【答案】②③2.（2015·南通高一月考）甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等,都是s，对Y的观察数据的平均值也相等,都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2,则直线l1与l2必经过同一点________.【解析】由回归方程必过样本中心（错误!，错误!)知，直线l1，l2经过的同一点为（s，t）。

【答案】（s，t）3。

已知某工厂在2015年每月产品的总成本y（万元)与月产量x(万件）之间有线性相关关系，回归方程为错误!＝1。

215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元。

2016-2017学年高中数学学业分层测评18 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评18 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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学业分层测评(十八)（建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.已知集合A＝｛2，5｝，在A中可重复地依次取出三个数a,b，c，构成空间直角坐标系内的点,则满足条件的点共________个.【解析】从集合A中有重复地取3个数,所有情况有(2,2,2),（5，2，2)，（2,5,2)，(2,2,5），(2，5，5）,（5，2，5），（5，5,2），（5，5,5）。

共8个点.【答案】82。

从1,2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数，恰为偶数的概率为________.【解析】两位数有12,21,23,32,13，31，偶数有2个，因而任取一个数,恰为偶数的概率为错误!，即错误!.【答案】错误!3。

(2015·南通高一检测）将一枚硬币投掷3次，出现“一个正面、两个反面"的概率是________。

【解析】将一枚硬币投掷3次，所得结果共有（正，正，正),(正，正,反），(正,反，正），(反，正,正），（正，反，反），(反，正，反），(反，反,正)，（反，反,反）8种，其中“一个正面，两个反面”共包括3种情况，故所求概率为错误!。

【答案】错误!4。

从长度分别为2,3，4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.【解析】从四条线段中任取三条有4种取法：（2，3，4)，（2，3,5），（2,4，5)，(3,4，5）。

2016-2017学年高中数学学业分层测评11 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评11 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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学业分层测评(十一)(建议用时:45分钟)［学业达标］一、填空题1。

某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________法.【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样。

【答案】分层抽样2。

某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户。

现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法________。

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样。

【解析】由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户,即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法。

故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法。

【答案】①②③3。

(2015·扬州高一月考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。

现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人.【解析】设共抽取n个人，则错误!×56＝8，∴n＝14。

2016-2017学年高中数学学业分层测评15 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评15 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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学业分层测评(十五）（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1。

一组数据1，3，x的方差为错误!,则x＝________.【解析】由错误!＝错误!＝错误!，且s2＝错误!×错误!＝错误!，得x2－4x＋4＝0,∴x＝2。

【答案】22。

某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9,5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________.【解析】平均数为错误!(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s2＝错误!（0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s＝2.【答案】7 23.某样本的5个数据分别为x,8,10，11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________.【解析】由题意知x＋8＋10＋11＋9＝50，解得x＝12，故方差s2＝错误![（12－10）2＋(8－10）2＋(10－10）2＋（11－10）2＋(9－10）2]＝2。

【答案】24。

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表：【解析】∵错误!甲＝7,s错误!＝错误!（12＋02＋02＋12＋02）＝错误!，错误!乙＝7，s错误!＝错误!(12＋02＋12＋02＋22）＝错误!，∴s错误!〈s错误!,∴方差中较小的一个为s错误!,即s2＝错误!.【答案】错误!5.对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲27,38，30,37，35,31;乙33,29,38,34,28，36.根据以上数据，可以判断________更优秀.【解析】错误!甲＝错误!（27＋38＋30＋37＋35＋31）＝33(m/s)。

【三维设计】2013高中数学第一部分第1章 1.3.3 条件语句阶段质量检测苏教版必修3一、填空题1．(2012·江苏灌云中学期中)下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．Read x Ifx≤5 Theny←10xElsey←2.5x＋5End IfPrint y解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．(2011·南京模拟)条件语句的一般形式如下所示，其中B表示的是________．①条件②条件语句③满足条件时执行的内容④不满足条件时执行的内容If A ThenBElseCEnd If解析：由条件语句知B表示满足条件时执行的内容．答案：③3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．程序如下Read xIf x ≥4 Theny ←x －3Else________End IfPrint y解析：当x <4时，y ＝4－x ＋1＝5－x ，故横线处应填y ←5－x .答案：y ←5－x4．下面给出的是条件语句编写的算法，该算法的功能是________． Read nIf n 能被2整除 ThenPrint “偶数”ElsePrint “奇数”End If解析：该算法语句反映的是整数n 能否被2整除问题，若能被2整除，则n 是偶数，否则为奇数，因此，此算法功能是判断一个整数n 是奇数还是偶数．答案：判断一个整数n 是奇数还是偶数5．判断输入的数x 是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．解析：由题意知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≤0，x 2，x >0，故应填x ≤0.答案：x ≤0二、解答题6.已知算法:Read a ，b ，cm ←aIf b >m Thenm ←bEnd If If c >m Thenm ←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．解：∵12>10，∴m ＝12，又8>12不成立．∴输出m 为12.7．用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S ，根据该成绩的不同值作以下输出：若S <60，则输出“不及格”；若60≤S ≤90，则输出“及格”；若S >90，则输出“优秀”．解：伪代码如下：8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．解：设购物额为x 元时，实付金额为y 元，由题意得 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －， x >300伪代码如下： Read S If S <60 Then Print“不及格” Else If S ≥60 And S ≤90 Then Print“及格” Else Print“优秀” End If End IfRead xIf x≤100 Theny←xElseIf x≤300 Theny←0.95xElsey←285＋(x－300)×0.92End IfEnd IfPrint y流程图如下图所示．。

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学业分层测评（十九)（建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.用随机模拟的方法来估计圆周率π的近似值。

在正方形中随机撒一把芝麻，如果撒了1 000颗芝麻,落在正方形内切圆内的芝麻点数为778颗，那么这次模拟中π的近似值是________.【解析】根据几何概型及用频率估计概率的思想，错误!＝错误!＝错误!，其中R为正方形内切圆的半径，解得π＝3。

112.【答案】3。

1122.已知函数f（x）＝log2x，x∈错误!,在区间错误!上任取一点x0，则使f（x0)≥0的概率为________.【解析】欲使f（x）＝log2x≥0，则x≥1，而x∈错误!，∴x∈[1，2],从而由几何概型概率公式知所求概率P＝错误!＝错误!.【答案】错误!3。

如图3­3。

5，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°,以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________. 【导学号：90200075】图3。

3­5【解析】以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件。

记“射线OA落在锐角∠xOT内"为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P（A）＝错误!＝错误!.【答案】错误!4。

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学业分层测评(十三）(建议用时:45分钟）[学业达标]一、填空题1.数据123，127,131,151，157,135，129，138,147,152,134，121,142，143的茎叶图中，茎应取________。

【解析】在茎叶图中“叶”应是数据中的最后一位,从而茎就确定了.【答案】12、13、14、152.在如图2。

2.21所示的茎叶图中落在［20,40]上的频数为________.图2.2。

21【解析】茎叶图中给出了12个数据,其中在[20，40]上有8个。

【答案】83.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株,分别观察了9次、10次后,得到树苗高度的数据的茎叶图如图2­ 2.22（单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________。

图2.2。

22【解析】根据茎叶图可得,观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19，20，21，23,24，31,32，33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10，10，14,24，26,30,44,46,46，47,易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为错误!＝28,因此24＋28＝52.【答案】524。

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图2。

2。

复习课(二) 统计抽样方法高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大．系统抽样和分层抽样是考查的热点，考查形式以填空题为主．[考点精要]1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取．②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法．②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3.分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．[典例](1)(山东高考改编)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．(2)(江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______．[解析] (1)抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939，落入区间[451,750]的有459,489，…，729共10人，即做B 卷的有10人．(2)设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310，∴x ＝15.(3)该地区中小学生人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取高中生近视眼人数为2 000×2%×50%＝20. [答案] (1)10 (2)15 (3)200,20 [类题通法](1)系统抽样中，易无视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn 不是整数时，注意剔除．(2)分层抽样中，易无视每层抽取的个体的比例是相同的．[题组训练]1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为________．解析：根据系统抽样的特点可知，分段间隔为1 00040＝25.答案：252．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析：抽样比为40150＋150＋400＋300＝4100.因此丙专业应抽取4100×400＝16(人)．答案：163．(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为______.类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计4 300解析：设该样本中老年教师人数为x ，则有x 900＝3201 600，故x ＝180.答案：180高考对各种统计图表的考查主要是基础题，频率分布条形图和直方图是考查的热点，但也要注意关注茎叶图。

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.下列伪代码的条件语句中，判断的条件是________.【解析】由伪代码知判断的条件为“x>0”，故填x>0.【答案】x>02.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________.【解析】此题伪代码的含义是输出两数的较大者，所以m＝3.【答案】 33.为了在执行下面的伪代码之后输出y＝25，输入的x应该是________.【解析】 伪代码对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <0，x －2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x ＋2＝25或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －2＝25.得x ＝－6或x ＝6. 【答案】 －6或64.下列伪代码，若输入2,3，则伪代码执行结果为________.【解析】 由于2<3，故由程序知t ←2，a ←3，b ←2.故输出的b ，a 分别为2,3. 【答案】 2,3 5.给出下面伪代码：如果输入x 1＝3，x 2＝5，那么执行此伪代码后的输出结果是________.【解析】 x 1＝3，x 2＝5，不满足条件x 1＝x 2，因此不执行语句x 1←x 1＋x 2，而直接执行y ←x 1＋x 2，所以y ＝8，最后输出8.【答案】 86.(2015·泰州高一月考)下面伪代码的输出结果为________. 【导学号：90200020】【解析】 由于5>0，故程序执行“Else”后面的语句，从而y ＝－20＋3＝－17，所以a ＝5－(－17)＝22，故输出a 的值为22.【答案】 227.(2015·扬州高一月考)给出一个算法：根据以上算法，可求得f (－1)＋f (2)＝________.【解析】 本算法给出的是分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤02x，x >0的求值问题，故f (－1)＋f (2)＝4×(－1)＋22＝0.【答案】 08.读伪代码，完成下题.(1)若执行伪代码时，没有执行语句y ←x ＋1，则输入的x 的范围是________.(2)若执行结果y 的值是3，则执行的赋值语句是________，输入的x 值是________. 【解析】 (1)未执行语句y ←x ＋1， 说明x ≥1不成立，∴x ＜1. (2)∵x ＜1时，y ＝2x ＋1＜3，∴当y ＝3时，只能是x ≥1时，y ＝x ＋1＝3，∴x ＝2， 所以应填y ←x ＋1,2.【答案】 (1)(－∞，1) (2)y ←x ＋1 2 二、解答题9.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S ，根据该成绩的不同值作以下输出：若S <60，则输出“不及格”；若60≤S ≤90，则输出“及格”；若S >90，则输出“优秀”..【解】 伪代码如下：10.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效.用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图..【解】 设购物额为x 元时，实付金额为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋x －， x >300.伪代码如下：流程图如下图所示.[能力提升]1.下面是一个求函数的函数值的伪代码：若执行此语句的结果为3，则输入的x值为________.【解析】 此语句是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤00，0<x ≤1x －1，x >1的值.若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x ＝4，或－x ＝3即x ＝－3.【答案】 －3或42.下列伪代码的算法功能是________. 【导学号：90200021】【解析】 由语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ；最后输出a ，所以此语句的功能是输出a ，b ，c 中最大的数.【答案】 输出a ，b ，c 三个数中的最大数3.执行下面的伪代码：若输出的y 恒大于0，则p 的取值范围是________.【解析】 伪代码表示的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧p ＋x ，x ＞p2p －x ，x ≤p ，当x ＞p 时，y ＝p ＋x ＞2p ，故使输出的y 恒大于0时，有2p ≥0，可得p ≥0；当x ≤p 时，y ＝2p －x ≥p ，故使输出的y 恒大于0时，有p ≥0.综上，若要y ≥0恒成立，需p ≥0.【答案】 [0，＋∞)4.设计用语句描述算法，判断直线ax ＋by ＋c ＝0与圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2的位置关系，输出相关信息，画出流程图..【解】 语句描述算法如下：流程图如图所示.。