机电一体化机电一体化系统建模与分析精品PPT课件

输出变量则可列写成：y Cx Du
称为输出方程，描述了输出变量与状态变量（和输入 变量）间的线性组合变换关系，为代数方程。
C称为输出矩阵，D为直接传递矩阵。 状态方程与输出方程一起构成为系统的状态空间表达 式。状态空间描述把系统的运动归结为“输入-状态-输出”， 能更深刻地揭示系统运动的本质。
SISO系统的 系统状态图
主振型图
三自由度阻尼 振动系统
运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由 度系统的运动微分方程为：
..
.
.
.
m1 x1(t) F1(t) k1x1(t) c1 x1(t) k2 (x2 (t) x1(t)) c2(x2(t) x1(t))
..
.
.
.
.
m2 x2 (t) F2 (t) k2 (x2 (t) x1(t)) c2 (x2 (t) x1(t)) k3(x3(t) x2(t)) c3(x3(t) x2(t))
c
dy(t) dt
ky(t)
F
(t
)
弹簧-质量-阻尼器系统
(a)主动隔振力学模型 (b) 被动隔振力学模型
隔振的力学模型
二自由度振动系统：
具有黏性阻尼的二自由度 系统强迫振动：
mm12xx12
(c1 c2 x2
c2
)x1 (k1 k2 k2 x2 c2 x1
)x1 c2 x2 k2 x1 F2
输入函数：uT (t) u1(t),u2 (t), ,um (t)T
输出函数：cT (t) c1(t), c2 (t), , cr (t)T
系统的动态特性可用一阶微分方程组来描述如下：
矩阵形式为：
称为状态方程，记为： x Ax Bu
描述了输入作用下的系统状态运动过程。
称A为系统矩阵，B为输入矩阵或控制矩阵。
MIMO系统的系统状态图
状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件 的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最 大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统 中易于测量观测的量作状态变量。
前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为： R-L-C系统的状态空间表达式即为：
状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动力学系 统研究的一种重要模型。 现代控制理论与经典控制理论特性的比较：
(1)状态空间描述是系统输入、状态和输出诸变量间的时域描述， 涉及系统全部信息，比传递函数法更为完善，为系统的内部描述法；
(2)状态空间描述特别适于多变量系统的描述； (3)状态空间描述法不仅适于线性系统，还适于时变系统，非线性 系统以及非零初始条件下的系统分析求解； (4)用向量、矩阵表达系统的状态空间方程，系统状态空间描述的 形式及其求解计算适于计算机处理、分析和设计，直观简单、方法统一； (5)n个一阶微分方程组的求解比一个n阶微分方程的求解简单，并 有标准型法、状态分解法等求解方法。 (6)输出反馈、状态反馈，可达到极点的任意配置，以及最优控制， 所用方法严谨统一，而基于传递函数的根轨迹法、频率响应法等经典设计 法，实质为一种试凑法，不能得到某种意义下的最优性能。
微分方程的求解 系统响应的求解、分析
（二）动态系统的现代数学模型及其分析
y x1
y x1
对于以上SISO线性系统，既可用高阶微分方程来描述 输入-输出关系：
也可用一阶微分方程组来描述：
对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：
状态与状态变量 设以上MIMO系统的状态变量记为：
x2
F2
(t
)
0 0 m3 x3 0
c3 c3 x3 0
k3 k3 x3 F3 (t)
三自由度系统及其固有模态振型
连续体振动系统 均匀简支梁：
简支梁的前三阶主振型可形如下图所示：
均匀悬臂梁： 悬臂梁的前三阶主振型可形如下图所示：
对于多输入-多输出的系 统，要用传递函数关系 阵去描述它们间的关系， 如右图所示的系统
..
.
.
m3 x3(t) F3(t) k3(x3(t) x2 (t)) c3(x3(t) x2(t))
m1 0
0
m2
0 x1 c1 c2 c2 0 x1 k1 k2 k2 0 x1 F1(t)
0
x2
c2
c2 c3
c3
x2
k2
k2 k3
k3
一、机电一体化系统的建模
（一）动态系统的经典数学模型及其分析
物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。 系统数学模型的建立方法：
1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）； 2）系统辨识。 系统的非线性、时变性的处理
用解析法建立系统微分方程、传递函数的一般步骤（经典模型）
➢分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输 出量 ➢选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一 个元件的输入与输出的微分方程式 ➢消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 ➢对非线性项加以线性化 ➢或做拉普拉斯变换，变代数方程消元或用方框图等效、梅逊公式 等方法形成传递函数。
电气网络
（a）R-C电路1
（b）R-C电路2 R、C换位
（c）Ｒ-L-C电路
（d）R-C滤波网络
以（d）为例说明
I1
s
U
r
s
U R1
c1
s
,
I
2
s
U
c1
s
R 2
U
c
s
Uc1 s
I1 s I2 s
C1S
,U c
s
1 C2S
I2 s
负载效应
机械网络 (机械振动基础)
单自由度系统
c
m
d
2 y(t) dt 2
k2 (t )
x2
F1 (t )
m1
0
0 m2
x1 x2
c1 c2
c2c2 c2Fra bibliotekx1 x2
k1 k2
k2
k2 k2
x1 x2
F1 F2
(t ) (t )
为形式：MX CX KX F 称为振动方程
第一主振型
第二主振型
二自由度系统的自由振动
Y1 s G11sU1 s G12 sU 2 s 二输入二输出系统 Y2 s G21sU1s G22 sU 2 s
或写作
Y1 s Y2 s
G11 s G21 s
G12 sU1s G22 sU 2 s
Gs就是该系统的传递函数阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
其它： 机械传动系统； 液压系统； 机电系统； 热力学系统；等等