高中数学空间几何体构成空间几何体的基本元素预习导学案新人教B版必修

三、达标检测
1.下列四个命题中，真命题是（
）
A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中，不属于多面体的是 ……………………
A. 立方体
B. 三棱柱
C.长方体
(一 )阅读教材第 3 页，回答下列问题：
旋转体：
.
(二 )阅读教材第 5～ 6 页，回答下列问题：
1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念
.
2.画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线
.
（注意标出几何体的顶点字母）
3.球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，
、
、
；
旋转体包括：
、
、
、
.
（ 2）分类方式二：
柱体包括：
、
；
锥体包括：
、
；
台体包括：
、
.
球体 .
2.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 1）
；
（ 2）
；
（ 3）
.
二、合作探究
例 1：如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它
轴旋转 1800 后形成一个组合体，下列说法中不正确的是
4.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； 以上结论中，正确的是
.
【学习重点】 画出简单组合体的三视图 .

1.1.1构成空间几何体的基本元素——学案学习目标：1、构成几何体的元素及表示方法；2、从运动的观点来初步认识点线面体之间的生成关系和位置关系3、认识长方体，并在长方体中体会线线、线面、面面位置关系概念形成：一、构成几何体的基本元素是、、字母表示分别是用、、表示。

二、从集合的角度解释点、线、面之间的相互关系。

1、点是，直线是的集合，平面是的集合，是的子集。

2、符号表达分别是：、、3、平面的图形表示：立体几何中，平面是，通常画一个表示一个平面，并把它想象成。

4、平面的符号表示：平面一般用希腊字母来命名，还可以用表示它的平行四边形来命名，如等。

三、从运动的观点理解空间基本图形的关系1、几何中可以把线看成，一条线运动的轨迹可以是，面运动的轨迹可以形成。

2、直线平行移动，可以形成，固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成。

四、位置关系1、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?2、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?3、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?4、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?5、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?五、长方体1、长方体可以看成上各点沿所形成的几何体，举出生活中的长方体的例子2、 画出一个长方体ABCD-1111D C B A 画出一个正方体ABCD-1111D C B A3、长方体是一个几何体，结合上图请说出构成这个几何体共有几个面，几条棱，几个顶点。

例题选讲：例：在长方体中体会直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系如图，在长方体ABCD-1111D C B A 中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面， 在这些线面中，回答下列问题：（1）与直线11C B 既不相交也不平行的直线有哪几条？（2）与直线11C B 平行的平面有哪几个？（3）与直线11C B 垂直的平面有哪几个？（4）与平面1BC 平行的平面有哪几个？（5）与平面1BC 垂直的平面有哪几个？（6）点1A 到平面AC 的距离是多少？（7）平面1BC 与平面1AD 的距离是多少？C 1B 1A 1巩固提高：1、正方体ABCD-1111D C B A 中，平面11D AB 和平面D BC 1的位置关系是2、在长方体ABCD-1111D C B A 中，与棱11B A 不相交的棱有 条3、互不重合的三个平面最少可以把空间分成 部分，最多可以分成 部分。

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学1-1空间几何体1-1-1构成空间几何体的基本元素预习导学案新人教B版必修2______年______月______日____________________部门预习导航课程目标学习脉络1．理解平面的抽象特征，并会表示平面．2．理解构成几何体的基本元素，并能从运动的角度解点、线、面、体之间的关系．3．了解简单几何体中点、线、面的位置关系．4．逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言、符号语言、图形语言以及这三种语言之间的相互转化．1．几何体的定义如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．思考1 空的纸箱是空间几何体吗？提示：是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间，因此它仍然是一个空间几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)(2)点、线、面是构成几何体的基本元素．3．空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹就是一个曲面．直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离位置定义图形符号表示关系平行线面如果直线和平面没有公共点，则说直线和平面平行AB∥α面面如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行α∥β垂直线面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则说直线与平面垂直l⊥α面面如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这两个平面互相垂直α⊥β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间垂线段的长度称作两平面间的距离。

构成空间几何体根本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中点、线、面、体之间关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直了解，是认识几何体构造特征所必需，因此有必要在此进展讨论与研究．在教学中要引导学生在直观感知根底上展开讨论与交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面学习中深入研究；对不正确观点也要肯定学生探索积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中点、线、面、体之间关系，体会它们是怎样构成空间图形，培养学生空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间位置关系，培养学生探索能力与抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动观点初步认识点、线、面、体之间生成关系与位置关系．教学难点：通过几何体直观图观察其根本元素间关系以及异面直线概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.在小学与初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单几何体，在日常生活中，我们看到很多建筑物大都是这些几何体组成，从本节开场，我们学习常见几何体构造特征，教师点出课题．设计2.我们知道点是构成线根本元素，那么构成几何体元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如以下图所示长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体外表是不是平？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线〞视觉感受．你能用运动观点来说明点、线、面、体之间关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间局部形状与大小，而不考虑其他因素，那么这个空间局部叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成．点、线、面是构成几何体根本元素．(5)通常把直尺放在物体外表各个方向上，看看直尺边缘与物体外表是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体外表是平．线有直线(段)与曲线(段)之分，面有平面(局部)与曲面(局部)之分．由此可见，平面是处处平直面，而曲面就不是处处是平．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形对角顶点字母表示；表示法三：用四边形四个顶点字母表示．如以下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动方向始终不变，那么它轨迹是一条直线或线段，如果点运动方向时刻在变化，那么运动轨迹是一条曲线或曲线一段．同样，一条线段运动轨迹可以是一个面，面运动轨迹(经过空间局部)可以形成一个几何体，如以下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如以下图所示．提出问题观察如以下图所示长方体，设想长方体棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，答复以下问题．(1)根据长方体棱所在直线位置关系，猜测空间两条直线位置关系？(2)根据长方体棱所在直线与各面所在平面位置关系，猜测空间直线与平面位置关系？3直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？4平面AC与平面A′C′有公共点吗？5平面AC与平面AB′有公共点吗？6根据长方体面所在平面位置关系，猜测空间两平面位置关系？7我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中两条直线位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交特殊情况．此时直线AA′称为平面AC垂线，平面AC称为直线AA′垂面．线段AA′为点A′到平面AC内所有连线段中最短一条．线段AA′长称为点A′到平面AC距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，那么说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，那么说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC垂线AA′，那么说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面垂线，这两个平面就给我们互相垂直形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用例如思路1例1如以下图所示三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交平面．解：(1)没有与直线AB平行直线；与直线AB相交直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行平面；与平面ABC相交平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如以下图所示长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交直线是________．(2)与直线AB平行平面是________；与直线AB垂直平面是________．(3)与平面AD1平行平面是________．与平面AD1垂直平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1与平面CD1平面BC1与平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1与平面DC1.思路2例2根据如左以下图所示平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如以下图所示平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成几何模型是长方体，如以下图所示．知能训练1．下面关于空间说法中正确是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部点沿一样方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个局部( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交三个平面将空间分成7局部．答案：C3．用6根长度一样火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体根本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如以下图是一个正方体外表展开图，A、B、C均为所在棱中点，D为正方体顶点．假设正方体棱长为2，那么封闭折线ABCDA长为________．解析：折成正方体，如以下图所示，那么封闭折线ABCDA长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体根本元素及其关系；2．认识了空间位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中点、线、面提炼出构成几何体根本元素与空间图形中点、线、面之间位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习稳固——总结升华〞模式，充分发挥了学生主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体根本元素简学案(一)根底知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体面：____________；4．长方体棱：____________；5．长方体顶点：____________；6．构成几何体根本元素：____________；7．你能说出构成几何体几个根本元素之间关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来轨迹可能是________________，因此点是立体几何中最根本元素，如果点运动方向不变，那么运动轨迹是________________，如果点运动轨迹改变，那么运动轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中例子吗？3．你知道直线与线段区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面与面区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体根本元素是________，________，________.2．点与线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点与平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线与直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线与平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面与平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。