顶进框架涵后背计算(完整资料).doc

软土地基上顶进框架涵标高、方向的控制技术作者：郑志强来源：《海峡科学》2009年第05期[摘要] 通过工程实例论述在软土地基上，地基承载力低、地下水位高的条件下，要顶进1045t重的涵节，克服涵体受力复杂，极易产生扎头和方向偏差的顶进技术控制，确保顶进涵节的施工质量，从而对以后类似在软土地基上顶进涵节的工程起到一定的借鉴作用。

[关键词] 软土地基铁路框架涵沉降控制枕头梁方向和标高1 工程概况宝城路立交桥是上海南站—春申复线工程的一个新增城市道路下的立交工程。

宝城路立交桥位于上海市闵行区既有宝城路的北延伸段，南接宝城路与莘朱路十字路口，北通莘建东路。

立交桥为5－8－8－5四孔钢筋混凝土框架结构，设计顶进采用5+8和8+5两孔，分两次顶进，下穿老沪杭铁路三股道，设计Ⅰ道（既有（Ⅱ）道）、Ⅱ道（既有(Ⅰ)道）和既有（3）道(拆除)下方部分框架为顶进节，长度18.1m，南北两侧设计增建3、4道下方部分框架为现浇，共计12.5m长，顶进节基础和北侧现浇节基础采取φ60cm高压旋喷桩处理；其余部分采取φ70cm双头搅拌桩处理基础。

预制基坑地质自上而下依次为：素填土、粘土、淤泥质粉质粘土、砂质粉土、淤泥质粉质粘土，承载层为淤泥质粉质粘土，地基承载力为75kpa，地下水位为地面下2m，基坑开挖深度为8.1m，由于预制基坑土质较软，基坑开挖深度深，基坑两侧围护设计采用SMW工法桩。

2 工程特点根据本工程的实际情况，有以下几个特点：2.1 每孔涵节重，顶力大，按计算最大顶力为1334t，需要设置6个300t的油顶。

2.2 地下水位高，基底承载层为淤泥质粉质粘土，地基承载力为75kpa，而且地下水位高，对顶进高程控制不利，基坑及线路下顶进段范围内的降水极为重要。

2.3 本涵主体与铁路斜交77度，分东西两侧分别顶进，西侧涵节先行顶进到位后，东侧箱体还要根据西侧涵节顶进的情况进行调整，方向和标高不易控制。

2.4 涵节后靠背，紧靠在地方既有的一座叫梅陇桥的桥墩，基坑开挖及顶进时要防止既有桥墩的位移。

深基坑支护设计 1---------------------------------------------------------------------- [ 支护方案 ]---------------------------------------------------------------------- 排桩支护---------------------------------------------------------------------- [ 基本信息 ]---------------------------------------------------------------------- 规范与规程《建筑基坑支护技术规程》 JGJ 120-2012内力计算方法增量法支护结构安全等级一级支护结构重要性系数γ0 1.10基坑深度H(m)8.700嵌固深度(m)7.300桩顶标高(m)0.000桩材料类型钢筋混凝土混凝土强度等级C25桩截面类型圆形└桩直径(m) 1.250桩间距(m) 1.750有无冠梁 有├冠梁宽度(m) 1.250├冠梁高度(m) 1.000└水平侧向刚度(MN/m) 5.000放坡级数 0超载个数 2支护结构上的水平集中力0----------------------------------------------------------------------[ 超载信息 ]----------------------------------------------------------------------超载类型超载值作用深度作用宽度距坑边距形式长度序号(kPa,kN/m)(m)(m)(m)(m)59.7000.000 3.700 4.000条形---1259.7000.000 3.70012.000条形-------------------------------------------------------------------------[ 附加水平力信息 ]----------------------------------------------------------------------水平力作用类型水平力值作用深度是否参与是否参与序号(kN)(m)倾覆稳定整体稳定----------------------------------------------------------------------[ 土层信息 ]----------------------------------------------------------------------土层数 10坑内加固土 否内侧降水最终深度(m)12.000外侧水位深度(m)12.000弹性计算方法按土层指定ㄨ弹性法计算方法m法基坑外侧土压力计算方法主动----------------------------------------------------------------------[ 土层参数 ]----------------------------------------------------------------------层号土类名称层厚重度浮重度粘聚力内摩擦角(m)(kN/m3)(kN/m3)(kPa)(度)1素填土 4.1219.0---0.0040.002杂填土 3.0019.4---0.0040.003粉土0.8018.0---10.0018.004粘性土 4.2019.09.020.0015.005粉土 2.1018.08.0------6细砂 2.0018.08.0------7粉砂 1.8018.08.0------8中砂 3.9018.08.0------9粉砂 2.5018.08.0------10粉土 4.7018.08.0------层号与锚固体摩粘聚力内摩擦角水土计算方法m,c,K值抗剪强度擦阻力(kPa)水下(kPa)水下(度)(kPa)1120.0---------m法28.00---2120.0---------m法28.00---3120.0---------m法 5.68---4120.020.0015.00合算m法 5.00---5120.010.0018.00合算m法 5.68---6120.00.0030.00合算m法15.00---7120.00.0025.00合算m法10.00---8120.00.0020.00合算m法 6.00---9120.00.0025.00合算m法10.00---10120.010.0018.00合算m法 5.68-------------------------------------------------------------------------[ 土压力模型及系数调整 ]----------------------------------------------------------------------弹性法土压力模型: 经典法土压力模型:层号土类水土水压力外侧土压力外侧土压力内侧土压力内侧土压力名称调整系数调整系数1调整系数2调整系数最大值(kPa)1素填土分算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 2杂填土合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 3粉土合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 4粘性土合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 5粉土合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 6细砂合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 7粉砂合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 8中砂合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 9粉砂合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000 10粉土合算 1.000 1.000 1.000 1.00010000.000----------------------------------------------------------------------[ 工况信息 ]----------------------------------------------------------------------工况工况深度支锚号类型(m)道号1开挖8.700------------------------------------------------------------------------- [ 设计结果 ]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ 结构计算 ]---------------------------------------------------------------------- 各工况：内力位移包络图：地表沉降图：---------------------------------------------------------------------- [ 冠梁选筋结果 ]----------------------------------------------------------------------钢筋级别选筋As1HRB3352D16As2HRB3352D16As3HPB300d8@200----------------------------------------------------------------------[ 截面计算 ]----------------------------------------------------------------------钢筋类型对应关系：d-HPB300,D-HRB335,E-HRB400,F-RRB400,G-HRB500,P-HRBF335,Q-HRBF400,R-HRBF500[ 截面参数 ]桩是否均匀配筋 是混凝土保护层厚度(mm)50桩的纵筋级别HRB400桩的螺旋箍筋级别HRB335桩的螺旋箍筋间距(mm)200弯矩折减系数0.85剪力折减系数 1.00荷载分项系数 1.25配筋分段数一段各分段长度(m)16.00[ 内力取值 ]段内力类型弹性法经典法内力内力号计算值计算值设计值实用值基坑内侧最大弯矩(kN.m)750.840.00877.55877.55 1基坑外侧最大弯矩(kN.m)340.552934.75398.01398.01最大剪力(kN)300.73434.39413.50413.50段选筋类型级别钢筋实配[计算]面积号实配值(mm2或mm2/m)1纵筋HRB40018E2811084[6750]箍筋HRB335D10@200785[1118]加强箍筋HRB400E20@2000314----------------------------------------------------------------------[ 整体稳定验算 ]----------------------------------------------------------------------计算方法：瑞典条分法应力状态：有效应力法条分法中的土条宽度: 1.00m滑裂面数据整体稳定安全系数 K s = 1.641圆弧半径(m) R = 12.540圆心坐标X(m) X = -3.495圆心坐标Y(m) Y = 4.307----------------------------------------------------------------------[ 抗倾覆稳定性验算 ]----------------------------------------------------------------------抗倾覆安全系数:p决定;对于锚杆或锚索，支点力为锚杆或锚索的锚固力和抗拉力的较小值。

顶进施工完整流程一、工程概况本标段目前到图的涵洞有3座为既有线下顶进，分别是K744+115.25 1-5.0m框架涵、K744+461.5 1-6.0m框架涵、K746+150 1-4.0m框架涵；1座为既有线下新建1-1.0m倒虹吸。

K744+115.25、K744+461.5、K746+150三涵轴线均与线路正交，既有线间距分别4.0米、4.1米、5.0米，三涵TRANBBS设计净高均为4.2米，顶进长度分别为14米、22.47米、14.1米，三框架涵身长分别为17.26米、15.06米、16.06米。

K744+115.25涵涵底标高72.7米，板顶标高77.85米，涵上既有线轨顶标高为80.11（80.08）米，新建线轨顶标高80.24米；K744+461.5涵涵底标高74.48米，板顶标高79.93米，涵上既有线轨顶标高80.91（80.84）米，新建线轨顶标高81.41米；K746+150涵涵底标高82.98米，板顶标高88.03米，涵上既有线轨顶标高89.07（89.13）米，新建线轨顶标高89.82米。

三涵基底均落在粉质粘土层中，基本承载力[σ]＝150Kpa。

K743+651.7倒虹吸轴线均与线路正交，既有线间距分别4.0米，涵身长18米，涵底标高76.19米，板顶标高77.79米，涵上既有线轨顶标高为79.54（79.57）米，新建线轨顶标高79.69米；基底均落在粉质粘土层中，基本承载力[σ]＝150Kpa。

顶进涵设计采用D型便梁、挖孔桩基础对既有线进行加固后架空顶进，新建倒虹吸设计采用轨束梁加固既有线，但为保证既有线在TRANBBS施工期间的安全，我指挥部拟采用D型便梁加固。

二、施工组织㈠、施工队伍及工期安排以上4座涵洞由综合二队全面负责施工管理， K744+461.5 1-6.0m框架涵、K746+150 1-4.0m框架涵挖孔桩计划于2005年元月1日开工，2005年元月20日全部完成；涵身顶进计划于2005年3月1日开工，2005年3月30日完成顶进。

K159+208顶进涵后背设计说明一、顶力计算及千斤顶选用：依据《桥规》第2-386条（2-132）式：P = K〔N1f1 +(N1+N2)f2+2Ef3+RA〕式中 P —最大顶力，吨K —安全系数，取1.2N1—涵顶荷载，吨f1—涵顶面与顶上荷载的摩擦因数;N2—结构自重，吨f2—箱身底板与基底土的摩擦因数，采用0.7～0.8E —结构侧面土压力，吨f3—侧面摩擦因数，采用0.8R —钢刃角正面阻力，按沙粘土55吨/m2计算A —钢刃角正面积，m2由于在箱涵顶进时以D16型便梁架空线路，并且采用边开挖边顶进，不设刃角，顶上及两侧土压力比较小，从而N1、E忽略不计。

顶力主要来自箱涵底部土的摩阻力，其计算可简化为：P = KN2f2 = 1.2×425.93×0.8 = 409吨由最大顶力计算顶涵配置的千斤顶台数NN = P/nT=2 台式中 n—千斤顶效率系数，取0.7T —千斤顶有效顶力，取320吨由计算可知:配置千斤顶2 台。

二、后背设计：1．后背墙设计：查肆桥8030-Ⅱ-21图，后背长度B1=8.5m，设Ep=P=409t,采用圬工后背。

每米后背墙上的顶力Ep=409/8.5=48.12t，查8030-Ⅱ-20图，h1=3.6m，m=0.4，K=0.75时，Ep=48.68t ≈48.12t，M A=12.74t.m ＜15.21t.m，M7.5浆砌片石。

圬工后背墙尺寸为h1=3.6m，b=1.98m，b1=1.68m，查肆桥8030-Ⅱ-21图，圬工后背工程数量为：M7.5浆砌片石V′=4.51×8.5=38.335m3。

2．分配梁设计：分配梁采用C20钢筋混凝土，截面尺寸采用0.5m×1.0m，设与滑板整体浇筑。

3．滑板设计：滑板中心线与顶进框架设计中线一致。

滑板为10cm碎石垫层及20cm 厚C20钢筋混凝土，纵向为φ12圆钢，间距10cm，与后背钢筋相连，横向为φ10，间距20cm。

框架桥(涵)顶进后背加固设计摘要：某市315省道某段(南外环路)下穿某高铁立交桥工程，桥梁主体为(8.0+16.0+8.0)m三孔连体下穿框架桥，采用顶进法施工。

其高铁行车密度大，按照铁道部有关要求，施工顶进期间行车速度不低于45 km／h，且通行I级超重、超限重载列车。

本桥线路加固纵向长度达60m，线路加固纵向长度大，加固困难。

线路加固设计中采用了钻孔桩基础，H型钢横抬(施工)钢便梁的加固线路方法，解决了线路纵向大跨度加固长度的难题.满足了施工需要。

介绍该桥的设计要点。

关键词：框架桥；顶进；加固；设计Abstract: on a provincial highway 315 (south waihuan) under a high bridge engineering in iron, bridge subject for (8.0 + 16.0 + 8.0) m three hole under the frame bridge joined in, the top straight fighting construction. Its high iron traffic density, according to mor relevant requirements, in jacking construction speed during not less than 45 km/h, and traffic level I overweight, overrun overloaded train. This bridge line longitudinal reinforcement length up to 60 m, the line longitudinal reinforcement with large length, strengthening difficult. Circuit is adopted in the reinforcement design drilling pile foundation, h-beam horizontal carried (construction) and the reinforcement of the steel beam line method, solve the large span length line longitudinal reinforcement of problem. Meet the construction need. Introduces the design of the bridge are the main points.Keywords: frame bridge; Top into; Reinforcement; design1.工程概况某市为了进一步改善交通环境，完善其的路网结构，促进其与周围城市交流和地方经济的发展，其政府拟在315省道某段南外环建设一座穿越某高铁的公铁立交桥。

1、K166+100 1-2.5m框架箱涵挖孔桩检算资料1、计算资料挖孔桩开挖位置为人工填土路堤，硬塑黏土，内摩擦角φ=30°，土的粘性系数c=10KN/m2土地容重γ=18KN/m3，极限摩阻力τp=60KPa，桩尖土极限承载力[σ]=150KPa，安全系数取k=1.5。

检算时，取最不利挖孔桩进行计算，挖孔桩单根长10.5m，基础埋深3m；截面尺寸为Φ1.25m，四周各扩孔0.5m；护壁采用C30钢筋混凝土，护壁厚10～20cm，，fc=16.7MPa，D=1.25m；桩身采用C20混凝土，每立方C20钢筋混凝土。

2、地基承载力检算取1根桩进行计算（1）列车荷载计算按中-活载，机车车头中部行驶到桩顶时为最不利情况，根据铁路桥涵设计规范，降低的动力系数1+μ=1+28/（40+L）L为跨度=5.23m，由计算得动力系数1+μ=1.62列车荷载P=（1.62×1100/2）/2=445.5KN（2）桩体自重计算G=25×π×R×R×H=25×3.14×1.25×1.25×10.5/4=322.0KN（3）土体摩阻力计算f=S×τp/2 =3.14×1.25×10.5×60/2=1236.4KN（4）地基承载力计算σ=（P+G-f）/A=（445.5+322.0-1236.4）/[（1.25+2×0.5）×（1.25+2×0.5）]=-92.6KPa1.5σ=-1.5×92.6=-138.9KPa＜[σ]=150KPa，地基承载力满足要求。

3、护壁厚度检算最深段总压力Pa=γHtg2(45°-φ/2)=18×10.5×tg2（450-300/2）=63.0KN/m2计算最小护壁厚度T=k ×Pa ×D/(2 ×fc)=1.5×63.0×1.25/(2×16.7)=3.5cm ＜10cm ，故挖孔桩护壁满足要求。

铁路顶进框架式桥涵钢轨桩后背设计及计算探析摘要：在铁路新建或改建工程中，涵洞以及框构桥顶进施工颇为多见。

大量工程统计数据显示，要确保框构桥顶进施工质量，首先要抓好后背设计。

后背作业是框架式桥涵顶进施工过程中的临时性措施，其设计情况是否科学合理，质量是否达标，直接和整个框架桥顶进工程建设情况密切相关，对于工程总投资和施工进度、工期等指标有着极为重要的影响。

如果后背设计超量，就会导致不必要的成本支出，投资超标。

如果后背设计不足，则又有可能给顶进施工带来不可预估安全隐患，比如产生开裂和偏移等质量问题，降低工程质量和施工速度，严重时甚至会给铁路工程的正常使用带来威胁。

标签：铁路工程框架;涵顶进设计;计算钢轨桩后背引言我国幅员辽阔，国土面积广大，铁路运输需求很高。

同时，复杂多变的地理、地质条件也给铁路工程施工带来许多困难。

在铁路工程建设过程中，经常遇到需要修建、改造涵洞的情况。

框架涵顶进设计是其中的重要环节，而工作坑后背墙的选择计算又成为重中之重，由于涉及内容广泛，计算难度较大。

加强框架涵顶进后背设计及相关配套计算研究，对于提高涵洞改造工程设计水平，保障涵洞改造工程质量，维护我国铁路运输安全稳定运转具有十分重要的意义。

作者结合某项工程實例，试对铁路框架涵顶进后背设计计算进行分析、探讨，希望可以对广大设计同行开展铁路设计工作有所帮助。

1 后背的主要类型以及对应用途现阶段，我国铁路框架式顶进施工常用的后背种类主要重力式后背、钢筋砼拼装式后背、板桩式后背三种情况：其中，重力式后背又称之为浆砌片石后背，该种后背形式主要用于小规模的工程施工，具有工艺简单、方便易行，对施工设备需求不高等特点，尤其对大型起吊、打桩设备及运输工具没有需求，施工成本相对低廉，但由于该后背形式在最大顶力和稳定可靠性方面缺乏足够优势，所以不能用于大型工程施工之中。

钢筋砼拼装式后背，顾名思义，该后背由多种钢筋混凝土预制件构成，相对于重力式后背，提供的顶力更大，相对于下文要介绍的板桩式后背，施工用料，主要是钢质材料更少，组装工艺较为简单，钢料可以循环重复使用，造价较易受控制，同时，钢筋砼拼装式后背由于预制件质量沉重，施工时对于运输条件和吊装设备具有一定要求，主要应用于对于顶力需求较大，工点相对集中的工程环境。

下穿铁路框架涵顶进施工方案目录1、编制说明............................................................... 3 1.1编制依据............................................................... 4 1.2编制原则............................................................... 4 1.3编制范围............................................................... 4 2、工程概况............................................................... 4 3、施工组织安排......................................................... 4 4、施工准备............................................................... 5 4.1现场调查...............................................................5 4.2签订安全协议.........................................................5 4.3人力物资准备.........................................................5 4.4修建临时工程.........................................................6 5、施工方案...............................................................6 6、便梁支撑桩施工及防护............................................. 6 6.1线路加固...............................................................6 6.2挖孔桩施工............................................................6 6.3桩身混凝土灌注......................................................9 7、框架涵顶进施工......................................................10 7.1开挖工作坑.........................................................10 7.2滑板及润滑层施工...................................................11 7.3后背施工............................................................12 8、预制框构 (12)18.1施工工序...............................................................12 8.2模板与支护............................................................13 8.3钢筋加工与安装......................................................13 8.4混凝土浇筑............................................................13 8.5船头坡..................................................................14 9、顶进准备...............................................................14 9.1线路加固...............................................................14 9.2顶进设备...............................................................14 9.3开顶前的准备工作...................................................15 10、顶进作业...............................................................16 10.1试顶与框构起动...................................................16 10.2顶进..................................................................17 10.3顶进挖土............................................................17 10.4接长车道............................................................18 11、恢复线路............................................................ 19 11.1翼墙及引道施工...................................................19 11.2出入口铺砌施工...................................................19 12、附件 (19)2XX二线工程下穿铁路框架涵顶进施工方案 1、编制说明1.1 编制依据、《XX线XX至XX段增建二线工程,XX二线XX施,涵,-9351,1-3.0*3.5m,框架涵设计图》及相关资料。

目录1.工程概况 (3)1工程概况 (3)1.2主要工程数量 (3)2.计算内容 (5)一、摩擦桩计算 (5)1．1设计荷载 (6)1.2挖孔桩轴力计算 (6)1.3人工挖孔桩的计算 (8)二、排桩防护计算 (12)2.1排桩布置 (13)三、工作坑边坡计算 (13)四、顶进涵结构计算 (13)4.1顶力计算 (13)4.2顶进设备选择 (14)4.3后背墙结构尺寸拟定 (15)五、结论 (19)1.工程概况1工程概况K650+290.7框架涵采用现场预制顶进的施工方法，工作坑位于既有线左侧，涵洞于沙沁他拉站便线开通后顶进，顶进期间采用便梁加固便线，既有为1-4.0m 盖板涵，位于便线下的既有涵洞在顶进施工时边拆除边顶进。

新建涵洞结构形式为钢筋砼框架，与既有铁路方向交角及结构尺寸如下表2.1。

表2.1 K650+290.7 顶进框架涵结构形式1、框架涵顶面先涂基层处理剂，然后铺高聚物改性沥青防水卷材，卷材上铺设35mm 厚C40细石聚丙烯腈纤维混凝土保护层，箱体两侧做2mm 厚聚氨酯防水涂料。

1.2C40聚丙烯腈纤维混凝土保护层2m m 厚聚氨酯防水涂料2、本涵为排洪兼交通而设，本涵位于5股道、沙沁他拉车站站场内、直线及j=-1.0‰坡道上，桥下净空≥4.5m。

涵洞所处地段线路均为有缝线路，无电气化线路（施工中无需对既有线路进行放散），行车速度快，每日通过客货列车48辆。

路基横断面尺寸详见附图JTDJ-06《顶进框构地段路基横断面示意图》1.3施工方法1）框架涵下穿既有集通铁路，采用一次顶进施工。

为保证线路安全，框架涵主体结构采用现场预制、架空线路顶进的施工方法，工作坑置于集通既有线左侧，以5‰的上坡顶进。

框架涵就位后对两侧塌方位置进行砂夹碎石或A料回填，框架涵顶面回填道砟捣固密实，最后拆除架空设备及恢复线路。

架空支撑桩为Φ1.25m的挖孔桩，桩长为10m，全部采用C25混凝土，挖孔桩施工按照间隔顺序交错开挖施工；2）架空方法：线路架空采用1孔24m的便梁，D型便梁为纵梁与20#钢枕组成纵、横梁架空线路体系，架空纵梁主要支点全部采用Φ1.25m挖孔桩代替支撑桩。

天兴洲长江大桥北岸引桥配套工程巨龙大道立交桥施工与方案检算摘要：本文以天兴洲长江大桥北岸引桥配套工程巨龙大道立交桥为例论述了在铁路既有线下顶进桥涵的顶进后背及线路架空的检算与施工。

关键词：后背挖孔桩施工检算1、工程概况：天兴洲长江大桥北岸引桥配套工程巨龙大道立交桥位于京广线K1175+145处。

本工程在既有12米框架北侧顶进一孔5米框架，在其南侧顶进一孔12m和一孔5m框架，形成一座孔跨布置为5m+12m+12m+5m 的中桥。

新增三孔分别从线路西侧顶入既有路基就位，顶进部分下穿京广线和阳逻电厂专用线，共计三股道。

顶进前必须先将京广线和阳逻电厂专用线三股道同时架空。

2、顶进后背的设计与施工预制框架顶进阻力主要为框架底与土体间（滑板）的滑动摩擦力，另外框架开始滑动时存在最大顶力。

顶进后背后土体的被动土压力为克服顶进阻力的反力。

后背设计以克服框架身起动时的最大顶力所需要的反力为计算依据。

本工程采用浆砌片石后背墙加钢筋混凝土后背梁及钢横梁的后背形式（如后图所示）。

1：1钢梁550石蜡层2碎石垫层C15混凝土滑板C30钢筋混凝土后背桩M10浆砌片石后背墙自然土体827.0419.3421.691251285925252301653112.1.最大顶力计算中孔12m框架自重17900kN，最大静摩擦系数取1.2,即最大顶力为21480KN.2.2.后背设计后背受力模型如下:首先千斤顶将顶力传递到钢横梁上,由钢横梁将力均匀传递到钢筋混凝土后背梁,混凝土后背梁将力传递于片石后背墙,再由片石后背墙将力传递与土体中.后背各个部分的受力简化如下图:2.2.1.后背土压力计算最大顶力分配到每米土体上的力E= P max g/L=2148×10/13.8(后背宽度)=1557 kN/m,按库仑理论，每米宽度的后背能产生被动土压力E’ =1/2×rH2λ’=1/2×1.8×10×H2×3>1557kN/mr---土的容重，一般取1.8t/m3λ’---被动土压力系数，λ’ =tg2（450+φ/2）= tg2（450+300/2）=3φ-土体内摩擦角，无粘性土一般取φ=300解得H=7.59m.取H=8m.即后背土体受力高度应达到8m。