《高中数学课件-三角函数》

预祝各位考生取得好的成绩

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

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一、弧度制与任意角的三角函数

1．角的概念：一条射线绕着端点旋转所成的图形．按其旋转方向分为：正角，零角，负角．

2．任一已知角的弧度数的绝对值lr；180πrad，1801rad57.30π；

3．三角函数定义：在平面直角坐标系中，()Pxy，为终边上原点外的任意一点，22rxy，

的正弦：sinyr；余弦：cosxr；正切：tanyx；

4．同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sintancosxxx．

5．诱导公式：

角π2k()kZ与的三角函数值的关系：奇变偶不变，符号看象限．（k的奇偶，函数名互变）

二、三角函数的图象与性质

1．正弦函数sinyxxR，

⑴图象：正弦曲线（如右）；

⑵定义域：R；值域：[11]，；周期：2π；

⑶奇偶性：奇函数；

⑷单调增区间：ππ2π,2π()22kkkZ；单调减区间：π3π2π,2π()22kkkZ．

2．余弦函数cosyxxR，的图象由正弦曲线向左平移π2个单位； 知识梳理 知识结构图 第8讲

三角函数

yxO2--2

65 3．正弦型函数sin()yAx，可由正弦函数经过平移与伸缩变换得到，可以研究它的性质；

4．正切函数πtanπ()2yxxkkZ，；

三、三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数

正弦公式：S:sinsincoscossin， S:sinsincoscossin；

余弦公式：+C:coscoscossinsin， C:coscoscossinsin；

正切公式：tantanT:tan1tantan， tantanT:tan1tantan．

. 《任意角的三角函数》教案

一、教材分析

“任意角的三角函数”是人民教育出版社（A版）普通高中标准实验教科书数学必修4第一章第二节的内容，是第一章“任意角和弧度制”的后继内容。

1、主要教学内容：•••符号；域和函数值在各象限的、三种三角函数的定义、公式一义弦、余弦、正切）的定、任意角三角函数（正知识结构图：利用单位圆理解任意角的三角函数3tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:2;1)(kkk

2、教材的地位与作用：“任意角的三角函数”是高中数学十分重要的内容，本节是三角函数第一章第二节第一课时，主要学习任意三角函数的定义，它是这一章也是整个三角函数部分的重要基础知识，在教材内容结构上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习也至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。最后对任意角的三角函数的探究过程中，使学生经历了观察、归纳、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，提高了他们探究问题、分析问题、解决问题的能力，帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，为以后的学习奠定了扎实的基础。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。

二、学情分析

1、知识基础：在初中时，学生已经学了“锐角三角函数”为本节理解三角函数的几何意义有帮助，以及在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生用坐标不仅找出来任意角与象限角，而且还了解了它们的含义与性质，对角的范围和表示方法有所了解，学习了弧度制，学生能够把以前所学过的角度都在弧度制下表示出来。

2、能力基础：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，相对于初中学生来说已经相对成熟，能在教师的引导下独立的解决问题。

3、习惯情况：班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好的应用数形结合解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

三、教学重难点

1、重点：①任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法；②终边相同角的诱导公式（一）；

精编文档 三角函数性质及三角函数公式总结

一.三角函数的性质

函数

类型 正弦函数 y = sin x 余弦函数 y = cos x 正切函数 y = tan x

函数

值域 [-1，1] [-1，1] R

函数

定义域

R

R

函数

最值点 最大值：

最小值： 最大值：

最小值： 无最大值与最小值

函数

周期性 T=2π T=2π T=π

函数

单调性 增区间：

减区间： 增区间：

减区间： 增区间：

函数

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

函数

对称性 轴对称：

中心对称： 轴对称：

中心对称： 轴对称：正切函数没有对称轴

中心对称：

二.三角函数诱导公式

诱导公式 公式作用

把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π角的三角函数值

可以把180°～ 270°间的角的三角函数转化为锐角三角函数

精编文档

可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数

可以把90°～ 180°间的角的三角函数转化为锐角三角函数

把任意角的正弦余弦函数进行转化

三.其他常用三角函数公式

最基本的三角公式 𝐬𝐢𝐧𝟐𝒂+𝐜𝐨𝐬𝟐a=1

两角和的余弦公式

两角差的余弦公式

两角和的正弦公式

两角差的正弦公式

两角和的正切公式

两角差的正切公式

三角函数二倍角公式

三角函数三倍角公式

精编文档 三角函数半角公式

三角函数降幂公式

三角函数升幂公式

积化和差公式

和差化积公式

化一法推导公式