高中数学 5.2.1 任意角三角函数的定义
【教学目标】
1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．
2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
任意角三角函数的定义．
【教学难点】
单位圆及三角函数线．
【教学方法】
本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导
入 复习锐角三角函数定义． 师：初中时我们学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？ 以旧引新．
新
课
1. 任意角的三角函数定义．
已知 是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点．
(r＝x2+y2 ， r'＝x'2+y'2 )
如图所示：
当角 不变时，对于角 的终边上任意一点P（x，y），不论点 P 在角
的终边上的位置如何，三个比值xr ，yr ，问题1：当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢？
如左图所示，由相似三角形对应边成比例得，x r ＝x'r' ，y r ＝y'r' ，y x ＝y'x' .
由于点P，P' 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，
因此，xr ＝x'r' ，yr ＝y'r' ，yx ＝y'x' ，
所以三个比值 xr ，yr ，yx 只依赖于 的大小，与点 P 在
终边上的位置无关．
说明三角函数定义的理论根据．
y
P
r
r′ y y′
O x′ x x P’
三角函数的定义
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解并掌握任意角三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等；
（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域；
（3）熟记三角函数在各象限的符号.
2.过程与方法目标
（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；
（2）通过对任意角三角函数的定义的探究，培养学生自主探究、合作交流的能力；
3.情感、态度与价值观目标
通过三角函数定义的学习，体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示我们在研究问题时，要在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑，从中体会三角函数，像一般实函数一样，体现了一般函数的抽象美。
二、教学重难点
重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域，判定三角函数值的符号.
难点：任意角的三角函数的定义.
三、教学方法
在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，引导学生重新定义任意角的三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
复
习
引
入 复习锐角三角函数定义．
教师引导学生回答（并可利用多媒体展示出初中学习的锐角三角函数的定义）. 共同回顾，以旧知识引导出新内容，点名主题..
概
念
的
形
成
1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数．
设点p（x，y）是锐角 终边上的任意一点，记OP=r（r>0）则
sin;cos;tan.yrxryx
2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
在第一象限时，终边上点Ｐ的位置变化不会引起比值的变化，进而说明用ｘ，ｙ，ｒ来表示锐角三角函数的定义．
３.任意角的三角函数：
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
三角函数定义
一．选择题
1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）
A．－55B．－5 C．552D．25
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）
A．sinαB．cosαC．tanαD．cotα
3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cosα的值是（）
A．25 B．－25 C．0D．与a的取值有关
4、α是第二象限角，P（x,5 ）为其终边上一点，且cosα=42x，则sinα的值为（）
A．410B．46C．42D．－410
5、函数xxycossin的定义域是 （ ）
A．))12(,2(kk，Zk B．])12(,22[kk，Zk
C．])1(,2[kk，Zk D．[2kπ，（2k+1）π]，Zk
6、若θ是第三象限角，且02cos，则2是 （ ） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7、已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）
A．34 B．43 C．43 D．34
8、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在 （ ）
三角函数的定义
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解并掌握任意角三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等；
（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域；
（3）熟记三角函数在各象限的符号.
2.过程与方法目标
（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；
（2）通过对任意角三角函数的定义的探究，培养学生自主探究、合作交流的能力；
3.情感、态度与价值观目标
通过三角函数定义的学习，体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示我们在研究问题时，要在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑，从中体会三角函数，像一般实函数一样，体现了一般函数的抽象美。
二、教学重难点
重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域，判定三角函数值的符号.
难点：任意角的三角函数的定义.
三、教学方法
在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，引导学生重新定义任意角的三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
复
习
引
入 复习锐角三角函数定义．
教师引导学生回答（并可利用多媒体展示出初中学习的锐角共同回顾，以旧知识引导出新内容，点名主
三角函数的定义）. 题..
概
念
的
形
成
1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数．
设点p（x，y）是锐角 终边上的任意一点，记OP=r（r>0）则
sin;cos;tan.yrxryx
2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
在第一象限时，终边上点Ｐ的位置变化不会引起比值的变化，进而说明用ｘ，ｙ，ｒ来表示锐角三角函数的定义．
３.任意角的三角函数： 教师：在直角坐标系中如何表示锐角三角函数？
