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人教版高中数学必修四 三角函数
一．选择题（共16小题）
1．（2014•商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
2．（2014•河南模拟）tan（﹣480°）=（
）
A． B． ﹣ C． D．
3．（2014•温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（ ）
A． f（x）的最小正周期是2π B．
f（x）在[4，5]上单调递增
C． f（x）的图象关于x=对称 D． f（x）的图象关于点（，0）对称
4．（2015•河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（ ）
A． y=cosx B． y=sin2x C． y=sinx
D． y=cos2x
5．（2015•资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2014•河南）若tanα＞0，则（ ）
A．
sinα＞0
B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0
7．（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． 2π D． 5π
8．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②④ D． ①③
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9．（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（ ）
A． 向右平移个单位
B． 向左平移个单位
C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位
10．（2014•浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（ ）
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《三角函数的概念》
本课是《任意角的三角函数》这一章的概念课，具有核心地位、统领全局的作用．
在此之前，学生已经学习了锐角三角函数，弧度制，对三角函数（正弦，余弦，正切）有一定的了解，了解了锐角三角函数在解三角形中的作用．为本节课的学习提供了知识准备．
本节将学习任意角三角函数的概念、表示及关系．借用单位圆直观的表示三角函数的对应值．
1．了解任意角三角函数概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；
2．掌握任意角三角函数的代数表示，理解任意角三角函数的正弦，余弦，正切概念，体会用单位圆进行数学研究的一般过程．
教学重点：本节的重点是利用单位圆模型理解任意角三角函数概念的形成过程．
1．教学问题：
（1）学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数是可能会出现障碍，由于学生在此之前学习了直角三角形中的锐角三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比来表示锐角三角函数，要克服这一点，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系；
（2）学生在理解将终边上任意一点去在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会形成障碍．
（3）学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，可能会受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．
2．教学支持条件：计算机，几何画板，科大讯飞问答系统．
【问题1】在初中，我们学过锐角三角函数，如图1，在直角三角形OMP中，M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O的正弦，余弦，正切分别是什么？ ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程 2 / 6
【设计意图】帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义．
【预设师生活动】教师提出问题，学生回答．
【问题2】在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在说说的角可以是任意大小的正角，负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎么定义呢？
高中数学必修二 三角函数 课件
高中数学必修二—三角函数
第一章：概念介绍
三角函数是高中数学中的重要内容，它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。本章将介绍三角函数的定义、基本性质以及常用的公式，让学生对三角函数有一个清晰的认识。
1.1 三角函数的定义
三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数三者的统称。它们分别与一个角的正弦值、余弦值和正切值相关联，通过对角度的变化，可以得到不同角度下的函数值。
1.2 三角函数的基本性质
三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等基本性质。其中周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；奇偶性是指函数的对称特点，可以通过函数的公式来判断；单调性是指函数的增减规律，可以通过导数的正负来判断。
1.3 三角函数的常用公式
三角函数的公式包括和差化积、倍角、半角等多种形式。这些公式在解三角方程、化简表达式等问题中起着关键作用，学生需要掌握并灵活运用。
第二章：三角函数的图像与性质 本章将通过图像展示三角函数的变化规律，并介绍与之相关的性质，以加深学生对三角函数的理解和把握。
2.1 正弦函数的图像与性质
正弦函数是最基本的三角函数之一，它在数学和物理中都有着广泛的应用。我们将通过绘制正弦函数的图像，观察角度对函数值的影响，并探讨正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
2.2 余弦函数的图像与性质
余弦函数与正弦函数具有相似的性质，但它们的图像呈现出不同的特点。我们将通过绘制余弦函数的图像，观察角度对函数值的影响，并研究余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
2.3 正切函数的图像与性质
正切函数是三角函数中的最后一个，它与其他两个函数有着截然不同的图像特点。通过绘制正切函数的图像，我们可以观察到它的周期性、奇偶性以及无定义的点等特性。
第三章：三角函数的应用
三角函数在实际问题中有着广泛的应用，本章将介绍几个与角度和三角函数相关的实际问题，帮助学生将所学的知识运用到实践中。
《三角函数的概念》课标解读
教材分析
三角函数的概念是整个三角函数部分的重要基础知识，在教材内容上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习至关重要，同时也是为平面向量、解析几何等内容的学习做必要的准备.
三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想.三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用.
本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算等.
学情分析
学生在前面学习了函数的概念，以及任意角与弧度制，具备了学习三角函数的概念的基础知识，同时高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决问题，具有一定的能力基础.
学生熟悉的函数是实数到实数的对应，这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，学生在理解上可能会有一定的困难.
教学建议
利用多媒体工具，可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，提升学生直观想象素养，增强趣味性.另外，教师要引导学生通过自己的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论，提升学生的逻辑推理与数学运算素养.
第1课时 三角函数的概念
学科核心素养
目标与素养 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值，在知识的探究过程中促进学生数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的发展，达到水平二的要求.
情境与问题
先复习前面学过的函数和弧度制的概念，之后让学生思考如何刻画圆周运动中点的位置变化，引出用三角函数表示这种运动关系的需求，导入新课学习.
