《高中数学必修一第四章三角函数课件》

1 正切函数的诱导公式

整体设计

教学分析

正切函数的诱导公式是高中阶段最后研究的一个函数的压轴公式,它前承正、余弦函数,后有同角三角函数的基本关系,不仅是对正、余弦诱导公式探究方法的一种再现,更是一种提升,同时又为以后研究三角函数问题奠定了基石.教材安排上是单刀直入,只给出正切函数图像,没有给出任何提示就直接得出诱导公式.教材这样处理很微妙,说明正切函数与正弦、余弦函数在研究方法上类似,学生完全可以运用类比的思想方法自己得出结论,这样处理发展了学生的思维,留给了学生一定的提示空间;这样不仅发挥了学生的主观能动性,增强动脑、动手的能力,而且在此过程中,学生更会有一个回顾及施展自己能力的机会.教学过程中,教师不要侵占了学生这一空间.

我们已经看出来,在正、余弦函数中,是先学诱导公式,再学图像与性质的,而在学正切函数时,却是先学图像与性质,再学诱导公式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图像,通过观察图像获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识如正切函数的定义、正切线等先来研究图像和性质,再来研究它的诱导公式.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.

我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较,得出正切函数的概念;同样地,可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式,通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像,并从图像上观察总结出正切函数的性质,归纳出正切函数的诱导公式.

教学方法上本着以人为本的教学理念及充分发挥学生主动性,使学生成为课堂的主体的教学原则,遵循事物的发生、发展成熟过程及学生的认知规律,通过学生的自主探索,探究出正切函数的诱导公式;在此过程中体现学生之间、师生之间的合作探究,互相帮助的团队精神,使学生的内在潜能得以挖掘;通过例题的分析,使学生分析问题及严密推理能力得以提高,让学生体会到探究发现的乐趣,同时发现数学不但美妙而且神奇,并在此过程中体验成功后的喜悦.

课 题：小结与复习（2）

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；

3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角

教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；

2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；

5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示

教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识

教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题

德育目标：

1渗透“变换”思想、“化归”思想；

2培养逻辑推理能力；

3培养学生探求精神

教学方法：

讲练结合法

通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、讲解范例： 例1在△ABC中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC的值为…………（A）

A 6516 B6556 C 65566516或 D 6516

解：∵C =   (A + B) ∴cosC =  cos(A + B)

高一必修四：三角函数

重点技巧：

1.整体原则

2.公式逆用

3.逆向变化

4.有关变形

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x轴上的角的集合： Zkk,180|

终边在y轴上的角的集合： Zkk,90180|

终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|

(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk

(5)与终边反向的角： (21)xk

终边在直线y=x上的角的集合：Zkk,45180|

终边在直线xy上的角的集合：Zkk,45180|

(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180

(7)成特殊关系的两角

若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360

若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k

若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k

注：(1)角的集合表示形式不唯一.

(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型：

1.表示终边位于指定区间的角.

例1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.

1 1.6 余弦函数

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.135°角的正弦和余弦为（ ）

A.22,22 B.22,22

C.22,22 D.22,22

解析：设135°角的终边与单位圆交于点P，则 P点坐标为（22，22）.

∴sin135°=22，cos135°=22.

答案：B

2.（1）已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的正弦和余弦;

（2）已知角α的终边经过点P（3t，4t），t≠0，求角α的正弦和余弦.

解：（1）由x=3，y=4，得|OP|=r=2243=5.

∴sinα=54ry，cosα=53rx.

（2）由x=3t，y=4t，得r=22)4()3(tt=5|t|.

当t>0时，r=5t.

因此sinα=54，cosα=53.

当t<0时，r=-5t.因此sinα=54，

cosα=53.

3.已知角α的终边与函数y=x23的图像重合，求sinα、cosα.

解：由题意可知α的终边在第一或第三象限.

若α终边在第一象限，则在终边上任取点P（2，3）.

此时x=2，y=3，r=13.

∴sinα=13133133ry,cosα=13132132rx.

若α终边在第三象限，则在终边上任取点P（-2，-3）.

此时x=-2，y=-3，r=13. 2 ∴sinα=13133133ry,cosα=13132132rx.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.若cosα=0，则角α等于（ ）

A.kπ（k∈Z） B.2+kπ（k∈Z）

C.2+2kπ（k∈Z） D.2+2kπ（k∈Z）

解析：根据余弦函数的定义，cosα=rx=0.所以x=0.所以α的终边落在x轴上.所以α=2