近似数与估算

近似数与估算冀教版三年级上册数学第一单元设计到了近似数与估算，刚刚升入三年级的孩子，对于新接触的估算，不精确的数有疑惑，很多孩子认为这个是不对的，错误最多的地方就是估算不够大胆，不敢于估算为整十整百的数。

还有的孩子不能正确使用“=”与“≈”。

比如：求下列各数的近似数。

416 ≈（）；1927 ≈（）；689 ≈（）；9019 ≈（）.解答过程中学生容易这样写的：416 ≈（520 ）；1927 ≈（1950 ）；689 ≈（690 ）；9019 ≈（9020 ）.这样的结果没有错，但是不够大胆，孩子的心里就是担心，怕一个数字变化太大了就错了。

其实可以放开做。

可以写成这样：416 ≈（400 ）；1927 ≈（2000 ）；689 ≈（700 ）；9019 ≈（9000 ）.有的人会问，估算有没有一个尺度，近似到什么程度比较好。

在这里，我们要有一个原则，尽量近似到整十整百。

如果题目是求解近似数，我们可以近似到整十，如果是应用题，购物什么的，我们尽量近似到整百，整千，这样对后面的解题过程有帮助。

如果求近似数，如1927 ≈（），我们可以写1927 ≈（1930 ），注意不能写为1927 ≈（1920 ）。

如果是解应用题，如：小明妈妈去商场买电视机与饮水机，电视机的价格是1927元，饮水机的价格是416元，估算一下，小明妈妈需要带多少钱？这个就应该这样估算，1927 ≈2000，416 ≈400，2000 + 400 = 2400（元）。

答：小明妈妈需要带2400元钱。

值得注意的是，在上面的解题过程中，1927 ≈2000，416 ≈400必须用“≈”，2000 + 400 = 2400 必须用“=”。

这个细节很多孩子不能正确把握。

教材中涉及到了四舍五入法，没有深入的讲解。

在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。

如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。

但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。

例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。

又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。

用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。

要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。

四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。

（2）去尾法。

把尾数全部舍去。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。

（3）收尾法（进一法）。

把尾数舍去后，在它的前一位加上1。

例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。

一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。

典型题解 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。

那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。

由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。

26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。

因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。

350÷13＝26.923… 当精确到小数点后两位数时，是26.92。

数的估算与近似数的估算与近似在数学中扮演着重要的角色。

它们可以帮助我们在没有精确数值的情况下，通过使用适当的近似方法来计算数值。

本文将探讨数的估算与近似的概念、方法和应用。

一、数的估算与近似的概念数的估算与近似是指在计算过程中，用一些不精确但相对接近的数值来替代确切的数值。

这种处理方式一般在实际问题中应用广泛，因为很多情况下我们无法获得完全准确的数值，或者为了简化计算而需要使用近似数。

二、数的估算与近似的方法1.舍入法舍入法是一种常见的估算与近似方法。

它基于四舍五入的原则，将数值调整到最接近的整数或指定位数的小数。

这种方法在计算金融数据、统计数据等情况下经常使用。

例如，要将3.14159近似到小数点后两位，可以使用舍入法将其近似为3.14。

2.科学记数法科学记数法是另一种常用的估算与近似方法。

它通过将一个数表示为一个基数和指数的乘积，简化了大数或小数的表达和计算。

科学记数法通常在科学、工程等领域广泛应用。

例如，1,500,000可以用科学记数法表示为1.5 × 10^6，其中1.5是基数，6是指数。

3.估算法估算法是一种以近似的方式求解问题的方法。

它不追求精确值，而是利用一些简化的计算或近似方法得到一个接近解。

例如，要计算48 × 17，可以将48近似为50，将17近似为20，然后进行乘法运算（50 × 20 = 1000），最后再根据估算结果进行适当的调整。

三、数的估算与近似的应用1.商业计算在商业计算中，数的估算与近似广泛应用于成本估计、销售预测和市场分析等方面。

通过使用适当的近似方法，可以在短时间内得到准确的结果，并为决策提供支持。

2.科学研究在科学研究中，数的估算与近似常见于实验和观测数据的处理过程中。

由于实验或观测过程中的误差和不确定性，科学家们经常需要使用一些近似方法来处理数据并得出结论。

3.工程设计工程设计中经常需要进行参数估算与近似计算，以确定合适的设计参数。

估算与近似值的区别王倩新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。

同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。

取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。

1、妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？教材算法：28≈30 43≈4030＋40＝70 100－70＝30 30＞24所以100元够了。

学生喜欢的方法：28≈30 43≈40 24≈2030＋40＝70 70＋20＝90 90＜100所以100元够了。

2、万以内数的加减法估算同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个。

第三、四周大约一共收集了多少个？估算方法一：192≈200 219≈200200＋200＝400 500－400＝100估算方法二：192≈190 219≈220192＋220＝410 500－410＝90多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。

3、乘法估算。

每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？解法：29≈30 30×8＝240 240＜250 够了。

以上三个例题（当然教材里类似的例题还有，就不一一列举了。

）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。

这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。

通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。

这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：1、由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。

尤其是两个数的加减法估算影响最大。

2、建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，即可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。

三年级估算秘诀
三年级的估算秘诀主要包括以下几点：
1. 利用近似数进行估算：对于较大的数，可以用近似数来估算。

例如，如果要计算78+39，可以先将78近似为80，39近似为40，然后计算80+40=120。

2. 利用相近数进行估算：对于两个数相加或相减，如果其中一个数接近于10、100、1000等整十数，可以将其换成相应的整十数进行计算。

例如，要计算47+13，可以将13换成10，然后计算47+10=57。

3. 利用倍数进行估算：对于乘法或除法，可以利用倍数来进行估算。

例如，要计算36×5，可以先计算36×10=360，然后再将结果除以2得到180。

4. 利用分数进行估算：对于分数的加减法，可以将分数转化为相同的分母，然后进行计算。

例如，要计算1/4+2/3，可以将1/4转化为3/12，然后计算3/12+8/12=11/12。

5. 利用适当的近似值进行估算：对于较复杂的计算，可以用适当的近似值来估算。

例如，要计算376×7，可以将376近似为400，然后计算400×7=2800，再根据近似值的误差进行调整。

通过以上的估算秘诀，三年级的学生可以在计算过程中更加灵活和
高效地进行估算，提高计算速度和准确性。

七年级数学估算与近似数综合复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 如何使用近似数．2. 如何用科学记数法表示较大的数．二. 知识要点：1. 解决实际问题时，在允许的X围内，我们更多地采用估算的方法．2. 估算主要有以下两种情形：（1）对一些无法精确测量的量进行估算．（2）对一些不必很精确的量进行估算．3. 测量和估算都会产生近似数．对近似数要按要求的精确度进行计算．一般地，我们经常用四舍五入法取近似数，但在实际问题中，有时也采用去尾法或进一法取近似值．4. 对较大的数，用科学记数法表示，既可以方便记数，又可以使计算简便．5. 在进行估算时，经常通过对部分量的估算来推算整体量的大小．如通过对一周用水量的估算来推算全年的用水量，用一层楼的高度推算30层楼的高度等．三. 重点难点：通过本讲的学习要掌握两个重要的知识点．一个是有效数字，另一个是科学记数法．难点也有两个：×105的精确度分别是多少？2. 如：5601000保留两个有效数字如何表示？四. 考点分析：关于科学记数法的考题在历年中考题中都有，有时也有关于近似数的考题，偶尔会出现关于估算的考题．但都非常容易，所占分值不高，以填空题和选择题为主．【典型例题】例1.我校七年级实验班有200名学生，计划在2名辅导员老师的带领下，利用星期六的时间到野外春游，并且中午要在野外就餐．请你帮助他们作购买午餐食品的计划．（1）大约需要多少袋方便面、火腿肠和矿泉水？（2）根据市场行情，估算购买这些食品和饮料大约需要多少钱？分析：制定购买午餐食品的计划有两个依据：一是人数，二是每人的用量．解：（1）大约需购买200包方便面，400根火腿肠和400瓶矿泉水．（2）方便面每包大约0.5元，火腿肠大约每根1元，矿泉水大约每瓶2元．200×0.5＋400×2＝1300（元）大约需要1300元．例2.用四舍五入法写出下列各数的近似数：（1）3.658（精确到0.01）；（2）0.02664（精确到0.001）；（3）27.98（精确到十分位）；（4）316.49（精确到个位）；（5）380 290 040（保留三个有效数字）．分析：利用四舍五入法取近似值时应注意两点：一是要看精确到的位数，二是看它的一位够不够5，够5则入，不够则舍．解：（1）3.658（精确到0.01）≈3.66；（2）0.02664（精确到0.001）≈0.027；（3）27.98（精确到十分位）≈28.0；（4）316.49（精确到个位）≈316；（5）380 290 040（保留三个有效数字）≈×108．评析：保留有效数字时，如果原数的整数位数比要保留的有效数字的个数多时，应先将原数用科学记数法表示．例3.用科学记数法表示下列各数，并保留两个有效数字：（1）3 260 000；（2）908 000 000；（3）16 340 000．分析：把一个数表示成科学记数法a×10n的形式，注意1≤a＜10，确定n的值有两种方法：一是n的值等于原数整数位数减去1；二是n的值等于a和原数比较小数点移动的位数．解：×106×108×107．例4.将下列横线上的各数用科学记数法表示（保留两个有效数字）：（1）我国陆地面积约为9 596 960平方千米，俄罗斯的国土面积约为17 075 000平方千米，日本的国土面积约为373 000平方千米．（2）人民网5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计亿元．请用科学记数法表示为__________元（保留两个有效数字）．（3）科学研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48 000 000公顷，可吸收二氧化碳__________吨．解：×106×107×105；（2）×1010×107×107．评析：用科学记数法表示实际问题中的一些大数时，要注意单位是否一致．例5. 堰塞湖是一种由地震或其他原因引起的山体滑坡、熔岩流、泥石流或其他物质堵塞河谷或河床后贮水而形成的湖泊．唐家山堰塞湖是2008年某某省“5·12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2 037万立方米，假设这些山体物质平均每立方米重3.5吨，若这些山体垮塌物全由载重为19吨的汽车来运输，要想一次运完，则需要这种汽车（四舍五入保留3个有效数字）×106×106辆×107×105辆分析：先计算垮塌山体的总重量，再除以19吨，计算一次运完所需汽车数．解：B例6.对于“把84 946用科学记数法表示，并保留一个有效数字”这个问题，小亮和小刚各有自己的看法．小亮说：“×104×104≈8×104．”小刚说：“×104×104≈×104≈9×104．”他们谁的说法对？请谈谈你的看法．解：×104的第二个有效数字是4，应舍不应入．所以小亮的答案8×104正确．【方法总结】1. 取近似值时，当原数整数部分的位数大于有效数字的位数或原数的位数高于需要精确到的位数时，就先写成科学记数法再取近似值．2. 用科学记数法表示一些较大的数时，特别是带有运算的题目，要注意前后的单位是否有变化．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列各数中，属于精确数的是（）B. 一年有365天5小时48分46秒C. 七年级（二）班有54名学生D. 小明的身高为158厘米2. 科学记数法a×102中a的取值X围是（）A. 0＜a＜10B. 1＜a＜10C. 1≤a＜9D. 1≤︱a︱＜10*3. 今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收了 3.07%×1010也就是说增收了（）4. 据统计，某某市财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元约为（）元．（）×1010×1010×1011×10115. 将π精确到千分位，得到的近似数是（）A. 3.14B. 3.142**6. 据《人民日报》报道，今年1～4月某某市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%，请估计去年同期工业总产值在（）A. 380～400（亿元）B. 400～420（亿元）C. 420～400（亿元）D. 440～460（亿元）二. 填空题1. 春节，从除夕到大年初七，八天时间，全国手机短信发送量为126亿条，用科学记数法表示126亿条为__________条．2. 近似数0.0308精确到__________位，有__________个有效数字．3. 一本书200页，测量为1厘米厚，若一层楼高3米，那100万X纸摞在一起，它大约相当于__________层楼高．*4. 请你把一个塑料袋全部铺开，把它当作一个长方形，估计一下它的长约__________厘米，宽约__________厘米．面积约__________厘米2，如果一个家庭一周内丢弃17个塑料袋，一年（365天）丢弃__________个，大约占地面积__________平方米．**5. 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直边和中间的半圆形变道组成，若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道每道宽为，则外跑道的起点应前移__________米．（π取3.14，结果精确到）起点三. 解答题1. 李辉家有三口人，每月用水量按正常消耗量约为10吨，请你以此来估计一个有100万人的城市每月生活用水多少吨？100万个这样的三口之家，一月共用水多少吨？2. 高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测得高空气球温度为－2℃，地面温度为5℃，求气球的大约高度．（精确到0.01千米）**3. 40200000÷×107÷（2×103×104，依照上面改写方法亲自试三个，你发现（a×10m）÷（b×10n×109）÷×104）÷（2×103）．*4. 有一天，110民警接到报案，某人去提了三千万元现金，装在一个小手提箱中，准备潜逃，干警们经过分析，认为这是不可能的，后来，经调查，确实是有人报了假案，那么你知道干警们为什么知道这是不可能的吗？（提示：一X百元钞宽7厘米，长为15.5厘米，厚0.1毫米）**5. 现代营养学家用身体质量指数来判断人的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的比，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）设一个人质量为W（千克），身高为h（米），求它的身体质量指数．（2）X老师身高，质量是60千克，他的身体是否属于健康X围？（3）的同学，他的身体质量应在什么X围内才属于健康状态？试题答案一. 选择题1. C2. D3. C4. B5. B6. D二. 填空题1. ×1010三. 解答题×106（吨）107（万吨）2. [5－（－2）]÷6×1≈1.17（千米）3. （a×10m）÷（b×10n）＝（a÷b）×10m－n×109）÷×104）÷（2×103×1024. 三千万现金的体积约为（7××÷106）×（3×107÷100）＝0.3255（立方米），显然不是一个小手提箱能装下的．5. （1）W h 2（2）272.160≈20.28，在健康X 围内（3）20≤W 2≤≤W ≤64．。

估算与近似值的区别希望学校李桂兰估算，因为它的方便简洁，在日常实际生活中，应用非常广泛，有着举足轻重的作用。

但在我们小学的数学课本上出现较少。

所以许多同学，不能准确的理解和应用估算。

常和近似值混淆。

在教学中发现班里许多学生在估算解决问题是，总是先计算只把结果“估算”。

下面，谈谈自己在教学中的点滴认识。

两者的意义不同，方法不同，原则不同，结果不同。

以小学阶段的《积得近似值》和《商的近似值》为例来说：先求出积或者商，再求它近似值。

做法是先求出准确值，再根据要求和实际情况，按四舍五入法的原则取舍，得到近似值。

得到的结果只有是一个正确答案。

比如，8×1.2=9.6如果要求保留整数，按四舍五入法取舍就只能是约等于10.其他的答案都是错误的。

而估算，通俗的说就是：“先估再算”。

是在计算之前，先对题中的数据加工。

在这一步较灵活，可以估大，也可以估小。

没有严格的原则，比如，34,5可以估做35，也可以故作30，还可以故作40.然后再根据题意列式计算，得到的结果当然就不是唯一的。

只要结论一致即对.。

比如，新人教审核版五年级数学上册17页练习四的第5题，苹果每箱38.2元，可以估做40元，梨每箱9.6元可以估作10元，香蕉每箱22.8元有的同学故作25元，有的同学故作23元，都是可以的。

这样就有：40＋10＋25×2=100和40＋10＋23×2=96而96小于100,100等于100，结论是：够了。

这两种做法都应该肯定。

总之，在学习中一定要让学生多比较那些相近的内容，只有比较，才有鉴别。

在鉴别中进一步理解明确巩固所学的知识，理解了才能灵活应用于生活，达到我们数学教学的目的。