辽宁省葫芦岛市八年级上学期四科联赛数学试卷

辽宁省葫芦岛市2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题模拟卷四一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣a D ．a2．下列变形中，正确的是（ ） A.2111x x x -=-+ B.22a a b b = C.362x y x y=++ D.11a a b b +=+ 3．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2 B.m ＝﹣2 C.m ＝1D.m ＝﹣1 4．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．5 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅ 4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°7．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2)8．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A.1B.2C.3D.411．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等12．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒… 13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80° 14．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ）A ．8B ．10C ．810或D ．无法确定 15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。

辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·红河期末) 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·景德镇期末) 如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A . 射线AB和射线BA表示同一条射线B . 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C . 连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD . 不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ3. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°4. （2分） (2019九上·慈溪期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆内接平行四边形必为矩形C . 任意三个点确定一个圆D . 相等圆心角所对的弧相等5. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·遵义月考) 如图，图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·仲恺期中) 依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两角和一边B . 两边及夹角C . 三个角D . 三条边8. （2分）三角形的三条中线的交点的位置为（）A . 一定在三角形内B . 一定在三角形外C . 可能在三角形内，也可能在三角形外D . 可能与三角形一条边重合9. （2分）(2019·包河模拟) 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A . 10B . 12C . 13D .10. （2分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A . 三条角平分线的交点B . 三条中线的交点C . 三条高的交点D . 三条垂直平分线的交点11. （2分）如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，则∠EOF的度数为（）A . 95B . 65C . 50D . 4012. （2分） (2018九上·柯桥期末) 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a 的角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度A .B .C . 4D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八上·福田期末) 对顶角相等的逆命题是________命题（填写“真”或“假”）．14. （1分）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是________．15. （1分） (2016八上·苏州期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=5，则CD=________．16. （1分） (2019九上·韶关期中) 如右图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________。

辽宁省葫芦岛市兴城市2023_2024学年八年级上学期期末考试数学检测卷考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.线段a ，b ，c 首尾顺次相接组成三角形，若，，则c 的值可以是（）2a =3b =A.4B.5C.6D.72.下列是正方体的四种平面展开图，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.246a a a +=326a a a ⋅=33b b b ÷=444()ab a b-=4.若使，则下列条件不成立的是（）ABC DEF △≌△A.，， B.，，AB DE =BC EF =AC DF =AB DE =BC EF =B E ∠=∠C.，， D.，，AB DE =BC DF =C F∠=∠B E ∠=∠BC EF =C F∠=∠5.如图，在中，，点D 在BC 上，点E 在AC 上，且，若ABC △AB AC =DA DE =，，则的度数为（）35BAD ∠=︒25EDC ∠=︒DAE ∠第5题图A. B. C. D.50︒60︒65︒80︒6.下列各式不能用平方差公式直接计算的是（）A.B.C.D.()()x y x y -+-()()x y x y ---()()22x x +-()()22x y x y ---7.如图，，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，ABC ADE △≌△，，，则的度数为（）108AED ∠=︒12CAD ∠=︒48B ∠=︒DEF ∠第7题图A. B. C. D.28︒36︒38︒42︒8.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，22432x x xy ⎛⎫-÷⎪-⎝⎭通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（）232x x y+-A.B.C.D.21x +2x x-2x x-121x x +-9.如图，在中，AD 平分，，若，，则BD 的长ABC △BAC ∠2B C ∠=∠5AC =3AB =度为（）第9题图A. 1B.2C.3D.410.在中，，，点D ，E 分别在BC ，AB 边上，连接DE ，将Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒沿DE 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点M 处，若，，则AB 的值为B ∠2CD =BD BE =（）第10题图A.6B.8C.9D. 12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.2023年9月，华为最新的Mate60发售，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M 的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学计数法表示为______.12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是______.13.已知时，分式有意义，则______.5x ≠-3x m-m =14.在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点位于第三象限，则a 的值可以()1,6P a a +-是______（写出一个即可）.15.如图，在的两边上分别截取，（点C ，E 不重合），连接AOB ∠OC OD =OE OF =CF ，DE ，CF 与DE 交于点P ，过点P 作，垂足为M ，点N 是线段OC 上一点，PM OB ⊥连接PN ，且，若，，则OM 的长度为______.180PNO PFO ∠+∠=︒3ON =7OF =第15题图三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（每题5分，共10分）（1）计算：（2）因式分解：()()3253b a a b +-22363mx mxy my-+-17.（本小题8分）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代22221111x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+⎝⎭22x -≤≤入求值.18.（本小题8分）解方程.2242141x x =--19.（本小题8分）如图，在中，BD 平分，点E 在BD 上，过点E 作交CD 于点F ，ABC △ABC ∠EF BC ∥的平分线交ED 于点M ，若，求的度数.DFE ∠70A ∠=︒FMD ∠第19题图20.（本小题9分）在平面直角坐标系中，如图所示，请回答下列问题：ABC △第20题图（1）将先向下平移6个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，请在ABC △DEF △坐标系中画出；DEF △（2）点是第一象限内一点，已知点M 与点N 关于x 轴对称，若，求(),1M m m +6MN =点M 的坐标；（3）若在平面直角坐标系中存在点P ，使与全等，请直接写出点P 的坐标.ABC △BPC △21.（本小题8分）为拓宽学生的视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，某校组织学生去距离学校48千米的龙薮湾开展研学活动，老师带领学生乘大巴车先行，出发15分钟后，工作人员乘坐小轿车前往，结果他们同时到达，已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车和小轿车的速度分别是每小时多少千米？22.（本小题12分）在中，，，点D 从点C 出发，沿的路径运Rt ABC △90ACB ∠=︒30B ∠=︒C A B →→动，点E 从点C 出发，沿的路径运动，运动到点B 停止；C B →第22题图1第22题图2（1）如图1，当点D 在AC 上运动时，连接DE ，过点E 作，交AB 于点F ，若EF DE ⊥，求证：；DE EF =2BF CE =（2）如图2，当点D 在AB 上运动时，连接CD ，DE ，若，且，CD AB ⊥CE AC =，求的值.4CD =DEC S △23.（本小题12分）【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F 是ABC △AB AC =AC 上一点，点E 是AB 延长线上的一点，连接EF ，交BC 于点D ，若，求证.ED DF =BE CF=①如图1，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC 上截取DM ，使，连接FM ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；DM BD =②如图2，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作交CB 的EM AC ∥延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；第23题图1第23题图2第23题图3【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图，在中，点E 在线段AB 上，D 是BC 的中点，连接CE ，AD ，CE 与AD 相交于ABC △点N ，若，求证：；180EAD ANC ∠+∠=︒AB CN =【学以致用】（3）如图，在中，，，AF 平分，点E 在线段Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒BAC ∠BA 的延长线上运动，过点E 作，交AC 于点N ，交BC 于点D ，且，ED AF ∥BD CD =请直接写出线段AE ，CN 和BC 之间的数量关系.第23题图4第23题图5八年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCCABCBD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案54.810-⨯8－58（即可）6a >5三、解答题（16题10分，17题，18题，19题8分，20题9分，21题8分，22题，23题12分，共75分）16.（1）解：原式………………………………………3分22159106ab b a ab =-+-……………………………………………………………………5分221099a ab b =+-（2）解：原式……………………………………………………………………8分()2232m x xy y =--+………………………………………………………………………10分()23m x y =--17.解：原式……………………………………………………………2分222211121x x x x x x --++=⨯--……………………………………………………………………4分211(1)(1)21x x x x x -++=⨯+--…………………………………………………………………6分11x =--∵，，，22x ≤≤－10x +≠10x -≠∴当时，原式………………………………………………8分2x =1121=-=--18. 解：方程两边同时乘以得()()2121x x -+………………………………………………………………3分()2214x +=………………………………………………………………5分424x +=………………………………………………………………………6分12x =检验：当时，，所以不是原分式方程的解.12x =()()21210x x -+=12x =∴原分式方程无解………………………………………………………………………8分19. 证明：∵BD 平分，ABC ∠∴………………………1分12DBC ABC ∠=∠∵FM 平分，DFE ∠∴……………………2分12MFE DFE ∠=∠∵，EF BC ∥∴，，DEF DBC ∠=∠DFE C ∠=∠∴，…………………………………4分12DEF ABC ∠=∠12MFE C ∠=∠∴…………………………()111222FMD DEF MFE ABC C ABC C ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠6分∵，180ABC C A ∠+∠+∠=︒∴………………………………………………………………7分1902FMD A ∠=︒-∠∵，∴…………………………………………………870A ∠=︒19070552FMD ∠=︒-⨯︒=︒分第19题图20.（1）如图所示；………………………………2分（2）∵点M 与点N 关于x 轴对称，，(),1M m m +∴………………………3分(),1N m m --∵，∴……………………………5分6MN =()116m m +---=解得：，2m =∴……………………………………6分()2,3M （3）或或……………………………9分()1,2()5,4()5,221.解：设大巴车的速度是，则小轿车的速度是…………………………1km/h x 1.5km/h x 分由题意可列方程为：…………………………………………………3分484811.54x x =+整理得，，486484 1.5x ⨯=⨯+解得：…………………………………………………5分64x =经检验，是原分式方程的解…………………………………………………6分64x =∴…………………………………………………7分1.596x =答：大巴车的速度是64km/h ，则小轿车的速度是96km/h.……………………………………8分22.（1）证明：过点F 作，垂足为M ……………………………………1分FM BC ⊥∵，，FM BC ⊥EF DE ⊥∴，90FME C FED ∠=∠=∠=︒∴，，90DEC FEM ∠+∠=︒90FEM EFM ∠+∠=︒∴，DEC EFM ∠=∠∵，DE EF =∴……………………………………4分DCE EMF △≌△∴，MF CE =在中，，Rt BMF △30B ∠=︒∴，∴……………………………………6分2BF MF =2BF CE =22题图1（2）证明：过点E 作，垂足为N ……………………………………7分EN CD ⊥∵，，EN CD ⊥CD AB ⊥∴，90CDA ENC ∠=∠=︒∴，90ECN CEN ∠+∠=︒∵，90ACB ∠=︒∴，90DCA ECN ∠+∠=︒∴，CEN DCA ∠=∠∵，∴……………………………………10分CE AC =CDA ENC △≌△∴，EN CD =∵，∴……………………………………12分4CD =1144822DEC S DC EN =⨯=⨯⨯=△22题图223.（1）选择小乐同学的做法：证明：在线段DC 上截取DM ，使，连接FM ，DM BD =在和中，EDB △FDM △，DM BDBDE MDF ED DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴……………………………………2分EDB FDM △≌△∴，，BE FM =EBD FMD ∠=∠∵，∴，AB AC =ABC C ∠=∠∵，180EBD ABC FMD FMC ∠+∠=∠+∠=︒∴，ABC FMC C ∠=∠=∠∴，∴……………………………………4分FM FC =BE CF =C23题图2选择小亮同学的做法：证明：过点E 作交CB 的延长线于点M ，EM AC ∥∵，∴，EM AC ∥EMD C ∠=∠在和中，EDM △FDC △，EMD CMDE CDF ED DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴…………………2分EDM FDC △≌△∴，∵，EM FC =AB AC =∴，ABC EMD C ∠=∠=∠∵，ABC EBM ∠=∠∴，EBM EMD ∠=∠∴，∴……………………………………4分EM BE =BE CF =23题图3（2）过点B 作交AD 的延长线于点Q ……………………………………5分BQ CN ∥∵，∴，BQ CN ∥BQD CND ∠=∠∵，，BDQ CDN ∠=∠BD CD =∴……………………………………7分BDQ CDN △≌△∴，BQ CN =∵，，，180EAD ANC ∠+∠=︒180ANE ANC ∠+∠=︒CND ANE ∠=∠∴，∴，BQA BAQ ∠=∠BQ AB =∴…………………………………………………10分AB CN =23题图4（3）…………………………………………12分12CN AE BC -=。

初中四科联赛试题及答案一、语文1. 请解释“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的含义。

答案：这句话出自宋代辛弃疾的《青玉案·元夕》，意思是忽然回头，发现那人就站在灯火稀疏的地方。

形容在不经意间，突然发现了寻找已久的人或物。

2. 请写出《出师表》中“先帝创业未半而中道崩殂”的下一句。

答案：今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

二、数学1. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为60度，求这个三角形的周长。

答案：根据余弦定理，第三边的长度为\(\sqrt{3^2 + 4^2 - 2\times 3 \times 4 \times \cos(60^\circ)} = \sqrt{13}\)cm。

因此，周长为3cm + 4cm + \(\sqrt{13}\)cm。

2. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第十项。

答案：数列的第四项为2+4+8=14，第五项为4+8+14=26，第六项为8+14+26=48，第七项为14+26+48=88，第八项为26+48+88=162，第九项为48+88+162=298，第十项为88+162+298=548。

三、英语1. Translate the following sentence into English: “他每天下午都去图书馆。

”答案：He goes to the library every afternoon.2. Fill in the blanks with the correct form of the verb: "I ______ (not see) him since last year."答案：haven't seen四、科学1. 请列举三种常见的不可再生能源。

答案：煤、石油、天然气。

2. 光合作用中，植物通过什么过程将光能转化为化学能？答案：植物通过叶绿体中的光合作用过程，将光能转化为化学能，储存在有机物中。

2023-2024学年度（上）阶段练习（二）八年级数学考试时间：100分钟试卷满分：120分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点分别在上，若，则的度数为（）第3题图A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt 中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）第4题图A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是,E D ,AB AC 28,61B C ∠=︒∠=︒12∠+∠88︒89︒90︒91︒ABC △90ACB ∠=︒BDE BAC ∠=∠BAD B ∠=∠DE DC =AE AC=ABC △90,C AD ∠=︒ABC △2,8CD AB ==ABD △第5题图A ．4B ．6C ．8D ．126．如图所示，三点在一条直线上，若，则的度数为（ ）第6题图A ．B ．C ．D ．7．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）第7题图A ．36B ．33C ．30D ．288．如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（ ）第8题图A ．B ．C ．D．,,,,,AB AC AD AE BAC DAE B D E ==∠=∠128,358∠=︒∠=︒2∠30︒28︒25︒36︒8cm 3cm (),90AB BC ABC =∠=︒B DE A C ACD △BCE △,,,50,150CA CB AD BE CD CE ACE BCD ===∠=︒∠=︒AD BE P BPD ∠110︒120︒130︒150︒9．如图1，四边形是长方形纸带，其中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（ ）图1图2图3A ．B ．C ．D ．10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）第10题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．点关于轴对称点的坐标是______．12．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，则______．第13题图14．如图，在四边形中，，且与的平分线相交于点，则的度数是______．ABCD //,20AD BC DEF ∠=︒EF BF CFE ∠110︒120︒140︒150︒ABC △BPE △P BC EC AP M BM AP CE =60PME ∠=︒MB AME ∠AM MC BM +=(3,6)P y 20︒C a //,30,155a b A ∠=︒∠=︒2∠=ABCD 200A B ∠+∠=︒ADC ∠BCD ∠O COD ∠第14题图15．如图，为等腰直角三角形，，点坐标为，点坐标为，则点坐标为______．第15题图16．如图，为等腰直角三角形，在的内部，，为射线上一点，当最大时，的度数是______．第16题图三、解答题（17题12分，18题6分，共计18分）17．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．ABC △90C ∠=︒A (0,4)B (10,0)C ABC △90,ACB M ∠=︒ABC △4ACM BCM ∠=∠P CM ||PA PB -CBP ∠,,A B C D D ,,A B C D第17题（1）图（2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第17题（2）图18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．第18题图（1）在格点上，且与不重合，若与全等，则图中的格点共有______个；（2）画出的边上的高和边上的中线，并直接写出的面积．四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）19．如图，点在边上，．第19题图A B l l P PA PB +ABC △D D C ABD △ABC △D ABC △AB CD AB CE CDE △D AC ,,12A B AE BE ∠=∠=∠=∠（1）求证：；（2）若，求的度数．20．如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上．第20题图（1）求从海岛到灯塔的距离；（2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近?五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．如图所示，在中，于于与交于点，且．第21题图（1）求证：；（2）已知，求的长．22．如图，为的中点，连接平分．求证：．AEC BED ≌△△145∠=︒BDE ∠A C 30︒A B C 60︒B C B C ABC △AD BC ⊥,D CE AB ⊥,E AD CE F AB CF =ABD CFD ≌△△7,5BC AD ==AF D BC ,AD AD BAC ∠B C ∠=∠第22题图六、解答题（10分）23．如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形．第23题图（1）求证：；（2）求证：平分．七、解答题（8分）24．如图，四边形中，平分．求证：．第24题图八、解答题（12分）25．如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．求证：为等边三角形．第25题图2023—2024学年度（上）阶段练习（二）D BC ABC △ADE △ABD ACE ≌△△CE ACD ∠ABCD 180,ADC ABC AC ∠+∠=︒DAB ∠CD CB =D AC ABC △CDE △,,F HG ,,BC CE AD ,,FH HG GH FGH △八年级数学参考答案考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.B 10.D二、填空题（每小题3分，共18分）11.（-3,6）12.18 13.65°14.100°15.（7,7）16.117°三、解答题（第17题12分，第18题6分，共计18分）17.第17题（1）图作出DE作出GH点D即为所求（2）第17题（2）图点P即为所求18．（1）3（2）画出CD画出CE△CDE的面积为6第18题图四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）19.第19题图19.（1）证明：∵∠2+∠BDE =∠BDC =∠1+∠C 又∠1=∠2∴∠C =∠BDE在△AEC 和△BED 中∴△AEC ≌△BED （AAS ）（2）解：∵△AEC ≌△BED∴EC =ED ，∠C =∠BDE∴∠EDC =∠C∵∠1=45°A B C BDE AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠EDC =∠C=∴∠BDE =67.5°20.解：（1）AB =（10-8）×30=60∵∠CBN =∠A +∠C∴∠C =∠CBN -∠A =60°-30°=30°∴∠C =∠A∴BC =AB =60答：从海岛B 到灯塔C 的距离60海里.（2）作CH ⊥AB ，垂足为H .∴∠BHC =90°∴∠BCH +∠HBC =90°∴∠BCH =90°-∠HBC =90°-60°=30°∴BH =BC =3030÷30=1（h ）答：11时，船距离灯塔C 最近.0第20题图五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．第21题图（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°， 5.67245-18021∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，在△ABD 和△CFD 中{∠ADB =∠CDF ∠BAD =∠FCD AB =CF∴△ABD≌△CFD (AAS )，（2）解：∵△ABD≌△CFD (AAS )，∴BD =DF ，∵BC =7,AD =DC =5，∴DF=BD =BC ―CD =2，∴AF =AD ―DF =5―2=3.22.第22题图证明：作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足∵AD 平分∠BAC∴DE =DF∵D 为BC 的中点∴BD =CD在Rt △BDE 和Rt △CDF 中∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴∠B =∠C六、解答题（10分）23．BD CD DE DF=⎧⎨=⎩第23题图（1）证明：∵△ABC 与△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =∠B =∠ACB =60°∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD∴∠BAD =∠CAE在△ABD 和△ACE 中∴△ABD ≌△ACE（2）∵△ACE ≌△ABD∴∠ACE =∠B =60°∴∠ECD =180°-∠ACE -∠B =60°∴∠ACE =∠ECD∴CE 平分∠ACD七、解答题（8分）24.第24题图证明：在AB 上截取AE =AD ，连接CE∵AC 平分∠DAB∴∠DAC =∠CAE在△ACD 和△AEC 中∴△ADC ≌△AEC （SAS ）AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD AE DAC EACAC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CD=CE ，∠ADC =∠AEC又∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∠AEC ＋∠CEB ＝180°∴∠CEB =∠ABC∴CE =CB∴CD =CB八、解答题（12分）25.第25题图证明：取CD 的中点M ，连接MH∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC =AC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°∵F ，H ，G 分别是BC ，CE ，AD 的中点，M 为CD 的中点∴CF=CB ，CH =CE ，DM =CM =CD ，DG =AD ，∴CM =CH 又∠MCH ==∠DCE =60°∴△CMH 为等边三角形∴MH =CH ，∠MCH =∠CMH =∠CHM =60°∴∠GMH =180°-∠CMH =180°-60°=120°又∠FCH =∠ACB +∠MCH =60°+60°=120°∴∠FCH =∠GMH又MG =DG +DM =AD +CD =（AD +CD ）=AC ∴CF =MG在△FCH 和△GMH 中∴△FCH ≌△GMH （SAS ）∴HF =HG ，∠CHF =∠MHG∴∠CHF +∠FHM =∠MHG +∠FHM∴∠CHM =∠FHG1212121212121212CH CM FCH GMHCF MG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠FHG=60°∴△FGH为等边三角形。

辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若DC ＝4，则DE ＝( )A ．3B ．5C ．4D ．62．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm3．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --4．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．∠ABD ＝∠DCA ，∠A ＝∠D6．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣2a 的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a8．若一个正数的平方根为2a+1和2-a ，则a 的值是（ ）A ．13- B ．13或-3 C ．-3 D ．39．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 10．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大11．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,2二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．14．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．15．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．16．分解因式：229x y -=__． 17．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶 小桶 进价（元/个） 18 5售价（元/个）20 8（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？20．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．21．（8分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．22．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．26．（12分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、B5、D6、B7、A8、C9、A10、C11、D12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、514、93.110米-⨯15、116、(3)(3)x y x y +-．17、－218、）2018三、解答题（共78分）19、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．20、OE ⊥AB ，证明见解析．21、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米22、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE23、（1）AC= 13cm；（1）2cm1．24、见解析25、（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC 和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积=7.1．x ；（2）1826、（1）1。

辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或202．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为()A ．(5，6)B ．(－5，－6)C ．(－5，6)D ．(5，－6)3．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0D ．它的图象与直线y=-3x 平行4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（）A ．70B ．71C ．74oD ．765．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（）A ．60B ．16C ．30D ．116．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是()A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45°C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．98．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠DD ．∠AOB=∠DOC10．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，,A B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地.其中正确的是__________．(填序号)12．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______．13．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．14．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．15．已知xy =3，那么+______．16．11的平方根是__________．17．如图，面积为122cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为__________．18．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，把△ABC 平移，使点A 平移到点O ．（1）作出△ABC 平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线D M 平行于x 轴并交y 轴于D ，一块三角板摆放其中，其边与x 轴分别交于O ，G 两点，与直线D M 分别交于E ，F 两点，（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，N 为AC 上一点，180NED CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．22．（8分）运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x +1）﹣（x ﹣6）（4x +3）．23．（8分）观察以下等式：11(1)(1)22-⨯=-+，22(2)(2)33-⨯=-+，33(3)(3)44-⨯=-+，44(4)(4)55-⨯=-+，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n 个等式为______（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24．（8分）如图1，直线y ＝﹣x +b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的另一直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1（1）求直线BC 的解析式；（2）直线y ＝ax ﹣a （a ≠0）交AB 于点E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使S △BDE ＝S △BDF ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P 为A 点右侧x 轴上一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．25．（10分）分解因式:2232am a m a ++26．（10分）如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1)判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.2、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜13，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜13，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．4、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=1．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6、D【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC 和△CDE 是正三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD ，∠BCE=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ），故①正确，∴AD=BE ，故②正确；∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ADC=∠BEC ，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC ，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）．∴CP=CQ ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ 是等边三角形，故④正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、－1【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.13、135x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．14、A ．B ．6+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ==∵AB AC=∴∴ABC ∆的面积为142⨯=；ABC ∆的周长为∴m=（）÷2=6+故答案为：A ；或B ；6+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=+，当x >0，y >0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.16、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17、260cm 【分析】根据平移的性质可证四边形ACFD 为平行四边形，且它与ABC ∆的高相等，CF=3BC ，由ABC ∆的面积等于112cm 可得DEF ∆的面积也等于112cm ，并且可计算ACFD 的面积等于712cm ，继而求出四边形ACED 的面积．【详解】解：∵△DEF 是△ABC 平移得到的，平移的距离是BC 的三倍，∴AD ∥CF ，AD=CF ，CF=3BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵S △ABC =112cm ，△ABC 和▱ACFD 的高相等，∴S ▱ACFD =11×3×1=712cm ，∴S 四边形ACED =S ▱ACFD -S △DEF =S ▱ACFD -S △ABC =71-11=60cm 1，故答案为：60cm 1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．三、解答题(共66分)19、（1）如图见解析；（2【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．【详解】（1）如图（2）只经过一次平移的距离即OA 的长度；∵点A （2,3），∴=.【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）90CEF AOG ∠-∠=︒；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延长AC 交直线DM 于点P ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD ，再由垂直关系得出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系；（2）延长AC 交直线DM 于点Q ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD ，再根据180NED CEF ∠+∠=︒及垂直关系得出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系即可．【详解】解：（1）如图，延长AC 交直线DM 于点P ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠APD ，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即90CEF AOG ∠-∠=︒．（2）如图，延长AC 交直线DM 于点Q ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠AQD ，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵180NED CEF ∠+∠=︒∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ，∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．22、21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．23、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⋅=-+++；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n 个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⋅=-+++．（2）证明∵2()11n n n n n -⋅=-++，22(1)()1111n n n n n n n n n n n n n -++--+-+===-++++，()()11n n n n n n ∴-⋅=-+++．【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y ＝3x +6；（2）存在，a ＝37；（3）K 点的位置不发生变化，K （0，﹣6）【分析】（1）首先确定B 、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S △BDF ＝S △BDE 可知只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，联立解析式求出E 、F 两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q 作QC ⊥x 轴，证明△BOP ≌△PCQ ，求出AC ＝QC ，即可推出∠QAC ＝∠OAK ＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x+b 与x 轴交于A （6，0），∴0＝﹣6+b ，解得：b ＝6，∴直线AB 的解析式是：y ＝﹣x+6，∴B （0，6），∴OB ＝6，∵OB ：OC ＝3：1，∴OC ＝2，∴C （﹣2，0）设直线BC 的解析式是y ＝kx+b ，∴620b k b =⎧⎨-+=⎩，解得k 3b 6=⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式是：y ＝3x+6；（2）存在．理由：∵S △BDF ＝S △BDE ，∴只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，∵点E 为直线AB 与EF 的交点，联立6y ax a y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：6151a x a a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴点E （61a a ++，51a a +），∵点F 为直线BC 与EF 的交点，联立36y ax a y x =-⎧⎨=+⎩，解得：6393a x a ay a +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴点F （63a a +-，93a a -），∵D 为EF 中点，∴59013a a a a +=+-，∴a ＝0（舍去），a ＝37，经检验，a ＝37是原方程的解，∴存在这样的直线EF ，a 的值为37；（3）K 点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q 作QC ⊥x 轴，设PA ＝m ，∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠OPB ＝∠PQC ，∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ），∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ，∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC ＝∠OAK ＝45°，∴OA ＝OK ＝6，∴K （0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25、2()a m a +【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】2232am a m a ++=()222a m am a ++=2()a m a +【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.26、SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.。

辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个B．4个C．5个D．无数个2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A ．AE ⊥BCB ．BE ＝CEC ．∠ABD ＝∠DBED ．△ABD ≌△ACD4．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b<D ．11a b->-6．下列说法正确的是()A ．(－2)2的平方根是－2B ．－3是－9的负的平方根C ．642D ．(－1)2的立方根是－17．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．88．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．1911．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+12．下列命题是假命题的是（）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C ．方差能反映一组数据的波动大小D ．等角的补角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．使分式32xx +有意义的x 的取值范围是_____．14．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．15．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________．16．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____．18．已知3a b -=，2ab =，则22a b ab -=_________三、解答题（共78分）19．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？20．（8分）已知：如图，,,,ACB DCE AC BC CD CE AD ∠=∠==交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:≌ACD BCE V V ．（2）延长AD 交BE 于点H ，若30ACB ∠=︒，求BHF ∠的度数．21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．23．（10分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3 24．（10分）解不等式组240 420xxì+£ïïíï-ïî＞．25．（12分）解下列方程.(1)21122xx x=+--(2)22211 41242 xx x+=--26．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.2、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．3、C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．4、A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A 不是轴对称图形，B 、C 、D 都是轴对称图形．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.6、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B ．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C ．=8的立方根是2，故本选项正确；D ．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．7、B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣1b =2(a +b )﹣1b =2a +2b ﹣1b =2(a ﹣b )=1．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、A【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB6=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键．10、B【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.11、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．12、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、x ≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式32x x +有意义，∴x +1≠0，故x ≠﹣1．故答案为：x ≠﹣1．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.14、9【分析】设这个多边形的内角为n °，则根据题意列出方程求出n 的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.15、6m >-且4m ≠-【分析】首先求出关于x 的方程232x mx +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【详解】解关于x 的方程232x mx +=-得x ＝m ＋6，∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−1．故答案为：m ＞−6且m ≠−1．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．16、①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD 、DC．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ．∴DE+DF=AD ．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠ADF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17、m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案.【详解】3111m x x+=--，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.18、1【分析】根据提公因式得到()22a b ab ab a b -=-，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：3a b -=，2ab =，∴()22236a b ab ab a b -=-=⨯=，故答案是：1．【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务，然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天由题意可得：11×30+151 36x⨯=解得：x=90经检验：x=90是原方程的解答：乙队单独完成这项工程需90天．（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元由题意可知：()() 3015810 36828a b ba b⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：158 ab=⎧⎨=⎩答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．（3）甲的效率为111 369060 -=设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务根据题意可得15×119060y⎡⎤⎛⎫-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋8y≤840解得：y≥30答：乙队最少施工30天．【点睛】此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）ACB DCE∠=∠ACB DCB DCE DCB∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE∠=∠CA CB CD CE==,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（2）如下图：ACD BCE∆≅∆A B∴∠=∠BFH AFC ∠=∠，30ACB ∠=︒30BHF ACB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.21、（1）a =﹣4，b =3；（2）如图所示，见解析；（3）△A 'B 'C '如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值；（2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.22、见解析【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DE B，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．23、（1）a (a +1)(a ﹣1)；（1）﹣b (b ﹣1a )1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a ；=a(a 1﹣4)=a(a+1)(a ﹣1)；（1）4ab 1﹣4a 1b ﹣b 3=﹣b(b 1﹣4ab+4a 1)=﹣b(b ﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．24、不等式组的解为x ≤-1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．【详解】解：240{420x x +≤-①＞②由①得x ≤-1，由②得x ＜1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：∴不等式组的解为x ≤-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）3x =-是该方程的解；（2）0x =是该方程的解.【分析】(1)方程两边同时乘以(2x -)，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以()()22121x x +-，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．【详解】(1)21122x x x=+--方程两边同时乘以(2x -)，得：221x x =--，解得：3x =-，经检验： 3x =-是原分式方程的解；(2)2221141242x x x +=--方程两边同时乘以()()22121x x +-，得：()()()24212121x x x x -+=+-，解得：0x =，经检验： 0x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．26、±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x ，y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127x x y -⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108x y ⎧⎨-⎩＝＝，∴x 2-y 2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x 2-y 2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．。

辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（）A ．5B ．3C ．15D ．102．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E3．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是真命题的是（）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．两锐角之和一定是钝角C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．16的算术平方根是45．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是()A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（）A ．AB C∠+∠=∠B ．A B C∠-∠=∠C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C∠=∠=∠7．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形9．如图,直线y=kx(k 为常数,k ≠0)经过点A,若B 是该直线上一点,则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)10．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．无论m 取什么实数，点(123)A m m --，都在直线l 上，若点()B a b ，是直线l 上的点，那么2(23)a b -+=__________．12．比较大小：．13．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．14．若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____．15．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，且交AD 于E .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE 也一定平分ACB ∠，那么必须先要证明__________．16．若关于x 的分式方程133x mx x -=--无解，则m=_________．17．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n （n≥3，且n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n 的代数式表示）．18．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q （4-2n ，n -1）．（1）当点Q 在y 轴的左侧时，求n 的取值范围；（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．20．（6分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B Ð的度数．21．（6分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B 两种品牌口罩，购买2盒A 品牌和3盒B 牌的口罩共需480元；购买3盒A 品牌和1盒B 牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A 品牌口罩按原价的八折销售，B 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x 盒A 品牌的口罩需要的1y 元，购买x 盒B 品牌的口罩需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？22．（8分）如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；（2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．23．（8分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，以D 为直角顶点的Rt △DEF 的另两个顶点E ，F 分别落在边AC ，CB （或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 互相垂直，则S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，求当S △DEF ＝S △CEF ＝2时，AC 边的长；（2）如图2，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．24．（8分）解下列方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)5 5(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩25．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？26．（10分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：3x －y =3x ÷3y =15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.2、B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB ，∴∠CAB=∠DAE ，A 、添加AB=AE 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；B 、添加CB=DE 不能判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；C 、添加∠C=∠D 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；D 、添加∠B=∠E 可利用AAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．【详解】∵当0x <时，20x >∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”∴命题③是真命题；2=有理数∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A ．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B ．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C ．如果x 2＞0，那么x ＞0或x ＜0，故此选项不合题意；D ．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．5、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C 6、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=o 和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B 、由A BC ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=o ，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C 、由题意，318090123C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；D 、由180A B C ∠+∠+∠=o 得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=，则∠A=∠B=5407≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x=A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】由点A 坐标可求出直线l 的解析式，从而可找到a 和b 之间的关系，代入即可求得23a b -+的值．【详解】解：设点(123)A m m --，所在直线l 的解析式为y kx b =+，依题意得：23(1)m k m b-=-+∴()23k m k b -=-++，∵无论m 取什么实数，()23k m k b -=-++恒成立，∴2030k k b -=⎧⎨-++=⎩，∴21k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为21y x =-，点(,)B a b 是直线l 上的动点，21b a ∴=-，21a b ∴-=，22(23)(13)16a b ∴-+=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．12、＜【详解】解：∵∴．故答案为＜．13、1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．14、m ＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：22231x yx y m+=⎧⎨+=+⎩①②，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵0x y+>，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．15、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵BE平分ABC∠，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴CE也一定平分ACB∠；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.16、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，；前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1=()(12231)n n--+=（n-1）2=n2-2n+1，∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5=．．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．18、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7三、解答题(共66分)19、（1）n＞2；（2）点Q(22,33)或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n 的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=5 3，∴点Q(22, 33).②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q(22,33)或(-2,2)．【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．20、40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．21、（1）A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2）172y x =，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）买A 品牌更合算．【分析】（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价=单价⨯数量就可以得出关系式；（3）将50x =代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，由题意得234803370x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90100x y =⎧⎨=⎩．答：A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得19080%72y x x =⨯⋅=，当05x ≤≤时，2100y x =，当5x >时，2100510070%(5)70150y x x =⨯+⨯-=+，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩．（3）当50x =时，172503600y =⨯=（元），270501503650y =⨯+=（元），36003650<，买A 品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．23、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF ﹣S△CEF＝12S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE 12BC，AC＝2CE，同理DF＝12AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝1 2DE•DF＝12DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+12S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，AC ＝2CE ，同理：DF ＝12AC ，∵AC ＝BC ，∴DE ＝DF ，∴四边形DECF 是正方形，∴CE ＝DF ＝CF ＝DE ，∵S △DEF ＝S △CEF ＝2＝12DE •DF ＝12DF 2，∴DF ＝2，∴CE ＝2，∴AC ＝2CE ＝4；（2）S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 成立，理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝12∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝12AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，S △ABC ＝2S △BCD ，∵∠EDF ＝90°，∴∠CDE ＝∠BDF ，在△CDE 和△BDF 中，CDE BDF CD BD DCE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ．S △CDE ＝S △BDF ．∴S △DEF +S △CEF ＝S △CDE +S △CDF ＝S △BCD ＝12S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（1）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°，∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +12S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝12S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.24、（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：()123123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯①得：6936 x y +=，③2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）②由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.25、（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y =kx +b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x =260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y =kx +b ，当x =100时，y =60；当x =200时，y =11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x =260时，y =0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.26、（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P 【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：'DP DC ⊥； DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDEAOCD AOED S S S =-四边形梯形11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯=（4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P 当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．。

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．87．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．610．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 ．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B ＝ ．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝ ．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 ．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是 ．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝ ；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为： ．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．2．如果三角形三个内角分别是x°，x°，y°，则下列结论正确的是（ ）A．x+2y＝180B．2x+y＝180C．2x﹣y＝180D．3x+y＝180【分析】三角形的内角和等于180°，直接将三个内角相加即可．解：∵三角形三个内角分别是x°，x°，y°，∴x+x+y＝180（三角形的内角和等于180°），∴2x+y＝180．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，是基础知识，直接相加即可得到答案．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（ ）A．42°B．45°C．48°D．58°【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互余．4．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据三角形内角和，可以得到∠1和∠2的和，再根据三角形内角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的关系，然后即可求得∠D+∠E的度数．解：连接BC，如图所示，∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC 的大小为（ ）A．72°B．90°C．96°D．108°【分析】由三角形的内角和可求得∠ACB＝72°，再由角平分线的定义可求得∠ACD＝36°，利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝36°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝96°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用．8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列做法正确的是（ ）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF＝PE，同理可得PG＝PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴FG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为3+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）A．①B．①②C．①②③D．①②④【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是　2＜m＜8　．【分析】只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，故答案为：2＜m＜8．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系列出不等式是解决问题的关键．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　70°　．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2＝70°，则∠B＝　35°　．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，再由∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°即可得出结论．解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，∵∠1+∠2＝70°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴70°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　360°　【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．解：如图，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．15．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为　7　．【分析】根据平移的性质得出BE＝2，DE＝AB＝4，则OE＝3，则阴影部分面积＝S四边＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．形ODFC解：由平移的性质知，BE＝2，DE＝AB＝4，∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（4+3）×2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝90°，点D是AC边上的定点，点E是射线CB上的动点，沿DE折叠△CDE，点C落在点F处．当EF与△ABC的一边平行时，∠ADF的度数是　40°或10°或170°　．【分析】先求出∠C＝40°，再根据折叠的性质得∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，然后根据当EF与△ABC的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当EF ∥AC时，先求出∠CED＝70°，进而得∠CDE＝∠FDE＝70°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，先求出∠CED＝∠FED＝45°，进而可求出∠FDE＝∠CDE＝95°，∠ADE＝85°，然后根据∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE可求出∠ADF的度数；（ⅱ）当点F在BC的下方时，设∠DEB＝α，先根据∠CED+∠FED+∠CEF＝360°求出α＝45°，再由三角形外角定理求出∠CDE＝5°，则∠CDF＝10°，进而根据平角的定义可求出∠ADF的度数；解：∵∠A＝50°，∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，由折叠的性质得：∠CED＝∠FED，∠CDE＝∠FDE，∠F＝∠C＝40°，∴∠CEF＝2∠CED，∠CDF＝2∠CDE，当EF与△ABC的一边平行，有以下两种情况：①当EF∥AC时，如图1所示：则∠FEB＝∠C＝40°，∴∠CEF＝180°﹣∠FEB＝140°，∴2∠CED＝140°，∴∠CED＝70°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，∴∠CDF＝2∠CDE＝140°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣140°＝40°；②当EF∥AB时，又有两种情况：（ⅰ）点E在BC的上方时，如图2所示：∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠CEF＝∠B＝90°，∴2∠CED＝90°，∴∠CED＝∠FED＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠CED+∠C）＝180°﹣（45°+40°）＝95°，∴∠FDE＝∠CDE＝95°∴∠ADE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣95°＝85°，∴∠ADF＝∠FDE﹣∠ADE＝95°﹣85°＝10°；（ⅱ）当点F在BC的下方时，如图3所示：设∠DEB＝α，∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠FEB＝∠CEF＝90°，∴∠FED＝∠DEB+∠FEB＝α+90°，∴∠CED＝∠FED＝α+90°，∵∠CED+∠FED+∠CEF＝360°，∴α+90°+α+90°+90°＝360°，解得：α＝45°，∴∠DEB＝45°，∵∠DEB＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°﹣40°＝5°，∴∠CDF＝2∠CDE＝10°，∴∠ADF＝180°﹣∠CDF＝180°﹣10°＝170°．综上所述：∠ADF的度数是40°或10°或170°．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握图形的折叠变换及性质，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行角度运算是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．三、解答题（17题8分，18题10分，共计18分）17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和等于180°．四、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．【分析】利用角平分线的性质得到CD＝CE，然后证明Rt△CBE≌Rt△CFD，从而得到BE ＝FD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．20．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在树A的对岸l正对位置选一点B，使得AB⊥l；②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；④测得DE的长为20米．（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；（2）求该段河流的宽度是多少米？【分析】（1）根据要求画出相应的图形即可；（2）根据要求证明△ABC≌△EDC即可．解：（1）根据题意，图如下：．（2）根据题意，得，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20（米），故该段河流的宽度是20米．【点评】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．五、解答题（21题8分，22题10分，共计18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm 两部分，求△ABC的三边长．【分析】根据三角形的中线定义可得AD＝CD＝AC，从而可得AD＝CD＝AB，然后设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，当时，进行计算即可解答．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝CD＝AB，设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为10cm，10cm，7cm；当时，即，解得：，∴△ABC的各边长为14cm，14cm，11cm；综上所述：△ABC各边的长为10cm，10cm，7cm或14cm，14cm，11cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．22．如图，AB＝AC，BE⊥AC，E为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BE，CD相交于点F，连接AF．求证：（1）AD＝AE；（2）FA平分∠DFE．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明△AEB≌△ADC即可；（2）根据全等三角形的判定证明Rt△AEF≌Rt△ADF即可．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AE＝AD，（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠AFE＝∠AFD，∴FA平分∠DFE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．六、解答题23．在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　130°　；②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为：　∠1+∠2＝70°+∠α　．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．②利用①中结论解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．故答案为：130°；②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为：∠1+∠2＝70°+∠α．（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，当P在△CDE内部时，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．当P在四边形ABED内部时，∠1+∠2＝∠α+70°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．七、解答题24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CF是△ABC的角平分线，BD与CF相交于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求证：EF＝ED．【分析】（1）先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB＝60°，则可求出答案；（2）作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，则∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，因为EM平分∠BEC，，又因为BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，则∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，利用ASA证明△FBE≌△MBE，则EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），所以ED＝EM，则EF＝ED．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴，在△BEC中，＝90°+30°＝120°；（2）证明：如图，作∠BEC的平分线，交BC于点M，由（1）得∠BEC＝120°，∴∠FEB＝∠DEC＝180°﹣∠BEC＝60°，∵EM平分∠BEC，∴，∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠FBE＝∠MBE，∠DCE＝∠MCE，在△FBE与△MBE中，，∴△FBE≌△MBE（ASA），∴EF＝EM，同理可得△DCE≌△MCE（ASA），∴ED＝EM，∴EF＝ED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．八、解答题25．如图，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），AC⊥AB，且AC ＝AB，CA，CB分别交坐标轴于D，E．（1）求点B的坐标；（2）求证：D为AC的中点．【分析】（1）作CF⊥x轴于点F，可证明△AOB≌△CFA，由C（2，﹣2）得OF＝2，OA＝FC＝2，则OB＝FA＝OF+OA＝4，所以点B的坐标为（0，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，连接DF，证出DA＝DF，DC＝DF即可证明出结论．【解答】（1）解：如图，作CF⊥x轴于点F，则∠BOA＝∠AFC＝90°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠CAF＝90°﹣∠OAB，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS），∵C（2，﹣2），∴OF＝2，OA＝FC＝2，∴OB＝FA＝OF+OA＝2+2＝4，∴点B的坐标为（0，4）；（2）证明：如图，作CF⊥x轴于点F，连接DF，则∠AFC＝90°，∵OA＝OF，DO⊥AF，∴DA＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴90°﹣∠DAF＝90°﹣∠DFA，∴∠ACF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴DA＝DC，∴D为AC的中点．【点评】本题考查全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．。