下载文档原格式
锦州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·大洼期末) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·恩施) 下列计算正确的是（）A . a（a﹣1）=a2﹣aB . （a4）3=a7C . a4+a3=a7D . 2a5÷a3=a23. （1分） (2020八上·安陆期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （1分）下列运算正确的是（）A . a+a=2aB . a6÷a3=a2C .D . （a﹣b）2=a2﹣b25. （1分） (2019七下·靖远期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 2a3+3a2=5a5C . 5a2﹣4a2=1D . 5a2b﹣5ba2=07. （1分）长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A . 1B . 9C . ﹣9D . 279. （1分）如右图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 150°10. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，D为x轴上一定点，且当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·余姚模拟) 分解因式：x²-4y²=________。
辽宁省锦州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在实数、、－3.14、0、π中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018七下·平定期末) 点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A . (0，﹣2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，﹣4)3. （2分） (2019八下·黄陂月考) 计算的值是（）A . －2B . 2或－2C . 4D . 24. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017七下·顺义期末) 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（）A .B .D .6. （2分）(2018·葫芦岛) 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A . 众数是90分B . 中位数是95分C . 平均数是95分D . 方差是157. （2分）(2016·宜宾) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 28. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，直线l1∥l2 ，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A . 70°B . 80°C . 65°9. （2分） (2017七下·门头沟期末) 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ ”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 010. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A . 一、二、三B . 一、二、四C . 一、三、四D . 二、三、四12. （2分） (2017八下·郾城期末) 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2015·宁波) 实数8的立方根是________．14. （1分）(2016·宜宾) 已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15. （1分） (2019七下·韶关期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM ＝35°，则∠CON的度数为________.16. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________ ．三、解答题 (共7题；共56分)17. （10分） (2019七下·惠阳期末) 解方程组18. （10分）计算（1）﹣ +（2）（3+2 ）（2 ﹣3）（3）﹣3（4） | ﹣2|+ ﹣（﹣3）0．19. （7分）(2020·封开模拟) 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了________名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有________名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？20. （10分） (2017八上·宜春期末) 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．21. （5分）购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?22. （2分） (2020七下·郑州月考) 快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为________km；快车的速度为________km/h；慢车的速度为________km/h；（2）出发▲h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发▲h相距150km.（写出解答过程）23. （12分）(2016·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共56分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共13 页第12 页共13 页23-3、第13 页共13 页。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4试题2:坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A．（-9，3）, B．（-3，1）, C．（-3，9）, D．（-1，3）试题3:已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题4:在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71, B．1.85, C．1.90, D．2.31试题5:下列各组数中能构成直角三角形的是( )A. 3,4,7B.C. 4, 6, 8,D. 9, 40 , 41试题6:关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.试题7:如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．-1 C．－+1 D．－－1试题8:小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米, 2千米 B．27千米, 1千米 C．25千米, 3千米D．24千米, 4千米试题9:计算: 在实数，，0.1414，，，，0.1010010001…，， 0，，，中，其中：无理数有．试题10:已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______试题11:直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是．若关于的方程组的解是，则= ．试题13:如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．试题14:如图,点A的坐标可以看成是方程组的解.试题15:“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-试题17:．试题18:试题19:．试题20:试题21:已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△三顶点的坐标．（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△内部的对应点M＇的坐标．试题22:甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？试题23:爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，（1）求随身听和书包单价各是多少元。
2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 在√8，√22，√0.1，√12中，最简二次根式是( )A. √8B. √22C. √0.1D. √122. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 8，15，173. 下列四个命题中，真命题是( )A. 如果a ≠b ，b ≠c ，那么a ≠cB. 平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于y 轴对称C. 三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D. 三角形的任意两边之和一定大于第三边4. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是( )A. 90分B. 85分C. 80分D. 75分5. 如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线l 1，l 2上，若∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 45°C. 35°D. 25°6. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若CD =21，则长方形ABCD的周长为( )A. 100B. 102C. 104D. 1067.如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则点C坐标为()A. (−2√2+2,0)B. (2√2−2,0)C. (−2√2,0)D. (−2,0)8.已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4.设△AOP的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.−8的立方根是______．10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分(单位：分)与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差(s2) 5.1 4.9 1.2 1.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择______(填甲、乙、丙、丁中一个即可)．11.若将函数y=−2x的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．12.某工厂去年的利润(总收入−总支出)为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，根据题意可列方程组______ ．13.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=54°，AD和AE分别是高和角平分线，则∠DAE的度数为______．14. 如图，一次函数y =x +1与y =ax +5的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−5的解为______．15. 已知长方形纸片ABCD ，AB =5，BC =12，将△ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为______．16. 平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =13x +23和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1,1)，则点A 2021的纵坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17. (1)计算：√8−√18−√18；(2)计算：(√2+1)2−(√2−1)2；(3)用适当的方法解方程组：{3x +2y =14x −y =3．18. 某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A ：1本；B ：2本；C ：3本；D ：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点．19.如图，直线l：y=−23(1)求△AOB的面积；(2)在y轴上有一定点P(0,8)，在x轴上有一动点Q，若△POQ与△AOB面积相等，请直接写出点Q的坐标．20.请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AG//CD，CF平分∠BCD，∠ABE=∠BCF，BE⊥AF于点E.求证：∠F=90°．证明：∵AG//CD，∴∠ABC=∠BCD(______)∵∠ABE=∠BCF，∴∠ABC−∠ABE=∠BCD−∠BCF，即∠CBE=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF(______)∴______=∠BCF．∴BE//CF(______)∴______=∠F．∵BE⊥AF，∴______=90°(______).∴∠F=90°．21.2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？(要求列方程组解答)22.已知A，B两地间某道路全程为240km，甲、乙两车沿此道路分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶2ℎ后因有事按原路原速返回A地，结果两车同时到达A地．已知甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车出发所用的时间x(ℎ)的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为______km/ℎ，乙车的速度为______km/ℎ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km．23.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为______；(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC=135°，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=60°，直接写出∠BPC的度数．(用含m的代数式表示)24.如图，在平面直角坐标系中有△ABO，∠AOB=90°，AO=BO，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点B的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A的坐标；(2)求直线AB的表达式；(3)若M为AB的中点，连接CM，动点P从点C出发，沿射线CM方向运动，当|BP−OP|最大时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√8=2√2，故A不符合题意；B.√22是最简二次根式，故B符合题意；C.√0.1=√1010，故C不符合题意；D.√12=√22，故D不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵12+22≠32，故不是直角三角形，符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；C、52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；故选：A．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、如果a≠b，b≠c，那么可能a=c，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4.【答案】C【解析】解：①x=80时，众数是80，平均数=(80+80+80+70)÷4≠80，则此情况不成立，②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：(80+x+80+70)÷4=80，解得x=90，则中位数是(80+80)÷2=80．故选：C．因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=80；②x=70；③x≠80且x≠70，再分别进行解答即可．此题考查了考查众数、平均数与中位数，注意分三种情况进行讨论，中位数的确定方法：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：延长AC交直线l2于点D，如图，∵l1//l2，∠1=65°，∴∠ADB=∠1=65°，∵∠ACB=90°，∴∠2=∠ADB −∠ADB =25°．故选：D ．延长AC 交直线l 2于点D ，由平行线的性质可得∠ADB =∠1=65°，则可求∠2的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．6.【答案】B【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：{5y =2x x +y =21解得．{x =15y =6， 所以长方形ABCD 的长为5y =5×6=30，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2×(30+21)=102，故选：B ．由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=21，据此可以列出方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：当x =0时，y =−x +2=2，∴点B 的坐标为(0,2)，OB =2；当y =0时，−x +2=0，解得：x =2，∴点A 的坐标为(2,0)，OA =2．∴AB =√OA 2+OB 2=2√2，∴点C 的坐标为(−2√2+2,0)．故选：A ．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，∴S=1×4y=2y=2(6−x)=−2x+12，0<x<6，2∴0<S<12，故选：C．根据第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10.【答案】丙【解析】解：∵甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，∵丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.【答案】y =−2x +3【解析】解：将正比例函数y =−2x 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：y =−2x +3，故答案为：y =−2x +3．根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．12.【答案】{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780【解析】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780． 故答案为：{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780． 设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润(总收入−总支出)为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13.【答案】7°【解析】解：在△ABC 中，∵∠B =40°，∠C =54°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−40°−54°=86°∵AE 是的角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×86°=43°，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC =90°∴在△ADC 中，∠DAC =180°−∠ADC −∠C =180°−90°−54°=36°，∴∠DAE =∠EAC −∠DAC =43°−36°=7°．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC =12∠BAC ，而∠DAC =90°−∠C ，然后利用∠DAE =∠EAC −∠DAC 进行计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．14.【答案】{x =2y =3【解析】解：把x =2代入y =x +1得，y =2+1=3，∵一次函数y =x +1与y =ax +5的图象相交于点P(2,3)，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−5的解为{x =2y =3， 故答案为：{x =2y =3． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】16924【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =5，AD =BC =12，AD//BC ，∴∠EAC =∠ACB ，由折叠可得∠ACE =∠ACB ，∴∠EAC =∠ACE ，∴AE =CE ，在Rt △DEC 中，CE 2=DE 2+CD 2，即AE 2=(12−AE)2+25，解得AE =16924，故答案为：16924．由矩形的性质可得AB =CD =5，AD =BC =12，AD//BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC =∠ACE =∠ACB ，即AE =EC ，根据勾股定理列方程可求AE 的长．本题考查了翻折变换，解题关键是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16.【答案】22020【解析】解：∵A 1(1,1)，∴设A 2(2+a,a)，则a =13(a +2)+23，解得a =2，∴A 2(4,2)，设A 3(6+b,b)，则有b =13(6+b)+23，解得b =4，∴A 3(10,4)，由此发现点A n 的纵坐标为2n−1，即点A 2021的纵坐标是22020，故答案为：22020．利用待定系数法可得A 1、A 2、A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√2−3√2−√24 =−5√24； (2)原式=(2+2√2+1)−(2−2√2+1)=2+2√2+1−2+2√2−1=4√2；(3){3x +2y =14①x −y =3②， ①+②×2得：5x =20，解得：x =4，把x =4代入②得：4−y =3，解得：y =1，则方程组的解为{x =4y =1．【解析】(1)原式各自化简后，合并同类项即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；(3)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了二次根式的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(人)， D 类人数=20×10%=2(人)；(2)被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；(3)被调查学生读书数量的平均数为：120×(1×4+2×8+3×6+4×2)=2.3(本)，2.3×200=460(本)，估计八年级200名学生共读书460本．【解析】(1)由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；(2)根据中位数、众数的意义求解即可；(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)函数y =−23x +4，当x =0时，y =4，∴B(0,4)；当y =0时，x =6，∴A(6,0)，∴OA =6，OB =4，∴S △AOB =12×OA ⋅OB =12×6×4=12；(2)∵点P(0,8)，∴OP =8，∵△POQ 与△AOB 面积相等，∴12OQ×OP=12，即12OQ×8=12，∴OQ=3，∴Q点坐标为(3,0)或(−3,0)．【解析】(1)由直线l：y=−23x+4求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积；(2)利用三角形面积求得OQ，进而即可求得Q的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．20.【答案】两直线平行，内错角相等角平分线的定义∠CBE内错角相等，两直线平行∠BEF∠BEF垂直的定义【解析】证明：∵AG//CD，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABE=∠BCF，∴∠ABC−∠ABE=∠BCD−∠BCF，即∠CBE=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF(角平分线的定义)，∴∠CBE=∠BCF．∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠BEF=∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF=90°(垂直的定义)．∴∠F=90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CBE；内错角相等，两直线平行；∠BEF；∠BEF；垂直的定义．根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．本题考查平行线性质与判定，涉及角平分线定义、垂直的定义等概念，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．21.【答案】解：设旅行社为这个旅行团代购A 种门票x 张，B 种门票y 张，依题意得：{x +y =15600x +120y =5160， 解得：{x =7y =8． 答：旅行社为这个旅行团代购A 种门票7张，B 种门票8张．【解析】设旅行社为这个旅行团代购A 种门票x 张，B 种门票y 张，利用总价=单价×数量，结合“旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】80 60【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：160÷2=80km/ℎ，乙车的速度为：240÷(2+2)=60km/ℎ；故答案为：80；60；(2)设y 甲=k 1x(0<x <2)，将(2,160)代入得k 1=80，∴y 甲=80x ，设y 乙=k 2x +b ，将(0,240)，(4,0)代入得：{b =404k 2+b =0，解得：{k 2=−60b =240， ∴y 乙=−60x +240，∴80x =−60x +240，解得：x =127，∴甲车出发127ℎ两车途中首次相遇；(3)①相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则80m +60m =240−40，，解得m=107；②相遇后，由图象可知：甲车行驶2ℎ时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为60×2=120(千米)，甲乙两车的最大距离为160+120−240=40(千米)，∴甲车出发2ℎ两车相距40千米，综上所述，甲车出发107ℎ或2ℎ两车相距40千米．(1)直接利用图象求出速度和时间即可；(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车出发所用的时间x(ℎ)的函数关系式，再列方程解答即可；(3)分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解分段函数所表示的实际意义．23.【答案】85°【解析】解：(1)∵∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∵∠A=70°，∴∠BDC=70°+15°=85°，故答案为：85°；(2)在△BPC中，∠BPC=140°，∴∠PBC+∠PCB=40°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，∵∠BPC=135°，∴13∠ABC+13∠ACB=180°−135°=45°，∴∠ABC+∠ACB=135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=45°；(3)如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∵∠CBP=13∠ABC，∠PCD=13∠ACD，∠PCD=∠P+∠CBP，∴13∠ACD=∠P+=13∠ABC，即∠ACD=3∠P+∠ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A=m°，∴∠BPC=13∠A=13m°；如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∵∠CBP=13∠ABC，∠PCD=23∠ACD，∠PCD=∠P+∠CBP，∴23∠ACD=∠P+=13∠ABC，即2∠ACD=3∠P+∠ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A=m°，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m°+20°．综上所述：∠BPC的度数为：13m°或23m°+20°．(1)根据题意可BD是“邻BC三分线”可求得∠ABD的度数，再利用三角形外角的性质可求解；(2)结合(1)根据BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=135°，即可求∠A的度数；(3)分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC=13∠A，可求解；情况二：如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC=23∠A+13∠ABC可求解．本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴∠ACO =∠BDO =90°，∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∠ACO +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠CAO ，∵AO =BO ，∴△ACO≌△ODB(AAS)，∴AC =OD ，CO =BD ，∵点B 的坐标为(1,3)，∴AC =1，CO =3，∴A(−3,1)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =3−3k +b =1， ∴{k =12b =52， ∴y =12x +52； (3)延长OB 交射线CM 于点P ，则点P 为所求；延长DB 交射线CM 于点E ，∴AC//BE ，∴∠MAC =∠MBE ，∠MCA =∠MEB ，∵点M 为AB 中点，∴AM =BM ，∴△ACM≌△BEM(AAS)，∴BE =AC =1，∴E(1,4)，∵B(1,3)，C(−3,0)，设直线CE 的解析式为y =k 1x +b 1，∴{4=k 1+b 10=−3k 1+b 1，∴{k 1=1b 1=3， ∴直线CE 的直线解析式为y =x +3，设直线OB 的解析式为y =k 2x ，∴3=k 2，∴直线OB 的解析式为y =3x ，∴{y =3x y =x +3， 解得{x =32y =92， ∴P(32,92).【解析】(1)证明△ACO≌△ODB(AAS)，即可求点的坐标；(2)由待定系数法求解析式即可；(3)延长OB 交射线CM 于点P ，则点P 为所求；延长DB 交射线CM 于点E ，可证△ACM≌△BEM(AAS)，由全等得到E(1,4)，求出直线CE 的直线解析式为y =x +3，直线OB 的解析式为y =3x ，两直线的交点即为P ．本题是一次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和一次函数的图象及性质是解题的关键．。
八年级上册锦州数学全册全套试卷（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．5．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A．2 B．83C．3 D．103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，∴O为△ABC的重心，∴13AOCSABCS=4,∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】 试题分析：如图在∆ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF 中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A -∠2，又在四边形BCFE 中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A -∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A -2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在式子1x x +，3x ，a π，2y x中，分式的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是()A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于B （a ，﹣a ），与y 轴交于点A(0，b)．其中a 、b 满足（a+2）20，那么，下列说法：（1）B 点坐标是(﹣2，2)；（2）三角形ABO 的面积是3；（3）2:1OBC AOB S S △△：＝；（4）当P 的坐标是(﹣2，5)时，那么，BCP AOB S S △△＝，正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各组数中，是方程27x y +=的解的是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩5．要使分式11x -有意义，x 应满足的条件是（）A ．1x >B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠6．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±47．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如果把分式x yyx +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．缩小为原来的199．如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP =50°,则∠A =().A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°10．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则三个结论①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ∆≅∆中，（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题4分，共24分）13．若4a ＝2，4b ＝3，则42a +b 的值为_____．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________．15．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，AB =E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则PF =；④四边形ABCD 的面积为接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆．则说法正确的有________（只填写序号）17．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．45化成最简二次根式得到的结果是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点()0A a ，点，()0B b ，，且a b 、满足24420a a a b -++-=，点P 在直线AB 的左侧，且45APB ∠=．（1）求a b 、的值；（2）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（3）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标．20．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形．（2）求△ABC 的面积．（3）若P 点在x 轴上，当BP +CP 最小时，直接写出BP +CP 最小值为．21．（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：22．（10分）已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．23．（10分）如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD=24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB ，AB=2．（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA ，OB 为边在第一象限作正方形OACB ，点M （x ，0）是x 轴上的动点，连接BM ．①当点M 在边OA 上时，作点O 关于BM 的对称点O′，若点O′恰好落在AB 上，求△OBM的面积；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．25．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．26．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y 与时间x 关系的线段BC ，并直接写出点C 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x ，aπ分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以aπ不是分式，是整式．2、B【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a ，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ ∥x 轴，∴点P 和点Q 的纵坐标相同，即a+1=7-a ，∴a=1．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x 轴的直线上点的坐标特征．3、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）20，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积＝12×OA×B x＝12×3×2＝3，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：223k cc-+=⎧⎨=⎩，解得：123 kc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y＝12x+3，令y＝0，则x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝1622⨯⨯＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正确；（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝13(26)2⨯⨯-+＝6，S△AOB＝12×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正确；故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．4、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A.()223=17⨯-+-≠,故错误;B.231=7⨯+,故正确;C.211=37⨯+≠,故错误;D.()215=37⨯-+≠,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.5、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式11x -有意义，则需要保证10x -≠，解此不等式，可得1x ≠，故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.6、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8=-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.8、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy yx ++==∙⨯+=∙+即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．9、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．10、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．11、B【分析】只要证明t t R APR R APS △≌△，推出AR AS =，①正确；BAP PAS =∠∠，由AQ PQ =，推出PAQ APQ =∠∠，推出BAP APQ =∠∠，可得//QP AB ，②正确；不能判断BPR QPS ∆≅∆，③错误．【详解】在t R APR △和t R APS △中PS PR AP AP=⎧⎨=⎩∴t t R APR R APS△≌△∴AR AS =，BAP PAS =∠∠，①正确∵AQ PQ=∴PAQ APQ=∠∠∴BAP APQ=∠∠∴//QP AB ，②正确在△BRP 与△QSP 中，只能得到PR PS =，PSQ PRB =∠∠，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．12、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于110°（n ﹣2），即可得方程110（n ﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a +b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14、72【分析】由直角三角形的中线，求出DE 的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE 的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB ，∵DF=FE ，∴CF=FE=FD ，∵EC+EF+CF=18，EC=5，∴EF+FC=13，∴DE=13，∴12=，∴BC=CD=12，∴BE=BC-EC=7，∵OD=OB ，DF=FE ，∴OF=12BE=72；故答案为：72．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以AC===因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2oDAC 60∠=所以oB BAD 30∠=∠=所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=+6故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.16、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD 是菱形，则可以判断①、②；当点E 时AD 中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴12AO AC ==，∴3BO =，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=11622AC BD ∙=⨯=当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴，∠DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=6EF BD ==，∴1116222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．17、1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，∴15AB ===（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴171710CD =-⨯=（米），∴6AD ===（米），∴1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了1米．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题（共78分）19、（1）a ＝2，b ＝1；（2）P （1，0）；（3）P （﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将244a a -+利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a 、b 的值；（2）由b 的值得到OB=1，根据45APB ∠=得到OP=OB=1，即可得到点P 的坐标；（3）由45APB ∠=可分两种情况求使ABP ∆为直角三角形，当∠ABP ＝90°时，当∠BAP ＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P 的坐标.【详解】（1）∵a 2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a ＝2，b ＝1．（2）由（1）知，b ＝1，∴B （0，1）．∴OB ＝1．∵点P 在直线AB 的左侧，且在x 轴上，∠APB ＝15°∴OP ＝OB ＝1，∴P （1，0）．（3）由（1）知a ＝﹣2，b ＝1，∴A （2,0），B （0,1）∴OA ＝2，OB ＝1，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB ＝15°，∴只有∠ABP ＝90°或∠BAP ＝90°，如图，①当∠ABP ＝90°时，∵∠BAP ＝15°，∴∠APB ＝∠BAP ＝15°.∴AB ＝PB .过点P 作PC ⊥OB 于C ，∴∠BPC+∠CBP ＝90°，∵∠CBP+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BPC .在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP 90ABO BPC AB PB ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BCP(AAS).∴PC ＝OB ＝1，BC ＝OA ＝2.∴OC ＝OB ﹣BC ＝2.∴P(-1，2)②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：满足条件的点P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.20、（1）见解析；（2）2；（3【分析】（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A1B1C1；（2）用割补法求△ABC的面积即可；（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值．【详解】解：如图所示，（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：111 23221113=2 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，BP+CP的最小值即为CB′．．【点睛】本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.21、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN ≌△BMN （SAS ）即可．【详解】解：已知：如图，线段AB 的中点为M ，过点M 作MN ⊥AB 于点M ，其中N 为直线MN 上任意不同于M 的一点，连接AN ，BN ．求证：AN=BN ．证明：∵MN ⊥AB ，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB 的中点为M ，∴AM=BM ，又∵MN=MN ，∴△AMN ≌△BMN （SAS ），∴AN=BN ，命题得证．【点睛】本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．22、（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．23、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24、（1）y =-x +6；（2）①S △BOM=18-；②当-6≤x ≤0，x =6，x△MBN为等腰三角形．【分析】（1）由题意可以求出A 、B 的坐标，再利用待定系数法可以得到AB 所在直线的函数表达式；（2）①由已知可以求出OM 的值，从而得到△OBM 的面积；②根据已知条件将M 在x 轴上运动，可以得到△MBN 为等腰三角形时x 所有可能的结果．【详解】（1）∵OA=OB ，AB=，∴A （6，0），B （0，6）.设AB 所在直线为y =kx +b ，将点A ，B 坐标代入得，066k b b =+⎧⎨=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴AB 所在直线的函数表达式为y =-x +6.（2）①如图，∵由轴对称性可知，BO ′=BO =6，在等腰Rt △AMO′中，AO′=6，∴OM =O′M=6-，∴S △BOM =12·OB ·OM =12×6×（6-）=18-.②如图，当-6≤x≤0时，BM=BN；如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；如图，当x 621 MB=MN.∴当-6≤x≤0，x=6，x21 △MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．25、(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=12(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP ＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP ，∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ，∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B+∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P ＝12（∠B+∠C ）=12（100°+120°）＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，其理由是：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ），∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ，∴3∠P ＝∠B+2∠C ．故答案为：(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P ＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．26、（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．【解析】（1）根据4分钟水量达到20L 即可求解；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+()412x ≤≤，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C 点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L 故答案为：5；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()4,20A ，()12,36B 代入y kx b =+中，得4201236k b k b +=⎧⎨+=⎩解，得212k b =⎧⎨=⎩，所以，y 与x 之间的函数关系式为212y x =+()412x ≤≤．（3）设出水管每分钟的出水量为a ，题意可得（12-4）×（5-a ）=36-20解得a=3∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）∴C ()24,0如图，线段BC 即为所求．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．。
锦州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2020八下·镇平月考) 若分式有意义，则x应满足的条件是________.2. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，若BD=5，则BC=________．3. （1分） (2017八下·万盛开学考) 如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于________度.4. （1分） (2018九上·东营期中) 因式分解：x2y﹣y3＝________．5. （1分）(2017·和平模拟) 若10m=5，10n=3，则102m+3n=________6. （1分）如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 ________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018八上·青山期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a（x﹣y）=ax﹣ayB . x2+2x+1=x（x+2）+1C . （x+1）2=x2+2x+1D . x2﹣x=x（x﹣1）8. （2分）(2018·潮阳模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . 7a﹣3a=4C . 3ab﹣2ab=abD . 3a+2a=5a29. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2011·希望杯竞赛) 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n 等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （2分） (2016七上·南昌期末) 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A . 15°B . 135°C . 165°D . 100°13. （2分）若关于x的方程无解，则m的值是（）A . -2B . 2C . 1D . -414. （2分）(2016·昆明) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共9题；共59分)15. （5分）(2011·南京) 计算（﹣）÷ ．16. （10分）(2018·河北模拟) 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？17. （5分） (2018七上·彝良期末) 如果a，b互为相反数，x,y互为倒数，且的值．18. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．19. （5分）先化简，再求值：÷（﹣x），其中．20. （4分）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=________（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．21. （5分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．22. （5分） (2015八上·海淀期末) 北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．23. （10分）(2014·连云港) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共59分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2020年辽宁省锦州实验中学中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的相反数是A．B．C．D．(★★) 2 . 如图，这是一个机械模具，则它的主视图是A．B．C．D．(★★) 3 . 2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）A．2.96×108B．2.96×1013C．2.96×1012D．29.6×1012(★★) 4 . 下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2(★) 5 . 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游(★) 6 . 如图，正比例函数 y 1＝ k 1 x 的图象与反比例函数的图象相交于 A ， B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y 1＜ y 2时， x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2(★★) 7 . 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．B ．C ．D ．(★★) 8 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 B 的坐标是（0，4），点 D 的坐标是（8，4），点 M 和点 N 是两个动点，其中点 M 从点 B 出发，沿 BA 以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点 A 后停止，同时点 N 从点 B 出发，沿折线 BC→ CD 以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设 M ， N两点的运动时间为 x ，△ BMN 的面积为 y ，下列图象中能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★★) 9 . 若，则__________ ．(★★) 10 . 因式分解： x 2 y ﹣ y 3＝_____．(★) 11 . 一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．(★) 12 . 如图，直线 EF∥ GH，点 A 在 EF 上， AC 交 GH 于点 B ，若∠ FAC＝72°，∠ ACD＝58°，点 D 在 H 上，则∠ BDC 的度数为____．(★) 13 . 如图，等腰△ ABC 内接于圆⊙ O， AB ＝ AC ，∠ ACB ＝70°，则∠ COB 的度数是_____ ．(★★) 14 . 如图，A 、B 是反比例函数 图象上的两点，过点A 作AC⊥ y 轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若△ABO 的面积为4，则 k 的值为______.(★★★★★) 15 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB ＝4，CB＝3，点D 与点A 关于y 轴对称，点E 、F 分别是线段DA 、AC 上的动点（点E 不与A 、D 重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC 为等腰三角形，则点E的坐标为______．(★) 16 . 如图，在平面直角坐标系中，△ A 1 B 1 C 1，△ A 2 B 2 C 2，△ A 3 B 3 C 3，…，△ A n B n C n 均为等腰直角三角形，且∠ C 1＝∠ C 2＝∠ C 3＝…＝∠ C n＝90°，点 A 1， A 2， A 3，…， A n和点 B 1， B 2， B 3，…， B n分别在正比例函数 y＝ x和 y＝﹣ x的图象上，且点 A 1， A 2， A 3，…， A n的横坐标分别为1，2，3… n，线段 A 1 B 1， A 2 B 2， A 3 B 3，…， A n B n均与 y轴平行．按照图中所反映的规律，则△ A n B n C n的顶点 C n的坐标是____．（其中 n为正整数）三、解答题(★★) 17 . 先化简，再求值．，其中．(★★) 18 . 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？四、填空题(★) 19 . 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．五、解答题(★★) 20 . 某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个．乙种文具进价10元/个，售价为12元/个．全部售完后获利270元．（1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？(★★) 21 . 数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD＝2 m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠ CAH＝30°，∠ DBH＝60°， AB＝10 m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）(★★) 22 . 如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB= ，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BA．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．(★★) 23 . 某文具商店销售学习用品，已知某品牌钢笔的进价是20元，销售过程发现，每月销量 y支与销售单价 x元（ x 为正整数）之间满足一次函数关系，且每支钢笔的售价不低于进价，也不高于35元，下表是 y与 x之间的对应数据：销售单价x…222430…（元）月销量y（只）…928460…（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每支钢笔的售价定为多少元时，月销售利润恰为600元？（3）每支钢笔的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？(★★★★) 24 . 在四边形 ABCD中， BC＝ CD，连接 AC、 BD，∠ ADB＝90°．（1）如图1，若 AD＝ BD＝ BC，过点 D作DF⊥ AB于点 F，交 AC于点 E：①∠ DAC＝°；②求证： EC＝ EA+ ED；（2）如图2，若 AC＝ BD，求∠ DAC的度数．(★★★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点 B（0，3），交 x轴于 A， C两点， C点坐标（4，0），点 P是 BC上方抛物线上一动点( P不与 B， C重合)．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P到直线 BC距离是，求点 P的坐标；（3）连接 AP交线段 BC于点 H，点 M是 y轴负半轴上一点，且 CH= BM，当 AH+ CM的值最小时，请直接写出点 M的坐标．。
八年级上册锦州数学全册全套试卷（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=1(∠BAC-∠C)；2故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．5．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A ＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED 的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC 纸片沿DE 折叠，∴∠1＋2∠AED ＝180°，∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠AED ＝12（180°−∠1），∠ADE ＝12（180°−∠2）， ∴∠AED ＋∠ADE ＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2） ∴△ADE 中，∠A ＝180°−（∠AED ＋∠ADE ）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A ＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A ＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算．【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）∴∠P=90°+12∠A；故（1）的结论正确；（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC∴2∠P=∠A故（2）的结论是错误．（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-12（∠FBC+∠ECB）=180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-12（∠A+180°）=90°-12∠A．故（3）的结论正确．正确的为：（1）（3）．故选：C【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S △BDE +S △CDE ＝10∴S △AEB +S △AEC ＝10∴S △ABC ＝S △BDE +S △CDE +S △AEB +S △AEC ＝20故选：B ．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】【分析】【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐个判断222AD+BE=DE CEM CDM ADM CDM ACM ABCCDME1S=S+S=S+S=S=S2△△△△△△四边形即可得出结论.【详解】解：如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中AM=BMMC MCAC BC⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMC≌△BMC在△AMD 和△CME 中A=MCE AM=CM 1=3∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AMD ≌△CME在△CDM 和△BEMDCM=B CM=BM2=4∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CMD ≌△CME共有3对全等三角形，故（1）错误∵△AMD ≌△BME∴DM=ME∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确在Rt △CED 中，222CE CD DE +=∵CE=AD ，BE=CD∴222AD +BE =DE 故（4）正确（5）∵△ADM ≌△CEM∴ADM CEM S =S △△ ∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.15．如图，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，2，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．【答案】53【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图，根据旋转的性质得,,AD AF BAD CAF=∠=∠45,ABD ACF∠=∠=接着证明45,EAF∠=然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，根据勾股定理得222CE CF EF+=，设,DE EF x==则3CE x=-，则()22231,x x-+=由此即可解决问题．详解：90BAC AB AC∠==，，∴45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图,则△ABD≌△ACF,,,45,AD AF BAD CAF ABD ACF=∠=∠∠=∠=∵45DAE∠=，∴45BAD CAE∠+∠=，∴45,CAF CAE∠+∠=即45,EAF∠=∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中AE AEEAD EAFAD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，∵90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，∴222CE CF EF+=，Rt △ABC 中，∵22AB AC ==，∴224BC AB AC =+=，∵1BD =，设,DE EF x == 则3CE x =-，则有()22231,x x -+=解得：5.3x =∴5.3DE = 故答案为5.3点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．8对B ．7对C ．6对D ．5对【答案】B【解析】【分析】易证△ABC 是关于AF 对称的图形，其中的小三角形也关于AF 对称，共可找出7对三角形.【详解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB证明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC 又∵1122ABC S AB CE AC BD == ∴CE=BD∴在Rt△BCE 和Rt△CBD 中BC BC CE BD =⎧⎨=⎩∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO 和Rt△ADO 中AE AD AO AO =⎧⎨=⎩∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF 和△CAF 中AB AC BAF CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△CAF，得证其余全等证明过程类似故选：B【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备20．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）A．①②B．①③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.21．如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根据角平分线的性质定理可证得PN=PM，再根据角平分线的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；证明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根据全等三角形的性质可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN 中，∠PBN=30°，根据30°角直角三角形的性质即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60°即可判定④.【详解】如图，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM ，∴PB 平分∠ABC ，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确， ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，PA PA PN PH=⎧⎨=⎩， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确， 在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．综上，正确的结论为①②③④.故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.22．在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt △AB C ≌Rt △A′B′C′的是( )A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt △ABC 和Rt △A′B′C ′中，∠C=∠C′=90°A 选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL ，∴A 选项能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′；B 选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．23．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC△边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ AM=②ABQ△≌CAP△③CMQ∠的度数不变，始终等于60︒④当第2秒或第4秒时，PBQ△为直角三角形，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵点P、Q速度相同，∴AP BQ=．在ACP△和ABQ△中，60AP BQCAP ABQAC BA=⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩，∴ACP△≌BAQ△，故②正确．则AQC CPB∠=∠．即B BAQ BAQ AMP∠+∠=∠+∠．∴60AMP B∠=∠=︒．则60CMQ AMP∠=∠=︒，故③正确．∵APM∠不一定等于60︒．∴AP AM≠．∴BQ AM ≠．故①错误．设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t①当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ；②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．24．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。
辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，将△ABC 沿着DE 折叠，使点A 与点N 重合，若∠A =65°，则∠1+∠2=（）A ．25°B ．130°C ．115°D ．65°2．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A ．增大B ．不变C ．减小D ．以上都有可能3．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B ．33C D ．4．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数5．9的平方根是()A ．3B ．81C ．3±D ．81±6．如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,DE 垂直平分AB 交AC 于D,交AB 于E,下列论述错误的是（）A ．BD 平分∠ABCB ．D 是AC 的中点C ．AD=BD=BCD ．△BDC 的周长等于AB+BC7．如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变-8的立方根之和是（）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-49．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a10．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等11．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（）A ．72B ．74C ．76D ．7812．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．已知,a b 均为实数，若27(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________．16．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____．17．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -2(2)p -=________．18．如图所示，△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠A ＝65°，∠ABD ＝∠DCE ＝30°，则∠BEC 的度数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A (4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B (a ,3)，与y 轴相交于点C .（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()2,5A，()1,3B ，()4,1C ．（1）作出ABC ∆向左平移5个单位的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标．（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．22．（10分）（1+（223．（10分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△A CQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QM ⊥BD 于M ，连接AM ，PM （如图1）．（1）判断AM 与PM 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．25．（12分）计算：（1）(1＋)(1－)(1＋)(1－)；（2）(＋)2(－)2；（3）(＋3－)(－3－)．26．如图，在平面直角坐标系中，()1,0A ，()3,3B ，()5,1C （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．2、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．【点睛】此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．3、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A2，不是最简二次根式，本选项错误；B、33是最简二次根式，本选项正确；C3=不是最简二次根式，本选项错误；D33=不是最简二次根式，本选项错误；故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=16[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=5 3，添加数字2后的方差=17[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=107，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.6、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°AD =BD ，即∠A =∠ABD =36°∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =72°-36°=36°，故A 正确；B 、条件不足，不能证明，故不对；C 、∵∠DBC =36°，∠C =72°∴∠BDC =180°-72°-36°=72°，∠C =∠BDC ∵AD =BD∴AD =BD =BC 故C 正确；D 、∵AD =BD∴△BDC 的周长等于AB +BC 故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．7、A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y +＝3×2xyx y+．故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.8、D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.9、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．【详解】343234322281(21322)a b a a b a b b b ⋅÷=÷=故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．10、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL ，SAS ，ASA ，SSS ，AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A 、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B 、符合判定ASA 或AAS ，故本选项正确，不符合题意；C 、符合判定SAS ，故本选项不符合题意；D 、符合判定HL ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ，则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2，同理可得：S B =23x 2，∵S A -S B =10，∴32x 2-23x 2=10，∴x 2=12，∴纸片的面积是：12×3x•4x=6x 2=1．故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．12、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、(3,2)-【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴对于112y x =+当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A -当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B 2,1,OA OB AB ∴===四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M'=MDC ∴△的周长为CD DM CM DM C M'++=+由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC '(3,2),(1,3)D C '-DC '∴==则MDC △的周长的最小值为DC '+=故答案为：(3,2)-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键．14、()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B ∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6解得：AC=4∵(2,0)A ∴此时点C 的坐标为：()2,0-；②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A ∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6解得：BC=6∵(0,3)B ∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+-，再整体代入即可．2(6)0ab -=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab+=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．16、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可.【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、1【解析】根据图得：1＜p ＜+=p-1+2-p=1.18、125°【解析】解：∵∠A =65°，∠ABD =30°，∴∠BDC =∠A +∠ABD =65°+30°=95°，∴∠BEC =∠EDC +∠DCE =95°+30°=125°．故答案为125°．三、解答题（共78分）19、（1）1；（28-或8-．【分析】（1）把1a b -=两边平方，展开，即可求出ab 的值；（2）先求出2()a b +的值，再开方求得a b +的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【详解】（1）∵1a b -=，223a b +=，∴2()1a b -=，∴2221a ab b -+=，∴2132ab -=-=-，∴1ab =；（2）∵1a b -=，1ab =，∴a b +====228a b --()()8a b a b =+--8=8或8-．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．20、（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可.【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，∴B(2，3)，将B(2，3)代入y kx =得：32k =，解得：32k =，∴正比例函数的表达式为：32y x =；（2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S =-=创-创=，当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0），由题意得：()1433525m 鬃+=，解得：43m =±，∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）；当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），由题意得：()1422525n 鬃+=，解得：2n =±，∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．21、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A 1的坐标．(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C 2的坐标．【详解】(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．22、（1）1033；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1=3++=3=103 3；（22-=7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．23、(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ; (2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.24、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM ，AM ⊥PM ．【点睛】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．25、（1）2；（2）1；（3）－9－6.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式(3)原式【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.26、（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342*********ABC S ∆=创-创-创=∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM 有图可得：ABP PMB PAM ABM S SS S ∆=--∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-=解得：132m =∴130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．。
