2017年初三四科联赛数学试题

2017年初三四科联赛数学试题(试题卷)时量：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )2． 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法确定 3． 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1 4． 在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG ＝CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM ＝∠ABC ．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a (a ＞3)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A ．23r πB 233r π- C ．(33π)r 2 D ．πr 2毕业学校： 姓名：装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理第4题图 第5题图6． 某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30B ．35C ．56D ．448二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分．)7． 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ．8． 已知3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，……观察以上计算过程，寻找规律计算58C =__________．9． 如图，在△ABC 中，4AB ＝5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG ＝FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为________________．第7题图 第9题图10．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则BD 的长为_____．11．若实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=8，代数式(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2的最大值是 ． 12．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；……，以此类推，则S n = ．(用含n 的式子表示)第10题图 第12题图三、解答题(本大题共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)13．(6分) 三个互不相等的实数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，也可以表示为0，ab ，b 的形式，试求a 2017+b 2017的值．14．(10分) 阅读下列材料：解答“已知2=-y x ，且1>x ，0<y ，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：∵2=-y x ，∴2+=y x ．又∵1>x ，∴12>+y ． ∴1->y ．又∵0<y ，∴01<<-y ． …………① 同理得 21<<x ． …………②由①+②得2011+<+<+-x y ． ∴y x +的取值范围是20<+<y x ．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知3=-y x ，且2>x ，1<y ，求y x +的取值范围；(2)已知1>y ，1-<x ，若a y x =-成立，求y x +的取值范围(结果用含a 的式子表示)．15．(10分) 如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，求证：AC ＜2AB ．16．(12分)为创建“国家级森林城市”，政府对某段公路两旁进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：品种 购买价(元/棵)成活率 甲 20 90% 乙3295%(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； (2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？17．(12分) 对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=yx byax ++2，(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)=b b a =+⨯⨯+⨯10210．(1)已知T (1，－1)= －2，T (4，2)=1． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；(2)若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x 、y 都成立，(这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义)，则a 、b 应满足怎样的关系式？18．(16分) 如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-4，0)，B (2，0)，与y 轴交于点C (0，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(-1，-5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．。

黄石市2017年初中九年级四月调研考试数 学 试 题 卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

考试时间为120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.有理数－0.5的相反数是（ ） A.12B. 1-2C. -2D. 2 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形3.今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（ ） A.0.10×106B.1.0×105C.0.11×106D.1.1×1054.下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 32a a a -=C. 325a a a =D. ()352a a =5.如图所示的几何体的俯视图应该是（）ABCD6.实施新课改亿来，某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习。

值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：A.89,90B.90,89C.88,95D.90,957.如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE ＝10，AE ＝16，则BE 的长度为（ ） A.10B.11C.12D.138.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）B. 13C.6D. 9.二次函数2y ax bx c =++的图象如下所示，对于下列结论：①0a <；②0b <；③0c >；④20b a +=；⑤0a b c ++<，其中正确的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个第7题图第8题图第9题图10.如图，正方形ABCD 的边长为4cm,动点P 、Q 同时从点A 出发，以1/cm s的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm则y 与x （08x ＃）之间的函数关系可用图象表示为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：34x x -＝_______________B12.分式方程24124x x x -=--的解为_______________ 13.关于x 的方程210x x a +-+=有实数根，则实数a 的取值范围是______________14.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度为100米，点A D C 、、在同一直线上，则AB 两点间的距离是__________米（结果保留根号）.15.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1、 2、 3、 4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为____________.16.正方形111A B C O ,2221A B C C ,3332A B C C ,……按如图所示的方式放置，点123A A A 、、……和点123C 、C 、C ……分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则2017B 的坐标是____________.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题7分）计算：()02017p -＋112-骣琪琪桫－4cos30°18.（本小题7分）先化简，再求值：12111x x x 骣-琪-?琪++桫，其中x 满足21x =. 19.（本小题7分）解不等式组51212123x x x ì--<ïíï-?î，并写出不等式组的非负整数解.20.（本小题7分）已知方程240x x m -+=的一个根是2-，求m 的值及另一个根. 21.（本小题8分）如图，已知AB 是O 的直径，点C D 、在O 上，点E 在O 外，EAC Ð＝D Ð＝60° （1）求ABC Ð的度数； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当BC ＝2时，求劣弧AC 的长.22.（本小题8分）临江县教研室为了了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研考试，并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：AED（说明：A 等级：96分及以上，B 等级：72分~95分；C 等级：30分~71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）（1）求参加4月份调研测试的学生人数； （2）请补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数；（4）2017年临江县初中应届毕业生约4500人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试为A 等级人数.23.（本小题8分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？ （2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24.（本小题10分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O .（1）如图①，连接AF CE 、.求证：四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；3（2）如图②，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周. 即点P 自A F B A ?停止，点Q 自C D E C ?停止.在运动过程中.①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t s ，当A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.②若点P Q 、的运动路程分别为,a b （单位：cm ，0ab ¹），已知A C P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式.25.（本小题10分）如图，已知C D 、是反比例函数my x=图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，设C D 、的坐标分别是（1x ，1y ）、（2x ，2y ），连接OC 、OD .（1）求证：1y ＜OC ＜1y ＋1m y ； （2）若∠BOC ＝∠AOD ＝a ，tan a ＝13，OCCD 的解析式；EEQ（3）在（2）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点P ，使得POC S ＝POD S ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.黄石市2017年初中九年级四月调研考试数学试题答案一、选择题1—5 ADDCB 6—10 BCACB 二、填空题 11．)2)(2(x x x -+12．0=x13．43≥a14．)13(100+15．31 16．12(2017-，)22016 三、解答题17．解：原式322132-++=………………………………………………5分3=………………………………………………………………… 7分18．解：原式211-+⨯+=x x x x 2-=x x……………………………………………………………3分 由12=x ，得1±=x 当1-=x 时，代数式无意义1=∴x ………………………………………………………………………5分当1=x 时，代入得 原式1211-=-=……………………………………………………………7分 19．解：由⑴得：1->x 由⑵得：2≤x∴不等式组的解为：21≤<-x ……………………………………………4分 不等式组的非负整数解为0=x ，或1=x ，或2=x ．……………………7分 20．解：将2-=x 代入方程042=+-m x x ，得：0)2(4)2(2=+-⨯--m人数等级A B C D12-=∴m ………………………………………………………………………4分设另一个根为0x ，由一元二次方程根与系数的关系，得：1220-=⋅-x60=∴x ，即另一个根为6……………………………………………………7分 21．解：⑴∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角∴∠ABC =∠D =60° ……………………………………2分⑵∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° 即BA ⊥AE 又∵AE 经过半径OA 的外端点A ∴AE 是⊙O 的切线 …………………………5分 ⑶如图，连结OC ∵OB ＝OC ，∠ABC ＝60°，∴△OBC 是等边三角形∴OB ＝BC ＝2，∠BOC ＝60°∴∠AOC ＝120° ∴劣弧AC 的长为：12024=1803ππ⋅⨯ ………………8分22．解：⑴170÷40％=425（人）答：参加4月份教研室调研测试的学生人数为425人……………………………2分 ⑵A 等级人数为：425－(85+170+51)=119（人） 如下图（补画的条形图上不标注数据不给分）2017年临江县部分初中毕业生调研考试数学成绩分析条形统计图………………………………… 4分⑶解：85÷425=0.2； 0.2×360o = 72o ．答：扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是72°．………………6分 ⑷解：A 等级人数占：119÷425=0.28； 人数约：4500×0.28=1260（人） 答：今年临江县初中毕业生学业考试的A 等级人数约为1260人．………8分 23．解：⑴设每盆花卉降价x 元时，花圃每天能盈利1200元，依题意得：1200)220)(40(=+-x x ，整理得0200302=+-x x 解得101=x ，202=x ∵要尽快减少库存 ∴20=x答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元．……4分 ⑵设每盆花卉降低x 元，花圃每天盈利y 元． 则800602)220)(40(2++-=+-=x x x x y =1250)15(22+-- x ，由⎩⎨⎧>-≥0400x x 得0≤x ＜40.故当15=x 时，1250=最大y ．答：每盆花卉降低15元时，花圃平均每天盈利最多，最多为1250元．……8分 24．⑴证：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD //．∴ACB CAD ∠=∠，CFE AEF ∠=∠．∵EF 垂直平分AC ，垂足为点O ，∴OC OA =， ∴AOE ∆≌COF ∆，∴OF OE =， ∴四边形AFCE 为平行四边形．又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．…………………………………2分 设菱形的边长x CF AF ==cm ，则)8(x BF -=cm ． 在ABF Rt ∆中，4=AB cm ，由勾股定理得：222)8(4x x =-+，解得5=x ．∴5=AF cm ．…………………………………4分⑵解：①显然当P 点在AF 上，Q 点在CD 上时，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；同理点P 在AB 上，Q 点在DE 或CE 上时，也不能构成平行四边形．因此，只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形． 如图所示，以A 、C 、P 、Q 四点为 顶点的四边形是平行四边形时，QA PC =． ∵点P 的速度为每秒5 cm ，点Q 的速度 为每秒4 cm ，运动时间为t s ， ∴t PC 5=cm ，)412(t QA -= cm ， ∴t t 4125-=，解得34=t ． ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，34=t s ．…………6分 ②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：EQEQ图②E图①E图③I ．如图①所示，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，CQ AP =，即b a -=12，得12=+b a ．II ．如图②所示，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，CP AQ =，即a b =-12，得12=+b a ．III ．如图③所示，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，CQ AP =，即b a =-12，得12=+b a ．综上所述，a 与b 满足的数量关系式是)0(12≠=+ab b a ．……………………10分25．⑴证：过点C 作x CG ⊥轴，垂足为G ，则1y CG =，1x OG =．∵点1(x C ，)1y 在反比例函数x m y =图象上，∴11y m x =． ∵在OCG Rt ∆中，OG CG OC CG +<<，即111y m y OC y +<<．…………3分⑵解：在GCO Rt ∆中，α=∠=∠BOC GCO ，31tan ==CG OG α，即113x y =． ∵222CG OG OC +=，10=OC ，∴212110y x +=，即2121)3(10x x +=解之，得11±=x ．∵负值不合题意，∴11=x ，31=y ．∴点C 的坐标为1(，)3． ∵点C 在反比例函数x m y =图象上，∴13m =，即3=m ． ∴反比例函数图象的解析式为x y 3=． 过点D 作x DH ⊥轴，垂足为H ，则2y DH =，2x OH =．在ODH Rt ∆中，31tan 22===x y OH DH α，即223y x =．又223x y =，则3322=y ． 解之，得12±=y ． ∵负值不合题意，∴12=y ，32=x ．∴点D 的坐标为3(，)1． 设直线CD 的解析式为b kx y +=．则有⎩⎨⎧+=+=,31,3b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=.4,1b k 故直线CD 的解析式为4+-=x y ．……………………………………7分 ⑶解：反比例函数xy 3=的图象上存在点P ，使得面积POD POC S S ∆∆=，这个点P 就是COD ∠的平分线与反比例函数xy 3=的图象交点． 证明如下：∵点P 在COD ∠的平分线上，∴点P 到OC 、OD 的距离相等． 又OC y x DH OH OD ==+=+=10222222．∴POC POD S S ∆∆=．………………………………………………………………10分。

2016学年第二学期九年级第二次联考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. －2的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．－2 D ．21- 2. 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7 600亿元治理雾霾，请你对7 600亿元用科学记数法表示（ ▲ ） A ．7.6×1010元B ．76×1010元C ．7.6×1011元D ．7.6×1012元3．抛物线y=3(x －2)2+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ▲ ）A ．y =3x 2+3B ．y =3x 2－1C ．y =3(x －4)2+3D ． y =3(x －4)2－1 4.使得二次根式x 43-有意义的字母x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠435. 如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE =∠C ，则下列等式成立的是（ ▲ ） A.AC AE AB AD = B. BC AD AC AE = C. AB AE CB DE = D. ABAD CB DE =（第6题图） （第7题图） （第8题图）7. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（ ▲ ）G FH ED CBAA ．215m m πB ．221m m πC ．220m m πD ．224m m π 8. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到AB C '' 的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠=（ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9. 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数 据说法错误的是（ ▲ ）A ．方差是20B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是87 10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．11. 如图，正方形ABCD 中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分 别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则tan ∠DEH =( ▲ ) A.35 B. 23C. 12D. 55（第11题图）12.如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,－4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是（ ▲ ） A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．9 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.因式分解：2416a -= ▲ 。

2017年4月海南省澄迈县澄迈中学九年级数学竞赛试题一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母1．设xy ＜0，x ＞|y |，则x+y 的值是A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数 2．若(x +3)(x +n )=x 2+mx －15，则m 等于 A. －2B. 2C. －5D. 53．若0||=+a a ，则化简22)1(a a +-的结果为A ．1B ．－1C ．12-aD ．a 21- 4．已知m 为任意实数，则直线y=x +m 与y=－x －4的交点不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是 A ．92 B ．94 C ．95D ．32 6．A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地速度为v 1，从B 地返回A 地的速度为v 2，则A 、B 两地间往返一次的平均速度为A ．221v v +B ．21212v v v v +C ．212v v + D ．21212v v v v +7. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y )与时间(x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是B.图1A.C.D.8．如图2，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为A．4米B．6米C．8米D．10米9．如图3，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA=AD，且OB=OC=OD=1，则该菱形的边长为A．51+B．51-C．1 D．210．根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300 km的点O处（如图4），正以20 km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250 km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是A．10 h B．20 h C．30 h D．40 h二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）11．若n（0≠n）是关于x的方程022=++nmxx的根，则nm+的值为.12．若03=+ba（b≠0），则22222(1)24b a ab ba b a b++-÷=+-．13．图5是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45次的频率是________．14．如图6，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．15．已知二次函数的图象经过原点及点1124⎛⎫--⎪⎝⎭，，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．16．图7中的两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑12953图51ABC图6A BCDO图3 图4图7图2块A 距O 点20 cm ，滑块B 距O 点15 cm ．则当滑块A 向下滑到O 点时，滑块B 滑动了_________． 17．如图8，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD的度数是90°，则∠B 的度数是_________． 18．如图9，将长为4 cm 宽为2 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的中点E 处， 压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长度 为__________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19．如图10，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 边上的一个动点（点P 不与点A 、B 重合），CP 与BD 相交于点Q ． （1）若CP 平分∠ACB ，求证：AP =2QO ． （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.① 把线段PC 绕点P 旋转90°，使点C 落在点E 处，并连接AE ．设线段BP 的长度为x ，△APE 的面积为S . 试求S 与x 的函数关系式； ② 求出S 的最大值，判断此时点P 所在的位置．图9BEACBDO图8ABC DPOQ 备用图ABCDP OQ图1020．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）2. ∵3n =－15，∴n =－5，m =3+(－5)=－2. 故选A .3. ∵a +|a |=0, ∴|a |=－a , ∴a ≤0，进而a －1≤0∴22)1(a a +-=|a －1|+|a |=－(a －1)－a =1－2a . 故选D .4. ∵直线y =－x －4不经过第一象限，∴无论m 为何实数，直线y =x +m 与y =－x －4的交点不可能在第一象限，故选A .8. 如图2，由题意可知，∠ACB =90°，∠ABC =60°，则AB =2BC =8米,所以选择C .9. 如图3，由已知可知△ABC 与△BOC 相似，可得OCBC BCAC =，即BC 2=AC ·OC .设OA=BC=x ，可得方程x 2=x +1，解这个方程得2511+=x ，2512-=x （不合题意，舍去）.故选A .10.如图4以点A 为圆心，250km 为半径画圆，交OM 于点B 、C ，作AN ⊥BC 于点N ，则可求出AN =150km ，又AC =250km ，利用勾股定理可求出CN =200km ，则BC =400km ，当台风中心在线段BC 上时，A 市都会受到台风的影响，所以A 市受台风影响持续的时间为400÷20=20小时，所以选择B . 二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11. 因为n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根，所以022=++n mn n ，所以0)2(=++m n n ，又0≠n则02=++n m ，所以则n m +的值为－2.图4 ABCA B C D O 图3图212. 222222(2)(2)2(1)242()b a ab b a b a b a b a ba b a b a b a b a b++++---÷=⋅=+-+++， 又03=+b a 所以b a 3-= 所以原式=25323=+---b b b b .13. 由频率分布直方图可知，“25~45”的学生人数有21人，所以仰卧起坐次数在25~45次的频率是0.7.14. 如图6，连接AC 可知△ABC 是等腰直角三角形，所以∠ABC =45°. 15. 与原点的距离为1的交点有(1，0)或（－1，0），由此可求得该二次函数的解析式有两个，分别为：x x y +=2或x x y 31312+-=. 16. 如图7，由222222251520=+=+=OB AO AB ，可知连杆AB 的长度等于25cm ，当滑块A 向下滑到O 点时，滑块B 距O 点的距离是25 cm ，故滑块B 滑动了25－15 =10 cm . 17. △COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，点C 恰好在AB 上，所以可知OA =OC ，∠AOC =∠BOD =40°, ∴∠ACO=70°，又∠AOD= 90°，∴∠BOC= 10°, ∴∠B= 60°. 18. 如图9,连接BM EM BE ，，．由题意得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴EM BM = ∵点E 是CD 的中点，DE =1∴ 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=，222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．设x AM =，则x DM -=4，∴22221)4(2+-=+x x . 解得813=x ,即813=AM .三、解答题（本大题满分30分，每小题15分）19.（1）证明：过点O 作OM //AB 交PC 于点M ，则∠COM =∠CAB .∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ OA =OC ，∠CAB =∠CBD =∠COM =45°, ∴ AP =2OM . 又∵ ∠1=∠2,∴ ∠1+∠COM =∠2+∠CBD , 即 ∠OMQ =∠OQM .∴ OM =OQ ∴ AP =2OQ ．N ABCD EFM图9ABCDPEEOQM 1 2G F3图10（本小题也可以过点A 作直线平行于OQ 证明） （2）根据题意作出图形，如图10所示 ①ⅰ、当PC 绕点P 逆时针旋转90°时，作EF ⊥AB 交BA 延长线于点F ,则∠EFP =∠PBC =90°，∠3+∠CPB =90°. 又∠2+∠CPB =90°,∴∠3=∠2. 又PE 由PC 绕点P 旋转形成 ∴PE =PC ∴△EPF ≌△CPB .∴EF =BP =x , ∴AP =1－x ∴x x EF AP S APE )1(2121-=⋅=∆. ∴△APE 的面积S 与x 的函数关系式为x x S 21212+-= （10＜x＜）.ⅱ、当PC 绕点P 顺时针旋转90°时，作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ,则同理可得△EPG ≌△CPB ，EG =BP =x .∴△APE 的面积S 与x 的函数关系式为x x S 21212+-= 由ⅰ、ⅱ可得△APE 的面积S 与x 的函数关系式为x x S 21212+-=，（10＜x ＜）②由①知S 与x 的函数关系式为x x S 21212+-=，（10＜x ＜）即81)21(212+--=x S ，（10＜x ＜）∴当21=x 时S 的值最大，最大值为81．此时点P 所在的位置是边AB 的中点处．20.（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有m 2人，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得： ⎩⎨⎧=+⨯=+112205136817010)3(81n m n m 解得⎩⎨⎧==18010n m 则202=m 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人． （2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人， ①当210180x ＜≤时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（180-x ）名成年人买二等座火车票，)210(x -名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：)210(81)180(6818051x x y -+-+⨯= 即1395013+-=x y （210180x ＜≤）②当1800＜x＜时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共)210(x -张．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：)210(8151x x y -+=即1701030+-=x y （1800＜x＜）（3）由（2）小题知，当210180x ＜≤时，1395013+-=x y ，由此可见，当209=x 时，y 的值最小，最小值为11233元，当180=x 时，y 的值最大，最大值为11610元．当1800＜x＜时，1701030+-=x y ，由此可见，当179=x 时，y 的值最小，最小值为11640元，当1=x 时，y 的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为 ( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A .23nmB .23mnC .32m nD .23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) A .① B .② C .③D .④6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是 ( ) A .100分 B .80分 C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10% B .减少了10% C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A B C D9.求证：菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O .求证：AC BD ⊥.以下是排乱的证明过程：①又BO DO ⊥, ②AO BD ∴⊥即AC BD ⊥. ③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴.证明步骤正确的顺序是 ( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→② 10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( )A .北偏东55 B .北偏西55 C .北偏东35 D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是 ( )A B C D 12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ( ) A.446+ B .004446++= C.46 D.1446-=13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是( )A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ()A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是( ) 甲组12户家庭用水量统计表数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是 ( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,C A C B ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B 间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,{min = ； 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p . (1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证：AP BQ =；(2)当BQ =,求QD 的长(结果保留π)；(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x轴对称,连接AB .(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值； (3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 12万元；(2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西北部湾经济区2017年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,ABC △中,60A =∠,40B =∠,则C ∠等于 ( ) A .100 B .80 C .60D .40 2.在下列几何体中,三视图都是圆的为( )ABCD3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助,建设更多民生项目.其中数据60000000000用科学记数法表示为( ) A .100.610⨯B .110.610⨯C .10610⨯D .11610⨯ 4.下列运算正确的是( )A .3(4)312x x --=-+B .224(3)412x x x -=-C .23325x x x +=D .623x x x ÷=5.一元一次不等式组220,13x x +⎧⎨+⎩＞≤的解集在数轴上表示为( )ABCD6.今年世界环境日,某校组织以保护环境为主题的演讲比赛,参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是( ) A .8.8分,8.8分 B .9.5分,8.9分 C .8.8分,8.9分D .9.5分,9.0分7.如图,ABC △中,AB AC ＞,CAD ∠为ABC △的外角,观察图中尺规作图中的痕迹,则下列结论错误的是 ( ) A .DAE B =∠∠ B .EAC C =∠∠ C .AE BC ∥ D .DAE EAC =∠∠8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A .15 B .14 C .13D .129.如图,O 是ABC △的外接圆,2BC =,30BAC =∠,则劣弧BC 的长等于( )A .2πB .πCD10.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等,设江水的流速为km/hv,则可列方程为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .120903535v v =+- B .120903535v v =-+ C .120903535v v =-+D .120903535v v=+- 11.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45方向,距离灯塔60n mile 的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东30方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( )A.mile B.mile C.n mileD.n mile12.如图,垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x =(0x ≥)和抛物线2C ：24x y =(0x ≥)交于,A B 两点,过点A 作CD x ∥轴分别与y 轴和抛物线2C 交于,C D ,过点B 作EF x ∥轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点,E F ,则OFE EADSS △△的值为 ( )ABC .14D .16第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算：|6|-= .14.红树林中学共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人. 15.已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解,则3a b -= .16.如图,菱形A B C D 的对角线相交于点O ,2AC =,BD =将菱形按如图方式折叠,使点B 与点O 重合,折痕为EF ,则五边形AEFCD 的周长为 .17.对于函数2y x=,当函数值1y -＜时,自变量x 的取值范围是 .18.如图,把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中,顶点A 的坐标为(3,0),点(1,2)P 在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置……,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P 的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：3(2)2sin45(1)--+-.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：2211121x x x x x---÷++,其中1x .21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点分别为(1,2),(2,4)A B ----,(4,1)C --.(1)把ABC △向上平移3个单位后得到111A B C △,请画出111A B C △并写出点1B 的坐标； (2)已知点A 与点2(2,1)A 关于某直线l 成轴对称,请画出直线l 及ABC △关于直线l 对称的222A B C △,并直接写出直线l 的函数解析式.22.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点,E F 在BD 上,BE DF =.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)求证：AE CF =；(2)若6AB =,60COD ∠=,求矩形ABCD 的面积.23.(本小题满分8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A ：自行车,B ：电动车,C ：公交车,D ：家庭汽车,E ：其他”五个选项中选择最常用的一项,将所得调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是 度；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从,,,A B C D 四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.24.(本小题满分10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %,求a 的值至少是多少？25.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC ,过弧BD 上一点E 作EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且EG FG =,连接CE . (1)求证：ECF △∽GCE △； (2)求证：EG 是O 的切线；(3)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若3tan 4G =,AH =,求EM 的值.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线29y ax a =--与坐标轴交于,,A B C 三点,其中(0,3)C ,BAC ∠的平分线AE 交y 轴于点D ,交BC 于点E ,过点D 的直线l 与射线,AC AB 分别交于点,M N .(1)直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P 为抛物线的对称轴上一动点,若PAD △为等腰三角形,求出点P 的坐标；(3)证明：当直线l 绕点D 转动时,11AM AN+均为定值,并求出该定值. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）广西北部湾经济区2017年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】由三角形内角和定理可知180∠+∠+∠=︒A B C ，∴18018060∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒C A B ，故选B ． 【考点】定理“三角形的内角和是180°”． 2．【答案】D【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选D ．【考点】正确画出各个立体图形的三视图． 3．【答案】C【解析】本题考查用科学记数法表示较大数根据科学记数法的概念，将已知数表示为10(1||10,)⨯≤＜为整数n a a n 的形式，即1060000000000610=⨯，故选C ．【考点】用科学记数法表示数，关键就是确定a 和n 的值，因数a 的取值为1||10≤＜a ，故需将原数的小数点移动，使值变为a ，而小数点移动的位数是10的指数n 的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果． 4．【答案】A【解析】3(4)312--=-+x x ，故选项A 正确；224(3)436-⋅=x x x ，故选项B 错误；232+x x 没有同类项不能合并，故选项C 错误；624÷=x x x ，故选项D 错误，故选C ．【考点】整式运算法则． 5．【答案】A【解析】在不等式组中，解220+>x 可得1>-x ，解13+≤x 可得2≤x，所以原不等数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）式的解集为12-≤＜x ，表示在数轴上为，故选A ．【考点】解一元一次不等式组． 6．【答案】C【解析】因8．8分在这组数据中出现了2次，次数最多，故众数为8．8分；将这组数据从小到大进行排序为8．5，8．8，8．8，9．0，9．4，9．5，则中位数为8．8分和9．0分的平均数，即为8．9分，故选C ． 【考点】众数和中位数的概念． 7．【答案】D【解析】根据作图痕迹可知，图中是作∠DAE 等于已知角∠B ，故选项A 结论正确；∠=∠DAE E ，∴∥AE BC ，∠=∠EAC C ，故选项B 和选项C 结论均正确；由>AB AC 可知∠>∠C B ，所以∠>∠EAC DAE ，所在AE 不是∠DAC 的角平分线，故选项D 结论错误，故选D ．【考点】作一个角等于已知角、平行线的判定和性质． 8．【答案】C由列表可知，一共有12种等可能情况，而两数之和等于5的有4种情况，故所求概率41123==P ，故选C ．【考点】列表或画柱状图求概率． 9．【答案】A【解析】如图，连接OB ，0C ，223060∴∠=∠=⨯︒=︒BOC BAC ，又=OA OB ，∴△AOB 是等边三角形，2∴===OA OB BC ，劣弧BC 的长为60π22π=1803⨯，故选A ．【考点】圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质，计算扇形的弧长． 10．【答案】D【解析】根据题意可知轮船顺流航行的速度为(35)/+v km h ，逆流航行的速度为(35)/-v km h ，由“顺流航行120km 的时间与逆流航行90km 的时间相等”可列方程120903535=+-v v，故选D ． 【考点】列分式方程解应用题． 11．【答案】B【解析】设⊥PD AB 于点D ，由图可知 60 =AP n mile ，△APD 是等腰直角三角形，2sin 456030 2 ∴=⋅︒=⨯=PD AP n mile ，又在△Rt BDP 中，60∠=︒BPD ，30260 2 cos602∴===︒PD BP n mile，故选B ．【考点】解直角三角形的实际应用． 12．【答案】D【解析】设=AC m ，由点B 在抛物线24=x y 上可得24=m OE ，由点A 在抛物线2=y x 上可得2=OC m ，2223 44∴=-=-=m CE OC OE m m ，13∴=OE CE 又设=OC n ，∴由点D 在抛物线24=xy 上可得=CD 由点A 在抛物线2=y x 上可得=AC 12∴=CA CD ，同理可得12=EF BE ，12∴=BF AD ，1111212362⋅∴==⋅=⨯=⋅△△OBF EAD BF OES BF OE S AD CE AD CE ，故选D ． 【考点】二次函数的图象及其性质，求三角形的面积．第Ⅱ卷数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）二、选择题 13．【答案】6【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，∴-6的绝对值是6，即|6|6-=． 【考点】有理数的绝对值． 14．【答案】680【解析】根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为8520042.5÷=％，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为160042.5680⨯=％人． 【考点】用样本估计总体． 15．【答案】5【解析】将方程组中的两个方程相加得35-=x y，=x a ，=y b ，∴35-=a b ．【考点】根据二元一次方程组的解求整式的值． 16．【答案】7【解析】在菱形ABCD 中，2=AC，=BD ⊥AC BD ，∴1=OA，=OB 由勾股定理可得 2==AB BC ，又2=AC ，∴ 60∠=︒ABC ，根据折叠的性质，可得△ABC ，△BEF ，△OEF ，△AEO ，△OFC 都是等边三角形，∴112====AE EF FC AB ，2===AD DC AC ，五边形AEFCD 的周长为31227⨯+⨯=．【一题多解】解方程组202 5 ⎧⎨+=⎩-= ①，②，x y y x 1+2⨯2得510=x ， 2∴=x ，把2=x 代入2，得y=1，∴方程组的解为21==⎧⎨⎩，，x y 即2=a ，1=b ，∴35-=a b ．【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，轴对称性质． 17．【答案】20-＜＜x【解析】当1=-y 时，2=-x ，根据反比例函数的图象可知，当1<-y 时，x 的取值范围是20-<<x ．【考点】反比例函数的图象和性质．18．【答案】6053,2（） 【解析】根据题意，正方形每翻四次，点P 在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转2017次后，点P 在正方形中的位置与1图相同，∴此时点P 的横坐标为2017326053⨯+=，纵坐标为2，即此时点P 的坐标为60532（，）．【考点】探索规律．19．【答案】先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果． 解：原式=221+-=1【考点】实数的综合运算20．【答案】先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可．解：原式=21-1111+-⋅+-（）（）（）x x xx x =11-+x x=1111+-=++x x x x ．把1=x 代入， 则原式=11===+x 【考点】分式的化简求值．21．【答案】（1）根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点B ，的坐标； （2）根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式． 解：（1）111△A B C 如图所示．1 2 ()1--，B ．数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）（2）面出直线l 如图所示．222△A B C 如图所示．直线l 的函数解析式为=-y x ．【考点】平移的性质和作图轴对称的性质和作图．22．【答案】(1）根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等；（2）利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积． 解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴∥AB CD ，=AB CD ， ∴∠=∠ABE CDF ． 在 △ABE 和 △CDF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AB CD ABE CDF BE DF ∴△≌△（）ABE CDF SAS ，∴=AE CF ．（2）在矩形ABCD 中，6==AB CD ， ==OB OC OD ．60∠=︒COD ，∴△COD 为等边三角形，6==OD CD ，∴212==BD OD ．在 △Rt BCD 中，=BC ．6∴=⋅==矩形ABCD S BC CD ．【考点】矩形的性质，全等和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．23．【答案】（1）根据B 在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数，可求得调查的总人数；根据总人数和条形统计图中其他项的人数，可计算出C 的人数，进而得到C 组对应的扇形圆心角；（2）根据C 的人数补全条形统计图即可；（3）用面出树状图或列表法，得到所有等可能的结果数，再根据题意确定满足条件的结果数，用概率公式即可求解． 解：（1）2000， 108．（2）补全条形统计图如图所示．（3）根据题意面树状图(或列表)如下：数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）由树状图(或列表)可见，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种．所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是41164==P ． 答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是14．【考点】统计的初步知识用面树状图或列表法求概率． 24．【答案】（1）根据题意可列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意可列出一元一次不等式，即可求出a 的最小值．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ．根据题意，得27500110800+=（）x ．解得10.2=x ，2 2.2=-x (不合题意，舍去)．答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%． （2）解法一：根据题意，得 1080011440108001201350+⨯≥+（％）（％）a ．1a%x1440108001(0)()2%+>+．解得12.5≥a ．答：a 的值至少应为12.5． 解法二：根据题意，得2016年居民人均图书借阅量为： 1080013508÷=（本）． 2017年居民人均图书借阅量不低于： 10800120%14409+÷=（）（本）． 819∴+≥（％）a解得a>12.5．答：a 的值至少应为12.5【考点】列方程和不等式解应用题．25．【答案】（1）根据等弧所对的圆周角相等和两直线平行内错角相等，转换得角相等，结合已知条件可证得两个三角形相似；（2）由等边对等角得角相等，利用余角关系得直线与圆的半径垂直，从而判定直线是圆的切线；（3）由平行线得角相等，根据正切函数的定义可求得线段的长，设半径为r ，根据勾股定理列出方程，求得圆的半径，再根据角的正切值求解或利用正切函数的定义结合三角形相似求解．解：证明：AB 为O 的直径且⊥CD AB ，∴=AD AC ．∴∠=∠ACD AEC ．∥EG AC ，∴∠=∠G ACD ． ∴∠=∠G CEF ．又∠=∠GCE ECF ，∴△∽△ECF GCF ． （2）连接OE ，=AO EO ，∴∠=∠EAO AEO ．=EG FG ，∴∠=∠GEF GFE ．又∠=∠AFH GFE ，∴∠=∠GEF AFH ．90∠+∠=︒AFH EAO90∴∠=∠+∠=∠+∠=︒GEO GEF AEOAFH EAO ．∴⊥OE GE ，OE 是半径，∴EG 是O 的切线．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）（3）解法一：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ，3tan tanG 4∴∠===AH ACH HC ．43∴==HC AH连接OC ，设=OC r ，则在△Rt HOC 中，222+=OH HC r ，222+=∴-（（r r，∴=r 又在△OEM 中，⊥OE EG ，∴∠=∠EOM G ．3tan tanG 4∴∠==EOM ．34∴=EM OE．34∴==EM ． 解法二：∥EG AC ，∴∠=∠G ACH ．3tan tan 4∴∠===AH ACH G HC ．∴设3==AH k ，4=HC k ，则5=AC k∴=k连接BC ，则在△Rt AHC 与△Rt ACB 中，∠=∠HAC CAB ，∴△∽△HAC CAB ，∴=AC AB，22∴==（）AC k AB AH ，12==OE AB ． 又在△Rt OEM 中，∠=∠M HAC ，4tanM tan HAC3∴=∠==HC AH ． 43∴=OE EM ． 3344∴===EM OE 【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理， 方程思想．26．【答案】（1）将C 点坐标代人抛物线解析式可求得a 的值，令y=0可求出点A 的坐标，根据解析式可求出对称轴；（2）根据锐角三函数可求出角的度数以及点的坐标，根据等腰三角形两腰相等分情况讨论，设点P 的坐标为待定系数，根据勾股定理列出方程，求出系数值，从而求得点P 的坐标；（3）作垂线得三角形的高，利用面积关系可求得线段之间的关系，进行化简即可．也可根据直线的解析式列出方程求解．解：（1）13=-a ；（）A；对称轴为=x （2）由（1）可知=AO =COtan ∴∠===CO CAO AO 又090∠︒＜＜CAO，60∴∠=︒CAO ．AD 是∠CAO 的平分线，tan30∴=⋅︒DOAO ． 0,1∴（）D ．数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）设）P m ，△PAD 为等腰三角形，则 1当=PD AD 时，22=⋅=AD OD ，即222=PD ．22+1=4-（）m ，0∴=m 或2=m （舍去）．∴）P ． 2当=PA PD 时，即22=PA PD ．2222++1)∴=-（m m ．4∴=-m，4∴-）P ．32＜PD ∴≠AD AP ．∴ 当P为）或4-）时，△PAD 为等腰三角形 （3）证法一：过点D 作⊥DF AC ，垂足为F ，过点M 作⊥MH x 轴，垂足为H ，则11sin6022=⋅=⋅⋅︒AMNSAN MH AN AM ． 另=+△△△AMN ADM AND S S S1122=⋅+⋅DF AM OD AN ．AD 是∠BAC 的平分线，1∴==DF OD ，12∴⋅=+AN AM AM AN ． 两边同除以⋅AN AM，得11+=AN AM 证法二：1当直线l 与x 轴垂直时，即直线l 与y 轴重合时，点M 与C 重合，点N 与O重合，这时，==AM AC==AN AO11∴+==AM AN ． 2当直线l 与x 轴不垂直时，过点M 作⊥MH x 轴于点H，直线l 经过点D (01)，， ∴设直线l 的解析式为1=+y kx令0=y ，则1=-x，1,0∴-（）N k．1∴=-ANk ． 又直线AC 的解析式为3=+y ，联立31.⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，y y kx 解得=x ．又60∠=︒BAC 2∴==AM AH ．11∴+=AMAN．综上所述，11+=AM AN 【考点】二次函数的图象和性质,锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，数形 结合思想．。

2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 82 .多项式x2- 8x+3中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 83. 下列运算正确的是（）A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=74. 甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B•甲组数据的标准差较小C.乙组数据的方差较大D.乙组数据的标准差较小5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A （2, m）, B（n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v06. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种7. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长.下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90 ,反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若O A- A$=12，则k的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 129 •小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A. 1次B. 2次C. 3次D . 4次10 .学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当X>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)y的值有可能等于3;(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或X V-.你认为真命题是( )A. (1) (3)B. (1) (4)C. (1) (3) ( 4) D . (2) (3) (4)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是_______ .12 .已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n= _____ .13 .如果关于x的一元二次方程kx2- x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是—.14 .已知矩形ABCD AB=3, AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB// DQ,贝U AP+PQ+QB的最小值是___ .15 .在菱形ABCD中，/ A=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE则/ EBC的度数为 _____ .16.点P是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，连接0P.(1) __________________ 以0P为对角线作正方形OAPE，点A、B恰好在坐标轴上(如图1所示).则正方形OAPB是面积为;(2) 以0P为边作正方形OPCD点C恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上(如三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤■如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分 也可以. 17•化简:(1) ++(2) — ()18 •用适当方法解下列方程:(1) x 2+3x=0;(2) (x+1) (x+2) =2x+4. 根据以上信息，整理分析数据如下: 平均成绩/ 环中位数/环众数/环 方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8c (1)写出表格中a ，b ，c 的值;19•甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成续(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩•若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20•如图，△ OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y (x>0)图象上，边OA 交函数y= (x>0)的图象于点B.求△ ABC的面积.21 •如图，四边形ABCD是平行四边形，AF// CE BE// DF, AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点、交BE于E点.(1)请写出图中所有的平行四边形(四边形ABCD除外);(2)求证：△ EB3A FDA22 .已知关于x、y的方程组.(1)当a满足22a+3- 22a+1=96时，求方程组的解；(2)当程组的解满足x+y=16时，求a的值；(3)试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数.23.如图1,正方形ABCD的边长为4,以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点.p1 2 31T~\\E D L E CA\J?A B XA图1图21 求证：AE=AF2 若A AEF的面积为6,求反比例函数的解析式；3 在(2)的条件下，将△ AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2,设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t (秒) 的函数关系式(0v t V4).2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有n故选C2.多项式x2- 8x+3 中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 8【考点】多项式.【分析】根据多项式的项数以及每一项的系数进行解答即可.【解答】解：•••多项式x2-8x+3中一次项为-8x,•I多项式x2- 8x+3中一次项的系数是-8,故选D.3.下列运算正确的是（）22A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=7【考点】二次根式的乘除法.【分析】原式各项利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=| - 5|=5,错误；B、原式没有意义，错误；C、原式=3,错误；D、原式=7,正确，故选D4．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B.甲组数据的标准差较小C. 乙组数据的方差较大D•乙组数据的标准差较小【考点】标准差；方差．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n 的正负．【解答】解：A、m>0, n>0, A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0, n v0, A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C m v 0, n>0, A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m v 0, n v 0, A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确. 故选：D．6. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,给出下列四个条件:①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ ADO^^CBO进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ ADO^^CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；•••有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B．7. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长•下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是( )A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形【考点】根的判别式；勾股定理的逆定理.【分析】A、把x=- 1代入方程，进而得到a=b，于是判断△ ABC是等腰三角形；B、根据方程有两个相等的实数根得到△=4b2- 4 (a+c) (a-c) =4b2- 4a2+4c2=0，整理得到b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形；C根据△ ABC是等边三角形，得到a=b=c,得到2ax2+2ax=0,解方程即可；D、根据方程无解，所以△< 0，即4b2-4 (a+c) (a- c) =4b2- 4a2+4c2<0，再判断三角形的形状.【解答】解：A、若x=- 1是方程的根，则a+c- 2b+a-c=0即2a-2b=0，得到a=b,A ABC是等腰三角形，故A选项正确；B、因为方程有两相等的实数根，所以△ =4b2- 4（a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2=0, 即b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形，故B选项正确；C、因为a=b=c,所以此方程为2ax2+2ax=0,解方程得x=0或x=- 1，所以C选项正确；D、因为方程无解，所以△< 0，即4b2-4 （a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2v0，无法实数根，三角形是钝角三角形，故D选项错误.故选：D．8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90，反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若OA2- A$=12，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.【分析】根据题意得到OA=OC AB=BD,由已知得06 - D$=6，因为点B的横坐标为：OC+BD,纵坐标为OC- BD,求出k的值.【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OGBD,纵坐标为OC- BD,V O A2-A B^=12,A O C2-D£=6，即（OC+BD）（OC- BD）=6,••• k=6,故选：B.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4次【考点】翻折变换（折叠问题） .【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形.【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 2 次；理由如下：小红把原丝巾对折1次(共2层)，2组邻角相等，且一组对边相等；将丝巾展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以4 个角相等，且4 条边相等．则这个四边形是正方形．故选：B．10．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当x>0时，y的值随着x的增大而减小；( 2) y 的值有可能等于3；(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或x v-.你认为真命题是( )A.(1)(3)B.(1)(4)C.(1)(3)( 4)D.(2)(3)(4)【考点】反比例函数的性质；命题与定理.【分析】(1)将函数y=变形为y=3+，从而可以确定其增减性；(2)根据3x+1工3x可作出判断；(3)将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3;( 4)根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围.【解答】解：(1)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)；3x+1 工3x，• y 的值不可能为3，故错误；( 3)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3 ；(4)当y>0时，可得或，解得：x> 0或x v-,故正确，•••正确的有(1)、(3)、(4),故选C.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是X》2且X M4 .【考点】二次根式有意义的条件；零指数幕.【分析】根据二次根式有意义的条件、零指数幕的概念列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由题意得，x- 2>0，x-4工0，解得，x>2，X M4，故答案为：x> 2且X M4.12. 已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n _ .【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得2 X 2 -m=0,根据分式无意义的条件可得-2 - n=0，解可得n的值，然后可得m n的值.【解答】解：由题意得：2X 2- m=0，- 2 - n=0,解得：m=4，n=- 2，nm =，故答案为：.13. 如果关于x的一元二次方程kx2-x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是-w k v且k M 0 .【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则厶〉。

2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试(A) 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知实数满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b ca b++＝ （ ）A. 2．B. 1．C. 0．D. 1-．2．已知△ABC 的三边长分别是,,a b c ，有以下三个结论： （1）以（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；（3）以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为 （ ） A ．0． B ．1． C ．2． D ．3．3．若正整数满足a b c ≤≤且2()abc a b c =++，则称为好数组.那么，好数组的个数为 （ ）A. 1． B ．2． C ．3． D ．4．,,a b c (,,)a b c 4．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若180BAD ACB ∠+∠=︒，且3BC =，4AD =，5AC =，6AB =，则DOOB＝ （ ）A. 109．B. 87． C. 65． D. 43．5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足BAF CAE ∠=∠.已知15BC =，6BF =，3BD =，则AE ＝ （ ） A. B. C.．D..6．对于正整数n ，设n a 1232001111a a a a ++++=A.1917． B. 1927． C. 1937． D. 1947．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．=的值为_______．a 2．如图，平行四边形中，72ABC ∠=︒，AFBC ⊥于点F ，AF交于点，若2DE AB =，则AED ∠＝_______．ABCD BD ,,a b c.3．设,m n 是正整数，且m n >.若9m与9n的末两位数字相同，则m n -的最小值为 ．4．若实数,x y 满足3331x y xy ++=，则22x y +的最小值为 ．第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知二次函数2(0)y ax bx c c =++≠的图象与x 轴有唯一交点，则二次函数3233y a x b x c =++的图象与x 轴的交点个数为 （ ）A ．0．B ．1．C ．2．D ．不确定．2．题目和解答与（A ）卷第1题相同. 3. 题目和解答与（A ）卷第3题相同. 4．已知正整数,,a b c 满足26390ab c --+=，260a b c -++=，则222a b c ++＝ （ ）A. 424．B. 430．C. 441．D. 460． 5．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若180BAD ACB ∠+∠=︒，且3BC =，4AD =，5AC =，6AB =，则DOOB＝ （ ） A. 43． B. 65． C. 87． D. 109．6．题目和解答与（A ）卷第5题相同.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．题目和解答与（A ）卷第1题相同. 2．设O 是锐角三角形ABC 的外心，,D E 分别为线段,BC OA 的中点，7ACB OED ∠=∠，5ABC OED ∠=∠，则OED ∠＝_________.3. 题目和解答与（A ）卷第3题相同.4. 题目和解答与（A ）卷第4题相同.第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知实数,x y 满足3x y +=，221112x y x y +=++，求55x y +的值.二、（本题满分25分）如图，△ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥.已1AF =，5BF =，求△ABC 的面积.三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(,)a b ，使得34938b a=⨯+.第二试 （B ）一、（本题满分20分）已知实数,,a b c 满足a b c ≤≤，16a b c ++=，22211284a b c abc +++=，求c 的值.二、（本题满分25分）求所有的正整数m ，使得21221m m --+是完全平方数.三、（本题满分25分）如图，O 为四边形ABCD 内一点，OAD OCB ∠=∠，OA OD ⊥，OB OC ⊥.求证：2222AB CD AD BC +=+.。

2017学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）说明：考生请把答案写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠02.顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对3.已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．4.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．5.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：46.如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣47.设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20178.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=010.如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．3米B．4.5米C．6米D．8米11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE=∠B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB12. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=312513.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6B．3C．9 D．4.514.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（1，8）C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）16. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1）D．4n17.你认为tan15°的值可能是（）A．B．2C．2D．18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°19. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．20.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3 D．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）21.计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2 +tan45°=．22.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的=2，则k=．平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．24. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．25.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．26.如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，则k=．27. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=．28. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．29. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．30.如下图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如下图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如下图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题.（共1题，共10分）31. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．2017学年佛山市数学学科竞赛九年级数学竞赛参考答案及评分标准一、选择题：每题3分共60分二、填空题：每题3分共30分﹣4三、解答题：第31题解：（1）在Rt△OAB中，∵OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点坐标为（2，3），……………………………………………………………1分∵A点在反比例函数图象上，∴k=xy=6；……………………………………………………………2分（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，∴CE=1，即E点的纵坐标为1，∵E点在反比例函数y=上，∴E点坐标为（6，1），……………………………………………………………3分设直线AE的表达式为y=ax+b，把A、E两点的坐标代入可得，解得，∴直线AE的表达式为y=﹣x+4；……………………………………………………………4分（3）结论：AM=NE．理由如下：在表达式y=﹣x+4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4，∴M（0，4），N（8，0），……………………………………………………………6分如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，∴MF=OM﹣OF=1，……………………………………………………………7分在Rt△AMF中，由勾股定理可得AM===，……………………………………………………………8分∵CN=ON﹣OC=8﹣6=2，EC=1，∴在Rt△CEN中，由勾股定理可得EN===，……………………………………………………………9分∴AM=NE……………………………………………………………10分。

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2017.4.20 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题满分120分.考试时间120分钟.2. 答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3. 答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不得答在“试卷”上．．．．．．．．．.4. 答第Ⅱ卷(非选择题)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．. 5. 认真阅读“答题卡”上的注意事项. 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1. 计算16的结果为( )A.2B.4-C.4D.82. 若代数式21+x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A.2-=xB.2->xC.0≠xD.2-≠x 3. 下列计算的结果为8x 的是( )A.7x x ⋅B.210x x -C.216x x ÷D.44)(x 4. 事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上.则( )A.事件A 是必然事件,事件B 是随机事件B.事件A 是随机事件,事件B 是不可能事件C.事件A 和B 都是随机事件D.事件A 和B 都是必然事件 5. 运用乘法公式计算)3)(3(-+a a 的结果是( ) A.962+-a a B.92+a C.92-a D.962+-a a6. 点A )4,1(-关于x 轴对称的点的坐标为( )A.)4,1(B.)4,1(--C.)4,1(-D.)1,4(- 7. 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( )A. B. C. D.A.75.1,70.1B.80.1,70.1C.75.1,65.1D.80.1,65.19.在55⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,用四边形覆盖如图所示,被覆盖的网格线中,竖直部分的线段的长度之和记作m ,水平部分线段的长度之和记作n ,则n m -=( ) A.0 B.5.0 C.5.0- D.75.010. 已知关于x 的二次函数3)(2+-=h x y ,当31≤≤x 时,函数有最小值h 2,则h 的值为( ):A.23B.23或2C.23或6D.23或2或6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答卷指定的位置. 11．计算)5(8-+的结果为___________.12．计算111---x x x 的结果为__________. 13．袋中有三个小球,分别为1个红球和2个黄球,它们除颜色外完全相同,随机取出一个小球然后放回,再随机取出一个小球,则两次取出的小球颜色相同的概率为_______14．如图,在矩形ABCD 中,E 为边AB 的中点,将CBE ∆,连接AF.若︒=∠70EAF ,那么BCF ∠=__________度.15．有一个内角为︒60的菱形的面积是38,则它的内切圆的半径为__________.16．已知四边形ABCD,︒=∠45ABC ,︒=∠=∠90D C .含︒30角(︒=∠30P )的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN ⊥BC,顶点M,N 分别在边AD,BC 上,延长NM 到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M 从点A 平移到点D 的过程中,点Q 的运动路径长为___________.三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题8分）解方程：4)1(316++=+x x18．（本题8分）如图,A,D,B,E 四点顺次在同一条直线上,AC=DF,BC=EF,F C ∠=∠.求证:AD=BE.第16题图第14题图QBE19.（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1) 在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2) 请把条形统计图补充完整;(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.（本题8分）有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2) 现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?人数各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图21.（本题8分）如图,□ABCD 的边AD 与经过A,B,C 三点的⊙O 相切.(1) 求证:弧AB=弧AC;(2) 延长DC 交于点⊙O 于点E,连接BE,1312sin =∠E ,求D ∠tan 的值.22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线xky =的交点A 的横坐标为2.(1) 求k 的值;(2) 如图,过点P )0)(3,(>m m 作x 轴垂线交双曲线xky =)0(>x 于点M,交直线OA 于点N.①连接OM,当OA=OM 时,直接写出PN －PM 的值; ②试比较PM 与PN 的大小,并证明你的结论.E23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中,N,M 为边上的点,BM,AN 相交于点P.(1)如图1,若点N 在边BC 上,点M 在边DC 上,BN=CM. 求证:BC BN BM BP ⋅=⋅;(2)如图2,若N 为边DC 的中点,M 在边ED 上,AM ∥BN,求DEME的值;(3)如图3,若N,M 分别为边BC,EF 的中点,正六边形ABCDEF 的边长为2,请直接写出AP 的长.24．（本题12分）平面直角坐标系中,抛物线221x y =经过点A ),(),,(2211y x C y x 其中21,x x 是方程0822=--x x 的两根,且21x x <.过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点.(1) 求A,C 两点的坐标; (2) 求直线l 的解析式;(3) 点B 是线段AC 上的动点,若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E,与抛物线相交于点D,过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F,求BF 的长.第23题图2第23题图3第23题图1FC FCFC。