四科联赛(数学)

初中四科联赛试题及答案一、语文试题1. 请解释下列词语的意思：（1）栩栩如生（2）昙花一现2. 阅读以下古文，回答后面的问题：《出师表》节选先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

（1）“先帝”指的是谁？（2）“此诚危急存亡之秋也”中的“秋”是什么意思？3. 请写出“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟”的作者和出处。

二、数学试题1. 计算下列表达式的值：（1）\((3x - 2)^2\)（2）\(\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}\)2. 解方程：（1）\(2x + 3 = 11\)（2）\(5x - 7 = 8\)3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求其体积。

三、英语试题1. 根据所给词的适当形式填空：（1）He often ________ (read) books in the library.（2）There ________ (be) many people in the park yesterday.2. 将下列句子翻译成英文：（1）他每天骑自行车上学。

（2）她喜欢在周末去购物。

3. 阅读下面的短文，回答问题：My name is Tom. I am a student. I like playing football. I often play football with my friends on weekends.（1）What is Tom's hobby?（2）When does Tom usually play football?四、科学试题1. 列举三种常见的可再生能源。

2. 解释光合作用的过程。

3. 描述水循环的三个主要阶段。

答案：一、语文试题1. （1）栩栩如生：形容画作或雕塑等艺术作品形象逼真，如同活的一样。

湖北省十堰市九年级四科联赛数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .2. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A .B .C .D . 23. （2分）菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（）A . 4cm2B . cm2C . 6cm2D . 51cm24. （2分）将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=（）A . -2B . 2C . -D .5. （2分）(2017·乐山) 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共5题；共6分)6. （2分）斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 [（）n﹣（）n]表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为________，第2个数为________．7. （1分） (2019九上·宝安期末) 已知，则 ________．8. （1分） (2019九上·沙坪坝月考) 某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为________元.9. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则 ________．10. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．三、解答题 (共4题；共40分)11. （5分）解方程：x2+2 x=2．小明同学解答如下：∵a=1 b=2 c=2∴b2﹣4ac=（2 ）2﹣4×1×2=4＞0∴x= =﹣ +1∴x=﹣ +1 x=﹣﹣1请你分析以上解答是否有错？若有，找出错误地方，并写出正确解答过程．12. （10分） (2019八下·南浔期末) 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC 的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．13. （10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．14. （15分） (2019八下·博罗期中) 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为，请给出证明．（3）在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共40分)11-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、。

五年级四科联赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪个国家是世界上面积最大的国家？A. 中国B. 美国C. 俄罗斯D. 加拿大4. 下列哪种植物可以进行光合作用？A. 蘑菇B. 草莓C. 玫瑰D. 银杏5. 下列哪个行星距离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 火星D. 水星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是冷血动物。

（）2. 长江是中国最长的河流。

（）3. 人体的大脑是由两个半球组成的。

（）4. 植物是通过根部吸收水分和养分的。

（）5. 月球是地球的唯一一颗自然卫星。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 人体最大的器官是______。

2. 地球上最深的海洋是______。

3. 下列哪个元素是水的化学符号______。

4. 下列哪个国家被称为“世界工厂”______。

5. 下列哪种动物被称为“海洋中的巨人”______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的基本原理。

2. 请简述地球自转和公转的区别。

3. 请简述哺乳动物的主要特征。

4. 请简述植物进行光合作用的意义。

5. 请简述人类大脑的基本结构。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明从家里出发，以每小时5公里的速度向学校走去，走了10分钟后，他突然想起忘记带作业本，于是立刻返回家里拿作业本。

请问小明最终到达学校比平时晚了多久？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，请问这个长方体的体积是多少立方厘米？3. 小华家的花园是一个长方形，长是20米，宽是10米，如果每平方米需要种植4棵树，请问小华家的花园最多可以种植多少棵树？4. 一个班级有40名学生，其中有15名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了英语竞赛，请问有多少名学生既参加了数学竞赛又参加了英语竞赛？5. 小刚家的电费是每度电0.5元，他家的电表上显示上个月的电费是30元，请问小刚家上个月用了多少度电？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析人类对环境的影响，并提出减少环境污染的建议。

【七年级】2021年七年级四科联赛数学试题2021学年第二学期七年级四科联赛数学试卷作者：高卫芳审核：八年级数学备课组考生须知:1.全书共4页，主要问题3个，次要问题23个。

满分为120分，考试时间为90分钟。

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效。

温馨提示：请仔细复习并回答问题。

我相信你会做得很好一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内。

1.下图最左边的图案是（）2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次旋转角度可以是（）a．先右转60°，再左转120°b．先左转120°，再右转120°c、先向左转60°，然后向左转120°。

先向右转60°，然后向右转60°3．为了了解萧山区2021年数学学业考试各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是指( )a、 1500b。

1500名候选人获选c．被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩d．义乌市2021年学业考试数学成绩4.方程的根是（）a．?1b．2c．?1或2d．1或25.“小马虎”在下面的计算中只做了一个正确的问题，他的正确问题是（）a.b.c.d.6.已知的m+n=2，Mn=？2，那么（1？M）（1？N）的值是（）a．?3b．?1c．1d．57.如果有意义，则的值范围为（）a.b.c.d.8.如图所示，有以下判断，其中正确的是（）①若∠1=∠3，则ad∥bc② 如果公元前，∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3.③若∠1=∠3，ad∥bc，则∠1=∠2④ 如果∠ C+∠ 3 + ∠ 4=180°，公元前a．1个b．2个c．3个d．4个9.如图所示，已知直线L在两点a和B处与直线a和B相交，a‖B和E是a上的点，F是B上的点，它们相交∠dae=∠bae,∠dbf=∠abf,则∠adb的度数是（）a、 B.c.d.无法确定(第9题)10.使用图中的矩形和方形纸板① 作为侧面和底部，使垂直和水平无盖纸箱如图所示②. 现在仓库里有m个方形纸板和N个矩形纸板。

八年级第一学期“海山教育联盟”四科联赛 数学试题卷(1) 总分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列长度的三条线段（a 是正数）能组成三角形的是（ ）A ．3a ，4a ，8aB ．5a ，6a ，6aC ．a 2+1，a 2+2，2a 2+3D ．a 2，a 4，a5 2. 已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为整数，则所有符合条件的a 值的和（ ） A ．0 B ．8 C ．10 D ．123. 已知2-m =a ，32-n =b ，m ，n 为正整数，则23m +10n 的值为（ ）A. 231b aB.a 3b 2C.a 3b 10D.1031b a4. 如图，在△ABC 中，BE 与CD 分别是AC 和AB 边上的高，若AD =BD =3，CD =4，BC =5，则BE 的长为（ ）A. 4B. 524C. 6D. 5485. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a 的长方体形状的无盖纸盒. 如果纸盒的容积为4a 2b ，底面长方形的一边长为b (b <4a )，则长方形纸板的长和纸盒的表面积分别是（ ）A. 6a 和8a 2＋6abB. 4a 和8a 2＋6abC. 4a 和4a 2＋2abD. 6a 和8a 2＋8ab6. 一个凸十边形的内角中，钝角的个数最少有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥CD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，则下列式子一定成立的是（ ）A. BC =CE +DEB. BC =CD +DEC. BC =2DED. BC =2CD8. 如图，正五边形ABCDE 的周长为15，过顶点A 作直线l ⊥CD ，点P 为直线l 上任意一点，连接PB ，PD ，则PB PD 的最大值为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 15二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）第7题 第4题 第5题 第8题9. 在实数范围内分解因式：（p ＋5）（p －1）－4p = ．10. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角的度数为 ．11. 若x +x 1＝4，则12++x x x 的值是 ． 12. 阅读下文，寻找规律：21)1)(1(x x x -=+-，321)1)(1(x x x x -=++-，4321)1)(1(x x x x x -=+++-．．．计算：n 3...333132+++++= ．（其中n 是正整数）13. 如图，△ABC 中，∠A =60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD =BC ，∠ACE =2∠ABD ，∠BCE =50°，则∠ABD 的度数为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴于点B ，OB =2，∠AOB =60°.在x 轴上取一点P (m ，0)，过点P 作直线l ⊥OA ，将OB 关于直线l 的对称图形记为O 'B '，当过点A 且平行于x 轴的直线与O 'B '有交点时，m 的取值范围为 ．三、 解答题（本大题共4小题. 15，16题每题各10分，17，18题每题各12分，共44分）15. 计算：（1）已知a 2+2b 2﹣2ab +2b +1＝0，求a +2b 的值；（2）已知2a 2＋a －4=0，a －b =2，求ba 211++的值.第13题 第14题16.（1）思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC . 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD . 这个实验说明了什么?即图中的△ABC 与△ABD 满足AB =AB ，AC =AD ，∠B =∠B ，但△ABC 与△ABD 不能完全重合，这说明 ．（2）探究：如图1，Rt △ABC ，∠C =90°. 请用无刻度的直尺和圆规画一个Rt △A 'B 'C '，使∠C '=90°，B 'C '=BC ，A 'B '=AB （保留痕迹，不写画法）；请直接判断Rt △A'B'C'与Rt △ABC 是否全等.（3）拓展：如图，∠ABM 是锐角，AB =a ，点C 在射线BM 上，点A 到射线BM 的距离为d ，设AC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．17. 如图，在平面直角坐标系中，A （34，0），点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C ．（1）直接写出点C 的横坐标 ；（2）作点C 关于y 轴的对称点D ，连接DA 交OB 于点E ，求OE 的长；（3）P 为y 轴上一动点，连接P A ，以P A 为边在P A 所在直线的下方作等边△P AH ，求OH 的最小值．D A B C 备用图图2图118．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，则∠E=（用含α的代数式表示∠E）；（2）如图2，点F在四边形ABCD的外角平分线上，连结BF并延长交CD的延长线于点E，∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=∠BFD=∠ACD．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角；（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若∠ADC=90°，求∠AED的度数．图1图2图3。

市三中八年级“四科联赛”考试数学试卷(2020.4.13)（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题6分，共48分）1.如图，线段AC 与BD 交于点O .现有四个条件：①OA ＝OD ；②OB ＝OC ；③AB ＝DC ；④∠A ＝∠D .下列选项中不能．．判定△AOB ≌△DOC 的是（▲）．A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③2.已知c b a ,,为△ABC 三边，且满足ac b bc ab +=+2则△ABC 是（▲）．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不能确定3.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，BE 的中点，若△CEF 的面积为1，则△ABC 的面积为（▲）．A ．2B ．3C ．4D ．5第1题第3题第7题4.甲，乙两名学生参加校运会200米跑步比赛.甲在前半段的速度是每秒a 米，后半段的速度是每秒b 米（a ＞b ），用时t 1秒；乙以每秒2b a ＋米的速度跑完全程，用时t 2秒.则t 1和t 2的大小关系为（▲）．A ．t 1＞t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1＜t 2D ．无法确定5.满足不等式x 2-6x +y 2+8y +22≤0的整数解(x ，y 的值都是整数）共有（）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组6.在△ABC 中，AB ＜AC ＜BC .在同一平面内求作一点P ，使得∠APC ＝2∠B .现有甲，乙，丙三位同学分别给出了三种作法：甲：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P .则P 即为所求的点.乙：分别作AC 和BC 的垂直平分线，交于点P .则P 即为所求的点.丙：作BC 的垂直平分线与直线AB 交于点Q ，以A 为圆心，AQ 为半径作圆，交直线CQ 于点P .则P 即为所求的点.下列四个选项中，说法正确的是（▲）．A ．只有甲对B ．只有甲，乙对C ．只有甲，丙对D ．三者均对7.如图所示，在钝角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABD S S = ，⑤34CD AD =．其中正确的个数有（▲）．A ．2B ．3C ．4D ．58.对于两个不等的非零实数a ，b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.根据以上事实，关于x 的方程232223n n x n x ++=+的两个解1x ，2x 的关系，下列判断正确的是（▲）．A ．2132x x =+B ．213x x =+C ．2132x x =D ．213x x =二、填空题（每小题6分，共48分）9.已知点（2，1）关于y 轴的对称点是（a ，b ），则（a ＋b ）2019＝▲．10.若x 316=，y 34=，则x 2y 3-的值是▲．11.设a ≠b ，我们用符号],[b a 表示两数中较大的一个，如71]2,71[=-，按照这个规定：方程x x x x --=---425]2,41[的解为▲．12．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，S △BCD ＝32，S △ADC ＝14，则S △ABD ＝▲．第12题第13题第14题13.如图，点A ，D 在BC 同侧，AB ⊥BC 且AB ＝BC ，AP ⊥PD 且AP ＝PD ，点P 在射．线．BC 上．若∠PDC ＝20°，则∠A ＝▲．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC =4，D 为BC 中点，E 为AC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的右侧作等边△DEF ，连接BF ，则BF 的最小值为▲．15.已知实数a ，b ，c 满足1a b c b c c a a b ++=+++，则222a b c b c a c a b +++++的值为▲．16.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，我们把这样的一对数互称为逆序数．如：123的逆序数是321，4056的逆序数是6504．若自然数a ，b 满足a ＞b ，a +b ＝2A ，ab ＝B 2，若A ，B 都是两位数，且互为逆序数，则a=▲，b=▲．三、解答题（第17题16分，第18题16分，第19题16分，第20题16分，第21题20分，第22题20分，共104分）17.如图,在平面直角坐标系中，A (1,2)，B (5,3)．（1）请在图1的x 轴上作出C 点,在y 轴上作出D 两，使得四边形ABCD 的周长最小（工具不限）．（2）请在图2的x 轴上作出C ，D 两点,使得作出的四边形ABCD 在CD ＝1时，四边形ABCD 的周长最小.图1图218.如图，90ACD ∠=︒，AC CD =，DE BC ⊥于点E ，AB BC ⊥于点E ，045ACB ︒<∠<∠︒．（1）求证：ABC CED ∆∆≌；（2）连接AD ，取AD 的中点为Q ，连接QE ，QB ，判断QBE ∆的形状，并说明理由．19.已知实数a ,b ,c 满足161=-c a c ，151a b a =-，171b c b =-，求abc ab bc ca++的值.20.如图，点D 是△ABC 外一点，AC =AD ，BC=CD ，∠ABC=30°，求证：∠ADB =2∠ABD21.我们知道，同底数幂的乘法法则为：n m n m a a a +=⋅（其中a ≠0，n m ,为正整数），类似地我们规定关于任意正整数n m ,的一种新运算：()())(n h m h n m h ⋅=+，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若1)1(-=h ，则=)2(h ；(2020)h =；（2）若128)7(=h ，求)2(h ，)8(h 的值；（3）若4)2()4(=h h ，求)2(h 的值；（4）若4)2()4(=h h ，直接写出)()2()3()6()2()4()1()2(n h n h h h h h h h +⋅⋅⋅+++的值.22.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，以A 为直角顶点向右作等腰Rt △ACD ，若4.5BCD S = ，求BC 的长．。

双峰县2016年初三四科联赛数学试卷一、选择题（30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. a 2a 3=a 6 B.（x -2）（x+3）=x 2-6 C.（-a ）2=-a 2 D.2392+=+2. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 二次函数y=-2x 2+4x+1的图像如何平移可以得到y=-2x 2的图像（ ） A. 左移1个单位，上移3个单位 B.右移1个单位，上移3个单位 C 左移1个单位，下移3个单位 D.右移1个单位，下移3个单位4. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数y=x c b a ++在同一坐标系内的图像大致为（ ）5. 关于x 的方程11-x ax 2=+的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A. a >-1B.a >-1且a ≠0C.a<-1D.a<-1且a ≠-2 6. 下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B. 一组数据5,7,7,7,7,8,10的众数和中位数都是7C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D. 若甲组数据的方差S 甲2=0.05，乙组数据的方差S 乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7.如下图⑦将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A. 2cmB.3cm C. 23cm D.52cm⑦ ⑧ ⑩8.如图⑧，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E,Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A. 31B. 21C.32D. 不能确定9.如图，A,B,C,D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O -C -D -O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图像中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）10. 如图⑩，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD.下列结论： EG ⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG,④EG=21(BC-AD),⑤四边形EFGH 是菱形。

四科联赛（数学）时间45分钟，总分60分一、选择题（每题3分，共18分）1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是……（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥2、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，图所表示的是该电源路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A 、R2I = B 、R 3I =C 、R 6I =D 、R 6I -= 3、三双不同的袜子放在抽屉里，某天停电后房间里一片漆黑，某人想从这些袜子里取出一双，为了保证他一定能够取到一双袜子，他至少应该取出………………（ ）A 、3只袜子B 、4只袜子C 、5只袜子D 、6只袜子4、如图，在△ABC 中，BC = 8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 点于E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A 、6cmB 、8cmC 、10cmD 、12cm5、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是………………………………………………………………………………………（ ）A 、AC = BD ，AB CD B 、AD ‖BC ，∠A = ∠C C 、AO = BO = CO = DO ，AC ⊥BD D 、AO = CO ，BO = DO ，AB = BC6、正比例函数x y =与反比例函数xy 1= 的图像相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、25 二、填空题（每题3分，共18分）1、如果关于x 的方程042=++ax x 有两个相等的实根，则=a 。

2、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元，那么平均每次降价的百分率为 。

3、在三角形纸片ABCD 中，∠C = 90o ，∠A = 30 o ，AC = 3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折叠与AB ，AC 分别相交于点D 和点E ，折痕DE 的长为 。

温岭市实验学校2021学年第一学期九年级四科联赛数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.3=， 那么1a a +=( ) A ． 11 B ． 9 C ．7 D ．32.a ,b ,c 为直角三角形的三边，且c 为斜边，h 为斜边上的高，下列说法：①222,,c b a 能组成一个直角三角形；②c b a ,,能组成一个直角三角形；③h b a 1,1,1能组成一个直角三角形.其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.若二次函数c ax ax y +-=22的图象经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解是（ ）A. 1,321-=-=x xB.3,121==x xC. 3,121=-=x xD.1,321=-=x x4.大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼，图1中线段OA 、OB 分别大致表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的系．下面四个图中，虚线OC 能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）A ．B ．C. D ．5．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）A.1B. 2C. 215-D.215+6.如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动,同时点Q 沿边AB ,BC 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动,当点P 移动到点A 时,P 、Q 同时停止移动。

设点P 出发x 秒时,△PAQ 的面积为ycm 2,y 与x 的函数图象如图②,则下列四个结论,其中正确的有（ ）个①当点P 移动到点A 时，点Q 移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP =AQ 时，△PAQ 面积达到最大值 ④线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y =−3x +18A . 1 B. 2 C. 3 D. 47.若,t b a ca c bc b a=+=+=+则一次函数y =tx +t 2的图象一定经过的象限是（ ）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限8.如图,以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ,设正方形的中心为O ,连接AO ,如果AB =8,AO =122，那么AC 的长等于( )A. 24B. 32C.38D. 2169.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1,另两张直角三角形纸片的面积都为S 2,中间一张正方形纸片的面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.3S 1+4S 3B.4S 2+S 3C. 4S 1D. 4S 210.如图,在△ABC 中,AB =AC ，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD =BC =CE =DE ，则∠BAC 的度数是（ ）A.95B.100C. 105D. 110（第5题） （第6题） （第8题） （第9题）A D C E BF G A B D C E （第10题） （第12题）（第13题）二、填空题（每题5分，共40分）11. 已知 (x 2+y 2)(x 2+y 2-4)-12=0,则x 2+y 2的值为_____________.12.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG =4，则线段AE =__________13.如图，在矩形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ,且点F 在矩形ABCD 内部,将AF 延长交边BC 于点G .若BG =5CG ,则ABAD =_____________ 14.的值是20212，则120222021若345m m m m ---=________.15.如图,直线y =−33x +1与x 轴、y 轴分别交于A ，B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°，如果在第二象限内有一点P (a ,21)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a =____ 16.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，∠BAD =120∘，点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点，直线l 为过点O 的任意一条直线，则点C 到直线l 的最大距离为______．17.已知直线AB 的解析式是：)0(≠+=k m kx y ，经过点A (a ,a ,),B (b ,8b ) (a >0,b >0)，当a b 为整数时，满足条件的整数k 的值是_____18.如图,△ABC 中,∠BAC =60∘,∠B =45∘，AB =22，点D 是BC 上的一个动点，D 点关于AB ，AC 的对称点分别是E 和F ，四边形AEGF 是平行四边形，则四边形AEGF 的面积的最小值是___.三、解答题（共70分）（第15题） （第16题） （第18题）19.（15分）494774917557153351331++++++++20.（15分）如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ，∠BAC =45°，BD =2,CD =3,求AD 的长21.（20分）在直角坐标系中，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A ,B 两点，且使得ΔOAB 的面积值等于OA +OB +3.(1)用b 表示k 及ΔOAB 的面积S(2)当b 变化时，求S 的最小值22.（20分）如图，在△ABC 外分别以AB ，AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，AM 是△ABC 中BC 边上的中线，延长MA 交EG 于点H ，求证：(1)AM =21EG ； (2)AH ⊥EG ；(3)EG 2+BC 2=2(AB 2+AC 2).温岭市实验学校2021学年第一学期九年级四科联赛数学试卷答案一、选择题：1. C ；2. B ；3. C ；4. C ；5. D ；6. C ；7. A ；8. B ；9. C ；10. B .二、填空题：11. 6；12. 24 ；13.2614. 0；15.423-；16.7；17. 9或15；18.32. 三、解答题（共70分）19.（15分）494774917557153351331++++++++ 494774917557153351331++++++++20.解：分别以AB ,AC 为对称轴，作ΔABD ,ΔADC 的对称图形ΔAGD ,ΔAFC， 并延长GB ,FC 交于点E ，则∠G =∠F =∠ADB =∠ADC =90°,又∵∠BAC =45°,∠GAF =90°∴四边形AGEF 为矩形∵AG =AD =AF ，∴矩形AGEF 为正方形∴∠E =90,∴BC 2=BE 2+EC 2设AD =x(x -2)2+(x -3)2=25得AD =x =621.72-b 102)-b （++= 710272)-b （102)-b （2+=+⋅≥ 1027的最小值是时，102即解得：当时，上面的等腰成立，2102当且仅当++=-=-S b b b22.(方法较多，合理给分)。

92 +19 992 +199 9992 +1999 99 99 +199 992018个2018个∆ABC ⎨（初中数学）区县级基础学科学习能力测试四科联赛决赛数学试题卷（附答案解析）学校：姓名：准考证号：时量：100 分钟总分：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.设a , b , c 的平均数为 M ； a , b 的平均数为 N ； N , c 的平均数为 P ，若a > b > c ，则 M 与 P 的大图 8 图 9 图 109.如图 9，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是线段 BC 、AD 、CE 的中点，且 S = 8cm 2，小关系是（ ） A ．M ＝P B ．M ＞P C ．M ＜P D ．不确定 则 S ∆BEF = cm 2。

2.下列各式中为完全平方式的是（ ）10. 如图 10，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点 D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点 P 在 A. x 2 + 2xy + 4 y 2 B. x 2 - 2xy - y 2 C ． - 9x 2 + 6xy - y 2 D ． x 2 + 4x + 16AB 边上，连接 EF 、QE ．若 AB=8，PB=1，则 QE=．3. 若矩形的一条角平分线分一边为3和5 两部分，则矩形的周长为（）11.计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用A. 22B. 26C. 22或26D. 28 . 得到的规律可得： = ．5x 2 + 2 y 2 - z 24.若4x - 3y - 6z = 0, x + 2 y - 7z = 0, (xyz ≠ 0) ，则 2x 2- 3y 2 - 10z2 的值等于 ( ).22 2 212.若实数m , n , s , t 满足m + n = 5, s + t = 2, ms + nt = 5 - 2 ，则(m+ n )st + mn (s + t ) =．A. - 1 2B. - 19 2C. -15D. -13三、（本大题共 6 小题，共 64 分）13.（本小题 9 分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行5. 在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在函数 y = k第一象限的图像上，现将直角三角板沿 x 轴正方向x 平移，当顶点 A 恰好落在该函数图像上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ）了测试，5 次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7．（1） 求甲乙两人打靶命中的平均环数； （2） 若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？A. ( 5 2 ,0)B. (2,0)C. ( 32,0) D. (3,0)6. 如果不等式组⎧9x - a ≥ 0的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a , b 的有序 ⎩8x - b < 0数对(a , b ) 共有（ ） A.17 个 B. 64 个 C. 72 个 D. 81个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 1 114.（本小题 9 分）请认真观察图形，解答下列问题： （1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2） 如果图中的a , b ,(a > b ) 满足a 2 + b 2 = 53, ab = 14 7. 已知 x = 1 + ，那么 - - = . x - 2 x 2- 4 x + 2 求：① 1 + 1 的值；② a - b 的值．8. 如图 8，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，a b EF ⊥BC ，EF= cm ，则 AB 的长是 ．99992 +199993 + 1 ( 3)2 - (-1)2 3 +1 15.（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，求证：四边形 EBCD 为等腰梯形。