2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考数学(理)试题

舒兰市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．54．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题5．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．56． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．7． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}8． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）9． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．410．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.711．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤012．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 15． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．20．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax ﹣lnx （a ∈R ）．（I ）当a=3时，求函数f （x ）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.舒兰市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．　2． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,,AD AB AG AEFG ⊥,根据几何体的性质得：,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====AC GC ==，,所以最长为．GE ===4,BG AD EF CE ====GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．3． 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f （x ）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．4．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．5．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．　6． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=7． 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B 8． 【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1．故选D ．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．　9． 【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线．∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1故选：A 10．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．　11．【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．　12．【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B.()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　14．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数1t x =-1x t =+()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+()f x 的解析式为.()2245f x x x =-+考点：函数的解析式.15．【答案】①②④【解析】16．【答案】　2　．【解析】解：∵复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．17．. 1+【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a+=+⋅+=++= 12a a += 而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+ ∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a 1+18．【答案】2300【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝{－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，)当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±.2（2）当a ＝±时，由（1）知f （x ）＝2{－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，)由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.1223．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c=2．又y=x 为双曲线C 的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C 的方程为．　24．【答案】【解析】（1）易知，设，则由题设可知 ，()()0,1,0,1A B -()00,P x y 00x ≠ 直线AP 的斜率，BP 的斜率，又点P 在椭圆上，所以∴0101y k x -=0201y k x +=，，从而有.（4分）20014x y +=()00x ≠200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-。

舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-2． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-3． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）4． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1125． 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．24806424011．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是 ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0. 的分数形式是 ．　16．函数的最小值为_________.17．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)三、解答题18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．　19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n=（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n．20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.22．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥23．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -3． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．4． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω145． 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B6． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．　7． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．　8． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．　10．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sinsin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cossin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos﹣=（2cos 2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．　12．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　二、填空题13．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

2017—2018学年度上学期质量监测高三数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，{|0.50.25}xA x =>，{|ln(1)}B x y x ==-，则()U AC B ⋂=( ) A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：2m ）A ．4+．4+．4+ D ．4+3.已知ABC ，2AC =，60BAC ∠=o，则ACB ∠=( ) A ．30oB ．60oC ．90oD ．150o4.等差数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，若71a =，95a =，那么15S 等于 ( ) A ．90 B ．45 C. 30 D ．4525.设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( )A B D6.已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则( )A ．x y z >>B ．z y x >> C. y x z >> D ．z x y >>7.若不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，AB AC mAP +=，则实数m 的值为( )A ．2B ．3 C. 4 D ．58.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于( )A B ．-．-9.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，m n ∥，则cos A 的值等于( )A ．2B ．．10.设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )A ．23 B ．43 C. 32D ．3 11.已知α、β是三次函数()()32112,32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且()0,1α∈，()1,2β∈，则32b a --的取值范围是( ) A ．2(,)5-∞ B ．2(,1)5 C. ()1,+∞ D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞12.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C .已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为( ) A ．710 B ．34 C. 32D ．10 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于 ．14.在长方体1111ABCD A B C D -中，13A A =，2AB =，若棱AB 上存在点P ，使得1D P PC ⊥，则棱AD 的长的取值范围是 ．15.定长为4的线段MN 的两端点在抛物线2y x =上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴距离的最小值为 ．16.已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆心为C 的圆经过()2,4A 、()3,5B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆心为C 的圆的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆总有公共点，求实数k 的取值范围． 18.已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(),m a c b a =+-，(),n a c b =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量()0,1s =-，2(cos ,2cos)2Bt A =，试求||s t +的取值范围． 19.已知在公差不为零的等差数列{}n a 中，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a =，其前n 项和为n S ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求证：1211153n S S S +++<. 20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA =120ABC ∠=，G 为线段PC 上的点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值．21.已知椭圆22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为2，直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且满足12|||AF AF +=｜12OA OB k k ⋅=-，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：ABC 的面积为定值． 22.已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．试卷答案一、选择题1-5: BAABD 6-10: CBDCC 11、12：BC 二、填空题13. 50 14. (0,1] 15. 7416. (,2ln 22]-∞- 三、解答题17.解：（Ⅰ）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =， 则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心()3,4C ，又半径为||1CA =，故圆C 的方程为()()22341x y -+-=； （Ⅱ）圆心()3,4C 到直线3y kx =+的距离1d =≤，得2430k k -≤，解得304k ≤≤． 18. 解：（Ⅰ）由题意得()(),,m n a c b a a c b ⋅=+-⋅-2220a c b ab =-+-=，即222c a b ab =+-，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， ∵0C π<<， ∴3C π=；（Ⅱ）∵2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2Bs t A A B +=-=， ∴222||cos cos s t A B +=+222cos cos ()3A A π=+-41cos(2)1cos 2322A A π+-+=+1cos 2214A A =+1sin(2)126A π=--+. ∵203A π<<，∴72666A πππ-<-<∴1sin(2)126A π-<-≤，所以15||24s t ≤+<，故5||22s t ≤+<． 19. 解：（Ⅰ）由题意可知，572511422a a a a a a +=⎧⎨=⎩，则1111121022()(4)(11)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =-； （Ⅱ）∵2n S n =，∴2221144441n S n n n ==<-()()42121n n =-+，∴12111n S S S +++<4413557++++⨯⨯()()42121n n -+，14444441()235572121n n =+-+-++--+，22513213n =+-<+，得证．20.解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BD ⊥.∵2AB BC ==，AD CD ==设AC 与BD 的交点为O ，则BD 是AC 的中垂线， 故O 为AC 的中点，且BD AC ⊥. 而PA AC A ⋂=，∴BD ⊥面PAC ；（Ⅱ）若G 是PC 的中点，O 为AC 的中点，则GO 平行且等于12PA ， 故由PA ⊥面ABCD ，可得GO ⊥面ABCD ，∴GO OD ⊥，故OD ⊥平面PAC ，故DGO ∠为DG 与平面PAC 所成的角．由题意可得12GO PA ==ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ 44222cos12012=+-⨯⨯⨯︒=，∴AC =OC =∵直角三角形COD中，2OD ==， ∴直角三角形GOD中，tan OD DGO OG ∠==. 21.解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为2，可得，2c a =，即a =，又122||||a AF AF =+=a =∴2c =，∴24b =，∴椭圆方程为22184x y +=； （Ⅱ）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(12)4280k x kmx m +++-=，222(4)4(12)(28)km k m ∆=-+-228(84)0k m =-+>，122412kmx x k -+=+，21222812m x x k -=+， ∴121212y y x x =-，121212y y x x =-=22221284.21212m m k k ---=-++， ∴1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22222841212m km k km k k --=⋅+⋅++2222812m k m k -+=+∴22222481212m m k k k--=++， ∴222(4)8m m k --=-，∴2242k m +=，设原点到直线AB 的距离为d ，则1||2OABSAB d =⋅=12||x x -=====当直线AB 斜率不存在时，有((,2,,2A B d =，∴122OABS=⨯⨯=OAB 的面积为定值． 22. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞．()21212a ax a f x ax x x+++'=+=． 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调增加； 当1a ≤-时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调减少；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =．则当x ∈时，()0f x '>；当)x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在单调增加，在)+∞单调减少； （Ⅱ）不妨假设12x x ≥，由于2a ≤-，故()f x 在()0,+∞单调减少． 所以1212|()()|4||f x f x x x -≥-等价于2112()()44f x f x x x -≥-，即2211()4()4f x x f x x +≥+．令()()4g x f x x =+，则()124a g x ax x +'=++2241ax x a x +++=． 于是()2441x x g x x -+-'≤()2210x x--=≤．从而()g x 在()0,+∞单调减少，故12()()g x g x ≤， 即1122()4()4f x x f x x +≤+，故对任意()12,0,x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．。

吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学9月月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由3,21==d a 确定的等差数列{}n a ，当 n a =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．π9B ．π3C ．π12D ．π3 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和9S 等于 A ．66B ．99C ．108D ．1444．首项为18-的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛49,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,2C ．()+∞,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,495．△ABC 中，c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边,若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则si n =B A ．53 B ．47C ．43D ．546．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++4578a a a aA ．8B ．16C ．27D ．47．数列{}n a 中，11=a ，且nn n a a 21+=+，则=9aA ． 1024B ．1023C ．510D ．5118．在等比数列中，已知32712243a a a =，则1098a a a 的值为A ．3B ．9C ．27D ．19．已知数列通项为255254--=n n a n ，当n a 取得最小值时， n 的值为A ．16B ．15C ．17D ．1410．已知数列{}n a 中，211=a ，nn a a 111-=+，则=2018aA ．1B ．21C ．1-D ．2 11．已知等差数列的公差为-2，前n 项和为n S ，3a 、4a 、5a 为某三角形的三边长，且 该三角形有一个内角为120°，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m =A ．7B ．6C ．5D ．412．对于数列{}n a ，若任意,*()m n m n ∈>N ，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质P （t ），若数列{}n a 的通项公式为3nn a =，且具有性质P （t ），则t 的最大值为A ．6B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果25,,,,1--c b a 成等比数列，那么b ＝________．14．数列{}n a 的通项公式是()()131--=n a nn ，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为4π,则塔高AB 为________．16．在三角形ABC 中,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边，c b =，且满足cos cos b A a a B =-，若点O 是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，OA =2OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且2sin c A =．（1）确定C 的大小；（2）若c =ABC △的周长为75+，求ABC △的面积．18．（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，24,3651=+=a a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nS b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设S 为ABC ∆的面积，满足S =)(43222c b a -+. （1）求C 的大小； （2）若t a n 21t a n A cB b+=，且32=⋅BC BA ，求c 的值．20．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列{}n b 满足n n a n b )12(-=，)(*∈N n ． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式(－1)nλ＜241n S + (n ∈N *)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期质量检测 高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13．-5 14．120 15．1) 1617．解析：（1）因为2sin c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为s i n 0A ≠,所以sin C =． 2分 所以3C π=或32π=C ． 3分因为ABC △是锐角三角形，所以3C π=． 4分（2）因为c =且ABC △的周长为75+，所以5a b += ①5分由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即227a b ab +-= ②6分由②变形得2()37a b ab +-=，所以6ab =，8分由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分解得=2d , 2分 所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分2+==n nS b nn ， 6分 可知11n n b b +-=，{}n b 是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 n T =252)23(2nn n n +=++⨯． 10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分ABC ∆的面积1s i n ,2S a b C =∴由2224)S a b c =+-得3tan =C 2分 ∵π<<c 0，∴C =3π． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分 可得s i n ()2co s s i n A B cA B b +=，即bc B A C 2si n cos si n =. ∴由正弦定理得s i n 2s i n co s s i n s i nC C A B B =，6分 解得21c o s =A .结合π<<A 0，得3π=A .8分∵ABC ∆中，3π=C ，∴)(C A B +-=π3π=，∵32AB BC ⋅=，∴21322c =，9分即8=c ． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分 当n ≥2时，22-=n n a S2211-=--n n a S2分122--=n n n a a a ,12-=n n a a 所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，n n a 2= 3分 1)2(2n n b n ＝－. 4分（2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分 由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分 化简得16()232n n T n ⋅＋＝－＋．10分21.解析：（1）因为11a =，1(,)n n p a a +在直线上02=+-y x ， 所以12n n a a +-=，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，1分所以n a n 2=-1. 2分 （2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分)1211(21+-=∴n S n ∴24121+-=n S n . 6分 (ⅱ)存在整数λ使得不等式()1nλ<－241n S + (n ∈N *)恒成立．因为241nS +＝12123+-n . 要使得不等式()1nλ<－12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有7分 （a ）当n 为奇数时，()1nλ<－12123+-n ，即λ>-12123++n . 所以当=1n 时，31221n -++的最大值为－67，所以只需λ>－67. 9分 （b ）当n 为偶数时，λ<12123+-n ， 所以当=2n 时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ<1013. 11分 可知存在76λ-<<1013，且0≠λ. 又λ为整数，所以λ取值集合为{}1,1-.12分。

舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考高三数学(理)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =，则()U B C A ⋃等于（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．∅ D ．{0,1,2,3}2.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知ln x π=，12log y π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 4.设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ） A ．1，3 B ．-1，1 C. -1，3 D ．-1，1，35.若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =r ，(),b x y =r ，则a b ⋅r r 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2 C. 7[,4]2 D ．5[,5]46.在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则268log ()b b 的值为（ ）A ．2B ．4 C. 8 D ．1 7.定积分⎰的值为（ ）A ．4π B ．2πC. π D ．2π 8.设0,0x y >>，若lg lg 2x y 成等差数列，则19x y+的最小值为（ ）A ．8B ．9 C. 12 D ．169.在ABC V 中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 的对边且60A ∠=o ，若ABC S =V 且2sin 3sin B C =，则ABC V 的周长等于（ ）A ．5+．12 C. 10．5+10.在ABC V 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形 C.钝角三角形 D ．直角三角形11.已知函数()y f x =在()0,+∞上非负且可导，满足()()21xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()af b bf a ≥ C. ()()af a f b ≥ D ．()()bf b f a ≤ 12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．14.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数()()()()128f x x x a x a x a =---L ，则()0f '= ．15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>内恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．16.设函数()221e x f x x +=，()2x e xg x e =，对任意的()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，满足：3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，且,,a b c 成等比数列. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若2tan tan tan a c bA C B+=，2a =，判断三角形的形状． 18.在等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.已知函数()22cos(2)sin cos 3f x x x x π=-+-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在[,]123t ππ∈满足2[()]()0f t t m -->，求实数m 的取值范围． 20.已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若12log n n n b a a =，12n n S b b b =++L ，对任意正整数n ，()10n n S n m a +++<恒成立，试求m的取值范围．21.已知函数()()1xf x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)若()()ln 1ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11、12：AC 二、填空题13. 11{|}32x x x <->或 14. 122 15. 2) 16. 1k ≥三、解答题17.解：(Ⅰ) ∵3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=， ∴32sin sin 2A C =， 又∵22sin sin sin b ac B A C =⇒=， ∴232sin 2B =而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大， 故B 为锐角，所以60B =o. (Ⅱ)由2tan tan tan a c b A C B +=，则cos cos 2cos sin sin sin a A c C b BA C B+=， 所以cos cos 2cos 1A C B +==， 又因为23A C π+=，所以3A C π==， 所以三角形ABC 是等边三角形.18.解：(Ⅰ) 12112323()a a a a d +=++15311a d =+=，32624a a a =+-， 即1112(2)54a d a d a d +=+++- 得12,1d a ==，()11n a a n d =+-=()11221n n +-⨯=-.(Ⅱ) ()1112n S na n n d =+-=()211122n n n n ⨯+-⨯=， 211n n b S n n n ===++()11111n n n n =-++，111111()()()122334n T =-+-+-111()1111nn n n n ++-=-=+++L . 19.解：(Ⅰ) ()1cos 222f x x x =+22sin cos x x +-，1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 函数()f x 的最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-≤-≤+()k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈，单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k Z ∈.(Ⅱ) 当[,]123t ππ∈时，2[0,]62t ππ-∈，()sin(2)1]6f t t π=-+()2[()]()F t f t t ⇒=-=2[()2[2,1]f t -∈--，存在[,]123t ππ∈满足()0F t m ->的实数m 的取值范围为(),1-∞-. 20.解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，得38a =．因此2420a a +=，即有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又数列{}n a 单调递增，则122q a =⎧⎨=⎩，故2nn a =．(Ⅱ) ∵122log 22n n n n b n ==-⋅，∴231222322nn S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①2342122232n S -=⨯+⨯+⨯1(1)22n n n n +++-⨯+⨯L ②①-②，得232222nn S =++++L 112(12)2212n n n n n ++--⋅=-⋅-11222n n n ++=-⋅-∵()10n n S n m a +++<，∴1111222220n n n n n n m ++++-⋅-+⋅+⋅<对任意正整数n 恒成立， ∴11222n n m ++⋅<-对任意正整数n 恒成立，即112n m <-恒成立， ∵1112n->-，∴1m ≤-，即m 的取值范围是(,1]-∞-． 21.解：(Ⅰ)由()()1,xf x e ax x R a R =--∈∈，所以()xf x e a '=-， ①当0a ≤时，则x R ∀∈有()0f x '>，函数()f x 在区间(),-∞+∞单调递增； ②当0a >时，()0ln f x x a '>⇒>，()0ln f x x a '<⇒<， 所以函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞， 综合①②的当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞. (Ⅱ)函数()()ln F x f x x x =-定义域为()0,+∞，又()()10ln 0x e F x a x x x-=⇒=->， 令()()1ln 0x e h x x x x -=->，则()()2(1)(1)0x e x h x x x--'=>， 所以()01h x x '>⇒>，()001h x x '<⇒<<，故函数()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()11h x h e ≥=-. 由(Ⅰ)知当1a =时，对0x ∀>，有()()ln 0f x f a >=，即111x xe e x x-->⇔>， 所以当0x >且x 趋向0时，()h x 趋向+∞，随着0x >的增长，1xy e =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于2y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢，故当0x >且x 趋向+∞时，()h x 趋向+∞时，得到函数()h x 的草图如图所示:①当1a e >-时，函数()F x 有两个不同的零点； ②当1a e =-时，函数()F x 有且仅有一个零点； ③当1a e <-时，函数()F x 有无零点.(Ⅲ)由(Ⅱ)知当0x >时，1x e x ->，故对()0,0x g x ∀>>， 先分析法证明: ()0,0x g x ∀><，要证()0,0x g x ∀><，只需证10,x xe x e x-∀><，即证0,10x x x xe e ∀>-+>， 构造函数()()10xxH x xe e x =-+>，所以()()00xH x xe x '=>>，故函数()1xxH x xe e =-+在()0,+∞单调递增，()()00H x H >=，则0x ∀>，10x xxe e -+>成立.①当1a ≤时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()0,+∞单调递增，则(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立.②当1a >时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()ln ,a +∞单调递增，在()0,ln a 单调递减， 故当0ln x a <<时，()0ln g x x a <<<，所以(())()f g x f x <，则不满足题意. 综合①②得，满足题意的实数a 的取值范围(,1]-∞.22.解：(Ⅰ)由2sin 4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，∴12||||AB t t =-=24sin α==，当2πα=时，||AB 的最小值为4.。

舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 3．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B．C ．（0，2）D．4． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤15． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ）A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢p ∨qD ．p ∧￢q8． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．411．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．二、填空题13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 4 ．14． 甲 ．15． ②③ ．16． 2i ．17．218． m ≥2 ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 23．24．。

吉林省吉林市达标名校2018年高考四月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．3 C ．12D ．2 2．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 3．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．已知函数f （x ）＝sin 2x+sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14 C ．34D ．225．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=πD ．22παβ+=6．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．48．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．79．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．20311．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x >D ．0x D ∃∈，()00f x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届吉林省舒兰市第一高级中学高三上学期第四次月考试卷英语+听力第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. When might Peter arrive?A. At 3:15.B. At 3:30.C. At 3:45.2. How would the woman like the application to be sent?A. By post.B. By fax.C. By e-mail.3. Why is the man unhappy?A. He hasn‟t been well prepared for the exam.B. He was scolded by his maths teacher.C. He didn‟t get a satisfying grade.4. What does the woman do?A. A police officer.B. A ticket seller.C. A driver.5. What does the man think about Susan?A. She is like many other people.B. She always keeps her word.C. She is tougher than men.第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答6至7题。

2017—2018学年度上学期质量监测高三数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】则即A，则x<1,所以所以=故故选B2. 一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是( )（单位：）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为，故此三棱锥的全面积为故选A3. 已知的面积为，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据面积公式△ABC的面积S=AB•ACsin∠BAC=•AB•2•=，∴AB=1又根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×=3，∴BC=根据正弦定理或∵三角形内角和为180°，∠BAC=60°∴排除∠ACB=150°∴∠ACB=30°故选A4. 等差数列中，前项的和为，若，，那么等于 ( )A. 90B. 45C. 30D.【答案】B【解析】试题分析：由于是等差数列，所以根据等差数列的性质可知，，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.5. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为 y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，，e=故选D6. 已知，，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.7. 若不重合的四点满足，，则实数的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，,,于是有,故，又因为，所以，即；考点：平面向量的基本定理及其意义8. 直线与圆相切，则实数等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】圆的方程（x-1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径，所以或故选D点睛：本题考查直线和圆的位置关系，通过圆心到直线的距离d与半径r来体现。

2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣1，0，1，2，3}，A={x|x2﹣2x﹣3=0}，则∁U A=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，3} D．{1，2，3}2．已知集合B满足{1，3}⊆B⊆{1，3，5，6}，则集合B的个数为（）A．2 B．4 C．3 D．53．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=2，g（x）=2x0C．，g（x）=x﹣1 D．，5．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+1在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．D．a≥36．，，则（）A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅7．已知函数，若f（2﹣a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣8，﹣2）∪（1，+∞）8．若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式a x﹣1＞1的解集为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c10．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有亏损 B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C． D．12．设α．β是方程x2﹣2kx+k+6=0的实根，则（α﹣1）2+（β﹣1）2的最小值是（）A．B．8 C．14 D．18二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知y=f（x+1）的定义域是[1，2]，则y=f（1﹣2x）的定义域是．14．（5分）已知函数f（）=x，则f（x）的表达式是．15．（5分）求函数y=x﹣的值域为．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（32a﹣1）＞f（﹣9），则a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合，B={x|（x﹣2m）（x+m）≤0}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．18．已知函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；（2）求的值．19．已知x+x﹣1=5（1）求的值（2）求x2﹣x﹣2．20．已知1≤x≤4，求函数（a∈R）的最小值f（a）．21．已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，有f（x）＜0（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）设f（1）=1，若f（x）＜2m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={﹣1，0，1，2，3}，A={x|x2﹣2x﹣3=0}，则∁U A=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，3} D．{1，2，3}【分析】直接了利用补集运算得答案．【解答】解：集合U={﹣1，0，1，2，3}，A={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，则∁U A={0，1，2}，故选：A【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题．2．已知集合B满足{1，3}⊆B⊆{1，3，5，6}，则集合B的个数为（）A．2 B．4 C．3 D．5【分析】根据题意，集合B满足A⊆B⊆{1，3，5，6}，A是集合{1，3}，由集合的子集数目与其元素数目的关系，可得其的子集数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合B满足A⊆B⊆{1，3，5，6}，A是集合{1，3}，则集合B为{1，3}，{1，3，5}，{1，3，6}，{1，3，5，6}，即集合B的个数为4，故选：B．【点评】本题考查集合的子集数目与其元素数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，即4x2﹣1=0，得x=．∴函数的定义域为{，}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4．x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=2，g（x）=2x0C．，g（x）=x﹣1 D．，【分析】逐一分析给定的四组函数的定义域、解析式是否相同，进而根据同一函数的定义，可得答案．【解答】解：f（x）=x，=|x|的解析式不同，不是同一函数；f（x）=2，g（x）=2x0=2（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；=x﹣1（x≠﹣1），g（x）=x﹣1的定义域不同，不是同一函数；=1（x＞0），=1（x＞0）的定义域、解析式均相同，表示同一函数，故选：D．【点评】本题考查的知识是同一函数，正确理解定义域、解析式相同的函数是同一函数，是解答的关键．5．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+1在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．D．a≥3【分析】求出函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴，列出不等式，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴x=，∵函数在区间上是减函数，∴（，1）在对称轴的左侧，∴≥1，得a≥3．故选：D．【点评】考查二次函数图象、性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．6．，，则（）A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅【分析】分析已知中集合A，B的元素，结合子集的定义，可得答案．【解答】解：表示的整数倍与的和，当z为偶数时，元素均为的元素，但Z为奇数时，元素均不为的元素，故A⊇B，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合包含关系，元素与集合的关系，难度不大，属于基础题．7．已知函数，若f（2﹣a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣8，﹣2）∪（1，+∞）【分析】由二次函数的图象和性质，及奇函数在对称区间上单调性相同，可得函数在R为减函数，若f（2﹣a2）＜f（a），则2﹣a2＞a，解得答案．【解答】解：函数，满足f（﹣x）=f（x）即函数为奇函数，当x≥0时，函数为减函数，故函数在R为减函数，若f（2﹣a2）＜f（a），则2﹣a2＞a，解得：a∈（﹣2，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8．若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式a x﹣1＞1的解集为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【分析】根据二次函数的单调性以及复合函数的单调性求出x的范围即可．【解答】解：y=2x2﹣3x+1的对称轴是x=，开口向上，故函数在（1，3）递增，而f（x）在（1，3）递增，根据复合函数同增异减的原则，a＞1，则a x﹣1＞1=a0，故x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：A．【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c【分析】根据指数函数和幂函数的单调性，比较三个数的大小，可得答案．【解答】解：由y=为减函数，﹣＞﹣得：＜，由y=在（0，+∞）上为减函数，得：＞，故c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．10．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有亏损 B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【分析】由题意可得：（1+10%）3（1﹣10%）3=0.993≈0.97．即可判断出结论．【解答】解：由题意可得：（1+10%）3（1﹣10%）3=0.993≈0.97＜1．因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损．故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C． D．【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 （2）所以：≤m≤3故选C．【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．12．设α．β是方程x2﹣2kx+k+6=0的实根，则（α﹣1）2+（β﹣1）2的最小值是（）A．B．8 C．14 D．18【分析】由题意可得△=4k2﹣4（k+6）≥0，解出k的范围，利用一元二次方程根与系数的关系求出α+β和α•β的值，把（α﹣1）2+（β﹣1）2化简变形为4﹣，再根据k的范围利用二次函数的性质求出它的最小值．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2kx+k+6=0的实根，∴△=4k2﹣4（k+6）≥0，解得 k≤﹣2，或k≥3．由一元二次方程根与系数的关系可得α+β=2k，α•β=k+6．故（α﹣1）2+（β﹣1）2 =α2+β2﹣2（α+β）+2=（α+β）2﹣2（α+β）﹣2α•β+2=4k2﹣2×2k﹣2（k+6）+2=4﹣．故当k=3时，（α﹣1）2+（β﹣1）2有最小值为8，故选C．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知y=f（x+1）的定义域是[1，2]，则y=f（1﹣2x）的定义域是．【分析】根据函数y=f（x+1）的定义域求出函数f（x）的定义域，再求出函数y=f（1﹣2x）的定义域．【解答】解：y=f（x+1）的定义域是[1，2]，∴x∈[1，2]，∴x+1∈[2，3]，即f（x）的定义域是[2，3]，令2≤1﹣2x≤3，解得：﹣1≤x≤﹣，∴函数y=f（1﹣2x）的定义域是[﹣1，﹣]．故答案为：[﹣1，﹣]．【点评】本题考查了求函数的定义域应用问题，是基础题．14．（5分）已知函数f（）=x，则f（x）的表达式是f（x）=（x≠﹣1）．【分析】利用换元法可求得．【解答】解：设，解得x=，所以解析式为；故答案为：f（x）=（x≠﹣1）．【点评】本题考查了利用换元法求解析式；属于基础题．15．（5分）求函数y=x﹣的值域为（﹣∞，] ．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（32a﹣1）＞f（﹣9），则a的取值范围是（﹣∞，）．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（﹣9）=f（9），结合函数的单调性分析可得f（x）在（0，+∞）上递减，则可以将f（32a﹣1）＞f（﹣9）转化为32a﹣1＜32，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣9）=f（9），又由f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，则f（32a﹣1）＞f（﹣9）⇔f（32a﹣1）＞f（9）⇔32a﹣1＜9⇔32a﹣1＜32，则有2a﹣1＜2，解可得a＜，即a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数在（0，+∞）上的单调性．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合，B={x|（x﹣2m）（x+m）≤0}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【分析】（1）m=2时，分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．（Ⅱ）m＞0，B={x|（x﹣2m）（x+m）≤0}={x|﹣m≤x≤2m}集合A={x|﹣1≤x≤6}，由A⊆B，列出不等式组，能求出m的取值范围．【解答】解：（1）m=2时，集合={x|﹣1≤x≤6}，B={x|（x﹣4）（x+2）≤0}={x|﹣2≤x≤4}．∴A∩B={x|﹣1≤x≤4}．（Ⅱ）m＞0，B={x|（x﹣2m）（x+m）≤0}={x|﹣m≤x≤2m}集合={x|﹣1≤x≤6}，∵A⊆B，∴，解得m≥3．∴m的取值范围是[3，+∞）．【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．已知函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；（2）求的值．【分析】（Ⅰ）由，推导出f（x）+f（1﹣x）=．（Ⅱ）由，，…，，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因为===1，∴f（x）+f（1﹣x）=．（Ⅱ）因为，，…，．所以，．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．19．已知x+x﹣1=5（1）求的值（2）求x2﹣x﹣2．【分析】（1）根据完全平方公式求出，x2+x﹣2=23即可得出答案；（2）根据完全平方公式求出x﹣x﹣1，再利用平方差公式计算x2﹣x﹣2．【解答】解：（1），∵x+x﹣1=5＞0，∴x＞0，∴，∵（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=25，∴x2+x﹣2=23，∴．（2）∵（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=21，∴，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=±5，【点评】本题考查了有理数指数幂的运算，熟练运算公式是解题的关键，属于中档题．20．已知1≤x≤4，求函数（a∈R）的最小值f（a）．【分析】将函数化简转化为二次函数问题，讨论最值即可．【解答】解：函数（a∈R）化简可得：y===因为1≤x≤4，所以2≤2x≤16，令t=2x，可得y=对称轴t=a．当a＜2时，；当2≤a≤16时，y min=1；当a≥16时，所以：【点评】本题考查了复合函数值域的求解，利用换元法讨论最值问题．属于中档题．21．已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，有f（x）＜0（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）设f（1）=1，若f（x）＜2m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求出f（0）=0得出f（x）为奇函数，再设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＜0，得出结论；（2）求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值1，得出关于a的函数2m2﹣2am+1＞1恒成立，从而列出不等式组解出m的范围．【解答】解：（1）f（x）为单调递增函数，证明如下：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2），∵x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上为增函数．（2）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，∵f（x）＜2m2﹣2am+1所有x∈[﹣1，1]恒成立，∴2m2﹣2am+1＞1恒成立，a∈[﹣2，2]．即2m2﹣2am＞0恒成立，a∈[﹣2，1]．令g（a）=2m2﹣2am=﹣2am+2m2，a∈[﹣2，2]，则，即，解得m＞2或m＜﹣2．故实数m的取值范围是m＞2或m＜﹣2．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值的计算与函数恒成立问题，属于中档题．。