六年级数学工程问题2

工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。

已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。

如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。

现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。

若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。

第十课 工程问题 二一、真题练习1、 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？2、 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的61。

现由两队合做，多少天可以完成？3、 修一条水渠，甲队3天可以修全长的101，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？4、 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？5、 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？二、能力提升解题思路：1、有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

2、周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。

其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

（一）例题讲解例1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解析：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。

由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4。

得出甲需要3÷[（10-8）÷8]=12（天）例2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 解析：此为周期工程问题。

1个周期中甲、乙分别工作1小时，周期效率为)181121(+，13617)181121( =+÷，即7个完整的工作周期后，还剩361，而后轮到甲继续做，用了31121361=÷小时。

六年级数学工程问题应用题练习整理2工程问题是指计算工程工作总量、工作时间和工作效率的问题。

在分数应用题中，工作总量和工作效率一般不会给出具体的数量，而是要根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点是已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

解题的方法是从问题入手，确定需要完成哪一部分工作量所需要的时间，然后用要完成的那部分工作量除以对应的工作效率来计算所需时间。

基本数量关系式为：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间。

练题1：一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。

若三人一起吃，这袋米可吃几天？练题2：做一批零件，甲单独需要6小时，比乙多用1小时，比丙少用2.5小时。

如果三人合作，多少小时可以完成？练题3：打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。

如果XXX先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？练题4：一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。

如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？练题5：一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？练题6：一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？注意：文章中没有明显的格式错误和问题段落，因此不需要进行删除和改写。

1、甲单独完成该工程需要多少时间？（2）如果甲、乙、丙三人合作完成该工程，需要多长时间？（3）如果甲先做若干天后，乙再接手，最后丙完成剩下的工程，共用时20天，甲先做了多少天？（4）如果甲、乙、丙三人合作完成该工程的一半，需要多长时间。

工程问题（二）前期回顾：工作量=合作的工作效率=经典练习：一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。

乙队单独做需要40天完成，请问甲队单独做几天完成？某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？一项工程，甲、乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作了12天。

这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队单独做这项工程需要多少天？上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。

在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。

例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。

如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。

于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为练习一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做10天，那么乙接着做10天可完成。

如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独练习一项工程，甲、乙两队合作需8天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算：工程问题【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？【对应练习1】 乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。

【对应练习2】一项工程，甲队的工作效率是101，甲队完成这项工程需要几天？【对应练习3】 乙队的工作效率是151，乙队完成这项工程的54需要多少天？【对应练习4】一项工程，甲队的工作效率是121，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？【对应练习5】砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了41，还要多少小时能完成？【考点二】工程问题：求合作效率。

【方法点拨】合作效率=工作效率1+工作效率2 【典型例题】一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。

（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？【对应练习1】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

六年级数学讲义工程问题（2）教学目标：1、在学习了一般工程问题的基础上，进一步学习三种特殊的工程问题，是学生能够学会灵活的利用其效率、时间和总工作量的关系解题。

2、培养学生自主思考的能力和抽象思维。

一、 教学衔接二、 教学内容（一）效率发生变化的工程问题例一、加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。

实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？【分析与解】分段考虑，同样的工作，工作时间与工作效率成反比。

还剩20×（15－3）=240个零件需要完成；每天完成20×（1+20%）=24个；还需要10天，提前：15－3－10=2天练习：加工一批零件，原计划15天完成。

实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了17，问实际完成工作比计划提前了多少天？例二、 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的53时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天。

（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？【分析与解】 分段来看，完成后面25的工作量效率提高20%，是原来的1+20%=6/5，所以完成同样工作所用时间应是原来的5/6。

原计划时间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷53165110=150（天）这批零件共有15×150=2250（个）。

（二）交替工作问题例一、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接着甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？【分析与解】 甲、乙接替打，两小时（一轮）完成11171420140+=， 16小时完成1734814035⨯= 还剩34113535-=， 甲做用11235145÷=（小时），所以甲、乙共用2165小时。