当前位置：文档之家 › 高一数学正余弦函数的性质1

高一数学正余弦函数的性质1

  • 格式：ppt
  • 大小：523.00 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

正弦函数、余弦函数的性质(三课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

正弦函数、余弦函数的性质(三课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

上的函数
f
(x) 满足
f
x
f
x 2
，且
f
1 2
1 ，则
f
10.5
（
）
A．-1
B．-0.5
C．0.5
D．1
3．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) f (x) ，且当 x (0,1] 时 f (x) x(x 1) .
则当 x (2, 1] ， f (x) 的最小值是（ ）
（
）
A． 7
B．1
C． 0
D． 1
6．已知奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x)，且当 x 0,1 时，
f
x
log2
x
，则
f
7 2
的值为_______
常见函数性质隐藏了周期性
对f(x)定义域内任一自变量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),
(2)若f(x+a)= 1 ,.
变式2：求函数y sin( 1 x )的单调增区间
23
练习：（1）y cos(2x ) （2）y cos(-3x )
3
6
类型四：周期、奇偶性
1.下列函数中周期是 ，且为偶函数的是（）
2
A.y sin 4x
B.y cos 1 x 4
C.y sin(4x )
2
D.y cos(1 x )
）
A．
x
π 6
B． x 0
C．
x
π 6
D．
x
π 2
2．设函数
y
sin( x
π 6
)(0
5)
图像的一条对称轴方程为
x

5.4 +三角函数的图象及性质(含4课时课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

5.4 +三角函数的图象及性质(含4课时课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

.
(2)为使函数有意义，则需要满足 2sinx－
2≥0，即
sinx≥
2 2.
由正弦函数图象可知满足条件的 x 为4π＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z.
所以原函数定义域为xπ4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z
.
经 典 例 题 题型三 利用正弦(余弦)函数图象解决图象交点问题
例 3 方程 x＋sinx＝0 的根有( ) A．0 个 C．2 个
的图象形状完全一致．( √ )
小试牛刀
2.用五点法作函数 y＝sin 2x，x∈[0，π]的简图的五个点的横坐标为( )
A．0，2π，π，32π，2π
√B．0，π4，2π，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，3π，π2，23π
经典例题
题型一 用“五点法”作三角函数图象
例 1 用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同．( √ ) (2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．( × ) (3)将正弦曲线向右平移π2个单位就得到余弦曲线．( × )
(4)函数 y＝sinx，x∈2π，52π的图象与函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的形状完
全一致．( √ )
(5)函数 y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]k∈Z，且 k≠0 的图象与 y＝sinx，x∈[0,2π]
B．1 个 D．无数个
B 解：设 f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x) 的图象，如图所示．由图知 f(x)和 g(x)的图象仅有一个交点，则方程 x ＋sinx＝0 仅有一个根．
y＝cosu
线连接起来．
经典例题

5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第1课时)课件高一上学期数学

5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第1课时)课件高一上学期数学

π
的图象向右平移 个单位长度,得到
2
g(x)的图象.
3.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( B )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解析 当 x=0 时,y=1;当
当
3π
x= 时,y=2;当
2
π
x=2 时,y=0;当
x=π 时,y=1;
x=2π 时,y=1.结合选项中的图象可知 B 正确.故选 B.
π
3
2
2π
0
1
1
2
3
规律方法
用“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)或y=Acos x+b(A≠0)在[0,2π]
上的简图的步骤.
(1)列表:
x
0
sin x(或cos x) 0(或1)
y
π
2
1(或0)
b(或A+b) A+b(或b)
π
3π
2
2π
0(或-1)
-1(或0)
0(或1)
b(或-A+b)
解 将 y= 1-cos 2 化为 y=|sin x|,
即 y=
sin(2π ≤ ≤ π + 2π,∈Z),
-sin(π + 2π < < 2π + 2π,∈Z).
因此首先作出函数y=sin x的图象,然后将图象在x轴下方的部分翻折到上
方即可得到函数y=|sin x|的图象,其图象如图所示.
x的取值集合为
解析 当
π
2
,m),则m=
2π
4π
{x∣ 3 +2kπ<x< 3 +2kπ,k∈Z}

5.4.2正弦余弦函数的性质课件(1)高一上学期数学人教A版

5.4.2正弦余弦函数的性质课件(1)高一上学期数学人教A版
2
6
变式训练：求下列函数的最小正周期:
+
(1)y=sin
(x∈R);
+
(2)y=3cos -
(x∈R);
(3)y=|cos x|(x∈R).
解:(1)令 y=f(x)=sin
+ +
因为 sin
所以 sin ( + ) +
+
,
=sin
+
,
=sin
+
,
即 f(x+π)=f(x).
所以函数 f(x)=sin
问题提出
问题二：图象具有周期性，函数的横、纵坐标有何特点？
2
2
32

2
A1
·
·
1 B
1
y
y
x
O
1
由正弦函数的诱导公式：
2
sin(x+2kπ) = sinx
可得：sin(2π+x)=sinx

2

·
·
B2
பைடு நூலகம்
3
2
A2
2x+2π5
2
5

sin sin
sin(2 )
=-f -
=-sin -
=sin =
.
• 反思感悟
•
解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的
方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的
函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.
目标检测
1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的
一部分,其中是周期函数的是(

【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

23
33
4.变式:求函数y sin( 1 x ), x [ , ]的单调递增区间.
23
解 : y sin( 1 x ) sin(1 x ),
23
23
令z 1 x , x [2 ,2 ], 则z [ 4 , 2 ].
23
33
因为y
sin
z,
z
[
4
,
2
]的单调递减区间是[
4
时取得最小值
1;
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数当且仅当 x _2_k__,_k____Z__ 时取得最大值1,
当且仅当x _____2_k__,_k___Z_时取得最小值 1.
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
函 数 y sin x, x R
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z ) 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
7.最大值与最小值
正弦函数图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数当且仅当
x
2k , k Z
_2__________
时取得最大值 1,
当且仅当
x
2k , k Z
___2__________
5
)在区间[0,
]上的单调递增区间为(
)
3
A.[5 ,11 ]
12 12
5
、B.[0, 12 ]

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？

5-4-1正弦函数、余弦函数的图象 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册


3
2
2
x -4
-3
-2
-
o
-1

2
3
4
5
6
x
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
在函数 = ，


∈［0,2π］的图象上，以下五个点： 2

0,0 ， ，1 ， ，0
2
3
， − 1 ，（2，0）
2
y
1
o

2

3
2
2
x
1
在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数 = ， ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因
y
1
O
-1
1
y
2

3 2
π
5 2π
2 3

0
，
3
x
5

，
2

3

例3
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x 的定义域.
2
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
3.注意与诱导公式、三角函数定义等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.
布置作业
课后习题1、2
余弦函数的“五点画图法”
x
cosx
y
0

2

1
0
-1
1
o
3
2
2
0
1
y=cosx，x[0, 2]

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版必修4


此时x＝2kπ－

，k∈Z.
[0,2]
4．若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是________．
因为－1≤cos x≤1
要使cos x＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，
所以0≤m≤2.
新知探究
[－1,1]
[－1,1]
思考：y＝sin x和y＝cos x在区间(m，
n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，
你能确定m的最小值、n的最大值吗？
提示：由正弦函数和余弦函数的单调


性可知m＝ ，n＝π.
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
题型一
[例1]
正弦函数、余弦函数的单调性
(1)函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则
a的取值范围是________．
思路点拨
确定a的范围 → y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数 → y＝
5
4
23
−
5
＜cos
＝cos
π
.
4
x在[0，π]上是减函数，
，
17
−
4
π
)
4
.
三角函数值大小比较的策略
解
题
策
略
1利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转
化到

− ,
2 2
或
3
,
2 2
内；对于余弦函数来说，一般将两个
角转化到[－π，0]或[0，π]内.
2不同名的函数化为同名的函数.
所以函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为[－4,0]．
[例3]
(2)已知函数f(x)＝asin

高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)


23.∴f53π＝
3 2.
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题关键是综合运用函数的周 期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知函数 f(x)对于任意 x∈R 满足条件 f(x＋3)＝f1x，
且 f(1)＝12，则 f(2 014)等于( B )
1 A.2 解析
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 非零常数T ，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就 叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期 .
明目标、知重点
由于 x 至少要增加|2ωπ|个单位，f(x)的函数值才会重复出现，因此，|2ωπ| 是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期.
同理，函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)也是周期函数，最小正周期也是|2ωπ|.
明目标、知重点
探究点四 正弦、余弦函数的奇偶性 导引 正弦曲线
∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]
＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
解 ∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，
∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z.
明目标、知重点
探究点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝A·cos(ωx＋φ))(A>0，ω≠0)的周期

5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学


变式训练1
求函数y=cos|x|的最小正周期.
解 因为cos(-x)=cos x,所以y=cos|x|=cos x,从而函数y=cos|x|与y=cos x的图
象一样,因此周期相同,为2π.
探究点二
正弦、余弦函数的最值(值域)
1.正、余弦函数的最值的理解
【例2】 求函数y=4-cos 3x取得最大值、最小值时的自变量x的集合,并分
π
f(x+2 )=
sin( +
即函数满足
π
)
2
+ cos( +
π
)
2
=|cos x|+|-sin x|=|cos x|+|sin x|=f(x),
π
π
f(x+2 )=f(x),因此函数的一个周期是2 ,因此选
BCD.
1 2 3 4
2.函数y=3-sin ax(a≠0,x∈R)的值域是( B )
别写出最大值、最小值.
解 ∵-1≤cos 3x≤1,
∴-1≤-cos 3x≤1.
∴3≤4-cos 3x≤5.
∴当 cos 3x=-1 时,3x=2kπ+π,即
2π
x=
3
y 取得最大值 5,相应的自变量 x
2π
的集合为{x|x=
3
当 cos 3x=1 时,3x=2kπ,即
+
π
(k∈Z)时,
3
+
π
求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通
过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习：
1.判断下列说法是否正确： （1）点 ( 3 ,1)是函数 y sin x, x R 的图象上的一个最高点；
2
（2）直线 x 5 是函数 y sin x, x R 的图象上的一条对称轴；
2 （3）函数 y cos x, x R 的图象关于y轴对称；
图象形状相同；
周期性： 余弦函数是周期函数， 2k (k Z , 且k 0) 都是它的周期， 最小正周期是 2 。
例1.求下列函数的周期。 (1)y 3cos x, x R;
(2)y sin 2 x, x R; 1 (3)y 2sin( x ), x R. 2 6
函数 y
（4）函数 y sin x, x R 在 [8 ,10 ] 间的图象与在 [2 ,0] 间的 （5）点 ( , 0) 是函数 y cos x, x R 的图象的一个对称点。 2

正弦曲线：y sin x



xR


y
1







-1



x
对称性： 对称轴： x 奇偶性：

2
k , k Z
对称中心： (k ,0) k Z
奇函数
周期性： 正弦函数是周期函数， 2k (k Z , 且k 0) 都是它的周期， 最小正周期是 2 。
正弦曲线：y sin x


xR


y
1







-1



x
y cos x 余弦曲线：


xR



y
1






y cos x 余弦曲线：


பைடு நூலகம்
xR



y
1







-1


x
对称性： 对称轴： x k , k Z 奇偶性： 偶函数 对称中心：(

2
k , 0) k Z
正弦曲线：y sin x


xR


y
1







-1



x
ymax 1 最值： 当 x 2k 时， 2
当 x 2k 时，ymin 1 2
xR


y
1


-1






x
y cos x 余弦曲线：


xR



y
1
-1






x
正弦曲线：y sin x

-1


x
；集成吊顶品牌 /brand/ 集成吊顶品牌 ；
这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那么顺利,也不会和寻常人壹样。没有规律可遁,也没有所谓の等级划分,只有他自己心中の境界之分。"好吧, 看来咱是时候忘掉那些东西了。"根汉笑道："姐你这回会苏醒多久?""用不了几天,就会再闭关の。"伊莲娜尔道,"现在是咱恢复の黄金期,也许是这成仙路要开启了,对于元灵の束缚也小了。""据说史前时代,天地不会束缚个人の强大,也许又要到了这种时候了。"根汉道："也许是真の。" 不过这些事情,他倒不是特别の兴奋,成仙路,万域开启,他并不是特别兴奋,仿佛与他没有多少关系。最多只是催动他前进の壹种动力,而根汉要做の,就是提升自己。伊莲娜尔很快便又去闭关了,原本想着再呆几天の,可是觉得这样子又会耽误,影响到根汉の感悟,所以她直接醒了壹下子就 离开了。独自壹人,躺在离子浴缸中,根汉有些发呆。看了壹眼缸旁边の那本无字天书,已经三天过去了,这本无字天书还是重如天地,根本就拿不起来,也放不进去自己の乾坤世界。乾坤世界虽