新教材八年级下认识概率知识点及练习.doc

o o1、 从1, 2 , - 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）B 1C 2 A. 0 BE C •三 D. 1 2、 甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有 6个红球、4个黑球和5个白球.这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说 法是（） A. 从甲袋摸到黑球的概率较大 B. 从乙袋摸到黑球的概率较大 C. 从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D. 无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为4、一项 过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子 （六个面上分别刻有 1 到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于 丄n 2,则算过关；否则不算 4 过关，则能过第二关的概率是 A .空 B . 5 C. 1 D. 1 18 1S 4 55、 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同•小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机 摸出一球，记下颜色，••…；如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定 于20%，摸出黑球的频率稳定于 50%.对此实验，他总结出下列结论： ①若进行大量 摸球实验，摸出白球的频率应稳定于 30%;②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑 球的概率最大； ③ 若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球.其中说法正确的是 A. ①②③ B .①② C.①③ D.②③6、 中央电视台 幸运52”栏目中的 百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下： 在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这 个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻） 。

某观众前两次翻牌均获得若干奖 金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A . 1/20 B . 1/52 C. 1/4 D. 1/67、 下列事件是必然事件的是（ ） A. 酒瓶会爆炸 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 地球在自转 3o 线戋 o o订订A .丄B . 亍 C. 1 D. 1 3 4 5 6 o o装装°o外内D. 今天的气温是100度8、一名运动员连续射靶 10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针 对某次射击，下列说法正确的是（ ）A .射中10环的可能性最大B .命中9环的可能性最大C .命中8环的可能性最大D .以上可能性均等 9、如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在白色区10、 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球 11、 口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为 ________ . 12、如图所示是一飞镖游戏板， 大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每 个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 _.13、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上, 则A 与桌面接触的概率是14、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7的三张扑克 牌中•随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数， 则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 -（填公平”或 不公平”） 15、 P （太阳从东边升起） = ________ 。

八年级数学下册《认识概率》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列事件是必然事件的是（ ） A.任意一个五边形的外角和为540°B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D.太阳从西方升起2.下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A.1 B.2 C.3 D.43.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 ( ) . A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件4.下列事件为必然事件的是( ) A.打开电视机，它正在播广告B.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C.抛掷一枚硬币，一定正面朝上D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于75.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是( )A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是( )A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球 7.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( ) A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格8.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )9.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( )A.110B.15C.310D.2510.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )A.12个B.14个C.18个D.28个11.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上12.市蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A.0.95B.0.9C.0.85D.0.8二、填空题13.举一个不可能事件；举一个随机事件 .14.“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页”，这是事件(选题“随机”或“必然”).15.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是 .16.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜. 获胜的可能性大．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 .18.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况. 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 3251 3363 2036 3358 07312 628成活的 频率m n0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1). 三、解答题19.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，将牌背面朝上，每人从中任意抽取3张牌，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜. (1)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会赢？ (2)当抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张牌，你都会输？ (3)结果等于6的可能性有几种？请把每一种都写出来.20.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？21.如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. (1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23.22.某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A ”，则收费2元，若指针指向字母“B ”，则奖3元；若指针指向字母“C ”，则奖1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？24.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.25.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？参考答案1.C2.C3.A ；4.D.5.A6.A7.D8.A9.C 10.A. 11.B. 12.B13.答案为：太阳从西边升起；购买一张彩票，中奖 14.答案为：随机 15.答案为：甲. 16.答案为：甲. 17.答案为：13.18.答案为：0.9.19.解：(1)当抽到-10，-9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会赢. (2)当抽到10，9，-10时，乘积为-900，不管对方抽到其他怎样的三张牌，都会输. (3)结果等于6的可能性有5种：1×2×3；-1×(-2)×3；-1×2×(-3)； 1×(-2)×(-3)；1×(-1)×(-6).20.解：(1)由条形图知，男生共有10＋20＋13＋9＝52(人) ∴女生人数为100－52＝48(人)∴参加武术的女生人数为48－15－8－15＝10(人) ∴参加武术的人数为20＋10＝30(人) ∴30÷100＝30%.参加器乐的人数为9＋15＝24(人) ∴24÷100＝24%.补全条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010＋15×100%＝40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%. (3)500×21%＝105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人． (4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 21.解:(1)P(指针指向奇数区)=12.(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域. 22.解：商人盈利的可能性大P A ＝80×＝40(次)；P B ＝80×＝10(次)；P C ＝80×＝30(次)； 理由：商人盈利：(元) 商人亏损： ＝60(元)因为80＞60所以商人盈利的可能性大.23.解：（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.324.解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60 ∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060=13.②小红的说法不正确.理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率.而她们的试验次数太少，没有代表性 ∴小红的说法不正确. (2)列表如下：小红和小颖 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表格可以看出，共有366种∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为636=1 6 .25.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6 ∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)∵摸到白球的频率为0.6∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.。

八年级概率知识点归纳整理本文对八年级数学涉及的概率知识点进行归纳整理，旨在帮助同学们掌握相关知识，提高数学成绩。

一、基本概念1. 事件：指一个或一组事物的集合。

2. 样本空间：指所有可能事件组成的集合。

3. 随机事件：指样本空间中的一个事件。

4. 必然事件：指包含样本空间中所有元素的事件。

5. 不可能事件：指包含样本空间中任何元素的事件都不包括的事件。

6. 事件的概率：指事件发生的可能性大小，一般用P表示，其取值范围为0≤ P ≤1。

二、概率的计算方法1. 定义法：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A中元素的个数，n(S)为样本空间中元素的个数。

2. 古典概型：P(A) = m / n，其中m是事件A中有利元素的个数，n是样本空间中元素的个数。

3. 几何概型：P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)是事件A所对应的面积或长度等，S(S)是样本空间所对应的面积或长度等。

4. 组合分析法：P(A) = C(m, n) / C(m+n, n)，其中C(m, n)代表从m个元素中选n个元素的组合数。

5. 计数原理：P(A) = A / B，其中A为事件A的发生次数，B 为事件的总次数。

三、条件概率1. 定义：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。

2. 计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

四、独立事件1. 定义：指事件A和事件B的发生概率互相独立。

2. 判定方法：若P(A|B) = P(A)，则事件A和事件B互相独立。

五、互不相容的事件1. 定义：指事件A和事件B不可能同时发生。

2. 计算公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

六、贝叶斯定理1. 定义：指在已知B发生的条件下，求A发生的概率。

2. 计算公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

七、小概率事件1. 定义：指概率非常小的事件，通常其概率小于0.05。

八年级概率知识点总结概率是数学中一门重要的分支，它是研究随机事件可能发生的程度的学科。

在八年级的数学学习中，概率是一个重要的知识点。

下面我就来总结一下我在八年级学习中所掌握的概率知识点。

一、事件与样本空间在概率学中，事件是指随机试验中可能发生的结果，样本空间是指随机试验中所有可能出现的结果。

例如，掷一枚硬币的结果可以为正面或反面，样本空间为{正面，反面}。

二、概率的定义与计算概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的计算公式为：概率=事件发生的次数/样本空间中事件总数。

例如，掷一次骰子，得到一个偶数的概率为3/6=1/2。

三、互斥事件与排列组合互斥事件指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到偶数和得到奇数就是互斥事件。

排列组合是指在若干个元素中选择若干个的方式，例如从ABCDE中选出2个数的排列组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。

四、独立事件与条件概率独立事件指两个事件之间不会相互影响，例如掷骰子得到1点和掷骰子得到2点就是独立事件。

条件概率是指在已知某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

例如，已知盒子中有4个红球和3个蓝球，从盒子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，那么再次从盒子中取出红球的概率为3/6=1/2。

五、期望值与方差期望值是指在一次随机试验中，每个可能结果的概率乘以其对应的值之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其期望值为：(1×1+2×1+3×1+4×1+5×1+6×1)/6=3.5。

方差是指在一次随机试验中，每个可能结果与期望值之差的平方乘以其对应概率之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其方差为：[(1-3.5)²+(2-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(5-3.5)²+(6-3.5)²]/6=35/12。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率--知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率mn会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋•柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50 100 200 500 1000参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

八年级(人教版)概率知识点总结
1. 事件和概率
- 概率是指某个事件发生的可能性大小。

- 事件是指某个结果或情况的集合。

2. 样本空间和样本点
- 样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

- 样本点是指试验的每个可能结果。

3. 单独事件的概率计算
- 对于一个单独事件，其概率可以通过计算有利结果数与总结果数的比例来得到。

4. 互斥事件的概率计算
- 互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。

- 对于互斥事件，其概率可以直接相加得到。

5. 相互独立事件的概率计算
- 相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的
情况。

- 对于相互独立事件，其概率可以通过相乘计算得到。

6. 事件间的关系
- 事件的关系包括并、交、余等操作。

- 并事件是指两个事件至少有一个发生的情况。

- 交事件是指两个事件同时发生的情况。

- 余事件是指一个事件不发生的情况。

7. 概率的实际应用
- 概率在日常生活中有广泛应用，例如天气预报、购物抽奖等。

以上是八年级(人教版)的概率知识点总结，希望对你有帮助。

概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。

2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。

（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。

（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。

特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。

二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。

2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。

所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。

2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。

版一、选择题：1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球2、下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件4、下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5、在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6、下列事件中，是必然事件的是（）A．两条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片7、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于68、下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心9、下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任取一个实数，其相反数之和为0D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品10、下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则＞0二、填空题：11、“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页”，这是事件（选题“随机”或“必然”）．12、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机（填“必然事件”、摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是．“随机事件”或“不可能事件”）13、请你写出一个必然事件．14、用力旋转画有红、黄、蓝、白四色转盘，指针停在红色上，是事件，举一个和它不一样的事件的例子：．15、举一个不可能事件；举一个随机事件．16、“任意打开一本200页的数学书，正好是第8页”这是事件．17、下列事件：①两直线平行，同位角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是．（填序号）18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是．19、事件和事件统称为确定事件．20、“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是．三、解答题：21、下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落下；（2）（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．22、在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；（2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；（3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．23、小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．24、试确定下列事件的种类，并说明你的理由．（1）明天一定刮南风；（2）一个有理数的平方是负数；（3）在奥运会标枪比赛项目中，某运动员掷出的标枪会落地；（4）北京是中国的首都．25、按下列要求各举一例：（1）一个发生可能性为0的不可能事件；（2）一个发生可能性为100%的必然事件；（3）一个发生可能性大于50%的随机事件．26、从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；（5）互为倒数的两个有理数符号相同．27、下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．你还能举出类似的成语吗？28、现有甲、乙两个完全相同的空纸盒，还有除颜色外完全相同的10个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，设计操作使之满足下列条件：（1）从甲盒中拿到黄球为必然事件；（2）从乙盒中拿到白球为随机事件；（3）20个球均要用到，但每个盒中乒乓球的数量可以不等；看谁设计的又快又对，并能写出一件不可能事件．29、（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？参考答案一、选择题1-10 ADDCD BBBDC二、填空题11、随机12、必然事件13、太阳从东方升起14、随机；用力旋转画有红、黄、蓝、白四色转盘，指针停在黑色上15、太阳从西边升起；购买一张彩票，中奖16、随机17、②18、419、必然、不可能20、随机事件三、解答题21、必然事件：（1）（3）；不可能事件：（2）（4）；随机事件：（5）22、必然事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；随机事件：（4）23、小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大；小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件。

人教版八年级下册数学25.10概率初步预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第二十五章概率初步年级：九年级内容:第二十五章章概率初步复习（一）课型: 复习课执笔: 审核：定稿:使用时间：学习目标1、立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．学习重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．学习难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教材分析一、知识脉络二、基础知识1必然事件。

2不能事件．3确定事件．4不确定事件（随机事件）5表示，叫做该事件的概率．6概率的理论计算有：①；②三、知识应用例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？【分析】考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。

【讨论解决】1列树状图求出概率P=( )例2、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【讨论解决】⑴三辆车开来的先后顺序有种可能，分别是:( )、( )、( )、( )、( )、( )；⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是（31）；而乙乘上等车的概率是（21）. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.【说明】解决本题的关键是通过的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例3、某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下：或列表如下：有6种可能结果：．⑵ 因为选中A 型号电脑有种方案，即，所以A 型号电脑被选中的概率是（31） .(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得（要求学生写出过程）【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.四、问题式小结：1、本章包括哪些内容?2、应用本章知识解决哪些问题？五、【目标检测】（1）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是（2）在（）a 2( )4a( )4中，任意填上“＋”或“—”共得到种不同的代数式，能构成完全平方式的概率是（3）布袋中有红黄蓝三种颜色的球各一个，A、从中先摸出一个球，记下他的颜色，将他放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下他的颜色，求得到的两颜色中有一红一黄的概率；B、如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有一红一黄的概率是多少？。