正、余弦函数的图象和性质
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xx -xx 学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试(6)—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题(每小题5分,共60分,请将正确答案填在题后的括号内) 1.函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间( )上为增函数.
( )
A .]4
,43[ππ-
B .]0,[π-
C .]4
3
,4[ππ-
D .]2
,2[π
π- 2.函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为
( )
A .)(],4(Z k k k ∈-
ππ
π
B .)(]8,8(Z k k k ∈+-
π
πππ
C .)(]
8
,83(Z k k k ∈+-π
πππ
D .)(]8
3
,8(Z k k k ∈++ππππ
3.设a 为常数,且π20,1≤≤>x a ,则函数1sin 2cos )(2
-+=x a x x f 的最大值为
( )
A .12+a
B .12-a
C .12--a
D .2
a 4.函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是
( )
A .2
π
-
=x
B .4
π
-
=x
C .8π=x
D .π4
5=x 5.方程x x lg sin =的实根有
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .无数个
6.下列函数中,以π为周期的偶函数是
( )
A .|sin |x y =
B .||sin x y =
C .)32sin(π
+
=x y D .)2
sin(π
+=x y 7.已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是
( ) A .4π B .2π C .8 D .4 8.下列四个函数中为周期函数的是
( )
A .y =3
B .ο
x y 3=
C .R x x y ∈=|
|sin
D .01sin
≠∈=x R x x
y 且
9.如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π,那么常数ω为 ( )
A .
4
1 B .
2 C .
2
1 D .4 10.函数x x y cot cos +-=的定义域是
( )
A .]23,[ππππ+
+k k
B .]23
2,2[ππππ++k k
C .22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或
D .]2
3
2,2(ππππ++k k
11.下列不等式中,正确的是
( )
A .ππ76
sin 72sin < B .ππ76
csc 72csc
<
C .ππ7
6
cos 72cos <
D .ππ7
6
cot 72cot <+
12.函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数,则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上
( )
A .可以取得最大值M
B .是减函数
C .是增函数
D .可以取得最小值-M 二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)
13.)(x f 为奇函数,=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14.若)101()5(),3(),1(,6
sin )(f f f f n n f ΛΛ则π== .
15.已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解,那么a 的取值范围是 . 16.函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分) 17.已知x a x y x cos 2cos ,2
02-=≤≤求函数π
的最大值M (a )与最小值m (a ).
18.如图,某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω
①求这段时间最大温差
②写出这段曲线的函数解析式
19.已知)(|cos ||sin |)(+∈+=N k kx kx x f
①求f (x )的最小正周期 ②求f (x )的最值
③试求最小正整数k ,使自变量x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数 f (x )至少有一个最大值,一个最小值.
20.已知函数b x a y +=cos 的最大值为1,最小值为-3,试确定)3
sin()(π
+
=ax b x f 的
单调区间.
21.设)0(cos sin 2sin πθθθθ≤≤-+=P