不等式解法举例

不等式解法15种典型例题典型例题一解15种典型例题的不等式，需要注意处理好有重根的情况。

例如，如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞（或f(x)＜）可用“穿根法”求解。

对于偶次或奇次重根，可以转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但要注意“奇穿偶不穿”，其法如图。

下面分别解两个例题：例题一：解不等式2x－x²－15x＞0；(x＋4)(x＋5)(2－x)＜231）原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)＞0.把方程x(2x＋5)(x －3)=0的三个根5，－1，3顺次标上数轴。

然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分。

∴原不等式解集为{x｜－5＜x＜0}∪{x｜x＞3}。

2）原不等式等价于(x＋4)(x＋5)(x－2)＞23.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－5或－5＜x＜－4或x＞2}。

典型例题二解分式不等式时，要注意它的等价变形。

当分式不等式化为f(x)/g(x)＜(或≤)时，可以按如下方法解题。

1）解：原不等式等价于3(x＋2)－x(x－2)－x²＋5x＋6/3x(x＋2)＜1－2x＋2.化简后得到原不等式等价于(x－6)(x＋1)(x－2)(x＋2)≥0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－2或－1≤x≤2或x≥6}。

2）解法一：原不等式等价于2x²－3x＋1/2x²－9x＋14＞0.化简后得到原不等式等价于(x－1)(2x－1)(3x－7)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或7/3＜x＜1}。

解法二：原不等式等价于(2x－1)(x－1)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或x＞1}。

例7解不等式2ax-a2>1-x(a>0)。

分析：将不等式移项整理得到2ax+x>a2+1，然后按照无理不等式的解法化为两个不等式组，再分类讨论求解。

解：原不等式等价于(1) 2ax-a2>1-x，或(2) 2ax-a2<1-x。

一元二次等式由此可以推导出一元二次不等式的解法典型例题一例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．典型例题二例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x ； （2）12731422<+-+-x x x x 当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或 典型例题三 例3 解不等式242+<-x x1.绝对值不等式a x <与)0(>>a a x 型不等式cb ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集：不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-; 不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,； 不等式)0(><+c cb ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ； 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或.2.解一元一次不等式)0(≠>a b ax ①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0. 典型例题四例4 解不等式04125622<-++-xx x x ． 第一步：达标 ：原不等式化为0)6)(2()5)(1(>-+--x x x x ． 画数轴，找因式根，分区间，定符号．)6)(2()5)(1(-+--x x x x 符号典型例题五例5 解不等式x x x x x <-+-+222322． 解：移项整理，将原不等式化为0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x ． 典型例题六例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．、典型例题七例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．典型例题八例8 解不等式331042<--x x ．典型例题九例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．要进行分类讨论典型例题十例10不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．典型例题十一例11 解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．典型例题十二例12解不等式x x x ->--81032．分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，)()(x g x f ≥可转化为)()(x g x f >或)()(x g x f =，而)()(x g x f >等价于：⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥2)]([)(0)(0)(x g x f x g x f ． 说明：本题也可以转化为)()(x g x f ≤型的不等式求解，注意：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ，。

几种常见不等式的解法解题更加灵活，多变，巧妙。

下面就高中数学几种常见的不等式的解法做个归纳小结。

1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为（ab，+∞），当ab+2x解：原不等式化为（a-2）x>b+2①当a>2时，其解集为（b+2a-2，+∞）②当a0或ax2+bx+c0）的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形（空集，全体实数，部分实数），如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0（a>0）解：△=16-16a①当a>1时，△0，其解集（-∞，-2-21-aa）∪（-2+21-aa，+∞）3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.例3：解不等式组m2+4m-5>0 （1）m2+4m-121由②得-60（≥0）或f（x）g（x）2解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0它等价于（i）3x2-x-4>0-x2-1>0和（ii）3x2-x-4a （a>0） x>a或x例5：解不等式|3xx2-4| ≥1解：原不等式等价于3xx2-4 ≥1，①或 3xx2-4≤-1 ②解①得2x2-1解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2g（x）和|f（x）|a和|x|例7：解不等式|x+1|+|x|0时，原不等式变为x+1+x2解：①当x≤1时，原不等式变为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时解集为{x|x2，此时解集为空集。

③当22，此时的解集是空集。

④当x>3时，原不等式化为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数（如例7的关键数是-1，0；例8中的关键数是1，2，3）这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。

一元二次不等式6种解法大全一元二次不等式是指形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0的二次不等式，其中a、b、c为实数，a≠0。

这种不等式的解法有很多种，下面我将介绍其中的六种解法。

解法一：使用因式分解法。

对于形如(ax+b)(cx+d)>0或(ax+b)(cx+d)≥0的一元二次不等式，可以尝试将其因式分解为两个一次因式相乘的形式，然后根据不等式的性质讨论各个因式的取值范围，从而求得不等式的解。

解法二：使用它的图像解法。

将一元二次不等式对应的二次函数的图像画出来，然后根据图像的特点来确定使得函数大于0（或大于等于0）的x的取值范围，即为不等式的解。

解法三：使用开平方法。

对于形如x²+a≥0或x²+a>0的一元二次不等式，可以通过开平方的方法来求解。

首先将不等式移到一边，得到一个完全平方的形式，然后对不等式两边同时开平方，得到关于x的两个二次方程，根据二次方程的性质来求解。

解法四：使用代数求解法。

对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0，可以将其转化为一个关于x的二次方程ax²+bx+c=0的解的范围问题。

求得这个二次方程的解，然后根据这些解的范围来确定不等式的解。

解法五：使用数轴法。

将一元二次不等式对应的二次函数的图像画在数轴上，然后根据函数的凸性来确定函数取正值的x的取值范围，即为不等式的解。

解法六：使用区间法。

将一元二次不等式移项，化成形如ax²+bx+c<0或ax²+bx+c≤0的不等式，然后求出二次函数的零点，并根据二次函数的凸性来确定函数小于0（或小于等于0）的x的取值范围，即为不等式的解。

以上是关于一元二次不等式的六种解法，每种解法都有其独特的思路和方法。

在实际的解题过程中，可以根据具体的题目情况选择合适的解法来求解，以提高解题效率和准确性。

不等式的解法典例精讲1.解下列一元二次不等式：(1)x 2-3x -4<0(2)x 2-4x +1>0(3)x 2-4x +5>0(4)-x 2-4x +3<0解(1)x 2-3x -4<0⇔x -4 x +1 <0即f x =x 2-3x -4与x 轴的交点为x =-1,x =4由图像可得满足f x <0的x 的范围为-1<x <4∴不等式的解集为-1,4(2)令f x =x 2-4x +1，则f x =0可解得：x =4±232=2±3作图观察可得：x <2-3或x >2+3∴不等式的解集为-∞,2-3 ∪2+3,+∞(3)令f x =x 2-4x +5，则f x =0中，Δ<0则f x 与x 轴无公共点，即恒在x 轴上方，∴x ∈R注：由(1)(2)我们发现，只要是a >0，开口向上的抛物线与x 轴相交，其图像都是类似的，在小大根之间的部分f x <0，在小大根之外的部分f x >0，发现这个规律，在解一元二次不等式时便有了更为简便的口诀①让最高次项系数为正②解f x =0的方程，若方程有解，则f x >0的解集为小大根之外，f x <0的解集为小大根之间，若方程无解，则作出图像观察即可(4)解：先将最高次项系数变为正数：-x 2-4x +3<0⇔x 2+4x -3>0方程x 2+4x -3=0的根为x =-4±272=-2±7∴不等式的解集为-∞,-2-7 ∪-2+7,+∞2.解下列高次不等式：(1)x -1 x -2 x -3 >0(2)x +1 x -2 2x -3 <0(1)解：f x =x -1 x -2 x -3则f x =0的根x 1=1,x 2=2,x 3=3作图可得：1<x <2或x >3∴不等式的解集为1,2 ∪3,+∞(2)思路：可知x -2 2≥0，所以只要x ≠2，则x -2 2恒正，所以考虑先将恒正恒负的因式去掉，只需解x +1 x -3 <0x -2≠0 ，可得-1<x <3且x ≠2∴不等式的解集为-1,2 ∪2,33.解下列分式不等式：(1)2x -1x +3≥0(2)x 2-4x +3x 2-6x +8≤0解：(1)不等式等价于2x -1 x +3 ≥0x +3≠0⇒x ∈12,+∞ ∪-∞,3 ∴不等式的解集为12,+∞ ∪-∞,3(2)不等式等价于x 2-4x +3 x 2-6x +8 ≤0x 2-6x +8≠0 ⇒x -1 x -3 x -2 x -4 ≤0x ≠2且x ≠4 解得：1≤x ≤2或3≤x ≤4x ≠2且x ≠4∴不等式的解集为1,2 ∪3,44.解不等式：(1)2x -1x +3≥1(2)x +2x +1≥2(3)x x 2-6x +12≥1分式不等式在分母符号不定的情况下，千万不要用去分母的方式变形不等式(涉及到不等号方向是否改变)，通常是通过移项，通分，将其转化为f x g x>0再进行求解解：(1)2x -1x +3≥1⇒2x -1x +3-1≥0∴x -4x +3≥0⇒x -4 x +3 ≥0x +3≠0 ⇒x ≥4或x <3∴不等式的解集为-∞,3 ∪4,+∞(2)x +2x +1≥2⇒x -2+2x +1≥0⇒x -2 x +1 +2x +1≥0⇒x 2-x x +1≥0⇒x x -1 x +1≥0∴x x +1 x -1 ≥0x +1≠0 ⇒-1≤x ≤0或x ≥1x ≠-1∴不等式的解集为-1,0 ∪1,+∞(3)思路：观察发现分母x 2-6x +12=x -3 2+3>0很成立，所以考虑直接去分母，不等号的方向也不会改变，这样直接就化为整式不等式求解了解：x x 2-6x +12≥1⇒x ≥x 2-6x +12∴x 2-7x +12≤0⇒x -3 x -4 ≤0∴3≤x ≤4∴不等式的解集为3,45.解不等式：(1)x 2+x ≤3x(2)x -2x >x -2x解：(1)方法一：所解不等式可转化为-3x ≤x 2+x ≤3x ⇒x 2+x ≥-3x x 2+x ≤3x ⇒x ≤-4orx ≥00≤x ≤2∴0≤x ≤2方法二：观察到若要使得不等式x 2+x ≤3x 成立，则3x ≥0⇒x ≥0，进而x 2+x 内部恒为正数，绝对值直接去掉，即只需解x 2+x ≤3x 即可。

不等式的解法举例教学目的：复习一元一次及一元二次不等式内容，要求学生掌握分式、绝对值不等式的解法。

教学重、难点：重点：分式、绝对值不等式的解法难点：不等式的同解教学过程：一、 复习一元一次和一元二次不等式相关内容。

例1、解关于x 的不等式)()(ab x b ab x a +>-解：将原不等式展开，整理得：)()(b a ab x b a +>-讨论：当b a >时，b a b a ab x -+>)(当b a =时，若b a =≥0时φ∈x ；若b a =<0时R x ∈当b a <时，b a b a ab x -+<)(例2、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x解：原不等式可以化为：0))(1(>--+a x a x若)1(-->a a 即21>a 则a x >或a x -<1若)1(--=a a 即21=a 则0)21(2>-x R x x ∈≠,21若)1(--<a a 即21<a 则a x <或a x ->1例3、关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-<x x x 或求关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集．解：由题设0<a 且25-=-a b， 1=a c从而 02>+-c bx ax 可以变形为02<+-a cx a bx 即：01252<+-x x ∴221<<x例4、关于x 的不等式01)1(2<-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围．s解：当a >0时不合题意，a =0也不合题意。

必有：⎩⎨⎧>--<⇒⎩⎨⎧<---=∆<012300)1(4)1(022a a a a a a a310)1)(13(0-<⇒⎩⎨⎧>-+<⇒a a a a例5、若函数)8(6)(2++-=k kx kx x f 的定义域为R ，求实数k 的取值范围解：显然k =0时满足 而k <0时不满足102)8(43602≤<⇒⎩⎨⎧≤+-=∆>k k k k k ∴k 的取值范围是[0,1]二、绝对值不等式和分式不等式例题1、解不等式1|55|2<+-x x讨论：方法一：如何去绝对值？利用整体的观念|f(x)|<1⇔-1<f(x)<1。

二 不等式 11. 方程 函数 与 不等式方程 函数 （图像） 不等式①－2x ＋4=0 → x =2 y =－2x ＋4 → y =0 → x =2 －2x ＋4 ＞0→x ＜2－2x ＋4 ＜0→x ＞2②2x －3x ＋4=0 → y =2x －3x ＋4 2x －3x ＋4＞0 →x ∈R2x －3x ＋4＜0 →∅③2x －3x ＋2=0 → x =1 or x = 2 y =2x －3x ＋2 2x －3x ＋2＞0 (x －1)( x －2) ＞0 y =0 → x =1 or x =2 → x ＜1 or x ＞2 (x －1)( x －2) ＜ 0 2x －3x ＋2＜0 → 1＜x ＜2 方程0)(=x f 有无实根等价于函数)(x f y =对应的曲线是否与x 轴产生交点，方程0)(=x f 的实根即函数)(x f y =对应的曲线与x 轴产生交点（的横坐标），也即y =0时x 的取值；解不等关系)(x f ＞0，（或 )(x f ＜0）.即寻求x 取何值时，函数值y ＞0，（或y ＜0）.亦即寻求x 取何值时，函数)(x f y =对应的曲线在x 轴上方（或x 轴下方）. 曲线在x 轴上方（或x 轴下方）是由曲线与x 轴产生的交点即对应方程的根来分割的. 所以不等式的解集与方程的根密切相关. 也可以说不等式的解集由对应方程根的取值情况来确定的.2.三个基本不等式的解法① 一元一次不等式：b ax +>0 (或<0) a ± ？②※ 一元二次不等式：c bx ax ++2>0 (或<0).10 考察判别式∆（确定的方程根的取值情况）.20△≤0 →借助函数的图像（直接）下结论.30∆＞0 → 确定方程的根 → 由根确定不等式的解集③高次不等式（对应方程的根可知）形如 ))()()(()(d x c x b x a x x f ----=)(k x ->0 (或<0)曲线与x 轴产生的交点 即 方程的根 显然分别为d c b a ,,, …k （标根法）1. 不等式ax ＋1>0的解集为｛x ∣x < 2｝,则a =2. 不等式012>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x ,则不等式ax bx +2＋1>0的解集为3. 不等式2x ＋2x ＋3>0的解集为4. 不等式2x ＋2x －3>0的解集为5. 不等式2x ＋2x ＋1≤0的解集为6. 不等式212-+x x ≤0的解集为7. 不等式212-+x x ≤1的解集为8. 不等式42122+++x x x >1的解集为 9. 不等式232+-x x x ≤2的解集为10. 不等式︱x 2－3︱≥2的解集为11. 不等式︱x x 32-︱≥2的解集为12. 不等式︱ax ＋1︱>3的解集为｛x ∣ x <-1 或 x >2｝,则a ？13. 不等式)3)(4)(12)(2(--++x x x x ≤0的解集为14.不等式bx ax +2＋1>0的解集为R,试探讨a ，b 的取值情况或相关关系.二 不等式 21. 分式不等式基本形 ：)()(x g x f ＞0 （or <0 ，o r ≥0 ）形如 )()(x g x f >m2. 含绝对值不等式基本形 ：①∣x ∣>a → x a >或 a x -<②∣x ∣<a → a x a <<- (几何意义)绝对值基本性质 ： 若 0≥x → ∣x ∣= x若 0<x → ∣x ∣= -x(去掉绝对值号)3. 无理不等式基本形 ：① )(x f > g(x)② )(x f < g(x)4. 指数不等式基本形 ：① )()(x g x f a a >② )(x f a > m ()m a a log = 同底5. 对数不等式基本形 ：① )(log )(log x g x f a a > 同底② )log ()(log m a a a m x f =>1． 不等式 321<-<x 的解集是2. 不等式 3)2(-+x x x < 0 的解集是3. 不等式 x x 1- ≥ 2 的解集是 4. 不等式 121<-x 的解集是5. 不等式 22-x < 12)21(+x 的解集是6. 不等式x2> 0.99 的解集是7. 不等式 01391<-++x x 的解集是8. 不等式 )1ln()3ln(2->-x x x 的解集是三 不等式 3 例1. 不等式bx ax +2＋1>0的解集为｛x ∣-1<<x 3｝,→ －1 与3 为方程bx ax +2＋1=0 的两根，且 a < 0. → －1＋3=－a b ，－1×3=a1 一般地，含参不等式的解集确定，其中参数应为定值，（特殊情况除外）.否则，其解集会随参数的改变而改变.例2. 不等式1-x > ax 的解集为｛x ∣<<x b 5｝.→ 5与 b 为方程1-x = ax 的根.例3. 不等式x -1 < ax 的解集为｛x ∣21＜x ≤ 1｝. →21是方程x -1 = ax 的根. 而1并不是该方程的根. (可借助图像观察) x ≤ 1是x -1有意义的前提条件！另外，原不等式是严格不等式，而其解集中x 可取1，非严格，矛盾.故1 不应是该方程的根！例4. 求不等式)12ln()12ln(++<++x x x x 的解集→ x ㏑（2x -1）<0 ( ∣a ＋b ∣≤ ∣a ∣＋∣b ∣恒成立当ab ≥0时，∣a ＋b ∣ = ∣a ∣＋∣b ∣当ab <0时, ∣a ＋b ∣ < ∣a ∣＋∣b ∣ )→ 2x －1>0 → x >21>0 → ㏑（2x -1）<0 = ㏑1 → 2x -1 <1 →21< x < 1例5. 求不等式 ∣x －2∣＋∣x ＋3∣>7 的解集求不等式 ∣x －2∣－∣x ＋3∣>7 的解集不等式 ∣x －2∣＋∣x ＋3∣> m 恒成立 …等问题，基本的处理办法是利用分段讨论的方法设法脱去绝对值号，转化为基本不等式求解.或借助于绝对值的几何意义处理.(数轴上实数x 到－3与2的距离之和or 距离之差)练习：1. 已知a log 52 < 1, 则a 的取值范围是 A ．（0，52） B. (1, +∞) C. （0，52）⋃(1, +∞) D. ( ,25+∞) 2. 角βα,满足22πβαπ<<<-，则βα-的范围是A. 0<-<-βαπB. πβαπ<-<-C. 02<-<-βαπD. 22πβαπ<-<-3. 设b a ,∈+R ，且1=+b a ，那么)1)(1(bb a a ++的最小值为 A ．4 B.425 C. 2 D. 24 4. 设b a ,∈+R ，则下列命题 ① 221≥++ab b a ② 4)11)((≥++b a b a ③ 22222b a b a ab b a ab +≤+≤≤+ ④ b a b a 22222+≥++ 中，真命题有—— 5. 已知点()y x ,在直线032=-+y x 上，那么yx u 42+=的最小值为 6. 已知)2,0(∈x ，那么函数)38(x x y -=的最大值为———— 7. 已知,12,0,022=+>>b a b a 那么21b a z +=的最大值为———— 8. 点（3，1）和（-4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是———9．△ABC 内部及边界围成可行域，其中A （1，1）B （4，2）C （3，4），函数y ax z +=的最大值的最优解有无穷多个点（),y x ，则=a ———10. 实数y x ,满足不等式组 02200≥--≥-≥y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是——— 11. 设函数()12--=mx mx x f ， ① 若,R x ∈∀0)(<x f 恒成立，则m 的取值范围是———②若对于[]5)(,3,1+-<∈m x f x 恒成立，则m 的取值范围是———。

不等式的解法一、简单的一元高次不等式的解法： 1.一元二次不等式的一般解法：1）形如：（x －a ） · (x －b ）＞0 等价于⎩⎨⎧〉-〉-00b x a x 或⎩⎨⎧〈-〈-00b x a x 。

2）形如：（x －a ） · (x －b ）＜0 等价于⎩⎨⎧〈-〉-0b x a x 或 ⎩⎨⎧〉-〈-0b x a x 。

2.简单的一元高次不等式的穿针引线法：一元高次不等式f(x)＞0(或＜0)用穿针引线法（或数轴标根法、根轴法、区间法）求解。

用此法解一元高次不等式，先将不等式化为一端为零，一端为一次因式（或二次因式不可分解因式）之积，然后求出零点，并在数轴上依次标出，再用光滑曲线从右至左，自上而下依次通过这些零点。

则大于零（小于零）的不等式的解集对应着曲线在数轴上方（下方）部分的实数x 的取值集合。

【注意事项】分解因式后，各因式中x 的系数一定要化为正数；画线时，遇奇数次重根一次穿过，遇偶数次重根穿而不过；考查各重根是否在解集内，再决定其去留。

【典型例题】解不等式：1) x 2-2x-3＞0; 2) (x+2)·(x+1)2·(x-1)3·(x-2)≤0. 【解析】1）不等式x 2-2x-3＞0 可化为（x-3）（x+1）＞0 它等价于⎩⎨⎧〉+〉-0103x x 或 ⎩⎨⎧〈+〈-0103x x 即 x ＞3 或x ＜-1。

还可以用穿针引线法解答：令x 2-2x-3=0 ，即 （x-3）（x+1）=0. 则零点分别为 -1,3.将零点依次标在数轴上，并画出光滑的曲线，如图所示： + + -1 3因为不等式大于零，所以取X 轴上方的阴影部分。

则不等式的解集为： x ＞3 或x ＜-1。

2）用穿针引线法解答：令 (x+2)·(x+1)2·(x-1)3·(x-2)=0 ，则零点分别为：-2，-1,1,2，将零点依次标在数轴上，并画出光滑的曲线，如图所示：X-2 -1 1 2故原不等式的解集为{x|x ≤-2或1≤x ≤2或x=-1} 。