高二数学课件-《不等式的解法举例》

解集的形式是
x a x a 或 x a x a
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘 布满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
观察下面的等式，它们有哪些共同特征？
3y 2 y 1 1 2 3 y2 不等式的解集为：
不等式的解集在数轴上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 2 如果代数式 y y 1的值不大于 1 ，那么 y的取值范围是什么？ 2 3
y不等式有几个正整数解？ y 的正整数解是什么？ 的最大整数解是什么？
1.不等式：用“＞”,”＜”，“》”,”《”，“≠”表
示不等关系的式子。
2.不等式的基本性质
基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a b c c
)
a b c c
)
3.不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解的集合。
第二次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
2x 1 0
6x 3 4x 1
第三次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
3( x 2) 5 1 2( x 2)
2 x 2x 1 2 3
2 x 2x 1 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2，
2.当m为何值时，不等式 与 3x 1 x 1

整式不等式 分式不等式
一次 二次 高次
指数不等式 初等超越不等式
对数等式
一元一次不等式
x> b (a>0)
ax>b(a≠0)
a
x< b (a<0)
例3、解关于x的不等式：2x-a<abx+3
解：原不等式即 (2-b)x<3+a
(1)若b<2,则 x< 3 a 2b
(2)若b>2,则 x> 3 a 2b
例1解不等式
x2 x2
3x 2x
2 3
0
标根法
解法二：将原不等式的分子、分母的根按照从小到大
的顺序排列在数轴上（如图），
+ - + -+
-1
1 23
四个根将实数集分成五个区间，依次从右至左相间标
上+、-号.
从图中可知，原不等式的解集为{x|-1<x<1,或
2提<问x<、3下}. 列不等式的解集为： (1) (x2-3x+2)(x2-2x-3)<0
解：将不等式化为 x(x-1)3(x2)2(∵x+x21+)(xx+2+1>x+0,1()x>-01)2 ≥0, (x-2)2 ≥0.
∴不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x≠2.
∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.}
练习、解不等式：（1）x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)≤0
由②, (k+6)2 ≤0, ∴k= - 6 ④.
由③、④可知，k= - 6 .

98 年全国高考题
|x 2、关于实数x的不等式：
2
( a 1) 2

2
|
( a 1) 2
2
与 x 3 ( a 1 ) x 2 ( 3 a 1) 0 ( a R )
的解集分别为A、B，求使
A B
时实数a的取值范围
3、已知a、b是不相等的实数，且
a b a b
2、解不等式：
(1) k ( x 2 ) k ( 3 x 1) 2 ( x 2 ) 0
2
( 2 ) ax ( a 1) x 1 0
2
练习：
1、设a与b不相等，解关于x的不等式：
a x b (1 x ) [ ax b (1 x )]
2 2 2
3 3 2
2
求证 : 0 a b
4 3
4、设不等式：
x 3x 4
2
( m 1) x 2 ( m 1) x 2 m 3
2
0
对一切实数x恒成立，求实数m的 取值范围。
5、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840平方厘米，画面的宽与高之比为 a(a>1),画面的上下各留8厘米的空白， 左右各留5厘米空白，怎样确定画面高 与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积 最小？如果a [ 2 / 3,3 / 4 ]，那么a为何值时， 能使宣传画所用纸张面积最小？
不等式的解法举例
一、绝对值不等式
1 .解不等式 | x 5 x 5 | 1
2
知识点： | x | a ( a 0 ) a x a
1 2
2 .解不等式
| x x |
2
x

综上所述原不等式的解 集为：
当 a0 时 ，解集 {x|x为 b}
a
当 a0 时 ，解集 {x|x 为 b} a
当 a0且 b0时 ，解集 为
当 a0且 b0时 ，解集 R 为
例2．解关于x的不等式
x 2 (a a 2 )x a 3 0 (a R )
分析： 原不等式可化为: (xa)(xa2)0 则原不等式的解集应a , a 2 之外,但是a , a 2 谁大? 需要讨论.而a2aa(a1),
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又是急急忙忙地赶时间 自然无暇四处张望 但是守株待兔の月影可是清清楚楚地看到那两各丫环壹转眼儿就进咯烟雨园の大门！果然 王爷在李侧福晋の院子里！月影怀着沉重の心情 回咯怡然居 看到她家仆役还在挑灯夜战 以为水清是在待王爷回来 可是她又怎么忍心将他在烟雨园の事情告诉水清呢？可是别告诉她家仆役 难道就任由她那么傻傻地等上壹整夜吗？ 最终在多次劝解水清入睡无效の情况下 月影只得狠心地告诉她家仆役：“仆役 您别要等咯 再怎么等 爷今天也别会过来咯 ”第壹卷 第921章 风平即使月影没什么说他为啥啊别会 过来 也没什么说她是怎么晓得の他别会过来 但水清从月影那欲言又止の哀怨目光中立即猜咯出来 他壹定是去看望李姐姐去咯 也好 总好过半夜被请过去吧 还别如自己主动送上门去 免得伤李姐姐の心 于是水清更加放心大胆地继续她の缝补工作 王爷没什么告诉她去烟雨园の事情 以为她就真の别晓得 而水清也没什么告诉他 从昨天开始就自行恢复去排字琦那里 请安 请安是本分 她已经请咯那么多天の假 况且 有很多の事情 是需要她自己去面对 而别是依赖他过分の保护 而且也别是所有の事情都能依赖他の保护 王爷有保护水清の心思 排 字琦也大有保护她の心思 当然咯 两各人の出发点别壹样 王爷是因为对她心存有爱 排字琦则是希望后院安宁 别要打乱咯王爷利用年家の宏图大业 所以对于水清の请安 她没什么太 多地为难她 壹般就是客客气气地聊壹些别痛别痒、鸡毛蒜皮之类の事情 然后就早早地打发她回去咯 毕竟水清历来都是早来早走 现在排字琦更是希望她早来早走 别与其它女眷有接 触の机会 就会少咯许多惹事生非の机会 由于昨天晚上在烟雨园又被耽搁到咯后半夜 而且昨天看到淑清の气色明显好咯许多 所以今天回府之后 他自己先回咯朗吟阁 然后只差秦顺儿 去咯烟雨园 壹是咯解壹下她の病情恢复情况 二是免得自己过去后又因为各式各样の原因抽别出身来 又弄到三更半夜才去怡然居 没壹会儿 秦顺儿就回来咯：“启禀爷 李侧福晋の风 寒已经基本好差别多咯 再吃两副药应该就没什么啥啊大碍 ”“噢 那就好 ”虽然嘴上没什么说啥啊 可是他の心中却是欢喜别已 壹连两天搅得水清别能好好睡觉休息 他很是内疚 于 是趁着今天没啥啊事情 淑清那里也没什么咯后顾之忧 他在朗吟阁用过晚膳之后就到咯怡然居 那各时候来到怡然居 水清赶快询问他是否用膳 他就是因为别想让水清辛苦操劳 才会决 定在自己の院子解决晚膳 于是对她说：“别用咯 爷已经用过晚膳咯 您今天怎么样？有没什么听爷の吩咐 好好休息养身子？”“您天天除咯要妾身养身子 就没什么别の吩咐咯 妾身 天天照您那各吩咐 过两天 您就见别到妾身咯 ”“啥啊？爷怎么就见别到您咯？您怎么咯？生病咯？还是怎么咯？”壹听水清说再过两天就见别到她咯 他立即心慌起来 那两天他壹 直忙于淑清 冷落咯水清 难道她所以而伤心难过 准备逃跑？还是说又要给他上演壹出以死明志？水清没什么料到他会那么惊慌 原本只是随口说咯壹句 谁想到惹得他又是心急又是着 慌 想想前些天他总是落井下石地看她の笑话 现在终于轮到她好好地整治他壹番 于是故意闭起嘴巴 别说咯！第壹卷 第922章 白胖王爷越是心急 越是见水清闭口别说咯 急得他壹把 抓住她の胳膊 表情极为严肃地说道：“您！您快说 怎么爷就见别到您咯？您要是敢……”“妾身要是敢啥啊 爷就将妾身满门抄斩？”他哪里料到水清会说出那句话来 壹下子被戳到 咯软肋 他就像是壹只泄咯气の皮球壹样 他确实是向她摞过那种狠话 当然也是事出有因 若别是她把他逼急咯 他怎么可能说出那么绝情の话来？现在 那句当时の气话竟然成咯水清攥 在手中の把柄 时别时地就要被拎出来好好敲打他壹番 搞得他急别得、恼别得 无可奈何之下 他只能

5s管理咨询
5s管理咨询 6S咨询服务中心6S管理咨询公司概述：6S咨询服务中心6S管理咨询公司概述：6S+C管理是以杠杆思维为前提，以简单化为原则，以CI为先导，以6S管理为载体，持续改进，形成的一种系统整合、全面提升的管理模式。在素养实施环节，如何运用杠杆思维解决问题呢？ 5s管理咨询 6S+C管理素养杠杆 5s管理咨询 一、6S+C管理素养杠杆基本内容 5s管理咨询 多数单位的领导都十分重视员工素养的养成，但是因方法不对，常常付出巨大努力而收效甚微。我们把"养成法则"作为支点，把整体素质作为阻力点，形成6S+C管理素养杠杆养成的主要内容： 5s管理咨询 1、整理习惯的养成。 5s管理咨询 2、整顿习惯的养成。 5s管理咨询 3、清扫习惯的养成。 5s管理咨询 4、清洁习惯的养成。 5s管理咨询 5、安全习惯的养成。 5s管理咨询 6、礼仪习惯的养成。 5s管理咨询 7、学习习惯的养成。 5s管理咨询 8、思维习惯的养成。 5s管理咨询 9、情绪习惯的养成。 5s管理咨询 前五项养成内容是对5个S的再认识、再升级。完成前5个S的过程也是习惯养成的过程，这样就把6S管理素养活动具体化、简单化了。后四项养成内容，我们把它纳入到早会和专题培训及自我修炼内容，这样素养的内容就更简单了。 5s管理咨询 把复杂化为简单，把杂乱化为有序，把低效化为高效，这就是素养的杠杆效应。 5s管理咨询 至此，我们清楚地看出，6S管理是一个步步登高的过程，又是一个循环往复的过程，6个S之间，相互制约又相互促进。最终的目的就是撬动企业的整体管理，打造高执行力团队，树立良好品牌形象，提高整体效益。 5s管理咨询 二、6S+C管理素养的动作要领和细节提示 5s管理咨询 1、在"养成法则"指导下，把前面5个S推行提升到一个新的境界。对员工提出更明确的要求：培养整理习惯、整顿习惯、清扫习惯、清洁习惯、安全习惯。 5s管理咨询 2、制订6S管理素养养成的计划和目标。计划包括内容计划和时间计划等；目标包括短期目标、中期目标和长期目标。计划和目标不是给人看的，是要实实在在地落实的，其基本原则是切合实际、简单明确、易于操作，并与其他培训工作相匹配。 5s管理咨询 3、创建6S管理素养养成的良好整体环境。好习惯和坏习惯，经常互相影响；整体和个体总是相互依存。创建一个整体环境，形成一个大的气候，才有利于养成计划的落实和执行。一是要营造浓厚的养成舆论氛围，二是形成人人必须参加、处处维护养成的理念认同。如果有一个人衣着 5s管理咨询 4、严格、持久的养成教育训练。利用早会、专题培训等形式进行潜移默化的养成训练。所谓严格，强调的是坚持标准、严格要求、一丝不苟、不打折扣。所谓持久，就是树立长期思想，有毅力、有恒心，遇到任何困难都不动摇，一步一个脚印地走下去。 5s管理咨询 5、自我修炼。6S管理素养养成是个艰苦磨炼的过程，不仅要进行严格、持久的养成训练，还要有个人的自我修炼。自我修炼就是自我学习、自我管理的过程，是对养成起着决定性作用的关键环节。只有坚持自我修炼，才能实现时时养成、处处养成。自我修炼与严格、持久的养成训练 5s管理咨询 6、及时自我评估、引导。没有衡量指标就没有努力方向。养成项目实施效果如何，需要单位和个人及时进行合理准确的评估，根据评估结果不断地加以调整。这个过程是自己对自己的评估，是一个自我修正提高的过程。制定量化评估指标要和上级的考核指标接轨，评估作出的引导方 5s管理咨询 7、检查督导。要求再严格、规定再完善，若没有有效的监督来保证，也无济于事。检查督导决不能时紧时松、忽冷忽热、虎头蛇尾。这一点我们要向解放军学习，检查督导要成为各级管理人员的永恒的职责，让每个人随时都能感受到身边有双监督的"眼睛"。 5s管理咨询 1．独视为共 5s管理咨询 6S咨询服务中心5S咨询公司概述：所谓"独视为共"，指的是"独用"（个人使用）被视为"共用"，即个人（担当者）使用的资料也要纳入管理。在推行5S管理的过程中，有些员工认为有些资料只有自己一个人使用，所以没必要整理。 5s管理咨询 办公室5S管理案例 5s管理咨询 实际上请假、出差等特殊事件都可能发生工作移交的情况。因此，共用部分的资料应当整理到科室资料架，个人部分的资料既可以整理到科室资料架，也可以整理到个人资料架，但必须公开并按照要求进行标识。 5s管理咨询 2．公私区分 5s管理咨询 公私区分是指对公司资料与私人资料进行严格区分。在公司规章允许的前提下，员工们可以复印一些资料，或者从外部取得一些资料进行参考。但是，必须注明是"私人参考资料"。否则，一旦别人代替工作时，由于不了解情况，很可能将复印的旧版本文件当作新版本使用。因此，公 5s管理咨询 3．柜架管理 5s管理咨询 在柜架管理中要求所有的柜子、架子均加上标识，明确责任部门、责任人、柜架上资料的类别等信息。这样，现场人员不需要打开柜门，就能清楚地知道里面放置的是什么。如果资料摆放的效果不佳，很快就能找到责任人。此外，柜架管理还有利于节省出多余的文件柜和资料架或者 5s管理咨询 4．资料归位 5s管理咨询 为了使办公室内的资料更易管理和查找，应该实行资料归位。资料归位可以分为分类、标识和定位三个部分。首先，要根据文件资料的属性进行不同类别的划分；其次，在文件夹和放置位置上分别贴上相应的标签，避免不同文件夹的放置出现错位；最后，要采取一些合理的方法方便 5s管理咨询 5．桌面状态为保持办公室桌面的整洁有序，可将桌面上的资料分为待处理、处理中和已处理三类。 5s管理咨询 6．抽屉状态如果公司允许员工存放私人物品，那么抽屉中的公司物品与私人物品应该分开放置。通常可将私人用品放在办公桌最底层的抽屉中，其他抽屉只允许放置工作用品，并且应采用科学方法将物品固定，保证取物的方便与高效率。为了防止物品在抽屉来回拉动的过程中发生移 5s管理咨询 7．张贴管理每家企业可以根据各自不同的情况规定张贴管理的细节。如果财力允许，企业可以购买白板专门用于各类文件的张贴；如果企业认为没有必要花钱购买，也可以直接贴在墙上。但是，一定要明确允许张贴的区域，标明相关责任人。否则，墙上将会很快变得杂乱无章，不但 5s管理咨询 8．管理5S管理强调每一个细节，要求每件事情都按照规章做到位，乱贴乱放本身就是违反5S管理要求的。公告板应当分区管理，如分成"5S专栏"、"公告栏"、"学习园地"等，在每个分区的正上方写上标题，并且要有责任人。责任人有义务监督其他员工是否张贴整齐，有义务维持版面 5s管理咨询 现场在生产过程中会产生灰尘、油污、铁屑、垃圾等，从而使现场变脏。脏的设备会使设备精度下降，故障多发，影响产品质量，使安全事故防不胜防；脏的现场更会影响人们的工作情绪。因此，必须通过清扫活动来清除那些杂物，创建一个明快、舒畅的工作环境，以保证安全、优 5s管理咨询 任化所谓责任化，就是要明确责任和要求。在5S管理中，经常采用如表4-1所示的5S区域清扫责任表来确保责任化。在责任表中，对清扫区域、清扫部位、清扫周期、责任人、完成目标情况都应有明确的要求，提醒现场操作人员和责任人员需要做哪些事情，有些什么要求，明确用什么 5s管理咨询 红牌作战经常贯穿应用于5S活动的整个实施过程中，对于预先发现和彻底解决工作场所的问题具有十分重要的意义。因此，企业的管理者应该掌握红牌作战的实施方法，在5S活动的实施过程中加以灵活运用。下面就是5S管理咨询公司提出的红牌作战术，供企业管理者参考。 5s管理咨询 第1步，红牌作战术—建立红牌项目 5s管理咨询 建立红牌项目时有2种类型：每个工作区的红牌和公司范围的红牌，前者应每日进行，后者应每年进行2次。公司范围的红牌作战类似于每家每户过年前的大规模"扫房"，在此活动中，高层管理者的投人不可或缺，公司总经理应为红牌作战的主导者。 5s管理咨询 第2步，红牌作战术—决定需要查封的物品 5s管理咨询 需要控制和被红牌查封的物品包含库存、机械和空间：库存指原材料、中间品、零件、半成品和成品；机械包括机床、设备、运输小车、托盘、夹具、工具、切削设备、工作台、桌椅、模具、车辆和设备；空间则代表了地面、通道、货架和仓库。 5s管理咨询 第3步，红牌作战术—设定贴牌标准。有时难以决定何种物品为不必要物品，因而需要制定出标准来将必要物品与不必要物品明确划分开来，以将不必要物品用红牌查封。一般而言，认为1个月内用不到的零件、原材料、机床等是冗余物品。随着整理活动的推进，此处的时间标准应减 5s管理咨询 第4步，准备红牌 5s管理咨询 红牌样品即使难于判断是否有必要查封某物品，也应使用红牌。所有的红牌物品均需要分组，在将它们清除前应该再评价1次。 5s管理咨询 第5步，红牌作战术—贴红牌 5s管理咨询 直接在此工作的员工或在此任职的人员应当回避，应该管理层中的一员实际去贴红牌，他们能够更客观地评价现状。 5s管理咨询 第6步，红牌作战术—评价查封物品并给出行动建议 5s管理咨询 查封的库存可分为4类：缺陷品、无用途过期存库、冗余库存、边角料。在此阶段，缺陷品、无用途过期库存应当清除；冗余库存应转移到红牌存储区；边角料则应在检查后确认其可用性，无用的边角料应予以清除，有用的部分则可放于红牌储存区。完成查封过程后，应将结果列于不 5s管理咨询 为了实现上述目标，必须消除公司内的冗余资源：过长的设备调整转换时间，耗时地寻求进行下次操作调整转换所需模具、夹具或工具；对特定调整转换工作，通过事先整齐安排必要材料可以减少甚至消除调整转换时间；缺陷原材料或缺陷品，在洁净工厂内，缺陷会变得显而易见，

b x≠− 2a
Ø
R Ø
x1<x<x2
二次函数的图 象 (a>0) y= ax2+bx+c
五、含绝对值的不等式的解法：
例4. 解不等式 | x 2 − 5 x + 5 | < 1
分式与高次不等式的解法： 六、分式与高次不等式的解法：
x 2 − 3x + 2 <0 例5、解不等式 、 2 x − 2x − 3
提问：下列不等式怎样解？ 提问：下列不等式怎样解？ (1) (x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0
x − 3x + 2 (2) 2 ≤0 x − 2x − 3
2
例6、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解不等式：x(x-1)(x-
无理不等式的解法： 七、无理不等式的解法：
总结：
f ( x) ≥ g ( x) ⇔
或
g ( x) < 0 f ( x) ≥ 0
例9.解不等式 4 x 2 − 3 x + 1 ≤ 2 x.
解：原不等式 ⇔ 4 x 2 − 3x ≤ 2 x − 1
4 x 2 − 3x ≥ 0 x(4 x − 3) ≥ 0 ⇔ 2 x ≥ 1 ⇔ 2x − 1 ≥ 0 4 x 2 − 3x ≤ (2 x − 1) 2 −3x ≤ −4 x + 1
复习下列不等式成立的条件：
1.
a >
b ⇒a >b
条件：a
2. a > b ⇒ a > b 条件：a
>b>0
2
>b>0
3. f ( x) ≤ g ( x) ⇒ f ( x) ≤ g ( x)

人教版高二数学第二册(上册)(旧 版)全册课件【完整版】目录
0002页 0049页 0067页 0085页 0127页 0156页 0158页 0160页 0162页 0241页 0243页 0328页 0375页 0377页 0424页 0426页
第六章 不等式 6．2 算术平均数与几何平均数 6．4 不等式的解法举例 阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数 复习参考题六 7．1 直线的倾斜角和斜率 7．3 两条直线的位置关系 7．4 简单的线性规划 7．5 曲线和方程 7．6 圆的方程 复习参考题七 8．1 椭圆及其标准方程 8．3 双曲线及其标准方程 8．5 抛物线及其标准方程 阅读材料 圆锥曲线的光学性质及其应用 复习参考题八
Hale Waihona Puke 六章 不等式人教版高二数学第二册(上册)(旧版) 全册课件【完整版】
6．1 不等式的性质
人教版高二数学第二册(上册)(旧版) 全册课件【完整版】
6．2 算术平均数与几何平均 数
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6．3 不等式的证明
人教版高二数学第二册(上册)(旧版) 全册课件【完整版】

答案：①{x|x<-4 或 x>1 }; ② R; ③ {x|x=-3} . 练习5. 关于x的不等式ax2+5x+b>0 的解集为{x|1<x<2}，则
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即 解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式 高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}． 若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是

XX
PART 05
绝对值不等式在实际问题 中应用举例
REPORTING
在几何问题中应用举例
两点间距离公式
利用绝对值不等式可以方便地表示平面上两点间的距离，进而解决与距离相关 的问题。
直线与点的位置关系
通过绝对值不等式可以判断一个点相对于直线的位置，例如点在直线上、点在 直线外等。
在函数问题中应用举例
易错点三
在解绝对值不等式时，容易忽视题目中的限制条件，导致解集不符合题 目要求。因此，在解题时需要认真审题，注意题目中的限制条件。
拓展延伸：多元函数中的绝对值问题初探
多元函数中的绝对值问题概述
在多元函数中，绝对值问题涉及到多个变量的取值范围和相互之间的关系，因此比一元函 数中的绝对值问题更为复杂。
XX
PART 04
分式型和含参数型绝对值 不等式解法
REPORTING
分式型绝对值不等式解法
转化思想
将分式不等式转化为整式不等式 ，通过去掉分母来简化问题。
分类讨论
根据分子和分母的符号，对不等 式进行分类讨论，分别求解。
注意事项
在去掉分母时，需要注意分母不 能为零，同时要考虑不等式的定
义域。
含参数型绝对值不等式解法
典型例题分析与解答
例题2
解不等式 |x-a| < 2x+1 (a为参数) 。
分析
本题考查含参数型绝对值不等式 的解法。首先根据参数 a 的不同 取值范围对不等式进行分类讨论 ，然后将含参数的不等式转化为 不含参数的不等式进行求解。
解答
当 a = -1 时，原不等式化为 |x+1| < 2x+1，解得 x > 0；当 a > -1 时，原不等式化为 |x-a| < 2x+1，解得 (a-1)/3 < x < a+1 ；当 a < -1 时，原不等式无解。 综合以上三种情况，原不等式的 解集根据参数 a 的不同取值范围 而有所不同。