不等式解法举例

不等式解法举例

➢教学重点：不等式求解．

➢教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子．

➢教学方法：创造教学法

为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破．

➢教学过程：

一、课题导入

1、由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子，导出其不等式

解法．

2、一元二次不等式的解法．

3、数形结合思想运用．

二、新课讲授

例1：解不等式|x2-5x+5|<1

分析：不等式|x|0)的解集是{x|-a

-1

即

x2-5x+5<1

x2-5x+5>-1

解这个不等式组，其解集就是原不等式的解集．

解：原不等式可化为

-1< x2-5x+5<1

即

x2-5x+5< 1 ①

x 2-5x +5>-1 ②

解不等式①由 x 2-5x +5< 1 得 (x -1)(x -4)< 0 解集为{x |1

解不等式②由x 2-5x +5>- 1 得 (x -2)(x -3)> 0 解集为{x |x < 2或x >3}． 原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集，即

{x|13}={x|1

注意：不等式的解集是上面不等式组解集的并集.

例2： 解不等式 <0

分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：

x2-3x+2>0

x2-2x-3<0

或

x2-3x+2<0

x2-2x-3>0

因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集．

解：这个不等式的解集是下面个不等组(Ⅰ)、(Ⅱ)的解集的并集：

x 2-3x +2>0 ①

x 2-2x -3<0 ② x 2-3x +2<0 ③

x 2-2x -3>0 ④

先解不等式(Ⅰ)．

解不等式① x 2-3x +2>0， 得解集 {x |x <1，或x >2}

解不等式② x 2-2x -3<0， 得解集 {x |x <1，或x >2}

因此，不等式组(Ⅰ)的解集是 {x |x <1，或x >2}∩{x |x <1，或x >2}．

不等式解集在数轴上表示如下：

再解不等式(Ⅱ)． x 2-3x +2 x 2-2x -3 (Ⅰ) (Ⅱ)

解不等式③ x 2-3x +2<0，得解集 {x |1

解不等式④ x 2-2x -3>0， 得解集 {x |x <-1，或x >3}

因此，不等式组(Ⅱ)的解集是 {x |13}= ．

不等式解集在数轴上表示如下：

由此可知，原不等式的解集是： {x|-1

1、原不等式与下列不等式组(Ⅰ)、(Ⅱ)解集的并集相同．

x2-3x+2>0 ①

x2-2x-3<0 ② x2-3x+2<0 ③

x2-2x-3>0 ④

2、不等式组的解集是各不等式的交集．

3、不等式转化为不等式组的过程中，其解集是否等价．

三、课时小结

1、在简单不等式解法的基础上升华不等式解法．

2、不等式转化为不等式组的过程．

3、不等式的解集与转化后不等式组的解法的关系．

(Ⅰ) (Ⅱ)