不等式解法举例

不等式解法15种典型例题典型例题一解15种典型例题的不等式，需要注意处理好有重根的情况。

例如，如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞（或f(x)＜）可用“穿根法”求解。

对于偶次或奇次重根，可以转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但要注意“奇穿偶不穿”，其法如图。

下面分别解两个例题：例题一：解不等式2x－x²－15x＞0；(x＋4)(x＋5)(2－x)＜231）原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)＞0.把方程x(2x＋5)(x －3)=0的三个根5，－1，3顺次标上数轴。

然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分。

∴原不等式解集为{x｜－5＜x＜0}∪{x｜x＞3}。

2）原不等式等价于(x＋4)(x＋5)(x－2)＞23.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－5或－5＜x＜－4或x＞2}。

典型例题二解分式不等式时，要注意它的等价变形。

当分式不等式化为f(x)/g(x)＜(或≤)时，可以按如下方法解题。

1）解：原不等式等价于3(x＋2)－x(x－2)－x²＋5x＋6/3x(x＋2)＜1－2x＋2.化简后得到原不等式等价于(x－6)(x＋1)(x－2)(x＋2)≥0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－2或－1≤x≤2或x≥6}。

2）解法一：原不等式等价于2x²－3x＋1/2x²－9x＋14＞0.化简后得到原不等式等价于(x－1)(2x－1)(3x－7)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或7/3＜x＜1}。

解法二：原不等式等价于(2x－1)(x－1)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或x＞1}。

例7解不等式2ax-a2>1-x(a>0)。

分析：将不等式移项整理得到2ax+x>a2+1，然后按照无理不等式的解法化为两个不等式组，再分类讨论求解。

解：原不等式等价于(1) 2ax-a2>1-x，或(2) 2ax-a2<1-x。

一元二次等式由此可以推导出一元二次不等式的解法典型例题一例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．典型例题二例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x ； （2）12731422<+-+-x x x x 当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或 典型例题三 例3 解不等式242+<-x x1.绝对值不等式a x <与)0(>>a a x 型不等式cb ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集：不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-; 不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,； 不等式)0(><+c cb ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ； 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或.2.解一元一次不等式)0(≠>a b ax ①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0. 典型例题四例4 解不等式04125622<-++-xx x x ． 第一步：达标 ：原不等式化为0)6)(2()5)(1(>-+--x x x x ． 画数轴，找因式根，分区间，定符号．)6)(2()5)(1(-+--x x x x 符号典型例题五例5 解不等式x x x x x <-+-+222322． 解：移项整理，将原不等式化为0)1)(3()1)(2(2>+-++-x x x x x ． 典型例题六例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．、典型例题七例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ．典型例题八例8 解不等式331042<--x x ．典型例题九例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ．要进行分类讨论典型例题十例10不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值．典型例题十一例11 解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ．典型例题十二例12解不等式x x x ->--81032．分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，)()(x g x f ≥可转化为)()(x g x f >或)()(x g x f =，而)()(x g x f >等价于：⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥2)]([)(0)(0)(x g x f x g x f ． 说明：本题也可以转化为)()(x g x f ≤型的不等式求解，注意：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ，。

不等式的解法不等式是数学中的一种基本关系符号，用于表示两个数的大小关系。

解不等式就是找到使不等式成立的数值范围，即满足不等式条件的数值。

在解不等式时，我们需要注意不等式的不同类型，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。

下面将分别介绍这些类型不等式的解法。

一元一次不等式的解法：一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

我们可以按照以下步骤来解一元一次不等式：1. 将不等式转化为等价的形式，即去掉不等号，得到ax + b = c。

2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。

3. 利用正、负数的性质，将不等式中的未知数系数与常数项分离，得到x > c/a的形式。

4. 根据解集的要求，确定解的范围，即x的取值范围。

一元二次不等式的解法：一元二次不等式的一般形式为：ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解一元二次不等式的一种常用方法是利用因式分解和区间判断法，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax^2 + bx + c = 0。

2. 根据已知条件和不等式的类型，确定不等号方向。

3. 利用因式分解将二次项拆解，得到(x + m)(x + n) > 0的形式。

4. 根据区间判断法，确定(x + m)(x + n)的符号性质，并绘制出二次函数的图像。

5. 根据二次函数图像和解集的要求，确定不等式的解集。

绝对值不等式的解法：绝对值不等式的一般形式为：|ax + b| > c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解绝对值不等式的一种常用方法是利用绝对值的性质和分情况讨论，具体步骤如下：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax + b > c或ax + b < -c。

2. 将不等式分为两种情况讨论：- 当ax + b > c时，得到ax + b - c > 0的形式，利用绝对值的非负性质得到ax + b - c = ax + b - c > 0，即ax + b - c = ax + b > c。

不等式的解法典例精讲1.解下列一元二次不等式：(1)x 2-3x -4<0(2)x 2-4x +1>0(3)x 2-4x +5>0(4)-x 2-4x +3<0解(1)x 2-3x -4<0⇔x -4 x +1 <0即f x =x 2-3x -4与x 轴的交点为x =-1,x =4由图像可得满足f x <0的x 的范围为-1<x <4∴不等式的解集为-1,4(2)令f x =x 2-4x +1，则f x =0可解得：x =4±232=2±3作图观察可得：x <2-3或x >2+3∴不等式的解集为-∞,2-3 ∪2+3,+∞(3)令f x =x 2-4x +5，则f x =0中，Δ<0则f x 与x 轴无公共点，即恒在x 轴上方，∴x ∈R注：由(1)(2)我们发现，只要是a >0，开口向上的抛物线与x 轴相交，其图像都是类似的，在小大根之间的部分f x <0，在小大根之外的部分f x >0，发现这个规律，在解一元二次不等式时便有了更为简便的口诀①让最高次项系数为正②解f x =0的方程，若方程有解，则f x >0的解集为小大根之外，f x <0的解集为小大根之间，若方程无解，则作出图像观察即可(4)解：先将最高次项系数变为正数：-x 2-4x +3<0⇔x 2+4x -3>0方程x 2+4x -3=0的根为x =-4±272=-2±7∴不等式的解集为-∞,-2-7 ∪-2+7,+∞2.解下列高次不等式：(1)x -1 x -2 x -3 >0(2)x +1 x -2 2x -3 <0(1)解：f x =x -1 x -2 x -3则f x =0的根x 1=1,x 2=2,x 3=3作图可得：1<x <2或x >3∴不等式的解集为1,2 ∪3,+∞(2)思路：可知x -2 2≥0，所以只要x ≠2，则x -2 2恒正，所以考虑先将恒正恒负的因式去掉，只需解x +1 x -3 <0x -2≠0 ，可得-1<x <3且x ≠2∴不等式的解集为-1,2 ∪2,33.解下列分式不等式：(1)2x -1x +3≥0(2)x 2-4x +3x 2-6x +8≤0解：(1)不等式等价于2x -1 x +3 ≥0x +3≠0⇒x ∈12,+∞ ∪-∞,3 ∴不等式的解集为12,+∞ ∪-∞,3(2)不等式等价于x 2-4x +3 x 2-6x +8 ≤0x 2-6x +8≠0 ⇒x -1 x -3 x -2 x -4 ≤0x ≠2且x ≠4 解得：1≤x ≤2或3≤x ≤4x ≠2且x ≠4∴不等式的解集为1,2 ∪3,44.解不等式：(1)2x -1x +3≥1(2)x +2x +1≥2(3)x x 2-6x +12≥1分式不等式在分母符号不定的情况下，千万不要用去分母的方式变形不等式(涉及到不等号方向是否改变)，通常是通过移项，通分，将其转化为f x g x>0再进行求解解：(1)2x -1x +3≥1⇒2x -1x +3-1≥0∴x -4x +3≥0⇒x -4 x +3 ≥0x +3≠0 ⇒x ≥4或x <3∴不等式的解集为-∞,3 ∪4,+∞(2)x +2x +1≥2⇒x -2+2x +1≥0⇒x -2 x +1 +2x +1≥0⇒x 2-x x +1≥0⇒x x -1 x +1≥0∴x x +1 x -1 ≥0x +1≠0 ⇒-1≤x ≤0或x ≥1x ≠-1∴不等式的解集为-1,0 ∪1,+∞(3)思路：观察发现分母x 2-6x +12=x -3 2+3>0很成立，所以考虑直接去分母，不等号的方向也不会改变，这样直接就化为整式不等式求解了解：x x 2-6x +12≥1⇒x ≥x 2-6x +12∴x 2-7x +12≤0⇒x -3 x -4 ≤0∴3≤x ≤4∴不等式的解集为3,45.解不等式：(1)x 2+x ≤3x(2)x -2x >x -2x解：(1)方法一：所解不等式可转化为-3x ≤x 2+x ≤3x ⇒x 2+x ≥-3x x 2+x ≤3x ⇒x ≤-4orx ≥00≤x ≤2∴0≤x ≤2方法二：观察到若要使得不等式x 2+x ≤3x 成立，则3x ≥0⇒x ≥0，进而x 2+x 内部恒为正数，绝对值直接去掉，即只需解x 2+x ≤3x 即可。

二 不等式 11. 方程 函数 与 不等式方程 函数 （图像） 不等式①－2x ＋4=0 → x =2 y =－2x ＋4 → y =0 → x =2 －2x ＋4 ＞0→x ＜2－2x ＋4 ＜0→x ＞2②2x －3x ＋4=0 → y =2x －3x ＋4 2x －3x ＋4＞0 →x ∈R2x －3x ＋4＜0 →∅③2x －3x ＋2=0 → x =1 or x = 2 y =2x －3x ＋2 2x －3x ＋2＞0 (x －1)( x －2) ＞0 y =0 → x =1 or x =2 → x ＜1 or x ＞2 (x －1)( x －2) ＜ 0 2x －3x ＋2＜0 → 1＜x ＜2 方程0)(=x f 有无实根等价于函数)(x f y =对应的曲线是否与x 轴产生交点，方程0)(=x f 的实根即函数)(x f y =对应的曲线与x 轴产生交点（的横坐标），也即y =0时x 的取值；解不等关系)(x f ＞0，（或 )(x f ＜0）.即寻求x 取何值时，函数值y ＞0，（或y ＜0）.亦即寻求x 取何值时，函数)(x f y =对应的曲线在x 轴上方（或x 轴下方）. 曲线在x 轴上方（或x 轴下方）是由曲线与x 轴产生的交点即对应方程的根来分割的. 所以不等式的解集与方程的根密切相关. 也可以说不等式的解集由对应方程根的取值情况来确定的.2.三个基本不等式的解法① 一元一次不等式：b ax +>0 (或<0) a ± ？②※ 一元二次不等式：c bx ax ++2>0 (或<0).10 考察判别式∆（确定的方程根的取值情况）.20△≤0 →借助函数的图像（直接）下结论.30∆＞0 → 确定方程的根 → 由根确定不等式的解集③高次不等式（对应方程的根可知）形如 ))()()(()(d x c x b x a x x f ----=)(k x ->0 (或<0)曲线与x 轴产生的交点 即 方程的根 显然分别为d c b a ,,, …k （标根法）1. 不等式ax ＋1>0的解集为｛x ∣x < 2｝,则a =2. 不等式012>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x ,则不等式ax bx +2＋1>0的解集为3. 不等式2x ＋2x ＋3>0的解集为4. 不等式2x ＋2x －3>0的解集为5. 不等式2x ＋2x ＋1≤0的解集为6. 不等式212-+x x ≤0的解集为7. 不等式212-+x x ≤1的解集为8. 不等式42122+++x x x >1的解集为 9. 不等式232+-x x x ≤2的解集为10. 不等式︱x 2－3︱≥2的解集为11. 不等式︱x x 32-︱≥2的解集为12. 不等式︱ax ＋1︱>3的解集为｛x ∣ x <-1 或 x >2｝,则a ？13. 不等式)3)(4)(12)(2(--++x x x x ≤0的解集为14.不等式bx ax +2＋1>0的解集为R,试探讨a ，b 的取值情况或相关关系.二 不等式 21. 分式不等式基本形 ：)()(x g x f ＞0 （or <0 ，o r ≥0 ）形如 )()(x g x f >m2. 含绝对值不等式基本形 ：①∣x ∣>a → x a >或 a x -<②∣x ∣<a → a x a <<- (几何意义)绝对值基本性质 ： 若 0≥x → ∣x ∣= x若 0<x → ∣x ∣= -x(去掉绝对值号)3. 无理不等式基本形 ：① )(x f > g(x)② )(x f < g(x)4. 指数不等式基本形 ：① )()(x g x f a a >② )(x f a > m ()m a a log = 同底5. 对数不等式基本形 ：① )(log )(log x g x f a a > 同底② )log ()(log m a a a m x f =>1． 不等式 321<-<x 的解集是2. 不等式 3)2(-+x x x < 0 的解集是3. 不等式 x x 1- ≥ 2 的解集是 4. 不等式 121<-x 的解集是5. 不等式 22-x < 12)21(+x 的解集是6. 不等式x2> 0.99 的解集是7. 不等式 01391<-++x x 的解集是8. 不等式 )1ln()3ln(2->-x x x 的解集是三 不等式 3 例1. 不等式bx ax +2＋1>0的解集为｛x ∣-1<<x 3｝,→ －1 与3 为方程bx ax +2＋1=0 的两根，且 a < 0. → －1＋3=－a b ，－1×3=a1 一般地，含参不等式的解集确定，其中参数应为定值，（特殊情况除外）.否则，其解集会随参数的改变而改变.例2. 不等式1-x > ax 的解集为｛x ∣<<x b 5｝.→ 5与 b 为方程1-x = ax 的根.例3. 不等式x -1 < ax 的解集为｛x ∣21＜x ≤ 1｝. →21是方程x -1 = ax 的根. 而1并不是该方程的根. (可借助图像观察) x ≤ 1是x -1有意义的前提条件！另外，原不等式是严格不等式，而其解集中x 可取1，非严格，矛盾.故1 不应是该方程的根！例4. 求不等式)12ln()12ln(++<++x x x x 的解集→ x ㏑（2x -1）<0 ( ∣a ＋b ∣≤ ∣a ∣＋∣b ∣恒成立当ab ≥0时，∣a ＋b ∣ = ∣a ∣＋∣b ∣当ab <0时, ∣a ＋b ∣ < ∣a ∣＋∣b ∣ )→ 2x －1>0 → x >21>0 → ㏑（2x -1）<0 = ㏑1 → 2x -1 <1 →21< x < 1例5. 求不等式 ∣x －2∣＋∣x ＋3∣>7 的解集求不等式 ∣x －2∣－∣x ＋3∣>7 的解集不等式 ∣x －2∣＋∣x ＋3∣> m 恒成立 …等问题，基本的处理办法是利用分段讨论的方法设法脱去绝对值号，转化为基本不等式求解.或借助于绝对值的几何意义处理.(数轴上实数x 到－3与2的距离之和or 距离之差)练习：1. 已知a log 52 < 1, 则a 的取值范围是 A ．（0，52） B. (1, +∞) C. （0，52）⋃(1, +∞) D. ( ,25+∞) 2. 角βα,满足22πβαπ<<<-，则βα-的范围是A. 0<-<-βαπB. πβαπ<-<-C. 02<-<-βαπD. 22πβαπ<-<-3. 设b a ,∈+R ，且1=+b a ，那么)1)(1(bb a a ++的最小值为 A ．4 B.425 C. 2 D. 24 4. 设b a ,∈+R ，则下列命题 ① 221≥++ab b a ② 4)11)((≥++b a b a ③ 22222b a b a ab b a ab +≤+≤≤+ ④ b a b a 22222+≥++ 中，真命题有—— 5. 已知点()y x ,在直线032=-+y x 上，那么yx u 42+=的最小值为 6. 已知)2,0(∈x ，那么函数)38(x x y -=的最大值为———— 7. 已知,12,0,022=+>>b a b a 那么21b a z +=的最大值为———— 8. 点（3，1）和（-4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是———9．△ABC 内部及边界围成可行域，其中A （1，1）B （4，2）C （3，4），函数y ax z +=的最大值的最优解有无穷多个点（),y x ，则=a ———10. 实数y x ,满足不等式组 02200≥--≥-≥y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是——— 11. 设函数()12--=mx mx x f ， ① 若,R x ∈∀0)(<x f 恒成立，则m 的取值范围是———②若对于[]5)(,3,1+-<∈m x f x 恒成立，则m 的取值范围是———。

含绝对值不等式的解法例1 解绝对值不等式｜x+3｜>｜x-5｜．解：由不等式｜x+3｜>｜x-5｜两边平方得>｜x-5｜｜x+3｜22,x-5）即（x+3）>（．x>1x>1｝．原不等式的解集为｛∴ x｜22，可在22，两边平方脱去绝对于两边都含“单项”绝对值的不等式依据｜x｜＝x评析对值符号．当然，此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号，但解题繁琐．的取值范围是｜x-2｜>k恒成立，则实数k例2 对任意实数x，若不等式｜x+1｜-）（ C．k≤3 A．k<3 B．k<-3．k≤-3 D｜的最小值x-2x>k对任意实数恒成立，只要｜x+1｜-｜x+1分析要使｜｜-｜x-2｜2-1x到的距离，｜x-2｜的几何意义为点x到大于k．因｜x+1｜的几何意义为数轴上点-3，与2的距离的差，其最小值为-1x+1的距离，｜｜-｜x-2｜的几何意义为数轴上点x到．选B ∴ k<-3,∴此例利用绝对值的几何意义使问题迅速得解，若采用其他方法则解答过程冗评析长．>x+3．3例解不等式｜3x-1｜两种情况讨论．分析解此类不等式，要分x+3≥0和x+3<0x≥两种情况求解：和x+3≥0，即x≥-3时，原不等式又要分-3≤x< 解：当- ;①-，此时不等式的解为3≤x<，即当-3≤x< 时，-3x+1>x+3x<-x≥时，3x-1>x+3，即x>2，此时不等式的解为x>2．②当又当x+3<0，即x<-3时，不等式是绝对不等式．③取①、②、③并集知不等式的解集为x<-，或x>2｝．x｛｜2x+3｜-｜｜<1解不等式例4｜x-5- 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：5和x＝解：x＝于是，原不等式变为（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）<x≤5， x<-7，解（Ⅱ）得解（Ⅰ）得x>5；解（Ⅲ）得x> ｝即为原不等式的解集．x｜x<-7或（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的并集｛说明解这类绝对值不等式（仅限绝对值符号里面是一次式）可分如下几个步骤：第一步令每个绝对值号里的一次因式等于零求出相应的根；第二步把这些根按从小到大的顺序排号并把数轴分成相应的若干个区间；第三步根据所分区间去掉绝对值符号，组成若干个不等式组，最后分别解每个不等式组，取结果的并集就是原不等式的解．例5解不等式1≤｜2x-1｜<5．原不等式等价于解法一：或②①1≤x<3;解①得 -2<x≤0．解②得原不等式的解集为∴｛x｜-2<x≤0或1≤x<3｝．解法二：原不等式等价于1≤2x-1<5，或 -5<2x-1≤-1，即 2≤2x<6，或 -4<2x≤0，解得 1≤x<3，或 -2<x≤0．∴原不等式的解集为｛x｜-2<x≤0，或1≤x<3｝．评析比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是｜≤ba≤x≤b，或-b≤x≤-a（a≥0）．a≤｜x这一规律对我们今后解题很有作用，要在理解的基础上加以记忆．本例亦可用图像法求解，不妨一试．例6 解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8．分析这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．解法一：由代数式｜x+3｜、｜x-3｜知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3,-3≤x<3，x≥3．当x<-3时，-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解为x<-4；①当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时无解；②当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解为x>4．③取①、②、③的并集得原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，并求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；求出它们的解集；解这些不等式，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，）3（．（4）取这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．模仿例1，我们还有解法二：不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6．因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6．如下图，要找到A，B距离之和为8的点，只须由点B向右移1个单位（这时距离之和增加2个单位），即移到点B（4），或由点A向左移1个单位，即移到点A（-4）．11可以看出，数轴上点B（4）向右的点或者点A（-4）向左的点到A、B两点的距离之11和均大于8．∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．解法三：分别画出函数y＝｜x+3｜+｜x-3｜和y＝8的图像，如下图．21＝y1不难看出，要使y>y，只须x<-4，或x>4．21∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评对于形如｜x-a｜+｜x-b｜>c，或｜x-a｜-｜x-b｜<c的不等式，利用不等式的几何意义或者画出左、右两边函数的图像去解不等式，更为直观、简捷．这又一次体现了数!形结合思想方法的优越性．。

二元一次不等式解法步骤举例
《二元一次不等式解法步骤举例》
二元一次不等式是数学中的重要概念，掌握其解法步骤可以帮助我们更好地解决数学问题。

下面以一个例子来说明二元一次不等式的解法步骤。

例如：解不等式2x+3y>6。

首先，将不等式化为标准形式，即2x+3y-6>0。

其次，将不等式绘制成一个平面图，用线段表示不等式的解集，并将不等式的左边和右边分别标记为正负区域。

然后，从图中找出解集，即x轴上的点和y轴上的点，将它们连接起来，就可以得到不等
式的解集，即2x+3y>6的解集为x>0,y>2。

最后，根据解集的斜率和截距，可以将解集表示为一组数学式子，即x>0,y>2。

以上就是二元一次不等式解法步骤的举例，解决二元一次不等式的关键是要掌握解法步骤，以及准确把握不等式的解集。

不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的描述数量关系的工具，它可以表达两个数、两个量或两个函数之间的大小关系。

在解决实际问题时，不等式的理解和运用至关重要。

本文将介绍不等式的基本性质以及解法，并通过一些例子来进一步说明。

一、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方向不变。

例如：若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c > b - c。

2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向不变；而若乘除一个负数，则不等号的方向反转。

例如：若a < b，c > 0，则ac < bc；若a > b，c < 0，则ac > bc。

3. 倒置性质：若不等式两边同时倒置（取倒数），不等号的方向也要倒置。

例如：若a < b，则1/a > 1/b；若a > b，则1/a < 1/b。

二、不等式的解法1. 图解法：对于简单的一元一次不等式，我们可以通过图解法来求解。

例如，对于不等式2x + 1 > 5，我们可以先绘制出直线y = 2x + 1和y = 5的图像，然后找到两条直线的交点，交点右侧的区域即为不等式的解集。

2. 转化法：有些不等式可以通过转化为等价的形式来求解。

例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，然后根据函数图像的正负性来确定解集。

3. 分类讨论法：对于复杂的不等式，我们可以通过分类讨论的方法来求解。

例如，对于不等式|x - 2| < 3，我们可以将其拆解为两个不等式x - 2 < 3和-(x - 2) < 3，并分别求解得到解集，然后取它们的交集。

4. 根据性质求解：我们可以根据不等式的性质来求解。

例如，对于不等式x^2 - 5x + 6 < 0，我们可以分解它为(x - 2)(x - 3) < 0，然后根据乘法性质可知，当x在2和3之间时，不等式成立。

例2.解关于x 的不等式：x 2-ax-2a 2＜0例3.解关于x 的不等式：2a x a x --＜0(a ∈R)例4.解关于x 的不等式：2)1(--x x a ＞1 (a ＞0)例5.解关于x 的不等式：22---x x x a ＞0练习：均值不等式的解法：5.若实数x,y 满足11122=+yx ，则222y x +有（ ） A.最大值223+ B. 最小值223+ C. 最小值6 D.最小值610.若14<<-x ，则2222)(2-+-=x x x x f 有（ ） A.最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D.最大值-113.函数1)(+=x x x f 的最大值为（ ） A.52 B. 21 C. 22 D. 1 18.若0>x ，则xx 2+的最小值为 （1）已知0,0>>b a ，且14=+b a ，求ab 的最大值；（2）已知2>x ，求24-+x x 的最小值；（3）已知0,0>>y x ，且1=+y x ，求y x 94+的最小值.1． 凑系数当40<<x 时，求的最大值)28(x x y -=。

2． 凑项。

当 ,45<x 求函数54124)(-+-=x x x f 的最大值3． 拆项。

求)1(,11072-≠+++=x x x x y 的值域。

4． 整体代换（遇到1了）已知a>0, b>0, b a t b a 11,12+==+求的最小值。

5． 换元法 求函数522++=x x y 的最大值6． 试着取平方看看： 求函数)2521(,2512<<-+-=x x x y 的最大值。

【练习】1． 若,20<<x 求)36(x x y -=的最大值。

2． 求函数)3(,31>+-=x x x y 的最小值。

3． 求函数)1(,182>-+=x x x y 的最小值。