6.4不等式的解法举例(1)

不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，描述了数值之间的大小关系。

它是由不等号（例如>, <, ≥, ≤, ≠）连接的两个数或表达式组成的。

解不等式就是找出满足该不等式的所有数值。

在解不等式的过程中，需要考虑不等式中的未知数、常数以及可能存在的绝对值、平方根等特殊情况。

以下是几种常见的不等式解法方法：一、加减法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到加减法运算，则可以通过移项的方式解不等式。

具体步骤如下：1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，确保未知数的系数为正数；2. 合并同类项；3. 如果未知数系数为负数，将不等号反转；4. 如果不等式两侧都含有未知数，则根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。

举例说明：解不等式2x + 5 < 7 - x。

1. 将所有含有未知数的项放在一边，将常数放在另一边，得到2x + x < 7 - 5；2. 合并同类项，得到3x < 2；3. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；4. 进行筛选，得到x < 2/3；5. 最后化简，得到解集{x | x < 2/3}。

二、乘除法解不等式若不等式中的未知数带有符号，并且仅涉及到乘除法运算，则可以通过乘除法的逆运算解不等式。

具体步骤如下：1. 将不等式中的未知数项移动一侧，将常数项移动到另一侧；2. 如果是乘法，则将未知数系数为正数；3. 如果是除法，则需考虑被除数符号与除数符号的关系；4. 根据大小关系进行筛选；5. 最后化简，得到不等式的解。

举例说明：解不等式3x - 4 > 2x + 1。

1. 将未知数项移动到一侧，将常数项移动到另一侧，得到3x - 2x > 1 + 4；2. 未知数系数为正数，不需要改变不等号；3. 进行筛选，得到x > 5；4. 最后化简，得到解集{x | x > 5}。

三、绝对值不等式的解法对于含有绝对值的不等式，需要分情况进行讨论。

中国地大物博资源丰富，能源也不例外，从几种广泛利用的常能源来看，储量都比较大。

从表中可以看出。

煤炭储量居世界第3位，石油局每6位，天然气导第16位，水力资源居世界第一位。

虽然我国的能源比较丰富，但其分布很不均匀。

煤炭资源有60%分布在华北，水力资源有70%分布在西南。

而经济发达、工业和人口比较集中(约占全国人口总数的37%)的南方八省一市能源却比较缺乏(煤炭占全国的2%，水力占10%)能源生产的快速增长是从建国后开始的，同建国前相比，原煤产量增长近30倍，原油增长1000多倍，水电增长100多倍天然气达到1400倍这足可以看出新中国的发展速度。

中国中国：地大物博的8月23日至9月15日，中国将承办第22届万国邮政联盟大会，在以下三期《邮联》里，我们将为您介绍中华人民共和国，它的国土、人民及整体结构。

在第一部分文章里，《邮联》聚焦于该国的地理情况和主办城市北京。

世界第三大国中国陆地面积约960万平方公里，仅次于俄罗斯和加拿大，是世界上第三大国。

海域面积约473万平方公里，陆地边界线长达2.28万公里。

在中国广阔的海域内，分布着54000个岛屿，其中最大的是台湾岛，面积约3.6万平方公里;其次是海南岛。

世界最高峰--珠穆朗玛峰“世界屋脊”中国地形复杂多样，既有高耸入云的大山，也有大小不等的盆地;既有起伏不平的高原、丘陵，也有坦荡肥沃的平原。

中国的地势自西而东逐渐下降，最高处为青藏高原，平均海拔4000米以上，被世人誉为世界屋脊。

珠穆朗玛峰，是喜马拉雅山主峰，也是世界第一高峰，海拔8848米。

它就座落在这一雪域高原之中。

中国第一大河长江，全长6300公里运河和水道中国河流众多，仅流域面积在1000平方公里以上的就有1500多条。

新疆维吾尔自治区境内的塔里木河，是中国最长的内陆河。

由于主要河流皆发源于青藏高原，落差很大，因此中国的水力资源非常丰富，蕴藏量达6.8亿千瓦，居世界第一位。

长江全长6300公里，是中国最长的河流，仅次于非洲的尼罗河和南美洲的亚马逊河，为世界第三大河。

不等式的解法高中数学公式(一)不等式的解法公式一次不等式的解法•公式1：加减法原则当不等式的两边加减同一个数时，不等号的方向不变。

–例子：将不等式3x−4<5x+2中的x求解出来。

解答：根据加减法原则，将同项进行归并，得到−6<2x，再把式子中的系数2移到右边，得到2x>−6。

最后，将不等号的方向翻转，得到解为x>−3。

•公式2：乘除法原则当不等式的两边乘除同一个正数时，不等号的方向不变；当乘除同一个负数时，不等号的方向翻转。

–例子：将不等式13x+2≥25x−1中的x求解出来。

解答：根据乘除法原则，将不等式中所有项的系数化为整数，得到5x+30≥6x−15。

继续归并同项，得到45≥x。

由于不等式中系数为正，所以不等号的方向不变，解为x≤45。

二次不等式的解法•公式1：移项与配方将二次不等式化为0的形式，通过因式分解或配方法，找到不等式的根，从而得到不等式的解。

–例子：将二次不等式x2−4x−5≥0求解出来。

解答：对二次不等式进行因式分解，得到(x−5)(x+1)≥0。

然后，利用零点的性质，绘制出区间图，并确定不等式的解为x≤−1或x≥5。

•公式2：求导法当二次不等式的导函数性质已知时，可以通过求导函数的零点和判断函数的增减性来求解不等式。

–例子：将二次不等式x2−6x+5<0求解出来。

解答：首先，求导函数f′(x)=2x−6的零点，得到x=3。

然后，通过判断导函数的增减性，得知当x<3时，导函数小于0，所以f(x)是减函数；当x>3时，导函数大于0，所以f(x)是增函数。

综上所述，不等式x2−6x+5<0的解为3−∞<x<3。

不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的描述数量关系的工具，它可以表达两个数、两个量或两个函数之间的大小关系。

在解决实际问题时，不等式的理解和运用至关重要。

本文将介绍不等式的基本性质以及解法，并通过一些例子来进一步说明。

一、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方向不变。

例如：若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c > b - c。

2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向不变；而若乘除一个负数，则不等号的方向反转。

例如：若a < b，c > 0，则ac < bc；若a > b，c < 0，则ac > bc。

3. 倒置性质：若不等式两边同时倒置（取倒数），不等号的方向也要倒置。

例如：若a < b，则1/a > 1/b；若a > b，则1/a < 1/b。

二、不等式的解法1. 图解法：对于简单的一元一次不等式，我们可以通过图解法来求解。

例如，对于不等式2x + 1 > 5，我们可以先绘制出直线y = 2x + 1和y = 5的图像，然后找到两条直线的交点，交点右侧的区域即为不等式的解集。

2. 转化法：有些不等式可以通过转化为等价的形式来求解。

例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，然后根据函数图像的正负性来确定解集。

3. 分类讨论法：对于复杂的不等式，我们可以通过分类讨论的方法来求解。

例如，对于不等式|x - 2| < 3，我们可以将其拆解为两个不等式x - 2 < 3和-(x - 2) < 3，并分别求解得到解集，然后取它们的交集。

4. 根据性质求解：我们可以根据不等式的性质来求解。

例如，对于不等式x^2 - 5x + 6 < 0，我们可以分解它为(x - 2)(x - 3) < 0，然后根据乘法性质可知，当x在2和3之间时，不等式成立。