5.4 生活中的常量与变量

x1.5m5.4 生活中的常量与变量学习目标：1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系；2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力；3.能指出具体问题中的常量与变量.学习过程：一、探究常量与变量学习任务(一）探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流.（1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表：统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人150②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？（2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______.（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________.（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考：①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是__________．学习任务（二）总结概念：1.常量：2.变量：二、跟踪训练、小试牛刀1.三角形的面积公式s=12ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ，12为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，12，h 为常量2.指出下列公式中的常量与变量：（1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量；（2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长；3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 .输入（x) (1)2345 6 … 输出（y ）…12 25 38 411三、典例训练，拓展提升1.①在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是；v一定时，常量是，变量是；t一定时，常量是，变量是 .例：汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则s与t之间的关系式为，其中常量是，变量是 .2.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从0时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．t(时）0 3 6 9 12h(米） 5 7.5 5 2.4 4.3在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?3.在圆的面积公式S=πr2中，______是常量，______是变量.对照以上问题思考问题：(1)常量一定是数字吗？(2)每个问题中都有常量吗？(3)在某些问题中，常量和变量是绝对的吗？(4)圆的周长公式和面积公式中字母π是变量吗？四、联系生活，大显身手五、系统总结，成竹在胸当堂检测，挑战100分A层题：1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是，变量是．2.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，则行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式为，在这个问题中，常量是，变量是 .3.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，C、π、r是变量B.2π是常量，C、r是变量C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（）A．数100和η、t都是变量 B. 数100和η、t都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量B层题5.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式，并指出常量与变量.课后延伸案1.在过去的数学学习中，你还学过哪些公式？把它们按不同的类别（如周长、面积、体积、距离、价格、利率……）加以整理，分别用字母把它们表示出来，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？例如：在正方形的面积公式s=a2中，变量是s、a,常量是2.2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数s与层数n之间的关系式,并指出其中的常量与变量.3.你们能预测出自己成人时的身高吗？若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝0.54（a+b ）；h女＝0.975（a+b）÷2这里哪些量是保持不变的？哪些量是可以取不同数值的？早就听说青云山是一个山清水秀、人杰地灵的好地方，这里不仅山美、水美，人更美，老师也坚信在接下来的课堂上一定能做到认真思考，仔细倾听，积极踊跃的展示！今年五一期间，我们一行7人有幸到青云山来游玩，当时的门票价格是45元/人，你能算出来老师需要交多少钱的门票费吗？如果一家3口出游，需花钱购买门票，如果一行5人，需花费钱购买门票.如果用y表示购买门票所需费用，x表示进山游览的人数，则用含有x的代数式表示y，应该怎样表示呢？。

5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。

2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。

3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。

体验在一个过程中常量和变量相对地存在。

教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。

难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。

教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。

）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。

3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。

5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。

6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。

7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。

教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。

这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。

但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。

三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。

2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。

3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。

2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。

2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。

3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。

2.准备课件，展示生活中的常量和变量。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。

提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。

常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。

同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。

生活中的常量与变量【要点梳理】要点一：变量、常量的概念★在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. ★常量与变量的判断方法：（1）判断一个量是不是变量，关键看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值. （2）常量的变现形式一般有两种，一个具体的数或问题中给定的已知条件.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二：变量之间的三种表示方法★解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式. ★列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法. ★图象法：用图象表达两个变量之间的关系.【例1】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A 、物体B 、速度C 、时间D 、空气【例1】对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量【变式】在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=21ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A 、S ，h 是变量，21，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，21是常量 C 、S ，h 是变量，21，S 是常量D 、S 是变量，21，a ，h 是常量 【变式】在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是（ ）A 、SB 、RC 、π，RD 、S ，R【变式】某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是（ ）A 、70B 、xC 、yD 、不确定【变式】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A 、数100和η，t 都是变量B 、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量【变式】在公式s=50t中常量是，变量是．【变式】在公式22tt vs+=（v为已知数）中，常量是，变量是．【变式】在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．【变式】在圆的面积公式S=πR2中，常量是．【变式】在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是．【例2】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．【变式】多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是，常量（不变的量）是．【变式】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼【变式】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷【变式】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器【变式】重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格【变式】小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离【变式】在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________，因变量是_________，当t=_________时，V=0．【变式】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________．【变式】在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________．典型例题题型一：常量与变量【练习】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m /s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s【练习】李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量【练习】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【练习】在圆的面积公式S ＝πR 2中，常量与变量分别是（ ） A ．2是常量，S 、π、R 是变量 B ．π是常量，S 、R 是变量 C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，S 、R 是变量【练习】在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对【练习】一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是（ ） A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量【练习】弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【练习】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【练习】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【练习】在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R【练习】在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R【练习】2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量【练习】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度vB．变量是时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【练习】半径是r 的圆的周长为C ＝2πr ，下列说法正确的是（ ） A ．C ，r 是变量，2π是常量 B ．C 是变量，2，r 是常量C ．C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量【练习】在进行路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．s 、v 是变量 B ．s 、t 是变量 C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量【练习】小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A ．时间B ．小丽C ．80元D ．红包里的钱【练习】在圆锥体积公式V =13πr 2ℎ中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ） A ．常量是13，π，变量是V ，hB ．常量是13，π，变量是h ，rC ．常量是13，π，变量是V ，h ，rD ．常量是13，变量是V ，h ，π，r【练习】某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【练习】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t 表示某高空中的温度，h 表示距地面的高度，则 是自变量．【练习】弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）间有下面的关系： x （kg ） 1 2 3 4 5 … y （cm ）8.599.51010.5…现测得弹簧长度为14.5cm ，所挂重物的质量为 kg ．。