七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量》综合拓展练习 (新版)青
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5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活,并应用于数学。
【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、能列出表示变量之间关系的式子,能准确指出式子中的常量和变量。
【学习重点、难点】重点:常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务:阅读课本第119——120页,思考“交流与发现”中的问题:(1)①填表:②在这个问题中,保持不变的量是,可以取不同的数值的量是。
(2)某种期刊每册定价5.80元,买3册应付款元,买5册应付款元,如果买x册,应付款y元,那么y用关于x的代数式表示为y= .(3)那么y用关于x的代数式表示为y= .(4)当输入的数据是8时,输出的数据是,当输入的数据是10时,输出的数据是,如果输入数据x,输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= .(5)在问题(2)、(3)、(4)中,保持不变的量是可以取不同的数值的量是。
(6)变量:在某一问题中,叫做变量。
常量:在某一问题中,叫做常量。
二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y(元/支)与圆珠笔的支数x 之间的关系式为y= 。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。
【课中实施】一.精讲点拨1.交流与发现(4)(1)小亮设计的这个计算机程序中,输出的(y)的分子与输入的(x)的关系是:。
(2)输出的(y)的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的(x)的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为:。
其中 ________是常量,_______是变量。
2. 一根弹簧原长12cm,它能挂的质量不超过20kg,并且每挂重1kg就伸长0.5cm,•如果挂重x(kg),挂重后弹簧的长度y(cm),写出y用关于x的代数式。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容,是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念,并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例,引导学生认识常量和变量,并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对代数知识有一定的了解。
但是,学生对常量和变量的概念可能还比较陌生,需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外,学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练,需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解常量和变量的概念,并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过生活中的实例,培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解常量和变量的概念,并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点:学生对常量和变量的概念的理解,以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段:利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入:通过一个生活中的实例,引出常量和变量的概念,激发学生的兴趣。
2.新课导入:讲解常量和变量的定义,并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析:分析生活中的实际问题,引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论:学生分组讨论,分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升:老师对学生的讨论进行总结,强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习:学生进行课堂练习,巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业:布置相关的课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
5.4生活中的常量与变量【教学目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变,有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习重点】体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
【学习难点】会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习过程】一、情境导入一辆长途客车从杭州驶向上海,全程哪些量不变?哪些量在变?当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变。
二、合作交流,解读探究1、请讨论下面的问题:(1)圆的周长公式为r C π2=,请取r 的一些不同的值,算出相应的C 的值:=r cm C = cm =r cm C = cm=r cm C = cm=r cm C = cm在计算半径不同的圆的周长的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?(2)假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t 时,应得工资额为m,则 m =6t 。
取一些不同的t 的值,求出相应的m 的值:=t 时=m 元=t 时=m 元=t 时=m 元=t 时= 元……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变?哪些量不变?设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢?引导学生观察发现:是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成:在一个过程中,固定不变的量称为常量,如上面两题中,圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量,如上面两题中,半径r 和圆周长C ,工作时数t 和工资额m 都是变量。
又如购买同一种商品时,商品的单价就是常量,购买商品数量和相应的总价就是变量;某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意:常量与变量必须存在与一个变化过程中。
5.4 生活中的常量和变量(1)【自主学习】:预习课本119-120页,交流与发现部分,完成课本中的4个问题【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、会在简单的过程中辨别常量与变量。
【精讲点拨】在问题1-4中,哪些量保持不变?哪些量可以取不同的数值?归纳:在某一问题中,的量叫常量,的量叫变量。
例1 指出下列各式的常量和变量1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中,表示面积,a,b分别表示长和宽。
2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间,v表示速度,3000表示路程3、茶叶蛋每个0.7元,买个x个y元,则y=0.7x【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例,与同学交流。
【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)半径为r(cm)的圆的面积为S(cm2),用含r的式子表示S。
(2)直角三角形中两直角边长分别是a与b,用含a,b的式子表面积为S示。
(3)一根长20cm的蜡烛,每小时燃烧5cm,试用燃烧时间时间t•(小时)表示蜡烛的剩余量y(cm).【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t,其中常量是__________变量是______________。
2长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+b),其中常量是___,变量是______。
3、甲、乙两地相距S千米,某, 人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足s=vt,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量4、写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)用20cm的铁丝围成一个长方形,设长为x(cm)面积为S(cm2),用含x的式子表示S。
(2)直角三角形中两锐角α与β,用含β的式子表示α。
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t•(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).课后延伸必做:P122 1-2选作3预习p121观察与思考,尝试完成课本问题。
5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活,并应用于数学。
【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、能列出表示变量之间关系的式子,能准确指出式子中的常量和变量。
【学习重点、难点】重点:常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务:阅读课本第119——120页,思考“交流与发现”中的问题:(1)①填表:②在这个问题中,保持不变的量是,可以取不同的数值的量是。
(2)某种期刊每册定价5.80元,买3册应付款元,买5册应付款元,如果买x册,应付款y元,那么y用关于x的代数式表示为y= .(3)那么y用关于x的代数式表示为y= .(4)当输入的数据是8时,输出的数据是,当输入的数据是10时,输出的数据是,如果输入数据x,输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= . (5)在问题(2)、(3)、(4)中,保持不变的量是可以取不同的数值的量是。
(6)变量:在某一问题中,叫做变量。
常量:在某一问题中,叫做常量。
二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y(元/支)与圆珠笔的支数x 之间的关系式为y= 。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。
【课中实施】一.精讲点拨1.交流与发现(4)(1)小亮设计的这个计算机程序中,输出的(y)的分子与输入的(x)的关系是:。
(2)输出的(y)的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的(x)的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为:。
其中 ________是常量,_______是变量。
2. 一根弹簧原长12cm,它能挂的质量不超过20kg,并且每挂重1kg就伸长0.5cm,•如果挂重x(kg),挂重后弹簧的长度y(cm),写出y用关于x的代数式。
5.4 生活中的常量和变量(1)【自主学习】:预习课本119-120页,交流与发现部分,完成课本中的4个问题【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、会在简单的过程中辨别常量与变量。
【精讲点拨】在问题1-4中,哪些量保持不变?哪些量可以取不同的数值?归纳:在某一问题中,的量叫常量,的量叫变量。
例1 指出下列各式的常量和变量1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中,表示面积,a,b分别表示长和宽。
2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间,v表示速度,3000表示路程3、茶叶蛋每个0.7元,买个x个y元,则y=0.7x【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例,与同学交流。
【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)半径为r(cm)的圆的面积为S(cm2),用含r的式子表示S。
(2)直角三角形中两直角边长分别是a与b,用含a,b的式子表面积为S示。
(3)一根长20cm的蜡烛,每小时燃烧5cm,试用燃烧时间时间t•(小时)表示蜡烛的剩余量y(cm).【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t,其中常量是__________变量是______________。
2长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+b),其中常量是___,变量是______。
3、甲、乙两地相距S千米,某, 人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足s=vt,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量4、写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)用20cm的铁丝围成一个长方形,设长为x(cm)面积为S(cm2),用含x的式子表示S。
(2)直角三角形中两锐角α与β,用含β的式子表示α。
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t•(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).课后延伸必做:P122 1-2选作3预习p121观察与思考,尝试完成课本问题。
5.4 生活中的常量与变量
一、选择题:
1.下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是()
A.S,R2是变量,π是常量 B.S,R是变量,2是常量
C.S,R是变量,π是常量 D.S,R是变量,π和2是常量
2.据调查,北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()
A.y=0.1x+800(0≤x≤4000) B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)
C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000) D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)
3.某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程.他们收集的数据如下:
请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L(mm)与体温计的读数t℃(35≤t≤42)之间存在的函数关系式为()
A.L=
1
10
t-66 B.L=
113
70
t C.L=6t-
307
2
D.L=
3955
2t
二、填空题
4.小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,则小明剩余的钱y(元)与所买日记本的本数x(元)之间的关系可表示为y= 10- 2x.在这个问题中______是变量,_______是常量.
5.在函数y=
1
2
x-
中,自变量x的取值范围是______.
6.某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y(元)与所存月数x 之间的函数关系式为________.
三、解答题
7.求下列函数中自变量x的取值范围;
(1)y=2x2+1;(2)y=
1
3x
.
8.写出下列各问题中的函数关系式(不需标明自变量的取值范围):(1)小明绕着一圈为400m的跑道跑步,求小明跑的路程s(m)与圈数n 之间的函数关系式;
(2)已知等腰三角形的周长为36,腰长是x,底边上的高是6,若把面积y 看作腰长x的函数,试写出它们的函数关系式.
四、思考题
9.某旅客带了30公斤的行李乘飞机,按规定,旅客最多可免费携带20公斤的行李,超重部分每公斤按飞机票价的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李费,求他的飞机票价格.
参考答案
一、1.C 点拨:解题的关键是对π和R2中的指数如何处理.判断变量和常量的根据就是看它们是否可改变,显然π是不改变的,是常量,圆的面积是随半径R的变化而变化的,故S和R为变量,当R变化时R2也变化,R2中的指数2与变量和常量无关.
2.D 点拨:存车费总收入y=电动车存车总费用+ 普通车存车总费用=0.3×(4000-x)+0. 2x=-0.1x+1200,其中0≤x≤4000.故应选D.
3.C 点拨:由图表可知L随t的变化而变化,通过变化规律,可以得到L与t之间的
关系式为L=56.5+6(t-35),即L=6t-307
2
(35≤t≤42).
二、4.x,y;10,2 点拨:因为所买日记本数x是可以变化的,小明余下的钱y也是变化的,故y与x是变量,而10和2是保持不变的,故它们是常量.
5.x≠2 点拨:分式
1
2
x-
有意义,须令x-2≠2,得x≠2.
6.y=10000+12.8x(x≥0且x为整数)点拨:本息和=本金+利润,本金=10000元,利息=本金×月利率×月数×(1-20%)=10000×0.16%·x·0.8=12.8x,所以y=10000+12.8x.
三、7.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数;(2)因为3-x≠0,所以x≠3,即自变量x的取值范围是x≠3.
8.解:(1)s=400n.(2)y=-6x+108.
点拨:
(1)总路程=一圈的长度×圈数;
(2)由题意可知,等腰三角形的底边长为( 36-2x),
所以y=1
2
×(36-2x)×6,即y=-6x+108.
四、9.解法一:(从方程的角度解)设他的飞机票价格为x元,根据题意,得(30-20)·x·1.5%=120,所以x=800.
解法二:(从函数的角度解)设飞机票价格为k元,则行李票的价格y(元)与所带行李的公斤数x(公斤,x>20)之间的函数关系为y=(x-20)·k·1.5%,已知x=30时,y=120,代入关系式,得120=(30-20)·k·1.5%,解得k=800.
答:略.
点拨:解法一和解法二实质上是一致的,只不过考虑问题的角度不同,解法一是解法二的特殊情况.
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