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![【配套K12】[学习]七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量(1](https://img.taocdn.com/s1/m/765a37a5680203d8ce2f24ec.png)
5.4 生活中的常量和变量（1）【自主学习】：预习课本119-120页，交流与发现部分，完成课本中的4个问题【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、会在简单的过程中辨别常量与变量。
【精讲点拨】在问题1-4中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？归纳：在某一问题中，的量叫常量，的量叫变量。
例1 指出下列各式的常量和变量1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中，表示面积，a，b分别表示长和宽。
2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间，v表示速度，3000表示路程3、茶叶蛋每个0.7元，买个x个y元，则y=0.7x【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例，与同学交流。
【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）半径为r（cm）的圆的面积为S（cm2），用含r的式子表示S。
（2）直角三角形中两直角边长分别是a与b，用含a,b的式子表面积为S示。
（3）一根长20cm的蜡烛，每小时燃烧5cm，试用燃烧时间时间t•（小时）表示蜡烛的剩余量y（cm）．【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是__________变量是______________。
2长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是___,变量是______。
3、甲、乙两地相距S千米，某, 人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量4、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝围成一个长方形，设长为x（cm）面积为S（cm2），用含x的式子表示S。
（2）直角三角形中两锐角α与β，用含β的式子表示α。
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．课后延伸必做：P122 1-2选作3预习p121观察与思考，尝试完成课本问题。
生活中的常量与变量单元背景本节内容是青岛版初中数学七年级上册，第5章第4节。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。
本节课是代数式的延伸应用，是在学习了代数式及代数式的值的基础上学习的。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
课时设计说明本节课由实际问题引入新课，通过学生的自主探究、自学课本知道常量与变量的概念；再将新知用于实际生活中，设计了合作交流环节：用列表或画图的方法表示变量之间的关系，其中也应用到了简单的列关系式；鉴于列关系式的重要性，设计了能力提升环节：观察—总结—列式；小结；达标检测；课后延伸（应用）。
设计是由问题引入，到问题结束；由易到难，层层递进；以学生的自主、合作、交流为主线；以学生的参与程度、合作精神、达标情况进行综合评价，对于学生的每一次回答问题，给予及时合理的评价；在学习中运用多媒体与学案相结合，互相补充，使课堂效果更好。
学情分析学生对于函数的学习，陌生而抽象，因此设计了本节课作以过度。
学生刚学习了列代数式及求代数式的值，在本节课中，只要将“x”与“y”这两个变量导入好，学生就会顺其自然的进入到学习中。
也是学生由“数”——“代数式”——“关系式”的转变过程。
应用性的东西多，也是学生学习的难点，（应用题，始终是学生们的弱项），因此，本节课重在让学生“体会常量与变量”的含义。
学习目标1.了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
2.会在简单的过程中辨别常量和变量。
3.能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。
教学重难点及解决措施会在简单的过程中辨别常量和变量。
列举“表格”“曲线图”“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
5.4生活中的常量与变量（2）班级：姓名等级【教师寄语】：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
【学习目标】1、在具体的情景中了解常量、变量的概念。
2、了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系。
【学习重点、难点】重点：观察图像，从图像中获取信息【课前预习】一、观察第121页图5-4回答下列问题：1.图中横轴表示，单位是。
图中纵轴表示，单位是。
2.这一天，0时的气温是℃，0时的气温是℃，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃。
说一说，你是怎样观察出来的？3.①这天时气温最高，最高气温是；②这天从时到时，气温在31℃以上，共小时；③这天从时到时，气温逐渐上升；④在这幅图中，变量是；⑤这幅图还提供了哪些信息？【课中实施】一、精讲点拨：1.观察与思考（1）对于时间t每取一个确定的值，气温T的值也随着确定。
2.课本第121页观察与思考（2）（1）h的单位是，它表示的量是。
（2）Q的单位是，它表示的量是。
（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（4）当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（5）当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（6）当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是 650万立方米。
（7）在这个问题中变量是。
对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着确定。
二、拓展延伸收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：（1）当波长l为300米时，频率f是千赫兹，当波长l为米时，频率f是300千赫兹。
（2）这个问题中变量是。
（3）那么f用含l的代数式表示为：。
三、系统总结【限时作业】1、观察并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃。
(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃。
5.4 生活中的常量和变量（1）【自主学习】：预习课本119-120页，交流与发现部分，完成课本中的4个问题【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、会在简单的过程中辨别常量与变量。
【精讲点拨】在问题1-4中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？归纳：在某一问题中，的量叫常量，的量叫变量。
例1 指出下列各式的常量和变量1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中，表示面积，a，b分别表示长和宽。
2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间，v表示速度，3000表示路程3、茶叶蛋每个0.7元，买个x个y元，则y=0.7x【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例，与同学交流。
【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）半径为r（cm）的圆的面积为S（cm2），用含r的式子表示S。
（2）直角三角形中两直角边长分别是a与b，用含a,b的式子表面积为S示。
（3）一根长20cm的蜡烛，每小时燃烧5cm，试用燃烧时间时间t•（小时）表示蜡烛的剩余量y（cm）．【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是__________变量是______________。
2长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是___,变量是______。
3、甲、乙两地相距S千米，某, 人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量4、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝围成一个长方形，设长为x（cm）面积为S（cm2），用含x的式子表示S。
（2）直角三角形中两锐角α与β，用含β的式子表示α。
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．课后延伸必做：P122 1-2选作3预习p121观察与思考，尝试完成课本问题。
5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。
【学习目标】1、了解常量、变量的概念。
2、能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。
【学习重点、难点】重点：常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务：阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：（1）①填表：②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .（3）那么y用关于x的代数式表示为y= .（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= . （5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是可以取不同的数值的量是。
（6）变量：在某一问题中，叫做变量。
常量：在某一问题中，叫做常量。
二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x 之间的关系式为y= 。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。
【课中实施】一．精讲点拨1.交流与发现（4）（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：。
（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为：。
其中 ________是常量，_______是变量。
2. 一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，•如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。
5.4 生活中的常量与变量一、选择题1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A、π、R是变量，2是常量B、R是变量，π是常量C、C是变量，π、R是常量D、R是变量，2、π是常量5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，，S是常量D、S是变量，，a，h是常量8、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量9、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A、SB、RC、π，RD、S，R10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A、数100和η，t都是变量B、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r 是C的函数13、某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）A、70B、xC、yD、不确定14、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A、变量是S和r，B、常量是π和2C、用S表示r为r=D、常量是π二、填空题15、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是_________ ．16、在圆的周长公式C=2πr中，变量是_____ ，_______ ，常量是____ ．17、在圆的面积公式S=πR2中，常量是_________ ．18、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是_____ ，变量是________ ．19、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_________ ，常量是_________ ．20、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_________ 是自变量，_________ 是因变量．21、在公式s=50t中常量是_________ ，变量是_________ ．22、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________ ．23、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是_________ ，常量（不变的量）是_________ ．24、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是_________ ，常量是_________ ．25、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________ ，因变量是_________ ，当t= _________ 时，V=0．26、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为_________ ，常量为_________ ．27、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是____ ，因变量是________ ．28、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是_ ，y是x的．29、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________ ．参考答案一、选择题1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼考点：常量与变量。
分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应．解答：解：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费；故本题选B．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义解答．解答：解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故本题选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A、π、R是变量，2是常量B、R是变量，π是常量C、C是变量，π、R是常量D、R是变量，2、π是常量考点：常量与变量。
分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解答：解：C、R是变量，2、π是常量．故选D．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器考点：常量与变量。
分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．解答：解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．点评：本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格考点：常量与变量。
分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．解答：解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D．点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，，S是常量D、S是变量，，a，h是常量考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．解答：解：∵三角形面积S=ah，∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，，a是常量；故本题选A．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．8、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量考点：常量与变量。
分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．解答：解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．9、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A、SB、RC、π，RD、S，R考点：常量与变量。
分析：在圆的面积计算公式S=πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．解答：解：在圆的面积计算公式S=πR2中，变量为S，R．故选D．点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A、数100和η，t都是变量B、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量考点：常量与变量。
分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．解答：解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．故选C．点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离考点：常量与变量。
分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．解答：解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．故选B．点评：此题考查了函数的定义．12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r 是C的函数考点：常量与变量。
