7-5-4生活中的常量与变量(2)

第五章代数式与函数的初步认识《生活中的常量与变量》教学设计第2课时教学目标1．在具体的情景中了解常量、变量的概念．2．了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．教学重点及难点重点：了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．难点：观察图像或表格，从中获取信息．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】变量、常量的概念是什么？在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.设计意图：通过复习常量、变量的概念，引入本节课的内容．【探究新知】在具体的情景中了解常量、变量的概念.观察教材第121页图5-4，回答下列问题：（1）图中横轴表示，单位是.图中纵轴表示，单位是 .（2）这一天，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃.（3）这天时气温最高，最高气温是；这天从时到时，气温在26℃以上，共小时；这天从时到时，气温逐渐上升.（4）在这幅图中，变量是.解：（1）时间，时，温度，℃.（2）26，23，24，26，31，37，36，33，26.（3）15，37，9，24，15，3，15.（4）时间t和温度T.师：对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.观察教材第121页的表格，回答下列问题：（1）h的单位是，它表示的量是.（2）Q的单位是，它表示的量是.（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q 是万立方米，当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米.（4）在这个问题中变量是.解：（1）米，最大水深.（2）万立方米，蓄水量.（3）0，160，437.5，35.（4）最大水深h和蓄水量Q.师：对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例观察下图并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃.(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃.(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？答案：（1）-1，2，5．（2）5，-3.（3）3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时和14时到24时气温在逐渐降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是.（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强.（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：（1）上表中反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．（2）59.（3）13.（4）当时间x在2至13分范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间x大于13分的范围，学生的接受能力逐步降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 第一个问题中，对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.2. 第二个问题中，对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 生活中的常量与变量第2课时在具体的情景中了解常量、变量的概念。

常量与变量的实际例子
1. 咱就说体重吧，你每天吃进去的东西那可就是变量呀，随时都在变。

而你的身高，那就是相对的常量，可不是你想变就能变的哟，这不是很明显吗？
2. 你看你的心情，那就是个超级大变量，一会儿开心，一会儿难过的。

但你的性别，那就是妥妥的常量呀，总不能说变就变吧，是不是很有意思呢？
3. 好比说天气，今天晴天明天可能就下雨，这就是变量嘛。

可地球围着太阳转，这可是不变的常量呀，这道理多简单嘞！
4. 你想想你玩游戏的分数，每一局都不一样，这就是变动的变量呀。

但游戏的规则，那是相对固定的常量，没有规则游戏还怎么玩呢，对吧？
5. 你的发型可以今天这样，明天那样，这明显是个变量呀。

但你的指纹，那可是从出生就不变的常量呢，这多神奇呀！
6. 出门旅游，每天遇到的人和事都是变量呢，充满了不确定性。

但你始终是你自己，这就是个常量呀，这难道不是一种特别的存在吗？
7. 一场演唱会，观众的反应那就是个变量，时而热烈时而安静。

而舞台的大小，就是那个相对的常量啦，这个对比很鲜明吧！
8. 做烘焙的时候，放多少糖是变量，可烤箱的温度设定好了就是常量呀，不这样怎么能烤出美味的点心呢，你说呢？
9. 上班上学的路线可以有很多条，这就是变量。

但目的地基本上是固定的呀，这就是常量呀，大家不都这样嘛！
我的观点结论就是：常量和变量在我们的生活中无处不在，它们相互作用，让我们的生活变得丰富多彩又充满变化，我们要善于去发现和利用它们呀！。

生活中常量与变量1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。

2、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。

上述问题中的变量是 。

4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关（1）当所挂物体的质量为6kg 时，弹簧的长度是多少？（2）试写出弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系式。

（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？（七）作业：（1）独立完成：课本第120页的1,2题。

（2）小组交流完成：为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如下用水收费标准：（1）该市某户居民6月份用水x 吨，那么应交水费y （元）如何表示？ （2）如果该户居民交了19.2元的水费，请你帮他算算实际用了多少水？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。

3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。

5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。

6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。

7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

七年级数学上册《第五章生活中的常量与变量》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量2.在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( )A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.D.2是常量，C、r是变量3.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份1957 1974 1987 1999 2010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12:00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃8.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…在这个问题中, 是常量；是变量.10.圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____.11.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃0 5 10 15 20声速y/(m/s) 331 334 337 340 343上表中是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为℃时,声速y达到346 m/s.14.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时，体积也随着变化.(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为 .(2)变量是；常量是 .三、解答题15.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.16.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a 高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……(1)试用年数a的代数式表示h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?17.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？18.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x＋t算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？(2)如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度.19.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据: 时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …温度/℃30 44 58 72 86 100 100 100 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?20.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5气温/℃20 14 8 2 －4 －10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.答案为：0.4；0.8；1.2；1.6；0.4；x,y10.答案为：自变量是：r，因变量是：V.11.答案为：t，V，15.12.答案为：t，V，15.13.答案为：气温；声速；25.14.答案为：v＝100h；四棱柱的高、体积，四棱柱的底面边长.15.解：∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T＝22﹣6h；(1)把h＝1km代入T＝22﹣6h＝16把h＝2km代入T＝22﹣6h＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T＝22﹣6h，其中22，6是常量，T，h是变量.16.解：(1)由表可知h=100+5a.(2)当h=200 cm时，有200=100+5a，解得a=20.答：此树苗需20年就可长到200 cm高.17.解：(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=15x＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费15元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.(3)当x=200时，y=15×200＋20=60(元).因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元.(4)当y=56时，15x＋20=56，解得x=180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.18.解：(1)x,t；y；(2)19.5.19.解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.20.解：(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)随着h的升高,t逐渐降低.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.当距离地面5 km时,气温为－10 ℃,故当距离地面6 km时,气温为－16 ℃.。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。

教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。

这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。

但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。

三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。

2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。

3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。

2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。

2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。

3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。

2.准备课件，展示生活中的常量和变量。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。

提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。

常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。

同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。

生活中的常量与变量【要点梳理】要点一：变量、常量的概念★在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. ★常量与变量的判断方法：（1）判断一个量是不是变量，关键看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值. （2）常量的变现形式一般有两种，一个具体的数或问题中给定的已知条件.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二：变量之间的三种表示方法★解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式. ★列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法. ★图象法：用图象表达两个变量之间的关系.【例1】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A 、物体B 、速度C 、时间D 、空气【例1】对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量【变式】在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=21ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A 、S ，h 是变量，21，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，21是常量 C 、S ，h 是变量，21，S 是常量D 、S 是变量，21，a ，h 是常量 【变式】在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是（ ）A 、SB 、RC 、π，RD 、S ，R【变式】某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是（ ）A 、70B 、xC 、yD 、不确定【变式】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A 、数100和η，t 都是变量B 、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量【变式】在公式s=50t中常量是，变量是．【变式】在公式22tt vs+=（v为已知数）中，常量是，变量是．【变式】在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．【变式】在圆的面积公式S=πR2中，常量是．【变式】在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是．【例2】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．【变式】多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是，常量（不变的量）是．【变式】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼【变式】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷【变式】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器【变式】重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格【变式】小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离【变式】在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________，因变量是_________，当t=_________时，V=0．【变式】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________．【变式】在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________．典型例题题型一：常量与变量【练习】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m /s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s【练习】李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量【练习】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【练习】在圆的面积公式S ＝πR 2中，常量与变量分别是（ ） A ．2是常量，S 、π、R 是变量 B ．π是常量，S 、R 是变量 C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，S 、R 是变量【练习】在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对【练习】一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是（ ） A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量【练习】弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【练习】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【练习】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【练习】在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R【练习】在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R【练习】2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量【练习】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度vB．变量是时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【练习】半径是r 的圆的周长为C ＝2πr ，下列说法正确的是（ ） A ．C ，r 是变量，2π是常量 B ．C 是变量，2，r 是常量C ．C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量【练习】在进行路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．s 、v 是变量 B ．s 、t 是变量 C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量【练习】小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A ．时间B ．小丽C ．80元D ．红包里的钱【练习】在圆锥体积公式V =13πr 2ℎ中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ） A ．常量是13，π，变量是V ，hB ．常量是13，π，变量是h ，rC ．常量是13，π，变量是V ，h ，rD ．常量是13，变量是V ，h ，π，r【练习】某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【练习】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t 表示某高空中的温度，h 表示距地面的高度，则 是自变量．【练习】弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）间有下面的关系： x （kg ） 1 2 3 4 5 … y （cm ）8.599.51010.5…现测得弹簧长度为14.5cm ，所挂重物的质量为 kg ．。

《生活中的常量与变量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际生活中的例子，让学生理解常量与变量的概念，掌握其基本性质和运用方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 概念理解：（1）常量与变量的定义及区别。

（2）通过实例（如速度、时间、距离等）说明常量与变量在现实生活中的应用。

2. 基础练习：（1）完成一组关于常量与变量的选择题和填空题，题目需涵盖基本概念和性质。

（2）绘制简单的图表，如折线图或柱状图，表示变量随时间或其他因素的变化情况。

3. 实践应用：（1）设计一个实际生活中的场景，如购物计算总价、计算路程时间等，让学生运用所学知识进行计算和分析。

（2）让学生寻找身边的常量与变量实例，并用自己的语言进行描述和解释。

三、作业要求1. 认真阅读教材及相关资料，理解并掌握常量与变量的基本概念和性质。

2. 完成基础练习，题目需独立完成，不得抄袭。

3. 在实践应用部分，需结合实际生活场景进行计算和分析，并详细记录过程和结果。

4. 寻找的常量与变量实例需真实可靠，描述和解释需清晰明了。

5. 作业需按时提交，格式整齐，字迹清晰。

四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对概念理解、基础练习和实践应用部分进行评价。

2. 对学生的实践应用部分进行点评，指出其中的优点和不足，给出改进意见。

3. 根据学生的作业情况，给出相应的分数，并作为平时成绩的一部分。

五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行逐一反馈，指出学生在概念理解、计算和分析过程中的错误和不足，并给出正确的解答和指导。

2. 对于学生在实践应用部分的优秀作业，进行表扬和展示，鼓励学生在数学学习中多思考、多实践。

3. 针对学生在作业中普遍存在的问题，进行课堂讲解和辅导，帮助学生掌握相关知识。

通过以上作业设计方案，旨在通过多种形式和角度的练习，使学生能够全面理解和掌握常量与变量的概念和基本性质，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

七（上） 5.4生活中的常量与变量（2）导学案一、学习目标1、经历探索具体情境中常量及变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、通过常量、变量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。

二、学习重点、难点1、重点：常量与变量的概念。

2、难点：常量与变量的识别及从图形或表格中获取信息。

三、学习过程（一）自主学习（1）某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买M千克苹果的总价格为T=2.5M元，其中常量为，变量为。

（2）某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元，则在函数y=ax中常量为，变量为。

（二）精讲点拨根据课本图5-5，回答下列问题：（1）图中横坐标代表什么？纵坐标代表什么？图中哪些量是变量？（2）这天时气温最高，最高气温是。

（3）这天共有个小时气温在31℃以上。

（4）这天的9时、12时、21时的气温分别是。

（5）这天从时到时气温是逐渐上升的。

（6）从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。

（三）有效训练（1）如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式，当x=2时，对应的y值是。

①上表反映了与之间的关系。

②时间从0时变化到24时，水位从上升到。

③借助表格，分析时间从时到时，水位上涨最快。

（四）拓展提升）地面温度是，高空温度是。

（2）在米高空温度是18℃。

（3）每升高1000m，温度降低。

四、课堂小结1、提醒学生，常量不一定是具体的数，也可以用字母表示。

2、强调：（1）常量与变量必须存在一个过程中,（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

五、达标检测某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设贮水量为V立方米，贮水时间为t 小时，（1）V与t之间的关系式？（2）用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应的V值。

（3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需小时能贮满水。

（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？六、作业完成课本115页：习题A组练习2、3、4。

日常生活中,数学的变量常量作文《日常生活中，数学的变量常量（一）》小朋友们，你们知道吗？在我们的日常生活中，到处都藏着数学的小秘密，今天我们就来聊聊变量和常量。

比如说，我们每天坐公交车去上学，公交车的票价一般是固定的，不会因为你坐的站多站少而改变，这就是常量。

可是呢，每天坐公交车的人数就不一样啦，有时候人多，有时候人少，这人数就是变量。

再想想看，我们去买冰淇淋，一个冰淇淋的价格是固定的，这是常量。

但你买的冰淇淋的个数就可以变化，买一个、两个或者更多，这买的个数就是变量。

常量就像我们的好朋友，一直不变地陪伴着我们。

而变量就像调皮的小精灵，总是变来变去。

小朋友们，现在你们是不是对变量和常量有点感觉啦？《日常生活中，数学的变量常量（二）》小朋友们，今天咱们来讲讲有趣的数学知识——变量和常量。

你们看，咱们每天上学背的书包重量差不多是固定的，这就是常量。

但是书包里装的东西可就不一样啦，有时候装的书多，有时候装的文具多，这装的东西的多少就是变量。

还有哦，咱们每天喝的牛奶，一盒牛奶的容量一般不变，这是常量。

可我们每天喝牛奶的盒数是可以变的，有时候喝一盒，有时候喝两盒，这喝的盒数就是变量。

变量和常量在我们生活里到处都是，只要我们仔细观察，就能发现它们的小秘密。

《日常生活中，数学的变量常量（三）》小朋友们，你们有没有想过，数学就在我们身边呀！今天我们来说说变量常量。

比如说，你去买糖果，一颗糖果的价钱是不变的，这就是常量。

但你想买几颗糖果是能自己决定的，买 5 颗或者 10 颗，这买的数量就是变量。

再想想，你每天看电视的时间，规定好只能看半小时，这半小时就是常量。

可哪天你要是偷偷多看了几分钟，这多出来的时间就是变量。

是不是很有趣呀？《日常生活中，数学的变量常量（四）》小朋友们，咱们来聊聊好玩的数学。

像咱们每天用的铅笔，一支铅笔的长度差不多是固定的，这是常量。

但你用掉的铅笔的长度就不一样啦，用一天短一点，用两天更短，这用掉的长度就是变量。

生活中的常量与变量教学目标1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。

2．会在简单的过程中辨别常量和变量。

3．能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。

教学重难点会在简单的过程中辨别常量和变量。

列举“表格”、“曲线图”、“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。

教学过程内容学生活动教师活动教学评价及技术应用任务一：常量与变量的概念问题一：一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，路程为s（千米），行驶时间为t（时）。

用含有t的代数式表示s，s=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

问题二：某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_______元；买5册应付款_______元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

问题三：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表自主探究：学生根据教案设计的三个问题，进行自主学习，独立完成题目。

（都是前面常见的应用问题，相信学生能完成）然后结合课本，自己知道并掌握：常量与变量的概念。

并能指出三个问题中的常量与变量。

对于三个问题第一个，学生齐答；第二个和第三个数列为顺序没人回答一空。

对常量与变量的概念的理解，自由回答。

他生与老师由解题的正确性作评价。

老师根据学生的勇于回答问题的精神、正确程度分别评价。

示为y=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

概念：在一个问题中，我们把保持不变的量叫做常量，把可以取不同的数值的量叫做变量。

试一试指出下列事件中的常量与变量1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。