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第五章代数式与函数的初步认识《生活中的常量与变量》教学设计第2课时教学目标1．在具体的情景中了解常量、变量的概念．2．了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．教学重点及难点重点：了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．难点：观察图像或表格，从中获取信息．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】变量、常量的概念是什么？在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.设计意图：通过复习常量、变量的概念，引入本节课的内容．【探究新知】在具体的情景中了解常量、变量的概念.观察教材第121页图5-4，回答下列问题：（1）图中横轴表示，单位是.图中纵轴表示，单位是 .（2）这一天，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃.（3）这天时气温最高，最高气温是；这天从时到时，气温在26℃以上，共小时；这天从时到时，气温逐渐上升.（4）在这幅图中，变量是.解：（1）时间，时，温度，℃.（2）26，23，24，26，31，37，36，33，26.（3）15，37，9，24，15，3，15.（4）时间t和温度T.师：对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.观察教材第121页的表格，回答下列问题：（1）h的单位是，它表示的量是.（2）Q的单位是，它表示的量是.（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q 是万立方米，当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米.（4）在这个问题中变量是.解：（1）米，最大水深.（2）万立方米，蓄水量.（3）0，160，437.5，35.（4）最大水深h和蓄水量Q.师：对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例观察下图并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃.(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃.(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？答案：（1）-1，2，5．（2）5，-3.（3）3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时和14时到24时气温在逐渐降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是.（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强.（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：（1）上表中反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．（2）59.（3）13.（4）当时间x在2至13分范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间x大于13分的范围，学生的接受能力逐步降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 第一个问题中，对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.2. 第二个问题中，对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 生活中的常量与变量第2课时在具体的情景中了解常量、变量的概念。
常量与变量的实际例子
1. 咱就说体重吧，你每天吃进去的东西那可就是变量呀，随时都在变。
而你的身高，那就是相对的常量，可不是你想变就能变的哟，这不是很明显吗？
2. 你看你的心情，那就是个超级大变量，一会儿开心，一会儿难过的。
但你的性别，那就是妥妥的常量呀，总不能说变就变吧，是不是很有意思呢？
3. 好比说天气，今天晴天明天可能就下雨，这就是变量嘛。
可地球围着太阳转，这可是不变的常量呀，这道理多简单嘞！
4. 你想想你玩游戏的分数，每一局都不一样，这就是变动的变量呀。
但游戏的规则，那是相对固定的常量，没有规则游戏还怎么玩呢，对吧？
5. 你的发型可以今天这样，明天那样，这明显是个变量呀。
但你的指纹，那可是从出生就不变的常量呢，这多神奇呀！
6. 出门旅游，每天遇到的人和事都是变量呢，充满了不确定性。
但你始终是你自己，这就是个常量呀，这难道不是一种特别的存在吗？
7. 一场演唱会，观众的反应那就是个变量，时而热烈时而安静。
而舞台的大小，就是那个相对的常量啦，这个对比很鲜明吧！
8. 做烘焙的时候，放多少糖是变量，可烤箱的温度设定好了就是常量呀，不这样怎么能烤出美味的点心呢，你说呢？
9. 上班上学的路线可以有很多条，这就是变量。
但目的地基本上是固定的呀，这就是常量呀，大家不都这样嘛！
我的观点结论就是：常量和变量在我们的生活中无处不在，它们相互作用，让我们的生活变得丰富多彩又充满变化，我们要善于去发现和利用它们呀！。
生活中常量与变量1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。
2、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。
上述问题中的变量是 。
4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关（1）当所挂物体的质量为6kg 时，弹簧的长度是多少？（2）试写出弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系式。
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？（七）作业：（1）独立完成：课本第120页的1,2题。
（2）小组交流完成：为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如下用水收费标准：（1）该市某户居民6月份用水x 吨，那么应交水费y （元）如何表示？ （2）如果该户居民交了19.2元的水费，请你帮他算算实际用了多少水？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
七年级数学上册《第五章生活中的常量与变量》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量2.在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( )A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.D.2是常量，C、r是变量3.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份1957 1974 1987 1999 2010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12:00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃8.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…在这个问题中, 是常量；是变量.10.圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____.11.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃0 5 10 15 20声速y/(m/s) 331 334 337 340 343上表中是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为℃时,声速y达到346 m/s.14.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时，体积也随着变化.(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为 .(2)变量是；常量是 .三、解答题15.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.16.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a 高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……(1)试用年数a的代数式表示h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?17.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？18.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x＋t算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？(2)如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度.19.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据: 时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …温度/℃30 44 58 72 86 100 100 100 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?20.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5气温/℃20 14 8 2 －4 －10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.答案为：0.4；0.8；1.2；1.6；0.4；x,y10.答案为：自变量是：r，因变量是：V.11.答案为：t，V，15.12.答案为：t，V，15.13.答案为：气温；声速；25.14.答案为：v＝100h；四棱柱的高、体积，四棱柱的底面边长.15.解：∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T＝22﹣6h；(1)把h＝1km代入T＝22﹣6h＝16把h＝2km代入T＝22﹣6h＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T＝22﹣6h，其中22，6是常量，T，h是变量.16.解：(1)由表可知h=100+5a.(2)当h=200 cm时，有200=100+5a，解得a=20.答：此树苗需20年就可长到200 cm高.17.解：(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=15x＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费15元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.(3)当x=200时，y=15×200＋20=60(元).因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元.(4)当y=56时，15x＋20=56，解得x=180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.18.解：(1)x,t；y；(2)19.5.19.解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.20.解：(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)随着h的升高,t逐渐降低.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.当距离地面5 km时,气温为－10 ℃,故当距离地面6 km时,气温为－16 ℃.。
