5.4生活中的常量与变量教学设计

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料5.4 生活中的常量和变量教学设计【教学目标】1.通过简单的实例，让学生了解常量与变量的意义，能指出问题中的常量与变量.2.使学生知道两个变量之间的数量关系和变化规律可以有不同的表示方式.3.从具体实例中感受数量的变化过程以及变化过程中变量之间的相依关系.【教学重难点】教学重点：理解变量的概念，体会常量与变量之间的关系以及变化过程中变量之间的相依关系.教学难点：能根据题意列出表达式.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，从这节课开始我们来学习5.4《生活中的常量和变量》.为了更好的学习本节课请看大屏幕，我们要达到三个目标.(二)出示学习目标过渡语:默读学习目标.二、先学环节（15分钟）过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习.（一）出示自学指导要求：请同学们自学课本P119—120的内容，同时思考并完成下列问题.1．什么是常量？2．什么是变量？（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真，下面来检测一下学习成果，请迅速完成自学检测.要求：独立完成，认真书写，不要乱勾乱划，完成后组内两两交换检查.指出下列事件中的常量与变量1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是，变量是 .2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是，变量是 .3.一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款元,买5册应交款元,如果买x册应付款元，那么y用关于x的代数式表示y= .（三）质疑问难1.组内交流自主学习中的疑惑.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决.三、后教环节（15分钟）过渡语:请同学们按照学案要求完成合作探究两个练习题.（一）合作探究，展示交流要求：先独立完成，后两两交换批阅,组内交流，组长把握发言顺序，选出代表准备发言.1.写出下列关系式，并指出式中的常量与变量（1）购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.（2）一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.2.用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，⑴写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式，并指出其中常量与变量.⑵写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式，并指出其中常量与变量.学法指导：根据以前所学的周长和面积的公式,把所求的式子写出来,注意把字母当作数字来考虑.（二）教师点拨，拓展延伸点拨语：同学们根据我们以前学习的长方形的面积公式，讲条件中的部分数据用字母代替即可.四、训练环节（13分钟）要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )(A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量(C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量2.写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：⑴每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式，是常量，是变量，关系式为．⑵计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．是常量，是变量，关系式为：课堂总结：这节课学习了生活中的常量与变量,大家要能够在一个问题中找出常量与变量,体会常量与变量及函数之间的联系.附：板书设计5.4生活中的常量与变量1.常量与变量的意义2.从问题中找出常量与变量【教学反思】。

5.4 生活中的常量与变量(1)班级：姓名: 等级：【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。

【学习目标】1.了解常量、变量的概念。

2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。

【学习重点、难点】重点：常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务：阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：（1）①填表：②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。

（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .（3）那么y用关于x的代数式表示为y= .（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= .（5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是可以取不同的数值的量是。

（6）变量：在某一问题中，叫做变量。

常量：在某一问题中，叫做常量。

二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x之间的关系式为y= 。

2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。

3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。

【课中实施】一．精讲点拨1.交流与发现（4）（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：。

（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。

那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。

那么y用关于x的代数式表示为：。

其中________是常量，_______是变量。

2. 一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。

5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。

2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。

3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。

体验在一个过程中常量和变量相对地存在。

教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。

难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。

教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。

）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。

3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。

5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。

6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。

7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

生活中常量与变量
1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x（元），到期后可得利息y（元），它们之间地关系式是y=1.98%x，在此关系式中，是常量，是变量。

2、若等腰三角形地周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，那么y用关于x地代数式可表示为，其中是变量，是常量。

3、某地连续三年观察土地沙化地情况，结果如下表：
上述问题中地变量是。

4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧地长度y(cm)与所挂物体地质量x（kg）有下面地关系：
（1）当所挂物体地质量为6kg时，弹簧地长度是多少？
（2）试写出弹簧地长度y（cm）与所挂物体地质量
x（kg）之间地关系式。

（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
（七）作业：
（1）独立完成：课本第120页地1，2题。

（2）小组交流完成：
为了增强公民节约用水地意识，某市制定了如下用水收费标准：
（1）该市某户居民6月份用水x吨，那么应交水费y（元）如何表示？
（2）如果该户居民交了19.2元地水费，请你帮他算算实际用了多少水？。

青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。

教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。

这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。

但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。

三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。

2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。

3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。

2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。

2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。

3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。

2.准备课件，展示生活中的常量和变量。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。

提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。

常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。

同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。

5.4生活中的常量与变量教学目标：1.在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。

2.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。

3.通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。

重点：用关系式表示变量之间的关系。

难点：区分具体问题中的常量、变量教材分析：教学方法：教学环节（板书设计）: 本节知识树：教学反思一、课前准备温故知新：自学课本教材的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。

二、课内探究创设情境：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．(1)．请同学们根据题意填写下表：(2)．在以上这个过程中，变化的量是________．不变的量是__________．(3)．试用含t的式子表示s．2．请写出下列问题中的常量与变量;将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y与宽x之间的关系为y=________________其中常量为____________变量为_________________交流展示：活动一通过做这2个题目，你认为怎样找出问题中的常量与变量？巩固提升：1、一般地说，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做_________ ，只取同一数值的量叫做___________。

2、在S= r2中，__________是常量，_______________是变量。

3．在圆的周长公式C=2 R中，________是常量，_______是变量。

达标检测：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，•求：挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式。

《生活中的常量与变量》教案教学目标1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在；3、会在简单的过程中辨别常量和变量.教学重难点常量、变量的概念与应用.教学过程一、导入如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________.二、探究活动(一)自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.(二)合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：(1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？(2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则m =6t取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：=t cm =m=t cm =m=t cm =m=t cm =m……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变.2、变量与常量的概念形成：在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 .3、巩固概念：(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.三、巩固练习阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解).四、小结反思这节课你学会了： ；你的困惑： .。