2011届高三三轮冲刺题型专练系列——计算题(六)

2011高考数学三轮复习必做的数列综合题1.数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证:对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2.71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2； (Ⅲ) 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++.求数列{}n c 中的最大项.（Ⅰ）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①--②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1∴n a n =.(*N n ∈)（Ⅱ）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n . ∴()n n nT n 113212*********22-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n (Ⅲ)解：由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想 n ≥2 时，{}n c 是递减数列.令()()22ln 1ln 1,ln xxx xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时，∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数. 由()11ln ln 11++==++n n c c a n n nn 知.∴n ≥2 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列. 又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c .2．设f 1(x)=x+12，定义f n+1 (x)= f 1［f n (x)］，a n =2)0(1)0(+-n n f f （n ∈N *）.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 若n nna a a a T 23212232++++= ，Q n =144422+++n n nn （n ∈N *），试比较9T 2n 与 Q n 的大小，并说明理由. 解：（1）∵f 1(0)=2，a 1=2212+-=41，f n+1(0)= f 1［f n (0)］=)0(12n f +,∴a n+1=2)0(1)0(11+-++n n f f =2)0(121)0(12++-+n n f f =)0(24)0(1n n f f +-= -212)0(1)0(+-n n f f = -21a n .∴数列｛a n ｝是首项为41,公比为-21的等比数列，∴a n =41(21-)n -1. （2）∵T 2 n = a 1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n -1+2na 2 n ， ∴21-T 2 n = (-21a 1)+(-21)2a 2+(-21)3a 3+…+(-21)(2n-1)a 2 n －1+)21(-2na 2 n= a 2+2a 3+…+(2n －1)a 2 n －na 2 n .两式相减，得23T 2 n = a 1+a 2+a 3+…+a 2 n +na 2 n . ∴23T 2n =211)21(1412+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n +n ×41(-21)2n -1=61-61(-21)2n +4n (-21)2n -1.T 2n =91-91(-21)2n +6n (-21)2n -1=91(1-n n 2213+).∴9T 2n =1-n22. 又Q n =1-2)12(13++n n ，当n=1时，22 n = 4,(2n+1)2=9,∴9T 2 n ＜Q n ； 当n=2时，22 n =16,(2n+1)2=25,∴9T 2 n ＜Q n ；当n ≥3时，2231022)12()(])11[(2+>++++=+=n C C C C n n n n nn n ， ∴9T 2 n ＞Q n .3． 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n ∈N*).（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（2）设b n =2n f(n)，S n 为{b n }的前n 项和，求S n ； （3）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值 范围.（1）f(1)=3 f(2)=6当x=1时，y=2n ，可取格点2n 个；当x=2时,y=n ，可取格点n 个 ∴f(n)=3n（2）由题意知:b n =3n ·2nS n =3·21+6·22+9·23+…+3(n －1)·2n －1+3n ·2n ∴2S n =3·22+6·23+…+3(n －1)·2n +3n ·2n+1∴－S n =3·21+3·22+3·23+…3·2n －3n ·2n+1 =3（2+22+…+2n ）－3n ·2n+1=3·11232122++---n n n =3(2n+1－2)－3n n+1 ∴－S n =(3－3n)2n+1－6 S n =6+(3n －3)2n+1（3）nn n T 22==11(33)(36)223(33)2221,1222,1223,12n n n n n n T n n n T nn n n n n n n n n+++++==++=>+==+≥<当时当时当时 ∴T 1<T 2=T 3>T 4>…>T n 故T n 的最大值是T 2=T 3=227 ∴m ≥227。

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(二十)计算题1、如图所示，气缸直立地固定于地面，被光滑活塞封闭一定质量的气体，活塞与重物用一根轻绳相连。

已知活塞横截面积S=5×10-3m2，活塞质量m=8kg，重物质量M=12kg。

当气体温度为27℃时，活塞离缸底的高度h=30cm。

设大气压强为1×105Pa，g取10m/s2。

（1）当温度升高到47℃时，重物下降的高度为多少？（2）若在47℃时去掉重物，则活塞离缸底的高度为多少？m SMV02．一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。

若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？（2）空气的密度约为多少？3．如图所示，质量为m 1=1kg 的小物块P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。

质量M =3.5 kg 、长L =1.2 m 的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。

小车左端放有一质量m 2=0.5kg 的小滑块Q 。

现用水平向左的推力将P 缓慢推至B 点(弹簧仍在弹性限度内)时，撤去推力，此后P 沿桌面滑到桌子边缘C 时速度为2m/s ，并与小车左端的滑块Q 相碰，最后Q 停在小车的右端，物块P 停在小车上距左端0.5 m 处。

已知AB 间距离L 1=5cm ，AC 间距离L 2=90cm ，P 与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P 、Q 与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1， (g 取10 m/s 2)，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小车最后的速度v ；(3) 滑块Q 与车相对静止时Q 到桌边的距离。

2019年高考理科数学三轮复习专题训练计算题专项训练(六)17.已知是正项数列的前项和,,.(1)证明：数列是等差数列；(2)当时,,求数列的前项和. 【参考答案】(1)详见解析；(2).【解析】(1)当时,有,∴,∴,又∵,∴,当时,有,∴,∴,∴数列是以为首项,为公差的等差数列.(2)由(1)及,得,∴, n S {}n a n 2a λ=()2112n n n S a a n λλ+++=-∈N {}n a 2λ=()2n n n a b n +=∈N {}n b n n T 1222n n nn T +--=2n ≥2112122n n n n n n S a a S a aλλλλ++-⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩221122n n n n n a a a a a λλλ++=--+()()()1112n n n n n n a a a a a a λ+++-+=+0n a >12n n a a λ+-=1n =2212222S a a λλλ=-=12a λ=212a a λ-={}n a 12a λ=2d λ=2λ=n a n =2n nn b =则,, , ∴.18.在某公司的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了90个面包,以(个)(其中)表示面包的需求量,(元)表示利润.(1)根据直方图计算需求量的中位数； (2)估计利润不少于100元的概率；(3)在直方图的需求量分组中,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的数学期望.【参考答案】(1)85个；(2)0.75；(3)142.【解析】(1)需求量的中位数(个)(其它解法也给分). (2)由题意,当时,利润,()123123*2222n n n T =+++⋅⋅⋅+()2311121**22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++()()12311111111111122***1122222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭-==+++⋅⋅⋅+-=-=---111222222n n n n nn n T +---=--=x 60110x ≤≤T T T 8090852+=6090x ≤≤()51903904180T x x x =+⨯--⨯=-当时,利润,即.设利润不少于100元为事件,利润不少于100元时,即, ∴,即,由直方图可知,当时, 所求概率：.(3)由题意,由于,,, 故利润的取值可为：80,120,160,180,且,,,, 故得分布列为：利润的数学期望：. 19.如图,在三棱锥中,,,、分别为线段、上的点,且,,,.(1)求证：平面；90110x <≤590390180T =⨯-⨯=()()4180609018090110x x T x -⎧⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤T A T 4180100x -≥70x ≥70110x ≤≤70110x ≤≤()()()110.02570600.75P A P A =-=-⨯-=46518080⨯-=475180120⨯-=485180160⨯-=T ()800.25P T ==()1200.15P T ==()1600.20P T ==()1800.40P T ==()800.251200.151600.201800.4020183272142E T =⨯+⨯+⨯+⨯=+++=P ABC -24AB BC ==AC =D E AB BC 3AD DB =3CE EB =PD AC ⊥PE BC⊥CD ⊥PAB(2)若与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【参考答案】(1)详见解析；. 【解析】(1)证明：连接,据题知,,,, ∵在中,,,∴,且∴,∴,即, 又,,∴平面,∴, 又,,∴平面,∴,∵在中,,∴, 则,∴,∵,,,∴平面.(2)由(1)知,,两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系,PA ABC π4PAC PDE DE 3AD =1DB =32CE =12EB =ABC △3AD DB =3CE ED =DEAC 14DE AC ==222221122DE EB DB ⎛⎛⎫+=+== ⎪ ⎝⎭⎝⎭π2DEB ∠=DE BC ⊥PE BC ⊥PE DE E =BC ⊥PDE BC PD ⊥PD AC ⊥ACBC C =PD ⊥ABC PD AB ⊥CED △π2CED ∠=222223322CD CE DE ⎛⎛⎫=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭22223312AD CD AC +=+==AD CD ⊥AD CD ⊥CD PD ⊥PD CD D =CD ⊥PAB PD CD AB D xyz -且与平面所成的角为,有, 则,,,,∴,,,又∵由(1)知,,∴平面, ∴为平面的一个法向量,设平面的法向量为,则, ∴,令则,, ∴为平面的一个法向量,∴,故平面与平面的锐二面角的大小为. 20.已知椭圆的左,右焦点分别为,.过原点的直线与椭圆交于,两点,点是椭圆上的点,若,,且的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆在点处的切线记为直线,点、、在上的射影分别为、、PA ABC π43PD =()0,3,0A -)C()0,1,0B()0,0,3P ()CB =()3,3,0AC =()3,0,3PC =-AB DE ⊥AB PE ⊥CB ⊥DEP ()CB =DEPPAC (),,n x y z =00n AC n AC n PC n PC ⎧⎧⊥⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⋅=⎪⎪⎩⎩3030y z +=-=x =1y =-1z =()3,1,1n =-PAC cos ,5n CB n CB n CB⋅<>===⋅PAC PDE arccos5()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F O lM N P C 14PM PN k k =-110F N F M ⋅=1F MN △4+C P l '1F 2F O l 'A B,过作的垂线交轴于点,试问是否为定值？若是,求出该定值；若不是,请说明理由.【参考答案】(1)；(2)1.【解析】(1)设,则,∴,设,由,,,将,代入,整体消元得：,∴,由,且,∴, 由椭圆的对称性知,有,则, ∵,综合①②③可得：,,∴椭圆的方程为：.(2)由(1)知,,直线的方程为：, D P l 'x Q 12F A F BOD PQ⋅2214x y +=(),M m n (),N m n --22221m n a b+=()00,P x y 00PMy n k x m-=-00PN y n k x m +=+()2200022000*PM PN y n y n y n k k x m x m x m -+-⋅=⨯=-+-2222002b y b x a =-22222bn b m a=-()*2214PM PNb k k a ⋅=-=-224a b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅①110F N F M ⋅=OM ON =112OF MN c ==12OF N OF M △≌△12F N F M =11122224F N FM MN F N F M c a c ++=++=+=+②222a b c =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅③24a =21b =C 2214x y +=()1F )2F l '0014x xy y +=即：,所以,,∴. ∵,∴的方程为, 令,可得,∴, 则,又点到直线的距离为,∴.∴. 当直线平行于轴时,易知,结论显然成立.综上,. 21.已知函数. (1)当时,证明：有两个零点；00440x x y y +-=1F A ==2F B ==2012201631163x F A F B x -⋅===-PQ l '⊥PQ ()00004y y y x x x -=-0y =034x x =03,04x Q ⎛⎫⎪⎝⎭PQ ===O l 'OD =1PQ OD ⋅==121F A F BOD PQ⋅=l 'x 121F A PQ OD F B ====121F A F BOD PQ⋅=()()ln 3f x x k x k =-≥3k =()f x(2)已知正数,满足,若,使得,试比较与的大小.【参考答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)据题知,求导得：, 令,有；令,得； 所以在上单调递减,在上单调递增, ∴,令,有；令,有, 故在和各有1个零点.∴有两个零点.(2)由,而, ∴, 令,,则, 由,可得或；α()βαβ≠()()110αβ-->0x ∃∈R ()()()0f f f x αβαβ-'=-αβ+02x ()()3ln 0f x x x x =->()331x f x x x-'=-=()0f x '>3x >()0f x '<03x <<()f x ()0,3()3,+∞()()min 333ln30f x f ==-<1x =()110f =>2e x =()22e e 60f =->()f x ()1,3()23,e ()f x ()()()()0ln ln 1f f k f x αββααβαβ--'==+--212k f αβαβ+⎛⎫'=-⎪+⎝⎭()()()0ln ln 22ln 2k k k f x f βααβαββαβαβαβααβ--⎡⎤+⎛⎫''-=+=+⎢⎥ ⎪-+-+⎝⎭⎣⎦t βα=()()21ln 1t h t t t -=++()()()()()()2221111011t t t h t t t t t -+--⎡⎤-⎣⎦'=+=>++()()110αβ-->0101αβ<<⎧⎨<<⎩11αβ>⎧⎨>⎩①当时,(I)当时,, 则函数在上单调递增,故,∴,又∵在上是增函数,∴,即.(II)当时,, 则函数在上单调递增,故,∴, 又∵在上是增函数,∴,即.②当时,同①理可证；综上所述,.0101αβ<<⎧⎨<<⎩αβ<()1,t βα=∈+∞()h t ()1,+∞()()10h t h >=()()02ln 02k f x f αβαββαβααβ-⎡⎤+⎛⎫''-=+<⎢⎥ ⎪-+⎝⎭⎣⎦()1kf x x'=-()1,+∞02x αβ+<02x αβ<+αβ>()0,1t βα=∈()h t ()0,1()()10h t h <=()()02ln 02k f x f αβαββαβααβ-⎡⎤+⎛⎫''-=+<⎢⎥ ⎪-+⎝⎭⎣⎦()1kf x x'=-()0,102x αβ+<02x αβ<+11αβ>⎧⎨>⎩02x αβ<+。

于对市爱美阳光实验学校高三三轮冲刺物理题型专练计算题(十六)计算题1.如下图的电路中，用电动势E=6V ，内阻不计的电池组向电阻R 0=20Ω，额电压U 0=V 的灯泡供电，求：(1)要使系统的效率不低于η0=0.6，变阻器的阻值及它承受的最大电流是多大？ (2)处于额电压下的灯泡和电池组的最大可能效率是多少？它们同时适中选择的变阻器如何连接，才能取得最大效率？2.环保将为奥运会场馆效劳。

某辆以蓄电池为驱动能源的环保，总质量3310kg m =⨯。

当它在水平路面上以v =36km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I =50A ，电压U =300V 。

在此行驶状态下 〔1〕求驱动电机的输入功率P 电；〔2〕假设驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引的机械功率P 机，求所受阻力与车重的比值〔g 取10m/s 2〕；〔3〕设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。

结合计算结果，简述你对该设想的思考。

太阳辐射的总功率260410W P =⨯，太阳到地球的距离111.510m r =⨯，太阳光传播到达地面的过程约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

3．太阳与地球的距离为×1011m ，太阳光以平行光束入射到地面。

地球外表2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球外表水面的总能量 W 约为7×1024J 。

设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量重辐射出去。

太阳辐射可将水面的水蒸发〔设在常温、常压下蒸发1 kg 水需要×106J 的能量〕，而后凝结成雨滴降落到地面。

〔1〕估算整个地球外表的年平均降雨量〔以毫米表示，球面积为4πR 2地球的半径R=7×106m 〕。

〔2〕太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W 只是其中的一。

太阳辐射到地球的能量没能到达地面，这是为什么？请说明二个理由。

2011届高考第三轮复习理科数学精编模拟试卷（八）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是A 、()sin f x x =B 、()1f x x =-+C 、1()()2x xf x a a-=+D 、2()2x f x ln x-=+.2、01,a <<下列不等式一定成立的是 A 、(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> B 、(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C 、(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++D 、(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+ 3、锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有A 、sin 2cos 0AB -= B 、sin 2cos 0A B +=C 、sin 2sin 0A B -=D 、sin 2sin 0A B +=. 4、不等式113x <+<的解集为A 、()0,2B 、()()2,02,4-C 、()4,0-D 、()()4,20,2-- 5、方程xx x 222=-的正根个数为A 、0B 、1C 、2D 、3 6、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为A 、2B 、1C 、0D 、不存在7，这个长方体对角线的长是A 、B 、C 、6D8、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A 、)45,()2,4(ππππ B 、),4(ππC 、)45,4(ππD 、)23,45(),4(ππππ9、如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n＝A.、2nB.、2n -1C 、 2n -2D 、(n －1)2n -110、已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是 A 、)1,31(B 、)32,31(C 、)21,52( D 、)32,52(二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分． 11、设非零复数y x ,满足 022=++y xy x ，则代数式 20052005⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+y x y y x x 的值是 ．12、如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么a = ．13、 如右图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上）．14、(坐标系与参数方程选做题) 以极坐标系中的点 1 ,6π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆的方程是 ．15、(几何证明选讲选做题) 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC ，则 sin ∠ACO= ．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，函数π2cos()(0)2y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y 轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的值； （2）已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是P A 的中点，当02y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值． 17．（本小题满分12分）○1 ○2 ○3 ○4 ABD C F A 1C1D 1A甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161．（1）求乙投球的命中率p ；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）已知函数21()ln 12f x x x =+-．（1）求函数()f x 在区间[1,]e （e 为自然对数的底）上的最大值和最小值； （2）求证：在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方；（3）求证：['()]'()n n f x f x -≥22n - ()n N *∈． 19．（本小题满分14分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ． （1）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（3）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标． 20．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （1）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（2）求二面角A －A 1D －B 的大小； （3）求点C 到平面A 1BD 的距离．21．（本小题满分14分）已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立，设数列｛n a ｝的前n 项和()n S f n =． （1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列｛n a ｝的通项公式；（3）设各项均不为0的数列｛n c ｝中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列｛n c ｝的变号数，令1n na c a =-（n N *∈），求数列｛n c ｝的变号数．参考答案一．选择题：DABDA CDCBC解析：1、由条件“函数是奇函数”可排除B 、C ，又()sin f x x =在区间[]1,1-上不是单调递减， 可淘汰A ，所以选D ．2、取满足题设的特殊数值．．．．．．．．．．a=21，132log21log )1(log2323)1(-=<=-+a a ，0>12log23log )1(log2121)1(-=>=+-a a ，检验不等式B 、C 、D 均不成立，选A ．3、由已知得2sin 12sin 1cos 2tan ,tan ,tan .cos 2sin cos 2sin cos sin 2cot 2tan .tan(2)tan .2.2.222cos(2)cos ,sin 2cos .sin 2cos 0.2A A AB B B AA AA AAA B A B A B A B A B A B A B πππππ--=∴=∴-=⋅∴-=∴+=∴+-=∴-=∴-==∴-=即4、把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除B 、C ，再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除B ，所以选D ．5、本题学生很容易去分母得2232=-x x ，然后解方程，不易实现目标．事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出xy x x y 2,22=-=的图象，容易发现在第一象限没有交点，故选A ．6、当m=0时，显然有21l l ⊥；若0≠m 时，由21l l ⊥，得.121-=k k 1)2(2-=-⋅-∴m m ，方程无解，m不存在，故选C ． 7、由已知不妨设长1,a=宽b =c ==，故选D ．8、由x x cos sin >得sin （x －4π）＞0，即2 kπ＜x －4π＜2kπ＋π，取k ＝0即知选C ．9、用特值法：当n ＝2时，代入得C 20＋C 22＝2，排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40＋C 42＋C 44＝8，排除答案D ，所以选B ．10、考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ=21，由题设条件知，1＜x 4＜2，则tan θ≠21，排除A 、B 、D ，故选C ．二．填空题：11、1；12、-1；13、②③； 14、2cos 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭；15、1010解析：11、将已知方程变形为112=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x ，解这个一元二次方程，得 .2321ω=±-=i y x 显然有231,1ωωω-=+=， 而166832005+⨯=，于是原式＝()()200520052005111ωωω+++ ＝()()20052200521ωωω-+-＝.112=-+ωω12、由条件得()ϕ++=2sin 12a y ，其中a =ϕtan ． 8π-=x 是已知函数的对称轴，282ππϕπ+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴k ，即Z k k ∈+=，43ππϕ，于是.143tan tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ππϕk a 故应填 1-．13、因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面ABB 1A 1、面ADD 1A 1上的射影．四边形BFD 1E 在面ABCD 和面ABB 1A 1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD 1E 在该正方体对角面的ABC 1D 1内，它在面ADD 1A 1上的射影显然是一条线段，如图③所示, 故应填②③． 14、（略） 15、由条件不难得A B C ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1O B =，2B C =，O C=sin 5BC O ∠==，s 5co BC O ∠=∴ sin ∠ACO=0sin(45BC O -∠）=1010．三．解答题：16、解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+得cos 2θ=因为02θπ≤≤，所以6θπ=．又因为2sin()y x ωωθ'=-+，02x y ='=-，6θπ=，所以2ω=，因此2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）因为点02A π⎛⎫⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是P A的中点，02y =， 所以点P的坐标为022x π⎛- ⎝． 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上，所以05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为02x ππ≤≤，所以075194666x πππ-≤≤，从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=，即023x π=或034x π=．17、解：（1）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ．由题意得()()()1611122=-=-p B P ，解得43=p 或45（舍去），所以乙投球的命中率为43．（2）由题设和（1）知()()()()41,43,21,21====B P B P A P A P ．ξ可能的取值为0，1，2，3，故()()()321412102=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⋅==B B P A P P ξ ()()()()()()121P P A P B B C P B P B P A ξ==⋅+211311722444232⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ()()()329432132=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⋅==B B P A P P ξ ， ()()()()321531012==-=-=-==ξξξξP P P P ξ的分布列为ξ123P3213273215329ξ的数学期望232933215232713210=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．18、（1）解：∵1'()f x x x=+，当[1,]x e ∈时，'()0f x >∴函数()f x 在[1,]e 上为增函数∴2m ax 1()()2f x f e e ==，m in 1()(1)2f x f ==-．（2）证明：令2312()()()ln 123F x f x g x x x x =-=+--，则2322112(1)(1)'()2x xx x x F x x x xxx+--++=+-==．∵当1x >时'()0F x <，∴函数()F x 在区间(1,)+∞上为减函数，∴12()(1)1023F x F <=--<，即在(1,)+∞上，()()f x g x <，∴在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方．（3）证明：∵1'()f x x x =+，故当1n =时，不等式显然成立．当2n ≥时，∵11['()]'()()()n nnnnf x f x x x xx-=+-+＝1223121n n n n n nn C x C xC x----+++① ['()]'()n n f x f x -=12122311n n n nn n n n C C C x xx-----+++ ②①+②得 2132212321111['()]'()[()()()]2nnn n n n n n n n n n f x f x xC x C x C xxx--------=++++++≥12122n nn n n C C C -+++=- （当且仅当1x =时“＝”成立）∴当2n ≥时，不等式成立．综上所述得['()]'()n n f x f x -≥22n - ()n N *∈． 19、解：（1）设1F '的坐标为),(n m ，则211-=+m n 且032212=+--⋅n m ．解得52,59=-=n m ．因此点1F '的坐标为)52,59(-． （2）11PF F P =' ，根据椭圆定义得||||||22121F F PF F P a '=+'=22)052()159(22=-+--=，2=∴a ，112=-=b ．∴所求椭圆方程为1222=+yx．（3）22=ca，∴椭圆的准线方程为2±=x ．设点Q 的坐标为)32,(+t t )22(<<-t ，1d 表示点Q 到2F 的距离，2d 表示点Q 到椭圆的右准线的距离．则10105)32()1(2221++=++-=t t t t d ，22-=t d ，22221)2(225210105-++⋅=-++=t t t t t t d d ．令22)2(22)(-++=t t t t f )22(<<-t ，则3422)2()86()2()2(2)22()2()22()(-+-=--⋅++--⋅+='t t t t t t t t t f ，当0)(,342<'-<<-t f t ，0)(,234>'<<-t f t ， 34-=t ，0)(='t f ．∴ )(t f 在34-=t 时取得最小值． 因此，21d d 最小值＝22)34(5=-⋅f ，此时点Q 的坐标为)31,34(-． 20、解：（1）取B C 中点O ，连结A O ．A B C △为正三角形，AO BC ∴⊥． 在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， A D ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1O O ，O A的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A，(00A ，，1(120)B ，，．1(12AB ∴=-，，，(210)BD =-，，，1(12BA =- ，．12200AB BD =-++= ，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴ ⊥，11AB BA ⊥．1AB ∴⊥平面1A B D ．（2）设平面1A A D 的法向量为()x y z =，，n ．而(11A D =--，，，1(020)AA =，，． AD ⊥n ，1A A ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，nn 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． 令1z =得(1)=，n 为平面1A A D 的一个法向量． 由（1）知1AB ⊥平面1A B D ， 1A B ∴为平面1A B D 的法向量．cos <n，1114A B A B A B >===-n n ．∴二面角1A A D B --的大小为arccos4（3）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BC D S =△．在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B设点C 到平面1A B D 的距离为d ．由11A BC D C A BD V V --=得11133B C D A B D S S d =△△，12BCD A BDd S ∴==△△．∴点C 到平面1A B D的距离为2．21、解：（1）∵不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素，∴240a a ∆=-=解得0a =或4a =．当0a =时函数2()f x x =在(0,)+∞递增，不满足条件②；当4a =时函数2()44f x x x =-+在（0，2）上递减，满足条件②． 综上得4a =，即2()44f x x x =-+．（2）由（1）知2244(2)n S n n n =-+=-．当1n =时，111a S ==；当n ≥2时1n n n a S S -=-＝22(2)(3)n n ---＝25n -．∴1,(1)2 5.(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． （3）由题设可得3,(1)41.(2)25n n c n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩． ∵1230,1450c c =-<=+=>，330c =-<，∴1i =，2i =都满足10i i c c +⋅<． ∵当n ≥3时，14482523(25)(23)n n c c n n n n +-=-=----0>，即当n ≥3时，数列｛n c ｝递增，∵413c =-0<，由41025n ->-5n ⇒≥，可知4i =满足10i i c c +⋅<，∴数列｛n c ｝的变号数为3．。

2009届高考数学第三轮复习精编模拟一参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β2 已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．[2，+∞）3、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）4、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24B ．84C ．72D ．365、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。

其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为： （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A7、设函数()20)f x x =≥，则其反函数)(1x f-的图像是 （ ）A 、B 、C 、D 、8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。

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高考数学三轮复习冲刺模拟试题06平面向量一、选择题1 ．△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1，2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ,则向量→AB 在→BC 方向上的投影为 （ ）A ．21B ．23 C ．—23 D ．—212 ．平面向量a 与b 的夹角为)0,3(,32=a π,2||=b ,则b a 2+= （ ）A ．13B ．37C ．7D ．33 ．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动,则OC OB ⋅的最大值是 （ ）A ．2B ．12+C ．πD ．44 ．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c++ ( ）A ．aB ．bC ．cD ．05 ．已知a =（-3，2），b =（—1，0），向量a λ+b 与a —2b 垂直，则实数λ的值为 （ ）A ．-71B ．71C ．-61D ．616 ．在平行四边形ABCD 中，2,AE EB CF FB ==,连接CE 、DF 相交于点M ,若AM AB AD λμ=+,则实数λ与μ的乘积为（ ）A ．14B ．38C ．34D ．437 ．在平面内，已知1,3OA OB ==，0=⋅OB OA , 30=∠AOC ，设OB n OA m OC +=，(,R m n ∈)，则nm等于 （ ）A ．3±B ．3±C ．13±D ．33±二、填空题8 ．已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ，直线L 过点M 交线段AB 于点P ,交线段AC 于点Q ，则BQ CP ⋅的最大值为______________.9 ．已知OA =1，OB =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB（m ，n ∈Ｒ），则nm=________。

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列计算题部分(六)计算题1.下表是一辆电动自行车的部分技术指标．其中额定车速是指自行车于满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度．请根据表中数据，完成下列问题：（g 取10m/s 2）①此车所配电动机的输入功率是多少？此电动机的内阻是多大？②在行驶的过程中车受到的阻力是车重（包括载重）的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小．2.在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E 、F 、M 、N ，它就成了一个霍尔元件（如图），在E 、F 间通入恒定的电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，在M 、N 间出现了电压U H ，称为霍尔电压。

（1）电流和磁场方向如图中所示，载流子是电子，M 、N 两端中哪端电势较高? （2）试证明：dIBKU H ，K 为与材料有关的常量。

（3）为了提高霍尔元件的灵敏度,可采用哪些方法？3．如图10甲所示，空间存在B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是放在同一水平面内的粗糙平行长直导轨，其间距L ＝0.2m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1kg 的导体E H甲乙图10甲乙图13棒，从零时刻开始，对ab施加一个大小为F＝0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的运动速度――时间图象，其中AO是图象坐标原点0点时刻的切线（切线的斜率即为棒在0时刻的加速度），AB是图象的渐近线，除R外其余部分的电阻不计。

⑴求R的阻值。

⑵当棒的位移为100m时，其速度已经达到10m/s，求此过程中电阻上产生的热量。

4、跳水是一项优美的水上运动，图13甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。

其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图13乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m。

2011届高考第三轮复习理科数学精编模拟试卷（七）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么12x-等于A ．13 B．6 C．9 D．42．已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y xy a =≥=+-≤，那么使EF F =成立的充要条件是A ． 54a ≥B ．54a = C ．1a ≥ D ．0a > 3．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x ，则f(7．5)等于A ．0．5B ．－0．5C ．1．5D ．－1．5 4．若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则A ．RPQB ．PQ RC ．QPRD ．P RQ 5．函数y=sin(π3－2x)＋sin2x 的最小正周期是 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 6．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是A ．（85，65） B ．(85，－65) C ．(－85，65) D ．(－85，－65) 7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是A ．（0，2）B ．（0，2．5）C ．（0，6）D ．（0，3） 8．在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是A ．（n n 2-π，π） B ．（n n 1-π，π） C ．（0，2π） D ．（n n 2-π，nn 1-π） 9．定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设 a>b>0 ,给出下列不等式:① f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ② f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) ③ f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) 其中成立的是A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④10．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是A ．50<<kB ．05<<-kC ．130<<kD ．50<<k二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分． 11．如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 ．12．设复数⎪⎭⎫⎝⎛<<+=24cos sin 21πθπθθz 在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针方向旋转43π后得到向量2OZ ，2OZ 对应的复数为()ϕϕsin cos 2i r z +=，则tan ϕ= ．13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从到． 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 ． 14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程)4πρθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 ．15．(几何证明选讲选做题) 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知)2(,21)4tan(παππα<<-=+． （Ⅰ）求αtan 的值； （Ⅱ）求)4sin(cos 22sin 2πααα--的值．17．（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记1=k a ；出现“×”，则记1-=k a ，令.21n n a a a S +++=（Ⅰ）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率．18．（本小题满分14分）已知函数()b f x ax c x =++（a b c 、、是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24f f ==， （Ⅰ）求a b c 、、的值； （Ⅱ）试判断函数()f x 在区间1(0,)2上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数()f x 在区间(0,)+∞上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长； （Ⅱ） 求二面角C BD A --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面ABD 的距离． 20．（本小题满分14分）设()f k 是满足不等式223()2()0 x g k x g k -⋅⋅+≤的自然数x 的个数，其中1*()2 ()k g k k N -=∈． （Ⅰ）求(1)f 的值； （Ⅱ）求()f k 的解析式；（Ⅲ）记1()nn i S f i ==∑，令()*∈-+=N n n n Pn12，试比较n S 与n P 的大小．21．（本小题满分14分）直线AB 过抛物线x 2=2py （p >0）的焦点F ，并与其相交于A ．B 两点，Q 是线段AB 的中点，M 是抛物线的准线与y 轴的交点，O 是坐标原点． （Ⅰ）求MB MA ·的取值范围；（Ⅱ）过A ．B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N 点．求证：OF NQ OF MN ∥,0·=； （Ⅲ）若p 是不为1的正整数，当24·P MB MA =，△ABN 的面积的取值范围为［55，205］时，求该抛物线的方程．参考答案一．选择题：DABBB ACACA解析：1．由题干可得()322log log 1log 3x x =⇒=32.x ⇒=13222x--∴==故选D ． 2．E 为抛物线2y x =的内部（包括周界），F 为动圆()221x y a +-=的内部（包括周界）．该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域E ，并被E 所覆盖．a 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是()a c c R +≥∈，故可排除B 、D ，而当1a =时，.E F F ≠（可验证点()0,1．故选A ． 3．由f(x ＋2)＝－f(x)得f(7．5)＝－f(5．5)＝f(3．5)＝－f(1．5)＝f(－0．5)，由f(x)是奇函数，得f(－0．5)＝－f(0．5)＝－0．5，所以选B ． 4．取a ＝100，b ＝10，此时P ＝2，Q ＝23＝R ＝lg55＝PQR ，所以选B ．ABD1A 1B 1C5． f(x ＋π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π2)]＝－f(x)，而f(x ＋π)＝sin[π3－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f(x)．所以应选B ．6．在同一直角坐标系中作出圆x 2＋y 2＝4和直线4x ＋3y －12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A ．7．不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2．5，6和3哪个为方程xxx x +-=+-2233的根，逐一代入，选C ．8．当正n 棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n 棱柱便又是另一极限状态，此时α→nn 2-π，且大于nn 2-π，故选A ． 9．取满足题设的特殊函数．．．．．．．．．．f(x)=x ，g(x)=|x|,则f(b)-f(-a)=a+b ，g(a)-g(-b)=a-b ，又f(a)-f(-b)=a+b ，g(b)-g(-a)=b-a ；∴选C ． 10．作直线和圆的图象,从图中可以看出:k 的取值范围应选A ． 二．填空题：11．[)+∞∈,2a ； 12．.1tan 21tan 2-+θθ；13．%.75.0； 14．(x －1)2＋(y －1)2＝2；15．15 解析：11．根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数xa y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取值范围是[)+∞∈,2a ． 12．应用复数乘法的几何意义，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43sin 43cos 12ππi z z ()()[]i θθθθcos sin 2cos sin 222++--= 于是，1tan 21tan 2cos sin 2cos sin 2tan -+=+-=θθθθθθϕ 故应填.1tan 21tan 2-+θθ 13．中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有35P 种方法，偶位数字上排偶数的方法有35，从而中奖号码共有3355⨯P 种，于是中奖面为%,75.0%10010000005335=⨯⨯P 故应填%.75.014．由)4πρθ=+得cos )ρθθ=+=2(sin cos )θθ+， ∴22(sin cos )22y x ρρθθ=+=+，化简得(x －1)2＋(y －1)2＝2．15．依题意，BC =，∴AC =5，2AD =.AB AC =15，∴AD =15．三．解答题：16．解：（Ⅰ）由21tan 1tan 1,21)4tan(-=-+-=+ααπα得，解之得3tan -=α． （Ⅱ）ααααααπαααcos 22)cos (sin 22cos 2cos sin 2)4sin(cos 22sin 22=--=--，tan 32παπα<<=-且 ，cos α= 552-=∴原式．17．解：（Ⅰ）||3S =ξ 的取值为1，3，又,21==q p .41)31()21()3(,432)21()21()1(33213=⋅+===⋅⋅==∴ξξP C P ∴ξ的分布列为E ξ=1×43+3×41=23．（Ⅱ）当S 8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知),4,3,2,1(0=≥i S i若第一．三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一．二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．故此时的概率为).218780(3803830)32()31()(78353536或=⨯=⋅⋅+=C C P18．解：（Ⅰ）∵函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x -+=，即 0b bax c ax c x x--++++= ∴0c =．由517(1),(2)24f f ==得517,2224b a b a +=+= 解得12,2a b ==． ∴12,2a b ==，0c =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()22f x x x =+，∴21'()22f x x =-．当1(0,)2x ∈时21022x <<，2122x >，∴'()0f x <，即函数()f x 在区间1(0,)2上为减函数．（Ⅲ）由21'()22f x x =-＝0，0x >得12x =．∵当12x >，2122x<，∴'()0f x >，即函数()f x 在区间1(,)2+∞上为增函数．∴12x =是函数的最小值点，即函数()f x 在(0,)+∞取得最小值1()22f =．19．解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥．又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC ． AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直 线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=．在AED Rt ∆中，tan 45AEED==，解得x =∴此正三棱柱的侧棱长为（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系xyz o -．则1(0,1,0),(0,1,0),(,0)A B C D -．设1(,,)n x y z =为平面ABD 的法向量．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,021n AB n得0y y ⎧=⎪-+=．取1(6,n =- 又平面BCD 的一个法向量2(0,0,1).n =10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos 222212121=+-+-⨯⋅--=⋅>=<n n n n n n ．结合图形可知，二面角C BD A --的大小为arccos（Ⅲ）由（Ⅱ）得1(6,),n =-(0,1CA =-∴点C 到平面ABD 的距离d =2221)3()6()1,3,6()3,1,0(+-+---⋅-= 20．解：（Ⅰ）当1k =时，原不等式即2320x x -+≤，解得12x ≤≤，x N +∈，∴1,2x = 即(1)2f =（Ⅱ）原不等式等价于11(2)(2)022k k k k x x x ----≤⇔≤≤，()1212211+=+-=--k k k k f ， ∴0111()(1)(2)()22221nn n n i S f i f f f n n n -===+++=++++=+-∑．（Ⅲ）∵22n P S n n n -=-，当n=1时，;01221>-；n=2时，;02222=- 当n=3时，;03223<-；n=4时，;04224=-当n=5时，;05225>-；n=6时，;06226>- 猜想：5≥n 时n n P S >．下面用数学归纳法给出证明．①当n=5时，55P S >，已证；②假设()5≥=k k n 时结论成立即22,k P S k k k >>，那么n=k+1时，122222(1)2221221k kk k k k k k +-+=⋅--->⋅---2221(1)2k k k =--=--．在5≥k 范围内，()0212>--k 恒成立,则122(1)k k +>+，即11++>k K P S由①②可得，猜想正确，即5≥n 时，n n P S >．综上所述：当n=2,4时,n n P S =;当n=3时,n n P S <；当n=1或5≥n 时n n P S >．21．解：（Ⅰ）由条件得M (0，－2p )，F (0，2p )．设直线AB 的方程为y =kx +2p，A (1x ，1y )，B (2x ，2y )， 则1212py x =，222x py =，Q (222121y y x x ++，)． 由⎪⎩⎪⎨⎧++=py x p kx y 222得0222=--p pkx x ．∴由韦达定理得1x +2x =2pk ，1x ·2x =－2p ，从而有1y 2y =44222221p px x = 1y +2y =k(1x +2x )+p=2pk 2÷p ．∴·的取值范围是[)∞+，0． （Ⅱ）抛物线方程可化为221x p y =，求导得x p y 1=．∴切线NA 的方程为：y －)(21121x x px p x -=即p x x p x y 2211-=，切线NB 的方程为：px x p x y 2222-=．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=p x x p x y px x p x y 22222211解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=p x x y x x x 2·22121∴N (p x x x x 222121，+)，从而可知N 点Q 点的横坐标相同但纵坐标不同．∴NQ ∥OF ．即∥．又由（Ⅰ）知1x +2x =2pk ，1x ·2x =－p 2，∴N (pk ，－2p )．而M (0，－2p) ∴)0(，pk =，又)2,0(p=． ∴0·=．（Ⅲ）由24·p MB MA =．又根据(Ⅰ)知22·k p MB MA =，∴4p 2=p 2k 2，而p>0，∴k 2=4，k =±2．由于NF =(－pk ，p )，),1)(()21)(()(1221121212k x x px x x x y y x x -=++-=--=，， ∴0))(()1)((·)(·1212=---=--=pk pk x x k x x p pk AB NF ，，，从而AB NF ⊥． 又||=p p k p 5222=+，||=.1022221p p pk p y y =-=++∴2 5510521||·||21p p p S ABN =⨯⨯==△， 而ABN S △的取值范围是［55，205］．∴55≤55p 2≤205，1≤p 2≤4．而p >0，∴1≤p ≤2．又p 是不为1的正整数．∴p =2．故抛物线的方程：x 2=4y ．。