中国科学技术大学管理学院817管理学与微观经济学网授精讲班
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中国计量大学2023年硕士研究生招生专业目录(初稿)注意:为方便考生备考,暂按上年度《教育部关于做好2022年硕士研究生招生专业目录编制工作的通知》确定了各专业考试科目。
如上级文件政策变化,我校将做相应调整,最终版专业目录以学校研究生招生信息网发布为准。
特此说明!学院学位类别专业代码及名称(学习方式,学制)研究方向初试科目复试科目机电工程学院学术学位0811控制科学与工程(全日制,3年)01控制理论与控制工程02检测技术与自动化装置03模式识别与智能感知04装备制造与系统工程①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④801自动控制原理9011电子技术0802机械工程(全日制,3年)01机械设计及理论02机械制造及其自动化03机械电子工程04智能制造及质量工程①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④802机械设计基础9012机械制造技术基础专业学位0854电子信息(全日制,3年)01(控制工程)控制理论与控制工程02(控制工程)检测技术与自动化装置03(控制工程)模式识别与智能感知04(控制工程)装备制造与系统工程05(控制工程)智能装备工程*①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④801自动控制原理9013C语言程序设计0855机械(全日制,3年)01(机械工程)机械设计及理论02(机械工程)机械制造及其自动化03(机械工程)机械电子工程04(机械工程)智能制造及质量工程①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④802机械设计基础9012机械制造技术基础计量测试工程学院学术学位0804仪器科学与技术(全日制,3年)01精密仪器及机械02测试计量技术及仪器03能源计量与测试技术①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④803传感器技术9022误差理论与数据处理专业学位0854电子信息(全日制,3年)01(仪器仪表工程)精密仪器及机械02(仪器仪表工程)测试计量技术及仪器03(仪器仪表工程)电子仪器仪表工程*①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④819自动控制基础0858能源动力(全日制,3年)01(动力工程)能源清洁利用技术02(动力工程)强化传热理论与技术03(动力工程)流体机械及检测技术04(动力工程)能源计量与测试技术①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④804传热学9023工程流体力学信息工程学院学术学位0810信息与通信工程(全日制/非全日制,3年)01通信与信息系统02信号与信息处理03微波太赫兹通信与计量04生物医学信息工程①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④805信号系统与信号处理9031电子技术信息工程学院学术学位0812计算机科学与技术(全日制,3年)01计算机软件与理论02计算机应用技术03物联网技术①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④806数据结构与操作系统9032C语言程序设计专业学位085402通信工程(含宽带网络、移动通信等)(全日制,3年)01通信与信息系统02信号与信息处理03生物医学信息工程①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④805信号系统与信号处理9031电子技术085404计算机技术(全日制/非全日制,3年)01人工智能02大数据分析03机器视觉与图像处理①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④806数据结构与操作系统9032C语言程序设计光学与电子科技学院学术学位0803光学工程(全日制,3年)01光电检测技术与仪器02光纤传感与光通信技术03光电材料与器件04激光与光电子器件①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④807光学9041光电技术0809电子科学与技术(全日制,3年)01物理电子学02微电子学与固体电子学03材料电子学04柔性与印刷电子技术①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④808电子技术基础9042半导体基础专业学位0854电子信息(全日制,3年)01(光电信息工程)半导体光电技术02(光电信息工程)光纤技术03(光电信息工程)光电材料与器件04(光电信息工程)光电仪器及测量05(光电信息工程)光电子技术工程*①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④807光学9041光电技术材料与化学学院学术学位0805材料科学与工程(全日制,3年)01磁性功能材料02能源与环境材料03先进光电子材料04功能材料计量检测①101思想政治理论②201英语(一)③302数学(二)④809材料科学基础9051普通化学专业学位0854电子信息(全日制,3年)01(光电信息工程)电子信息材料①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④812普通物理9053电子信息材料质量与安全工程学院学术学位0837安全科学与工程(全日制,3年)01特种设备安全检测与可靠性评价02受限空间灾害智能监测与应急保障03环境污染控制与健康风险评估①101思想政治理论②201英语(一)③302数学(二)④820安全系统工程9061安全工程专业综合质量与安全工程学院专业学位0857资源与环境(全日制,3年)01(安全工程)安全检测技术02(安全工程)公共安全与应急技术03(安全工程)工业热灾害防治技术①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④820安全系统工程9061安全工程专业综合01(环境工程)环境污染与健康02(环境工程)环境监测与污染控制03(环境工程)碳计量与碳中和技术①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④821环境工程概论9062环境工程专业综合0855机械(全日制,3年)01(机械工程)数字化与智能制造02(机械工程)智能检测技术及其装备03(机械工程)质量管理与质量控制①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④802机械设计基础9013C语言程序设计经济与管理学院学术学位1201管理科学与工程(全日制,3年)01质量科学与标准化工程02决策优化理论与方法03创新与知识管理04金融工程05供应链与物流管理①101思想政治理论②201英语(一)③303数学(三)④810管理学原理9071管理综合课专业学位0254国际商务(全日制,2.5年)01国际贸易与国际投融资管理*02标准化与技术性贸易措施*03数字贸易与知识产权国际化管理*①101思想政治理论②204英语(二)③396经济类综合能力④★434国际商务专业基础9072经济学原理1251工商管理MBA(非全日制,2.5年)01质量管理与认证02标准化与知识产权管理03数字经济与金融04电子商务和营销①199管理类综合能力②204英语(二)9113思想政治理论理学院学术学位0701数学(全日制,3年)01计算数学02应用数学03运筹学与控制论04基础数学①101思想政治理论②201英语(一)③713数学分析④813高等代数9081数学专业综合课0809电子科学与技术(全日制,3年)01材料电子学①101思想政治理论②201英语(一)③301数学(一)④808电子技术基础9082物理学基础专业学位0854电子信息(全日制,3年)01(光电信息工程)光电材料与器件①101思想政治理论②204英语(二)③302数学(二)④812普通物理备注:加“*”者为学校与义乌市重点发展产业契合度高的招生专业方向,相关研究生研一在杭州校区完成主要学位课程教学环节,研二入住义乌高等研究院,结合当地产业行业特色进行科研学习。
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2022年福州大学837经济学综合考研真题和答案2022年福州大学经济与管理学院《837经济学综合》考研全套内容简介•福州大学经济与管理学院《837经济学综合》历年考研真题汇总•全国名校经济学考研试卷分析及真题详解(含北大清华人大复旦等名校)•全国名校经济学考研试卷分析及真题详解(含中央财大、武汉大学等名校)•全国名校经济学考研真题详解说明:本部分收录了本科目近年考研真题,方便了解出题风格、难度及命题点。
此外提供了相关院校考研真题,以供参考。
•高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解•高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第7版)名校考研真题详解•高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第7版)配套题库【考研真题精选+章节题库】•高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第7版)网授精讲班展开视频列表说明:以上为本科目参考教材中高鸿业《西方经济学(微观部分)》配套的辅导资料。
•高鸿业《西方经济学(宏观部分)》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解•高鸿业《西方经济学(宏观部分)》(第7版)名校考研真题详解•高鸿业《西方经济学(宏观部分)》(第7版)配套题库【考研真题精选+章节题库】•高鸿业《西方经济学(宏观部分)》名校考研真题名师精讲及点评展开视频列表说明:以上为本科目参考教材中高鸿业《西方经济学(宏观部分)》配套的辅导资料。
•马工程《西方经济学(上册)》(第2版)配套题库【考研真题精选+章节题库】•马工程《西方经济学(下册)》(第2版)配套题库【考研真题精选+章节题库】说明:以上为本科目参考教材中马工程《西方经济学》配套的辅导资料。
•逄锦聚《政治经济学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解•逄锦聚《政治经济学》(第6版)配套题库【考研真题精选+章节题库】说明:以上为本科目参考教材中逄锦聚《政治经济学》配套的辅导资料。
6.视频讲解•2022年非统考专业课辅导:经济学考研导学班展开视频列表•2022年西方经济学(宏观部分)考研真题与典型题详解[视频讲解]•2022年西方经济学(微观部分)考研真题与典型题详解[视频讲解]说明:本部分为该科目的通用视频讲解产品,对复习备考有很大的参考价值。
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高鸿业《西方经济学》(微观部分)所对应的院校科目(257所)
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中国科学技术大学管理学院MBA中心S201(实验楼) 人数:72班主任:莫鸿芳,课程、教师、学时、学分、教材:企业战略管理(赵征)10+2+1,3学分,成长股价值投资(姚辉)8+1,2学分价值投资(姚辉)中国科学技术大学出版社2013年初出版说明:8+1:意为上8单元课,加一次考试,每单元为4学时,每学时为45分钟;10+2+1:意为10单元上课,2单元实践课,一次考试。
每单元为4学时,每学时为45分钟。
“/”表示先上“/”上面的课,结束之后再上“/”下面的课。
中国科学技术大学管理学院MBA中心1202班开课时间:2014.2.27,地点:S201(实验楼) 模式:集中,第二学期。
S201(实验楼) 人数:62班主任:郑惠珍,课程、教师、学时、学分、教材:公司层战略(赵征)8+1,2学分,待定博弈论(杜少甫)4+1,1学分,谢识予, 经济博弈论(第三版). 上海: 复旦大学出版社宏观经济分析(周垂日)8+1,2学分,高鸿业,西方经济学(宏观部分)(第四版),中国人民大学出版社,2007年电子商务(张子坤)8+1,2学分,电子商务--管理视角特班著机械工业出版社2010版管理控制(罗彪)8+1,2学分说明:8+1:意为上8单元课,加一次考试,每单元为4学时,每学时为45分钟;4+1:意为4单元上课,一次考试。
每单元为4学时,每学时为45分钟。
中国科学技术大学管理学院MBA中心1301班开课时间:2014.2.27,地点:S102(实验楼) 模式:集中,第二学期。
教室:S102(实验楼),人数:66班主任:刘红梅,课程、教师、学时、学分、教材:说明:8+1:意为上8单元课,加一次考试,每单元为4学时,每学时为45分钟;10+2+1:意为10单元上课,2单元实践课,一次考试。
每单元为4学时,每学时为45分钟。
“/”表示先上“/”上面的课,结束之后再上“/”下面的课。
中国科学技术大学管理学院MBA中心1302班开课时间:2014.3.6,地点:S102(实验楼) 模式:集中,第二学期。
一、北京建筑工程学院(004)经济与管理工程学院(120100)管理科学与工程(01)建筑管理现代化(004)经济与管理工程学院(120100)管理科学与工程(02)城市建设经济(004)经济与管理工程学院(120100)管理科学与工程(03)工程管理(1)101政治理论(2)201英语(3)303数学(三)(4)809西方经济学与工程合同管理中国统计出版社:《西方经济学教程》(修订版)(微观部分)梁小民编著; 东南大学出版社:《建筑工程合同管理与索赔》(第一、二篇)第三版,成虎编。
120204 技术经济及管理01技术经济决策理论与方法02项目评价与投资决策03投资评估与管理04房地产经济05风险管理(1)101政治理论(2)201英语(3)303数学(三)(4)808技术经济与管理学原理中国建筑工业出版社:《建筑工程技术经济学》(第三版)刘长滨等著; 高等教育出版社:《高等学校经济与管理专业系列教材-管理学原理》王凯著。
二、北京交通大学(“211工程”)(003)经济管理学院(120123)★工程与项目管理(01)工程建设管理(003)经济管理学院(120123)★工程与项目管理(02)建筑企业管理(003)经济管理学院(120123)★工程与项目管理(03)建设工程监理(003)经济管理学院(120123)★工程与项目管理(04)房地产投资与管理(003)经济管理学院(120123)★工程与项目管理(05)项目管理数学三《管理运筹学》,中国铁道出版社(2000版),张文杰、李学伟800数据模型与决策《管理运筹学》中国铁道出版社(2000版)张文杰、李学伟建设项目管理《建设项目管理》清华大学出版社、北京交通大学出版社,2004年刘伊生①101政治②201英语或202 俄语或203日语③303数学三④800数据模型与决策复试建设项目管理三、河北工业大学01技术经济与投资决策02创新系统及技术管理03金融工程与风险管理04项目管理与论证评估①101政治②201英语③303数学三④872管理学复试977技术经济学管理学《管理学》清华大学出版社徐国华等技术经济学《技术经济学概论》机械工业出版社(2006)陈立文、陈敬武四、长沙理工大学01 工程项目管理02道路经济评价理论与方法03 工程经济与项目评价04 工程风险管理05 工程质量与安全管理06 工程项目信息化管理① 101政治② 201英语③ 301数学一④ 814 运筹学、817 工程经济任选一复试专业课:506 项目管理《运筹学教程》胡运权,清华大学出版社,2003年五、东南大学(“985工程”和“211工程”)120100 管理科学与工程01 建设工程全寿命周期集成化管理02 建筑业和建筑业企业管理03 现代房地产项目绿色开发及数字化开发04 城市建设与管理05 国际建筑市场及工程管理①101 政治理论(含法律硕士)②201 英语(含法律硕士)③301 数学一④926 工程经济或972 运筹学复试科目:539 工程项目管理09 工程项目管理(含国际工程管理)10 房地产投资与经营①101 政治理论(含法律硕士)②201 英语(含法律硕士)③301 数学一④909 工程结构设计原理或922 工程流体力学或923 工程力学或924 普通化学或925 结构力学或971 土力学或991 施工技术复试科目:522 水质工程学或532 桥梁工程或533 弹性力学或535 地下结构工程或545 工程估价或547 工程结构抗震与防灾或5g6 建筑结构设计工程经济《工程经济学》黄有亮,东南大学出版社运筹学《运筹学》,教材编写组编,清华大学出版社,2005年施工技术《建筑施工》郭正兴,东南大学出版社工程项目管理《工程项目管理》陆惠民,东南大学出版社工程估价《工程估价》沈杰,东南大学出版社六、大连理工大学(“211工程”)(01)建设工程项目管理工程管理专业基础包括工程项目管理和工程经济学两部分各占50%(02)房地产经营与管理工程管理专业基础包括工程项目管理和工程经济学两部分各占50%(03)工程造价管理工程管理专业基础包括工程项目管理和工程经济学两部分各占50%(04)工程信息学理论及技术工程管理专业基础包括工程项目管理和工程经济学两部分各占50%(05)工程风险评估理论工程管理专业基础包括工程项目管理和工程经济学两部分各占50%数学一 (828)工程管理专业基础七、东北财经大学120204◆技术经济及管理1.信息技术与管理2.工程管理3.房地产经营与管理①政治②英语③(303)数学三④(811)管理学①政治②英日俄选一③(303)数学三④(811)管理学①政治②英日俄选一③(303)数学三④(811)管理学管理科学与工程、管理科学方向:《管理学》(必考书)《管理信息系统》或《运筹学教程》任选其一信息经济方向:《C语言程序设计》《管理信息系统》斯蒂芬罗宾斯藤佳东胡运权谭浩强藤佳东中国人民大学出版社2002年版东北财经大学出版社2005年版清华大学出版社2003年第2版清华大学出版社2000年版东北财经大学出版社2005年版八、河海大学(008)商学院(120100)管理科学与工程(02)项目管理与工程管理)数学三管理学《管理学-原理与方法》(第四版)周三多等主编,复旦大学出版社;《转型时代管理学导论》何似龙等编著,河海大学出版社九、华北电力大学(保定)120120★工程与项目管理01工程与项目管理理论方法①101政治②201英语③303数学三④817微观经济学复试科目:535市场营销同等学力加试科目:①运筹学②工程项目管理02项目投资与决策03项目评价与风险管理04工业工程管理05工程与项目信息化管理微观经济学需求与供给、效用理论、生产、成本、完全竞争市场与不完全竞争市场、生产要素价格与数量决定的需求与供给、市场失灵和微观经济政策、一般均衡论和福利经济学。
西北农林科技大学历年考研真题及参考书目及硕士研究生考试参考书目亲爱的学弟学妹们:此参考书目是西北农林科技大学硕士研究生入学考试的参考书目科目科目名称参加书目代码888西农研究生西农研究生Q:150321452TEL:187********221德语二外《大学德语》张书良高等教育出版社2002年222俄语二外《新大学俄语简明教程》蒋财珍高等教育出版社2005年223法语二外《新大学法语》李志清高等教育出版社2003年《新版中日交流标准日本语》光村图书出版株式会社人民教224日语二外育出版社2005年601基础英语水平测试,无指定参考书《法理学》张文显高等教育出版社(第二版)2003.11《民法602法学综合学》彭万林中国政法大学出版社(第三版)2002.1《行政法学》罗豪才北京大学出版社(第二版)2006.1《数学分析简明教程》邓东皋、尹小玲高等教育出版社(第分析(60%)与代数603三版)《高等代数》北京大学数学系主编高等教育出版社第(40%)三版《高等代数》张禾瑞、郝炳新高等教育出版社第四版《辩证唯物主义与历史唯物主义》李秀林中国人民大学出版604马克思主义原理社2004年《政治经济学》(资本主义部分)吴树青中国经济出版社1993年605中国通史《中国通史讲稿》张传玺北京大学出版社1983年《社会学概论新修》郑杭生主编中国人民大学出版社(第三606社会学理论版)2003年《西方社会学理论》侯均生主编南开大学出版社2003年再版马克思主义哲学《辩证唯物主义与历史唯物主义》李秀林中国人民大学出版607原理社第五版药学综合(有机化《有机化学》傅建熙高等教育出版社(第二版);《中药药理608学、中药药理学、学》侯家玉中国中医药出版社;《基础生物化学》郭蔼光高基础生物化学)等教育出版社609有机化学《有机化学》傅建熙高等教育出版社(第二版)610植物学A《植物学》贺学礼世界图书出版社611遥感技术《遥感技术导论》常庆瑞科学出版社《语言学教程》(修订版)胡壮麟北京大学出版社2002年801综合英语《实用翻译教程》(英汉互译增订版)冯庆华上海外语教育出版社2002年《语言教学流派》JackC.RichardTheodorS.Rodger外语教学与研究出版社2000年《语言学习机制》PATSYM.LIGHTBOWNANDNINASPADA上海外语教育出版社2002年802材料力学《材料力学》孙训芳主编高等教育出版社第三版《毛泽东思想概论》教育部社科司高等教育出版社2003年8当代中国马克思803月《邓小平理论和“三个代表”重要思想概论》吴树青高等主义理论与实践教育出版社2003年土壤学与环境监《土壤学》黄昌勇中国农业出版社2001.5《环境监测》奚旦804测立高等教育出版社2004.1805电工电子学《电工电子学》秦曾煌高等教育出版社第五版806发展经济学《发展经济学》陶文达四川人民出版社1992年概率(40%)与统《概率论及数理统计》梁之舜、邓集贤、杨伟权等高等教育807计(60%)出版社第二版808工程力学A《理论力学》哈工大理论力学教研室高等教育出版社第六版《工程力学》(静力学和材料力学)范钦珊等高等教育出版社809工程力学B1989.11(设施园艺工程专业)《工程水文学》武水、河海大学主编水利水电出版社2000810工程水文学年管理学原理与财《管理学原理》李录堂陕西人民出版社2003年《财务管理》811务管理师萍华南理工大学出版社2002年管理学原理与技《管理学原理》李录堂陕西人民出版社2003年《农业技术812术经济学经济学》侯军岐西安地图出版社2000年管理学原理与土《管理学原理》李录堂陕西人民出版社2003年《土地经济813地经济学学》毕宝德中国人民出版社(四版)《管理学原理》李录堂陕西人民出版社2003年《微观经济管理学原理与西814学》陆迁西北农林科技大学出版社2003年《宏观经济学》方经济学姜志德西北农林科技大学出版社2003年管理学原理与运《管理学原理》李录堂陕西人民出版社2003年《运筹学》815筹学暂无指定参考书微观经济学与宏《微观经济学》陆迁西北农林科技大学出版社2003年《宏816观经济学观经济学》姜志德西北农林科技大学出版社2003年817环境法学《环境法》周珂中国人民大学出版社第二版2005.9818基础生物化学《基础生物化学》郭蔼光高等教育出版社《花卉学》北京林业大学花卉组编中国林业出版社《园林树819园林植物木学》陈有民主编中国林业出版社《科学技术发展简史》王士舫董自励北京大学出版社第二820科学技术史版821木材学《木材学》申宗圻中国林业出版社1990年822农田水利学《农田水利学》郭元裕主编水利水电出版社1998年823普通微生物学《微生物学》韦革宏王卫卫科学出版社2022年824热工基础《热工基础》傅秦生西安交通大学出版社1995年《社会研究方法教程》袁方主编北京大学出版社2004年再版826食品化学《食品化学》刘邻渭中国农业出版社2002年土壤学B与水土《土壤学》(上册)朱祖祥农业出版社1983年《土壤侵蚀》827保持原理刘秉正吴发启陕西科技出版社1997年《水力学》成都科技大学主编高等教育出版社1980年《水828水力学力学》吕宏兴中国农业出版社2002年有机化学(含波谱《有机化学》胡宏纹高等教育出版社第二版《波谱原理及829分析)解析》常建华科学出版社第二版《中国农业科技史稿》梁家勉农业出版社第一版1989年出830农业科技史版831有机化学A《有机化学》(第二版)高等教育出版社傅建熙832生态学《生态学概论》曹凑贵高等教育出版社2002年833环境工程学《环境工程学》蒋展鹏北京,高等教育出版社1992.1834环境学概论《环境学》左玉辉高等教育出版社835地理信息系统《地理信息系统》刘耀林农业出版社土壤学与植物营《土壤学》黄昌勇中国农业出版社2001.5《农业化学总论》836养学彭克明等中国农业出版社土壤学与地理信《土壤学》黄昌勇中国农业出版社2001.5《地理信息系统》837息系统刘耀林农业出版社825社会学研究方法。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。