人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习题含答案【推荐】

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．p -3x+ -p=0是关于x的一元二次方程，则（）A．p=1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数2．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．63．关于x的方程(m−2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m值为（）A．2或−2B．2C．−2D．m≥0且m≠2=1 ④x2﹣2xy=5 ⑤√x2+4x 4．下列方程：①3x2+1=0 ②√2 x2﹣√3 x+1=0 ③2x﹣1x=1 ⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（）A．2 B．3 C．4 D．55.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A．48B．49C．50D．516.已知x=0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+mx+4∣m∣−4=0的一个根，那么直线y=mx 经过的象限是( )A．第一，三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限7．下列说法正确的是（）A．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B．方程3x2=4的常数项是4C．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解8．若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2022，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为（）B．2023 C．2022 D．2021A．12022二、填空题9．方程x= √4−3x的根是．10．已知x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，则c的值是．11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= ．12．当k满足条件时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b=三、解答题14．x=2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）=20（2）2x2+6=7x．15．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元二次方程x2 -9 x +m=0的两个根，求m的值.16．学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．18．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 √x−5 +3 √5−x﹣2．求2x﹣3y的值．19．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0…⑪…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案1．C2．A3．C4．A5．A6．A7．A8．B9．x=110．-211．﹣212．k≠313．1；201414．解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20∵左边≠右边∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解；将x=2代入2x2+6=7x，得方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14∵左边=右边∴x=2是2x2+6=7x的解．由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解．15．解：①若b、c为腰时∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根故此方程有两个相等的实数根∴Δ=0即81-4m=0解得m=814代入方程，并化简得将m=814x2 -9 x + 81=04解方程得b=c=4.5与3能构成三角形故m=81.4②若3为腰时，c=3或b=3∵b、c是关于x的方程x2 -9 x +m=0的两个根∴3是x2 -9 x +m=0的根代入并解得m=18将m=18代入原方程得：x2−9x+18=0解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立..综上所述：m=81416．解：我替小刚解答问题；根据题意，得x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，∴0﹣0+m2=0，解得m=0；∴x²-2x=0，即x2=2．故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2．17．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程解得m≠±1所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程解得m=±1，且m≠﹣1m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．18．（1）解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根代入得：n2+mn﹣2n=0∵n≠0∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0∴m+n=2．（2）解：由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0∴x=5，y=﹣2∴2x﹣3y=10+6=16．19．（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。

九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题附带答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．当b+c=4时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．两个实数根2．已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≥14C．m≤14D．m>143．一元二次方程x(x−2)=2x的解是（）A．x=2B．x=4C．x1=0，x2=4D．x1=24．一元二次方程x2−4x−5=0配方后，结果正确的是（）A．(x−2)2=1B．(x−2)2=9C．(x−4)2=21D．(x−4)2=11 5．对于代数式: x2−2x+2下列说法正确的是（）A．有最大值1B．有最小值1C．有最小值2D．无法确定最大最小值6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是 07．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 8．已知方程x2−3x+1=0的两个根分别为x1、x2则x1+x2−x1⋅x2的值为（）A．7 B．5 C．3 D．29．方程x2=9的解是．10．若把代数式x2+2x−2化成(x+m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=．11．若关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x−1=0没有实数根，则a的取值范围为．12．若x1、x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个实数根，且x1+x2=1-x1⋅ x2，则 m 的值为.x图像上有一个点M，点M的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则13．已知正比例函数y=513点M的纵坐标为．三、解答题14．解方程：（1）2x2−2√6x+3=0（2）x2−4x+5=0（3）x(x−2)=3x−615．已知一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n，求m2n+mn2的值．16．已知关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=x1x2+16，求实数m的值17．已知关于x的一元二次方程x2−5mx+4m2=0.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值.18．设x1，x2为关于x的方程x2−2px−p=0的两根，p为实数．（1）求证：2px1+x22+3p≥0．（2）当|x1−x2|≤|2p−3|时，求p的最大值．1．A2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．D9．x1=3，x2=−310．-211．a＜-212．113．3513或-514．（1）解：2x2−2√6x+3=0x2−√6x+32=0x2−√6x+(√62)2=0(x−√62)2=0x1=x2=√6 2（2）解：方程x2−4x+5=0中的a=1,b=−4,c=5则此方程的根的判别式为Δ=b2−4ac=−4<0故方程无解（3）解：x(x−2)=3x−6x(x−2)=3(x−2)x(x−2)−3(x−2)=0(x−3)(x−2)=0x−2=0或x−3=0x=2或x=315．解：∵一元二次方程2x2−3x−8=0的两个根分别为m，n∴m+n=−−32=32mn=−82=−4∴m2n+mn2=mn(m+n)=−4×32=−6．16．（1）解：∵关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个实数根x1和x2．∴△=(2m−1)2−4(m2−1)=−4m+5⩾0∴m⩽54．（2）解：∵x1+x2=1−2m x1⋅x2=m2−1∴(1−2m)2=3(m2−1)+16即m2−4m−12=0解得：m=6或m=−2∵m⩽5 4∴m=−2．17．（1）证明：∵a=1 b=−5m c=4m2∴Δ=b2−4ac=(−5m)2−4×1×4m2=9m2≥0∴该方程总有两个实数根；（2）解：x2−5mx+4m2=0∴(x−m)(x−4m)=0解得：x1=m x2=4m∵m>0∴4m>m∵该方程的两个实数根的差为6∴4m−m=6，解得：m=2.18．（1）证明：∵x1、x2为x2−2px−p=0的两根∴x1+x2=2p，x1x2=−p，Δ=4p2+4p＞0∴2px1+x22+3p=2px1+2px2+p+3p=2p（x1+x2）+4p=4p2+4p≥0；（2）解：|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√4p2+4p≤|2p−3|解得：p≤916时满足题意又当p=910故p的最大值是9．10。

2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。

21.1 一元二次方程一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=02. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x --=D. 2111x x =+-3. 一元二次方程的一般形式是 （ ）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c(a≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)4. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. p ＝1B. p ＞0C. p≠0D. p 为任意实数5. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （） A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a －96. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠27. 下列方程中，不含一次项的是（ ）A ． 3x 2=4xB ．（2x －1）（1+2x ）=0C ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=08. 下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解二、填空题9. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .10. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .11. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=14. 方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是16. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为18. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.19. 根据题意，列出方程：1，（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为三、解答题20. 已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a≠b，求2222a b a b --的值.21. 如果x 2＋3x ＋2与a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？22. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）23. 已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？24. 学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？答案;一、1---8 AACCC DBC二、9. x 2＋x －2＝010. ±311. ≠012. 813. －114. －915. －116. －117. a ＞－2且a≠018. ＝1 ≠119. （1）x （6－x ）=31［10（6－x ）+x ］（2）21x （x －3）=20三、20. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0， ∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=-4020.22a b +== 21. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b ＋c)，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，22. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为322x-m，由题意得x·322x-＝120，即x2－32x＋240＝0.23. （1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。