下载文档原格式
初中九年级数学上册第1讲：一元二次方程一：思维导图 二：知识点讲解知识点一：一元二次方程的定义及一般形式➢ 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程➢ 一元二次方程的一般形式是()002≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系统；c 是常数项 ➢ 构成一元二次方程的三个条件：✧ 是整式方程✧ 只含有一个未知数 ✧ 未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程➢ “0≠a ”是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的重要组成部分。
当0=a ，0≠b 时，它就成为一元一次方程。
若方程02=++c bx ax 未指明0≠a ，则它不一定是一元二次方程例1：下面关于x 的方程：①022=++x ax ；②()()119322=+--x x ；③xx x 1=+；④02=-a x (a 为任意实数)；⑤11-=+x x 。
其中，为一元二次方程的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点二：一元二次方程的根➢ 概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
➢ 判断一个数是不是一元二次方程的根：将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根例2：若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A.2-B.234-C.33- D. 31+知识点三：根据实际问题列出一元二次方程➢ 步骤1．正确理解题目的含义2．找出其中的数量关系和等量关系 3．列出一元二次方程例3：将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的地面长比宽多2米。
求该矩形铁皮的长和宽各是多少米。
九年级上册数学一元二次方程课件(一)九年级上册数学一元二次方程课件教学内容•一元二次方程的概念和基本形式•一元二次方程的求解方法：因式分解、配方法和公式法•一元二次方程的应用问题教学准备•教师准备：–相关教学资料和教学课件–教学笔记和讲解步骤的详细参考–相关练习题和习题解析•学生准备：–课前预习并做好相关练习题–准备好纸笔和计算器教学目标•熟练掌握一元二次方程的概念和基本形式•掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活应用•能够用一元二次方程解决实际问题•培养学生的逻辑思维和问题解决能力设计说明本课件通过图表、实例演算和练习题讲解等方式，帮助学生理解一元二次方程的概念和基本形式，并系统地介绍了一元二次方程的求解方法。
课堂中穿插了一些应用问题的讲解，让学生将数学知识应用到实际生活中去。
教学过程1.引入和导入（5分钟）–介绍一元二次方程与实际生活的关系–引导学生思考一元二次方程的意义和求解方法的重要性2.概念讲解（10分钟）–通过图表和实例，详细讲解一元二次方程的定义和基本形式–解释方程中各个部分的含义3.求解方法介绍（15分钟）–讲解因式分解法、配方法和公式法的步骤和规则–展示每种方法的实际运用场景和特点4.应用问题讲解（15分钟）–选取一些与学生生活相关的应用问题–通过实际例子，演示如何通过一元二次方程解决问题5.练习题讲解（15分钟）–跟学生一起做一些典型的习题–引导学生思考问题的解决思路和方法6.拓展练习（10分钟）–出一些拓展性练习题，检验学生的综合应用能力–对学生的表现进行点评和总结课后反思本节课通过生动的讲解和实例演算，帮助学生理解了一元二次方程的概念和求解方法。
在应用问题的讲解上，学生积极参与并能够独立思考解决问题的方法。
通过课后练习的结果，大部分学生能够熟练掌握一元二次方程的求解方法，并能够合理运用到实际场景中。
需要再进一步提高学生对于拓展性问题的解决思路和能力。
第二章一元二次方程1.认识一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且可以化为 (为常数，)的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
如：是分式方程，所以不是一元二次方程。
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
例1 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？⑴；⑵；（3）；（4）；（5）情形都是一元二次方程：①、如果，则得，例如：；②、如果，则得，例如：；③、如果，则得，例如：；④、如果，则得，例如：。
其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。
任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。
3.一元二次方程的解法(1)、直接开方法：若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是(2)、配方法：解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方。
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：1. 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；2. 把原方程变为的形式。
3. 若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。
例 解下列方程：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
例 用配方法解下列方程：（1）； （2）(3)、公式法：一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出δ=的值；（3）若δ=，则把及的值代人求根公式，求出和，若δ=，则方程无解。
一 . 知识概括1一元二次方程观点 ax2+bx +c=0(a ≠0)2解法① 直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3根的鉴别式⊿△=b 2 -4ac4 根与系数关系 x1+ x2= b , x1·x2 = ca a二. 填空题1 方程 x2 0 的解为__________，方程 ax 2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 的解为________若对于 x 的二次方程 (m+1)x2 -3x+2=0 有两个相等的实数根，则 m=______.2 设方程x23x 4 0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=______，x1·x2=________x12x22________,x1x22=________,x12x1 x23x1=___________ 3若方程 x2-5x+m=0 的一个根是 1，则 m=________4两根之和等于－ 3，两根之积等于－ 7 的最简系数的一元二次方程是 ________ 5已知方程 2 x2+(k-1) x-6=0 的一个根为 2，则 k=_______6 若对于 x 的一元二次方程 mx 2+3x-4=0 有实数根，则 m 的值为 ______7 方程无实根，则______8 假如是一个完整平方公式，则______。
9 若方程的两根之差的绝对值是 8，则______。
10 若方程的两根之比为 3，则_____。
11 在实数范围内分解因式： x2 5 ___________ ，x2 x 1 =____________x2 2x 1=______________3x2 x 1=____________12 若 a，b 为实数，且 a b 3 2 ab 2，则以 a，b 为根的一元二次方程是0_______________13 以方程 x 2 2x 1 0 的两根的相反数为根的一元二次方程是 ______________三. 选择题12 +2=0 （2）2x 2 －3x=0（3）－ 22 1以下方程（ 1 ）－ x 3x =0（3）x +=0x（ 5）x 23＝5x （ 6）2x 2 －3=（ x －3）（x 2+1）中是一元二次方程的有（）2A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个2 以下配方正确的选项是（）(1) x 2+3x=（ x+ 3 ） 2－ 3（2）x 2+2x+5= （ x+1 ）2+422（ 3） x 2－ 1 x+ 3 =（x － 1）2+ 1（4）3x 2 +6x+1=3 （x+1） 2－22 4 4 16 3方程（ x －1 ）2+（2x+1）2=9x 的一次项系数是（ ）A 、 2B 、5C 、－7D 、 74方程 x 2 －3x+2－m=0 有实根，则 m 的取值范围是（ ）A 、 m ＞－ 1B 、m ≥1C 、m ≥－1D 、m ＞1444 45方程（ m+1 ）x 2－（ 2m+2） x+3 m －1=0 有一个根为 0，则 m 的值为（ ）A 、2B 、1C 、－2D 、－1333 36 方程 x1 x 312 化为 ax 2 bx c 0 形式后， a 、 b 、 c 的值为（）（ A ）1，–2，-15 （B ）1，-2，15（C ）-1，2，15 （D ）–1，2，–157 方程 x 23 x 22 0 的解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48 若方程 3x 2 5x 7 0 的两根为 x 1，x 2 ，以下表示根与系数关系的等式中，正确的是（）(A) x 1x 2 5, x 1 x 27（B ） x 1 x 25, x 1 x 2733（C ） x 1 x 257 （D ） x 1 x 25, x 1 x 2 7, x 1 x 233 339 以 5 1 和 51为根的一元二次方程是（）22（ A ）x 25x 1 025x 2 0（C ）x 25x 1 0（D ）2x25x 2 0（ B ）2x10 假如一元二次方程 ax 2 bx c 0 的两个根是x 1 ， x 2 ，那么二次三项式ax 2 bx c分解因式的结果是（）（A ） ax 2 bx cx x 1 xx 2 （B ） ax 2 bx c ax x 1 ax x 2（C ） ax 2 bx c a x x 1x x 2（D ） ax 2 bx c a x x 1 x x 211 在实数范围内， 4x 2 8x 1能够分解为（）（A ） x 23 x 232 3x2 3（ B ） x22（ C ） 2x 23 2x 23（ D ） 12x 2 3 2x 2 3412 已知方程 x 2 2 m 2 1 x 3 m 0 的两个根是互为相反数，则 m 的值是（）（ A ） m 1（B ） m 1 （C ） m 1（D ） m 013 假如对于 x 的方程 3ax 2 －2 3 （a －1）x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（）A 、a< 1且 a ≠0B 、 a ≥1C 、 a ≤1且 a ≠0D 、a ≤1222214 若方程 2 x （kx － 4）－ x 2+6=0没有实数根，则 k 的最小整数值是（ ）A 、 1B 、2C 、3D 、 415 一元二次方程一根比另一根大 8，且两根之和为 6，那么这个方程是（ ）A 、 x 2 －6x － 7=0B 、x 2－ 6x+7=0C 、 x 2+6x －7=0D 、 x 2+6x+7=016 已知方程 2x 28x 7 0 的两根恰巧是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角 形的斜边的长是（）（A ）9（B ）6（C ）3 （D ） 317 若一元二次方程 x 2 px q 0 的两根之比为 3∶2 ，则 p,q 知足的关系式是（）（ A ） 3 p 225q（B ） 6 p 225q（C ） 25 p 2 3q (D) 25 p 2 6q18 方程 x 2-2x-m=0 有两个正实根，则 m 的取值范围是 （）A 、 0<m<1B 、m>0C 、－１≤m ＜０Ｄ、 m ＜－１19 一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的两根之和为 m ，两根平方和为 n ，则 1an1bm c 的值为（）22A 、 0B 、 m 2 n 2C 、 m 2D 、 n 220 已知对于 x 的一元二次方程 x23x m 0 的两根 x 1、 x 2 知足111 ，x 1 2x 2 216则 m 的值为（）A 、 4B 、－ 36C 、4 或－36D 、－ 36 或－ 421 若 一 元 二 次 方 程 的 两 根 x 1、 x 2 满 足 下 列 关 系 ： x 1 x 2x 1 x 22 0,x 1 x 2 2x 1 2x 25 0 ，则这个一元二次方程（）A 、 x 2 x 3 0B 、 x 2 x 3C 、 x 2x 3D 、 x 2x 3 0四. 解方程1、 ( 1 x 2)24 02、 x 26x 6 03、 (2x 3) 2 5(2 x3)6 024、(3x2) 24( x 3) 25、12 x2x 6 06、( x3) 2 4 x 12 4 3五.在实数范围内分解因式1、9x252、4x27 x 33、2x28xy5y 2六. 解答题1 已知方程3x2 x 1 0 的两个根是 x1, x2，求代数式（ 1）x1 1 x2x1 x2的值。
九年级上册第二章一元二次方程一、知识点梳理：知识点一：一元二次方程的定义 知识点二:开平方法解一元二次方程 知识点三：因式分解法解一元二次方程 知识点四：配方法解一元二次方程 知识点五： 一元二次方程的判别公式 知识点六：韦达定理 知识点七：二元一次方程应用题二、各知识点讲解：知识点一 ：一元二次方程的定义 （一）知识点：1、只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2、判断一个方程是否为一元二次方程的依据（1）是一个整式方程 （2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足，缺一不可。
3、一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.（二）、经典例题及相关练习例题1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x 2=4 (3) 3x 2-5x=0 (4) x 2-4=(x+2) 2 (5) ax 2+bx+c=0练习1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 2、下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x 2+x1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0（3）x+12 x =4（4）m3－2m+3=0 （5）22x2－5=0 （6）ax2－bx=43、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.①x2＋2x＋y＝1 ②－5x2＝0 ③2x2－1=3x④（m2＋1）x＋m2＝6 ⑤3x3－x＝0 ⑥x2+1x－1=0例2：一元二次方程一般形式、各项系数及常数项（1）一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.（2）把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.练习：1、把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．A、x2+x－10=0B、x2－x－6=4C、x2－x－10=0D、x2－x－6=02、将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )A. 3,2,－1B. 3,－2,－1C. 3,－2,1D. －3,－2,13、一元二次方程3x2－3x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．4、方程4x2=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是5、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.例3：利用一元二次方程的定义解题（1）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．练习1、已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。
九年级上册一元二次方程专题讲义考点1：一元二次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0)．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项．例1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )A.1212+=+x x ）（B.02112=++xx C.02=++c bx ax D.1222-=+x x x练习1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.22)2(1+=+x x ）（ B. K ²x ＋5k+6=0 C.3x ²＋2x+x1=0 D.( k ²＋3) x ²＋2x+1=0 例2.关于x 的方程1(3)50a a x x --++=是一元二次方程，则a ＝_______．例3.一元二次方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为_______．考点2：一元二次方程的解法使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．1.直接开平方法：对形如(x+a)2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法． x+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ＜0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是通过配方推导出来的． 一元二次方程解的情况：式子b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ=b 2－4ac ． ⑴b 2－4ac ＞0 ⇔方程有两个不相等的实数根；⑵b 2－4ac=0 ⇔方程有两个相等的实数根；⑶b 2－4ac ＜0 ⇔方程没有实数根．解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b 2－4ac ，解题主要用于求方程中未知系数的值或取值范围． 一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)．步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式．4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0.步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法.例1.用合适的方法解下列方程：（1）x 2＋2x －4=0 （2）()()22121-=+x x （3）4(x-1)2=25（4）2x 2-x-2=0； （5）x 2-x-6=0； （6）(x-1)2=3x(x-1)练习1.已知方程x 2+kx －3=0一个根是－3，求它的另一个根及k 的值练习2.若x ²- 2x 与2x - 4互为相反数，则x 的值为（ ）A ．12B 、2C 、±2D 、±12练习3.已知一元二次方程x 2+ 2x －8=0的一根是2，则另一个根是_______．练习4.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_________．练习5.等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长是________．例2.若关于x 的一元二次方程－x 2+（2k+1）x+2－k 2=0有实数根，则k 的取值范围是_______．练习6.若关于x 的方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞－1B. k ＞－1且k ≠0C. k ＜1D. k ＜1且k ≠0中考链接：（2013昆明，6，3分）一元二次方程2x ²－5x ＋1=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定（2015昆明，13，3分） 关于x 的一元二次方程01422=-+-m x x 有两个相等的实数根，则m=______.考点3：根与系数的关系(韦达定理) 对于方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0）来说，1x + 2x =ab -，1x •2x =ac 。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如2122122212)(x x x x x x -+=+ 21212111x x x x x x +=+ 解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。
例1.若1x ,2x 是方程x 2－5x+6=0的两个根，则1x •2x 的值是（ ）A .1 B.5 C. －5 D.6练习1.若1x ,2x 是方程x 2 －3x －1=0的两个根，则2111x x +的值为（ ） A.3 B.－3 C.31 D.－31 练习2.若1x ,2x 是方程x2 －6x+k －1=0的两个根，且242221=+x x ，则k 的值为（ ）A.8B. 7C.6D.5练习3.关于x 的方程kx 2+(k+2)x+4k =0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k 的值；若不存在说明理由．例2.一元二次方程x ²－4x+m=0的一根为2+5，则另一根为_______．中考链接： （2009昆明，4，3分）一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为（ ）A ．5B ．－5C ．－6D ．6（2010昆明，5，3分）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2（2011昆明， 5，3分）x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（ ）A 、﹣72错误!未找到引用源。
，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 （2014昆明，3，3分）已知1x 、2x 是一元二次方程x 2-4x+1=0的两个根，则x 1•x 2等于（ ）A.4-B.1-C.1D.4考点4：一元二次方程的应用一、考点讲解：1．构建一元二次方程数学模型，注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以 保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．常见的模型如下：①传染问题：常见的数量关系是a （1+ x ）²= b ，其中a 表示传染前患病的人数，x 表示每个人每轮中传染的人数，2表示传染两轮，b 表示传染结束后患病的总人数．例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，经过三轮传染后共有多少人被传染？练习 1.某生物实验室需培育一群有益菌．现有6个活体样本，经过两轮培植后，总和达2400个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？②与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等．例1.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．练习1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？20m32m③有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的数量关系是a（1±x）2 = b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后的数据．( 注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1 )例1.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）A.9﹪B.10﹪C. 11﹪D.12﹪练习1.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少人次？④经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。
例1.某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？练习1.爱家超市将进货单价为40元的商品，以50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个,为了赚8000元的利润.方法一：设每件童装应涨价x元方法二：设每件童装应定价x（x＞50）元⑤握手问题：常见的数量关系是x(x-1)=a 或者21x(x-1)=a ，x 表示参加握手的人数 例1.参加一个聚会的每两个人之间握一次手，共握手21次，共有多少人参加聚会？练习1.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个球队参加比赛？中考链接：（2013昆明，7，3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）A.100×80－100x －80x=7644B.(100－x)(80－x)＋x 2=7644C.(100－x)(80－x)=7644D.100x ＋80x=356（2014昆明，6，3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x。
