九年级数学上册第二章一元二次方程

【考点】一元二次方程的定义．等号两边都是整式,只含一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元一次方程。

方程特点；（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

一元二次方程的一般形式：它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.1．下列方程中,关于x的一元二次方程是（）A．(x+1）2=2（x+1) B．1x2+1x−2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【解答】下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1)2=2（x+1），故选A．2．下列方程中，一元二次方程共有（)个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③1x2+3x﹣5=0; ④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1)（x﹣3)=x2A．1 B．2 C．3 D．4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3)是整式方程；(4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③1x2+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;⑥(x﹣1)(x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．1．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax+1）2，则M与N的大小关系正确的为（)A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c,作差法比较可得．【解答】∵x是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x+c=0,即ax2+2x=﹣c，则N﹣M =(ax0+1）2﹣(1﹣ac） = a2x2 + 2ax+ 1﹣1+ ac= a（ax02+2x）+ac = ﹣ac + ac = 0∴M=N，故选:B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．且二次项系数a﹣1≠0．【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0,且a﹣1≠0，解得a=﹣1;故选A．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m = 0的一个根是x = 1,则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程,然后解一次方程即可．【解答】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（)A．﹣52 B．12C．﹣52或12D．1【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣（m+1），x1•x2 = 12，又知一个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=12,又∵一个实数根的倒数恰是它本身，∴实根为1或﹣1，若是 1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=12，解得m=﹣52；若是﹣1时，则m=12．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+32ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】∵根据题意，将x=﹣2代入方程x2+32ax﹣a2=0，得:4﹣3a﹣a2 = 0, 即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得:（a﹣1）(a+4）=0，∴ a﹣1=0,或a+4=0，解得：a=1或﹣4,故选：C．6．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是0 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】把x=1代入方程x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0,解得m=0．故答案为：0；7．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】∵关于x的一元二次方程(a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5,再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣(a+b)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】∵把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，∴ a+b=﹣5，∴ 2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣(﹣5)=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14 ．【分析】把x=m代入已知方程来求（m2﹣2m)的值．【解答】∵把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，∴ m2﹣2m=7，∴ 2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,则a3﹣3a2﹣2013a+1= ﹣2014 ．【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015,a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,∴a2﹣2a﹣2015=0,∴a2﹣2a=2015, a2=2015+2a,∴a3﹣3a2﹣2013a + 1 = a（a2﹣2013）﹣3a2+1= a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1= 2a2+2a﹣3a2+1=﹣(a2﹣2a）+1=﹣2015+1 = ﹣2014．故答案是：﹣2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．12．设a 是方程x 2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a 2﹣2007a+a 2+12006的值．【分析】先把x=a 代入方程，可得a 2﹣2006a+1=0,进而可得可知a 2﹣2006a=﹣1，进而可求a 2﹣2007a=﹣a ﹣1，a 2+1=2006a ，然后把a 2﹣2005a 与a 2+1的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】∵把x=a 代入方程，可得:a 2﹣2006a+1=0，∴a 2﹣2006a=﹣1，a 2+1=2006a, ∴a 2﹣2007a=﹣a ﹣1， ∴a 2﹣2007a+a 2+12006= ﹣a ﹣1+2006a 2006 =﹣1，即a 2﹣2007a+a 2+12006=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系,以及整体代入．13．已知关于x 的方程ax 2＝b 的两根分别为m －1和2m ＋7，则方程两根为（ B )A ．±2B ．±3C ．±4D ．±71．如果关于x 的方程（m ﹣3）x m 2−7﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的值为( ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0；（3)是整式方程；（4)含有一个未知数． 据此即可得到m 2﹣7=2，m ﹣3≠0,即可求得m 的范围．【解答】 由一元二次方程的定义可知{m 2−7=2m −3≠0,解得m=﹣3． 故选C ．【点评】要特别注意二次项系数m ﹣3≠0这一条件，当m ﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．2．若方程（m ﹣3)x n +2x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=3,n ≠2 B ．m=3，n=2C ．m ≠3，n=2D ．m ≠3，n ≠2【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【解答】∵方程(m ﹣3）x n +2x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣3≠0,n=2， ∴解得,m ≠3，n=2， 故选：C ．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．3．已知（m﹣1）x|m｜+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= ﹣1 ．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出｜m｜+1=2，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】∵方程(m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m｜+1=2，m﹣1≠0,解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．4．已知方程：（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0，求：(1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案;(2)根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零,可得答案．解（1）∵当m2﹣1≠0时,（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，∴当m≠±1时，（m2﹣1)x2+(m+1）x+1=0是一元二次方程；(2)∵当m2﹣1=0,且m+1≠0时,（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1,m=﹣1（不符合题意的要舍去)，m=1．∴当m=1时，(m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)x m2+1+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：(1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值,并解此方程;（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得{m 2+1=2m +1≠0，可求得m 的值，进一步可求出方程的解;（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程,求出m 的值，进一步解方程即可．解:（1）∵根据一元二次方程的定义可得{m 2+1=2m +1≠0, ∴解得m=1,∴此时方程为2x 2﹣x ﹣1=0,解得x 1=1,x 2=﹣12； （2）∵由题可知m 2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程∴当m 2+1=1时，解得m=0，∴此时方程为﹣x ﹣1=0，解得x=﹣1， ∴当m+1=0时,解得m=﹣1，∴此时方程为﹣3x ﹣1=0,解得x=﹣13．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义,对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．6．当m 是何值时，关于x 的方程（m 2+2）x 2+（m ﹣1)x ﹣4=3x 2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m 的值．【分析】（1)根据二次项系数不为0解答；（2）根据二次项系数为0,一次项系数不为0解答；（3）根据题意列出关于m 的一元二次方程，解方程即可．解：∵原方程可化为（m 2﹣1）x 2+(m ﹣1）x ﹣4=0，∴（1）当m 2﹣1≠0,即m ≠±1时，是一元二次方程；（2）当m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0,即m=﹣1时，是一元一次方程； (3)x=﹣2时,原方程化为：2m 2﹣m ﹣3=0， 解得，m 1=32，m 2=﹣1(舍去）．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，掌握概念、正确解出一元二次方程是解题的关键．直接开平方法解一元二次方程利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 形如或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式九年级上册数学一元二次方程解实际问题公式在九年级上册数学学习中，解决一元二次方程实际问题是重要的一环。

一元二次方程是由一次项、二次项和常数项组成的方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c分别为实数且a≠0。

在解决实际问题时，可以利用一元二次方程的公式来求解。

一元二次方程的解可以通过公式来求解，即二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a这个公式是通过将一元二次方程化简后得到的，其中 b² - 4ac 被称为判别式。

判别式的值会决定方程的解的情况。

根据判别式的不同情况，可以得到方程有两个实根、有一个实根还是无实根。

当判别式的值大于0时，即 b² - 4ac > 0，方程有两个实根。

此时，可以使用上述公式来求解，并计算出两个不同的解。

当判别式的值等于0时，即 b² - 4ac = 0，方程有一个实根。

此时，也可以使用公式来求解，并计算出唯一的解。

当判别式的值小于0时，即 b² - 4ac < 0，方程无实根。

在这种情况下，方程无法用公式求解。

需要注意的是，当方程无实根时，我们可以通过观察方程的系数来判断其解的情况。

例如，当二次项系数a大于0时，方程图像开口向上，无实根；当二次项系数a小于0时，方程图像开口向下，也无实根。

在实际问题中，我们可以将问题抽象为一元二次方程，然后利用上述的公式来求解。

例如，某个问题要求解一个运动员从起点出发，在给定的速度和时间内到达终点的距离问题。

我们可以通过设定一个未知变量来表示距离，然后建立一元二次方程，利用公式来求解出这个未知变量的值。

总之，九年级上册的数学学习中，解决一元二次方程实际问题是一个重要的内容。

掌握一元二次方程的解法，并理解公式的原理和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题，提高数学解题的能力。

第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。

二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。

这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：探究析疑；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾活动内容：1、将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).（1）.x2+2x+________=(x+______)2（2）.x2-4x+________=(x-______)2（3）.x2+5x+________ =(x+______)2活动目的：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：学生对口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：移项，配方，开平方，求解及注意事项。

九年级上册数学一元二次方程一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是一个只含有一个未知数（通常表示为x），且未知数的最高次数为2的方程。

其标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二、一元二次方程的解法配方法：通过配方将方程转化为(x+b)^2=d的形式，然后直接开平方求解。

公式法：根据一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，方程有2个实根。

根为x=(-b±√Δ)/2a。

因式分解法：将方程左边化为两个因式的乘积，右边化为0，然后分别令每个因式等于0求解。

三、一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac。

根据判别式的不同取值，一元二次方程的根的情况分为以下三种：当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。

当Δ=0时，方程有两个相等的实根（重根）。

当Δ<0时，方程没有实根（称为虚根），但有共轭复数根。

四、一元二次方程的根与系数的关根的和：x1+x2=-b/a。

根的积：x1*x2=c/a。

根的平方和：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b^2-2ac)/a^2。

的立方：x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1*x2)=-b^3/a^3+c^3/a^3=(c^3-b^3)/a^3。

五、一元二次方程的应用一元二次方程在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如计算几何图形的面积、解决商品利润问题等。

解决这类问题时，需要将实际问题转化为数学模型，即建立一元二次方程，然后求解得到实际问题的答案六、配方法解一元二次方程将一元二次方程化为(x+b)^2=d的形式，然后直接开平方求解。

这种方法适用于所有形式的一元二次方程，但在使用时需要注意运算的准确性。

七、公式法解一元二次方程根据一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，使用公式法可以直接求解出方程的实根。

此方法简洁明了，但需要注意判别式的计算以及实根的存在性。

人教版九年级数学上册《一元二次方程》知识点总结合理的总结，合理的归结，关于考试效果会有很大的协助，下文为大家引荐了一元二次方程知识点总结，祝大家期末考试顺利。

1. 一元二次方程的普通方式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的普通方式，研讨一元二次方程的有关效果时，少数习题要先化为普通方式，目的是确定普通方式中的a、 b、c; 其中a 、 b,、c能够是详细数，也能够是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵敏运用，其中直接开平方法虽然复杂，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发作计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法运用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，
Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以上等价命题：
Δ>0有两个不等的实根; Δ=0有两个相等的实根;
Δ无实根; Δ≥0有两个实根(等或不等).
4. 一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有以下公式：
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（北大师）九年级上册 第二章 一元二次方程知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，这样的方程叫一元二次方程。

（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）（二） 一元二次方程的一般形式：把20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式。

其中a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。

【例题】1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

2、一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。

3、当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程。

4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-=知识点二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

【例题】例1、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12（二）解一元二次方程的方法： 1.配方法 <即将其变为2()0x m +=的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成2()0x m +=的形式； ⑥两边开方求其根。

【例题】例2 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A ．（x+4）2=17B ．（x+4）2=15C ．（x-4）2=17D ．（x-4）2=15例3 用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x-6）2=-4+36B ．（x-6）2=4+36C ．（x-3）2=-4+9D ．（x-3）2=4+9例4 x 2-6x-4=0； x 2-4x=1； x 2-2x-2=02.公式法242b b acx a-±-=（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）【例题】例5若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a≤4C ．a≤1D ．a≥1例6 已知一元二次方程2x 2-5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数D ．无实数根例7 已知关于x 的方程x 2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．3.分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

一般形式是：ax^2 + bx + c = 0（a \neq 0），其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解。

二、配方法1. 配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根。

2. 步骤：移项：把常数项移到方程右边；配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；变形：将方程左边写成完全平方式；开方求解。

三、公式法1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a \neq 0），其根为x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 4ac}}{2a}。

2. 判别式：\Delta = b^2 4ac，当\Delta > 0时，方程有两个不相等的实数根；当\Delta = 0时，方程有两个相等的实数根；当\Delta 0时，方程没有实数根。

四、因式分解法1. 因式分解法：把一元二次方程化为一般形式后，将方程左边分解因式，从而转化为两个一元一次方程来求解。

2. 常用的因式分解方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等。

五、一元二次方程的应用1. 增长（降低）率问题：若原量为a，平均增长率（或降低率）为x，经过n次增长（或降低）后的量为b，则有a(1\pm x)^n = b。

2. 面积问题：根据图形的面积关系，列出一元二次方程求解。

3. 利润问题：利润 = 售价进价；总利润 = 单件利润×销售数量。

4. 传播、比赛等问题。