串级控制系统设计及仿真

目录1.串级控制的基本概念 (1)2.串级控制系统的原理 (1)3.串级控制系统的特点 (1)4.串级控制主、副控制器的设计 (4)5.Simulink仿真 (6)6.串级控制的改进 (8)附录 (10)参考文献 (11)1.串级控制的基本概念串级控制系统为双闭环或多闭环控制系统，控制系统内环为副控对象，外环为主控对象。

内环的作用是将外部扰动的影响在内环进行处理，而尽可能不使其波动到外环，这就加快了系统的快速性并提高个系统的品质，因此串级控制系统中选择内环时应考虑其响应速度要比外环快得多。

2.串级控制系统的原理串级控制在结构上形成的两个闭环，一个在闭环里面，成为内环、副环或副控回路，其控制器为副控制器，在控制中起“粗调”的作用；一个闭环在外面，成为外环、主环或主控回路，其控制器称为主控制器，在控制中起“细调”作用，最终被控量满足控制要求。

主控制器的输出作为副控制器的给定值，而副控制器的输出则去控制被控对象。

图1为串级控制系统的结构图。

图1 串级控制系统的结构图 3.串级控制系统的特点（1） 副控制回路具有快速性，能够有效的克服进入副控回路的二次干扰。

图2为简化串级控制系统的结构图，其中)(2S G v 为二次干扰通道传递函数。

图2 串级控制系统简化结构图当二次干扰经扰动通道)(2S G v 进入副控回路后，首先影响副参数)(2S Y ，于是副控制器立即动作，力图削弱干扰对)(2S Y 的影响。

显然，干扰经副控回路的抑制后再进主控回路，对)(S Y 的影响将有较大的减弱。

按图2所示的串级系统，二次干扰)(2S V 到主参数)(S Y 的传递函数是)()()()()()(1)()()()(221122122S G S D S G S D S G S D S G S G S V S Y v ++= （3.1） 为了与一个简单单环控制系统相比，由图3可以得到单回路控制下干扰)(2S V 至主参数)(S Y 的传递函数是)()()(1)()()()(21122S G S G S D S G S G S V S Y v += （3.2）图3 单回路控制系统结构图比较（3.1）和（3.2），假定)()(1S D S D =,可以看到串级系统中的)()(2S V S Y 的分母中多了一项，即)()(22S G S D 。

在主控回路的工作频率下，这项乘积的系数一般较大，且随副控制器比例增益的增大而增大。

另外（3.1）分母中的第三项比（3.2）分母中的第二项多了一个)(2S D ，一般情况下，副控制器的比例增益大于1，因此可以说，串级控制系统的结构使二次干扰)(2S V 对主参数)(S Y 这一通道的动态增益明显减小，当二次干扰出现时，很快被副控制器所克服。

与单回路控制系统相比，被控量受二次干扰的影响可以减小至原来的101~1001。

（2） 由于副控回路起到了改善对象动态特性的作用，因此可以加大主控制器的增益提高系统的工作频率。

如果把整个副控回路看作一个等效对象，记作 )()()(22'2S R S Y S G = (3.3) 并且假设副控回路中各环节传递函数为 1)(222+=S T K S G p p ;22)(c K S D = （3.4）则副控回路的等效传递函数为 1111)()(1)()()()()('2'22222222222222'2+=+++=+==p p p c p p c p c T K K K S T K K K K S G S D S G S D S R S Y S G (3.5) 其中 2222'21p c p c p K K K K K+= （3.6） 222'21p c p p K K T T += (3.7)分别是等效对象的增益和时间常数。

比较)(2S G 和)('2S G ，由于1122>+c p K K 这个不等式恒成立。

因此有2'2p p T T < （3.8）上式表明，由于副控回路的存在，起到改善动态特性的作用，等效对象的时间常数缩小了221c p K K +倍，且随副控制器比例增益的增大而增大。

通常情况下，副控制器的比例增益可以取得较大，这样等效的时间常数就可以减到很小的数值，从而加快了副控回路的响应速度，提高了系统的工作频率。

（3）、由于副控回路的存在，使系统的自适应能力增强。

众所周知，生产过程往往包含一些非线性因素。

因此，在一定的负荷下，即在确定的工作点情况下，按一定控制量指标整定的控制器参数只适应于工作点附近的一个小范围。

如果负荷变化过大，超过这个范围，控制质量就会下降。

在单回路控制系统中若不采取其他措施是难以解决的。

在串级系统中情况就不同了，负荷变化引起副控回路内各环节参数的变化，可以较少影响或不影响系统的控制质量。

一般情况下，122>>c p K K ，因此由式（3.6）可见，副控对象增益2p K 随负荷变化时，对等效对象的增益'2p K 的影响不大，因而在不改变控制器整定参数的情况下，系统的副控回路能克服非线性因素的影响保持或接近原有的控制质量。

另一方面，串级系统中，主控回路是随动控制系统，主控制器可以按操作条件或负荷变化相应地调整副控制器的设定值，副回路能快速跟踪，从而保证系统的控制品质。

从上述两个方面看，串级控制系统对负荷的变化有一定的自适应能力。

4.串级控制主、副控制器的设计计算机串级控制系统如图4所示.图中的)(1Z D 、)(2Z D 为数字控制器，1T 、2T 分别为主控回路和副控回路的采样周期。

根据串级控制的特点，为充分发挥串级控制的作用使系统的性能达到满意的要求，一般来说串级控制系统的设计遵循以下原则：1) 系统主要的扰动应该包含在副控制回路之中。

把主要扰动包含在副控回路中，可以在扰动影响主要被控参数之前，已经由副控回路的调节使扰动的影响大大减小。

2) 副控回路应尽量包含积分环节。

积分环节的相角滞后是090-，当副控回路包含积分环节时，相角滞后将可以减小，有利于调节系统的品质。

3) 必须用一个可以测量的中间变量作为副控被控参数，或者通过观测分析，由下游状态推断上游状态的中间变量。

4) 主控、副控回路的采样周期21)10~3(T T =，以避免主控回路和副控回路之间发生相对干扰和共振。

主、副控制器用的较多的控制规律是PID 控制规律。

对于主控制器)(1Z D ，为了减小稳态误差，提高控制精度，应该具有积分控制：为了系统反应灵敏，动作迅速，应该加入微分控制。

因此主控制器一般选用PID 控制规律。

对于副控制器)(2Z D ，通常可以选用比例控制。

当副控制器的比例系数不能太大时，则适当的加入积分控制，即采用PI 控制规律。

采用PID 控制规律时，需要整定控制器的参数。

串级控制由于主、副两个控制器串接在一起，其中任意一个控制器的任一参数发生变换，对整个系统都有影响，因此串级控制系统的整定比单回路系统复杂。

下面介绍一种“逐步逼近”的整定方法：（1） 首先整定副控回路。

此时断开主控回路，按单回路系统整定方法，求取副控制器的整定参数，记为12)(Z D 。

（2） 整定主控回路。

将副控制器的参数置于刚好整定的数值上，闭合主控回路，把副控回路视为主控回路的一个等效对象，仍按单回路系统整定方法求取主控制器的整定参数11)(Z D 。

（3） 再次整定副控回路。

此时主控、副控回路都以闭合。

系统处于串级运行状态。

主控制器参数置于11)(Z D ，按单回路整定方法，求取副控制器的整定参数22)(Z D ，至此已完成一次循环的整定。

如果控制质量已经达到要求，整定工作就此结束。

主、副控制器的参数分别取为11)(Z D 和22)(Z D 。

（4） 如果控制过程经过一次循环还不能满足要求，则需继续整定下去。

依上述方法循环进行，直到控制效果满意为止。

5.Simulink 仿真设被控对象的传递函数为：)12)(3)(1(1)(+++=S S S S G 其中主控对象为：)3)(1(1)(++=S S S G 副控对象为：)12(1)(+=S S G 二次扰动为有限带宽的白噪声，一次扰动为阶跃信号。

在单回路控制系统中得到的输出响应仿真图如下，其Simulink 仿真模型结构图见附录图1：采用串级控制，外环采样时间s T 5.01=；内环采样时间s T 1.02=:Simulink 仿真，仿真图见附录图2,得到输出响应图如下：由仿真结果可见由于副控回路的存在，很好的控制了二次扰动对系统的影响，说明采用串级控制能够有效的克服进入副控回路的干扰。

6.串级控制的改进上述过程虽然很好的控制了二次扰动对系统性能的影响，但是实际过程中一些扰动并不能被副回路所包含，此时对系统的性能仍然有一定的影响，此时便可以使用前馈-串级控制对系统加以改进。

前馈-串级控制系统的结构图如下：图4 前馈-串级控制系统的结构图在前馈-串级控制器)(S D f 的设计过程中，由于内环响应比外环快的多，可以认为内环的传递函数1)(=S G ，如此一来要想消除扰动对系统的影响，前馈-串级控制器应使得)(S V 对)(S Y 的影响为零，此时的前馈-串级控制器可有前馈控制原理设计得： )()()(1S G S G S D v f -= (3.9) 通过（3.9）对上述串级控制系统加以改进，其Simulink 仿真模型结构图见附录图1，然后进行Simulink 仿真，仿真结果如下：由仿真的结果可只改进后的系统的性能更好。

附录图1 单环控制系统图2 串级控制系统图3 前馈-串级控制系统参考文献[1] 关守平. 计算机控制理论与设计. 沈阳：东北大学出版社，2011[2] 刘建昌，关守平，周玮. 计算机控制系统. 北京：科学出版社，2009[3] 高金源，夏洁. 计算机控制系统. 北京：清华大学出版社，2007[4] 张国范，顾树生，王明顺. 计算机控制系统. 北京：冶金工业出版社，2004[5] 薛定宇. 控制系统计算机辅助设计(第2版). 北京：清华大学出版社，2006。