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地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
弹性地基梁法（全面版）资料弹性地基梁法整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。
目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。
一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。
按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。
相对密度Dr ＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。
相对密度Dr 0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。
对小型水闸，则常采用倒置梁法。
（一）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。
此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。
当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T 与弹性地基梁半长L ／2之比值的影响。
当L T 2小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当L T 2大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T ／L 为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。
弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。
（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。
以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a ）所示。
作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q 1）、水重（q 2）、中墩重（G 1/b i ）及缝墩重（G 2/b i ），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q 3）及地基反力（q 4），见图1（b ）所示。
某深基坑支护结构分析—弹性支点法案例说明GEO 2016版本的「深基坑支护结构分析」模块最新加入了《建筑基坑支护技术规程（JGJ120-2012）》（以下简称《基坑规程》），不仅支持国外普遍采用的弹塑性共同变形法，也支持《基坑规程》采用的弹性支点法对基坑支护结构进行分析计算。
本章以某深基坑工程为算例，详细介绍如何依据《基坑规程》，采用弹性支点法对基坑开挖过程进行计算分析。
工程概况本基坑工程开挖深度为16.6m，由于基坑开挖深度较大，为了便于施工，基坑-5m以上部分按1:0.5放坡开挖，并采用土钉墙支护。
坡面设置三道土钉，竖向间距为1.5m，距离地面分别为1.6m、3.1m和4.6m。
土钉长度分别为10m、10m、6m，倾角为10°，水平间距为1.5m，锚杆采用单根Φ22螺纹钢。
基坑-5m以下部分采用桩锚支护结构，支护结构是由排桩和锚索两部分组成。
排桩桩径为800mm，有效桩长18.0m，桩顶标高-5.0m，桩间距为1.2m；桩身混凝土强度等级C30，混凝土保护层厚度50mm；钢筋笼主筋采用对称布置，钢筋选用16Φ25@2000，螺旋箍筋选用Φ10@150。
设置四道锚索，锚索水平倾角为15°，间距2.5m，预应力均为180.0kN；锚索采用3束Φ12.7钢绞线，分别设在距地面8.9m、13.4m、15.9m及18.4m处；锚索总长均为26m。
场地地层从上往下依次为素填土、砾砂、黏土①、细沙、黏土②、强风化岩。
各土层厚度和物理力学参数请参照表29.1。
图29.1为基坑开挖支护示意图。
图1 基坑开挖支护示意图计算流程本案例采用GEO5 2016「深基坑支护结构分析」模块进行计算分析，共分为以下6个计算工况：1)工况阶段[1]：基坑放坡开挖至-5.0m并采用土钉支护；2)工况阶段[2]：基坑开挖至-6.9m；3)工况阶段[3]：设置第一道锚索，并将基坑开挖至-9.4m；4)工况阶段[4]：设置第二道锚索，并将基坑开挖至-11.9m；5)工况阶段[5]：设置第三道锚索，并将基坑开挖至-14.4m；6)工况阶段[6]：设置第四道锚索，并将基坑开挖至-16.6m。
DeepEX中⾮线性分析⽅法和基坑规范中弹性⽀点法的对⽐DeepEX中⾮线性分析⽅法和基坑规范中弹性⽀点法的对⽐筑信达詹毕顺分析计算⽅法是基坑⽀护设计的灵魂，决定了⽀护结构变形和内⼒计算的准确性以及基坑设计的合理性。
因此，深⼊理解基坑设计中的各种分析⽅法对基坑设计⼯作具有重要意义。
本⽂主要介绍DeepEX中⾮线性分析⽅法（Non-Linear）和《建筑基坑⽀护技术规程》（JGJ120-2012）中弹性⽀点法，通过对⽐两种计算⽅法的异同，希望加深读者对这两种⽅法的理解。
1.《建筑基坑⽀护技术规程》中的弹性⽀点法《建筑基坑⽀护技术规程》（JGJ120-2012）中采⽤平⾯杆系结构弹性⽀点法进⾏基坑⽀护结构的分析，其计算模型如图1所⽰。
弹性⽀点法将竖直⽅向的⽀护结构拆分简化为竖向放置的弹性地基梁，假设⽀护结构主动侧为主动⼟压⼒，被动侧采⽤⼀组⼟弹簧来模拟⽔平⼟压⼒作⽤。
锚杆和内⽀撑对挡⼟结构的约束作⽤按弹性⽀座考虑。
通过弹性地基梁的不同边界条件及变形⽅程可分段列出其挠曲线微分⽅程，求解微分⽅程可以得到围护结构的变形，然后根据围护结构的变形计算锚杆轴⼒和围护结构的内⼒。
同时，为了防⽌被动区破坏，规程要求最终计算得到的被动区⼟反⼒的合⼒必须⼩于被动⼟压⼒，如果⼤于被动⼟压⼒，则必须重新调整⽀护⽅案。
图1 弹性⽀点法计算简图2. DeepEX中⾮线性（NL）分析⽅法DeepEX中采⽤的⾮线性分析⽅法是指Winkler弹性地基梁法，计算模型如图2所⽰。
从图中可以看出，Winkler弹性地基梁法将围护结构看作能够承受横向弯矩的梁单元，利⽤相互独⽴的⼟弹簧来模拟主动侧和被动侧⼟体对围护结构的作⽤；锚杆等⽀撑结构也采⽤弹簧单元来模拟。
根据Winkler地基梁模型，每个⼟弹簧的⾏为与相邻单元的⾏为⽆关。
不同⼟体之间的相互作⽤完全依赖于挡⼟结构。
通过静态增量⽅法，在DeepEX⾮线性分析中能够完全重现基坑开挖的中间过程，且后续施⼯阶段的计算结果取决于前置施⼯阶段结果，能够考虑相邻施⼯阶段之间变形的连续性。
弹性地基梁法整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。
目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。
一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。
按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。
相对密度Dr ＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。
相对密度Dr 0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。
对小型水闸，则常采用倒置梁法。
（一）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。
此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。
当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T 与弹性地基梁半长L ／2之比值的影响。
当L T 2小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当L T 2大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T ／L 为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。
弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。
（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。
以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a ）所示。
作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q 1）、水重（q 2）、中墩重（G 1/b i ）及缝墩重（G 2/b i ），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q 3）及地基反力（q 4），见图1（b ）所示。
图1作用在单宽板条上的荷载及地基反力示意图由于底板上的荷载在顺水流方向是有突变的，而地基反力是连续变化的，所以，作用在单宽板条及墩条上的力是不平衡的，即在板条及墩条的两侧必然作用有剪力Q 1及Q 2，并由Q 1及Q 2的差值来维持板条及墩条上力的平衡，差值ΔQ ＝Q 1－Q 2，称为不平衡剪力。
1、建筑基坑：2、基坑周边环境：3、基坑支护：4、水平荷载：5、静止土压力：6、弹性支点法定义7、支护结构设计计算理论主要有哪些：8、弹性支点法中运用最多三种地基模型：9、等值梁法基本原理：10、水泥土墙：11、搅拌桩：12、旋喷桩：13、SMW工法：14、土钉墙：15、复合土钉墙：16、回灌井点：17、土渗透性：18、建筑基坑：19、基坑周边环境：20、基坑支护：21、水平荷载：22、水泥土墙：23、建筑基坑：24、基坑支护：25、水平抗力：26、地下连续墙：27、土钉：1基坑支护技术包括哪些2支护结构选型包括哪些3简述郎肯土压力理论基本假设4简述郎肯土压力理论中如何考虑地下水影响。
（墙后土体为粗粒土）5简述基坑土体稳定性分析主要内容6验算结果不满足土体整体稳定性，抗隆起稳定性或突涌稳定性要求时，采取办法？7简述可以采用文克尔地基模型几种情况8简述弹性半空间地基模型优缺点9高压喷射注浆质量检验时，检验点应布置在哪些位置10水泥土墙支护设计主要包括哪几方面11土钉墙工作机理12简述逆作拱墙特点13逆作拱墙拱式结构工作原理是什么14简述拱墙设计基本步骤15水井理论基本假定16影响基坑降水主要因素有哪些17基坑开挖方案内容主要包括哪些18基坑检测目主要包括哪三个方面19岩土勘察报告中及基坑工程相关部分有哪些？20朗肯土压力理论基本假设是什么？21基坑开挖及支护设计内容？22基坑开挖工程中采取降低地下水为作用？23基坑开挖监测报告包括哪些内容？24常用挡土帷幕有几种？25基坑开挖及支护设计应具备资料是什么？26排桩、地下连续墙支护形式设计内容？27基坑土体稳定性分析主要内容有哪些？28水泥土桩搅拌施工步骤？29选择基坑工程控制地下水位方法时，考虑因素？30岩土勘察报告中及基坑工程相关部分有哪些？31建筑基坑是指什么？为什么说基坑支护是岩土工程一个综合性难题？32土压力种类？影响土压力大小因素是什么？其中最主要影响因素是什么？33郎肯土压力假设条件，适用范围，主动土压力系数Ka及被动土压力系数Kp如何计算34库伦土压力假设条件，适用范围，主动土压力系数Ka及被动土压力系数Kp如何计算35导致土坡失稳因素有哪些？对于频临失稳土坡使之稳定应急手段有哪些？36什么是基坑隆起？如何验算基坑底部抗隆起稳定性？37地下连续墙优缺点？38影响水泥土强度因素有哪些？39土钉墙有哪些特点？土钉墙及土层锚杆有哪些相似及不同？40土钉墙作用机理是什么？进行土钉墙设计时，应进行什么验算？41逆作拱墙特点？42何为重力式土墙？43复合土钉墙类型1、建筑基坑：指为了进行建筑物基础及地下室施工所开挖地面以下空间。
弹性支点法计算1、土中的竖向应力ak ac k σσσ=+∆∑，k σ∆为支护结构外侧荷载引起的附加应力，具体见3.4.6、3.4.7和3.4.8条。
土反力的计算宽度0b 的计算方法见图4.1.3-2和4.1.7条，当0a b b >时，取a b （主动土压力的计算宽度排桩间距）。
2、基坑开挖深度h 时，距地面深度z 处，已知桩墙布置、地层参数及挡土构件使土体压缩的水平位移ν时，求土反力s p ，可采用式：2'0.2()pk ai pk ai p bs z h p K c K u σϕϕσυν⎧⎫-+⎪⎪=-+⎨⎬+⎪⎪⎩⎭分：合： 当s p 的合力sk P 应满足sk pk P E ≤。
否则，应增加挡土构件的嵌固长度或取sk pk P E =。
其中：当10mm b υ≤时，=10mm b υ；当>10mm b υ，取实际值。
3、锚杆和内支撑对挡土结构计算宽度内的弹性支点水平反力h F ，可采用式：212010)()cos /3()/[3()]0a R h a s c p a R h a c f s p f h R h R R a R Q Q b k s s s P P b s E E A Ab k P P b s E Al E A l l s P EAb k l F s λυυαα⎧⎫-=⎪⎪-⎪⎪=⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪==-+=⎨⎬⎨⎬+-⎪⎪⎪⎪=⎩⎭⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎭（试验法: 锚杆、竖向斜撑：经验法: 水平对撑：无预加轴力支撑：水平对撑： 其中，1Q 、2Q 分别为张拉锁定值和轴向拉力标准值；1s 、2s 为1Q 、2Q 相应的锚头位移值；s 锚杆的水平间距或支撑的水平间距；p A 、s E 分别为锚杆杆体的截面积和弹性模量；A 、m E 分别为注浆固结体的截面积和弹性模量；c E 为锚杆复合体的截面积和弹性模量；l 、f l 、0l 分别为锚杆长度、锚杆自由段长度和受压支撑构件的长度；λ、R α为支撑不动点调整系数和支撑松弛系数，具体见P29；E 、A 支撑材料的弹性模量和支撑截面积；P 为锚杆预加轴向拉力，其取值规定见4.1.8条；。
某地铁车站采用不同基坑规范及软件计算对比薛城;荔强【摘要】This paper summaried existed differences of domestic large foundation pit specifications in the interrelated provision of foundation pit shoring calculation. Taking a subway station as an example, through the Tongji star and Beijing Lizheng foundation pit software respectively calculated the deformation of retaining structures and internal values under different specification conditions, and made comparative analysis, in order to guide the future design and construction process of foundation pit engineering to reasonably select calculation software.%总结了国内众多基坑规范在基坑支护计算相关规定上存在的差异，以某地铁车站基坑为例，通过同济启明星和北京理正基坑软件分别计算了不同规范条件下围护结构变形及内力值，并进行了比较分析，以指导今后基坑工程设计施工过程中合理选用计算软件。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)004【总页数】2页(P107-108)【关键词】基坑工程;弹性支点法;基坑规范;FRWS【作者】薛城;荔强【作者单位】铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津300251;铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津300251【正文语种】中文【中图分类】TU4631 概述20世纪80年代以来，我国经济建设飞速发展，随着城市化进程的进一步加深，城市用地早已寸土寸金，开发大型地下空间已成为各大城市发展的必然方向。
深基坑支护结构理论计算方法摘要：本文介绍了常用的深基坑支护结构理论计算方法，将认可度比较高的计算方法进行了归纳，可为相关理论分析提供参考。
关键词：深基坑；基坑支护；理论分析0引言在深基坑支护结构理论计算方法的研究上，目前比较成熟且认可度较高的主要有以下三大类：经典方法、弹性地基梁法、有限元法[1]。
1经典方法经典方法主要有静力平衡法、等值梁法、Terzgahi法、弹性曲线法、等弯矩法及等轴力法[1][2]。
经典方法是基于力的平衡这一基础建立的理论方法。
这种方法主要是选用单位宽度受侧向荷载的梁系作为研究对象，如经典的等值梁法和1/2切割方法等，采用的土压力理论中，既有经典的朗肯土压力理论，也有Terzgahi-Peck表观土压力理论[3]。
该方法将围护结构看作是一条插入土体的竖向梁，假设支撑点固定不动，围护结构即成为一个受土压力的作用的多支承点的梁。
这种方法计算简便，适合手算，可近似的得出围护结构的内力，但计算结果误差较大，且无法同时求出围护结构的位移，无法根据施工情况的变化，求得围护结构确切的内力值。
而在计算机的大范围普及和有限元方法的不断推广情形下，该方法的应用也越来越少。
总之，由于经典方法无法分析不同施工工况下的内力情况，且未考虑土体与围护结构的变形因素，导致该方法逐渐散失了其原有地位。
2弹性地基梁法2.1 弹性地基梁法弹性地基梁法是基于经典法发展起来的一种改进型计算方法，该方法是在经典法的基础上，将土的作用等效成一系列弹簧的弹力作用，同时将支撑与锚杆也用弹簧进行替代，这样可以把整个支护结构看成是一弹性支撑的地基梁。
而计算弹簧刚度的方法有m法、E法、C法等，土压力理论一般采用经典的土压力理论，如库伦土压力理论及朗肯土压力理论。
弹性地基梁的解法主要有结构力学方法、解析法和有限元数值法等。
为方便计算，弹性地基梁法对支撑受力和桩入土段的受力进行了简化：在下一道支撑完成后，假设上一道支撑受力不变；对于入土段的受力情况作了两点假设，一是在土压力达到极限被动土压力时，可通过力的平衡进行求解，二是假定入土段的受力和变形有关[4]。
弹性支点法是目前较为常用的一种方法，是将支护结构视作竖向放置的弹性地基梁，见图3-1所示。
其变形微分方程是通过弹性地基梁法的不同的边界条件及变形方程分段列出的。
对文克尔地基模型而言，地基上任一点所受压强p 与改点地基变形量y 成正比，该点变形量与其他各点压强无关，即
()p k z y =
式中 p ——地基上任一点的压强；
k(z)——地面下z 深度处的水平基床系数，我国常用k(z)=mz ；
y ——压力作用点地基变形量；
m ——地基土水平抗力系数的比例系数。
计算原理
取宽度为b 0的支护结构作为分析对象，则支护结构变形的挠曲方程为：
基坑开挖面以上：
44=0aik s d y EI e b dz
-⋅ （0z n h ≤≤） （3-5） 基坑开挖面以下：
404()=0 n aik s d y EI mb z h y e b dz
+--⋅ （z n h >） （3-6） 式中：EI —支护结构计算宽度的抗弯刚度；
y —为水平位移；
z —支护结构顶部至计算点的距离；
e aik —基坑外侧水平荷载标准值；
b s —侧向土压力计算宽度；
b 0—土的抗力计算宽度（地下连续墙取单位宽度，排桩可按下式计算，当求得的抗力计算宽度大于排桩间距时应取排桩间距）；
h n —第n 工况时基坑开挖深度；
m —地基土水平抗力系数的比例系数。
圆形桩：
00.9(1.50.5)b d =+
方形桩：
0 1.50.5b b =+
式中 d ——圆形桩的直径；
b ——方形桩的边长。
支撑计算式如下：
00()j Tj j j j T K y y T =-+
（3-7）
式中：k Tj —支撑弹簧刚度；
y j —由以上方法计算得到的支撑j 处的水平位移；
y 0j —支撑j 处支撑设置前的水平位移；
T 0j —支撑预加的轴力。
式中减去y 0j 的原因是其不会让支撑结构产生轴力，因为其是支护结构架设前发生的位移。
弹性支点法与静力平衡法相比能够更加客观的反映结构受力情况，可以较为方便的计算其位移。
但是由于利用到的杆系有限元数值法，计算过程较为复杂，且m 值的确定相对困难。
m 值的确定方法一般是通过单桩水平荷载，其确定式如下： 5
3cr x cr 2
3
0v x ()H m b EI ⎛⎫⨯ ⎪⎝
⎭= (3-8) 式中：
H cr —单桩水平临界荷载，按《建筑桩基技术规范》 (JGJ94-94)方法确定；
X cr —H cr 对应得位移；
V x —桩顶位移系数；
b 0—计算宽度。
由于真正m 值确定的复杂性，在实际工程中往往使用经验公式： 2i i k i k i k 1=0.2c m ϕϕ-+∆
（） (3-9) i k ϕ,i k c —分别为第i 层土固结不排水快剪内摩擦角及粘聚力的标准值； ∆—基坑底面处位移量(mm)，按地区经验取值，当无经验时可取10。
对于有支点支护结构的围护墙，其弯矩及剪力的计算，可按下式：
()c j j c mz mz az az M T h h h E h E =-+-∑∑∑
c j mz az j c mz mz az V T E E h h E h h =+-∑∑∑
式中：h j—支点到基坑底部距离；
h
—计算截面到基坑底面的距离；
c
∑E
—计算截面以上基坑内侧土层弹性抗力之和；
mz
h
—计算截面到∑E mz作用点的距离；
mz
∑E
—计算截面以上基坑外侧土层水平荷载之和；
az
H
—计算截面到∑E az z作用点的距离。
az。
