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人教版数学选修1-1：1.3.1《简单的逻辑联结词(一)或且非》ppt课件

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(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》

[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．

简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件

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逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]

人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)

人教A版高中数学选修1-1课件：1-3简单的逻辑联结词 (共84张PPT)

3.“p∨q 为真命题”是“p∧q 为真命题”的 条件.(填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【解析】由“p∨q 为真命题”可知 p,q 中至少有一个为真命题,由 “p∧q 为真命题”可知 p,q 都为真命题.因此易知“p∨q 为真命题”是 “p∧q 为真命题”的必要不充分条件. 【答案】必要不充分
(3)对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作 “非 p” 或“p 的否定”.
议一议:逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相 同?
【解析】 生活用语中的 “或” 表示不兼有,而在数学中所研究的 “或” 则表示可兼有但不一定必须兼有.
预学 3:命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的结论,而否命题是对原命题的条件和 结论同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是相对立的,即一真一假; 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
4.分别指出下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命 题的真假. (1)命题 p:正方形的两条对角线互相垂直,命题 q:正方形的两条对角线 相等. (2)命题 p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件, 命题 q:若函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于 y 轴对称,则φ= .
预学 1:从逻辑角度分析《问题情境》中歌德回答的含义. 歌德表达的意思是我会给傻子让路. 预学 2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联 结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫复合命题. (1)用联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∧q,读作“p 且 q”. (2)用联结词 “或” 把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p∨q,读作“p 或 q”.

( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT

( 人教A版)最新高中数学选修1-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共31张PPT)-经典通用PPT

[解析] 设方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的两根为 x1，x2，由题意不妨设 x1＜1，x2
＞1，所以
x1－1x2－1＜0， 即x1x2－x1＋x2＋1＜0. 又因为 x1＋x2＝－(a2－5a＋4)， x1x2＝－1，所以 a2－5a＋4＜0，
所以 1＜a＜4.
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数， 所以 a2－2a－2＞1，
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
答案：C
由含逻辑联结词命题的真假求参数的取值范围 [典例] (本题满分 12 分)已知命题 p：方程 x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0 的一个根大于 1， 一个根小于 1；命题 q：函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若 p∨q 为真，p∧q 为假， 求 a 的取值范围．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
3．若 p：不等式 ax＋b>0 的解集为x|x>－ba，q：关于 x 的不等式(x－a)(x－b)<0 的 解集为{x|a<x<b}，且“p∧q”为真命题，则 a，b 满足________． 解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以 p、q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案：0<a<b

高中数学1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1-1

高中数学1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1-1

_非__p__或 _p__的__否__定__
含有逻辑联结词的命题的真假判断 [提出问题] 如“知识点一”中的图，若开关 p，q 的闭合与断开分别对应 命题 p、q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着 p∧q，p∨q，綈 p
的真与假．
问题 1：什么情况下，p∧q 为真？ 提示：当 p 真，q 真时． 问题 2：什么情况下，p∨q 为假？ 提示：当 p 假，q 假时．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平 分；
(2)p：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点，q：不等式 x2－2x＋1＞0 恒成立．
根据含逻辑联结词命题的真假求参 数取值范围
[例 3] 已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的正实数 根，命题 q：方程 4x2＋4(m＋2)x＋1＝0 无实数根．若“p 或 q”为真 命题，求实数 m 的取值范围．
1.3
简单的逻辑联结词
逻辑联结词“且”“或”“非” [提出问题] 如图所示，有三种电路图．
[导入新知]
符号
含义
读法
p∧q
用联结词“且”把命题p和命题q联结 起来的一个新命题
_p_且___q_
p∨q
用联结词“或”把命题p和命题q联结 起来的一个新命题
_p_或___q_
綈p
对一个命题p全盘否定的一个新命题
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x＋3 ＝0 的解．
含有逻辑联结词的命题的真假判断
[ 例 2] 分 别 写 出 由 下 列 各 组 命 题 构 成 的 “p ∨ q”“p ∧ q”“綈 p”形式的命题，并判断其真假．

高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3

高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
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答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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或且非ppt课件

（3）|a|≥0， 真 |a|＜0； 假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假 方程x2－4＝0有实根. 真
2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，
记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定
是什么？
﹁p的否定是p 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
即 pq 。
因为p真、q假， 所以命题pq 是真命题。
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集” 是或命题： p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
口诀：全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
口诀：全假为假,有真即真.
逻辑联结词“非”
1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真 35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等。
解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即pq， 因为p假q假，所以命题pq假。
如果pq为真命题， 那么pq一定是真命题吗？
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1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
1 理解逻辑联结词“且”的含义

人教版高中数学选修1-1课件：1.3 简单的逻辑联结词(共33张PPT)


考点类析
【变式】 写出下列命题的否定与 否命题,并判断其真假. (1)p:若x>y,则5x>5y; (2)p:若x2+x<2,则x2-x<2; (3)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0 的解是非空实数集,则a2-4b≥0.
解:(1) ¬p:若x>y,则5x≤5y,为假命题.否命题:若 x≤y,则5x≤5y,为真命题. (2) ¬p:若x2+x<2,则x2-x≥2,为假命题.否命题:若 x2+x≥2,则x2-x≥2,为假命题. (3) ¬p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是非空 实数集,则a2-4b<0,为假命题. 否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0的解是空 集,则a2-4b<0,为真命题.
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
预习探究
知识点二 “p或q”形式的命题
1.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∨q,读作“ p或 ”.
2.当p,q两个命题中有一个命题为真命题时,p∨q就为
真命题
q ;当p,q两个命题都为假命
题时,p∨q才为 假命题 .
由此可得判断p∨q真假的真值表:
解:(2)①此命题为“p或q”的形式,其 中,p:5>3;q:5=3. 此命题为真命题,因为p为真命题,q为假命 题,所以“p或q”为真命题. ②此命题为“p且q”的形式,其中,p:⌀是{⌀} 的元素;q:⌀是{⌀}的真子集. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也为真 命题,故“p且q”为真命题.
考点类析
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”．在生活用语中，我 们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同．下 面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法．

高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1


[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )

人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》赛课课件_9

数学 ·选修1-1(人教A版)
课前自主预习
高效互动课堂
课时演练广场
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
数学 ·选修1-1(人教A版)
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1．如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如 果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
(假)
逆 否 命 题 ： 若 方 程 x2+2x+q=0 无 实 根 ， 则 q≥1 ，
(真)
(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，(真) 否命题：
若 ab≠0 ， 则 a≠0 且 b≠0 ， ( 真 )
逆 否 命 题 ： 若 a≠0 且
b≠0，则ab≠0，(真)
(3)逆命题：若x 、y全为零，则x2+y2=0(真)
于 a＝0 或a>0， Δ<0，
数学 ·选修1-1(人教A版)
课前自主预习
高效互动课堂
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a>0， a>0，
由于
⇔
Δ<0， a2－4a<0，
解得 0<a<4，∴0≤a<4.
因为“p 或 q”与“﹁P”同时为真命题， 即 q 真且 p 假，所以 0≤a<4,且 a≥－1
课时演练广场
解：命题 p：方程 x2＋2ax＋1＝0 有两个大于－1 的实数根， 等价于
Δ＝4a2－4>0， x1＋x2>－2， x1＋1x2＋1>0，
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我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.

教学目标
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？ (3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x&若是命题， 指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
1.3.1《简单的逻辑联结词 （一）或且非》
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”， “且”“非”的含义 2．能正确地利用“或”、“且”、“非” 表述相关的教学内容. 3．能准确区分命题的否定与否命题的区别. [教学重难点]: 逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、 “且”、“非”意义不同之处.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真 命题;当p,q两个命题中有一个命题 是假命题时, p q 是假命题.
p q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时,
pq
是真命题;当p,q两个命题中都是
pq
假命题时,
是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p q 是假命题.
所有 的 某些
且
≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 两个 个
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定 是真命题吗? 反之,如果 p q 为真命题, 那么
pq
一定是真命题吗?
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.

例2: 分别指出下列复合命题的形式 （1）8≥7； （2）2是偶数，且2是质数；
（3）π 不是整数；
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 pq 应命题 的真与假.
p
q
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则
必是假命题;若p是假
例 1: 指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题： （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
例4 分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,
“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定.
或 = > 是 都是 至多有 至少有 一个 一个 任 意 的 某 个