带电粒子在电磁场中运动及应用分析
- 格式:pdf
- 大小:2.69 MB
- 文档页数:1
带电粒子在正交匀强电磁场中运动的轨迹和摆线陈升科高中物理中介绍了速度选择器,速度选择器两极板间有正交的匀强电场和匀强磁场,带电粒子在速度选择器中的运动实际上是在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动.带电粒子垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器,且速度大小等于电场强度E跟磁感强度B之比(E/B)(称(E/B)为选择速度,用veb表示),将做匀速直线运动.如果带电粒子的速度大小不等于选择速度或偏离垂直匀强电场和匀强磁场方向进入速度选择器,将做什么运动,其运动轨迹怎样?一、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动方程设空间有正交的匀强电场和匀强磁场(下称电磁场),电场强度矢量和磁感强度矢量分别为E=Ej,B=Bk.有一个电量为q、质量为m的带电粒子从坐标原点以初速v0射入电磁场中.初速度矢量为v0=v0xi+v0yj+v0zk,带电粒子射入电磁场后,在某时刻的速度矢量为v=vxi+vyj+vzk.带电粒子在此时刻受到的电场力矢量为F=qE=qEj,受到的磁场力(洛伦兹力)矢量为f=qv×B=qijkvxvyvz00B=qvyBi-qvxBj.带电粒子在电磁场中的动力学方程为F+f=m.动力学方程的三个分量式分别为mx=qBvy,①my=qE-qBvx,②mz=0.③令ω=(qB)/m,由方程①得vy=(1/ω)x.④④式对时间t微分得加速度的y方向分量y=(1/ω)x.将上式代入②式,并令ux=vx-(E/B)=vx-veb,得x+ω2ux=0.此微分方程的通解是ux=-Acos(ωt+φ),它可改写为vx=-Acos(ωt+φ)+veb.⑤⑤式对时间t微分得带电粒子在电磁场中运动时的加速度的x方向的分量x=Aωsin(ωt+φ),⑥将⑥式代入④式得速度的y方向的分量vy=Asin(ωt+φ),⑦⑦式对时间t微分得加速度的y方向的分量y=Aωcos(ωt+φ),⑧③式对时间t积分得速度的z方向的分量vz=C3.⑨⑤、⑦、⑨式分别对时间t积分得带电粒子在电磁场中运动的运动学方程的三个分量x=-(A/ω)sin(ωt+φ)+vebt+C1,⑩y=-(A/ω)cos(ωt+φ)+C2,⑾z=C3t+C4.⑿以上三式中A、φ、C1、C2、C3和C4均为积分常数,可用带电粒子射入电磁场时的初始条件确定.由①、②两式得,带电粒子初始加速度在x方向和y方向的分量分别为0x=(qBv0y)/m=ωv0y,0y=(qE-qBv0x)/m=ωveb-ωv0x.将以上两式分别代入⑥、⑧两式得Asinφ=v0y,Acosφ=veb-v0x,解得积分常数A=.⒀A的大小等于带电粒子的初速度沿x方向以选择速度veb做匀速直线运动的相对速度的大小.称(A/ω)为“幅”,称积分常数φ为初相,它有三种情况若v0x<veb,φ=tg-1[v0y/(veb-v0x)],若v0x=veb,v0y>0,φ=(π/2),v0y<0,φ=-(π/2),若v0x>veb,φ=π+tg-1[v0y/(veb-v0x).⒁将带电粒子初速度分量v0z代入⑨式得积分常数C3=v0z.将带电粒子射入电磁场时的初始坐标x=0,y=0,z=0.代入⑩⑾⑿三式得积分常数1=v0y/ω,2=(A/ω)cosφ=(1/ω)(veb-v0x),C4=0.带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的运动学方程为x=vebt+(v0y/ω)-(A/ω)sin(ωt+φ),⒂y=(1/ω)(veb-v0x)-(A/ω)cos(ωt+φ),⒃z=v0zt.⒄式中的A和φ由⒀、⒁两式确定.带正电的粒子原先静止在坐标原点,在电场力和磁场力作用下开始运动,带电粒子初速度的三个分量都为零.由⒀、⒁式得A=veb,φ=0.带电粒子运动轨迹的三个参量方程为x=vebt-(veb/ω)sinωt,y=(veb/ω)(1-cosωt),z=0.二、带电粒子在正交的匀强电磁场中的运动图象带电粒子运动轨迹在xOy平面内,如图1中“0”曲线.如果粒子带负电,ω<0,参量方程x不变,而参量方程y的符号相反,带负电粒子的运动轨迹跟带正电粒子运动轨迹关于x轴对称.图1带电粒子(以下只讨论带正电)由坐标原点,沿x方向,以不同速度射入电磁场.它们的入射初速度只有x方向分量v0x.它们的幅(A/ω)和初相φ的值如下表中所示.初速度vox/veb-1 0 0.5 1 1.5 2 3幅Aω-1/vebω-12 1 0.5 0 0.5 1 2 初相φ0 0 0 0 πππ带电粒子入射初速度分量v0x的大小以选择速度veb对称(如0.5vev跟1.5veb对称)时,它们的幅相等,初相差为.它们的运动轨迹都在xOy平面,依次如图1中“-1”、“0”、“0.5”、“1”、“1.5”、“2”、“3”曲线所示.带电粒子由坐标原点射入,初速度既有x方向分量,又有y方向分量.设y方向分量等于1倍选择速度,v0y=veb.它在电磁场中运动轨迹的参量方程x和y如⒂、⒃两式,z=0.轨迹在xOy平面内,如图2所示,图中“0”、“1”、“2”分别表示v0x=0、v0x=veb、v0x=2veb时粒子的运动轨迹.带电粒子由坐标原点射入,初速度有三个方向的分量.它在电磁场中运动轨迹的参量方程由⒂、⒃、⒄三式确定.运动轨迹在同一平面内,轨迹跟如图1和/v如图2所示轨迹相似,只是轨迹平面绕y轴向纸外或纸内转过tg-1(v0z)角度.0x图2三、带电粒子在正交匀强电磁场中运动轨迹的分析⑩、⑾、⑿三式和⒂、⒃、⒄三式表明带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动是以速度做匀速直线运动和以(A/ω)为半径、ω为角速度的匀速圆周运动的合成.我们知道,一轮子在水平地面匀速滚动时,轮子上各点的运动是轮心的匀速直线运动和绕轮心的匀速圆周运动的合成.轮子上各点的运动轨迹是摆线,带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中的运动轨迹也应是摆线.现有像火车轮那样的塔轮,大轮半径是小轮半径的两倍,如图3所示.小轮的匀速直线运动,塔轮的在水平轨道Ox上匀速滚动.塔轮轮心O′做速度为veb/r).角速度ω=(veb图3图4初时刻大轮跟轨道接触点A点的初速度为零,小轮最高点B点的初速度为2veb.这两点的运动轨迹如图4所示.如果将B点运动轨迹向下平移2r,这两点运动轨迹就是图1中的“0”和“2”两条带电粒子在电磁场中运动轨迹.初始时刻小轮最高点C点有3veb水平向前的初速度,大轮最低点D点有veb水平向后的初速度.小轮上E点和F点在同一条竖直直径上,到轮心O′的距离都为(r/2),E点有1.5veb水平向前的初速度,F点有0.5veb水平向前的初速度.这四点的运动轨迹如图5所示.如果C点轨迹向下平移3r,D点轨迹向上平移r,E点轨迹向下平移1.5r,F点轨迹向下平移0.5r,其运动轨迹就是图1中“3”、“-1”、“1.5”和“0.5”四条带电粒子在电磁场中的运动轨迹.图5图6中,初时刻塔轮轮心在O′.塔轮上的P点到轮心的距离PO′=r,P到水平轨道的距离PO=2r,圆心角φ=(3/4)π.A是塔轮瞬时转轴.图6可以求得P点的初速度v0=veb,它的x方向分量v0x=2veb,y方向的分量v0y=veb,P点的运动轨迹如图6中曲线所示.将P点的运动轨迹向下平移2r,就是图2中曲线“2”所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹.塔轮上Q点(跟坐标原点O重合)、S点的运动轨迹分别跟图2中“1”、“0”两条曲线所示的带电粒子在电磁场中的运动轨迹相对应.如果塔轮在水平轨道上匀速滚动,轨道又在xOz平面内沿z轴匀速移动,移动过程中保持轨道跟x轴平行,塔轮上的点的运动轨迹跟初速度有z方向分量的带电粒子在电磁场中运动轨迹相应.带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动跟匀速滚动的塔轮上的点的运动相似,运动的轨迹为摆线.。
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ,半径为r 。
当不加磁场时,电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ,需要加磁场,使电子束转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B 应为多少?解析: 电子在磁场中沿圆弧运动,如图所示,圆心为O ′,半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度,m 、e 分别表示电子的质量和电量,则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。
为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ,流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中虚线)。
图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料,现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接,I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案: A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区(初速不计),加速后,再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场,方向垂直于磁场区的界面PQ 。
带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析带电粒子在电磁场中的运动是物理学中的一个重要研究方向,对于很多领域的科学研究都有着重要的应用。
本文将从电子加速器、医学影像学和宇宙学三个方面分别详细介绍带电粒子在电磁场中的应用实例。
一、电子加速器电子加速器是一种利用电动势或电磁波对电子进行加速并达到高速运动的装置。
带电粒子在电磁场中运动的物理性质为其在磁场中的轨道半径与运动速度成正比,因此在磁场中使电子生出一个特定的轨道半径,就能实现对电子运动的调控。
利用此方法,人们成功地设计了很多种电子加速结构,如线性加速器和圆形加速器等,应用在医学治疗、材料科学等诸多领域。
例如,在医疗领域,电子加速器是目前广泛应用于肿瘤治疗的一种方法。
利用电子加速器,医生可以将高能电子束集中照射到肿瘤细胞上,使其死亡,而对正常细胞的影响则较小,从而实现治疗肿瘤的目的。
二、医学影像学在医学影像学中,人们利用一些能使组织产生区别的方法,如放射性同位素和磁共振等,对特定组织或人体器官进行研究。
这些方法中,离子辐射也是一种常用的方法,它利用带电粒子在介质中的相互作用来达到成像的目的。
放射性同位素的成像原理是放射性核素经放射衰变后释放粒子,这些粒子穿过人体后参与某些生物化学过程,从而被摄影部位的专门检测仪器所探测,进而生成单位时间内的相对计数。
利用这种放射线成像技术,可以发现患者的心脏质量、心室结构以及心室壁运动等问题。
三、宇宙学带电粒子在星系辐射场中的运动能够引发一系列的星际和宇宙线物理现象,如宇宙线辐射现象、天体物理现象等。
这些现象由于极其复杂,需要精细的计算和较高的研究水平才能得到合理的解释。
例如,射电波辐射现象是指带电粒子在宇宙空间进入磁场后,因与磁场相互作用,发出的电磁辐射现象。
这种现象是天体物理学中的一个重要领域,通过射电天文学研究,可以探测到大量的射电波辐射源。
总之,带电粒子在电磁场中的运动是物理学中的一个重要研究方向。
电子加速器、医学影像学和宇宙学等领域都应用了这种知识,在每个领域都取得了不同程度的成功。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题,也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下,带电粒子受到洛伦兹力的作用,其轨迹和运动性质会发生变化,并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中,带电粒子受到洛伦兹力的作用,其运动满足运动方程:m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中,m是带电粒子的质量,q是电荷量,r是位置矢量,t是时间,E是电场强度,B是磁感应强度,v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况,即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程,可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用,这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说,洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比,其方向与电场强度的方向相同或相反,决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比,其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离,通常出现螺旋状的运动路径,称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下,可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹,还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论,加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比,具体表示为洛伦兹辐射公式:P = q²a²/6πε₀c³其中,P是辐射功率,q是电荷量,a是加速度,ε₀是真空介电常数,c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分:同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下,其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子自身电磁场对其运动的影响带电粒子是指带有电荷的微观粒子,其运动轨迹和性质都受到外部电场和磁场的影响。
然而,在运动过程中,带电粒子自身电荷的存在也会对其运动产生影响,这就是带电粒子自身电磁场的作用机制。
下面将从四个步骤分别阐述带电粒子自身电磁场对其运动的影响。
第一步:带电粒子的电场效应带电粒子自身电荷的存在使其周围形成一定的电场。
当带电粒子运动时,受到自身电场的影响,会受到一个自加速的作用,也就是说会受到向加速方向的力,从而使其运动轨迹发生改变,具体表现为曲线运动。
这种效应在粒子轨迹比较弯曲时尤为显著。
第二步:带电粒子的自身磁场在电磁学中,带电粒子的运动会产生磁场。
同样地,带电粒子自身电荷的存在也会产生磁场,这就是带电粒子的自身磁场。
由于自身磁场的影响是矢量叉积关系,所以带电粒子在自身磁场的作用下会受到一定的力矩,在运动中不断改变其自旋状态。
第三步:带电粒子的辐射效应当带电粒子加速运动时,会发出电磁辐射。
这种辐射会使带电粒子损失能量,由于能量守恒定律,为了保证能量的平衡,带电粒子的速度必须降低,也就是速度减慢。
这种效应在高速电子加速器等高能物理实验中尤为常见。
第四步:带电粒子的相互作用当两个带电粒子在运动过程中靠近时,它们之间的相互作用就会变得非常明显,其中一个带电粒子的自身磁场会对另一个带电粒子产生磁场作用,导致它的运动轨迹发生改变。
此外,如果两个带电粒子的运动速度很快,它们之间还会发生库仑相互作用,干扰彼此的运动状态。
综上所述,带电粒子自身电磁场对其运动的影响可以从带电粒子的电场效应、自身磁场、辐射效应和相互作用四个方面进行解释。
在某些高能物理实验或粒子加速器中,必须考虑这些效应的作用,以保证实验结果的准确性和稳定性。
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标:1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点:1. 教学重点:带电粒子在电磁场中的运动规律,动力学方程的运用。
2. 教学难点:带电粒子在电磁场中的轨迹计算,加速和减速过程的分析。
四、教学方法:1. 采用讲授法,讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法,分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法,引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程:1. 导入:通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象,引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课:讲解带电粒子在电场中的运动规律,带电粒子在磁场中的运动规律,带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析:分析带电粒子在电磁场中的轨迹,如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论:引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程,以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置:布置相关练习题,巩固所学知识。
六、教学评估:1. 课堂问答:通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题:布置课后练习题,评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论:评估学生在讨论中的参与程度,以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展:1. 带电粒子在电磁场中的辐射:介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象,如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域:探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用,如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源:1. 实验视频:展示带电粒子在电磁场中的实验现象,增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中,电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时,它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中,带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成,可以用如下公式表示:F = q(E + v × B)其中,F表示洛伦兹力,q为带电粒子的电荷量,E为电场强度,v 为带电粒子的速度,B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向,带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反,带电粒子会受到一个向加速度的力,其运动轨迹将呈现弯曲的形状;如果电场力和磁场力方向垂直,带电粒子将受到一个向速度方向的力,其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时,它会受到磁场力的作用,引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述:1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动,其弯曲半径由以下公式确定:r = mv / (qB)其中,r表示圆周运动的弯曲半径,m为带电粒子的质量,v为速度,q为电荷量,B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为:T = 2πm / (qB)其中,T表示周期,m为质量,q为电荷量,B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定:v = (qBr / m)其中,v表示轨道速度,q为电荷量,B为磁感应强度,r为弯曲半径,m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时,其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下,带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时,在电场力的作用下,带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时,带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述:m(dv/dt) = q(E + v × B)其中,m为质量,v为速度,q为电荷量,E为电场强度,B为磁感应强度。
重点、难点分析1.带电粒子和质点在三场中运动时,所受重力、电场力和洛仑兹力的特点.2.带电粒子和质点在三场中运动时,重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点.3.对复杂运动过程的分析,以及如何从实际问题中建立物理模型.一、带电粒子在电场和磁场中运动1.带电粒子通常指电子、质子、氚核和α粒子等微观粒子,一般可不计重力.2.处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法.(1)带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时,往往既要受到电场力作用,又要受到洛仑兹力作用.这两个力的特点是,电场力是恒力,而洛仑兹力的大小、方向随速度变化.若二力平衡,则粒子做匀速直线运动.若二力不平衡,则带电粒子所受合外力不可能为恒力,因此带电粒子将做复杂曲线运动.解决粒子做复杂曲线运动问题时,必须用动能定理或能量关系处理.这里要抓住场力做功和能量变化的特点,即电场力做功与电势能变化的特点,以及洛仑兹力永远不做功.(2)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域,则带电粒子在其中运动时,分别遵守在电场和磁场中运动规律运动,处理这类问题时要注意分阶段求解.[例1]空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B,其方向如图3-7-1所示.一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入,则粒子在场中的运动情况可能是A.沿初速度方向做匀速运动B.在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C.在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D.初始一段在纸平面内做轨迹向上(或向下)弯曲的非匀变速曲线运动问题:1.应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况?2.分析粒子的受力及其特点.判断选择并说明理由.3.若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动,对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制?分析:粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用.其中电场力为方向竖直向下的恒力;洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内,初态时其方向为竖直向上,随速度大小和方向的变化,洛仑兹力也发生变化.若初态时,电场力和洛仑兹力相等,即qE=Bqv0,则粒子所受合外力为零,粒子做匀速运动.若初态时,电场力和洛仑兹力不相等,则粒子所受合外力不为零,方向与初速度方向垂直(竖直向上或竖直向下),粒子必做曲线运动.比如粒子向下偏转,其速度方向变化,所受洛仑兹力方向改变;同时电场力做正功,粒子动能增加,速度增大,洛仑兹力大小也变化.此时粒子所受合外力大小、方向均变化,则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动.解:选项A、D正确.讨论与小结:1.判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式,要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定.2.若带电粒子在该合场中做匀速运动,根据qE=Bqv0可知,只要入射粒子的初速度v0=E/B,就可以做匀速运动.与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关.这一点很重要,很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识,比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等.[例2]如图3-7-2所示为一电磁流量计的示意图,截面为正方形的非磁性管,其边长为d,内有导电液体流动,在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场,磁感应强度为B.现测得液体a、b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流量Q为多少?问题:1.液体中的离子在磁场中怎样运动;为什么液体a、b两点间存在电势差?2.简述电磁流量计的工作原理.分析:流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积.导电液体是指液体内含有正、负离子.在匀强磁场中,导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转,使管中上部聚积负电荷,下部聚积正电荷.从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场,其场强随聚积电荷的增高而加强.后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用.当电场增强到使离子所受二力平衡时,此后的离子不再偏移,管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U,可以计算出流量Q.解:设液体中离子的带电量为q,因为[例3]如图3-7-3所示,两块平行放置的金属板,上板带正电,下板带等量负电.在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场.一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入,当两板间磁场的磁感应强度为B1时,电子从a点射出两板,射出时的速度为2v.当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率.问题:1.依据力和运动关系,分析电子在合场中为什么会偏转,电子所做的运动是匀变速曲线运动吗?2.因为电子所做运动为非匀变速曲线运动,无法用牛顿运动定律解决,应该考虑用什么方法解决?3.若用动能定理解决,则各场力做功有什么特点?若用能量守恒定律解决,各场的能量有什么特点?分析:电子在合场中受到电场力和洛仑兹力,初态时电子所受二力不平衡,电子将发生偏转.因为洛仑兹力的大小、方向均变化,电子所受合力为变力,做非匀变速曲线运动.若用动能定理处理问题,则需知:电场力做功与路径无关,与带电量和初、末两位置的电势差有关.洛仑兹力永远不做功.若用能量守恒定律处理问题,则需知:电子在磁场中只有动能,没有势能;电子在电场中不仅有动能,而且还有势能,因此要规定零电势面.解一:设aO两点电势差为U,电子电量为e,质量m.依据动能定理可知:解二:设O点所在等势面为零电势面,其余同上.依据能量守恒定律可知:电子从a点射出,其守恒方程为:电子从b点射出,其守恒方程为:小结:1.处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量,或能量守恒定律.2.应用动能定理时要注意,洛仑兹力永远不做功;应用能量守恒定律时注意,若只有电场力做功,粒子的动能加电势能总和不变,计算时需设定零电势面,同时注意电势能的正、负.[例4]如图3-7-4所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E.一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后,第三次到达X轴时,它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度V和运动的总路程(重力不计).问题:带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动?你能画出它的轨迹示意图吗?分析:本题与前两个例题不同,它的电场和磁场区域是分开的.带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用,做匀速圆周运动,又因为x轴是磁场的边界,粒子入射速度方向与磁场垂直,所以粒子的轨迹为半圆.带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用,速度方向与力在一条直线上,粒子做匀变速直线运动.即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时,因电场力作用先匀减速到0,再反向加速至v,并垂直射入磁场(粒子在电场中做类平抛运动).因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴,所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示.解:如图所示,有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l,加速度为a,则由前面分析知,粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结:本题带电粒子的运动比较复杂,要根据粒子运动形式的不同分阶段处理.这是解决同类问题常用的方法.在动笔计算之前,一定要依据力和运动关系认真分析运动规律,分阶段后再个个击破.二、带电质点在电场和磁场中运动1.带电质点是指重力不能忽略,但又可视为质点的带电体.2.处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法(1)讨论带电质点在复合场中运动问题时,要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点.根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式.请学生回答(2)讨论带电质点在复合场中运动问题时,还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系.注意洛仑兹力不做功的特点.若带电质点只受场力作用,则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变.请学生回答.[例5]如图3-7-6所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,场强E的方向竖直向下,磁感应强度B的方向垂直纸面向里.有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动,其中M向有做匀速直线运动,N在竖直平面内做匀速圆周运动,P向左做匀速直线运动,不计空气阻力,则三个油滴的质量关系是A.m M>m N>m PB.m P>m N>m MC.m N>m P>m MD.m P>m M>m N问题:1.物体做匀速圆周运动的条件是什么?油滴N在场中的受力情况怎样?其电性如何?2.请对油滴P、M进行受力分析,并选出正确答案.分析:油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用,其中重力、电场力是恒力,洛仑兹力随速度的变化而变化.若油滴N欲做匀速圆周运动,则其所受重力和电场力必然等大、反向,所受合力表现为洛仑兹力.这样才能满足合外力大小不变,方向时刻与速度方向垂直的运动条件.油滴一定带负电.三油滴的受力分析如图3-7-7所示.因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同,所以可知油滴P的质量最大,油滴M的质量最小.解:选项B正确.小结:1.若带电质点在三场共存区域内运动,一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用,若电场和磁场又为匀强场,则重力、电场力为恒力,洛仑兹力与速度有关,可为恒力也可为变力.2.若电场和磁场均是匀强场,且带电质点仅受三场力作用.则:(1)若重力与电场力等大、反向,初速度为零,带电质点必静止不动.(2)若重力与电场力等大、反向,初速度不为零,带电质点必做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力.(3)若初速度不为零,且三力合力为零,带电质点必做匀速直线运动.(4)若初速度不为零,初态洛仑兹力与重力(或电场力)等大、反向,合外力不为零,带电质点必做复杂曲线运动.[例6]如图3-7-8所示,在xOy平面内,有场强E=12N/C,方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10-5kg,电量q=2.5×10-5C带正电的微粒,在xOy平面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x轴上的P点.求:(1)P 点到原点O的距离;(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间.问题:1.微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用?在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动?2.微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用?在这段时间内微粒做什么运动?说明原因.分析:(1)微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用,如图3-7-9所示.在这段时间内微粒做匀速直线运动,说明三力合力为零.由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向.(2)微粒运动到O点之后,撤去磁场,微粒只受到重力、电场力作用,其合力为一恒力,与初速度有一夹角,因此微粒将做匀变速曲线运动,如图3-7-9所示.可利用运动合成和分解的方法去求解.解:因为mg=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N(Bqv)2=(Eq)2+(mg)2所以 v=10m/s所以θ=37°因为重力和电场力的合力是恒力,且方向与微粒在O点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动.可沿初速度方向和合力方向进行分解.设沿初速度方向的位移为s1,沿合力方向的位移为s2,则因为s l=vt所以 P点到原点O的距离为15m; O点到P点运动时间为1. 2s.[例7]如图3-7-10所示,一对竖直放置的平行金属板长为L,板间距离为d,接在电压为U的电源上,板间有一与电场方向垂直的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感强度为B,有一质量为m,带电量为+q的油滴,从离平行板上端h高处由静止开始自由下落,由两板正中央P点处进入电场和磁场空间,油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡,最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间.求:(1)h=?(2)油滴在D点时的速度大小?问题:油滴的运动可分为几个阶段?每个阶段油滴做什么运动?每个阶段应该用什么方法来求解?分析:油滴的运动可分为两个阶段:从静止始至P点,油滴做自由落体运动;油滴进入P点以后,要受到重力、电场力和洛仑兹力作用,且合力不为零,由前面的小结知,油滴将做复杂曲线运动并从D点离开.第一个阶段的运动,可以用牛顿运动定律和运动学公式求解,也可以用能量关系求解.第二个阶段的运动只能依据能量关系求解,即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化.或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变.当然这一能量关系对整个运动过程也适用.解:(1)对第一个运动过程,依据动能定理和在P点的受力情况可知:(2)对整个运动过程,依据动能定理可知:小结:由例6、例7可以看出,处理带电质点在三场中运动的问题,首先应该对质点进行受力分析,依据力和运动的关系确定运动的形式.若质点做匀变速运动,往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解,也可以用能量关系求解.若质点做非匀变速运动,往往需要用能量关系求解.应用能量关系求解时,要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系.。
第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例(多选)1.(2022•乙卷)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R 和R+d )和探测器组成,其横截面如图(a )所示,点O 为圆心。
在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比,方向指向O 点。
4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。
不计重力。
粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O 、半径分别为r 1、r 2(R <r 1<r 2<R+d );粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射;粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射,轨迹如图(b )中虚线所示。
则( )A .粒子3入射时的动能比它出射时的大B .粒子4入射时的动能比它出射时的大C .粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D .粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能【解答】解:在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比,可设为 E =kr ,即Er =kA .粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射,做向心运动,电场力做正功,则动能增大,粒子3入射时的动能比它出射时的小,故A 错误;B .粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射,做离心运动,电场力做负功,则动能减小,粒子4入射时的动能比它出射时的大,故B 正确;C .带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动,则有 qE 1=m v 12r 1 qE 2=mv 22r 2可得:12m v 12=qE 1r 12=qE 2r 22即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能,故C 错误; D .粒子3做向心运动,则有 qE 2>mv 32r 2可得:12m v 32<qE 2r 22=12m v 12粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故D 正确; 故选:BD 。
2.(2021•河北)如图,距离为d 的两平行金属板P 、Q 之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B 1,一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间。
223
学术论丛
带电粒子在电磁场中运动及应用分析
李天禹
内蒙古自治区赤峰市第二中学
摘要:带电粒子在磁场中的运动及应用是高中物理非常重要的一节,与此同时也会有一些重难点一直在困扰着大部分的我们,更为重要的是,带电粒子在电磁场中运动及应用是高考的重点之一。
我们想要在比较短的时间内准确的掌握带电粒子在电磁场中运动及应用,不仅需要具备非常扎实的理论储备,而且还需要较强的解决问题的能力。
本文主要分析电粒子(不计重力)在匀强磁场中垂直磁场方向的几种运动情况,以及基本应用分析,希望能给同学们在解题方面提供一些启发。
关键词:带电粒子;电磁场;运动;应用分析随着新课标教学的不断推进,我们所学的知识越来越注重实用性和创新型,很多题目都呈现出新的考查方式。
电磁学作为物理学科最重要的考点之一,在多年的考题中始终扮演着重要角色。
但万变不离其宗,为了更好的了解带电粒子在电磁场中的运动,我从自己的学习体会出发,对该考点进行以下分析。
一、带电粒子在无界磁场中的运动
空间存在无边界的匀强磁场,磁感应强度为B,带电荷量为q、质量为m 的带电粒子以垂直于B 的速度v 运动,它所受洛仑兹力提供向心力,作完整的匀速圆周运动。
轨道半径为r、运动周期为T,则qvB=mv 2/r。
物理是一个与实际生活密切相关的学科,这一章节尤其抽象,我们要及时把老师所讲的内容与我们生活实际联系起来,将枯燥无味的知识转化成我们乐于学习的方式,进而提高自己对这个章节知识点的理解和掌握程度。
二、带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中的运动相对于无界磁场来说,就显得略微复杂,这也是大部分的我们掌握起来比较困难之处,本文主要从以下几个方面来重点阐述:
1.有单平行边界的磁场
对于有单平行边界的磁场来说,需要值得注意的是带电粒子进入磁场的方向以及运动的速度,需要让我们学会用动态的眼光来审视问题,在运动的过程当中解决问题。
粒子在进入磁场之后,粒子的运动速度、运动轨迹。
以及运动时间,最重要的是粒子的出磁场的位置也会随着这些因素的改变而改变。
2.有平行双边界的磁场
相比较于有单平行边界的磁场,有平行双边界的磁场既简单又复杂。
就简单来说,已经有了单边界磁场的基础,我们学习起双边界磁场会有一定的基础理论,在原有的基础理论上,我们学习起来会相对容易很多。
困难的是平行双直线边界磁场中的粒子运动轨迹会受到场强B、磁场宽度L、粒子进入磁场的速度和角度等多方面影响,因而为了对其进行准确分析,多需要从临界状态时的多角度进行分析。
在日常做题时,我们经常遇到的是带电粒子平行于电板飞入和垂直于电板飞入两种。
为了更直观的与大家分享案例,我挑选了两道比较有代表性的例题。
例一:一带电荷量为q 的负电粒子,质量不计,以初速度为0放入MN 之间的加速场,经加速后从A 点垂直于磁场边界进入匀强磁场中,已知匀强磁场宽度为d,粒子离开磁场时与
入射方向的偏移距离为L,加速场电压为U,试求匀强磁场的场强B 的大小。
解题思路:此类问题首先需要明确已知条件,并验证已知条件是否符合特殊条件。
经分析,此题中粒子为垂直射入匀强磁场,因此可以对其进入磁场后的轨迹图进行绘制。
由于粒子以V 0=0放入加速磁场,我们可以算出粒子进入匀强磁场时的速度大小,即V 1=(qU/12m)1/2,由于粒子进入匀强磁场后会做匀速圆周运动,我们通过分析匀强磁场宽度d 与半径r 之间的关系进行公式联立,最后即可算出场强B 的大小。
例二:某同学设计了一匀强磁场场强B,宽度为d 的双边MN 平行磁场。
之后从M 侧放入一经电场加速的质量为m 的单电子,电子进入匀强磁场时与M 边界的夹角为α,如果该电子能够从N 侧射出,试求电子在进入匀强磁场时的速度最小值。
解题思路:此题与上题有明显的区别,我们首先需要明确的是:电子射入匀强磁场时与M 板之间为非垂直状态;虽然题中没有直接给明电子电荷量,但明确说明为单电子,因此隐性已知条件为q=e。
之后分析运动速度对电子在匀强磁场中的运动影响,当V 0越大时,进入匀强磁场后的运动半径越大。
因此当电子在匀强磁场中的运动轨迹恰好与N 边界相切时,则此时的初速度V 0应为最小值。
之后根据空间几何位置关系对电子的运动轨迹进行分析,即可算出最小初速度V 0,最后结果应该为V 0=qBmd(1+cosα)。
除了上述两种典型问题外,在实际做题中我们还可以遇到一些其他个例典型题目。
甚至还出现过一些在圆形边界磁场中的电子运动问题,涉及到圆形边界的例题,虽然分析过程要更复杂些,但其原理和平行边界基本类似,所以我们遇到此类问题,一定要放平心态。
总的来说,平行边界问题时我们在电磁学知识考点中遇到的最普遍类型,解决此类问题的首要原则是找到电子在进入匀强磁场时候的入射方向和速度,其次再对题中的其他已知条件进行枚举,从而找到解题突破口。
值得注意的是,在对电子的运动轨迹进行画图时,一定要分清匀强磁场中的磁场方向,以免将运动轨迹画成相反方向。
参考文献:
[1]周燕.带电粒子在电磁场中运动问题命制思路[D].重庆师范大学,2017.
[2]王美芳.高中“带电粒子在电磁场中的运动”相关问题的研究[D].苏州大学,2016.
[3]曾明.带电粒子在交变电磁场中的运动分析及求解[J].中学生理科应试,2016 (10):24-27.
[4]孟贵秀.带电粒子在电磁场中的运动及其应用[J].科技风,2015 (06):144-145.
[5]何毅.浅谈电磁场在科学技术中的实际应用——以带电粒子在电磁场中的运动为例[J].高中数理化,2012 (22):32.
[6]赵世渭.带电微粒在电磁场中的运动问题分析[J].中学生数理化(高二版),2012 (10):18-19.
作者简介:李天禹(2001.08.25—)男,民族:汉族,赤峰市第二中学。