带电粒子在电磁场中的运动(二轮专题)

2021年高考物理二轮复习提分技巧专题8磁场及带电粒子在在磁场中的运动(1)方法技巧①对称思想；②等效思想；③极限思想；④放缩法；⑤平移法；⑥旋转法．(2)易错归纳①判断洛伦兹力方向时要注意粒子的电性，粒子电性不同，洛伦兹力的方向不同，运动轨迹也不同；②注意圆周运动的多解问题．考向1导体在磁场中受安培力问题1．安培力大小的计算公式：F＝BIL sinθ(其中θ为B与I之间的夹角)．(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.2．(1)左手定则判定安培力的方向．(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．分析通电导体棒受力时的基本思路[例1]（2020·辉南县第一中学高三月考）在倾角为30的固定光滑绝缘斜面上垂直纸面放置一金属棒，现给金属棒通以恒定电流，欲使金属棒处于静止状态，可加一方向平行于纸面的与斜面成60角的匀强磁场，如图所示，已知金属棒重为G，则下列说法正确的是（）A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外，受到的安培力大小为3 2GB．金属棒中的电流方向垂直纸面向外，受到的安培力大小为3 3GC．金属棒中的电流方向垂直纸面向里，受到的安培力大小为3 2GD3【答案】D【解析】对导体棒受力分析，有重力、垂直于斜面向上支持力和斜向右上方的安培力。

根据导体棒的平衡状态，可得安培力方向与斜面成30角斜向右上方。

根据左手定则，可得导体棒中的电流方向垂直纸面向里。

根据几何关系可知，支持力和安培力与水平方向夹角相同，都是60。

则由共点力的平衡条件可得N2cos3033GF FG===安故选D 。

[例2]（2020·大连市普兰店区第三十八中学高二月考）如图所示，边长为l ，质量为m 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F 1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F 2。

带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。

当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。

本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。

一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。

洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。

根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。

如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。

二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。

带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。

2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。

3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。

三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。

在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。

同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。

此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。

第7讲带电粒子在电磁场中的运动冲刺提分作业A一、单项选择题1.(2019辽宁大连模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。

在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r 的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,关于该粒子束(不计重力),下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.初速度v=BEC.比荷qm =B2rED.比荷qm=EB2r答案 D 只存在磁场时,粒子束打在P点,由左手定则知粒子带正电,选项A错误;因为qvB=mv 2r ,所以qm=vBr,加匀强电场后满足Eq=qvB,即v=EB,代入上式得qm=EB2r,选项D正确,B、C错误。

2.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B.2√3πa3vC.4πa3vD.2πav答案 C 当θ=60°时,粒子的运动轨迹如图甲所示,则a=R sin 30°,即R=2a 。

设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α,则其在磁场中运行的时间t=α2πT,即α越大,粒子在磁场中运行时间越长,α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切,如图乙所示,因R=2a,此时圆心角αm 为120°,即最长运行时间为T3,而T=2πr v =4πa v ,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v,C 正确。

3.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步。

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题14带电粒子在交变电场和磁场中的运动专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T ）目标2带电粒子在交变电场中的直线运动（5T—8T ）目标3带电粒子在交变电场中的曲线运动（9T—12T ）目标4带电粒子在交变电磁场中的运动（13T—16T ）【典例专练】一、高考真题1．某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD 区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d ，电场强度大小均为E ，方向沿竖直方向交替变化，AB 边长为12d ，BC 边长为8d ，质量为m 、电荷量为q +的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为k E ，入射角为θ，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。

（1）当0θθ=时，若粒子能从CD 边射出，求该粒子通过电场的时间t ；（2）当k 4E qEd =时，若粒子从CD 边射出电场时与轴线OO '的距离小于d ，求入射角θ的范围；（3）当k 83E qEd =，粒子在θ为22ππ-~范围内均匀射入电场，求从CD 边出射的粒子与入射粒子的数量之比0:N N 。

2．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y 轴正方向。

在两板之间施加磁场，方向垂直xOy 平面向外。

电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。

板间O 点放置一粒子源，可连续释放质量为m 、电荷量为(0)q q >、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。

求：（1）0=t 时刻释放的粒子，在02πm t qB =时刻的位置坐标；（2）在06π0~m qB 时间内，静电力对0=t 时刻释放的粒子所做的功；（3）在20022004ππ4E m E m M qB qB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点放置一粒接收器，在06π0~m qB 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。

我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。

电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。

对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。

在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。

带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。

洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。

带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。

带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。

根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。

2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。

3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。

实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。

假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。

该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。

根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。

根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。

具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。

结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。

根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。

通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。

高三物理第二轮复习带电粒子在磁场中的运动新人教版专题五带电粒子在磁场、复合场中的运动【备考策略】根据近三年高考命题特点和命题规律，复习专题时，要注意以下几个方面：1.通过复习，整合磁场基本知识，弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律，掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的基本方法；区分有边界磁场中圆心、半径、临界条件、周期和时间等问题的解决方法，并注意几何关系的灵活应用2.归纳总结复合场的基本知识，加强电场、磁场与力学知识的整合，分清带电粒子在不同复合场中的运动形式和遵循的运动规律，特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动，总结出复合场问题的解题思路、解题方法、解题步骤.3.充分注意带电粒子在复合场中运动规律的实际应用问题.如质谱仪、回旋加速器、速度加速器、电磁流量计等.【考纲点击】重要考纲要求洛伦兹力公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ【网络互联】第1讲带电粒子在磁场中的运动【核心要点突破】知识链接一、洛仑兹力1、公式：F＝qvB sinα(α为v与B的夹角)2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。

3、方向的判断：左手定则二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式深化整合一、电场力和洛伦兹力的比较电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（）A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.【典例训练2】（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。

专题11 带电粒子在电磁场中的运动一．选择题1．【2019届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板P 、Q ，在P 、Q 两极板上加直流电压U 0，极板Q 的正方形匀强磁场区域abcd ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里。

P 极板上中心O 处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k 的带电粒子，Q 极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a 点沿对角线ac 方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )A ．如果带电粒子恰好从d 点射出，则满足22012U kB L =B ．如果带电粒子恰好从b 点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电CD 【参考答案】ACD2．【江西省红色七校2019届高三第一次联考】(多选)如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边长度为d ，π6B ∠=。

现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t (不计重力)。

则下列判断中正确的是( )A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB ．该匀强磁场的磁感应强度大小为π2m qtC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为25dD 【参考答案】ABC3．【成都2019届摸底】(多选)如图，在x 轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在x 轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为2B 的匀强磁场。

一带负电的粒子（不计重力）从原点O 以与x 轴正方向成30°角的速度v 射入磁场，其在x 轴上方运动的半径为R 。

则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子完成一次周期性运动的时间为2π3R vC ．粒子射入磁场后，第二次经过x 轴时与O 点的距离为3RD ．粒子在x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 : 2【参考答案】CD4．【2019德州质检】(多选)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为v 0，且满足0qBL v m=。

1．(2021·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图1所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最终打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发觉MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调整加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．图1(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调整范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的全部离子检测完整，求需要调整U 的最少次数．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)2．(2022·全国大纲·25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负方向．在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度放射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求：图2(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．1．题型特点(1)带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次消灭)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特殊是计算题，题目难度大，涉及面广．(2)试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合力量以及运用数学学问解决 物理问题的力量．以及考查考生综合分析和解决简单问题的力量． 2．解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法： (1)明确组合场是由哪些场组合成的．(2)推断粒子经过组合场时的受力和运动状况，并画出相应的运动轨迹简图． (3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动学问分析． (4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动学问结合几何学问来处理．考题一带电粒子在组合场中的运动1．(2021·临沂二模)如图3所示，在直角坐标系xOy的其次象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为－q的带电粒子从其次象限的A点(－3L，L)以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．图3(1)求匀强磁场的大小和方向；(2)撤去其次象限的匀强磁场，同时调整电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点(－L,0)进入第三象限，求电场强度E2的大小；(3)带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E1＝2E2，求C点离坐标原点O的距离．2．(2021·徐州模拟)如图4所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，在x＝－2d处有垂直于x轴足够大的弹性绝缘挡板，y轴左侧和挡板之间存在一匀强电场，电场与x轴负方向夹角θ＝45°，y轴右侧有一个有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度大小为B.在M(－22d、0)处有一个质量为m、电荷量为－q的粒子，以某一初速度沿场强方向运动．当它打到绝缘板上N点时，粒子沿y轴方向的速度不变，x轴方向速度大小不变，方向反向，一段时间后，以2v的速度垂直于y轴进入磁场，恰好不从磁场右边界飞出．粒子的重力不计．图4(1)求磁场的宽度L；(2)求匀强电场的场强大小E；(3)若另一个同样的粒子以速度v从M点沿场强方向运动，经时间t第一次从磁场边界上P点出来，求时间t.分析带电粒子在组合场中运动问题的方法(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力状况确定粒子在不同区域的运动状况．(3)正确地画出粒子的运动轨迹图．(4)依据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(5)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．考题二带电粒子在叠加场中的运动3．(多选)(2021·南充三诊)如图5所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面对外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O 点的距离为d，重力加速度为g.依据以上信息，能求出的物理量有()图5A．圆周运动的速度大小B．电场强度的大小和方向C．小球在第Ⅳ象限运动的时间D．磁感应强度大小4．(2021·安徽模拟)如图6所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面对里．一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点动身沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子连续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．(不计一切阻力)，求：图6(1)电场强度E大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间．带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法(1)弄清叠加场的组成特点．(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．(3)画出粒子的运动轨迹，机敏选择不同的运动规律．①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE ＝q v B 或重力场与磁场中满足mg ＝q v B 或重力场与电场中满足mg ＝qE ，都表现为匀速直线运动或静止，依据受力平衡列方程求解．②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F ＝q v B 的方向与速度v 垂直． ③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg 与qE 相平衡，有mg ＝qE ，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有q v B ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma .④当带电粒子做简单的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．考题三 带电粒子在交变电磁场中运动的问题5．(2021·泰州二模)如图7甲所示，在xOy 竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x 轴相切于点(2R,0)、半径为R 的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy 面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面对里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正反向时间相同)．一带正电的小球A 沿y 轴方向下落，t ＝0时刻A 落至点(0,3R )，此时，另一带负电的小球B 从圆形区域最高点(2R,2R )处开头在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动；当A 球再下落R 时，B 球旋转半圈到达点(2R,0)；当A 球到达原点O 时，B 球又旋转半圈回到最高点；然后A 球开头匀速运动．两球的质量均为m ，电荷量大小均为q .(不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g )求：图7(1)匀强电场的场强E 的大小；(2)小球B 做匀速圆周运动的周期T 及匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)电场、磁场变化第一个周期末A 、B 两球间的距离．6．(2021·绥化二模)如图8甲所示，两个平行正对的水平金属板X 、X ′极板长L ＝0.23m ，板间距离d ＝0.2m ，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝5×10－3T ，方向垂直纸面对里．现将X ′极板接地，X 极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v 0＝105m/s 的速度沿水平中线OO ′连续射入电场中，粒子的比荷qm ＝108C/kg ，重力可忽视不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场)．求：图8(1)带电粒子射出电场时的最大速率；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)分别从O ′点和距O ′点下方d4＝0.05m 处射入磁场的两个粒子，在MN 上射出磁场时两出射点之间的距离．解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”考题四 磁与现代科技的应用7．(2021·长春三质检)如图9所示，宽度为d 、厚度为h 的导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．试验表明：当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为：U ＝K IBd ，式中的比例系数K 称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q ，下列说法正确的是( )图9A ．载流子所受静电力的大小F ＝q UdB ．导体上表面的电势肯定大于下表面的电势C ．霍尔系数为K ＝1nq，其中n 为导体单位长度上的电荷数D ．载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝BInhd，其中n 为导体单位体积内的电荷数8．(多选)(2021·日照模拟)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了争辩，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列说法中正确的是( )图10A ．该束带电粒子带正电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小9．(2021·浙江理综·25)使用回旋加速器的试验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m ，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r 的圆，圆心在O 点，图11轨道在垂直纸面对外的匀强磁场中，磁感应强度为B .为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O ′点(O ′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中心线从Q 点射出．已知OQ 长度为L ，OQ 与OP 的夹角为θ.图11(1)求离子的电荷量q 并推断其正负；(2)离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B ′，求B ′；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽视边缘效应．为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小．几种常见的电磁场应用实例 (1)质谱仪：①用途：测量带电粒子的质量和分析同位素．②原理：由粒子源S 发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U 加速后，以速度v ＝2qUm进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r ＝1B2mUq，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D 上，通过测量D 与入口间的距离d ，进而求出粒子的比荷q m ＝8UB 2d 2或粒子的质量m ＝qB 2d 28U.(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE ＝q v B 的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择． (3)回旋加速器： ①用途：加速带电粒子．②原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同．③粒子获得的最大动能E k ＝q 2B 2r 2n2m，其中r n 表示D 形盒的最大半径．专题综合练1．(2021·全国大联考二)如图12所示，平面直角坐标系第一象限存在竖直向上的匀强电场，距离原点O 为3a 处有一个竖直放置的荧光屏，荧光屏与x 轴相交于Q 点，且纵贯第四象限．一个顶角等于30°的直角三角形区域内存在垂直平面对里的匀强磁场，三角形区域的一条直角边ML 与y 轴重合，且被x 轴垂直平分．已知ML 的长度为6a ，磁感应强度为B ，电子束以相同的速度v 0从LO 区间垂直y 轴和磁场方向射入直角三角形区域．从y ＝－2a 射入磁场的电子运动轨迹恰好经过原点O ，假设第一象限的电场强度大小为E ＝B v 0，试求：图12(1)电子的比荷；(2)电子束从＋y 轴上射入电场的纵坐标范围；(3)从磁场中垂直于y 轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q 点的最远距离．2．(2021·绵阳4月模拟)如图13甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面对外的匀强磁场，磁场边界OP 与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时放射两个相同的质量为m、电荷量为＋q的粒子a和b.结果粒子a恰好从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：图13(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t. 3．(2021·盐城二模)如图14所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面对里．P点的坐标为(－2L,0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)，(0，－L)．坐标为(－13L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为23L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子所受重力．若粒子从P点射出沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：图14(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；(2)从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．答案精析专题8 带电粒子在电场和磁场中的运动真题示例1．(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09 (3)3次解析 (1)离子在电场中加速：qU 0＝12m v 2在磁场中做匀速圆周运动：q v B ＝m v 2r解得r ＝1B2mU 0q打在MN 中点P 的离子运动半径为r 0＝34L ，代入解得m ＝9qB 2L 232U 0(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2离子打在Q 点时r ＝56L ，U ＝100U 081离子打在N 点时r ＝L ，U ＝16U 09，则电压的范围 100U 081≤U ≤16U 09 (3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调整电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点L 56L ＝U 1U 0此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝⎛⎭⎫562L第2次调整电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则：L r 1＝U 2U 0，56L r 2＝U 2U 0 解得r 2＝⎝⎛⎭⎫563L同理，第n 次调整电压，有r n ＝⎝⎛⎭⎫56n ＋1L 检测完整，有r n ≤L 2解得n ≥lg2lg (65)－1≈2.8最少次数为3次 2．(1)12v 0tan 2θ (2)2d v 0tan θ解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为R 0.由洛伦兹力公式及牛顿其次定律得q v 0B ＝m v 20R 0①由题给条件和几何关系可知 R 0＝d ②设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x .由牛顿其次定律及运动学公式得Eq ＝ma x ③ v x ＝a x t ④ v x2t ＝d ⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan θ＝v xv 0⑥联立①②③④⑤⑥式得 E B ＝12v 0tan 2θ⑦ (2)联立⑤⑥式得 t ＝2dv 0tan θ.考题一 带电粒子在组合场中的运动1．(1)E 1v 0 磁场方向垂直纸面对外 (2)m v 202qL(3)(2－1)L解析 (1)带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，由于粒子带负电荷，带电粒子受到的电场力方向沿y 轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y 轴正方向，依据左手定则推断磁场方向垂直纸面对外 依据带电粒子受的洛伦兹力等于电场力，即：q v 0B ＝qE 1① 解得：B ＝E 1v 0②(2)撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动． 依据牛顿其次定律：qE 2＝ma ③ x 轴方向：2L ＝v 0t ④ y 轴方向：L ＝12at 2⑤联立③④⑤解得：E 2＝m v 202qL⑥(3)带电粒子穿过B 点时竖直速度：v 1＝at ⑦ 由④⑤⑦解得：v 1＝v 0⑧则通过B 点时的速度v ＝v 20＋v 21＝2v 0⑨与x 轴正方向的夹角为θ，则sin θ＝v 1v ＝22⑩即θ＝45°⑪带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力q v B ＝m v 2R ⑫由E 1＝2E 2⑬ 由(1)知B ＝E 1v 0＝2E 2v 0⑭由⑥⑨⑫⑭解得：R ＝2L ⑮CO ＝(2－1)L2．(1)2m v qB (2)3m v 24qd (3)(4＋210)d 3v ＋πm2qB解析 (1)依据洛伦兹力供应向心力有：2q v B ＝m (2v )2R解得：R ＝2m vqB粒子刚好不从磁场右边界飞出的条件为：L ＝R ，即：L ＝2m vqB(2)如图，设粒子从A 点进入磁场，将其从N 点到A 点的运动分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，粒子在这两个方向上通过的距离分别为h 和l ，在A 点沿这两个方向的速度大小均为v .沿电场线方向有：h ＝12·qE m ·t 2＝v t2垂直于电场线方向有：l ＝v t由几何关系有：l ＋h ＝2d以上各式联立得：E ＝3m v 24qd(3)粒子从M 点沿电场线方向向前运动的距离为s 由v 2＝2as ，得：s ＝v 22·qE m＝23d <d说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图 从F 点进入磁场时的速度为v ′，由v ′2－v 2＝2ad 解得：v ′＝102v 粒子在电场中来回运动的时间为： t 1＝v ＋v ′a ＝(4＋210)d 3v粒子在磁场中做圆周运动的半径： R ′＝m v ′qB ＝10m v 2qB由于R ′(1－cos 45°)<L ，所以粒子不会从磁场右边界射出． 粒子在磁场中做圆周运动的周期：T ＝2πm qB在磁场中运动的时间为：t 2＝T 4＝πm2qB粒子从M 点到第一次从磁场中出来所经过的时间为 t ＝t 1＋t 2＝(4＋210)d 3v ＋πm2qB考题二 带电粒子在叠加场中的运动3．AC [带电小球在第Ⅲ象限内运动时只有重力做功，机械能守恒，设带电小球到达P 点的速度为v .依据机械能守恒定律得：mgd ＝12m v 2，v ＝2gd ，即带电小球做圆周运动的速度大小为2gd ，所以可以求出带电小球做圆周运动的速度大小，故A 正确；带电小球在第Ⅳ象限内做圆周运动，重力与电场力平衡，则有mg ＝qE ，E ＝mgq ，由于带电小球的比荷未知，不能求出电场强度E 的大小．依据带电小球第Ⅲ象限内运动状况，由左手定则推断知该带电小球带负电，带电小球在第Ⅳ象限内受到的电场力向上，则电场强度方向向下，故B 错误；小球在第Ⅳ象限运动的时间t ＝14·2πd v ＝πd2v ，可知能求出小球在第Ⅳ象限运动的时间t ，故C 正确；小球在第Ⅳ象限内运动的半径为d ，由d ＝m vqB知，由于带电小球的比荷未知，不能求出磁感应强度大小，故D 错误．]4．(1)mg q (2)m qg l (3)(3π4＋1)lg解析 (1)微粒到达A (l ，l )之前做匀速直线运动， 对微粒受力分析如图甲： 所以，Eq ＝mg ，得：E ＝mgq(2)由平衡条件得：q v B ＝2mg电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙： q v B ＝m v 2r由几何学问可得：r ＝2lv ＝2gl联立解得：B ＝mq g l(3)微粒做匀速运动时间： t 1＝2l v ＝l g做圆周运动时间： t 2＝34π2l v ＝3π4l g在复合场中运动时间：t ＝t 1＋t 2＝(3π4＋1)l g考题三 带电粒子在交变电磁场中运动的问题5．(1)mg q (2)πm q2gR(3)25＋(2π＋2)2R 解析 (1)小球B 做匀速圆周运动，则Eq ＝mg 解得：E ＝mgq(2)设小球B 做圆周运动的周期为T 对A 小球：Eq ＋mg ＝ma 得a ＝2g R ＝a (T 2)2解得T ＝2R g对B 小球：Bq v ＝m v 2Rv ＝2πR T解得：B ＝πmq2g R(3)分析得：电(磁)场变化周期是B 球圆周运动周期的2倍 对小球A ：在原点的速度为v A ＝3R T ＋a T2在原点下的位移为：y A ＝v A T y A ＝5R2T 末，小球A 的坐标为(0，－5R ) 对小球B ：球B 的线速度v B ＝π2gR 水平位移为x b ＝v B T ＝2πR 竖直位移为y b ＝12aT 2＝2R2T 末，小球B 的坐标为[(2π＋2)R,0] 则2T 末，AB 两球的距离为AB ＝25＋(2π＋2)2R6．(1)233×105 m/s (2)2∶1 (3)0.05 m解析 (1)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动： 水平：t ＝Lv 0＝23×10－6 s竖直：y ＝12at 2＝d 2，其中a ＝qU 1dm ，U 1＝adm q ＝1003V当U >1003 V 时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于1003 V 时刻进入的粒子具有最大速度．所以由动能定理得：q U 12＝12m v 2t －12m v 20， 解得v t ＝233×105 m/s(2)计算可得，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为30°，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图甲中a 所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为240°，时间最长；从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中b 所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为120°，时间最短，由于两粒子的周期T ＝2πm Bq相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为2∶ 1.(3)如图乙，从O ′点射入磁场的粒子速度为v 0，它在磁场中的出射点与入射点间距为d 1＝2R 1 由R 1＝m v 1Bq ，得：d 1＝2m v 0Bq从距O ′点下方d4＝0.05 m 处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角φ，则它的速度为v 2＝v 0cos φ，它在磁场中的出射点与入射点间距为d 2＝2R 2cos φ， 由R 2＝m v 2Bq得d 2＝2m v 0Bq即两个粒子向上偏移的距离相等所以：两粒子射出磁场的出射点间距仍为进入磁场时的间距， 即d4＝0.05 m考题四 磁与现代科技的应用7．D [静电力大小应为F ＝q Uh ，A 项错误；载流子的电性是不确定的，因此B 项错误；n 为导体单位体积内的电荷数，C 项错误；载流子所受洛伦兹力的大小F 洛＝q v B ，其中v ＝I nqdh ，可得F 洛＝BIndh ，D 项正确．]8．AD [依据粒子在磁场中的运动轨迹，由左手定则可知，粒子带正电，选项A 正确；粒子在正交场中，受向上的洛伦兹力，故电场力向下，即速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；依据R ＝m vqB 可知，在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量与电荷量的比值越大，或者比荷qm 越小，选项C 错误，D 正确．]9．(1)m v Br 正电荷 (2)m v (2r －2L cos θ)q (r 2＋L 2－2rL cos θ)(3)沿径向向外 B v －m v 2(2r －2L cos θ)q (r 2＋L 2－2rL cos θ)解析 (1)离子做圆周运动Bq v ＝m v 2r ①q ＝m vBr，依据左手定则可推断离子带正电荷②(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示 O ′Q ＝R ，OQ ＝L ，O ′O ＝R －r 引出轨迹为圆弧，B ′q v ＝m v 2R ③R ＝m v qB ′④由余弦定理得R 2＝L 2＋(R －r )2＋2L (R －r )cos θ解得R ＝r 2＋L 2－2rL cos θ2r －2L cos θ⑤故B ′＝m vqR＝m v (2r －2L cos θ)q (r 2＋L 2－2rL cos θ)⑥(3)电场强度方向沿径向向外⑦ 引出轨迹为圆弧Bq v －Eq ＝m v 2R ⑧解得E ＝B v －m v 2(2r －2L cos θ)q (r 2＋L 2－2rL cos θ)⑨专题综合练1．(1)v 0Ba (2)0≤y ≤2a (3)94a解析 (1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r ＝a ，由圆周运动规律得：e v 0B ＝m v 20r ，解得电子的比荷：e m ＝v 0Ba(2)电子能进入电场中，且离O 点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN 相切，电子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．O ′M ＝2aOO ′＝OM －O ′M ＝a ，即粒子从D 点离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为：OD ＝y m ＝2a ，所以电子束从＋y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a ；(3)假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0t ，y ＝12eE mt 2解得：y ＝92a >2a ，所以电子应射出电场后打到荧光屏上．电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间t ，竖直方向位移为y ，水平位移为x ， 水平：x ＝v 0t ，竖直：y ＝12eE mt 2，代入数据解得：x ＝2ay设电子最终打在光屏的最远点距Q 点为H ，电子射出电场时与x 轴的夹角为θ有： tan θ＝v y v 0＝eE m ×x v 0v 0＝2ya，H ＝(3a －x )tan θ＝(3a －2y )2y 当3a －2y ＝2y ，即y ＝98a 时，H 有最大值，由于98a <2a ，所以H max ＝94a2．(1)qBd 2m qBd m (2)πm 2qB ＋m (2L ＋d )qBd解析 (1)依据题意，粒子a 、b 在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心分别为O a 、O b ，作出其运动轨迹如图所示，粒子a 从A 点射出磁场．由几何关系有：r a ＝d2，r b ＝d由牛顿其次定律有：q v B ＝m v 2r联立解得：v a ＝qBd 2m v b ＝qBdm(2)设粒子a 在磁场中运动时间为t 1，从A 点到O 2点的运动时间为t 2，则： t 1＝T a 4，T a ＝2πmqB ，t 2＝(r b －r a )＋L v a ，t ＝t 1＋t 2联解得：t ＝πm 2qB ＋m (2L ＋d )qBd3．(1)5qBL 2m (2)(12L,0) (3)25qBL 9m解析 (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ 1与x 轴方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R 1，由几何关系得：R 1cos θ＝L ，其中：cos θ＝255粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，有： q v 1B ＝m v 21R 1，解得：v 1＝5qBL 2m.(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x 轴交点为F ，由几何关系得：R 2＝54L .设F 点横坐标为x F ，由几何关系得：x F ＝12L .则F 点坐标为：(12L,0)．(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，设PQ 1与x 轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R 3，偏转一次后在y 轴负方向偏移量为Δy 1，由几何关系得：Δy 1＝2R 3cos θ，为保证粒子最终能回到P ，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ 1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y 轴上这段距离Δy 2(如图中A 、E 间距)可由题给条件， 有Δy 22L 3＝tan θ， 得Δy 2＝L3.当粒子只碰二次，其几何条件是3Δy 1－2Δy 2＝2L ， 解得：R 3＝259L粒子在磁场中做匀速圆周运动：q v B ＝m v 2R 3，解得：v ＝25qBL9m .。

带电粒子在电场、磁场中的运动一、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速（通常应用动能定理求解）【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。

在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？小结：1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力F 的作用下，以恒定加速度F qU a m md==做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。

2.带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。

2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)．qU 1＝12m v 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ． (1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关)偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y ′＝(D ＋L2)tan φ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的q速度、动能、比荷等物理量的关系．【例3】质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子以一初速沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，若不计粒子重力，试求：（结果用q ，l ，d ，U ，m 表示） （1）初速度在什么范围时，带电粒子将打在极板上？ （2）初速度在什么范围时，带电粒子将飞出电场？【例4】质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子以初速v 0沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，若不计粒子重力，试求：（结果用q ，l ，d ，v 0，m 表示） （1）极板电压U 在什么范围时，带电粒子将打在极板上？ （2）极板电压U 在什么范围时，带电粒子将飞出电场？练习1.一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？试着讨论：要让荧光屏上出现如下所示的四种情况的亮斑，在偏转电极XX ’,以及YY ’方向上应该分别加上怎样的偏转电压？ ( 如U XX ’>0,U YY ’<0)U XX ’=0, U YY ’>0 U XX ’=0, U YY ’<0 U XX ’<0, U YY ’=0 U XX ’>0, U YY ’>0二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：由q v B ＝m v 2R 得：R ＝m v qB T ＝2πmqB(与v 、R 无关)，3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定+ + + + - - - - - + + + + - - - --①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R＝m vqB来确定．②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．(3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T＝2πmqB来确定．②利用周期T与题中已知时间t的关系来确定．若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t＝α360°·T(或t＝α2π·T)．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．题型一选择题1.如图所示是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图中虚线是带电粒子的运动轨迹，那么下列关于此装置的说法正确的有（）A、A端接的是高压直流电源的正极B、A端接的是高压直流电源的负极C、C端是蹄形磁铁的N极D、C端是蹄形磁铁的S极2.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。

2019年高考物理二轮复习必刷题——带电粒子在磁场中的运动（附答案）一、计算题1.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：（1）电子运动的轨道半径R；（2）OP的长度；（3）电子由O点射入到落在P点所需的时间t．2.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。

3.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=10√3cm，圆形匀强磁场的半径为R=10√3cm，重力忽略不计．求：（1）带电微粒经加速电场后的速度大小；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E的大小；（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．4.如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。

在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O点间的距离。

5.如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=10cm，两板间距d=17.3cm，重力不计．求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（√3≈1.73）（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？6.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1．平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2．CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有一大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度大小v；（2）CE的长度．7. 如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2．今有一质量为m 、电量为q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求： （1）粒子的速度v（2）速度选择器的电压U 2（3）粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R ．8. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v 的速度从坐标（0，L ）的a 点，平行于x 轴射入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x 轴上b 点射出磁场，射出速度方向与x 轴正方向夹角为60°，如图．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）带电粒子的比荷mq 及粒子从a 点运动到b 点的时间；（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O 点射出磁场，求粒子入射速度大小．9. 如图所示，一电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求： （1）电子运动的轨道半径r ； （2）电子的质量m ；（3）电子穿过磁场的时间t 。

素养培优4带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动带电粒子在叠加场中的运动1.三种典型情况（1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。

例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。

（2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。

（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m2。

2.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路【典例1】（2024·江西高考7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。

现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。

如图a所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。

当I ＝1.00×10－3A时，测得U-B关系图线如图b所示，元电荷e＝1.60×10－19C，则此样品每平方米载流子数最接近（）A.1.7×1019B.1.7×1015C.2.3×1020D.2.3×1016尝试解答【典例2】（2024·河北张家口二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小也为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一带正电的小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角θ＝60°，从K点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M从y 轴上的F点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。

带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。

带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。

带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。

因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。

带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。

该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。

[P 5.]二、知识结构d U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v vtan y 222000=====加φ[P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；t当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。

2022届高考物理二轮复习专题突破：专题三十四带电粒子在复合场中的运动一、单选题1．（2分）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点()A．带有电荷量为mgE的正电荷B．沿圆周逆时针运动C．运动的周期为2πEgB D．带电粒子机械能守恒2．（2分）如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道,轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为1/4 圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小E=2mgq．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）A．若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点B．若H＞R，则小球一定能到达B点C．若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则D．若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg3．（2分）如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点，如图所示，则下列有关判断正确的是()A．小球第一次到达轨道最低点的速度关系v p＝v M>v NB．小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系F P＝F M>F NC．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系t P<t M<t ND．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置二、多选题4．（3分）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。

在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘固定圆环，环上套有一个带正电的小球。

带电粒子在电磁场中运动（二）1、如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。

2、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。

然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。

求：①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。

3.如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。

在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x 轴上的点a以速率v0、方向和-x轴方向成60o角射入磁场，然后经过y轴上y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。

不计重力。

求：（1）磁感应强度B的大小；（2）电场强度的E大小。

4.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成q=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。

不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M 点运动到P点的总时间t。

5.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m、带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为Φ, A点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直于 OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为Φ，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；（2）匀强电场的场强大小．6．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x 轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)7. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值U m.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m.8. 如图所示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ＝30°角．在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在POy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子从－y轴上的A(0，－L)点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计．求：(1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t′；(2)匀强电场的电场强度E的大小．9．如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间(包括x轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离．(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度v的大小．并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v大小的关系．42.如图甲所示,在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ,在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ,M、O、N在一条直线上,∠MOQ=60°.这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子(带电荷量为+q,质量为m)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零),离子经电场加速后通过小孔O2射出,从接近O点处进入磁场区域Ⅰ.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN,也垂直于磁场.不计离子的重力.(1)当加速电场极板电压U=U0时,求离子进入磁场中做圆周运动的半径R.(2)在OQ上有一点P,P点到O点距离为L,当加速电场极板电压U取哪些值,才能保证离子通过P点.。