带电粒子在电磁场中的运动汇编大全

2024高考物理真题分项解析专题16带电粒子在电磁场中运动1.（2024高考新课程卷·26）．（20分）一质量为m 、电荷量为()0q q >的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点(),x y P v v 表示，x v 、y v 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。

粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的圆弧移动至()00,c v v -点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。

已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。

不计重力。

求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（2）电场强度的大小；（3）P 点沿图中闭合曲线移动1周回到a 点时，粒子位移的大小。

试题分析题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系图像，不要理解成轨迹图像。

在a 点，粒子速度沿y 方向，做类平抛运动，运动到b 点，粒子做匀速圆周运动到c 点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。

解题思路本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。

（1）根据题述，粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度2200v v +2v 0，由qvB=m2v r解得r=02mv qB周期T=2πr/v=2mqBπ（2）根据题述，已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，所以P 点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得02qB v m=qEm 解得2Bv （3）根据题意分析，可知，P 点从b 到c，转过270°。

带电粒子在电磁场中的运动2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。

已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。

现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1；时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B的最低点之间的高度差是多少；(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。

4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。

在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。

大 学 物 理第四讲带电粒子在电磁场中的运动大 学 物 理第四讲：带电粒子在电磁场中的运动一、洛仑兹力sin m F qvB q=m F qv B=ﾴv vv 0,vv q v B>ﾴ与同向方向0,vv q v B<ﾴ与反向即：洛仑兹力永远不做功,0F v p F v ^\==v v v v Q 注意mF rBv v v q > 0大小mF r B v vv q < 0大 学 物 理二、带电粒子在电磁场中的运动1.带电粒子在匀强电场中运动（1）0//v or v E=vvv 匀加速直线运动（2）(,)v E q=vv 抛体运动2.带电粒子在匀强磁场中运动（1）//vv vB匀速直线运动xyzqvv Bv 0=ﾴ=v v v F qv B大 学 物 理（2）^v vv B xyzqvv Bv Fv =F qvB Rmv 2=匀速率圆周运动RqBmv R =回旋半径qBm v R T ππ22==回旋周期周期与速度和半径无关.,const m c v =<<当大 学 物 理qBmv qB mv R q sin ==^qBmT π2=//d v T =cos mv qBπq=2v B q v v与成角//v v v ^=+v v v qsin v v =^qcos //v v =等距螺旋线运动（3）qxyzv v v ^v v v PBv qdRm F qv B ^=匀速率圆周运动m F =匀速直线运动合成大 学 物 理xyzo磁聚焦应用：qq vvv≈=^sinvvv≈=qcos//vq很小且近似相等2πmTqB=2mvqBπ=Bvqvv//d v T=引申：非匀强磁场的应用磁约束磁镜效应 横向磁约束——约束带电粒子在一根磁场线附近 纵向磁约束——使粒子运动发生“反射”——利用磁镜效应来约束受控热核反应中的等离子体地球的磁约束——天然磁瓶××××××××××××××××××××××××~D 1D 23：带电粒子在电磁场中运动dt v d mB v q E q F v vv v v =⨯+=（1）回旋加速器+q D 1, D 2为两个电极铜盘-两极之间：匀加速直线运动铜盘内：半个周期的匀速率圆周运动特点：粒子的回旋频率和两极所加的电频率相同m qB f π2=mqBR 0=v R 0（2）质谱仪通过速度选择器的条件：........1+v v qe F v m F v .......p 2p -2s 3s 1s qe F v m F v e mF F =0E v B =Ev B <若m eF F <0m F qvB =e F qE=mv R qB =0mE qBB =2/R D =02q Em DBB =...................................................................1p 2p-+2s 3s 1s 速度选择器照相底片DHU （3）霍尔效应Bv dI bq vveF v mF v （1879年发现）-+- +- + - m F qv B =ﾴv vv e F qE=v vvBE =H U bE bvB ==qnvS I =S bd=1HIB U nq d=nq R H 1=霍尔系数平衡时思考：若载流子 q < 0，情况如何？HU B vdIbvv mF veF v - +- -+++应用：（1）测量半导体特征（n ，q ）（2）霍尔传感器（3）磁流体船1HIB U nq d=B 电流BF∙∙海水进水出水发动机接发电机IF电极磁流体船的基本原理相关发展：（1）1879年，霍尔发现了“霍尔效应”（2）1980年，冯·克利青发现“量子霍尔效应”（3）1982年，崔琦、施特默和劳克林发现了“分数量子霍尔效应”（4）2006年，张首晟提出了“量子自旋霍尔效应”2HnehR ='),2,1( =n 051015200300400100T /B mV/H U 2=n 3=n 4=n IU R H H='霍耳电阻量子霍尔效应1980年，冯·克利青在极低温、强磁场下。

带电粒子在磁场中运动情况汇总一、带电粒子在磁场中运动的分析方法 (1)圆心的确定圆心的确定因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v 的方向再确定F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，作出圆心位置，(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角j ，等于转过的圆心角a ，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示，图所示， 即 j ＝a ＝2q(3)粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式t ＝2apT ，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。

与运动轨迹的长短无关。

二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析 1、无边界磁场例1、如图所示，质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子，以速度v 从A 点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

直于纸面向里。

若粒子以若粒子以A 点为中心，点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v ，那么，粒子可能经过的区域怎样? 2、一边有界磁场例2、如图所示，质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子，以速度v 从A 点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

直于纸面向里。

（1）设置一块足够长的挡板MN ，若粒子可从A 点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v ，那么粒子射到挡板上的范围多大? （2）若粒子以与边界夹角为（与x 轴的正方向）q 射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。

带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。

当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。

本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。

一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。

洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。

根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。

如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。

二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。

带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。

2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。

3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。

三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。

在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。

同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。

此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。

带电粒子在电磁场中运动实例1、速度选择器速度选择器是洛伦兹力在现代科技应用的基础，要注意几点：（1）只要带电粒子所受静电力和洛伦兹力相反，且BE v ，则粒子在电磁复合场中一定做匀速直线运动，这一结论与粒子所带电荷的正负、多少无关。

（2）要使静电力与洛伦兹力的方向相反，可将v ，B ，E 三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个量的方向或者只改变其中一个量的方向，否则将破坏其速度选择功能。

（3）速度选择器不仅选择速度的大小，而且还能选择速度的方向。

如图所示为一“滤速器”装置的示意图，a ，b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a ，b 两板之间。

为了选取具有某种特定速率的电子，可在a ，b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ˊ运动，由O ˊ射出。

不计重力作用，可能达到上述目的的办法是（ ）A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外2、磁流体发电磁流体发电是一种新型发电方式，它可以把物体的内能直接转化为电能，图1和图2是其工作原理示意图。

图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 1 相连。

整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

求：（1）发电导管上、下两个侧面哪个是电源的正极？（2）磁流体发电机的电动势E 的大小？（3）回路中的电流大小？3、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

专题三 带电粒子在电磁场中的运动（一）一、带电粒子在电场中的运动1、力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。

这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。

2、功和能的关系——动能定理根据力对带电粒子所做的功W 及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。

(00上海)如图，在场强为E 的匀强电场中有相距为l 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一带电量为q 的正电荷从A 点移到B 点。

若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1=_____________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2=_____________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3=_____________。

由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做的功的特点是_____________________(05天津)一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加 （2009年四川卷）20．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v 1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v 2（v 2＜v 1）。

若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，则（ ）A ．小物体上升的最大高度为22124v v gB ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小（2008年上海卷）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹力来描述，洛伦兹力的大小为F=q(v×B)，方向垂直于带电粒子的速度和磁场。

1. 磁力对粒子的运动轨迹的影响：- 在匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为圆周，圆心在速度与磁场垂直的平面上，半径为mv/qB，速度方向以半径为轴作右手螺旋运动。

- 在非匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为螺旋线，其螺旋轴垂直于磁场方向，并以瞬时速度方向为轴向作旋转运动。

2. 粒子在磁场中的运动特点：- 磁场只对带电粒子的速度方向产生影响，不会改变其速度大小。

- 磁场对带电粒子的运动不会改变其动能，只是改变其运动方向。

- 当带电粒子的速度与磁场平行时，洛伦兹力为零，粒子不受力，保持直线运动。

- 当带电粒子的速度与磁场平面夹角为0或180度时，洛伦兹力最大，速度方向会发生最大的改变。

3. 粒子在磁场中的运动方向：- 正电荷带电粒子在磁场中受力方向与负电荷带电粒子相反，遵循右手定则。

- 右手定则：将右手伸直，让食指指向带电粒子的速度方向，中指指向磁场方向，则拇指的方向就是粒子受力的方向。

4. 粒子运动的径向速度和纵向速度：- 径向速度指与粒子运动轨迹半径方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。

- 纵向速度指与粒子运动轨迹切线方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。

5. 粒子在磁场中的周期和频率：- 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2π(m/qB)，圆周运动的频率为f=1/T。

- 带电粒子在非匀强磁场中做螺旋运动的周期，取决于速度和磁场的空间分布情况。

这些是带电粒子在磁场中运动的关键知识点总结，可以帮助理解和解决相关问题。

带电粒子在电磁场中的运动图形总结一．“扇面“图形例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（）Ａv R2πBv3R2πCv3RπDv3R3π二“心脏”图形例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t= 粒子重新回到O点(重力不计)三．“螺旋线”图形例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?四“拱桥”图形例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）五“葡萄串”图形例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。

两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。

在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。

在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。

试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。

六 “字母S ”图形例6 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M ，N 两平行板间电场加速后，从N 板上的孔射出，当带电粒子到达P 点时，长方形abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=4 ×10-3s ，磁场方向变化一次，粒子到达P 点时出现的磁场方向指向纸外，在Q 处有一静止的中性粒子，PQ 距离s=3.0m ，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。

带电粒子在电磁场中的运动1．如图所示，M、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为2a 底角为45°的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁场．N板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（初速度忽略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为2a的小孔P垂直于BC 进入磁场．若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响．（1）求电容器两板之间的电势差U ；（2）若粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条件？（3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后垂直于AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间．2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。

已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。

现有一质量为m，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。