带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

•带电粒子在匀强磁场中的运动形式:•电偏转与磁偏转的对比:关于角度的两个结论:(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示)，即。

(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即有界磁场中的对称及临界问题:(1)直线边界粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称．如图所示。

(2)圆形边界①沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场。

②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。

(3)平行边界存在着临界条件：(4)相交直边界•带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动: •确定轨迹圆心位置的方法：带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法：带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法：当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效地考查学生多方面的能力，在高考题中屡见不鲜。

认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手：方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态。

如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。

(前提条件是弧是劣弧)(3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越越长。

“动态圆”问题的解法：1．入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时，粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时，粒子在磁场中运动的周期必不相同；运动的轨迹半径，在以不同的速度入射时不相同，以相同动能入射时可能不同。

附件7 编号学士学位论文对称性在电磁学中的应用学生姓名：木拉提。

巴义江学号：20040103028系部：物理系专业：物理学年级：2004-1班指导教师：艾木如拉老师完成日期：2009 年 5 月 4 日中文摘要对称性是物理学中一个重要概念，本文从物理教学角度简要地介绍了对称性的概念和原理，并结合对称性原理在电磁学中的若干应用问题关键词：对称性，电磁学，高斯定理，场强目录中文摘要 (1)引言 (1)1.有关对称性一般的概念 (1)1.1对称性的概念 (1)1.2对称性的分类 (1)1.3对称性定义 (2)2.对称性在电磁学中应用的有关举例 (2)2.1对称性在求解静电场中的——高斯定理的应用 (2)2.2利用对称性分布可使某些对称分布的电，磁场求解问题简化 (3)2.3利用安培环路定理求磁场 (4)2.3.1对称性分析 (5)2.3.2作安培环路，用场强表达积分 (5)2.3.3利用安培环路定理求场强。

(5)总结： (7)叁考文献 (8)致谢 (9)引言在力学中，我们都知道对称性的重要作用，只要对称性成立，可以由它导出三大守恒定律：能量守恒定律，动量守恒定律，和宇称守恒定律，三大守恒道理在力学中有着巨大的作用，而在电磁学中，对称性同样也有着非常重要作用。

1.有关对称性一般的概念1.1对称性的概念念对称性是在物理学中的一个重要的且得到普偏的应用的规律。

若一个物理规律具有某中对称性，则可以利用这一性质分析和解决相关的问题。

自然事物普偏有静态结构的对称性，也有着动态变化的一致性，这意味着简单性，表明自然界有一种美的本性。

人对于对称性的认识是自身左，右的对称性开始的，而只是对称性的一种对称性在自然界中普偏存在，例如花朵，人体或一些动物体形一边另一边完全相同，可以折叠重合，它真有左右对称，它也给人以匀称和均衡的感觉。

再如一些常见几何图形请如球形，图形，正方体，三角形等等。

1.2对称性的分类对称性可以分为：原对称性，轴对称性。

电场及磁场的对称性分析第21卷第3期天津职业技术师范大学2011年9月JOURNALOFTIANJINUNIVERSITY0FTECHN0L0GYANDEDUCATIONV oI.21No.3Sep.2011电场及磁场的对称性分析李凤敏(天津职业技术师范大学理学院,天津300222)摘要:利用对称性的概念和矢量场的对称性分析计算方法,讨论了某些具有对称性的带电体场及载流体场的计算,特别是对其中的重点和难点问题进行了详细的分析和论证.对称性方法可以使具有对称性的场的计算问题的物理图像清晰,简化计算,易于理解.关键词:对称性;极矢量;轴矢量;长直螺线管;感生电场;轴对称载流体中图分类号:0441.4文献标识码:A文章编号:2095—0926(2011)03—0047—03 SymmetryanalysisonelectricfieldandmagneticfieldLIFeng——rain(SchoolofScience,TianjinUniversityofTechnologyandEducation,Tianjin300222,China) Abstract:Thefieldsofsomeofthechargedobjectsandcurrentcarryingobjectswithcertainsy mmetriesarecal—culatedusingthesymmetryconceptandsymmetryanalysismethod,andespecially,thekeypo intsindealingwithsuchproblemsareinvestigatedindetail.Indealingwiththeseproblems,symmetryanalysism ethodcanmakethephysicalpicturesmoreclear,thecalculationsmoresimple,andtheunderstandingmucheasier .Keywords:symmetry;polarvector;axialvector;longandstraightsolenoid;inducedelectricf ield;currentcarrierwithaxialsymmetry对称性又称不变性,在自然界普遍存在.对称性是指体系在某种操作下变成与原状态相同或等价的状态.对称性分析在经典物理及理论物理中都有着广泛的应用.在大学物理电磁学教学中常见的对称操作有平移,转动及镜像反射l11等.根据大学物理教学大纲的基本要求,用高斯定理及安培环路定理进行场的计算是学生必须掌握的内容,而这往往又是教学的难点.比如各类教材中都会有这样的例子:长直螺线管磁场变化时产生的感生电场的计算,电动势的计算,轴对称载流体的磁场分布,轴对称带电体的场强分布等.在以往的教材及教学过程中,对此类问题的处理往往都是根据对称性的特点,定性地解释电场及磁场的大小与方向的分布情况.这种处理问题的方法显然缺乏说服力,因此如果能用比较简单的数学方法来证明,这样不仅使教学内容逻辑性更强,同时也会使学生对所学内容理解更深,概念更清楚.1关于场矢量在电磁学部分,我们遇到的场矢量无非是电场及磁场.但由于电场强度E与磁感应强度在镜像反射下具有不同的变换性质,这导致了电场与磁场许多不同的性质.如图1所示,电场强度E是极矢量,即在镜像反射变换下,与镜面垂直的分量反向,平行分量不变;而磁感应强度为轴矢量,即在镜像反射变换下,『E图1电场强度及磁感应强度镜像反射变化收稿日期:2011-05—17作者简介:李凤敏(1965一),女,副教授,硕士,研究方向为物理教学法?48?天津职业技术师范大学第21卷与镜面垂直的分量不变,平行分量反向嘲.正是由于电场强度E和磁感应强度的这一特性,使得在分析具有某种对称性的带电体场或载流体场时会带来很大的方便.2利用对称性分析具体实例2.1长直螺线管磁场变化引起的感生电场在电磁学教学内容中,通常涉及长直螺线管磁场变化时产生的感生电场的计算,比如大部分教材中都有这样一个例题:通有时变电流的无限长直螺线管内的磁场曰随时间变化,如图2所示.已知的数值,cl求它在管内,外激发的感生电场的分布.,/一,一～,\,/,\,//××x,\『,0\××××××'××:,,×××/,/,\,/,/\～一一一,,一般大学物理教材中给出的解通常如下吲:由磁场分布的轴对称性可知,感生电场的分布也具有轴对称性.即以长直螺线管轴线上任意点为中心的同一闭合回路上各处感生电场的大小相等,方向沿回路的切线方向.因此沿该回路的感生电场的环量由下式求得:.d,:一8.ds(1)Jd当r<R时,由(1)式可得:E2叮『r:一1Tr2Q/7故E:一/-二Ub当>R时,由(1)式可得:E2:一:Q故E:一二,Lib对这样的分析过程并不存在异议,但问题是学生并不清楚为什么在这种情况下产生的感生电场呈上述分布,而其他方向上却不存在.对这一问题的处理, 可以从磁场的对称性分布人手得到解答.设长直螺线管内的磁场变化时产生的感生电场为E,以螺线管轴线上任意点为坐标原点,建立柱坐标系,则空间任意点的感生电场为:E=最+E+E(Z轴与I司向)如图3所示,由于长直螺线管内的磁场具有轴对称性且沿z轴的平移不变性,以该轴为轴线做一闭合圆柱面,由磁场分布的对称性可知,在闭合圆柱面s, 5两个圆面上,对应位置的感生电场的大小,方向均相同,对该闭合面,感生电场的通量为零:即:《Eds=0fEl"(Is=JEi"d$+』El"ds+JEi'ds=0Sls2S▲Z图3以螺线管轴线为轴取闭合面(2)由于只有E及,分量对该闭合面的通量有贡献,因此上式积分结果为:Ezs—EzS+E~2'rrrL:0其中,AS为5,5圆面面积.故E=0即感生电场的径向分量为零.如图4所示,做一闭合回路,则感生电场沿该回路的环量由式(3)给出:fEds:一『『粤.ds(3)L?L丑.,,_—.\,i\一一/图4取一闭合回路由于感生电场在螺线管内,外垂直于轴的方向上的数值并不相等,因此由(3)计算可得:(E岛)z=0,由于E≠,且l#0所以岛=0(其中,分男4为螺线管内外的感生电场)第3期李凤敏:电场及磁场的对称性分析?49?即感生电场沿轴向的分量亦为零,由此证明由长直螺线管磁场变化引起的感生电场的分布只存在E分量,亦即空间各处的感生电场只有切向分量.2.2轴对称载流体的磁场对无限长载流圆柱面(或体),其磁场的分布可由安培环路定理给出[41.一般的求解过程中,只是认为此类载流体由于电流分布的对称性可判断出磁场分布的特点,并未给出严格的证明,此处利用对称性原理给出磁场方向的分析.设电流分布关于平面∑镜像对称,则该电流在∑上激发的的磁场必垂直于∑平面[51(当≠0时),如图5所示图5关于平面对称的电流元在载流圆柱面上任意对称的位置,A:取两个关于平面对称的电流元,ldZ,hall:,分别记为a与b,两电流元到∑平面上任意P点的位矢分别为,和r2,D点为两电流元连线与∑平面的交点,建立图4所示坐标系,由对称性可知:ax=bx,=by,=一bz;/'2x=rh,r=n=0,r五=一rk(4)根据毕奥一萨伐尔定律,任意电流元的磁场为::掣,为此分别计算口Xrl及bXr2onr根据矢量叉乘公式:A×B=(Aysz—A)f+(一A』+(一A)可得:axg1=(k一~zt'ly)f+(rl一kj,+(y—l);b×,=(6,一b.rzy)i+(6,—bxr~)j+(6一byrz~)k;所以(a×,.1+b×r2)=(actk一r1+6,一6.r2v)f+(r1一rk+6一b~r2,)j+(Ctxrl一ayr1+b~rzy—byrz~)k. 利用式(4)的对应关系,可以得到下述结果:(a×,1+b×g2)=(~xl'ly—r上,1+bxr升一byrz~)k= (一ayrk—bT~)k≠0.由此可知,任何关于平面∑呈对称分布的电流元产生的磁场均垂直于对称面.根据上述分析可以断定载流圆柱面(或体)的磁场分布的规律.通过比较直观的数学证明,可以帮助学生深入理解呈轴对称载流体的磁场分布特点.2.3无限长均匀带电圆柱面的电场对无限长均匀带电圆柱面来说,教材中的解均为根据电荷分布的轴对称性认为电场的分布同样也是轴对称的,然后取一同轴的闭合圆柱面直接利用高斯定理解出[31.当然此类问题也可直接积分得出结果,但积分求解过程较麻烦且对大多数学生来说此积分运算困难.在此可以直接利用对称性证明无限长均匀带电圆柱面的场强的方向分布特点.由于此带电体电荷分布为轴对称的,在此不妨设空间的电场分布为:E=Ez+Er+E其中,最,E,为柱坐标系中的3个分量(取对称轴为z轴).过对称轴做一平面,显然带电体关于这一平面是镜像对称的.电场关于此平面同样镜像对称.由于E是极矢量,在镜像反射下应有:=一,另一方面镜像对称要求=,因此只有=0满足条件.同样做一垂直于对称轴的任一平面,显然该平面亦为此带电体的镜像对称面,因此由电场强度是极矢量,可以用同样的方法证明E=0.至此证明了场强的分布只有径向分量E存在.3结束语通过以上几个具体实例,可以看到利用对称性可以很直观地证明电荷及电流分布具有对称性场方向的分布特点.电磁学中关于具有对称分布的带电体及载流体类型较多,因此在解题之前不妨先考虑用对称性分析的方法对场的分布情况进行简要的证明,这样既有利于简化计算,同时又可以帮助学生加深对场概念的理解.参考文献:[1]孙海滨.物理学中的对称性与守恒律[J1.物理与工程, 2006,16(4):49—52.[2]陈熙谋,赵凯华.电磁学教学中对称性分析的积极意义[J].大学物理,2005,24(4):3—5.[3]程守洙,江之永.普通物理学[M].5版.北京:高等教育出版社,1999.[4]张三慧.大学物理学——电磁学[M].2版.北京:清华大学出版社,1999.[5]梁灿斌,秦光戎,梁竹健.电磁学[M].2版,北京:高等教育出版社,2008.。

【摘要】随着教育教学的不断深入，越来越多的原理开始被人们发现并广泛应用教学过程中。

对称性原理就是物理学中的一个非常重要的概念，利用对称性分析可以使得电磁学教学更加容易，图像更加清晰，计算更加简单方便。

本文就从对称性原理概念出发，就对称性原理在电磁学中的应用进行了分析与探讨。

【关键词】对称性原理电磁学应用分析日常生活中有着许多对称性物体，这些物体各部分之间比例适当，协调一致，给人一种对称的美感。

比如，一些常见的几何图形诸如球形、正方形、三角形，等等，它们都以空间中的某一点或者是一条直线对称，给人一种连贯、流畅的感受。

电磁学中的对称性原理常常被用来使得图像更加清晰和直观，使得人们计算起来更加方便容易，为此，在电磁学中得到了广泛应用。

一、对称性原理的概念对称性原理指出了，自然规律反映了事物之间的因果关系。

原因和结果是相互对称的，结果中的不对称性必然会在原因中有所反映，在不存在唯一的情况下，原因中的对称性必然反映在全部可能的结果集合中。

（一）简单的对称带电体系对称性原理在简单的对称带电体系中有着许多应用。

比如，对于一段长为L，线电荷密度为λ的带电细棒，求其中心轴线上场强分布。

由于带电体的电荷连续分布，空间一点处的场强，应该用场强的叠加原理，由电荷元在该点激发的场强的矢量和来求得。

如果上面问题中的带电细棒变为均匀带电圆环，就可以根据带电圆环在轴线上的场强分布对称性进行计算，进而更加方便快速的计算出对称带电体系的场强。

（二）高斯定理与对称带电体系电场是由电荷激发出来的。

为此，通过电场空间某一个给定的闭合曲面的电场强度通量与激发电场的场源电荷必有确定的关系，高斯通过运算就找出了这个关系，即通过场面的电场强度通量等于球面所包围的电荷q除以真空电容率。

对于球面半径为R，带电量为q的球均匀带电球面内外场强的分布问题也可以用对称性原理得到解决。

由于均匀带电球面的电荷分布具有球对称性，过内部空间一点作半径为r的同心球面为高斯面，由此可知，高斯面包围的电荷为0。

磁场中运动的对称性大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中。

从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现。

用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉。

本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受。

一、一片绿叶例1 在xoy 平面内有许多电子（质量为m ，电量为e ），从坐标O 不断以相同速率v o 沿不同方向射入第一象限，如图所示。

现加一个垂直于平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x 轴正方向运动，求符合该条件的磁场的最小面积。

[（π－2）R 2/2]解析：当电子沿Y 轴正方向射入第一象限时，经过四分之一圆周，速度变为沿X 轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。

设某个电子离开磁场区域的下边界的点为（x ，y ）,因其离开磁场后沿X 轴正方向运动，故有：222()R x R y =+-（x>0,y>0）这是一个圆的方程，圆心在（0，R ）处。

磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。

磁场的最小面积为：2222022(2)112()422m v S R R e Bππ-=-= 欣赏：由两条圆弧所围磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴！二、一朵梅花例 2 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 。

在圆筒之外的足够大中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为B ，在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为m 、带电量＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S 点出发，初速度为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解：由题意知，粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d 。

只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c 、b ，最后回到S 点。

关于当代物理学中的美学在日常的物理教学中，关于美学的应用随处可见，比如平时的教学中带电粒子在电磁场中的运动轨迹有规律性、规范作图后呈现出对称美感，电路图的直线和曲线交差等，这些均对物理学教学中美感的提炼有着直接的影响，甚至从物理学的起源角度来看，伽利略、哥白尼等对于真理的追逐亦然是对物理美的追求，如地球究竟是椭圆形还是圆形，地圆学说还是太阳学说，甚至就物理学中使用到的工具如直尺、圆规、圆柱以及圆锥模型等，这些工具所呈现出来的硬朗和柔美，包括圆形从线条角度延伸开来的无限空间等，均可以让学生们认识、理解和触摸到美的存在和美的要义。

如何在课堂教学中使用“物理美”进行美感式教学，如何在新课改的要求下，利用美感教学来帮助学生提高对物理审美的眼界和标准，此类，对于教师的日常教学来说，均非常必要。

从这一角度来进行延伸，将当前物理学机械的运动规律和电、磁、光等与现有规律整合并统一起来，教师从红挂件的角度为学生们在指导教学时，就可以更加方便的将一些现有理论中假设出来的概念和理论通过其他可以触摸到的现实实验来进行互换性的延展，比如牛顿力学的美感和麦克斯韦的电磁学理论要融合在一起之后才能成为一种更为美丽的爱因斯坦的相对论。

而原子、离子、分子等的有效融合又将宇宙间的万事万物用最为和谐的方式统一在一起，学习在某些意义上也是对美好和美感的追求与执着。

关于物理学教学中对美感的有效使用物理学是一门基础学科，在其中蕴含的动态美学，又因为相互之间的差异而有了新的意义。

对称、离合、缺口等均是在这样一个既平衡又不平衡的状态下所创造出的奇异美感世界。

因此，在当前的新教改要求下，在课堂教学中融入美感式教学则会将物理课堂教学引入一个更高、更为和谐的领域中来，而这些均离不开对知识结构所进行的合理性、科学性的分析和整合。

（1）引入简易化试验，用亲身感知物理美任何学科的知识结构都是均衡的，都需要教师或者在教师的带领下帮助学生来梳理出一个明白清晰、结构简洁、有序统一的科学性思路来。

大学物理（下）结课论文对称性原理在电磁学中的运用北京理工大学03110901班刘伟20090481 2010年12月摘要对称性原理是凌驾于一切物理规律之上的原理。

群论是描述对称性的数学语言。

在数学与物理学中对称性的概念逐步发展，已近具有了十分广泛的含义。

总结起来，对称性原理可以简单的表述为：对称性的原因必然导致对称性的结果。

对称性的种类有很多，包括镜像对称性、转动与平移对称性、时间平移与反演对称性等。

本文主要镜像对称性（即宇称）在电磁学中的运用。

通过一些具体的实例，在某些具体镜像对称条件下，对电场与磁场分布进行定性与半定量分析。

关键词对称操作 镜像对称性 极矢量 轴矢量正文一 相关概念我们把使一个系统从一个状态变换到另一个与之等价的状态的过程叫做“对称操作”。

镜像对称即通常所说的“左右对称”。

显然对于镜像对称系统，对系统作关于镜像对称面的左右置换的过程就是一次“对称操作”，因为操作前后，系统的状态保持不变。

我们又把镜像对称的操作叫做“镜面反射”。

按照矢量在镜面反射操作下的变换方式，可以把矢量划分为极矢量和轴矢量。

对极矢量作镜面反射，则与镜面垂直的分量反向而与镜面平行的分量不变。

如位置矢量r (如图0-1)、速度矢量v 等。

对轴矢量作镜面反射，与镜面垂直的分量不变而与镜面平行的分量反向。

如角速度矢量ω（如图0-2所示）、角加速度矢量α等。

（两个极矢量的叉积一定是轴矢量，如ω=2vv r ⨯）。

从库仑定律出发，可以论证，静电场E 极矢量，从毕奥-萨伐尔定律出发，可以论证，磁感应强度B 是轴矢量（r l Id B ⨯∝）。

值得注意的是，变化磁场下的感应电场感E 有具备了类似轴矢量的性质。

二 应用实例在电磁学中，对于具有镜像对称面的系统，研究镜像对称面内任一场点P ，有如下两个重要结论：（1） 极矢量静电场E 总在镜像对称面内。

（以下简称结论（1））。

（2） 轴矢量磁感应强度B 总垂直于镜像对称面。

（以下简称结论（2））。

带电粒子在磁场中运动方法总结20141106带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。

当∠MON ＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V0＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若该粒子从P点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，求磁场区域最小半径R2′.(3)若只改变该粒子的入射速度V，使V ＝33V0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t .例4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝233m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)例5：如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．练习：如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内，一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为V ，方向沿x 正方向。