第3节简谐运动的图像和公式
对应学生用书P7
简谐运动的图像
[自读教材·抓基础]
1．建立坐标系
以横轴表示做简谐运动的物体的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。
2．图像的特点
一条正弦(或余弦)曲线，如图1－3－1所示。
图1－3－1
3．图像意义
表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。
4．应用
1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点
做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动
的轨迹。
2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周
期、某时刻的位移及振动方向。
3．简谐运动的表达式为x＝A sin(
2π
T t＋φ)或x＝A sin(2πft
＋φ)，其中A为质点振幅、(
2π
T t＋φ)为相位，φ为初相位。
由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。
[跟随名师·解疑难]
1．图像的含义
表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。
2．由图像可以获取哪些信息？
(1)可直接读取振幅、周期。
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
图1－3－2
(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
图1－3－3
(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( )
图1－3－4
A．质点振动的频率是4 Hz
B ．质点振动的振幅是2 cm
C ．在t ＝3 s 时，质点的速度最大
D ．在t ＝4 s 时，质点所受的合外力为零
解析：选BC 从振动图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，则频率为f ＝1T
＝0.25 Hz 。t ＝3 s 时，质点位于平衡位置，速度最大，而t ＝4 s 时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。
简谐运动的表达式
1.表达式
简谐运动的表达式可以写成
x ＝A sin (2π
T t ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)。
2．表达式中各量的意义
(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示质点振动的时间。
(2)式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
(3)式中T 、f 分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。
(4)式中(2πft ＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。
(5)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2
) cm ，这个振动的振幅是________cm ；频率是________Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是________。
解析：由振动方程可知，A ＝5 cm ，
ω＝2π，由ω＝
2πT
＝2πf 可知， f ＝1 Hz t ＝0.1 s 时，相位为2π×0.1＋π2＝710
π。
答案：5 1 710
π
对应学生用书P8 简谐运动图像的应用
[典题例析]
1．如图1－3－5是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：
图1－3－5
(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？
(2)如果从O 点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A 点算起呢？
(3)从零到1.6 s 时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？
[思路点拨] 解答本题应注意以下两点：
(1)由图像可以直接读取振幅和周期；
(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。
解析：(1)由图像可知振动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝0.8 s ，由此可得频率f ＝1T
＝1.25 Hz 。
(2)由图像可知图中的O 、D 、H 三点即在0、0.8 s 、1.6 s 三时刻，振动质点的运动状态相同，图中A 、E 二点，即在0.2 s 、1.0 s 两时刻振动质点的运动状态相同，所以如果从O 点算起，到图像上的D 点，振子完成了一次全振动；如果从A 点算起，到图像上的E 点，振子完成了一次全振动。
(3)从0～1.6 s 内，在0、0.4 s 、0.8 s 、1.2 s 、1.6 s 各时刻，即对应图中的O 、B 、D 、F 、H 各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0.2 s 、0.6 s 、1.0 s 、1.4 s 各时刻，即对应图中的A 、C 、E 、G 各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。
答案：(1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz
(2)D 点 E 点
(3)O 、B 、D 、F 、H A 、C 、E 、G
[探规寻律]
简谐运动图像问题的分析方法
解此类题时，首先要理解x －t 图像的意义，其次要把x －t 图像与质点的实际振动过程联系起来。再充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
[跟踪演练]
如图1－3－6所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法中正确的是( )
图1－3－6
A ．振动周期是2×10－2 s
B ．第2×10－2 s 内物体的位移是－10 cm
C ．物体的振动频率为25 Hz
D ．物体的振幅是10 cm
解析：选BCD 周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，
所以周期是4×10－2 s ，故A 错误。又f ＝1T
，所以f ＝25 Hz ，故C 正确。正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，故D 正确。第2×10－2
s 内初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，故B 正确。
对简谐运动表达式的理解
[典题例析]
2．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos(100t ＋π2
) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos(100t ＋π6
) m 。比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m
B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s
C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B
D ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B
[思路点拨] 解答此题要注意以下两点：
(1)从表达式中找出振幅、初相、周期；
(2)利用关系式ω＝2πT 和f ＝1T
分析求解。 解析：振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ，选
项A 错误；周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100
s ＝6.28×10－2 s ，选项B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误。
答案：C
[探规寻律]
用x ＝A sin(2πT
t ＋φ)解题的方法 (1)首先要明确表达式中各物理量的意义。
(2)根据ω＝2πT
＝2πf 确定描述振动快慢的三个物理量的关系。 (3)根据表达式求解某时刻的位移。
(4)对于同一质点的振动，不同形式位移表达式初相位并不相同。
[跟踪演练]
有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )
A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2
) m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2
) m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32
π) m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2
) m 解析：选A ω＝2πT
＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3×sin(4πt ＋π2
) m ，A 正确。
对应学生用书P9
[课堂双基落实]
1．如图1－3－7所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )
图1－3－7
A ．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B ．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向匀速运动
D ．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：选ACD 该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是垂直于横轴方向移动的，故A 对B 错。由获得图像的方法知C 对。频闪照相是在相同时间内留下的小球的像。因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D 对。
2．一个质点做简谐运动的图像如图1－3－8所示，则该质点( )
图1－3－8
A ．在0～0.01 s 内，速度与加速度的方向相同
B ．在0.01～0.02 s 内，速度与回复力的方向相同
C ．在0.025 s 末，速度为正，加速度为负
D ．在0.04 s 末，速度为零，回复力最大
解析：选AD 在0～0.01 s 内，速度、加速度都沿x 轴负方向，故A 正确。在0.01～0.02 s 内，速度沿x 轴负方向，而回复力沿x 轴正方向，故B 错误。在0.025 s 末，速度和加速度都为正，故C 错误。在0.04 s 末，位移最大，回复力最大，速度为零，故D 正确。
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝ A sin π4
t ，则质点( )
A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C. 3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同
解析：选AD 由表达式x ＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω
＝8 s 。表达式对应的振动图像如图所示。
质点在1 s 末的位移x 1＝A sin(π4×1)＝22
A 质点在3 s 末的位移x 3＝A sin(π4×3)＝22
A ，故A 正确；由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，
B 错误；由x －t 图像可知，3～4 s 内质点的位移为正值，4～5 s 内质点的位移为负值，
C 错误；同样由x －t 图像可知，在时间3～5 s 内，质点一直向负方向运动，
D 正确。
4．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5 sin(8πt ＋π4
) cm 的规律振动。 (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相。
(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5 sin(8πt ＋54
π) cm，求它们的相位差。 解析：(1)已知ω＝8π，由ω＝2πT 得，周期T ＝14
s ， 频率f ＝1T ＝4 Hz ，振幅A ＝5 cm ，初相φ1＝π4； (2)由Δφ＝φ2－φ1得；相位差Δφ＝54π－π4
＝π 答案：(1)14 s 4 Hz 5 cm 14
π (2)π
[课下综合检测]
1．如图1(a)所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置。图(b)是该振子做简谐运动时的x －t 图像。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列图2四个图像中正确的是( )
图1
图2
解析：选C 设弹簧劲度系数为k ，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a ＝－kx m
，故C 正确。
2．一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A ．质点振动频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm
C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3π2
D ．t ＝1.5 s 和t ′＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
解析：选BD 由振动图像可直接得到周期为4 s ，频率f ＝1T
＝0.25 Hz ，故选项A 是错误的；一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的；由图像知，位移与时间的关系x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝
0.02sin ? ??
??π2t m 。当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝5π2，故C 不正确；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点的位移相同，与振幅的关系是x ′＝A sin 135°＝
22
A ＝ 2 cm ，故D 正确。
3．如图4甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运
动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示。关于这个图像，下列说法正确的是
( )
图4
A ．t ＝1.25 s 时，振子的加速度为正，速度也为正
B ．t ＝1.7 s 时，振子的加速度为负，速度也为负
C ．t ＝1.0 s 时，振子的速度为零，加速度为负向最大值
D ．t ＝1.5 s 时，振子的速度为零，加速度为负向最大值
解析：选C t ＝1.25 s 时，振子的加速度为负，速度也为负，故A 错误。t ＝1.7 s 时，振子的加速度为正，速度为负，故B 错误。t ＝1.0 s 时，振子的速度为零，加速度为负向最大值，故C 正确。t ＝1.5 s 时，振子的速度为负向最大值，加速度为零，故D 错误。
4．如图5为某一质点的振动图像，由图可知，在t 1和t 2两时刻|x 1|>|x 2|，质点速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系为( )
图5
A ．v 1 B ．v 1 C ．a 1>a 2，方向相同 D ．a 1>a 2，方向相反 解析：选AD v 1、v 2均沿－x 方向，t 1时刻，质点离平衡位置较远，速度较小，v 1 x ，|x 1|>|x 2|，x 1与x 2方向相反，故a 1>a 2，且a 1、a 2方向相反，C 错，D 对。 5．(北京高考)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( ) 图6 解析：选A 由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－k m x可知，在T/4时刻，加速度正 向最大，则位移负向最大，故选项A正确。 6．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图7所示，在图中A点对应的时刻( ) 图7 A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 解析：选B 由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内完成两次全振动，选项C错误。由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm＝4 cm，故选项D错误。综上所述，该题的正确选项为B。 7．如图8所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： 图8 (1)振幅、周期各是多大？ (2)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 解析：(1)质点离开平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，所以周期T＝4 s。 (2)由图像可知振幅A＝10 cm，周期T＝4 s， 2πT ＝π2 rad/s ， t ＝0时，x ＝0，所以初相位φ＝0， 由此可知位移随时间的变化关系式为 x ＝A sin(2π T t ＋φ)＝10sin π 2 t cm 。 答案：(1)10 cm 4 s (2)x ＝10sin π2 t cm 8．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ， 振子在2 s 内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14 周期振子有负向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移－时间图像； (3)写出振子的振动方程。 解析：(1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动，振子的周期T ＝t n ＝0.2 s 。 (2)振子从平衡位置开始计时，故t ＝0时刻，位移是0，经14 周期振子的位移为负向最大，故如图所示。 (3)由函数图像可知振子的位移与时间函数关系式为 x ＝10sin(10πt ＋π) cm。 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析 (3)x ＝10sin(10πt ＋π) cm 高中物理选修公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 物理选修3-5公式 一、碰撞与动量守恒 1、动量：p =mv ，矢量，单位：kg ·m/s 2、动量的变化：△p =mv 2－mv 1 (一维) 是矢量减法，一般选初速度方向为正方向 3、动量与动能的关系：k mE p 2=，m p E k 22= 4、冲量： I =Ft ，矢量，单位：N ·s 5、动量定理： I =△p ，或Ft =mv 2－mv 1 (一维) 6、动量守恒定律： m 1v 1＋m 2v 2=m 1v 1′＋m 2v 2′ (一维) 条件：系统受到的合外力为零． 7、实验——验证动量守恒定律： m 1·OP=m 1·ON+m 2·O ′M 8、弹性碰撞：没有动能损失 021211'v m m m m v +-=，0 2112'v m m v += (牛顿摆中m 1=m 2，故v 1′=0，v 2′=v 0，入射球．．． 损失的动能最多) 9、完全非弹性碰撞：系统．． 损失的动能最多 m 1v 0=(m 1＋m 2)v ′ 10、若m 、M 开始均静止，且系统动量守恒，则：mv 1=Mv 2，ms 1=Ms 2 二、波粒二象性 1、光子的能量：λ hc hv E == v 为光的频率，λ为光的波长 其中h =×10－34J ·s 2、遏止电压：km E mv eU ==2max 2 1 3、爱因斯坦光电效应方程：W mv hv +=2max 2 1 4、光源发出的光子数：hc Pt n λ= 5、康普顿效应——光子的动量：λ h p = 6、德布罗意波的波长：p h =λ 三、原子结构之谜 1、汤姆生用电磁场测定带电粒子的荷质比：2 2d B Eh m q = 2、分子、原子的半径约为10－10m 原子核的半径约为10－14m 核子(质子、中子)的半径约为10－15m 3、巴耳末系(可见光区)： 5... 4, ,3 ),121 (122=-=n n R λ 对于氢原子，R =×107m －1 4、氢原子的能级公式和轨道半径公式： 121E n E n =，12r n r n = 其中n 叫量子数，n =1, 2, 3…. E 1=－，r 1=×10－10m 5、能级跃迁：hv =E m －E n 四、原子核 高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计 教学目标 1．理解振动图象的物理意义。 2．通过利用图象得到的信息,例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律,培养学生的抽象思维能力。 3．理解简谐运动的表达式,进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。 4．通过实验法得到简谐运动的图象,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 重点难点 重点：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。 难点：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。 设计思想 在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息,并能理解振动方程,学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义,并能很好得寻找出图像中包含的信息。这些重点知识,重要方法的学习,本课采用了学习自主探究的方式,培养学生的观察习惯,提高学生处理图像的能力。 教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、 实验器材：沙漏,悬挂支架,可拖动的长板,单摆 教学设计 【课堂引入】 质点做直线运动时,x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。物体做简 谐运动时,它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？ 问题1：思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动,还是你有其他的想法,并说明如 何获得你想要的图像？ （学生分析、讨论：可以仍然作x-t图像,但此处的x与以往的位移不同,是指相对于平衡位置的位移；可以用拍照的方式,记下很多时刻做简谐运动的物体的位置,再用测量、描点的方式得到图像。） 老师引导： 老师小结：这位同学提的方案非常好,我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像,不过课堂上实验条件有限,下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。 实验仪器介绍、分析：如图所示,沙摆装置,漏斗相对于绳子的长度是比较小的,并且摆动时角度较小,所以它的摆动近似可以看成是简谐运动,当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板,薄板匀速拖动时接收漏下的沙子,就可以在板上留下一张图。下面我们就进行实验。 【课堂学习】 学习活动一：探究描述简谐运动的图像 实验演示：让砂摆振动,同时沿着与振动垂直的方向匀速拉 动摆下的长木板（即平板匀速抽动,如图所示）。 实验现象：砂子在长木板上形成一条曲线。现以板拖动的 反方向为横轴,以垂直于拖动方向为纵轴,得到了如图所示的图 像。 问题1：如图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表 示什么物理量？ （学生答案：横坐标表示时间,纵坐标表示质点在不同时刻相对 高物理解题技巧：图像法1 物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。 1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。 （1）截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的 电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。这可通过图象的数表达式 得。 （2）交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。 （3）极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3的D点表明当电流等于时，电有最大的输功率。 （4） 拐 点。通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。如图4的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。如图5P点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。 2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常 具有明确的物理意义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往 代表另一物理量值。如-t图象的斜率为速度，v-t图象的斜率为加速度，Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势（n=1的情况下），电U-I图象（如图1）的斜率 为电的内阻（从图象的数表达式也一目了然）等。 3、物理图象“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-t图象所围面积 代表位移，F-图象所围面积为力做的功，P-V图象所围面积为 气体压强做的功等。 4、物理图象“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找其隐含的物理意义。例如在v-t图象，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象，可通过微小的平移能够判断各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测在 简谐运动及其图象 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2．知道什么样的振动是简谐运动。 3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。 7．能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1．弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置． 3．振动 物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动． 振动的特征是运动具有重复性． 要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线． 4．振动图像 （1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示． （2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零． 在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负． 要点二、简谐运动 1．简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动． 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动． 物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性 如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有： （1）时间的对称： 4 OB BO OA AO T t t t t ==== ， OD DO OC CD t t t t ===， 高中物理公式定理定律概念大全 选修3-3 第七章 分子动理论 一、分子动理论的基本内容： 分子理论是认识微观世界的基本理论，主要内容有三点。 1、物质是由大量分子组成的。 我们说物质是由大量分子组成的，原因是分子太小了。一般把分子看成球形，分子直径的数量级 是1010 -米。 1摩尔的任何物质含有的微粒数都是×1023个，这个常数叫做阿伏加德罗常数。记作： 阿伏加德罗常数是连接宏观世界和微观世界的桥梁。已知宏观的摩尔质量M 和摩尔体积V ，通过常 数N 可以算出每个分子的质量和体积。 每个分子的质量m M N = 每个分子的体积v V N = 根据上述内容我们不难理解一般物体中的分子数目都是大得惊人的，由此可知物质是由大量分子组成的。 2、分子永不停息地做无规则运动。 ①布朗运动间接地说明了分子永不停息地做无规则运动。 布朗运动的产生原因：被液体分子或气体分子包围着的悬浮微粒（直径约为10 3 -mm ，称为“布朗 微粒”），任何时刻受到来自各个方向的液体或气体分子的撞击作用不平衡，颗粒朝向撞击作用较强的方向运动，使微粒发生了无规则运动。应注意布朗运动并不是分子的运动，而是分子运动的一种表现。 影响布朗运动明显程度的因素：固体颗粒越小，撞击它的液体分子数越少，这种不平衡越明显；固体颗粒越小，质量也小，运动状态易于改变，因此固体颗粒越小，布朗运动越显着。液体温度越高，布朗运动越激烈。 ②热运动：分子的无规则运动与温度有关，因此分子的无规则运动又叫做热运动。 3、分子间存在着相互作用的引力和斥力。 ①分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。 ②分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关。 当分子间的距离r r ==-01010m 时，分子间的引力和斥力相等，分子间不显示作用力；当分子间 距离从r 0增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力小得快，分子间作用力表现为引力；当分子间距离从r 0减小时，斥力、引力都增在大，但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力。 ③分子力相互作用的距离很短，一般说来，当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r >-109m 时，分子力已非常微弱，通常认为这时分子间已无相互作用。 研究物理问题的图象方法 ----------斜率问题总结 命题趋势 高考物理科《考试说明》中规定了五种创新能力，其中应用数学知识处理物理问题的能力，其中物理图象是每年高考必考内容之一。看懂图象，挖掘图象中的信息，理解物理现象和过程，寻找内在的物理规律，建立各物理量之间的关系，应用物理图象分析解决问题十分重要。这中间应用数学中的斜率可以说是重中之重的问题了。在数学中，图线的斜率表示函数的变化率，反映在物理上表示一个物理量对另一个物理量的变化率，因而图线的斜率常用来表示一个重要的物理量。 一般来说，斜率越大，所对应的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正负反映的是物理量与坐标轴的正方向是相同或相反，而不表示大小。 下面笔者就把高中物理中涉及到的斜率问题以及近年来高考中与斜率相关的问题予以总结，发表自己的一孔之见，希对读者有一抛砖引玉的作用，更望同行指正。 教学目标： 1．通过专题复习，掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。 2．能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。 教学重点： 掌握利用斜率的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。 教学难点： 从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高解决实际问题的能力。 教学方法：练讲练结合 教学流程：问题激趣-----分析总结-----典例分析------反馈练习------总结反思 教学过程： 一、知识概要 在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物 理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。是一种重要的解题方法。 1.运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下四点： （1）熟读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题中的条件解题； （2）会用图：利用特定的图象如υ-t图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题. （3）能作图：首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等. （4）转换图：读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换. 2.高中物理图像的种类： 学习力学时做受力图、弹簧的长度—弹力的图象,学习运动时匀速直线运动x–t图、V–t 图、匀变速直线运动V–t图、简谐运动的位移x–t时间图象、横波的图象，学电学时有U-I 伏安特性曲线、U-t图象，学电磁感应有I- t图，正弦交变电流的图象；情景图； 3.应用图象解题应注意以下几点： （1）运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。 （2）图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。 （3）要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。 二、问题激趣 例、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两 高中物理选修3-1的内容和公式如下,仅供参考 一、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝ 9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝W AB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：W AB＝qUAB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量 (C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器 14.带电粒子在电场中的加速(V o＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝V ot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表 高中物理与函数图象（一） 函数图象与物理规律 一、学情与内容分析 1、地位与作用： 在高考能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。图象法就是利用图象来描述两个物理量之间的关系的方法。图象的特点是具有直观性和形象性。从高考试题中也反映物理图象是考试热点之一。 2、重点与难点： 能够正确地作图、读图是准确把握两个物理量间的关键，然后再结合相应的物理规律解答物理问题是重点也是难点。 3、教学说明： 用图像法解题的主要依据是利用了物理过程中恒量与变量之间的关系，以及与数学函数图像之间的联系，再利用几何或分析的方法解决问题。在考试过程中若能巧用图像解题，必会达到事半功倍的效果，特别在高考紧张的气氛下，一般人都易利用公式法和分析法算，思维易混乱，计算繁杂且易算错，这是很不利的，多树立用图像解题的意识，多加训练达到得心应手的境界。但是也不是所有物理题都适用图像法解题，所以我们也必须总结出，哪类题更适合用图像法解题以及哪类题目在高中阶段只能用图像法解。 4、学生情况分析： 图像法是高考考试的热点，高中学生数学水平已经能够解决高中物理中的图像问题，而以往学生只在做习题的时候，零星的接触了一些图像题，在讲解题目的时候，发现学生对于这类题目有点发怵，觉得无从着手，即使这道题搞懂了，碰到其他又不会了，所以对图像问题进行一次总结很有必要。 二、教学目标： 1、知识与技能： ①回顾高中所学过的常见图像 ②能搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系 ③具有建立图像以及应用图像解决物理问题的能力 2、过程与方法： ①培养学生理解事物本质的能力，以及归纳能力。 ②培养学生学科间的迁移能力 3、情感与态度： ①体验用图像方法描述物理现象的乐趣，培养学生用数学方法处理物理问题的意识。 ②让学生用科学的眼光去认识事物，去了解事物的本质，培养学生的科学素养。 四、教学方法： 讲授法、归纳法，利用多媒体资源，以学生为主体，展开教学。 五、教学过程： 【引入】提问：描述一个物体过程和物理规律有几种方法举例：一个物体在Array不受任何外力作用下运动用3种不同的方式描述它：匀速直线运动， S＝ vt，， 所以任何一个物理规律或物理过程都有3种描述方法：文字 描述、数学描述和图像描述。但哪种更加直观、形象当然是图像法。在高考 能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。所以今天我们就来研究物理图像专题。 一、在我们学习高中物理，有哪些常见图像 高中物理选修3-4公式 第十一章 机械运动 1、简谐运动的表达式 )sin(?ω+=t A x x 表示位移，A 振幅 单位m ω圆频率，单位rad/s,表示简谐运动振动的快慢。f T ππω22== 2、简谐振动的回复力： F=－kx 加速度x m k a -= 3、单摆： 回复力：x l mg F -= 振动周期： g L T π 2= (与摆球质量、振幅无关） 4、弹簧振子周期： k m T π2= 5、共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大 第十二章 机械波 1、机械波：机械振动在介质中传播形成机械波。它是传递能量的一种方式。 产生条件：要有波源和介质。 波的分类：①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直，有波峰和波谷。 ②纵波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。有密部和疏部。 波长λ：两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。 f v vT ==λ 注意：①横波中两个相邻波峰或波谷问距离等于一个波长。 ②波在一个周期时间里传播的距离等于一个波长。 波速：波在介质中传播的速度。机械波的传播速度由介质决定。 波速v 波长λ频率f 关系：f T v λλ == （适用于一切波） 注意：波的频率即是波源的振动频率，与介质无关。 第十三章 光 1、规律： （1）光的直线传播规律：光在同一均匀介质中是沿直线传播的。 （2）光的独立传播规律：光在传播时，虽屡屡相交，但互不干扰，保持各自的规律传播。 （3）光在两种介质交界面上的传播规律 ① 光的反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。 ② 光的析射定律： 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折 固 f 3．简谐运动的图像和公式 学习目标知识脉络 1.掌握简谐运动的位移——时间 图像．(重点、难点) 2．知道简谐运动的表达式、明确 各量表示的物理意义．(重点) 3．了解相位、初相和相位差的概 念． 4．能用公式描述简谐运动的特 征．(重点、难点) 简谐运动的图像 [先填空] 1．坐标系的建立 在简谐运动的图像中，以横轴表示质点振动的时间，以纵轴表示质点偏离平衡位置的位移． 2．物理意义 表示做简谐运动质点的位移随时间变化的规律． 3．图像的特点 是一条正弦(或余弦)曲线． 4．从图像中可以直接得到的信息 (1)任意时刻质点偏离平衡位置的位移； (2)振动的周期； (3)振动的振幅． [再判断] 1．简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．(√) 2．振动位移的方向总是背离平衡位置．(√) 3．振子的位移相同时，速度也相同．(×) 4．简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线．(√) [后思考] 1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？ 【提示】不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹． 2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？ 【提示】不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致． 1．图像含义 表示某一质点不同时刻的位移；简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运动轨迹． 2．图像斜率 该时刻速度的大小和方向． 3．判断规律 (1)随时间的延长，首先得到质点相对平衡位置的位移情况． (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1-3-1中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动． 图1-3-1 (3)任意时刻质点的速度、回复力、加速度的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，如图1-3-1中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大．回复力方向与位移方向相反，总指向平衡位置，t轴上方曲线上各点回复力取负值．t轴下方曲线上各点回复力取正值，回复力大小和位移成正比，离平衡位置越远，回复力越大．加速度变化步调与回复力相同． 1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图1-3-2可知( ) 图1-3-2 A．质点振动频率是4 Hz B．t＝2 s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为2 cm D．t＝2 s时，质点的位移是2 cm E．从t＝0开始经过3 s，质点通过的路程是6 cm 高中物理采取图像问题教学法的具体做法 物理科学具有鲜明的动态特点,而图像问题能够对物理的动态性进行更直观更明了的阐述,使物理教学不再只是枯燥的理论传授,可以激发学生的学习积极性,并且采取图像教学能够使学生的智力以及潜能得到充分的调动开发. 因此,在高中物理教学中需要采取图像问题教学方法,促使教学质量得到提升. 1 高中物理教学图像问题的相关概念 物理图像是指一种应用于物理教学中,用图像将物理现象及其规律描绘出来,从而使物理问题的相关原理得到展示的教学手段. 物理图像包含受力分析图、物质运动过程图、函数图象、模型图以及矢量合成与分解图等等许多种类. 这些图像主要的共同特点是可以将物理问题生动化、简单化以及形象化等,有利于学生更加直接地了解物理问题想要表达的内容,并且使问题的解决过程简单化. 2 在高中物理教学中架构图像的必要性 对于高中物理教学而言,图像法不仅是解题方法的一种,而且还是一种思维方式. 在教学中架构图像,重点在于"数形结合",这样能够提升学生的学习效果. 而其必要性主要表现在以下几个方面: 2. 1 有利于学生更好吸收课堂内容 在平时的教学过程中对物理概念或者规律等进行图像化处理,能够潜移默化地影响学生并使其树立图像意识. 而教师在架构图像时要注重将其与教学内容相连,并且要结合从易到难与逐步进行的观念,使其与学生的认知能力相符,从而帮助学生应用图像架构法更好地解决物理问题并对物理规律予以总结. 2. 2 能够利用图像特点开展形象化教学 图像法具有简洁、清晰、形象等特点,能够使函数关系更加明确,使物理问题的信息量展现得更加全面. 这样一来有利于教师开展形象化教学,从而帮助学生熟练掌握图像中所蕴含的物理知识点,例如截距、斜率等,同时还能够使学生拥有更加立体、清晰与灵活的思路. 应用图像架构来解决运动、变力做功方面的问题具有很好的效果. 高中物理x-t图象与v-t图象全解 （一）x-t图象 1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。 2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。 A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。即图线的斜率表示速度的大小。 B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。 3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。 说明： ①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。图线与时间轴的交点表示物体回到原点。 ②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。 ③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。 ④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。 4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。直线与横轴正半轴方向的 夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜 率为负）。对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。 k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大 k>0，0<α<90°, 直线“上坡” k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴 k<0，90°<α<180°, 直线“下坡” （二）v-t图象 1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。任一时间段对应的位移大小可以用直线与所对应的时间轴所包围的面积来表示。图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t轴的下方时，位移的符号为负。 2.图象上横截距表示速度为零的时刻（不是回到原点！），纵截距表示物体运动的初速度。 3.图象上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。 4.※判断加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。（如 ⑦为匀加速直线运动。） （2）当加速度与初速度相同时为加速，反向时为减速。 （3）斜率为正，物体加速运动，斜率为负，减速。 判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。 5、※规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。 6、在v-t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。 高中物理选修3-1公式 第一章 静电场 1、库仑力：221r q q k F = (适用条件：真空中静止的点电荷) k = 9.0×109 N ·m 2/ c 2 静电力常量 电场力：F = E q (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 2、电场强度： 电场强度是表示电场性质的物理量。是矢量。 定义式： q F E = 单位： N / C 或V/m 点电荷电场场强 2r Q k E = 匀强电场场强 d U E = 3、电势能：电势能的单位：J 通常取无限远处或大地表面为电势能的零点。 静电力做功等于电势能的减少量 PB PA AB E E W -= 4、电势： 电势是描述电场能的性质的物理量。是标量。 电势的单位：V 电势的定义式：q E p = ? 顺着电场线方向，电势越来越低。 一般点电荷形成的电场取无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 5、电势差U ，又称电压 q W U = U AB = φA -φB 电场力做功和电势差的关系： W AB = q U AB 6、粒子通过加速电场： 22 1mv qU = 7、粒子通过偏转电场的偏转量（侧移距离）： 做类似平抛运动 2 22022212121V L md qU V L m qE at y === 粒子通过偏转电场的偏转角度 2 0tan mdv qUl v at v v x y == = θ 8、电容器的电容： 电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。单位:F 定义式: c Q U = 电容器的带电荷量： Q=cU 平行板电容器的电容： kd S c πε4= 平行板电容器与电源的两极相连，则两极板间电压不变 第3节简谐运动的图像和公式 1．以横坐标表示________，纵坐标表示________________________________________，描绘出简谐运动的质点的________随________变化的图像，称为简谐运动的图像(或振动图像)．简谐运动的图像是一条________(或________)曲线． 2．由简谐运动的图像，可以直接读出物体振动的________和________．用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的________________、监测地震的____________等． 3．简谐运动的表达式：x＝________________或x＝________________.其中A表示简谐运动的________，T和f分别表示简谐运动的周期和频率，________或________表示简谐运动的相位，Φ表示t＝0时的相位，叫做初相位，简称初相．频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是________． 4．如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( ) 图1 A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm 5．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π 2 l g 时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下图中的( ) B 做简谐运动的振动位 概念规律练 知识点一简谐运动的图像 1．如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( ) 图2 《简谐运动的图像》 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 （二）过程与方法 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。 （三）情感态度与价值观 1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 （1）简谐运动图像的物理意义。 （2）简谐运动图像的特点。 2、难点 （1）用描点法画出简谐运动的图像。 （2）振动图像和振动轨迹的区别。 （3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 （1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。 （2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。 三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 ［导入新课］ 提问 1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线） 2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线） 那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］ 多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接下来1/2周期内的频门照片，已知频闪的频率为9.0Hz提问，相邻两次闪光的时间间隔t。是多少？ 时间t0＝s＝0.11s 提问，频闪照片上记录下来什么？ （照片上记录下来每隔t0振子所在的位置） 取平衡位置的右方为正方向。根据频门照片上的读数，列出位移。随时间；变 高中物理：电磁感应中的图象问题教案 教学目标：1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向2．能够处理电磁感应图象问题 教学重点：电磁感应中的图象问题 教学难点：电磁感应规律的综合应用。 （一）自主学习: 电磁感应中的图象问题 1、电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F 安或外力F 外随时间t变化的图象,即B—t图、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I 随位移x变化的图象,即E—x图、I—x图等 2、这些图象问题大体上可分类两类： （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。 （2）由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 3、电磁感应现象中图象问题的分析,要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向,从而确定其正负,以及在坐标中的范围。分析回路中的感应电动势和感应电流的大小及其变化规律,要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些图象问题还要画出等效电路来辅助分析。 4、另外,要正确解决图象问题,必须能根据图象的意义把图象反映的规律对应到实际过程中去,又能根据实际过程的抽象规律对应到图象中去,最终根据实际过程的物理规律进行判断,这样,才抓住了解决图象问题的根本。 （二）课内探究: 例1. 匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T,磁场宽度l＝3m。一正方形金属框边长ad＝l′＝1m,每边电阻。金属框以的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示。求： （1）画出金属框穿过磁场区域的过程中,金属框内感应电流的I－t图线； （2）画出ab两端电压的U－t图线。 简谐运动及其图象 一、选择题 1．弹簧上端固定在O 点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（ ）． A ．球的最低点为平衡位置 B ．弹簧原长时的位置为平衡位置 C ．球速为零的位置为平衡位置 D ．球原来静止的位置为平衡位置 2．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）． A ．由P→Q 位移在增大 B ．由P→Q 速度在增大 C ．由M→N 速度是先减小后增大 D ．由M→N 位移始终减小 3．如图所示为质点P 在0～4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）． A ．再过1 s ，该质点的位移是正的最大值 B ．再过1 s ，该质点回到平衡位置 C ．再过1 s ，该质点的速度方向向上 D ．再过1 s ，该质点的速度方向向下 4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17 s 时，振子的运动情况是（ ）． A ．正在向右做减速运动 B ．正在向右做加速运动 C ．正在向左做减速运动 D ．正在向左做加速运动 5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到2 A x =处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到2 A x = 处所经最短时间为t2（如图）．关于t 1与t 2，以下说法正确的是（ ）． A ．t 1=t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 6．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）． A ．3 810sin(4)m 2x t π π-=?+ B ．3810sin(4)m 2 x t π π-=?- C ．13810sin()m 2x t ππ-=?+ D ．1810sin()m 42 x t ππ-=?+ 7．一弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回 到a 的最短时间为0.4 s ，则振子的振动频率为（ ）． A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 8．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需的时间是（ ）． A ．8 s B ．4 s C ．14 s D ． 10 s 3 9．如图（a ）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO ＇代表时间 高中物理公式定理定律概念大全 选修3-1 第一章 电场 1、 电荷、元电荷、电荷守恒（A ） （1）自然界中只存在两种电荷：用_丝绸_摩擦过的_玻璃棒_带正电荷，用_毛皮__摩擦过的_硬橡胶棒_带负电荷。同种电荷相互_排斥_，异种电荷相互_吸引_。电荷的多少叫做电荷量_，用_Q_表示，单位是_库仑，简称库，用符号C 表示。 （2）用_摩擦_和_感应_的方法都可以使物体带电。无论那种方法都不能_创造_电荷，也不能_消灭_电荷，只能使电荷在物体上或物体间发生_转移_，在此过程中，电荷的总量_不变_，这就是电荷守恒定律。 2、 库仑定律（A ） （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）公式：1 22Q Q F k r 其中k=9.0×109 N ﹒m 2/C 2 3、 电场、电场强度、电场线（A ） （1）带电体周围存在着一种物质，这种物质叫_电场_，电荷间的相互作用就是通过_电场_发生的。 （2）电场强度（场强）①定义：放在电场中某点的电荷所受电场力F 跟它的电荷量的比值 ②公式: Ｅ＝F ／q _由公式可知，场强的单位为牛每库 ③场强既有大小_，又有方向，是矢量。方向规定：电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。 （3）电场线可以形象地描述电场的分布。电场线的疏密程度反映电场的强弱；电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，即电场方向。匀强电场的电场线特点：距离相等的平行直线。（几种特殊电场的电场线线分布） 4、静电的应用及防止（A ） （1）静电的防止： 放电现象：火花放电、接地放电、尖端放电等。 避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。 （2）静电的应用： 静电除尘、静电复印、静电喷漆等。 5、电容器、电容、电阻器、电感器。（A ） （1）两个正对的靠得很近的平行 金属板间夹有一层绝缘材料，就构成了平行板电容器。这层绝缘材料称为电介质。电容器是 容纳电荷的装置。 （2）电容器储存电荷的本领大小用电容表示，其国际单位是法拉（F ）。平行板电容器的电高中物理选修公式
高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计
高中物理解题技巧：图像法
知识讲解 简谐运动及其图象
高中物理选修精选公式
高中物理中的斜率问题总结
高中物理选修的内容和公式
高中物理与函数及函数图象
高中物理选修-4公式
高中物理第1章机械振动3简谐运动的图像和公式教师用书教科选修3-4
高中物理采取图像问题教学法的具体做法
高中物理xt图像与vt图像
高中物理选修3-1公式
高中物理 1.3简谐运动的图像和公式同步练习(含解析)新人教版选修3-4
高中物理.《简谐运动的图像和公式》教案教科版选修解析
高中物理：电磁感应中的图象问题教案
简谐运动及其图象(习题)
高中物理选修3-1_3-2公式
相关主题
文本预览