高中物理 1.3简谐运动的图像和公式同步练习(含解析)新人教版选修3-4

第3节 简谐运动的图像和公式1．以横坐标表示________，纵坐标表示________________________________________，描绘出简谐运动的质点的________随________变化的图像，称为简谐运动的图像(或振动图像)．简谐运动的图像是一条________(或________)曲线．2．由简谐运动的图像，可以直接读出物体振动的________和________．用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的________________、监测地震的____________等．3．简谐运动的表达式：x ＝________________或x ＝________________.其中A 表示简谐运动的________，T 和f 分别表示简谐运动的周期和频率，________或________表示简谐运动的相位，Φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位，简称初相．频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是________．4．如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移是－10 cm C ．物体的振动频率为25 Hz D ．物体的振幅是10 cm5．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2l g时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下图中的( )6．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3概念规律练知识点一 简谐运动的图像1．如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )图2A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的2．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？知识点二简谐运动的表达式3．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．知识点三简谐运动的相位、相位差4．如图4所示，A、B为两弹簧振子的振动图像，求它们的相位差．图45．有两个振动的振动方程分别是：x 1＝3sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π4)cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 方法技巧练根据图像判断物体运动情况的技巧6．如图5所示为质点P 在0～4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是( )图5A ．再过1 s ，该质点的位移是正向最大B ．再过1 s ，该质点的速度方向向上C ．再过1 s ，该质点运动到平衡位置D ．再过1 s ，该质点的速度为零7．如图6所示为一弹簧振子的振动图像，如果振子的质量为0.2 kg ，求：图6(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；(2)从第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向2．如图7所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是( )图7A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向3．如图8是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )图8A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同4．如图9所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描述正确的是( )图9A．振子沿如图所示的曲线运动B．图像描述的是振子的位移随时间变化的规律C．从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D．从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动5．如图10所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则( )图10A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图11所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )图11A．0 s到1 s内B ．1 s 到2 s 内C ．2 s 到3 s 内D ．3 s 到4 s 内7.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图12所示，则( )图12A ．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B ．有向线段OA 是质点在t 1时间内的位移C ．有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t 1时刻的位移D ．有向线段OA 的斜率是质点在t 1时刻的瞬时速率8．如图13所示，是质点做简谐运动的图像．由此可知( )图13A ．t ＝0时，质点位移、速度均为零B ．t ＝1 s 时，质点位移最大，速度为零C ．t ＝2 s 时，质点位移为零，速度沿负向最大D ．t ＝4 s 时，质点停止运动9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt －π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋32π mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 11．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．图14甲中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )甲乙 图14A ．若规定状态a 时t ＝0，则图像为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图像为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图像为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则图像为④12.如图15所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：图15(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？13．两个简谐运动的表达式分别为x 1＝4a sin(4πbt ＋π2)，x 2＝2a sin(4πbt ＋3π2)．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．14．某质点的振动方程为x ＝5sin(2.5πt ＋π2)cm ，画出该质点的振动图像．第3节 简谐运动的图像和公式答案课前预习练1．时间 摆球相对于平衡位置的位移 位移x 时间t 正弦 余弦 2．周期 振幅 心电图仪 地震仪3．Asin(2πT t ＋Φ) Asin(2πft ＋Φ) 振幅 2πT t ＋Φ 2πft ＋Φ Φ2－Φ14．BCD5．D 6．CD 课堂探究练 1．BC点评 质点做简谐运动的情况要和振动图像结合起来，利用简谐运动的图像来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．2．见解析解析 由图像上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x 的最大值为10 cm ；(2)在1.5 s 后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm.点评 对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．3．x ＝0.08sin (πt ＋56π) m解析 简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝Asin(ωt ＋Φ)．根据题给条件有A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝0.08sin (πt ＋Φ) m ．将t ＝0时x ＝0.04 m 代入振动方程得0.04＝0.08sin Φ，解得初相Φ＝π6或Φ＝56π.因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取Φ＝56π，所求的振动方程为x ＝0.08sin (πt ＋56π) m.点评 对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值．4.12π 解析 该题考查相位差的求法，由图像可知这两个振动的周期相同，均为0.4 s ，因此有确定的相位差．而相位差为初相之差．t ＝0时，x A ＝Asin ΦA ，x A ＝0，ΦA ＝0，x B ＝Asin ΦB ，x B ＝－A ，ΦB ＝－12πΦA －ΦB ＝12π点评 在给定振动图像的条件下，可由图像直接读出振幅A 及初相Φ、周期T ，从而写出位移与时间的关系式x ＝Asin 2πT t ＋Φ，初相即取t ＝0时，由sin Φ的取值判定的ΦA 值．5．BC点评 要理解x ＝Asin(2πft ＋Φ)中各字母所对应的物理量及各物理量的意义． 6．AD方法总结 简谐运动的图像反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图像的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s 的振动图像．画图像时只要将振动图像随时间延伸即可，而图像形状不变，然后再根据图像寻找规律．7．见解析解析 (1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x 轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t ＝1 s ，其位移达到最大．(2)由图知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t ＝3 s 时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零．方法总结 充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．课后巩固练 1．BCD 2．B 3．ACD 4．B 5．C 6．D 7．C 8．BC9．A [2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相Φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m ，A 正确．]10．AD11．AD12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin cm(2.5πt ＋π2) cm(3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2) cm.(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm.13．A 1∶A 2＝2∶1 f 1＝f 2＝2b ΔΦ＝π 解析 它们的振幅之比A 1A 2＝4a 2a ＝21；它们的频率相同，都是f ＝ω2π＝4πb2π＝2b ；它们的相位差ΔΦ＝Φ2－Φ1＝3π2－π2＝π，可见它们反相．14．质点的振动图像见下图解析 该题考查的是根据振动方程画质点的振动图像．由题意知，振幅A ＝5 cm.周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ．当t ＝0时，x ＝5 cm ，由此可作出图像，见答案中图．习题课 对简谐运动的理解提升基础练1．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )图1A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间t ab＝0.2 s；质点由b点再次回到a点花的最短时间t ba＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( )A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz3．如图2所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )图2A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小4．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动5．图3为甲、乙两单摆的振动图像，则( )图3A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4提升练6．一个质点a做简谐运动的图像如图4所示，下列结论正确的是( )图4A．质点的振幅为4 cmB．质点的振动频率为0.25 HzC．质点在10 s内通过的路程是20 cmD．质点从t＝1.5 s到t＝4.5 s的过程中经过的路程为6 cm7．如图5甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO 1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N 1和板N 2拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的周期T 1和T 2的关系为( )图5A ．T 2＝T 1B ．T 2＝2T 1C ．T 2＝4T 1D ．T 2＝14T 18．如图6所示为某一质点的振动图像，由图像可知在t 1和t 2两时刻，质点的速度v 1、v 2，加速度a 1、a 2的大小关系为( )图6A ．v 1<v 2，方向相同B ．v 1>v 2，方向相反C ．a 1>a 2，方向相同D ．a 1>a 2，方向相反9．如图7所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )图7A ．该简谐运动的振幅为6 cm ，周期为8 sB ．6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动C ．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D ．该振动图像对应的表达式为x ＝3sin (πt4) cm10．如图8所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )图8A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的加速度不断变大C ．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D ．升降机的加速度最大值大于重力加速度值11.一个质点在平衡位置O 点的附近做简谐运动，它离开O 点后经过3 s 时间第一次经过M 点，再经过2 s 第二次经过M 点，该质点再经过________ s 第三次经过M 点．若该质点由O 点出发在20 s 内经过的路程是20 cm ，则质点做简谐振动的振幅为________ cm.12．跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认为应在何处起跳？________(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)．13. 如图9所示，将质量m A ＝100 g 的平台A 连接在劲度系数k ＝200 N/m 的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置m B ＝m A 的物块B ，使A 、B 一起上下振动．若弹簧原长为5 cm ，求：图9(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面C 的高度； (2)当振幅为0.5 cm 时，B 对A 的最大压力；(3)为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不得超过多少？习题课 对简谐运动的理解提升答案1．D 2．B 3．AC 4．C 5．BD 6．BC 7．D 8．AD 9．BD10．D 11．14或103 4或43解析 根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图像如下图所示，则M 点的位置可能有两个，即如下图所示的M 1或M 2.(1)第一种情况若是位置M 1，由图可知T 14＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T 1＝16 s ，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M 1时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间，故Δt 1＝16 s －2 s ＝14 s.质点在20 s 内(即n ＝2016＝54个周期内)的路程为20 cm ，故由5A 1＝20 cm ，得振幅A 1＝4 cm.(2)第二种情况若是位置M 2，由图可知3T 24＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T 2＝163s.根据对称性，质点第三次经过M 2时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间， 故Δt 2＝163 s －2 s ＝103s.质点在20 s 内(即n ＝20163＝154个周期内)的路程为20 cm.故由15A 2＝20 cm ，得振幅A 2＝43cm.12．最低点解析 在最低点，人和板的作用力最大，板对人做功最多，人获得的动能最大，跳的最高．13．(1)4 cm (2)1.5 N (3)1 cm解析 (1)将A 与B 整体作为振子，当A 、B 处于平衡位置时，根据平衡条件得 kx 0＝(m A ＋m B )g 解得弹簧形变量x 0＝(m A ＋m B )g k ＝(0.1＋0.1)×10200m＝0.01 m ＝1 cm平衡位置距地面高度h ＝l 0－x 0＝5 cm －1 cm ＝4 cm(2)已知A 、B 一起振动的振幅A ＝0.5 cm ，当A 、B 振动到最低点位置时，加速度最大，其值为am ＝kA m A ＋m B ＝200×0.0050.1＋0.1m/s 2＝5 m/s 2方向竖直向上．取B 物块为研究对象，B 受重力m B g 、A 对B 的支持力N ，其合外力为F ＝N －m B g ， 根据牛顿第二定律得N －m B g ＝m B am 解得N ＝m B g ＋m B am ＝m B (g ＋am) ＝0.1×(10＋5) N ＝1.5 N根据牛顿第三定律，B 对A 的最大压力大小为 N′＝N ＝1.5 N.(3)取B 为研究对象，当B 振动到最高点时受重力m B g 和A 对B 的支持力N 1，其合力为B 的回复力即F 回＝m B g －N 1.根据牛顿第二定律得m B g －N 1＝m B a当N 1＝0时，B 振动的加速度达到最大值，其最大值为am′＝g ＝10 m/s 2取A 与B 整体为研究对象，受到的最大回复力为 F 回m ＝kA′＝(m A ＋m B )am′则振动系统的振幅为A′＝(m A ＋m B )am′k＝(0.1＋0.1)×10200m＝0.01 m ＝1 cm 当振幅A′>1 cm 时，B 与A 将分离，为使B 在振动中始终与A 接触，振动系统的振幅A′≤1 cm.。

3简谐运动的回复力和能量一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()答案 C解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kAmsin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( ) A ．B 点位于AC 连线中点的上方 B ．B 点位于AC 连线中点的下方 C ．小球在A 点的回复力等于mg D ．小球在C 点的回复力大于mg 答案 ACD解析 小球放在弹簧上，可以静止于B 点，知B 点为平衡位置，若小球从A 点由静止释放，平衡位置在A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B 点位于AC 连线中点的上方，故A 正确，B 错误；小球在A 点所受弹力为零，则小球在A 点所受的合力为mg ，即回复力为mg ，故C 正确；若从A 点静止释放，到达最低点时，加速度与A 点对称，大小为g ，但是C 点所处的位置在A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在C 点的回复力大于mg ，故D 正确． 考点二 简谐运动的能量5.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( ) A ．在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零 B ．在0.2 s 时，振子具有最大势能C ．在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4 s 时，振子的动能最大 答案 B解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A 错；在0.2 s 时位移最大，振子具有最大势能，选项B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C 错；在0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项D 错．6．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k 的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E 、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么( )A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB ．小球做简谐运动的振幅为2qEkC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案 A解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qEk ，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qEk ，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．7.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( ) A ．A 1＝A 2＝A B ．A 1<A 2＝A C ．A 1＝A 2<A D ．A 2<A 1＝A答案 B解析 振子运动到C 点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A 2＝A ；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A 1<A ，故A 1<A 2＝A ，B 正确．8.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置．已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前相比有( ) A ．Q 的振幅不变，通过O 点的速率减小 B ．Q 的振幅不变，通过O 点的速率增大 C ．Q 的振幅增大，通过O 点的速率增大 D ．Q 的振幅减小，通过O 点的速率减小 答案 B解析 振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B 点时速度为零，OB 间距等于振幅，此时拿走P ，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B 点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P ，系统机械能不变，回到O 点时动能不变，根据E k ＝12m v 2，振子质量减小，速率一定增大，B 正确． 考点三 简谐运动中各物理量的变化9．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( ) A ．在第1 s 内，质点速度逐渐增大 B ．在第1 s 内，质点加速度逐渐增大 C ．在第4 s 内，质点的动能逐渐增大 D ．在第4 s 内，质点的势能逐渐增大 答案 BC解析 在第1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A 错误，B 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C 正确，D 错误．10．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( ) A ．a 1>a 2，E 1<E 2 B ．a 1>a 2，E 1>E 2 C ．a 1<a 2，E 1<E 2 D ．a 1<a 2，E 1>E 2答案 A解析 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确．二、非选择题11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示． (1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？ 答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.12．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g .(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F ＝－kx ) 答案 (1)L ＋mg sin αk (2)mg sin αk ＋L4 (3)见解析解析 (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力． 根据平衡条件，有： mg sin α＝k ·Δx解得Δx ＝mg sin αk故弹簧的长度为L ＋mg sin αk(2)物块做简谐运动的振幅为 A ＝Δx ＋14L ＝mg sin αk ＋L4.(3)物块到达平衡位置下方x 位置时，弹力为 k (x ＋Δx )＝k (x ＋mg sin αk )故合力为F ＝mg sin α－k (x ＋mg sin αk)＝－kx 故物块做简谐运动．4 单摆一、选择题考点一 单摆及单摆的回复力1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线不可伸缩C ．摆球的直径比摆线长度小得多D ．只要是单摆的运动就一定是简谐运动 答案 ABC解析 只有在偏角很小的情况下才能视单摆运动为简谐运动． 2．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是它受到的合力B ．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的C ．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零 答案 B解析 摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A 错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C 、D 错误；由简谐运动特点知B 正确． 考点二 单摆的周期公式3．(多选)如图1所示为单摆的振动图象，取g ＝10 m/s 2，π2＝10，根据此振动图象能确定的物理量是( ) A ．摆长B ．回复力C ．频率D ．振幅答案 ACD解析 由题图知，振幅为A ＝3 cm ，单摆的周期为T ＝2 s ，由单摆的周期公式T ＝2πlg，得摆长l ＝1 m ，频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，摆球的回复力F ＝－xl mg ，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A 、C 、D 正确．4.如图2所示，单摆的周期为T ，则下列说法正确的是( ) A ．把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小 B ．把摆角α变小，其他条件不变，则单摆的周期变小C ．将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D ．将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T 答案 C解析 根据单摆的周期公式T ＝2πlg知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的2倍，故A 、B 、D 错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T ＝2πl g知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C 正确．5．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的( ) A ．周期不变，振幅不变 B ．周期不变，振幅变小 C ．周期改变，振幅不变 D ．周期改变，振幅变大 答案 B解析 由单摆的周期公式T ＝2πlg可知，当摆长l 不变时，周期不变，故C 、D 错误；由能量守恒定律可知12m v 2＝mgh ，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置时的速度减小，则最大高度减小，知振幅减小，选项B 正确，A 错误．6．(多选)(2018·西城区高二检测)如图4甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( ) A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝8sin (πt ) cm B ．单摆的摆长约为1 mC ．从t ＝2.5 s 到t ＝3 s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从t ＝2.5 s 到t ＝3 s 的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 答案 AB解析 由振动图象可读出周期T ＝2 s ，振幅A ＝8 cm ，由ω＝2πT得到圆频率ω＝π rad/s ，则单摆的位移x随时间t 变化的关系式为x ＝A sin ωt ＝8sin (πt ) cm ，故A 正确．由公式T ＝2πlg，解得l ≈1 m ，故B 正确．从t ＝2.5 s 到t ＝3 s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C 、D 错误．7.如图10所示，光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心O ′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O 点很近的A 点由静止释放，R ≫»AO . (1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O ′处自由落下，问两球第一次到达O 点的时间比；(2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O 点正上方某处自由落下，为使两球在O 点相碰，小球应由多高处自由落下？ 答案 (1)2π∶4 (2)(2n －1)2π2R8(n ＝1,2,3，…)解析 (1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O 点的时间为t 1＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g. 乙球做自由落体运动，到达O 点的时间为t 2 R ＝12gt 22，所以t 2＝2Rg，t 1∶t 2＝2π∶4. (2)小球甲从A 点由静止释放运动到O 点的时间为t ＝T4(2n －1)，n ＝1,2,3，…，由O 点正上方自由落下的小球丙到达O 点的时间也为t 时两球才能在O 点相碰，所以h ＝12gt 2＝(2n －1)2π2R8(n ＝1,2,3，…).5 外力作用下的振动一、选择题 考点一 阻尼振动1．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( ) A ．振幅 B ．位移 C ．周期 D ．机械能答案 AD解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小．位移做周期性变化，不是一直减小．根据单摆周期公式T ＝2πlg ，l 、g 不变，则T 不变，故选项A 、D 正确． 2．(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案ABD解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确．3．如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是()A．摆球在P与N时刻的势能相等B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能答案 A解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误．考点二受迫振动4．下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上上下振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．5．(多选)下列说法中正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案ACD解析实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小．受迫振动是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关．考点三共振6．任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是()A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案 B解析物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误．7.(2018·葫芦岛一中高二下学期期中)如图3所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()A．摆长约为10 cmB．发生共振时单摆的周期为1 sC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动答案 D8．(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆()A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C．它们的振动频率都是4f D．乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成答案AC解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，固有频率和驱动力频率相差越大，受迫振动的振幅越小，所以A、C正确，B、D错误．9．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图4甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图5所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是()图4A．若使M振动起来，P不会振动B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 sC．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s答案CD解析若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N 的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确．10．(多选)在如图6所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则() A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 sB．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 sC．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小D．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小E．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大答案ACD解析把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A正确，B 错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，故D正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故E错误．。

简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。

2021-2022学年教科版选修3-41.3简谐运动的图像和公式课时检测〔解析版〕一、选择题(此题共6小题,每题6分,共36分)1.(2021·内江高二检测)一竖直弹簧振子做简谐运动,其振动图像如下图,那么在(-Δt)和(+Δt)(Δt是微小的时间)两时刻,弹簧振子的( )A.相对平衡位置的位移相同B.速度相同C.加速度相同D.弹性势能相同【解析】选B。

在两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等方向相反,速度相同,弹性势能不同,应选B。

2.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如下图,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

假设取竖直向上为正方向,那么如下图描述试管振动的图像中可能正确的选项是( )【解析】选D。

试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故正确答案为D。

3.(多项选择)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如下图,由图可知( )A.质点振动的频率是4HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t=3s时,质点的速度最大D.在t=3s时,质点的振幅为零【解析】选B、C。

由题图可以直接看出振幅为2 cm,周期为4s,所以频率为 Hz,所以选项A 错误,B正确;t=3s时,质点经过平衡位置,速度最大,所以选项C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区别,t=3s时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm,所以选项D错误。

4.(多项选择)一质点做简谐运动的振动图像如下图,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )s sss【解析】选B、D。

质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。

综上可知B、D正确,A、C错误。

5.(多项选择)如图为某质点的振动图像,由图像可知( )A.质点的振动方程为x=-2sin50πt(cm)B.在 s时质点的速度为负向最大时刻质点的振动方向向下D.从 s至 s质点的位移增大,速度减小【解析】选A、D。

3.简谐运动的图像和公式课时过关·能力提升1.关于一质点做简谐运动的图像,下列说法中正确的是 ()A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析:振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错误,选项C正确;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,选项B、D正确.答案:BCD2.一个质点做简谐运动的图像如图所示,从图中可以知道()A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零B.在t=4 s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向C.在t=3 s时,质点振幅为-5 cm,周期为4 sD.无论何时,质点的振幅都是5 cm,周期都是4 s解析:t=0、t=4s时,质点位于平衡位置,x=0,a=0,速度最大,方向沿y轴正方向;质点振动周期T=4s,振幅A=5cm,选项D正确.答案:D3.一单摆做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A siA.此单摆的周期为2 sB.2 s末回复力沿正方向C.3 s末速度方向沿正方向D.4 s末摆球受到的回复力为零解析:由位移随时间变化的关系式x=A si,ωrad/s,则T s=8s,故A错误;2s 末位移大小为x=A si,故2s末回复力沿负方向,故B错误;周期为8s,故3s,故C错误;4s末位移大小为x=A si,回复力为零,故D正确.答案:D4.有两个振动,其表达式分别是x1=3siA.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致解析:由简谐运动的公式可看出,两振动的振幅分别为3cm 和6cm,选项A错误;角速度ω=100πrad/s相同,周期T,选项B正确;相位差Δφ,故相位差恒定,选项C正确,选项D错误.答案:BC5.一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么A.①②B.②③C.③④D.①④解析:对,由已知可知两时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以速度、加速度、位移大小相等,由图像可知速度方向也相同,但位移、加速度方向不同,所以①④正确,②③错误,选项D正确.答案:D6.(2018·天津理综)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则()A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s解析:由题意可知振子在1s内由-0.1m的位置运动到0.1m的位置,若其振幅为0.1m,则Δt=n s(n=0,1,2,3,…),则n=1时T s,但T不可能等s,选项A正确、B错误.若简谐运动的振幅为0.2m,需分几种情况进行讨论,若t=0和t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=6s;若t=0时质点沿x轴正向振动,t=1s时质点沿x轴负向振动,或t=0时质点沿x轴负向振动,t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n s(n=0,1,2,…);若t=0和t=1s时质点沿x轴负向振动,满足(n s(n=0,1,2,…),可得C错误,D正确.答案:AD7.A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)A开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表0.5 s).(2)B在A观察3.5 s后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图像.解析:(1)由题意知,振子的振动周期T=2s,振幅A=5cm.根据正方向的规定,A观察时,振子从平衡位置向-x方向运动,经t=0.5s,达到负向最大位移.画出的A观察到的振子的振动图像如图甲所示.(2)因为t=3.5s,这时振子的状态跟经过时间t',所以B 开始观察时,振子正好处于正向最大位移处.画出的B观察到的振子的振动图像如图乙所示.答案:见解析8.根据如图所示的振动图像,(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5 s;②t2=1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成x=A sin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少.解析:(1)由题图知,x=A cosωt=10co t1=0.5s 时,x=cm;t2=1.5s时,x=-cm.(2)x=10si cm,初相位φ答案:(1)9.如图所示,某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点在第2 s末的位移;(2)质点振动过程中位移的最大值;(3)在前4 s内,质点经过的路程.解析:(1)由x-t图像可以读出2s末质点的位移为零.(2)质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末,位移大小为10cm.(3)前4s质点正好完成一个往复的全振动.先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回,又在负方向上进行了一个10cm距离的来回,故总路程为40cm.答案:(1)0(2)10 cm(3)40 cm。

专题：简谐运动的图象题一如图所示是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象，在0.1~0.2 s 这段时间内（ ）A ．物体所受回复力逐渐减小B ．物体的速度逐渐减小C ．物体的位移逐渐减小D ．物体的势能逐渐减少题二如图所示是某质点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A ．在第1 s 内，质点做加速运动B ．在第2 s 内，质点做加速运动C ．在第3 s 内，动能转化为势能D ．在第4 s 内，动能转化为势能题三一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在(T 2－Δt)和(T 2＋Δt)(Δt 是极短的时间)两时刻，振子的：①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同。

以上选项中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④题四一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点( )A ．在0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向B ．在0.01 s 至0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C ．在第八个0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零题五如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块。

物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，当弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。

从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是图中的()课后练习详解题一答案：ACD详解：0.1~0.2s内，由振动图象可知物体速度增大，位移减小，回复力减小，物体的势能逐渐减少。

题二答案：BC详解：从图象上可知，在第1s内，质点的位移在增大，即质点从平衡位置向最大位移处运动，所以质点做减速运动，A错误；在第2 s内，位移减小，质点向平衡位置运动，所以质点做加速运动，同时将势能转化为质点的动能，所以B正确。

在第3 s内，质点从平衡位置向负的最大位移处运动，所以质点做减速运动，动能转化为势能，C正确。

题组一对简谐运动图像的理解1．如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图1A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向答案 B解析振动图像表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向，D错．2.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知()图2A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确．t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．3.如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图3A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小答案AC解析由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移增大而速度减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置运动，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．4.如图4所示为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()图4A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．5.一质点做简谐运动的振动图像如图5所示，则该质点()图5A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01 s～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零答案AC解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．6．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是()答案 A解析根据F＝－kx及牛顿第二定律得a＝Fm＝－km x，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，其具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．7．图6甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图6A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A8．如图7甲所示是一个弹簧振子的示意图，O 是它的平衡位置，振子在B 、C 之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v 随时间t 变化的图像．下列说法中正确的是( )甲 乙图7A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/sC ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D ．振子在一个周期内通过的路程是16 cm答案 C题组二 简谐运动表达式的应用9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m答案 A解析 ω＝2πT ＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，A 正确． 10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同答案 AD解析 由表达式x ＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．表达式对应的振动图像如图所示．质点在1 s 末的位移x 1＝A sin(π4×1)＝22A 质点在3 s 末的位移x 3＝A sin(π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面的计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图像可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图像可知，在时间3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．11．做简谐运动的小球按x ＝0.05cos (2πt ＋π/4) m 的规律振动．(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？答案 (1)振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π/4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝1 s ，频率f ＝1Hz(2)－0.025 2 m 0.025 2 m解析 (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，根据公式T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05cos (2πt ＋π/4) m 得x 1＝0.05cos (5π/4) m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05cos (9π/4) m ＝0.025 2 m.题组三 综合应用12．如图8甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO 1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N 1和板N 2拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的周期T 1和T 2的关系为( )图8A ．T 2＝T 1B ．T 2＝2T 1C ．T 2＝4T 1D ．T 2＝14T 1 答案 D解析 在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像．由于拉动木板的速度不同，所以N 1、N 2上两条曲线的时间轴(横轴)的单位长度代表的时间不等．如果确定了N 1、N 2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T 1、T 2的关系．由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v 2＝2v 1，则木板N 1上时间轴单位长度代表的时间t 1是木板N 2上时间轴单位长度代表的时间t 2的两倍，即t 1＝2t 2.由题图乙可知，T 1＝t 1，T 2＝12t 2，从而得出T 1＝4T 2.正确选项为D. 13．(2014·浙江·17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s答案 C解析 由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25 s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．14．如图9所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：图9(1)A 的振幅是____cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin (5π×0.05＋π)cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm.15．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10 s 内通过的路程是多少？答案 (1)x ＝0.08sin (πt ＋56π) m (2)160 cm 解析 (1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin (ωt ＋φ)．根据题给条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π rad/s.所以x ＝0.08sin (πt ＋φ) m ．将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin (πt ＋56π) m. (2)周期T ＝1f＝2 s ，所以t ＝5T ，因一个周期内通过的路程是4A ，则10 s 内通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm ＝160 cm.。

简谐运动的描述同步练习(一)1．一个作简谐运动的振子，离开平衡位置后3s经过某一点M，再经过2s后又经过M点，再经过 s它将第三次经过M点．2、如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过ａ、ｂ两点时，历时2 ｓ，过ｂ点后又经2 ｓ，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________.3.一个弹簧振子被分别拉离平衡位置３ｃｍ和６ｃｍ处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_______，周期之比为______，回复力的最大值之比为______.4.如图中，弹簧振子在AA′间做简谐运动，已知频率为２Ｈｚ，若从振子到达A 点时开始计时，1分钟内振子经过平衡位置O点______次，经过Ａ′点_______次.5.弹簧振子做简谐运动的振幅为Ａ，周期为T，若将振幅减小为原来的，那么周期将是原来的______倍，若将振幅增大为原来的3倍，那么周期将是原来的______倍.6．在一分钟内，甲振动30次，乙振动75次，则（）A．甲的周期为0.5s，乙的周期为0.8sB．甲的周期为2s，乙的周期为1.25sC．甲的周期为2s，乙的频率为1.25HzD．甲的频率期为0.5Hz，乙的频率为0.8s7．关于简谐振动的以下几个说法中，错误的是（）A．质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为（T为周期）B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间是C．质点在时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度D．质点在时间内走过的路程可以大于，也可以小于一个振幅的长度8、对于秒摆，下列说法正确的是（）A.摆长缩短为原来的１／４时，频率是１ HzB.摆球质量减小到原来的１／４时，周期是4秒C.振幅减为原来的１／４时，周期是2秒D.如果重力加速度减为原来的１／４时，频率为０.２５ Hz9.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15 ｓ第一次经过N点，再经过0.1 ｓ第二次通过N点，则该质点的周期为多少ｓ?该质点再经过多少ｓ第三次经过N点?10. 如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次．（1）求振幅、周期和频率（2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从过程中所受回复力F，加速度a和速度v的变化情况．答案：1、142、Ｔ＝８ｓ3、１∶２；１∶１；１∶２4、２４０；１２０5、1；16．CD7．BC8、ＡＣＤ9.０.８ｓ；０.７ｓ10.（1）（2）按题设从为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移，F、a均为零，v最大．当振子从运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a 与v反向，振子从做减速运动，v在减小，到达B位置时F、a为正向最大，．。

2021-2022学年教科版选修3-4 1.3简谐运动的图像和公式 课后训练〔解析版〕1.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( )图1－3－4A ．质点振动的频率是4 HzB ．质点振动的振幅是2 cmC ．在t ＝3 s 时，质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时，质点所受的合外力为零解析：选BC 从振动图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，那么频率为f ＝1T＝0.25 Hz 。

t ＝3 s 时，质点位于平衡位置，速度最大，而t ＝4 s 时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。

2.如图1－3－6所示是一做简谐运动的物体的振动图像，以下说法中正确的选项是( )图1－3－6A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2×10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm解析：选BCD 周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ，故A 错误。

又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，故C 正确。

正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，故D 正确。

第2×10－2s 内初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，故B 正确。

3.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，那么它的运动表达式是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2) m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2) m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π) m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2) m解析：选A ω＝2πT＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，那么x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3×sin(4πt ＋π2) m ，A 正确。

课时跟踪检测(一)简谐运动1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2．如图1所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()图1A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反4．如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()图2A．0.2 s B．0.4 sC．0.1 s D. 0.3 s5．如图3所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B 到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()图3A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒7.如图4所示，试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。

图48．如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，当振子经过B点时开始计时，经过0.5 s，振子首次到达C点。

第3节 简谐运动的图像和公式 测试题1．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A ．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小D ．频率与振幅有关2．如图所示的是某质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( )A ．t 1和t 3时刻,质点的速度相同B ．t 1到t 2时间内,速度与加速度方向相同C ．t 2到t 3时间内,速度变大,而加速度变小D ．t 1和t 3时刻, 质点的加速度相同3．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( )A ．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零B ．在t=4s 时,质点的速度最大,方向沿y 轴的负方向C ．在t=3s 时,质点振幅为-5cm,周期为4sD ．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s4．如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动 的振动图象,则振动系统在( ) A ．t 3和t 4时刻,振子具有不同的动能和速度B ．t 3和t 5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度C ．t 1和t 4时刻,振子具有相同的加速度D ．t 2和t 5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:15．有两 个简谐运动的振动方程:则下列说法中正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相差恒定D ．它们的振动步调一致 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期是0.025S,当振子从平衡位置开始向右运动,经过0.17s 时,振子的运动情况是( )A ．正在向右做减速运动B ．正在向右做加速运动C ．正在向左做减速运动D ．正在向左做加速运动7．甲,乙两 物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲,乙振动周期之比是 ,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲,乙周期之比是5 -53),3100sin(66100sin(621ππππ+=+=t x t x8．如图所示的是一简谐运动图象,由图可知,振动质点的频率是 H Z , 质点需经过 s 通过的路程是为0.84m, 在图中画出B,D 时刻质点的运动方向.9．一个质点经过平衡位置O ，在A 、B，它的振动图象如图（2），则OB ，第0.2s 末质点的速度方向,加速度大小为 ,第0.4s 末质点的加速度方向 ,质点从O 运动到B 再到A 需时间t= ,在第4s 内完成 次全振动.※10．某一弹簧振子做简谐运动,若从振子经过某一位置A ．当振子再次与零时刻的速度相同时,经过的时间一定是半周期 B ．当振子再次经过A 时,经过的时间一定是半周期C ．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时,一定又到达位置AD ．一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移※11．一弹簧 振子做简谐运动,周期为T,则下列说法中正确的是( ) A ．若t 时刻和(t +t ∆)时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则t ∆一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和(t +t ∆)时刻振子运动速度的大小相等,方向相反, 则t ∆一定等于T 的整数倍C ．若t ∆=T,则在t 时刻和(t +t ∆)时刻振子运动的加速度一定相等D ．若t ∆=T/2,则在t 时刻和(t +t ∆)时刻弹簧的长度一定相等※12．如图所示,一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动,B,C 两点分别为质点振动过程中的最大位移处,若从O 点开始计时,经过3s 质点第一次 经过M 点,再继续运动,又经过0.3s 它第二次经过M 点,则再经过 s 该质点第三次经过M 点13．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M,N 两点时速度V(V ≠0)相同,那么下列说法正确的是( )A ．振子在M,N 两点所受回复力相同B ．振子在M,N 两点对平衡位置的位移相同C ．振子在M,N 两点加速度大小相等D ．从M 点到N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动t/s -2 t/s -2 · · · O C B M · · · · O CB M · N ·参考答案:。

课时跟踪检测(三) 简谐运动的图像和公式1．如图1(a)所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置。

图(b)是该振子做简谐运动时的x －t 图像。

则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列图2四个图像中正确的是( )图1图22.一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3π2D ．t ＝1.5 s 和t ′＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm3．如图4甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示。

关于这个图像，下列说法正确的是( )图4A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值4.如图5为某一质点的振动图像，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为()图5A．v1<v2，方向相同B．v1<v2，方向相反C．a1>a2，方向相同D．a1>a2，方向相反5．(北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()图66.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图7所示，在图中A点对应的时刻()图7A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C ．在0～4 s 内振子作了1.75次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为07．如图8所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图8(1)振幅、周期各是多大？(2)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。

高中物理人教版选修3-4 第十一章机械振动简谐运动课后同步训练_1参考答案：1．答案： D2．答案：Δt1=14s、Δt2=10/3s,A1=4cm、A2=4/3cm3．答案： B解析：做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则向平衡位置运动，与位移方向反向，位移越来越小，简谐振动的机械能保持不变，B正确。

4．答案： C解析：则在t＝3.4s至t＝3.5s的过程中，即1.4s---1.5s之间，物体向左远离平衡位置，远离平衡位置，速度会减小，加速度指向平衡位置（速度向左在减小，加速度向右在增大）选C 5．答案： C解析： A、振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；B．由A分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；C．由A分析知，位移的大小一定在增加，故C正确；D．回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D错误6．答案： AB解析： A、简谐运动中回复力大小一定与位移成正比，方向相反，故A正确；B．由牛顿第二定律可知，加速度与合外力成正比，故加速度大小与位移成正比，方向相反，故B正确；C．小球的速度随时间周期性变化，但不与位移成正比，故C、D错误；7．答案： D解析： A、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A错误；B．若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，B错误；C．质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C错误；D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D正确；8．答案： A解析： A、直线运动中，速度是否增加与加速度的大小无关，要看加速度方向与速度方向是否相同，相同就加速，相反就减速，故A正确；B．匀速圆周运动中，加速度大小不变，方向时刻改变，故加速度是变化的，故B错误；C．曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，但合力可以是恒定的，如平抛运动中合力为重力，是恒定的，故C错误；D．简谐运动中合外力与位移大小成正比，方向总相反，满足公式F=-kx，两个条件缺一不可，故D错误；9．答案： A解析： A、做简谐运动的物体，振幅反映了振动的强弱，振幅越大，振动的能量越大，故A错误；B．全息照相的拍摄利用了光的干涉原理，可以记录光的强弱、频率和相位，故B正确；C．根据爱因斯坦的狭义相对论，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，故C正确；D．激光的亮度高、能量大，医学上常用激光做“光刀”来进行手术，故D正确；10．答案： D解析：考点：简谐运动的能量、阻尼运动.分析：分析小球在摆动中各力的做功情况，则可得出能量的转化情况．解答：解：A、根据能量守恒定律可知，能量不会消失．故A错误；B．C、D、由题意可知，摆球的机械能由于阻力做功越来越小，故机械能不再守恒；减小的机械能转化为周围的内能；故D正确，BC错误；故选：D．点评：机械能是否守恒有两种判断方法，一种是根据条件，判断是否只有重力做功；二是根据能量的变化，特别要注意内能的变化．。

3.简谐运动的图像和公式课时过关·能力提升1.关于一质点做简谐运动的图像,下列说法中正确的是 ()A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析:振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错误,选项C正确;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,选项B、D正确.答案:BCD2.一个质点做简谐运动的图像如图所示,从图中可以知道()A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零B.在t=4 s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向C.在t=3 s时,质点振幅为-5 cm,周期为4 sD.无论何时,质点的振幅都是5 cm,周期都是4 s解析:t=0、t=4s时,质点位于平衡位置,x=0,a=0,速度最大,方向沿y轴正方向;质点振动周期T=4s,振幅A=5cm,选项D正确.答案:Dt,以下说法正确的是()3.一单摆做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=A si nπ4A.此单摆的周期为2 sB.2 s末回复力沿正方向C.3 s末速度方向沿正方向D.4 s末摆球受到的回复力为零解析:由位移随时间变化的关系式x=A si nπ4t可得,ω=π4rad/s,则T=2πt=2ππ4s=8s,故A错误;2s末位移大小为x=A si nπ4t=t sin(π4×2)=t,力的方向与位移方向相反,故2s末回复力沿负方向,故B错误;周期为8s,故3s末(38t)的速度方向为负方向,故C错误;4s末位移大小为x=A si nπ4t=t sin(π4×4)=0,质点位于平衡位置,回复力为零,故D正确.答案:D4.有两个振动,其表达式分别是x1=3si n(100πt+π3)cm,t2=6sin(100πt+π4)cm,下列说法正确的是()A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致解析:由简谐运动的公式可看出,两振动的振幅分别为3cm 和6cm,选项A错误;角速度ω=100πrad/s相同,周期T=2πt 也相同,选项B正确;相位差Δφ=π3−π4=π12,为定值,故相位差恒定,选项C正确,选项D错误.答案:BC5.一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在(t2-Δt)和(t2+Δt)(Δt是微小的时间)两时刻,振子的:①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:对于(t2-Δt)和(t2+Δt)两时刻,由已知可知两时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以速度、加速度、位移大小相等,由图像可知速度方向也相同,但位移、加速度方向不同,所以①④正确,②③错误,选项D正确.答案:D6.(2018·天津理综)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则()A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为23sB.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为45sC.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s解析:由题意可知振子在1s内由-0.1m的位置运动到0.1m的位置,若其振幅为0.1m,则Δt=n+12t=1s(n=0,1,2,3,…),则n=1时T=23s,但T不可能等于45s,选项A正确、B错误.若简谐运动的振幅为0.2m,需分几种情况进行讨论,若t=0和t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+16t=1s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=6s;若t=0时质点沿x轴正向振动,t=1s时质点沿x轴负向振动,或t=0时质点沿x轴负向振动,t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+12t=1s(n=0,1,2,…);若t=0和t=1s时质点沿x轴负向振动,满足(n+56)t=1s(n=0,1,2,…),可得C错误,D正确.答案:AD7.A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)A开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表0.5 s).(2)B在A观察3.5 s后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图像.解析:(1)由题意知,振子的振动周期T=2s,振幅A=5cm.根据正方向的规定,A观察时,振子从平衡位置向-x方向运动,经t=0.5s,达到负向最大位移.画出的A观察到的振子的振动图像如图甲所示.(2)因为t=3.5s=74t,根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间t'=34t的状态相同,所以B开始观察时,振子正好处于正向最大位移处.画出的B观察到的振子的振动图像如图乙所示.答案:见解析8.根据如图所示的振动图像,(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5 s;②t2=1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成x=A sin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少.解析:(1)由题图知,x=A cosωt=10co sπ2t,则t1=0.5s 时,x=5√2cm;t2=1.5s时,x=-5√2cm.(2)x=10si n(π2t+π2)cm,初相位φ=π2.答案:(1)5√2cm,−5√2cm(2)t=10sin(π2t+π2)cmπ29.如图所示,某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点在第2 s末的位移;(2)质点振动过程中位移的最大值;(3)在前4 s内,质点经过的路程.解析:(1)由x-t图像可以读出2s末质点的位移为零.(2)质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末,位移大小为10cm.(3)前4s质点正好完成一个往复的全振动.先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回,又在负方向上进行了一个10cm距离的来回,故总路程为40cm.答案:(1)0(2)10 cm(3)40 cm。

自我小测1．一简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内（）．A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反2．如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是（）．A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点的加速度方向向上D．再过1 s，该质点的加速度最大3．劲度系数为20 N/m的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻（）．A．振子所受弹力大小为0.5 N，方向指向x轴负方向B．振子的速度方向指向x轴正方向C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 m，位移为零4．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）．A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3π2D ．t ＝1.5 s 和t ′＝4.5 s 5．物体A 做简谐运动的位移x A ＝3sin （100t ＋π2）m ，物体B 做简谐运动的位移x B ＝5sin （100t ＋π6）m ．比较A 、B 的运动（ ）． A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 的周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π36．如图a 所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：（1）如图b 所示的振子振动的起始位置是____，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动．（2）在图b 中，找出图像中的O 、A 、B 、C 、D 各对应振动过程中的哪个位置？即O 对应________，A 对应________，B 对应________，C 对应________，D 对应________．（3）在t ＝2 s 时，振子的速度方向与t ＝0时速度的方向________．（4）质点在前4 s 内的位移等于________．7．已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）．（1）由图可知此人的心率是________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是________ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，他的血压（可看做他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？8．（2011·山东济宁模拟）一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．（1）求t＝0.25×10－2 s时的位移；（2）在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？（3）在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？参考答案1答案：B 解析：由图像可知，在0.1～0.15 s 这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置，则加速度增大，速度减小，二者反向．2答案：AD 解析：依题意，再经过1 s ，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，弹力的方向与位移方向相反，大小与位移成正比，所以弹力为负向最大，故加速度也为负向最大，此时振动物体的速度为零，无方向．3答案：AB 解析：由图像可知A 在t 轴上方，位移x ＝0.025 m ，所以弹力F ＝kx ＝20×0.025 N ＝0.5 N ，即弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 正确；由图可知，若在A 点作图像的切线，该切线与x 轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴正方向，选项B 正确；由图像可看出，t ＝0时刻振子的位移最大，在t 轴上方；t ＝4 s 时刻振子的位移也最大，也在t 轴上方；在0～4 s 内振子完成了两次全振动，选项C 错误；由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，故在0～4 s 内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 m ＝0.4 m ，选项D 错误．4答案：BD 解析：由振动图像可直接得到周期为4 s ，频率1f T=＝0.25 Hz ，故选项A 是错误的；一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的；由图像知，位移与时间的关系x ＝A sin （ωt ＋φ0）＝0.02sin （π2t ）m ．当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝5π2，故C 不正确；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点的位移相同，与振幅的关系是x ′＝A sin 135°A ，故D 正确． 5答案：CD 解析：振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，故A 错．A 、B 的周期22π2πs 6.2810s 100T ω==⨯－＝，故B 错．因T a ＝T b ，故f a ＝f b ，故C 对．△φ＝φA －φB ＝πππ263-=，故D 对． 6答案：（1）E 右 （2）E G E F E （3）相反 （4）0解析：（1）由x －t 图像知，在t ＝0时，物体在平衡位置，故起始位置为E ；从t ＝0时刻开始，振子向正的位置处运动，即向右运动．（2）由x －t 图像知：O 点、B 点、D 点对应平衡位置的E 点，A 点在正的最大位移处，对应G 点；C 点在负的最大位移处，对应F 点．（3）t ＝2 s 时，图像斜率为负，即速度方向为负方向；t ＝0时，斜率为正，速度方向为正方向．故两时刻速度方向相反．（4）4 s 末振子回到平衡位置，故位移为零．7答案：（1）75 0.8 （2）1.5 W解析：（1）由题图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm ，所以心脏每跳一次的时间40.5s 0.8s 2.5t ⨯=＝．此时人的心率11600.8f t ==⨯次/分＝75次/分． （2）每心跳一次心脏压送血液做功： W ＝P △V ＝1.5×104×8×10－5 J ＝1.2 J 故心脏跳动做功的平均功率 1.2W=1.5W 0.8W P t ==.8答案：（1） （2）变大 变大 变小 变小 变大 （3）34 cm 2 cm解析：（1）由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin （ωt －π2）＝－A cos ωt ＝－2cos （22π210t -⨯）cm ＝－2cos （102πt ）cm当t ＝0.25×10－2 s 时x ＝－2cosπ4cm ＝. （2）由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 时间内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．（3）在0至8.5×10－2 s 的时间内质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移大小为2 cm.。