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高中物理：简谐运动【知识点的认识】简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。
2．简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。
二者互为倒数关系。
（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）。
（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。
②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示。
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示。
3．简谐运动的回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。
（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向平衡位置，即F＝﹣kx。
4．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
5．简谐运动的两种基本模型弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】常考题型是考查简谐运动的概念：简谐运动是下列哪一种运动（）A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．变加速运动D ．匀加速直线运动分析：根据简谐运动的加速度与位移的关系，分析加速度是否变化，来判断简谐运动的性质，若加速度不变，是匀变速直线运动；若加速度变化，则是变加速运动。
解：根据简谐运动的特征：a ＝﹣，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动。
第3节简谐运动的图像和公式1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x 随时间t 的变化规律，并不是质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。
3．简谐运动的表达式为x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft＋φ)，其中A 为质点振幅、(2πTt ＋φ)为相位，φ为初相位。
1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x 。
2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。
3．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。
4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。
[跟随名师·解疑难]1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。
2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。
如图甲所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2。
甲 乙(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 此刻向上振动。
(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
如图乙中b 点，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小；c 点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前6 s 内通过的路程为________ cm ，在6～8 s 内的平均速度大小为________ cm/s ，方向________。
简谐运动的所有公式简谐运动是物理学中重要的一个概念，它包括各种物理运动的模型。
简谐运动是一种复杂的物理运动模型，用数学方法表示它的运动轨迹。
有了这些数学模型，人们就可以更好的理解物理学中的运动，从而更好的进行物理学实验和物理学研究。
下面就介绍简谐运动的所有公式。
首先，要讲述简谐运动的速度公式，它的形式为：V＝Asin(ωt+φ)其中，V是运动物体的速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
其次，是简谐运动的加速度公式，它的形式为：a＝-Aω^2sin(ωt+φ)其中，a是运动物体的加速度；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
再次，是简谐运动的位移公式，它的形式为：S＝Acos(ωt+φ)其中，S是运动物体的位移量；A是振幅；ω是角速度；t是时间；φ是初相。
最后，是简谐运动的动能公式，它的形式为：E=1/2mA^2ω^2其中，E是运动物体的动能；m是运动物体的质量；A是振幅；ω是角速度。
简谐运动可以用多种方式表达，因此上述四个公式不但能够表示简谐运动，也可以帮助人们更好地理解物理学中的运动。
它们可以用来计算物体的加速度、速度、位移量和动能。
这些公式的应用能够帮助人们精确预测物体的运动轨迹，由此可以做出正确的物理实验，从而应用到工程、科学、数学等各个领域。
简谐运动的所有公式均可以用数学来表示，所以在物理学中简谐运动的应用非常广泛。
比如在音乐中，一些乐器的振动可以用简谐运动的公式来描述；在工程中，一些振动设备的运行也是基于简谐运动的模型；在天文学中，行星的运行路径也可以用简谐运动来描述等。
总之，简谐运动是一种重要的物理运动模型，它的公式可以被应用到各个领域中，从而更好的描述物理运动的模型。
简谐运动的公式配比
简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）
其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。
让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：
v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。
注意平衡位置表示的是x＝0时的位置，若角频率ω已经确定那么在知道了在平衡位置的位移和速度之后就可以计算出对应的振幅和初相。
x＝Acosφ，v＝－Aωsinφ。
二者联立可得：A＝（x＾2＋v＾2／ω＾2）＾0．5，tanφ＝－v／ωx。
扩展资料：
简谐振动的判定
1、如果一个质点在运动中所受的合外力是一个简谐力
即合外力的大小与位移成正比且方向相反，那么我们称这个质点的运动是简谐振动。
在弹簧振子模型中，比例系数k即为弹簧系数，或称倔强系数（劲度系数）。
2、如果一个质点的运动方程有如下形式
即，质点的位移随时间的变化是一个简谐函数，显然此质点的运动为简谐振动。
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
