第一章习题答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x
系统的状态方程如下：
uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••
令ys)(，则1xy
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 ••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图
解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy
有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得
22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••
1 第二章
2-3 已知矩阵
452100010
A
,试用拉氏反变换求eAt
解：
4521001
sss
AsI
24
13
)1(1
28
18
)1(3
24
14
)1(222
12
)1(1
24
15
)1(3
22
12
)1(222
12
)1(1
22
12
)1(3
21
)1(2522)4(21454
)2()1(1
)(
22222222222
21
sssssssssssssssssssssssssssssssssss
ssAsI
24
13
)1(1
28
18
)1(3
24
14
)1(222
12
)1(1
24
15
)1(3
22
12
)1(222
12
)1(1
22
12
)1(3
21
)1(2522)4(21454
)2()1(1
)(
22222222222
21
sssssssssssssssssssssssssssssssssss
ssAsI
tttttttttttttttttttttttttt
At
eeteeeteeeteeeteeeteeteeeeteeeteete
AsILe
222222222
11
43883442224532222232
)(
2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数eAt
,
（1）
0410
A
解：（1）化为约旦标准型
04
41
2
AI
jj2,2
21
2
jjT
2211
jj
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案
现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。
解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入
G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数
G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2],
[0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。
解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI
- A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B
矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) =
C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] = (s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。
现代控制理论课后习题答案
第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:
()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?
+-??D N 解：()()22
232321s s s s s s s
++ =++ ? ?
D S N S ； ()3r 2,1,2
E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?
- ? ???；
()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?
；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?
；
所以⼀个gcrd 为001s ??
；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=
A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵t
A e 。
(2) 已知412102113-?? ?
= ? ?-??
A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。
解：(1)11()41s s s --??-= ?--??
I A
1110.50.5
0.250.2511(3)(1)(3)(1)1
3131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --
+-
--+-+??-+-+ ? ?
-=== ? ?---+ ?
-+ ? ?-+-+-+-+?
I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t t
t t s ------??+-??=-= ??? ?-+?
