第一章习题答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x
系统的状态方程如下：
uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••阿
令ys)(，则1xy
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 ••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图
解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy
有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得
22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••
现代控制理论课后习题答案
第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:
()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?
+-??D N 解：()()22
232321s s s s s s s
++ =++ ? ?
D S N S ； ()3r 2,1,2
E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?
- ? ???；
()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?
；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?
；
所以⼀个gcrd 为001s ??
；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=
A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵t
A e 。
(2) 已知412102113-?? ?
= ? ?-??
A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。
解：(1)11()41s s s --??-= ?--??
I A
1110.50.5
0.250.2511(3)(1)(3)(1)1
3131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --
+-
--+-+??-+-+ ? ?
-=== ? ?---+ ?
-+ ? ?-+-+-+-+?
I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t t
t t s ------??+-??=-= ??? ?-+?
现代控制理论第版课后习题答案
Prepared on 22 November 2020
《现代控制理论参考答案》
第一章答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下：
系统的状态方程如下：
令ys)(，则1xy
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy
有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得
22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••
写成矢量矩阵形式为：
1-4 两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示：
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21yxyxyx，，，则有
相应的模拟结构图如下：
1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
解：sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(22
1-7 给定下列状态空间表达式
321321321100210311032010xxxyuxxxxxx‘
《现代控制理论》第一章习题解答
1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？
答：线性系统的状态空间模型为： xAxBu
yCxDu=+
=+
线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A，B，C和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵DA，B，C和中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，
而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 D
1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？
答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 传递函数模型（经典控制理论） 状态空间模型（现代控制理论）
仅适用于线性定常系统 适用于线性、非线性和时变系统
用于系统的外部描述 用于系统的内部描述
基于频域分析 基于时域分析
1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？
答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于阶传递函数 n
1212101110()nnnnnnnbsbsbsbGsdsasasa−−−−−−++++=+++++"
"，
分别有
[]0121
012101000
00100
00010
1n
nnxxu
aaaa
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−−⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥=+⎪⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎢⎥⎪−−−−⎣⎦⎪=+⎪⎩"
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"⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑴ 能控标准型：
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"⑵ 能观标准型：
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