现代控制理论课后习题答案

精心整理

精心整理 绪 论

为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到精心整理

精心整理 胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！

2014年6月2日

第一章 控制系统的状态空间表达式

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式

解：系统的模拟结构图如下：

系统的状态方程如下：

令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR

既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx

写成矢量矩阵形式为： 精心整理

精心整理 1-3 有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.

解:以弹簧的伸长度y1，y2 质量块M1， M2的速率c1，c2作为状态变量

即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2

根据牛顿定律，对M1有：M1dtdc1=f1-k1(y1-y2)-B1(c1-c2)

对M2有：M2dtdc2=f2+k1(y1-y2)+B1(c1-c2)-k2y2-B2c2

将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子，得 M13x=f1-k1(x1-x2)-B1(x3-x4)

M24x=f2+k1(x1-x2)+B1(x3-x4)-k2x2-B2x4

整理得 1x=x3

2x=x4

3x=11Mf1-11Mkx1+11Mkx2-11MBx3+11MBx4

4x=21Mf2+21Mkx1-221Mkkx2+21MBx3-221MBBx4

输出状态空间表达式为 y1=c1=x3

y2=c2=x4

1-4 两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 B1 \y2 c2 y1 c1

f2(t) M1 f(t) B2 K2 K1 精心整理

精心整理 解：系统的状态空间表达式如下所示：

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。

(1) 解:由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752sss23

则状态空间表达式为：

相应的模拟结构图如下：

(2) 解：由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752s3sss232

则状态空间表达式为：

相应的模拟结构图如下：

1-6 已知系统传递函数(1))3)(1()1(10)(SSSSSW

(2)2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图

解：(1)由 )3)(1()1(10)(SSSSSW可得到系统表达式为

1

5 2

7 3 UX2

x1 y

X3 X2 X1 精心整理

精心整理 (2)sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(22

1-7 给定下列状态空间表达式

（1） 画出其模拟结构图

（2） 求系统的传递函数

解：

1-8 求下列矩阵的特征矢量：

（1）A=2112

解：A的特征方程：

AI-=2112=542=0

解之得：1=-2+j，2=-2-j;

当1=-2+j时，21122111pp=（-2+j)2111pp

解得：11p=-j21p,令11p=1，得1P=j1；

当2=-2-j时，21122212pp=（-2-j)2212pp u X4 XX2 X1 y 精心整理

精心整理 解得：22p=-j12p,令12p=1，得2P=j-1

（2）A=5610

解：A的特征方程：

AI-=561=652=0

解之得：1=-2，2=-3;

当1=-2时，56102111pp=-22111pp

解得：21p=-211p,令11p=1，得1P=2-1；

当2=-3时，56102212pp=-32212pp

解得：22p=-312p,令12p=1，得2P=3-1

（3）6712203010A

解：A的特征方程 061166712230123AI

解之得：3,2,1321

当11时，3121113121116712203010pppppp

解得： 113121ppp 令111p 得

1113121111pppP 精心整理

精心整理 （或令111p，得1113121111pppP）

当21时，32221232221226712203010pppppp

解得： 1232122221,2pppp 令212p 得

1423222122pppP

（或令112p，得21213222122pppP）

当31时，33231333231336712203010pppppp

解得： 133313233,3pppp 令113p 得

3313323133pppP

（4）5441-01-1-21A

解：A的特征方程 0101565-4-4-11121-23AI

解之得：2j155,2j155,1321

当11时，3121113121115441-01-1-21pppppp

解得： 令311p 得

2133121111pppP 精心整理

精心整理 当2j1552时，

3222123222122j1555441-01-1-21pppppp

解得： 令122p 得

412j153-33222122pppP

当2j15-53时，3323133323132j15-55441-01-1-21pppppp

解得： 令123p 得

418j15533323133pppP

1-9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。

（1）2x1x=2-112-2x1x+10u y=01x

解：A的特征方程A=342=0

解得=-1或=-3

当=-1时，2-112-2111PP=-2111PP

解之得P11=P21,令P11=1，得P1=11

当=-3时2-112-2221PP=-32221PP

解之得P21=-P22，令P21=1，得P2=1-1

故T=1111,1T=21212121,