现代控制理论课后习题答案

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1 绪 论

为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！ 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

2 这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！

2014年6月2日

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3 第一章 控制系统的状态空间表达式

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211

令ys)(，则1xy

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

4 654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

5 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx

写成矢量矩阵形式为：

32121321222111321000010111010xxxRyuLxxxCCLLRLLRxxx。。。

1-3 有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.

解:以弹簧的伸长度y1，y2 质量块M1， M2的速率c1，c2作为状态变量

即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2

B1 \y2

c2 y1

c1

f2(t) M2 M1 f1(t)

B2 K2

K1

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6 根据牛顿定律，对M1有：M1dtdc1=f1-k1(y1-y2)-B1(c1-c2)

对M2有：M2dtdc2=f2+k1(y1-y2)+B1(c1-c2)-k2y2-B2c2

将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子，得 M13x=f1-k1(x1-x2)-B1(x3-x4)

M24x=f2+k1(x1-x2)+B1(x3-x4)-k2x2-B2x4

整理得 1x=x3

2x=x4

3x=11Mf1-11Mkx1+11Mkx2-11MBx3+11MBx4

4x=21Mf2+21Mkx1-221Mkkx2+21MBx3-221MBBx4

输出状态空间表达式为 y1=c1=x3

y2=c2=x4

1-4 两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

11a3a4a2b1b1u2u1y2y+------+++5a6a2a图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

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7 解：系统的状态空间表达式如下所示：

11216221335434421234010000001001000010000010xxaaaxxbuxxaaaxxbxxyxx

2165431000()1010sasaasIAsaasa

12161154321000000()()1010000uxsasaabWssIABsaasab

121611543210000001000()()10100001000uysasaabWsCsIABsaasab

2161216345431000[]1010sasaaXXIsXXaasa212246232400[]0XXIaXX

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

....(1)5732yyyyuu 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

8 uuuyyyy23375)2(......

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。

(1) 解:由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752sss23

则状态空间表达式为：

.11.22.33123010000103751210xxxxuxxxyxx

相应的模拟结构图如下：

1

5 2   

7

3 U3xX2

x1 y 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

9

(2) 解：由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752s3sss232

则状态空间表达式为：

.11.22.33123010000103751231xxxxuxxxyxx

相应的模拟结构图如下：

573uy+++---31x2x3x21

1-6 已知系统传递函数(1))3)(1()1(10)(SSSSSW

(2)2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图

解：(1)由 )3)(1()1(10)(SSSSSW可得到系统表达式为 河南城建学院电气与信息工程学院自动化现代控制理论习题库

10 040203161213001000113134031610312300910310113210003,9312,111132101010100321430100010321TCBMJMMTpppTTpppAxxxyuxxxxxx分别为计算得到变换都各矩阵的逆矩阵求得则可构成变换矩阵的特征矢量求得